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NIVEL I_Fracciones - Contenido educativo

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Subido el 1 de febrero de 2023 por M. Yolanda B.

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Bueno, seguimos con el tema de fracciones y bueno, vamos a hacer una serie de ejercicios, un poquito recopilando otra vez todo para que no nos vayamos perdiendo un repaso y porque lo que interesa después es empezar a hacer problemas, ¿vale? 00:00:00

Bien, aquí hay una serie de ejercicios, vamos a empezar, por ejemplo, estas fracciones de aquí, vamos a ver si son propias o impropias. 00:00:21

Esta fracción sería propia porque el numerador es más pequeño que el denominador e indica que es menor de la unidad, ¿vale? 00:00:34

Porque imaginemos de una pizza de nueve trozos, que está dividida la pizza, pues nos comemos siete, nos comemos menos de una, ¿verdad? 00:00:41

sin embargo esta es impropia, ¿por qué? porque si una pizza está dividida en 5 trozos 00:00:49

y aquí nos comemos 8, quiere decirse que me estoy comiendo más de una pizza 00:00:54

¿de acuerdo? por ejemplo sería que una pizza que está dividida en 5 trozos 00:01:00

¿vale? porque recordar que el denominador, ¿de acuerdo? que es 5 00:01:09

Indica el número de trozos en que se divide la pizza, que son 5 00:01:15

Evidentemente si me como 8 quiere decirse que me estoy comiendo más de una entera 00:01:20

Esta otra también está dividida en 5 trozos y entonces me como de esta 3 00:01:25

Quiere decirse que me como 5 y 3, 8 de pizzas que están divididas en 5 trozos 00:01:30

Esto es una fracción impropia y significa que me como más de la unidad 00:01:36

Seguimos, entonces esta también sería impropia, me como más de una 00:01:43

Y en esta sería propia, que me como menos de la unidad 00:01:49

Seguimos, por ejemplo, estas fracciones para pasar a números mixtos 00:01:53

Que era, por ejemplo, en el caso que acabamos de ver 00:02:03

Esta fracción que es impropia, son las que se pueden pasar a números mixtos 00:02:06

¿Qué significa esto? Pues que lo puedo expresar como una pizza entera que me he comido, 00:02:10

que sería esta de aquí, ¿verdad? Y ahora me como de una que está dividida en cinco trozos, 00:02:16

por tanto, denominador 5, me como 3. ¿De acuerdo? Esto es un número mixto. 00:02:22

Daros cuenta que el denominador siempre se mantiene. 00:02:27

Entonces, aquí con el dibujo se ve muy bien, ¿vale? 00:02:30

En el caso de que no pueda hacer un dibujo, no debo de hacerlo, lo que se hace es la división. 00:02:33

Hacemos 8 dividido entre 5, a 1, 1 por 5 es 5, al 8 es 3 00:02:38

Entonces, sería que este 1 de aquí sería este, sería la pizza entera 00:02:44

Mientras que el resto 3 vendría a ser lo que me como de la última pizza que está dividida en 5 trozos 00:02:51

3 quintos, que sería aquí, ¿de acuerdo? 00:02:58

Por ejemplo, en este caso, vamos a ver 23 quintos 00:03:03

Pues 23 quintos, ¿cómo pasaríamos al número mixto? 00:03:06

Lo que hago es, ¿qué? 00:03:10

Lo que hago es, lo que hacemos es dividir 23 entre 5, y me queda 5 por 4, 20, y resto 3. 00:03:11

¿Qué decirse? 00:03:24

Que voy, esto se puede expresar como 4, ¿de acuerdo? 00:03:25

Ese 4, ¿quién es? Es el cociente, ¿vale? 00:03:28

Este 4 es el cociente, 4, que sería las 4 pizzas enteras que me como. 00:03:32

Y de la siguiente pizza que está dividida en 5 trozos, denominador 5, me como 3, que es el resto. 00:03:35

¿De acuerdo? Entonces, este 4 de aquí es el cociente, este de aquí. 00:03:44

Mientras que 3 quintos es 3, ¿de acuerdo? 00:03:49

Y 5 que es el mismo denominador que teníamos antes. 00:03:53

¿De acuerdo? Esos serían todos para expresarlo como un número mixto. 00:03:57

Después, por ejemplo, ¿qué más? 00:04:02

tenemos por aquí. A ver, voy a borrar esto y vamos a hacer, pues por ejemplo, el 42, este de aquí, 00:04:05

que es, dice, calcula mentalmente el número que falta para que estas fracciones sean equivalentes. 00:04:14

¿De acuerdo? Bien, tenemos que entender que una fracción es equivalente a otra porque significa lo mismo. 00:04:20

Si recordamos cuando hicimos, cuando vimos al principio lo que eran las fracciones equivalentes, 00:04:27

la similitud con las pizzas es esta pizza, que está dividida en dos trozos y me como uno, 00:04:32

y luego tenemos otra pizza que está dividida en cuatro trozos y me como dos, 00:04:39

realmente me estoy comiendo lo mismo en esta pizza que en esta. 00:04:46

Por tanto, estas dos fracciones son equivalentes. 00:04:49

¿Por qué? Porque me como lo mismo. Es lo mismo una cosa que otra. 00:04:52

Para calcular uno de los términos en los cuales tengo que hacer que esta fracción de aquí sea equivalente a esta 00:04:56

Pues hay dos maneras de hacerlo, ¿vale? 00:05:09

Daros cuenta que para pasar de este número a este, ¿vale? 00:05:13

Lo único que he tenido que hacer ha sido que multiplicar por 4, ¿vale? 3 por 4 00:05:17

Pues lo que tengo que hacer en este es encontrar un número en este, aquí en el numerador, que al multiplicarlo también por 4 me dé 20. 00:05:21

¿Y ese número cuál es? Es el 5. ¿Vale? Ese número es el 5. 00:05:30

¿Cómo lo podemos hacer? Si yo 12 lo divido entre 4 me da 3. 12. 12 entre 4, 3. 00:05:34

Pues aquí lo mismo, sería 20 dividido entre 4 me da 5. 00:05:43

Es el mismo número que tiene que actuar, ¿vale? 00:05:47

Ese está en el primer vídeo que vimos de fracciones. 00:05:50

Esa es una manera de hacerla. 00:05:54

La otra manera de hacerla, ¿vale? 00:05:55

Voy a borrar. 00:05:58

Es, si a este número de aquí le llamo x, la forma de hacerlo es 20 por 3, ¿vale? 00:06:00

20 por 3. 00:06:09

Y el numerito que está enfrente del 12, el que está en vacío, el que está enfrente del número que tengo que buscar, está como denominado 12. 00:06:10

Si hacemos esto, me queda que 60, 20 por 3 son 60 y 60 entre 12 me da 5, con lo cual este número de aquí será que es el 5. 00:06:24

¿De acuerdo? Vale, vamos a hacer el B 00:06:36

¿De acuerdo? Lo mismo 00:06:40

¿Qué hemos hecho para pasar de 24 a 4 o de 4 a 24? 00:06:42

Para pasar de 4 a 24 00:06:48

¿Vale? De 4 a 24, pues lo que hemos hecho ha sido que multiplicar por 6 00:06:51

6 por 4, 24, pues aquí hacemos lo mismo 00:06:56

7 por 6, ¿vale? ¿Qué me da? 42 00:06:59

Quiere decirse que este número que tenemos aquí lo podemos obtener multiplicando por el mismo número. 00:07:03

La otra manera de hacerlo es lo mismo. 00:07:13

La x, que sería el número que yo estoy buscando, sería multiplicar 24 por 7 y después dividirlo por el número que está enfrente de la x. 00:07:17

digeramos, ¿vale? Partido de 4. Y si hacemos esto me da 42 igualmente. ¿De acuerdo? Este 00:07:29

número de aquí será 42. ¿De acuerdo? Bien, seguimos. Este de aquí dice, de las siguientes 00:07:35

fracciones, ¿cuáles son equivalentes? Es decir, lo que tenemos que buscar es fracciones 00:07:49

equivalentes a esta, a esta, a esta. Es ir probando. ¿De acuerdo? Entonces, vamos a 00:07:52

6 octavos. Vamos a buscar fracciones equivalentes a 6 octavos. 00:07:59

10 cuartos. Para pasar de 8 a 4 es dividir entre 2, ¿verdad? 00:08:04

8 entre 2, 4. Por tanto, habría que ser lo mismo. 00:08:09

6 entre 2 sería 3, con lo cual 10 cuartos ya no me vale. 00:08:13

De 6 a 5, lo que podemos hacer es multiplicar en cruz 6 por 2. 00:08:17

Porque una cosa sí, perdón, que no he dicho antes, es que para comprobar que dos fracciones son equivalentes, 00:08:22

aquí lo que hemos hecho en este ejercicio 42, el que estoy borrando, ¿vale? 00:08:33

Aquí habíamos dicho que era un 5, ¿verdad? 00:08:38

Y aquí es un 42, lo que habíamos buscado. 00:08:40

Ahora bien, ¿cómo sé que lo he hecho bien? 00:08:42

Porque si yo multiplico en cruz, por ejemplo, en el A, si multiplico 3 por 20 me da 60, ¿vale? 00:08:44

Y 12 por 5 también me da 60, con lo cual quiere decir que las dos fracciones son equivalentes, ¿de acuerdo? 00:08:53

Si yo en esta multiplico 24 por 7, es decir, en cruz, ¿verdad? 24 por 7, aquí me da 7 por 4, 28, me llevo 2, 14, 15, 16, 168. 00:08:59

Y ahora multiplico 42 por 4, me da 4 por 2, 8, 4 por 4, 16 00:09:09

Quiere decir que está bien hecho, porque esto indica, esta comprobación, que las dos fracciones son equivalentes 00:09:14

¿Vale? Entonces, aquí hacemos lo mismo 00:09:20

Para saber qué fracción equivalente a 6 octavos, pues lo que hacemos es multiplicar en cruz 00:09:23

Con lo cual, vamos a ver si 10 cuartos es equivalente a 6 octavos 00:09:28

¿Qué hacemos? Multiplicar en cruz, 6 por 4, 24 00:09:32

y 8 por 10 es 80, con lo cual 10 cuartos no lo es 00:09:36

¿de acuerdo? vamos a ver 5 medios y 6 octavos 00:09:40

¿de acuerdo? 5 medios y 6 octavos, lo voy a hacer aparte 00:09:44

para no liaros más, aquí que me da 6 por 2, 12 00:09:48

y 8 por 5, 40, con lo cual este tampoco es equivalente 00:09:52

a 6 octavos, ¿de acuerdo? seguimos con el siguiente 00:09:56

la siguiente fracción que es 3 cuartos, aquí que me da 00:10:02

6 por 4, 24 00:10:05

Y 8 por 3, 24 00:10:07

Quiere decirse que estas dos fracciones sí que son equivalentes 00:10:09

¿Vale? 3 cuartos es equivalente a 6 octavos 00:10:12

Vamos a ver si 25 décimos también es equivalente 00:10:15

25 décimos 00:10:19

Tenemos 6 por 10, 60 00:10:21

Y 8 por 25 son 200 00:10:25

Con lo cual este, nada 00:10:28

Este no vale 00:10:30

¿De acuerdo? 00:10:31

Con lo cual 6 octavos ya lo he comprobado 00:10:32

Vamos a ver 10 cuartos, vale, 10 cuartos. Bien, vamos a ver si 10 cuartos es equivalente, 00:10:34

el 6 octavos ya lo hemos hecho antes, con lo cual nos olvidamos ya de él. Vamos a empezar 00:10:47

con 10 cuartos, con 5 medios, con 5 medios vemos claramente que sí, vale, porque 10 00:10:51

por 2 es 20 y 4 por 5 es 20, con lo cual este ya está, vale, 10 cuartos y 3 cuartos, vamos 00:10:57

a ver si 3 cuartos, que va a ser que no, ¿vale? Porque es 10 por 4, 40, y 4 por 3, 12, o sea 00:11:04

que este, nada. Y vamos a ver con 25 décimos si es posible. Vamos a ver, 25 décimos. Entonces 00:11:11

tenemos aquí 10 por 10, 100, y 24 por 4, 100, o sea que estas tres fracciones son equivalentes. 00:11:33

Y daros cuenta que también está con esta, porque 5 por 10 es 50 y 2 por 25 es 50 también, o sea, que estas tres fracciones son equivalentes. 00:11:41

Entonces ya las tenemos todas en paradejadas, 6 octavos con 3 cuartos, y luego 10 cuartos, 5 medios y 35 décimos, que son equivalentes. 00:11:50

¿De acuerdo? Vale. Dice, reduce a mínimo común denominador estas fracciones. 00:11:59

Reducir a mínimo común denominador significa obtener tres fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador, ¿vale? 00:12:08

Entonces, ¿qué es lo que tengo que hacer? Pues tengo que hacer el mínimo común múltiplo de 3, 4 y 6, ¿vale? 00:12:16

Entonces, 3 es igual a 3 por 1, 4 es igual a 2 al cuadrado por 1 y esto lo hacemos, 00:12:26

tenemos que ya saber hacer esto mediante descomposición de factores, esto ya lo tenemos que saber. 00:12:33

luego para el mínimo común múltiplo se coge todo, el 2, el 3 y el 1 00:12:38

y de los que se repiten, por ejemplo aquí se coge el de mayor exponente 00:12:42

que es el 2 al cuadrado 00:12:46

y los demás es 3 y 1, pues nada, me queda aquí 00:12:47

2 al cuadrado que es 4 por 3, 12 00:12:51

entonces, una vez que lo tenemos ya sabemos que el mínimo común múltiplo es 12 00:12:55

voy a borrar, mínimo común múltiplo 12 00:13:00

entonces vamos a sacar fracciones equivalentes 00:13:02

a estas, pero con un denominador común. 00:13:06

¿Quién es el 12? Denominador común. 00:13:10

Es decir, que tengan las tres fracciones el mismo denominador. 00:13:14

Entonces, ¿qué hacemos ahora? Tengo que calcular el numerador. 00:13:19

Se ha cambiado el denominador. Tengo que calcular una fracción equivalente 00:13:23

a dos tercios, pero que tenga denominador 12. Entonces, si hacemos 00:13:26

daros cuenta que para pasar de 3 a 12, lo que he hecho ha sido 00:13:30

multiplicar por 4, ¿vale? ¿Cómo sacamos ese 4? Pues haciéndolo al revés, 12 entre 3, 4, ¿vale? 00:13:34

Y ahora 4 por 2, 8, ¿vale? 8. En este es 12, para sacar la operación equivalente a 7 cuartos, ¿vale? 00:13:42

12 entre 4 a 3 por 7, 21 00:13:52

12 entre 6 a 2 por 5, 10 00:13:58

Daros cuenta que este es el mismo ejercicio que hemos hecho antes en el 42 00:14:07

Yo quiero sacar una fracción equivalente a 2 tercios que tenga denominador 12 00:14:13

Es decir, lo que tengo que hacer es este de aquí 00:14:17

¿De acuerdo? 00:14:19

Entonces, ¿cómo hacíamos este? 00:14:21

Este de aquí se hacía 2 por 12 partido de 3. 00:14:23

Y lo que he hecho aquí ha sido 12 dividido entre 3, ¿verdad? 00:14:29

Que sería esto de aquí. 00:14:33

Lo que he hecho ha sido esto. 00:14:40

12 entre 3, 4. 00:14:43

¿Vale? 00:14:46

12 entre 3, 4 por 2, 8. 00:14:46

¿De acuerdo? 00:14:50

hemos hecho lo mismo que hacíamos antes pero 00:14:50

parece que es distinto pero es lo mismo 00:14:54

entonces el común denominador lo que hace es 00:14:58

dividir al denominador y su resultado multiplica 00:15:02

al numerador, 12 entre 3 00:15:06

4 por 2, 8 00:15:09

12 entre 4, 3 por 7 00:15:12

21, 12 entre 6 00:15:17

2 por 5, 10 00:15:22

y estas son las tres fracciones que me están pidiendo 00:15:24

¿de acuerdo? vale, seguimos 00:15:29

dice, ordena de las siguientes 00:15:32

fracciones de menor a mayor 00:15:37

si yo quiero ordenar fracciones 00:15:40

es decir, las tengo que comparar quién es mayor que quién o quién es menor 00:15:44

lo que tengo que hacer es ponerlas en común denominador 00:15:49

¿Por qué? 00:15:55

Porque imaginaros que yo tengo aquí una pizza 00:15:56

así dividida y me como este cacho todo aquí 00:15:59

es decir, de 8 trozos me como 3 00:16:07

y luego tengo esta otra pizza 00:16:10

pues que la voy a dividir 00:16:14

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 00:16:16

en 12 trozos 00:16:26

y me voy a comer 00:16:27

pues estos 4 00:16:29

¿vale? 00:16:33

¿dónde me he comido más? 00:16:35

¿aquí? 00:16:37

¿más cantidad de pizza? 00:16:38

¿aquí o aquí? 00:16:40

pues es que es muy parecido 00:16:41

realmente no sabría qué hacer 00:16:42

¿cómo puedo saber esto? 00:16:45

si yo las dos pizzas las hubiera partido 00:16:47

en el mismo número de trozos iguales, pues ahí sí que lo tengo claro, ¿vale? 00:16:49

Entonces lo que se hace es calcular el mínimo común múltiplo 00:16:54

de los denominadores que tengo que comparar, ¿de acuerdo? 00:16:59

Entonces aquí que es lo que hago, en estos 4 lo que voy a hacer es 00:17:02

sacar el mínimo común múltiplo de 5 y de 7, 00:17:07

y el mínimo común múltiplo de 5 y de 7 es 35, 00:17:10

con lo cual voy a sacar fracciones equivalentes, ¿vale? 00:17:13

A cada una de las dadas con un denominador que es el 35, ¿de acuerdo? 00:17:20

Entonces tenemos aquí 35 entre 5 a 7 por 2, 14, ¿vale? 00:17:25

35 entre 5 a 7, aquí es lo mismo, lo que pasa es que esta fracción va a ser negativa, ¿vale? 00:17:38

35 entre 7 a 5 por 6, 30, y esta es menos 30. 00:17:45

Daros cuenta de lo siguiente, y es que el A y el B son iguales, 00:17:52

solamente se diferencian con el signo negativo, igual que ocurre con el C y el D. 00:18:00

Por tanto, lo que está claro es que la más pequeña va a ser aquella que sea negativa 00:18:05

y con el numerador más pequeño, no, perdón, con el numerador más grande. 00:18:10

¿Por qué? Porque en una recta aquí están los positivos y aquí están los negativos, ¿vale? 00:18:17

Menos uno, menos dos, menos tres, menos cuatro. 00:18:26

¿Qué ocurre? Que este de aquí es más grande en valor absoluto que este, 00:18:30

pero al ser negativo quiere decir que está más a la izquierda del cero, 00:18:36

con lo cual este va a ser el más pequeño de todos, 00:18:40

Con lo cual, este sería en orden el primero, luego sería el otro negativo, el segundo, luego ¿cuál vendría? 00:18:44

Este y el más grande que sería este. 00:18:52

¿De acuerdo? Ese sería el orden que lleva. 00:18:55

Seguimos, dice, en este, el 47, dice, simplifica las siguientes fracciones para obtener la fracción irreducible correspondiente. 00:19:01

Simplemente lo que me están pidiendo es que calcule la fracción irreducible 00:19:09

Es decir, la más pequeña de la fracción a la que pueda llegar 00:19:15

¿Qué quiere decir eso? 00:19:20

Si yo, imaginaros que tengo esta fracción, 4 octavos 00:19:21

4 octavos, si me doy cuenta, 4 es la mitad de 8 00:19:25

Entonces la fracción más pequeña equivalente a 4 octavos sería 1 medio 00:19:30

¿Cómo pasamos de una fracción equivalente a otra? 00:19:34

lo que hacemos es dividir por divisores comunes, es decir, 4 lo puedo dividir entre 2 y 8 también porque son pares, 00:19:38

entonces 4 entre 2 me da 2 y 8 entre 2 me da 4, puedo seguir dividiendo 2 entre 2, 1 y 4 entre 2, 2, 00:19:49

con lo cual ya esta ya no la puedo hacer más pequeña, ya no puedo seguir dividiendo, ¿de acuerdo? 00:19:56

¿De acuerdo? Una manera muy sencilla de simplificar una fracción es descomponiendo, ¿vale? 00:20:01

El 20 y el 12. Lo voy a hacer de dos maneras. 00:20:11

En este caso, tenemos 20 doceavos que lo quiero simplificar, quiero llegar a la fracción más pequeña. 00:20:14

Bien, podemos hacer, pues lo que hemos hecho, son los dos pares, con lo cual puedo dividir el 20, 00:20:20

dividirlo entre 2 y el 12, por supuesto, también dividirlo entre 2. 00:20:26

Entonces me quedaría 20 entre 2, 10. Y 12 entre 2, 6. Sigue siendo par, por tanto, puedo seguir dividiendo entre 2. ¿Vale? Me quedaría 10 entre 2, 5 y 6 entre 2, 3. 00:20:30

¿Puedo seguir dividiendo? No, porque estos dos números, el 5 y el 3, son números que ya no tienen ningún divisor en común. 00:20:48

Ya no puedo dividir el 5 si solamente lo puedo dividir por 5 y el 3 solamente por 3, pero no por el mismo número, 00:20:58

porque tengo que dividir numerador y denominador por el mismo número, con lo cual este ya no se puede dividir más. 00:21:05

¿De acuerdo? Otra manera de hacerlo, por ejemplo, que es la que a mí más me gusta porque aquí no hay problema de llegar a una fracción que se pueda reducir y no me doy cuenta, sería descomponiendo 20 entre 2, 10 entre 2, 5 entre 5, 1, 1 y 1. 00:21:11

el 12, 2, 6 entre 2, 2 00:21:33

3, 3, 1, 1 y 1, y ahora lo que hacemos es anular 00:21:37

los divisores 00:21:41

que son iguales, 1 a 1 00:21:44

quiere decirse que si tacho de aquí uno solamente puedo tachar del otro uno 00:21:49

si es que lo tengo, entonces tengo aquí un 2 que lo puedo anular 00:21:53

con este otro, tengo aquí otro 2 y aquí otro 2 00:21:57

aquí tengo un 5, pero aquí ya no tengo 5 00:22:00

por lo cual no lo puedo tachar, y aquí tengo un 3 00:22:04

y aquí no tengo 3, con lo cual no lo puedo quitar tampoco 00:22:06

por lo cual, en el 20 que me queda 00:22:10

de divisores me queda el 5 y el 1, por tanto 5 por 1 00:22:13

5, y aquí que me queda 00:22:16

3 por 1, 3, con lo cual eso es 00:22:19

la fracción irreducible final 00:22:22

¿de acuerdo? vamos a hacer el siguiente 00:22:25

por ejemplo vamos a hacer el último, 48 a 120 avos 00:22:28

voy a borrar aquí, 48 a 120 avos 00:22:32

¿vale? y lo voy a hacer 00:22:37

de una manera y de otra ¿vale? vamos a hacerlo primero como lo hemos hecho antes 00:22:43

dividiendo 48 y 120 son divisibles entre 2 00:22:49

porque son pares, con lo cual me queda 24 y 60, siguen siendo pares 00:22:53

por tanto puedo seguir dividiendo entre 2, 24 entre 2 00:22:57

12, y 60 entre 2, 30, sigue siendo par 00:23:01

otra vez, 12 entre 2, 6, 30 entre 2 00:23:05

15, y ahora esto ya no puedo dividir entre 2 00:23:09

porque el 15 es impar, con lo cual aquí podría 00:23:13

dividir entre 3, 6 entre 3, 2, y 15 entre 3 00:23:17

3, 5, y ya no podría seguir dividiendo 00:23:21

si lo hacemos de la otra manera, por la descomposición, pues lo hacemos igual 00:23:24

48 entre 2, 24, entre 2, 12, entre 2, 6, entre 2, 3, 3, 1, 1 y 1 00:23:29

120 entre 2, 60, entre 2, 30, entre 2, 15 00:23:38

Aquí sería un 5, o un 3 podría ser, da lo mismo 00:23:45

El orden que lleven los números de los divisores da lo mismo 00:23:50

Porque al final si no aparecen antes, aparecen después 00:23:54

¿Vale? Bien, vamos a anular. Aquí tengo un 2, se me va con otro 2. Uno con otro. Uno con otro. Aquí tengo ya un 2, pero aquí ya no tengo ninguno, por lo tanto no puedo seguir. 00:23:57

Aquí tengo un 3 y aquí otro 3, ese sí lo puedo anular. ¿De acuerdo? Y en el otro me queda un 5 aquí y aquí no tengo, con lo cual lo único que me queda aquí entonces, por tanto, es un 2 y un 1. 00:24:12

y 2 por 1 es 2, ¿vale? que aparece aquí en el numerador 00:24:24

y en el 120 que está en el denominador me queda 5 por 1 que es 5 00:24:29

con lo cual a mí me gusta mucho esta porque me da todos los divisores 00:24:33

¿de acuerdo? y no tengo que estar aquí poniendo todo esto 00:24:39

porque lo que hago yo al final, si yo lo hago de esta manera 00:24:41

¿vale? pongo 48, 120, descompongo y luego pongo directamente ya 00:24:46

el resultado final, que es el que me queda, 2 por 1 es 2 y 5 por 1 es 5 00:24:53

y ya está, y me evito andar poniendo todo esto de aquí 00:24:57

seguimos, borro por aquí, para tener un poquito más de espacio 00:25:01

y tenemos, dice 00:25:06

calcula mentalmente, bueno, son restas y sumas, son muy 00:25:15

facilitas, ¿vale? voy a hacer estas aquí, recordad que cuando no aparecen 00:25:18

denominadores, como es en este caso, en el 48A, este 1 00:25:22

está dividido por 1, es como si tuviéramos aquí un 1 00:25:26

porque para sumar y restar fracciones 00:25:30

tenemos que tener una fracción, entonces si no lo tiene el denominador me lo invento 00:25:34

me lo invento y lo pongo, es un 1, ¿de acuerdo? 00:25:38

es igual que aquí en el 52, tanto en el A como en el B 00:25:42

pues tenemos que aquí sería un 5 partido de 1 00:25:45

y aquí tendríamos un 9 partido de 1, ¿de acuerdo? 00:25:49

vale, pues vamos a hacer por ejemplo, bueno, estos son muy fáciles 00:25:52

porque aquí, ¿qué pasa? que tienen el mismo denominador, con lo cual el denominador 00:25:57

se va a mantener, ¿vale? en estos casos, pues este sería un 7 00:26:01

de denominador, se queda igual, y aquí lo hacemos, operamos 00:26:05

lo que me indican, son sumas, pues entonces sumo 3 más 5 00:26:09

8 y 8 y 6, pues son 14 00:26:13

y 14 dividido entre 7 me da 2, ¿vale? 00:26:17

Bien, vamos a hacer, por ejemplo, este de aquí. 00:26:22

¿Qué le ocurre a este? 00:26:25

A este es una suma y una resta de fracciones, ¿de acuerdo? 00:26:27

¿Qué es lo que ocurre aquí? 00:26:31

Aquí lo que ocurre es que los denominadores son distintos 00:26:32

y yo no puedo sumar y restar fracciones con distinto denominador, 00:26:34

con lo cual lo que tengo que hacer es buscar el denominador común, ¿de acuerdo? 00:26:39

Entonces tengo que descomponer el 8, el 12 y el 4, 00:26:44

con lo cual 8 si lo descomponemos es 2 al cubo por 1 00:26:49

imagino que todo el mundo ya sabe descomponer, es lo que hemos hecho antes 00:26:52

2, 4, 2, 2, 2, 1, 1 y 1 00:26:56

es decir, 2 al cubo por 1 00:27:00

el 12 es 4 por 3 00:27:03

y el 4 que es 2 al cuadrado 00:27:10

con lo cual mínimo común múltiplo 00:27:12

el mínimo común múltiplo aquí es, cogemos todos los números 00:27:15

es el 2, el 3 y el 1. Y de los que se repiten, que en este caso es el 2, pues cogemos el 00:27:18

de mayor exponente, que es 2 al cubo. El 3 es el único que está, pues se queda como 00:27:25

está. El 3, ¿vale? Y el 1. Con lo cual tenemos aquí 2 al cubo, que es 8, por 3, 24. Mínimo 00:27:30

común múltiplo, 24, ¿vale? 00:27:37

Entonces voy a copiar esto aquí, 7 octavos 00:27:44

más 11 doceavos 00:27:47

un poquito más alto, sabemos que el mínimo común múltiplo 00:27:51

ya es 24, lo voy a borrar y copio aquí 00:27:55

tenemos 00:28:00

tenemos 7 octavos 00:28:01

más 11 doceavos 00:28:15

menos 5 cuartos 00:28:19

ya habíamos calculado 00:28:21

que el mínimo común múltiplo 00:28:23

es 24 00:28:25

y todos tenemos 00:28:27

24 entre 8 a 3 por 7 00:28:33

21 00:28:39

24 entre 12 a 2 por 11 00:28:40

22 00:28:49

24 entre 4 a 6 por 5, 30 00:28:50

¿De acuerdo? 00:28:59

Con lo cual, ya tenemos fracciones equivalentes 00:29:01

a cada una de estas tres, ¿verdad? 00:29:05

Donde el denominador es 24 00:29:08

y el numerador es 21 más 22 menos 30 00:29:11

Tengo que cooperar 00:29:15

Entonces tenemos 21 más 22, 43 menos 30. 00:29:17

Estos ya son como si estuviera operando números enteros, ¿vale? 00:29:25

Positivos por un lado, el 21 es positivo y el 22 también, sumo positivos y ahora el negativo. 00:29:29

43 menos 30 me da 13 veinticuatroavos. 00:29:35

Y ya este número, esta fracción no se puede simplificar, no se puede hacer más pequeña, ¿por qué? 00:29:40

porque el 13 es un número primo 00:29:46

¿vale? y el 24 no es 00:29:50

no tiene un múltiplo, no es múltiplo de 23, no puedo dividirlo 00:29:54

¿vale? no tienen nada en común, con lo cual tengo que dejarlo como está 00:29:59

¿de acuerdo? vale, vamos a hacer 00:30:02

otro, a ver 00:30:06

por ejemplo 00:30:09

pues este de aquí mismamente 00:30:16

vamos a ver 00:30:19

tenemos 3 octavos 00:30:23

menos 7 partido de 16 00:30:27

más 23, 24 agos 00:30:30

mínimo común múltiplo, bueno, por lo mismo de antes 00:30:34

el 8 es igual a 2 al cubo por 1 00:30:38

16 es igual a 2 a la cuarta 00:30:42

por 1, y 24 es 8 00:30:46

por 3 y por 1, ¿de acuerdo? 00:30:50

con lo cual, ¿cuál es el mínimo común múltiplo? el mínimo común múltiplo 00:30:54

es igual a 2 por 3 por 1, pero ahora el 2 es a la 00:30:58

cuarta, ¿vale? porque es el de máximo exponente, y por 3 por 1 00:31:02

entonces 2 a la cuarta es 16 00:31:06

por 3, y esto me da, y por 1 por supuesto, me da 48 00:31:09

Por tanto, mínimo común múltiplo, 48. 00:31:13

Vale, borramos esto de aquí, y ahora buscamos las fracciones equivalentes, teniendo ya el denominador común 48. 00:31:22

48 entre 8 a 6 por 3, 18. 00:31:32

48 entre 16 a 3 por 7, 21. 00:31:41

48 entre 24 a 2 00:31:46

por 23, 46 00:31:54

¿vale? y ahora tenemos, positivos por un lado y negativos por otro lado 00:31:57

¿cuánta? que tengo 18 menos 21 más 46 00:32:04

pues 18 y 46 son positivos, con lo cual estos dos los voy a sumar 00:32:07

¿vale? 46 00:32:12

56 y 64 00:32:14

64 menos 21 00:32:18

y esto da 48 00:32:21

1 a 4, 3 y de 2 al 6, 4 00:32:25

y este también se queda con esta porque 43 es un número primo 00:32:29

y 48 no es múltiplo de 43, con lo cual no voy a poder 00:32:33

no tengo ningún divisor común para dividir 43 y 48 00:32:37

entre el mismo número, se queda con esta 00:32:42

bien, vamos a seguir otro poquito haciendo 00:32:45

alguno más, ¿vale? 00:32:49

A ver un momentito. Bueno, seguimos 00:32:53

y vemos que, bueno, hemos hecho unas sumas y restas 00:32:56

muy sencillitas, vamos a seguir operando con multiplicaciones y divisiones. 00:33:01

Sencilla, luego ya hacemos un poquito de combinadas, ¿vale? Entonces, ¿cómo 00:33:05

se multiplican fracciones? Se multiplican fracciones numerador con numerador 00:33:09

y denominador con denominador. Por ejemplo, en este 00:33:13

que es muy sencillo. Aquí, en este. Tenemos 7 por 6, 42, y 8 por 5, 40. ¿Qué le ocurre 00:33:17

a esta fracción 42 cuarentaavos? Pues ocurre que se pueden ir simplificando. ¿Por qué? 00:33:34

Porque tienen, los dos son pares, entonces, bueno, pues vamos a intentar simplificar al 00:33:42

máximo. ¿Cómo lo vamos a hacer? Pues lo vamos a hacer como a mí me gusta, que también 00:33:47

lo podéis ir haciendo vosotros, pues dividiendo uno a uno, ¿vale? Yo lo hago así, 42 entre 00:33:52

2, 21, aquí ya no es par, por tanto no puede ser, entre 3 a 7 y a 7, 1, 1 y 1. 40 entre 00:33:58

2, 20, entre 2, 10, entre 2, 5 00:34:08

5, 1, 1 y 1, ¿vale? con lo cual este 2 00:34:12

y este 2 se va y ya no puedo simplificar más porque ya no tengo ningún divisor 00:34:16

común en ambos números, con lo cual aquí me queda 21 00:34:20

que sería el numerador, ¿vale? 21 00:34:24

y en este me quedaría 2 por 2, 4 00:34:28

por 5, 20, es decir, simplemente lo que ha ocurrido es que se ha 00:34:31

dividido en numerador y denominador entre 2 00:34:36

¿vale? ese es el resultado final 00:34:41

vamos a hacer este de aquí, 12 por 25 y 5 por 21 00:34:43

¿vale? entonces vamos a hacer un poquito más grande 00:34:49

vamos a hacer un poquito más grande esto 00:34:54

así es, 12 por 5 voy a 00:35:03

a ver, voy a borrar aquí 00:35:06

Sería doce quintos por veinticinco veintiunavos 00:35:18

Entonces sería doce por veinticinco 00:35:27

Vale, doce por veinticinco, cinco por dos, diez 00:35:30

Cuatro, dos 00:35:33

Y sería cero, cero 00:35:35

Y tres, sería trescientos 00:35:38

Partido de cinco por uno es cinco, y de ciento es cinco 00:35:41

Bueno, pues vamos a ver 00:35:44

sí hasta donde podemos descomponer 00:35:45

simplificar, 30 entre 2 00:35:49

a 15, 5, 3, 3, 1, 1, 1 00:35:51

105 entre 5 00:35:55

y esto me da 21, 3, 7, 7 00:35:57

1, 1, 1, 1, entonces tenemos aquí 00:36:01

que anulamos, el 2 no se puede anular 00:36:03

porque aquí no hay ningún 2 00:36:05

el 5, sí, 5 con 5 00:36:07

el 5 con el 5 00:36:10

el 3 también lo podemos anular y ya está 00:36:13

¿qué me queda aquí? el 2 por 1, con lo cual me queda 2 00:36:16

2 por 1, 2 00:36:19

y luego tenemos aquí que 7 por 1 00:36:20

y esta sería ya 00:36:24

2 séptimos, sería la fracción 00:36:28

irreducible de esta multiplicación 00:36:30

¿de acuerdo? 00:36:34

bueno, el otro ya pues lo hacéis vosotros 00:36:37

el que queda 00:36:40

Bien, vamos a ver 00:36:42

Vamos a ver, ¿dónde estás? 00:36:48

Un poquito más abajo 00:36:53

En cuanto a divisiones, por ejemplo, vamos a hacer estas de aquí, el 58 00:36:54

Y para dividir fracciones lo que se hace es multiplicar en cruz 00:37:06

¿Vale? En este caso sería, tenemos el 58, sería 6 por 3 00:37:14

18, se pone en el numerador 00:37:19

18, y en el denominador sería 00:37:22

5 por 4, 20, y aquí simplificamos 00:37:28

18 y 20, pues sería aquí 2 00:37:31

9, 3, 3, 3, va a ser solamente entre 2 00:37:35

solamente va a ser posible entre 2, con lo cual me va a quedar 00:37:39

9 décimos, este sería 9 décimos, porque este 2 00:37:43

Se va con este, me quedaría aquí un 3 por 3, 9, y aquí un 2 por 5, 10. 00:37:47

¿De acuerdo? 9 décimos. 00:37:53

Vamos a hacer el otro, que sería 5 doceavos entre 10 novenos. 00:37:57

¿Vale? Tendríamos 5 por 9, 45. 00:38:04

Y 10 por 12, pues 120. 00:38:12

¿De acuerdo? 00:38:16

Podemos aquí hacer lo mismo, vamos a descomponer y simplificamos. 00:38:16

45 entre 5, a 9, entre 3, 3, 3, 1, 1, 1. 00:38:23

120 entre 2, 60, entre 2, 30, entre 2, 15, a 5, 3, 3, 1, 1, 1. 00:38:28

Entonces anulamos este 5 con este 5, este 3 con este 3 y ya no tengo más para anular. 00:38:38

porque aquí hay un 3 y aquí hay dos 6, no hay tres 6, ¿vale? 00:38:46

Y aquí hay dos 6 y aquí no hay tres, o sea, no hay dos 6. 00:38:49

Entonces, ¿qué me queda en el 45? 00:38:51

3 por 1, por tanto, me queda en el numerador un 3 00:38:53

y en el denominador me quedan 2, 2 y 2 y el 1. 00:38:58

Sería multiplicándose entre sí, claro, sería 2 por 2, 4 por 2, 8 y 8 por 1, 8. 00:39:03

Con lo cual, la fracción irreducible sería 3 octavos, ¿de acuerdo? 00:39:09

por tres octavos. Esta sería la solución a esta fracción. 00:39:14

¿Vale? Si las fracciones 00:39:19

tienen signo, pues entonces hay que hacer lo mismo que hacíamos 00:39:22

con los números enteros. Daros cuenta que estoy 00:39:26

dividiendo una fracción positiva con una fracción negativa, que será más 00:39:29

entre menos, menos. Va a ser, la fracción resultante 00:39:34

va a ser negativa. Más entre menos, menos. Ahora 00:39:38

9 por 3, 27 00:39:42

¿de acuerdo? y 8 por 4 00:39:45

32, ¿de acuerdo? 00:39:50

32, ¿vale? bien, vamos a ver 00:39:54

si podemos simplificar esta fracción negativa, que va a ser negativa 00:39:58

evidentemente, pues simplificamos 27 y 32 00:40:02

27 es impar, por tanto entre 2 no puede ser 00:40:06

entre 3 si puede ser porque 7 y 2 suman 9 y 9 00:40:10

es un múltiplo de 3 con lo cual 7 y 2 son 9 00:40:14

entre 3 sería 9, entre 3 00:40:18

3, 3, 1, 1 y 1 00:40:22

32 entre 2, 16 entre 2 00:40:25

8 entre 2, 4 entre 2 00:40:30

2, 2, 1, 1 y 1 00:40:34

¿Vale? Bueno, pues anulamos. 00:40:37

¿Qué podemos anular? 00:40:39

Nada. 00:40:41

No podemos anular nada, con lo cual quiere decirse que esta es la fracción irreducible. 00:40:42

No se puede simplificar más. 00:40:48

¿De acuerdo? 00:40:50

Vamos a hacer por último alguna de estas. 00:40:52

Por ejemplo, el a, donde tenemos un número 12 que es entero, pero que lo pasamos a fracción simplemente poniéndole un 1 debajo. 00:40:54

Y la resolución es la misma. 00:41:04

Sería 12 por 8 y 7 por 1 00:41:05

12 por 8 que sería el numerador 00:41:08

Sería 8 por 2, 16, me llevo 1 00:41:10

96 y partido de 7 00:41:13

¿De acuerdo? 00:41:16

Ahora bien, 96 y 7 00:41:19

¿Esta fracción 96 séptimos se puede simplificar? 00:41:22

Pues va a ser que no 00:41:26

Porque 96, si lo simplificamos 00:41:27

7 es 7 por 1, que es un primo 00:41:30

al descomponer 96 00:41:31

aquí no obtenemos ningún 7 00:41:35

pues no vamos a poder simplificar 00:41:37

vamos a ver, entre 2 me da 48 00:41:38

entre 2, 24 00:41:41

entre 2, 12 00:41:42

entre 2, 6 00:41:45

2, 3, 3, 1, 1, 1 00:41:46

con lo cual esto no podemos simplificar nada 00:41:48

¿vale? 00:41:51

con lo cual esta sería también fracción irreducible 00:41:52

¿de acuerdo? 00:41:55

bien 00:41:57

Autor/es:: Yolanda Bernal
Subido por:: M. Yolanda B.
Licencia:: Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:: 14
Fecha:: 1 de febrero de 2023 - 19:32
Visibilidad:: Público
Centro:: CEPAPUB ORCASITAS
Duración:: 42′
Relación de aspecto:: 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:: 640x480 píxeles
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