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1ºC 20/04/2022 Función recíproca - Contenido educativo

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Subido el 20 de abril de 2022 por Mario C.

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función inversa 00:00:00
es poner 00:00:03
perdón 00:00:03
inversa no 00:00:05
le voy a llamar recíproca 00:00:06
porque inversa nos podemos 00:00:10
guiar con 1 partido por 00:00:12
y no es 1 partido por 00:00:13
la función recíproca es la 00:00:15
operación opuesta de la composición 00:00:17
no es la opuesta de la multiplicación 00:00:19
si, la función 00:00:21
inversa, lo que se suele llamar 00:00:23
inverso, elemento inverso 00:00:25
es el contrario a la multiplicación 00:00:27
El inverso de 3 decíamos que era 1 tercio, porque esto te queda 1. 00:00:29
¿Vale? 00:00:34
La que vamos a ver es la recíproca, que es la contraria de la composición. 00:00:35
¿Vale? 00:00:40
Y se escribe así. 00:00:41
Ahora lo pongo bien. 00:00:42
Esta que hace, al hacer uno y la otra me deja la X. 00:00:46
¿Vale? 00:00:50
Es la contraria de la composición. 00:00:50
Venga, pues punto 10, ¿te has dicho? 00:00:53
Punto 10. 00:00:57
No sé qué punto es. 00:00:58
Función recíproca. 00:01:05
Antes de empezar función recíproca, 00:01:07
tenemos que saber que no se puede hacer función recíproca de cualquier función. 00:01:10
Hay funciones que directamente no tienen recíproca. 00:01:13
¿Vale? 00:01:16
Entonces. 00:01:17
No, eso no es la verdad. 00:01:20
Es la verdad. 00:01:21
¿La función recíproca? 00:01:24
Bueno. 00:01:26
Si no lo veo, me lo pongo. 00:01:26
Es decir, 00:01:28
la idea de la función 00:01:49
recíproca 00:01:51
por dios 00:01:52
lo primero que he dicho es por favor 00:02:01
callaos 00:02:02
o hablad muy bajo 00:02:04
pero es que es desesperante de verdad 00:02:06
una mañana 00:02:08
lento 00:02:09
es el dominio de la imagen 00:02:11
componente 00:02:14
al hacer la composición 00:02:17
la operación que vimos ayer 00:02:20
la idea de esto es que yo 00:02:21
Cojo cualquier x y se me va a convertir en f de x. 00:02:25
¿Esto lo entendéis? 00:02:30
Si yo cojo 2, pues, por ejemplo, con 2, o sea, si la función es raíz de x, ¿vale? 00:02:31
Coge 2 y me devuelve raíz de 2. 00:02:40
¿Esto sería 2? Esto sería raíz de 2. 00:02:44
¿Entendéis? 00:02:46
La función principal es el cambio al revés. 00:02:47
Es como vuelvo hacia atrás. 00:02:49
¿Vale? 00:02:51
es que funciona el coger raíz de 2 00:02:52
me da 2 00:02:54
¿vale? bueno, es que he cogido más de centro 00:02:55
la función recíproca sería al revés 00:02:58
de imagen a dominio 00:03:00
de imagen a dominio, justo 00:03:03
es que función convierte 00:03:05
todos los valores de la imagen 00:03:08
me los lleva al primero del dominio 00:03:09
¿vale? gráficamente 00:03:11
es relativamente fácil 00:03:14
presentarla es un poco más complicado 00:03:15
pero la idea es esta, es simplemente 00:03:17
mi función 00:03:19
sale del dominio y llega a la imagen 00:03:21
la retrógrada tiene que ser que todos los puntos 00:03:23
que tiene la imagen me los lleve 00:03:25
al que había del otro domingo 00:03:26
¿entonces si sería como raíz de 2 sería raíz de x? 00:03:28
sería 00:03:32
sería esto al cuadrado 00:03:32
porque me coge raíz de 2 00:03:35
y me tiene que devolver esto 00:03:37
pero este es mal ejemplo, es que justo he puesto un ejemplo malo 00:03:38
¿vale? pero sería 00:03:42
la función 00:03:43
esta función 00:03:44
esta función, mira para que lo veáis 00:03:46
voy a poner este de x 00:03:51
es x cubo. ¿Vale? 00:03:55
Es tu dominio. Este es tu dominio. 00:03:57
Voy a coger un punto cualquiera. 00:03:59
El 2. Este es el dominio. 00:04:01
¿En qué me lo 00:04:04
convierte en la imagen? 00:04:05
Y es lo que es. 00:04:08
¿Vale? La función me lleva 00:04:13
de 2 a 8. ¿Qué función 00:04:15
me lleva de 8 00:04:17
a 2? 00:04:19
Esta es de f a la menos 1 de x, 00:04:23
que será la raíz cúbica 00:04:25
de X. Y para todos 00:04:27
los valores que hay aquí, 00:04:29
para todos los valores que hay aquí, 00:04:31
me va a dar de cuál venía aquí. 00:04:33
Ahora vamos. 00:04:36
Es mucho más fácil de lo que estáis pensando. 00:04:37
Sí, claro. 00:04:45
Pero vamos a verlo porque 00:04:46
esto es raíz cúbica de X. 00:04:48
Pero si fuera raíz cúbica de 2X más 3, 00:04:50
ya la cosa no es tan fácil 00:04:54
como parece. 00:04:55
¿vale? en realidad sí, pero es que es fácil 00:04:55
a lo que voy 00:04:58
entendéis un poco la lógica 00:04:58
no todas las funciones tienen inversa 00:05:01
¿vale? y lo primero que vamos a tener que ver 00:05:03
es si una función tiene inversa o no 00:05:06
bueno, esta era la definición 00:05:07
de aquella manera 00:05:11
entonces, condición necesaria 00:05:12
¿y la otra que dijo? 00:05:14
¿cuál era la otra que dijo? 00:05:17
¿la inversa? 00:05:21
¿eso que ponían? 00:05:22
o sea, ¿era? 00:05:23
Normalmente se usa recíproca o inversa en funciones indistintamente 00:05:24
¿Vale? Pero inversa 00:05:28
O sea, no es lo mismo hacer 00:05:30
1 partido por f de x 00:05:32
Que f a la menos 1 de x 00:05:34
¿Vale? 00:05:36
La función que me lleva de 2 a 8 es x al cubo 00:05:37
Y 1 partido de x al cubo 00:05:41
Es un octavo, ¿no es? 00:05:43
No me lleva de aquí a aquí, ¿entendéis? 00:05:44
No es lo mismo inversa 00:05:47
Que recíproca 00:05:48
¿Vale? Por eso yo digo recíproca, para que no se líe 00:05:49
Claro, porque el inverso 00:05:52
se refiere a la multiplicación. 00:05:58
El inverso es el contrario 00:06:01
de la multiplicación, es la división. 00:06:03
No hemos dado el inverso. 00:06:05
No hemos dado el inverso. Hemos dado la división. 00:06:07
Hemos dado la división, pero no me he metido 00:06:09
en el inverso. 00:06:11
Bueno, a ver, división. 00:06:12
¿Existe la división en mates? 00:06:14
En realidad, f de x 00:06:17
partido de f de x, lo que dice es 00:06:18
que es de dx por la función 00:06:20
inversa de g de x. 00:06:23
No la recíproca, 00:06:25
la inversa. Pero da igual, es que esto 00:06:27
es un término matemático. 00:06:29
Pero como son dos palabras, son dos cosas 00:06:31
distintas, pues os doy las dos palabras distintas 00:06:33
que tampoco cuesta nada. ¿Vale? Si en el examen 00:06:35
o lo que sea se me fue la inversa, me refiero 00:06:37
a esta. ¿Vale? 00:06:39
Claro, pero 00:06:42
a mí inversa no me gusta, me gusta recíproca 00:06:43
para diferenciar esas dos cosas, porque no es lo mismo. 00:06:45
¿Vale? No es lo mismo 00:06:48
en la inversa del seno es el arcoseno. 00:06:49
¿Vale? O sea, perdón. 00:06:52
La recíproca 00:06:53
del seno es el arcoseno. 00:06:55
Pero la inversa del seno 00:06:57
es la cosecante. 00:06:59
¿Vale? 00:07:03
O sea, la inversa del seno 00:07:04
es una partida de seno. 00:07:05
Y la recíproca del seno es arcoseno. 00:07:06
Que es el que, cogiendo seno de alfa, 00:07:09
me da alfa. ¿Entendéis? 00:07:11
Entonces, no es lo mismo. 00:07:14
Por eso digo que prefiero usar dos palabras distintas. 00:07:15
Bueno, condición necesaria. 00:07:17
la función tiene que ser 00:07:19
es sobre directiva e indirectiva me da igual que entendáis bien lo que significa no me 00:07:26
importa que entendáis bien lo que significa pero sí que tenéis que saber mirando primero 00:07:38
inyectiva quiere decir que para cada valor de la X 00:07:44
solo hay uno de la Y 00:07:46
¿vale? pues ahora lo vamos a ver 00:07:47
ahora lo vamos a ver, esa es 00:07:51
¿vale? es muy difícil 00:07:54
joder, me voy a borrar la U 00:07:55
si utilizamos 00:07:58
X cuadrado, ¿vale? 00:08:02
si os fijáis 00:08:04
el número 2 00:08:05
me lleva 4 00:08:07
y el número menos 2 00:08:09
también me lleva 4 00:08:11
F me hace estos dos caminos 00:08:13
¿vale? si yo voy a hacer la inversa 00:08:15
de 4 00:08:17
¿cuál de los dos caminos sigue? 00:08:18
como ambos, la función inversa seguirá 00:08:23
o uno u otro 00:08:25
no, porque si sigue ambos 00:08:26
en realidad tú lo que estás pintando es esto 00:08:29
es que en el 4 00:08:31
vale 2 00:08:33
y vale menos 2, esto no es una función 00:08:35
Inyectiva, inyectiva 00:08:37
Recuerdo 00:08:46
Inyectiva es para cada valor de la X 00:08:47
Solo hay uno de la Y 00:08:49
Este no, este es el valor de la X 00:08:50
Con el mismo de la Y 00:08:53
¿Vale? 00:08:54
¿Entendéis? Y sobre inyectiva era 00:08:56
Ahora os voy a decir como se hace cada uno 00:08:58
Sobre inyectiva es que todos los valores de la imagen 00:09:01
Vienen de alguno 00:09:03
¿Vale? Si yo la imagen estoy en los números reales 00:09:05
y estos tienen los números reales 00:09:07
¿vale? 00:09:10
el número menos 7 00:09:11
el menos 7 yo lo puedo hacer como cuadrado de algo 00:09:13
pues no es sobreyectivo 00:09:15
porque aquí hay números que no puedo 00:09:17
construir trayendo desde 00:09:20
desde el dominio monástico 00:09:21
ahora lo vemos, vamos a ello 00:09:22
lo primero que vamos a hacer es ver si es inyectiva 00:09:25
¿vale? 00:09:27
lo vamos a hacer fácil, primero vamos a ver si es inyectiva 00:09:29
si no es inyectiva ni la resolvemos, decimos que no tiene inversa 00:09:31
y tiramos mitad ¿vale? 00:09:33
si es inyectiva lo que vamos a hacer es 00:09:35
calcular la inversa, una moneda muy fácil 00:09:37
y un parche, para decir 00:09:39
me da igual que sea sobre inyectiva, pero yo te digo 00:09:41
donde es inversa y tiramos para adelante 00:09:42
¿vale? venga, pues entonces 00:09:44
inyectivo 00:09:47
para que sea inyectiva 00:09:50
para que sea inyectiva, dos valores 00:09:52
distintos de X me tienen que dar dos valores 00:10:00
distintos del imagen 00:10:02
¿vale? 00:10:03
es decir, si yo cojo 00:10:06
dos valores 00:10:08
si cojo dos valores distintos me tienen que dar 00:10:09
dos distintos. Por ejemplo, el 2 me lleva 00:10:12
el 4, pero el menos 2 me tendría que llevar el menos 4. 00:10:14
No me pueden llevar los dos a los dos. 00:10:17
Pero yo puedo probar con dos valores 00:10:18
cualquiera y no coincidir y amanecerse 00:10:20
a una quinta y... 00:10:22
Claro, lo que vamos a hacer es encenar. 00:10:23
Vamos a coger, para que sea 00:10:26
inyectiva, suponemos... 00:10:28
¿Pero es el tipo de la 00:10:34
que se ha encendido? 00:10:35
Es el tipo. Ahora mismo 00:10:37
el nombre no me interesa mucho. Lo que sí me interesa 00:10:39
es que aprenda a ser pro. 00:10:41
No tiene mucha comunicación. 00:10:42
cogemos dos puntos 00:10:45
o sea, cogemos los puntos que sean iguales 00:10:50
para ver si es inyectivo o no 00:10:52
el 2 00:10:55
claro, cogemos dos puntos 00:10:57
y vemos 00:10:59
y vamos a ver si me dan las mismas imágenes 00:11:00
¿vale? entonces 00:11:02
aquí es igual a 0 00:11:04
hacemos 00:11:10
y me coinciden las imágenes 00:11:11
¿vale? 00:11:15
igualamos estos 00:11:21
Si me vuelve a salir esto 00:11:22
Son inyectivos 00:11:28
Es inyectivo, perdón 00:11:29
Es inyectivo 00:11:33
Si no, no, es inyectivo 00:11:38
Si yo cojo dos puntos 00:11:40
Y aplico la función 00:11:41
¿Vale? 00:11:45
Vamos a hacer la función de dos puntos, por así decirlo 00:11:46
Si estos dos puntos eran el mismo 00:11:48
La función que voy a poner 00:11:50
Tiene que ser que venía de ese mismo punto 00:11:51
Voy a hacer un ejemplo 00:11:53
hago un ejemplo, primero de una que es inyectiva 00:11:55
y luego de una que no lo es 00:11:58
¿vale? 00:12:00
3x más 1 00:12:06
una r, tío, no, no es la x 00:12:06
pero la r, que tiene que salir que es inyectiva 00:12:08
venga, pues entonces hacemos 00:12:10
3x1 00:12:12
más 1 00:12:14
es 3x2 00:12:16
más 1, luego se va con el 1, se va con 3 00:12:18
x1 es igual a x2 00:12:20
inyectiva 00:12:22
ya está 00:12:23
ya está, no tiene más misterio 00:12:27
adiós 00:12:30
¿qué más? 00:12:32
vamos a poner una que no sea inyectiva 00:12:34
el primero uno 00:12:36
¿qué pasa? 00:12:38
nada, he puesto aquí dos puntos distintos 00:12:41
x1 y x2, y he despejado x1 00:12:43
si al despejar x1 00:12:46
te da x2, es inyectivo 00:12:47
porque es lo que tú has supuesto 00:12:49
pero puedes decirme de otra cosa 00:12:51
es que lo vais a ver muy claro 00:12:53
x cuadrado más 1 00:12:54
¿Vale? 00:13:00
Vamos a probar 00:13:02
x1 cuadrado más 1 00:13:03
es x2 cuadrado más 1 00:13:05
x1 es más menos 00:13:08
la raíz de x2 00:13:10
más menos, perdón 00:13:12
más menos x2 00:13:13
¿Me da que son los mismos? 00:13:18
No, porque tengo dos traducciones, positiva y negativa 00:13:22
no entiendo por qué más o menos 00:13:24
porque la raíz cuadrada 00:13:28
esa raíz cuadrada tiene que ser más o menos 00:13:32
claro, pero yo despejo esta 00:13:34
entonces tengo que meter el más o menos en un lado 00:13:39
así que tengo que meter el más o menos en un lado 00:13:41
si tengo que 00:13:43
x1 al cuadrado 00:14:00
es x2 al cuadrado 00:14:02
las opciones que tengo es que sean 00:14:04
más, más, menos, más 00:14:06
más, menos, menos, menos 00:14:09
¿no? 00:14:11
¿os acordáis de esto? 00:14:12
pero si esto lo decimos de radicales 00:14:15
aquí las opciones que tengo 00:14:17
por ejemplo, si la solución fuese 2 00:14:19
aquí las opciones que tengo es 00:14:21
2 al cuadrado es 2 al cuadrado 00:14:22
menos 2 al cuadrado es 2 al cuadrado 00:14:25
menos 2 al cuadrado 00:14:29
es menos 2 al cuadrado 00:14:33
y 2 al cuadrado 00:14:35
y 2 al cuadrado es menos 2 al cuadrado 00:14:37
¿Veis que estas son las cuatro opciones que tengo? 00:14:40
Estas dos 00:14:43
se engloban 00:14:44
positivo y positivo. 00:14:49
Y estas dos se engloban 00:14:54
en 2 al cuadrado y menos 2 al cuadrado, 00:14:56
que tienen una cambia de signo. 00:14:58
Pero esto es de radicales, 00:15:03
aquí no quiero entrar. Lo que me interesa es que veáis 00:15:04
que aquí me sale más menos, no me sale 00:15:06
x1 igual a x2. 00:15:08
No es inyectiva, aquí directamente ni la hace. 00:15:10
¿Estáis bien? 00:15:13
Ni la hace, pero como no es inyectiva 00:15:15
Ya está, no puede tener función inversa. 00:15:16
Ya, vale. 00:15:46
¿Habéis entendido? 00:15:50
Lo primero es mirar si es inyectiva. 00:15:52
Si es, la hacemos. 00:15:55
Si no, no. 00:15:55
¿Vale? 00:15:56
Las soluciones que he subido no he hecho de esto, 00:15:57
pero he visto que lo había hecho María y me ha gustado más. 00:15:58
¿Vale? 00:16:00
Yo lo he hecho de tirón y lo explico al final, 00:16:01
cuando ya he hecho la inversa. 00:16:02
Pero haciéndolo al principio, 00:16:04
que ahora vas a hacer todos los desarrollos. 00:16:05
¿Vale? 00:16:06
Vamos a hacer el apaño de que sea inyectiva. 00:16:07
O sea, de que sea también sobre inyectiva. 00:16:11
Que me da igual que os acordéis de lo que es, 00:16:13
pero lo que vamos a hacer es comparar dominios 00:16:15
primero hago el proceso y luego os digo cómo se mira 00:16:17
¿vale? 00:16:19
ahora vamos a hacer el proceso para calcular la empresa 00:16:21
o pastos 00:16:23
pero entonces la proyectiva 00:16:24
la sobreyectiva 00:16:26
¿cómo lo sabemos? 00:16:31
no lo vamos a saber 00:16:32
simplemente vamos a hacer un apaño 00:16:33
al final, luego os lo digo, ¿vale? 00:16:36
tengo dos ejemplos preparados para enseñaros 00:16:38
venga, muy bien, a ver 00:16:40
para dudas 00:16:42
para hacerlo de la recíproca 00:16:45
necesitamos que posee biyectiva 00:16:48
pero ahora estamos viendo 00:16:50
cómo saber si es inyectiva 00:16:52
eso ya lo hemos visto 00:16:54
si no es inyectiva, ni la hacemos 00:16:55
no, porque no puede haber 00:16:58
el mate es 00:16:59
el mate es una cosa 00:17:01
hay una cosa que se llama 00:17:05
condición necesaria 00:17:06
tiene que pasar que sea inyectiva 00:17:07
para que tenga inversa 00:17:10
tú miras que es inyectiva, no lo es 00:17:12
Tiene que tener cuatro ruedas 00:17:14
para saber si es un camión. 00:17:17
Con cuatro ruedas puede ser un camión, puede ser un coche, puede ser un autobús. 00:17:19
Pero si te traen algo que tiene dos ruedas, 00:17:22
vas a seguir mirando si es un camión o un coche. 00:17:24
¿Está? Pues es lo mismo. 00:17:26
Ahora la recíproca, ya, joder. 00:17:30
Mira, ya, la recíproca inversa. 00:17:33
No, eso lo vamos a hacer después. 00:17:36
Cuando la tengamos hecha, 00:17:40
vamos a hacer una palla. 00:17:42
¿Vale? Lo vamos a ver una vez 00:17:44
terminado, porque si no es complicado. 00:17:45
No. 00:17:52
Está bueno. 00:17:53
Sí, lo que es que 00:17:54
tendríamos que haber hecho muchas más funciones. 00:17:55
Tendríamos que haber hecho mucho más de eso y en realidad 00:17:57
lo de inyectiva, inyectiva, sobre inyectiva 00:17:59
no es temario de bachillerato. 00:18:02
Pero reciclo que sí, que tienes que saber eso. 00:18:04
Entonces, está un poco 00:18:06
el tema de la función y está un poco marcado por eso. 00:18:07
Claro. 00:18:11
pues por eso te doy esto de aquella manera 00:18:12
lo voy a dar sobreyectiva de aquella otra 00:18:14
porque no tenemos tres días de dar 00:18:16
cómo se hace en inyectiva, cómo se hace en sobreyectiva y todo eso 00:18:17
pero bueno, que ya está, es un parte 00:18:20
que vamos a poner y es 00:18:22
esto es saber hacer esto, si no es inyectiva no lo hacemos 00:18:23
y ahora es un parte que vamos a poner 00:18:26
vale, los pasos, es súper fácil 00:18:27
el primero 00:18:30
donde pone 00:18:31
f de x 00:18:33
pongo x 00:18:36
y donde pone 00:18:38
no sé qué pasa 00:18:41
¿qué coño haces ahí? 00:18:42
pongo este al menos uno de X 00:18:45
¿voy a hacer uno de este al menos uno de B? 00:18:49
pero por el nivel 00:18:51
es que amigo 00:18:52
porque ahí es la coordenada de un punto 00:18:54
con J 00:18:56
déjate 00:18:57
voy a hacer una del 00:19:00
castigado 00:19:05
¿qué coño haces? 00:19:07
Por ejemplo 00:19:11
El ejemplo 00:19:19
Coge este ejemplo, ¿vale? 00:19:27
No, es de la hoja esta 00:19:30
¿Vale? 00:19:32
Simplemente donde pone fx pongo x 00:19:35
Y donde pone x 00:19:37
pongo f a la menos uno de x 00:19:39
ya está 00:19:41
como milla de todo 00:19:49
no, que ya está, digo que no hago nada más 00:19:51
en este paso 00:19:54
en el paso no tiene más 00:19:54
segundo paso 00:19:56
no te lo decís yo húmedo 00:19:58
eso tendría que ser vuestro 00:20:02
Gracias. 00:20:04
No, qué gilipollas soy. 00:20:34
No, no, no. 00:21:04
¿Suponiendo que me da esto? 00:21:34
¿Ahora haría este cambio? 00:21:36
¿Suponiendo que me da lo siguiente? 00:21:37
Vale. 00:21:39
Ah, perfecto. 00:21:40
Eso te lo he dicho en el examen. 00:21:42
He tenido un fallo en lo que tiene que ver con la probabilidad, 00:21:43
o sea, desde estadística. 00:21:46
Ha habido gente, 00:21:49
la gente ha puesto 00:21:50
un coeficiente de menos 1,3. 00:21:51
No puede dar, me he equivocado en algún lado. 00:21:55
Si me sobra tiempo lo reviso, pero esto está claro 00:21:57
que bien no está. Bueno, me estás comprobando, 00:21:58
me estás demostrando que sabes. 00:22:00
Pero es más fácil, si no es 1,3. 00:22:02
hay una correlación muy fuerte 00:22:03
ahí lo tengo que tachar 00:22:04
porque eso sí que no está bien 00:22:05
también el examen 00:22:06
te dio 3 00:22:07
vale pues yo me acuerdo 00:22:07
del examen 00:22:09
si pones 00:22:09
sé que está mal 00:22:10
luego 00:22:11
luego 00:22:11
no he puesto el error 00:22:12
pero sé que está mal 00:22:13
está jugando el objetivo bien 00:22:13
ah vale 00:22:14
si no en mi examen 00:22:15
para hacer broker 00:22:16
me dio una probabilidad 00:22:17
1,3 00:22:18
y puse 00:22:18
esto no puede ser 00:22:19
pero no tengo tiempo 00:22:19
para haberme equivocado 00:22:20
voy a poner 0,7 00:22:22
y termino la textil 00:22:23
ya sé 00:22:23
pues aquí estoy 00:22:25
así que nada más 00:22:26
me estaría a ver 00:22:27
¿qué? 00:22:28
¿qué? 00:22:28
¿qué? 00:22:29
¿qué? 00:22:29
¿qué? 00:22:30
¿qué? 00:22:30
¿qué? 00:22:30
¿qué? 00:22:30
¿qué? 00:22:30
Si tiene recíprocas, si es sobreyectiva, 00:22:33
Si esto es inyectiva, la recíproca es esa. 00:23:03
Bueno, no he hecho lo de inyectiva porque ya sabía que no era. 00:23:07
¿Vale? Pero si queréis hacerla, la hacéis 00:23:09
y veis que os da x1 igual a x2. 00:23:11
¿Vale? O sea, no la hago porque 00:23:13
he elegido una que ya se ha llevado a ojo que no lo es. 00:23:14
O sea, que no es. 00:23:16
¿Vale? Esta, 00:23:21
si tiene recíproca, 00:23:22
Hugo, es que encima dices, no me entero de nada, no sé qué, 00:23:24
y estás todo el rato hablando, pues que es normal 00:23:27
que no te entere de nada. 00:23:29
¿Qué dudas? 00:23:32
¿Estáis preguntando algo? 00:23:33
Nada, he despejado hasta la menos uno. 00:23:39
Si hay inversa, es esa. 00:23:41
¿Vale? 00:23:43
Lo que ahora vamos a hacer es el apaño, 00:23:44
que os he dicho. 00:23:45
¿El apaño para qué? 00:23:47
El apaño para obligar a que sea sobreyectiva, 00:23:48
para aportar nosotros que sea sobreyectiva. 00:23:50
¿Vale? 00:23:53
¿Me he dado muy fácil? 00:23:54
¿Cómo que quizás la he quitado de grado oficial? 00:23:59
No te voy a responder esa pregunta 00:24:01
Uy, uy, uy 00:24:04
Después, claro 00:24:06
Para que una fracción 00:24:13
sea cero, solo puede ser si el numerador es cero 00:24:17
Vale, el apaño 00:24:18
Calcular dominios, ni más ni menos 00:24:24
¿Cuál es el dominio de esta función? 00:24:26
Sí, bueno, yo es que 00:24:27
lo voy haciendo según la hago 00:24:43
cuando me dan el enunciado 00:24:45
calculo el dominio, hago la inversa, voy tirando 00:24:47
pero bueno, si queréis paso 3 00:24:49
hacemos dominios 00:24:51
la primera 00:24:57
¿vale? es que quiero hacer 00:24:59
otro ejemplo poniéndolo al lado para que lo vayáis 00:25:02
viendo, que yo lo hago a la vez 00:25:04
el dominio 00:25:05
o sea, hago esta y pongo el dominio 00:25:08
entonces, si esta y esta 00:25:09
existe 00:25:11
¿vale? lo que vamos a decir es 00:25:12
yo puedo hacer esta operación 00:25:17
solo voy a poder 00:25:18
hacer esta operación si esta 00:25:21
está 00:25:23
de la inicial 00:25:23
y ya está 00:25:29
hay que mirar una cosa al final del todo 00:25:32
pero en realidad con esto 00:25:35
estamos salvando ese problema de sobreyectiva 00:25:37
nada, hay que calcular el dominio 00:25:39
de esta 00:25:42
que el denominador no se haga cero 00:25:43
por dios 00:25:47
¿Pero cuál es el problema, Julia? 00:25:48
¿Cuál es el dominio de esta función? 00:26:00
Nada, lo pones aquí abajo 00:26:02
Claro, lo que vamos a hacer es 00:26:03
ese apaño, el apaño para que sea 00:26:07
sobreyectiva, es decir, yo puedo hacer la inversa 00:26:09
donde puedo hacer la función, y ya está 00:26:12
Ahora vamos a seguir 00:26:15
Sí, ahora vamos a seguir 00:26:19
Porque hay que mirar otra cosita 00:26:19
¿Dónde no existe esta función? 00:26:21
Vale, pues la inversa la voy a hacer 00:26:28
En todos menos el menos tres medios 00:26:30
Y esto es el aparte 00:26:31
Este es el aparte que vamos a poner de momento 00:26:34
¿Vale? 00:26:36
Este es el aparte que ponemos de momento 00:26:40
¿Vale? 00:26:42
he hecho el dominio y he puesto sí 00:26:44
y el dominio 00:26:46
no he hecho nada más 00:26:48
es decir, solo voy a hacer la inversa 00:26:50
en donde haya función 00:26:53
¿vale? 00:26:54
pues nada 00:26:56
¿no es posible usar los números 00:26:57
que están fuera del dominio? 00:27:00
¿puedes poner 00:27:03
si el número es igual 00:27:04
y el intervalo es el dominio? 00:27:06
¿cómo? 00:27:10
no, porque hay que hacer la inversa 00:27:11
de toda la función 00:27:13
Sí, claro, claro 00:27:14
O sea, tú tienes que decir dónde la haces 00:27:30
Me da igual que digas quitando valores 00:27:32
O diciendo 00:27:34
Esto es una red cuadrada 00:27:35
y os sale de 3 a infinito. 00:27:55
Esto es una red cuadrada y os sale de 3 a infinito. 00:27:57
Pues aquí pones si x pertenece a 3 a infinito. 00:27:59
¿Vale? 00:28:02
Hay que mirar una última cosa. 00:28:03
El dominio de esta. 00:28:05
¿Cuál es el dominio de esta? 00:28:09
¿Cuál es el dominio de la tercera entera? 00:28:12
No, no, no. 00:28:35
¿Cuándo puedo hacer esto que me ha salido aquí? 00:29:05
Siempre que no esté a cero. 00:29:10
¿Sí? ¿Entendéis? 00:29:12
Entonces, la inversa la voy a hacer 00:29:14
cuando esto no es cero y además 00:29:15
cuando no es menos tres medios. 00:29:17
Entonces, el dominio de esta inversa es 00:29:20
por lo menos menos al menos tres medios cero. 00:29:21
¿Vale? 00:29:24
La única opción. 00:29:25
Bueno, esperad. 00:29:29
Terminad esto y ahora os lo digo. 00:29:30
Es que... 00:29:31
Ahora les voy a decir cómo se ve, cuándo se ve que es sobreyectiva. 00:29:37
¿Cuál es la pregunta? 00:29:44
¿Es un intervalo? 00:29:45
¿Es un intervalo? 00:29:46
Espera, Laura. 00:29:50
¿Es un intervalo? 00:29:52
Si es un intervalo, es un intersección. 00:29:53
Si es un intervalo, es un intersección. 00:29:54
Ahora lo voy a... 00:29:56
¿Qué? 00:29:57
Pero... 00:29:58
Yo no entiendo... 00:29:59
¿Qué, Mari? 00:30:03
Yo no entiendo... 00:30:05
Pues entiendo un poco más. 00:30:07
¿Por qué? 00:30:10
¿Por qué? 00:30:11
¿Qué pasó? 00:30:12
Menos tres medios coma cero, en plan, y no unión cero, en plan. 00:30:13
¿Por qué? 00:30:21
Porque no son intervalos. 00:30:22
Bueno, estoy metiendo los dos puntos aquí. 00:30:23
Estoy metiendo todos los reales sin el menos tres medios y sin el cero. 00:30:25
O sea, no son intervalos. 00:30:29
¿Vale? 00:30:33
Otro. 00:30:34
La única opción de que no sea sobreyectiva o cuando vais a ver que no es sobreyectiva es 00:30:35
si aquí os da un intervalo que no es el mismo que aquí. 00:30:40
Si son puntos, da igual. 00:30:46
Si sale el raíz de menos tres medios y el cero, da igual. 00:30:49
El menos tres medios y el cero. 00:30:52
Pero si aquí me sale de dos a infinito y ahí me sale de tres a infinito, no es sobreyectiva. 00:30:53
Ya está. 00:31:01
ahora voy a hacer un ejemplo 00:31:02
si aquí me está un intervalo 00:31:05
por ejemplo de 3 a infinito 00:31:07
¿vale? y ahí me está un intervalo 00:31:09
de 6 a infinito 00:31:12
no es sobreyectiva 00:31:13
¿y en este sale uno? 00:31:15
¿vale? ¿y en este sale otro? 00:31:24
no pues 00:31:27
¿sale el mismo? 00:31:27
Pero, a ver. 00:31:28
No, no, no. 00:31:58
Eso es como se ha puesto yo lo de inyectiva, no, no os preocupéis. 00:32:28
Aquí simplemente ponéis esto y ya está. 00:32:32
¿Vale? 00:32:34
No hace falta... 00:32:36
No hace falta hacer esto. 00:32:38
Ya está, esta ya es menos. 00:32:43
¿Vale? Es que lo de los intervalos 00:32:45
lo voy a hacer yo para no hacerlo de la rejilla. 00:32:47
María, esto no te va a costar a nadie. 00:32:49
Nada, no os preocupéis. 00:32:51
Esto lo vais tocando. Ese domingo vais poniendo 00:32:53
sí, no sé qué, sí, no sé qué, sí, ¿qué? 00:32:55
Y este es mi parche. 00:32:56
a ver, un momento 00:32:59
levantad la mano 00:33:03
porque si no es imposible 00:33:05
solo el dominio del enunciado 00:33:06
y aquí al lado pones 00:33:10
sí, pa 00:33:11
y ya está 00:33:12
ya está 00:33:13
este parche hace que sea sobreyectivo 00:33:19
¿vale? 00:33:21
básicamente igualamos 00:33:23
la inventa a f 00:33:25
vamos a hacer otro ejemplo 00:33:27
pero no 00:33:28
calcula el dominio de esta 00:33:34
si esto es 00:33:42
si está en el dominio de esa 00:33:46
y te desbalan 00:33:48
ya está 00:33:49
vale, último paso 00:33:53
que 00:33:55
¿Vas a poner cuáles? 00:33:57
No, las tenéis que saber 00:34:01
Último paso 00:34:02
Es que hay muchas redes sociales que ponen 00:34:04
Analíticamente 00:34:06
No, analíticamente si os las pongo 00:34:08
Prácticamente no 00:34:09
Analíticamente no ponen las dos 00:34:09
Ah, no, porque lo dije de palabra 00:34:14
En el que no lo ponen lo dije de palabra 00:34:16
Vale, último paso 00:34:18
Esto ya está 00:34:21
Ya no lo ha pasado 00:34:33
¿Vale? 00:34:33
Compruebo 00:34:36
Compruebo 00:34:37
Entonces, ¿qué se hace? 00:34:46
f cuesta la menos 1 de x 00:34:48
y me tiene que salir x. 00:34:52
¿Vale? 00:34:56
Ahí viene el ejemplo 00:34:57
que era f de x que era 00:34:58
1 partido de 2x más 3. 00:35:00
Vale, pues entonces vamos a hacer 00:35:02
f de 00:35:04
1 menos 3x partido de 2x. 00:35:05
Vamos. 00:35:08
comprobar que está bien 00:35:09
esta es la inversa 00:35:18
para que la función sea inversa tiene que ser 00:35:19
que al componerlas 00:35:21
me den X 00:35:24
vale, pues hacemos la composición 00:35:25
y vemos si da X 00:35:28
si la has hecho bien 00:35:29
si, es una comprobación 00:35:34
es como una secuación 00:35:35
Pues has hecho mal algún paso 00:35:36
Se supone que da bien 00:35:41
Se supone que da bien 00:35:43
Perfecto 00:35:44
No, esto es un partido 00:35:45
Vale, bien 00:35:54
con yo 2 y 2 00:36:08
en realidad 00:36:13
si fuésemos muy muy muy elegantes 00:36:20
habría que hacer también la aprobación 00:36:22
al revés 00:36:25
habría que hacer también F a la menos 1 o F 00:36:25
en los ejercicios 00:36:28
he hecho en todas las dos opciones 00:36:32
ya lo tenéis subido 00:36:34
he hecho en 00:36:35
todas las dos opciones, para que las veáis. 00:36:38
¿Vale? 00:36:40
Entonces, es que en las dos opciones de X 00:36:41
también, cuando a mí 00:36:43
te ponen que hagas una composición 00:36:45
de F de X 00:36:48
y F de X, 00:36:50
y tú la juntas y te das 00:36:50
justamente X, ¿puedes decir que son recíprocas? 00:36:52
Sí, es que los dos, puedes decir que son 00:36:55
recíprocas. Bueno, espera, 00:36:57
cuidado, son recíprocas 00:36:59
si pasan las dos. 00:37:00
¿Cómo es que te pasas si las dos pasas? 00:37:03
Pues, ah, hiciste el ejercicio 00:37:05
que te hacían representarlas también, ¿no? 00:37:06
Sí, es el que había que representar. 00:37:13
Yo te daba el 3, el 5. 00:37:15
Sabían todas inversas. 00:37:20
Hacías todas, pero sabían todas recíprocas. 00:37:21
Vale. 00:37:23
Tenéis en el aula virtual 00:37:24
un montón de recíprocas hechas. 00:37:26
¿Vale? 00:37:29
No lo sé. 00:37:31
No, la parte recíproca no la he hecho. 00:37:34
lo único, en la hoja no está 00:37:36
hecho lo de inyectiva como os he dado hoy 00:37:45
pero es bastante más fácil como os lo he dado hoy 00:37:47
yo lo he hecho con el dominio, luego voy a sacar 00:37:49
el dominio del otro, ver si los dominios me encajaban 00:37:51
y no, entonces no os 00:37:53
liéis mucho, hacéis inyectivas 00:37:55
si no es inyectiva, ni la hacéis 00:37:57
¿vale? María 00:37:59
¿qué te tiene que dar para este? 00:38:01
¿Vale? Porque he salido de X 00:38:03
He salido de X 00:38:07
He llegado a la imagen y he vuelto a X otra vez 00:38:08
Para cualquier X 00:38:10
Y como es de inyectiva y sobre inyectiva 00:38:11
¿Vale? 00:38:13
¿Vale? 00:38:14
¿Vale? 00:38:14
¿Vale? 00:38:16
Como siempre, horrible 00:38:16
¿A qué hora acaba la clase? 00:38:18
A las 10 00:38:21
¿Entonces qué vamos a hacer? 00:38:21
Vale, me da tiempo a hacer otro ejercicio 00:38:24
Otro ejercicio 00:38:26
¿Vale Mario? Pero yo no sé 00:38:27
¿Qué vamos a hacer? 00:38:30
Mario, Mario, pero que nadie te se acepte 00:38:31
Venga, vamos 00:38:37
Te queda ahí la cuestión 00:38:39
Pero de dónde has... ¿Cuándo te has quitado los paréntesis? 00:38:40
¿Cuándo te has quitado los paréntesis? 00:38:46
Los dos se van 00:38:47
Y hace, tiene que poner 3X 00:38:48
Porque tiene que hacer el mismo como 00:38:51
Claro, hago este por este 00:38:52
No, el menos 3X más 3X 00:38:54
Se va y hace 00:38:57
¿No vamos a abrir la inversa? 00:38:57
Pues si el tren está sumando, o sea, la contraria, ¿por qué no vuelve el tren? 00:39:01
Mira, este cabrón no tiene nada que ver. 00:39:05
Es que pasa es que sabe todo y no sabe nada, Lidia. 00:39:08
¿Qué pasa? 00:39:10
¡Gracias! 00:39:13
si no es inyectiva 00:39:43
no se hace 00:40:05
ya está, dices que no tiene función 00:40:06
porque no cumple la condición necesaria 00:40:08
Ya, Jacobo, por favor, callaos. El ejemplo que le he dicho a Beltrán. Tú tienes que saber o vas a mirar si un vehículo de cuatro ruedas es un coche, es un camión o es un autobús. 00:40:12
que llega un vehículo, tiene dos ruedas 00:40:27
mira si es un coche, un camión o un autobús 00:40:29
pues ya está, es una condición necesaria 00:40:30
¿vale? si te llega uno que tiene dos ruedas 00:40:33
no es un vehículo de cuatro 00:40:35
no cumple la condición básica para hacerlo 00:40:36
entonces directamente ¿para qué lo voy a hacer? 00:40:39
si sé que no puede funcionar 00:40:41
¿vale? venga, ¿qué queréis repasar? 00:40:42
o hago otro ejemplo de inversa 00:40:46
lo que me diga 00:40:47
¿cuál es el caso? 00:40:48
¿cuál es el caso? 00:40:49
el que tiene uno de la 00:40:51
Gracias. 00:40:53
Yo le daba a esta y me pedía que... 00:41:23
Y me pedía llegar a esto, ¿no? 00:41:26
¡Qué fácil! 00:41:37
Ah, menos dos. 00:41:38
¡Qué fácil! 00:41:40
Lo hago relativamente rápido. 00:41:41
Lo digo de palabra, pero después del examen lo tendréis que escribir. 00:41:43
¿Vale? 00:41:46
Salgo de 1 partido por X. 00:41:49
Esto lo tenéis que saber de memoria. 00:41:51
vale 00:41:53
¿qué es lo primero que he hecho? 00:41:54
vale, ya, ya, ya 00:41:58
ya, en general 00:42:00
callaos, abril, dani 00:42:02
ya, callaos 00:42:04
venga, ¿qué es lo primero que he hecho? 00:42:06
la unidad 00:42:08
sumarle dos 00:42:09
dos a la derecha y la X 00:42:11
dos a la derecha y la X 00:42:13
¿qué son los elementos que tengo que ir siguiendo 00:42:15
en la unidad inversa? 00:42:19
primero 00:42:22
¿Cuáles son los elementos que tengo que ir moviendo 00:42:22
en la función de proporcionalidad? 00:42:27
En la exponencial 00:42:30
lo que tenía que seguir todo el rato era el punto 00:42:33
0, 1 y la asíntota horizontal. 00:42:37
¿En esta cuál tengo que seguir todo el rato? 00:42:40
Las asíntotas. 00:42:44
Venga, ya tenemos esta 00:42:52
¿Ahora qué? 00:42:59
Ahora reflejamos en el XI 00:43:02
Pero Mario, ¿de acuerdo a cuánto reflejaría eso? 00:43:09
¿Eh? 00:43:12
¿Por qué hay que hacer primero lo de X? 00:43:13
O sea, primero porque aquí hay que hacer lo de X 00:43:16
Porque el signo está afectando a todo esto 00:43:18
Primero la he movido, luego he reflejado eso 00:43:21
Y luego le he sumado 3 00:43:24
No es lo mismo, el orden es importantísimo 00:43:25
Si no, no sale la misma 00:43:28
Venga, ahora ya tenemos 3 00:43:29
Es decir, mantengo la asíntota 00:43:34
Mantened la asíntota 00:43:38
En estas dos asíntotas, en cada una que es la suya 00:43:41
El logaritmo también es la asíntota, es el punto 0, 1 00:43:46
En las conexiones la asíntota horizontal 00:43:48
tal y el 1-0, cada una tiene la suya. 00:43:50
¿Vale? 00:43:53
Dani, espera, si queréis hablar, 00:43:55
por favor, levantad la mano. 00:43:56
Hacia arriba, al 3. 00:44:02
No, vale. 00:44:03
¿Vale? ¿Entendido? 00:44:07
Si no hacéis el orden bien, 00:44:10
no os sale bien. 00:44:11
¿Vale? 00:44:13
Si hacéis las dos transacciones y luego reflejáis, 00:44:14
ya os sale otra cosa. 00:44:16
¿Vale? 00:44:18
Venga, ¿qué más? 00:44:18
Cuidado, las únicas que no podéis 00:44:48
hacer a mano alzada 00:44:55
son la parábola y la recta 00:44:56
La parábola y la recta 00:44:59
tenéis que saber pintarlas bien 00:45:01
Una recta, por ejemplo, si hemos hecho 00:45:02
el tema de geometría entero, ¿no vais a saber representar 00:45:04
una recta? 00:45:07
¿Y de dónde salen? 00:45:18
Cuando la x vale 0, ¿en qué punto salgo? 00:45:34
Salgo de 0 a 1, ¿no? 00:45:38
Y ahora, por cada 3 que ando en el fx, bajo 1 en el y, ¿no? 00:45:40
Por cada 3 que ando en el fx, bajo 1 en el y, ¿no? 00:45:44
por cada 3 bajo 1, ¿vale? 00:45:47
Esto sería el vector director, pero como estamos aquí 00:45:50
no estamos en la ley 00:45:52
¿Podéis sustituir 00:45:53
dos fotos? Podéis hacerlo como salga y... 00:45:55
¿Eh? 00:45:58
¿Qué es lo que haces? 00:45:58
La división, que no es en el número 00:45:59
¿Cuándo has subido? 00:46:04
O sea, la división 00:46:07
se queda más en el 2 00:46:08
pero en la otra no, o sea, 00:46:11
en la otra no, en la otra no 00:46:12
¿La horizontal? 00:46:13
Gracias. 00:46:17
claro, claro, es una asíntota horizontal 00:46:47
y una asíntota vertical 00:46:50
y estas son las que traqué 00:46:52
lo que es la raya azul, la pinto a mano alzada 00:46:54
pero lo que tenéis que tener bien puesto 00:46:56
seguro, son las asíntotas 00:46:58
en la exponencial, la asíntota 00:47:00
horizontal y el 0,1 00:47:02
en la logarítmica, la asíntota vertical 00:47:04
y el 1,0, vale 00:47:06
las radicales las podéis hacer bastante a mano alzada 00:47:08
la parábola hay que hacer vértice 00:47:10
y puntos, seguro 00:47:12
¿y cuál me falta? 00:47:13
el vértice en la parábola 00:47:15
el vértice de y 00:47:19
sustituyes en la parábola 00:47:22
lo que te ha dado 00:47:26
el vértice, aquí calculas eso 00:47:26
esto que te está diciendo las matemáticas 00:47:30
el vértice está cuando la x vale 2 00:47:31
¿a qué altura está el punto? 00:47:34
pues sustituyendo 00:47:37
es aquí 00:47:38
imagínate que es 3x cuadrado 00:47:38
más 2x más 1 00:47:42
en los dos 00:47:43
pues hago 3 por menos 2 al cuadrado 00:47:45
más 2 por menos 2 00:47:48
ahora se va a retener aquí 00:47:49
y la vez dentro 00:47:50
mira esa captura está 00:47:52
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
20 de abril de 2022 - 19:46
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
47′ 56″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
473.57 MBytes

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