Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Ejercicio 1 - Segundo parcial - T2 - 1 B BACH - Matemáticas I - Contenido educativo

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 3 de marzo de 2022 por Manuel D.

129 visualizaciones

Ejercicio 1 - Segundo Parcial T2 - 1 B BACH Curso 2021-22

Hola, ¿qué tal? Nada, vamos a corregir y vamos a explicar cómo se resuelven los ejercicios de este global del segundo trimestre de este curso de Matemáticas I de 1º de Bachillerato de Ciencias. 00:00:00

Este global consiste en varios ejercicios, seis, que tienen que ver con vectores, geometría del plano y trigonometría, funciones trigonométricas. 00:00:14

Así que vamos con él, si os parece. En el primero de ellos, como veis, nos piden determinar la expresión analítica y la gráfica de una función y nos dan como dato dos cosas. 00:00:23

los puntos de corte con el eje de las X y los valores máximos y mínimos de la función. 00:00:36

Es decir, que no hay una única solución, pero que podemos comprobar que como los puntos de corte son periódicos en el eje X, 00:00:42

vamos a tener que utilizar una función periódica. Es decir, que estamos hablando, la más sencilla de todas, de funciones trigonométricas. 00:00:52

Como veis, vamos a dibujar los puntos de corte, lo primero de todo, y comenzamos con ello. 00:01:02

Entonces, vamos a dibujar los ejes. 00:01:08

Lo primero de todo es hacerse un dibujo de la situación de los datos que nos dan. 00:01:12

Si tenemos los ejes, como veis, vamos de pi medios en pi medios, 00:01:16

entonces el 0,0 sería el punto del medio, 00:01:23

luego tendríamos aquí, esto sería pi medios y esto sería pi. 00:01:26

nos están poniendo puntos suspensivos, así que es de suponer que seguimos teniendo puntos de corte. 00:01:30

De manera que este sería pi medios, este el pi, este 3pi medios, etc. 00:01:36

Y luego a la izquierda, este sería el 0, y a la izquierda tenemos el menos pi medios, el menos pi, 00:01:41

y bueno, pues el siguiente sería menos 3pi medios, ¿verdad? 00:01:49

ok, y entonces 00:01:51

esos son los puntos de corte y nos están diciendo que 00:01:55

alcanza un valor máximo del 2 y del menos 2 00:01:59

eso sería sobre el eje y, este sería el 2 00:02:02

y este sería el menos 2 00:02:05

si está alcanzando unos valores máximos y mínimos ahí 00:02:07

y queremos utilizar una función seno por seno 00:02:09

porque es periódica, estamos viendo que corta de manera regular 00:02:13

en el eje, así que es de suponer que tenemos que buscar una función periódica 00:02:17

Pues evidentemente va a estar en esa franja 00:02:20

Entonces, ¿qué tenemos que buscar? 00:02:23

Pues vamos a dibujarla y a partir de ahí 00:02:25

Pues intentamos buscar cuál sería su expresión analítica, su fórmula 00:02:26

Pues podemos empezar, por ejemplo, así 00:02:31

Hay muchas otras formas, pero una puede ser esta 00:02:34

Etcétera 00:02:39

Puntos suspensivos, ¿verdad? 00:02:42

La cosa sería algo tal que así 00:02:44

Y a la izquierda, pues lo mismo 00:02:46

vamos a dibujarlo un poco mejor 00:02:48

aquí mi dibujo digital 00:02:53

y nada, esta función, ¿qué función es? 00:03:01

pues fijaos que empieza en el 0 y comienza subiendo 00:03:04

y que tiene un periodo, el periodo de esta función es de pi 00:03:07

tengo que buscar una función que tenga de periodo pi 00:03:11

y que tenga una amplitud de 2 00:03:14

más 2 para arriba y más 2 para abajo 00:03:18

Es decir, menos 2, más 2 y menos 2. ¿Y qué función puede ser esta? Pues, hombre, lo suyo es que utilicemos la función seno. ¿Por qué? Porque el seno empieza en el 0, para seno de 0 es 0, y seno de 2pi volvería a ser 0, y seno de pi sería 0. 00:03:23

El periodo de la función seno es 2pi, y como yo quiero que el periodo sea pi, lo que tengo que hacer es ir más rápido, y si yo quiero ir más rápido, lo que tengo que hacer es multiplicar por 2, ¿verdad? 00:03:43

Vamos a comprobar que si yo aquí multiplico por 2, nos quedaría seno de, pues cuando la x vale pi, seno de 2 por pi, valdría seno de 2pi, que es seno de 0, que es 0. 00:03:55

es decir, en pi estamos en el 0 00:04:08

y cuando pi medios, si damos a la x el valor pi medios 00:04:11

tendría 2 por pi medios es pi 00:04:14

y seno de pi vuelve a ser 0, así que correcto 00:04:16

y luego tengo que, es claro, la función seno 00:04:19

pues recorre el intervalo menos 1, 1 00:04:22

es decir, el mínimo es menos 1 y el máximo es 1 00:04:27

si yo quiero que el máximo y el mínimo sean 2 00:04:29

pues nada más lo que tendría que hacer es multiplicar por 2 00:04:31

Y esta sería la expresión analítica de la función que yo estoy buscando, que es la que tiene esa gráfica. 00:04:34

Nada más, así que vamos a para el siguiente ejercicio. 00:04:42

Esto está resuelto. 00:04:45