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Resolución de sistemas de 2 ecuaciones con 2 incógnitas por sustitución (5)

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Subido el 28 de marzo de 2020 por Justo Rafael D.

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Matemáticas de 2º ESO: Se resuelve un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas por el método de sustitución.

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Hola a todos, vamos a resolver ahora este sistema de ecuaciones por el método de sustitución. 00:00:00
Nuestro sistema será 3x menos 7y igual a 5 y 2x más 5y igual a 13. 00:00:07
¿De acuerdo? Bien, lo primero es buscar si en alguna de las ecuaciones tenemos algunas de las incógnitas con el coeficiente 1. 00:00:20
En este caso, coeficiente 3, coeficiente 7, coeficiente 2, coeficiente 5, ninguna tiene coeficiente 1. 00:00:30
Así que, en este caso, pues podemos elegir cualquiera de las incógnitas para despejarla en cualquiera de las ecuaciones. 00:00:37
Yo en este caso, por ejemplo, voy a despejar la x de esta ecuación, ¿vale? 00:00:44
La x. Un segundito. Voy a despejar. Es la x. Bien. ¿Por qué? Pues quizá porque la que tiene el coeficiente es más pequeño y eso es más cómodo, ¿no? Por otra cuestión. 00:00:50
Así que lo primero que voy a hacer es este 5y pasarlo al otro lado y luego este 2 lo quitamos dividiendo. Así que la reescribo. 2x es igual a 13. Y el 5y que está sumando lo paso al otro lado con signo menos. Menos 5y. 00:01:04
Y ahora este 2 que multiplica lo paso dividiendo a la totalidad de lo que tengo al otro lado, así que la x es igual a 13 menos 5y, dividido de 2, y ya tengo la x despejada. 00:01:20
¿Lo veis? Ahora lo que hacemos es sustituir en la primera ecuación, por eso se llama sustitución este método. 00:01:34
Venga, así que en la ecuación en lugar de poner x pongo lo que hemos obtenido aquí. Vamos a reescribirlo aquí abajo para que sea más cómodo. Fijaos, escribo la primera ecuación 3 por, en lugar de la x pongo lo que he calculado antes, 13 menos 5y partido por 2 menos 7y igual a 5. 00:01:43
Y así tengo aquí una ecuación en la que mi única incógnita es la i y lo que vamos a hacer es despejarla. Bien, para ello vamos a operar este primer término que es el complicado, el 3 que multiplica a todo ese numerador. 00:02:09
Esto es como si hiciéramos producto de fracciones porque el 3 es como si fuera 3 partido de 1. Numerador por numerador, denominador por denominador. Así que reescribimos esta de aquí haciendo el 3 por el numerador, 3 por 13 menos 5i partido de 2 por 1, 2 menos 7i igual a 5. 00:02:26
Bien, ahora para quitarnos ese paréntesis lo que haremos es el 3 por el 13 y el 3 por el menos 5i, ¿vale? Venga, esa multiplicación sería el 3 por el 13, 3 por 3, 9, 3 por 1, 3, me daría 39, más por menos, menos, 3 por 5, 15i, ¿vale? 00:02:53
Todo ello dividido por 2, menos 7i igual a 5. ¿De acuerdo? Bien. Ahora, como tengo 3 sumandos, el primer sumando está dividido por 2, tengo que conseguir que el segundo esté dividido por 2 y el tercero esté dividido por 2. 00:03:16
¿Para qué? Para que al tener todos el mismo denominador los pueda eliminar. ¿Cómo consigo eso? Pues a este término como necesito un 2 abajo lo multiplico por 2 medios y este como necesito un 2 abajo lo multiplico por 2 medios. 00:03:34
Tened en cuenta que 2 medios es lo mismo que 1, así que multiplicar a alguien por 1 es no hacerle nada, porque cualquier cosa multiplicada por 1 da lo mismo que tenía. 00:03:50
Entonces multiplicar por 2 medios me es útil porque consigo el 2 abajo y no modifico nada porque estoy multiplicando por 1, ¿de acuerdo? 00:04:01
Así que operamos esto, el primero lo dejo igual, 39 menos 15i partido por 2 y aquí que me quedará 7i por 2 es 14i, así que menos 14i partido por 2 igual a 5 por 2 sería 10 partido por 2. 00:04:08
Ya tengo el 2 abajo, con ello ya puedo eliminar el 2 y escribir sólo los numeradores como si fuesen una única ecuación y me he cargado esos denominadores. 00:04:32
Del primero me queda 39 menos 15i, el segundo me queda menos 14i igual a 10 y ahora ya podemos despejar aquí la i muy cómodamente. 00:04:45
Las letras a un lado, los números al otro. Me quedaría menos 15i menos 14i igual a 10 y el 39 lo paso al otro lado restando, menos 39. Y operamos el lado izquierdo, menos 14 y menos 15. 00:04:57
lo que hacemos es sumarlo, recordad, pongo el menos y sumamos 14 más 15 me da 29, y aquí es 10 menos 39, pues me quedará menos 29, ¿de acuerdo? 00:05:14
Así que tengo aquí menos 29i igual a menos 29. Recordad, cuando tengo negativos a ambos lados los puedo quitar, ¿vale? 00:05:26
Así que 29i igual a 29 y ahora este 29 lo que hacemos es que como está multiplicando a la i lo paso dividiendo y con ello ya hemos conseguido saber el valor de la i. 00:05:38
Y es igual a 29 partido de 29, que ya sabemos que cuando numerador y denominador son iguales, esto vale 1. Así que nuestra primera incógnita ya está calculada. 00:05:53
Para saber la segunda, lo único que tenemos que hacer es sustituir donde la teníamos aquí despejada. Como ya estaba la x aquí despejada, sustituyo en lugar de la y el 1 y opero. Y ya saco el valor de la segunda. 00:06:08
La x es igual a qué numerador? 13 menos 5 por 1, que es lo mismo que 5, partido por 2. ¿Cuánto es 5 por 1? 5. ¿Cuánto es 13 menos 5? 8 entre 2. 00:06:23
8 entre 2 es 4. Así que ya tenemos nuestra segunda incógnita en la cual la x es igual a 4. Así que solución de nuestro sistema, y igual a 1, x igual a 4. 00:06:40
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Autor/es:
JUSTO RAFAEL DE LAMO ARANGO
Subido por:
Justo Rafael D.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
90
Fecha:
28 de marzo de 2020 - 21:33
Visibilidad:
Público
Centro:
IES VALLECAS-MAGERIT
Duración:
06′ 55″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
30.53 MBytes

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