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Matrices 2 - Suma y producto por escalares - Contenido educativo

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Subido el 11 de julio de 2018 por Manuel D.

700 visualizaciones

Segundo video de la serie sobre matrices: se definen la suma y el producto por escalares y se resuelve un ejercicio de Evau

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Hola, ¿qué tal? Bienvenidos de nuevo al curso de Matemáticas II de segundo de bachillerato. 00:00:01
En este vídeo sobre matices vamos a estudiar las operaciones sencillas de matrices, suma-resta 00:00:12
y multiplicación por escalares, y una mezcla de ellas que son las combinaciones lineales. 00:00:18
Comencemos. 00:00:24
Para entender la suma de matrices vamos a utilizar el siguiente ejemplo. 00:00:25
Imaginemos que tenemos dos matrices que representan los resultados en una liga de fútbol como tenéis ahí de los partidos en casa y los partidos fuera. 00:00:31
Las columnas representarían los partidos jugados, los ganados, empatados y perdidos y las filas cada uno de los clubes de fútbol. 00:00:40
Si nosotros queremos calcular el total de los partidos tanto los jugados en casa como fuera pues tendremos que sumar cada una de las columnas por ejemplo en la fila señalada pues tendríamos que sumar el 1 más 11 y el resultado pues tendría que ir justo en el sitio adecuado es decir la misma fila y columna que las dos entradas anteriores y el resultado pues sería 12 en este caso. 00:00:48
Así es como se tiene que sumar y la resta sería algo análogo. 00:01:15
Es decir, para sumar y restar matrices sumamos término a término, restamos término a término y situamos los términos en el lugar correspondiente. 00:01:20
Las propiedades que verifican la suma y resta de matrices son las comunes a la suma y resta de números naturales. 00:01:30
Es decir, verifican la propiedad asociativa, verifican la propiedad conmutativa, es decir, a más b es igual a b más a y existe un elemento neutro para la suma de matrices que sería la matriz nula. 00:01:37
El producto por escalares es similar. Imaginemos que queremos calcular la matriz 5 veces la matriz A, según el ejemplo que tenéis ahí abajo, pues sería multiplicar todas las entradas por 5. 00:01:53
Es así de sencillo. 00:02:10
Entonces cuando hacemos producto por escalares se verifican las mismas propiedades que para el producto de números reales y las propiedades combinadas de productos con sumas. 00:02:11
es decir, asociativa respecto de la suma de escalares, asociativa respecto de la suma de matrices, tenemos la propiedad asociativa del producto por escalares 00:02:24
y tenemos el 1 como elemento neutro del producto por números reales. 00:02:36
Si en el caso de que se nos aparezca una operación en la que se combinan sumas con productos por escalares, a eso le vamos a llamar combinación lineal de matrices. 00:02:43
Veremos a lo largo del curso, sobre todo en la parte de geometría, cuál es el significado geométrico de esta definición combinación lineal, pero en la práctica vamos a tener que resolver muchos ejercicios utilizando combinaciones lineales. 00:02:56
Lo vamos a ver en el siguiente ejercicio. 00:03:10
En este ejercicio nos piden resolver este sistema de ecuaciones donde los datos, la b y la c, son matrices 3x3, por lo tanto las incógnitas x e y también. 00:03:14
Vamos a ver que podemos resolver el sistema sin tener que andar utilizando la b y la c y después lo calcularemos al final. 00:03:25
Es decir, podemos resolver el sistema con los métodos que conocemos habitualmente, los métodos de sustitución, reducción o igualación. 00:03:34
En este caso, pues vamos a utilizar sustitución. 00:03:42
Comenzamos despejando la x de la segunda ecuación y sustituyéndola en la primera. 00:03:46
Ahora resolvemos como si fuese que lo es una ecuación de primer grado y despejamos la y. 00:04:03
Y ahora simplemente tendremos que sustituir B y C y hacer la combinación lineal correspondiente. 00:04:09
Lo hacemos. 00:04:30
Y a esta cuenta la hacemos, pues como hemos visto en el vídeo, multiplicando para multiplicar todas las entradas y para restar término a término. 00:04:41
1 menos 2, menos 1. 00:04:53
0 menos 2, 2. 00:04:57
1 menos 0, 1. 00:04:59
y lo podemos dejar así indicado o introducir el 1 quinto dentro de la matriz, como queramos. 00:05:01
Para calcular la x, despejamos de aquí, sustituyendo la y. 00:05:23
Yo recomiendo que siempre que haya fracciones, utilicéis la fracción como factor común 00:05:32
para no tener que escribir tanto y equivocar los menos. 00:05:38
Quedaría. 00:05:41
Y ahora podéis operar de golpe, porque son cuentas fáciles. 00:05:53
Por ejemplo, 2 quintos por menos 1 menos 2 quintos más 1, 3 quintos. 00:05:59
Y así con toda la matriz. 00:06:10
Y eso es todo. Esta sería la matriz X y esta sería la matriz Y. 00:06:26
Espero que os haya resultado sencillo. Nos vemos en el siguiente vídeo. Hasta luego. 00:06:33
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
700
Fecha:
11 de julio de 2018 - 9:10
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
06′ 38″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
99.88 MBytes

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