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Determinantes por la regla de Sarrus - Contenido educativo

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Subido el 3 de diciembre de 2024 por Araceli A.

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Vamos a ver cómo se utiliza la regla de Sarrus para calcular determinantes de orden 2 y de orden 3. 00:00:00
Aquí tenemos por ejemplo el ejercicio A, es un determinante de orden 2. 00:00:06
Entonces la regla de Sarrus en este caso es muy sencilla, nos dice que lo que tenemos que hacer es multiplicar los elementos que están en la diagonal principal, 00:00:12
en este caso serían menos 2 por menos 15 y restar el resultado de multiplicar los elementos situados en la diagonal secundaria, 00:00:20
que en este caso serían el 3 y el 10. 00:00:32
Una vez hechas estas operaciones, nuestro determinante nos va a quedar menos 2 por menos 15 es 30 y 3 por 10 es 30 y en este caso da 0. 00:00:36
Nos podemos preguntar por qué nos ha dado este determinante 0 y sí que existe una propiedad interesante de los determinantes que nos lo proporciona este 0 y es porque si os dais cuenta, esta fila y esta fila son proporcionales, si multiplicáis el menos 2 por menos 5 da 10 y si multiplicáis el 3 por menos 5 da menos 15. 00:00:49
Vamos a ver el caso un poquito más complicado, que sería cómo aplicamos la regla de Sarrus cuando hay un determinante de orden 3, como es el caso de este. 00:01:13
Entonces, en este caso, habréis visto el dibujo de la estrella, lo vamos a ver despacito. 00:01:23
Se multiplican todos los elementos de la diagonal principal, en este caso sería 2 por menos 1 por 9. 00:01:28
Después, hacemos una línea paralela, la diagonal principal puede ser esta o esta, da igual el orden. 00:01:36
Si por ejemplo elegimos estos dos números, vamos a coger el 4 que está justo en el extremo del triángulo, entonces sería 1 por menos 3 por 4, ¿vale? Lo podemos volver a ver despacito, si nos estorba podemos borrar las líneas. 00:01:42
hay tres productos positivos en un determinante de orden 3 00:02:03
el primero lo hemos hecho multiplicando todos estos elementos 00:02:08
y el segundo hemos cogido estos dos y los hemos multiplicado por este que se quedaba solo 00:02:13
y por último nos queda multiplicar estos dos elementos por el 3 que se quedaba solo 00:02:19
es decir, menos 2 por 5 por 3 y los sumamos 00:02:25
estos son los productos positivos 00:02:29
Es decir, los vamos a ir sumando con el signo que nos ha dado al multiplicar los elementos. 00:02:35
Fijaros que en todos los productos siempre hay elementos de todas las filas y de todas las columnas. 00:02:44
Siempre son tres números que estarán así, así, así. 00:02:50
Una vez que hemos hecho todos los productos positivos, ahora nos tocaría hacer los productos negativos. 00:02:55
Para hacer los productos negativos tenéis que tener en cuenta que ahora tenemos que trabajar en vez de en el sentido de la diagonal principal que es así, tenemos que trabajar en el sentido de la diagonal secundaria que es esta otra diagonal de la matriz. 00:03:00
Es decir, habría que multiplicar 3 por menos 1 por 4, pero lo tenemos que cambiar de signo, es decir, hay que restar 3 por menos 1 por 4, porque este producto al ir en el sentido contrario es de los productos negativos, es decir, su resultado que sería menos 12, lo vamos a cambiar por un más 12. 00:03:15
Esto se cambia en el signo. Luego, si vamos paralelos a esta línea, pues nos podemos encontrar, por ejemplo, esta o esta, la que queráis, el orden es indistinto. 00:03:38
Por ejemplo, vamos a coger esta y tendremos que multiplicar por el elemento que se nos ha quedado solo, que es el 2, aquí en este ejemplo. 00:03:47
Sería el 2 por el 5 por el menos 3, pero como es un producto negativo, con un menos delante. 00:03:56
menos 2 por 5 por menos 3 00:04:03
¿De acuerdo? Hemos hecho estos por este 00:04:07
Y ya por último nos quedaría otro producto negativo que sería esto por esto por esto 00:04:12
menos menos 2 por 1 por 9 00:04:16
Realizando todas estas operaciones nos queda el determinante 00:04:24
¿Vale? Repetimos otra vez más los productos negativos 00:04:30
que serían los que están en el sentido de la diagonal secundaria 00:04:33
serían 3 por menos 1 por 4 00:04:38
menos 3 por 5 por 2 00:04:43
y menos 2 por 1 por 9 00:04:47
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Araceli Alonso
Subido por:
Araceli A.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
35
Fecha:
3 de diciembre de 2024 - 21:09
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARIANO JOSÉ DE LARRA
Duración:
04′ 53″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
12.76 MBytes

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