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Trigonometría: 15.Definición razones trigonométricas - 2 - Contenido educativo

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Subido el 30 de octubre de 2007 por EducaMadrid

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- Razones trigonométricas de los ángulos alfa y beta. Triángulos en posiciones distintas.

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Una vez dadas las definiciones anteriores, podemos aplicarlas a cualquiera de los dos 00:00:00
ángulos agudos. 00:00:08
Dibujamos un triángulo rectángulo, tal como este, con el ángulo de 90 grados en esa posición. 00:00:11
Vamos a llamar alfa a este ángulo agudo y beta a este otro ángulo agudo. 00:00:16
A va a ser este cateto, b va a ser este otro cateto y h va a ser la hipotenusa de nuestro 00:00:22
triángulo rectángulo. 00:00:27
Por supuesto, alfa más beta suman 90 grados o pi medios radianes, según el tipo de unidad 00:00:28
con el que estemos trabajando. 00:00:36
Recordemos que esto ya lo sabemos de antes, alfa y beta deben siempre sumar 90 grados 00:00:38
o pi medios radianes, son ángulos complementarios. 00:00:42
Nuestro objetivo ahora es aplicar las definiciones a cualquiera de los dos ángulos. 00:00:45
Por ejemplo, vamos a empezar con el ángulo alfa. 00:00:53
El seno de alfa, según las definiciones que hemos visto, sería lo que mide el cateto 00:00:58
opuesto a alfa entre lo que mide la hipotenusa. 00:01:03
En nuestro caso concreto, teniendo ahí el triángulo rectángulo que acabamos de dibujar, 00:01:08
el cateto opuesto a alfa sería a y la hipotenusa h. 00:01:13
Por tanto, el seno de alfa, con los datos que tenemos ahí, sería a partido por h, 00:01:20
el resultado de dividir a entre h, lo que mide el cateto a entre lo que mide la hipotenusa. 00:01:25
El coseno del ángulo alfa sería lo que mide el cateto contiguo alfa dividido entre lo 00:01:32
que mide la hipotenusa. 00:01:37
En nuestro triángulo sería b dividido entre h, de manera que deberíamos dividir la medida 00:01:39
del cateto b entre lo que mide la hipotenusa. 00:01:50
La tangente del ángulo alfa sería, por definición, lo que mide el cateto opuesto a alfa entre 00:01:54
lo que mide el cateto contiguo. 00:02:01
En nuestro dibujo sería a dividido entre b. 00:02:04
De la misma manera, la cosecante del ángulo alfa sería lo que mide la hipotenusa dividido 00:02:11
entre lo que mide el cateto opuesto a alfa. 00:02:19
Por tanto, deberíamos dividir entonces h entre a. 00:02:22
La secante de alfa sería la longitud de la hipotenusa, lo que mide la hipotenusa, entre 00:02:34
lo que mida el cateto contiguo a alfa. 00:02:40
Para el dibujo que nosotros tenemos, h dividido entre lo que mida el cateto b. 00:02:45
Por último, la cotangente de alfa sería lo que mide el cateto contiguo a alfa dividido 00:02:55
entre lo que mide el cateto opuesto a alfa. 00:03:02
Tendríamos entonces b dividido entre a. 00:03:07
Hemos explicado con mucho detalle y con los colores y los sonidos, creo que queda bastante 00:03:14
claro cómo se calculan las razones trigonométricas del ángulo alfa. 00:03:20
Vamos ahora a aplicar las definiciones al ángulo beta. 00:03:25
Apliquemos ahora las definiciones al ángulo beta. 00:03:38
Lo primero que necesitamos es dibujar nuestro triángulo rectángulo, aquí está el ángulo 00:03:40
de 90 grados, ángulo alfa, ángulo beta, cateto a, cateto b e hipotenusa h, y por supuesto 00:03:46
alfa más beta son ángulos complementarios, suman por tanto 90 grados o pi medios radianes. 00:03:54
En esta ocasión iremos un poquito más deprisa para no alargar demasiado el vídeo. 00:04:00
El seno del ángulo beta por definición es lo que mide el cateto opuesto al ángulo beta 00:04:07
dividido entre lo que mide la hipotenusa. 00:04:12
Si nos fijamos en nuestro triángulo resultaría que esto sería igual a b partido por h, b 00:04:15
es el cateto opuesto y h es la hipotenusa, por tanto lo que mida el cateto b dividido 00:04:23
entre lo que mide la hipotenusa h. 00:04:28
El coseno de beta sería la longitud del cateto contiguo a beta dividido entre la longitud 00:04:32
de la hipotenusa. 00:04:38
Al fijarnos en nuestro triángulo nos daría el cociente siguiente, a partido por h puesto 00:04:40
que a es ahora el cateto contiguo a beta. 00:04:47
Para la tangente tendríamos que dividir lo que mida el cateto opuesto a beta entre lo 00:04:51
que mida el cateto contiguo a beta. 00:04:58
Según lo que acabamos de ver y mirando nuestro dibujo tendríamos que hacer la siguiente 00:05:00
división b dividido entre a, para la cosecante de beta tendríamos que dividir lo que mida 00:05:04
la hipotenusa entre lo que mida el cateto opuesto a beta, resultaría entonces h dividido 00:05:13
entre b. 00:05:21
Para calcular la secante del ángulo beta tendríamos que dividir la longitud de la 00:05:23
hipotenusa entre lo que mida el cateto contiguo a beta, sería por tanto h dividido entre 00:05:26
Por último para la cotangente tendríamos que dividir la longitud del cateto contiguo 00:05:36
a beta entre la longitud del cateto opuesto a beta y eso sería a partido por b. 00:05:41
Comenzamos con esto todas las razones trigonométricas del ángulo beta. 00:05:51
Terminamos este vídeo con esta pequeña aclaración que nos dice que es importante que trabajes 00:06:02
todas estas definiciones cambiando el aspecto del triángulo. 00:06:07
Nosotros hemos trabajado con un triángulo en esta posición pero si lo giramos vemos 00:06:11
que el triángulo podría haber estado de otra manera. 00:06:18
Vamos a ver un ejemplo de un triángulo puesto en otra posición distinta, ahí lo tenemos, 00:06:22
vamos a ver otro ejemplo más y aún un último ejemplo. 00:06:30
Todos estos son triángulos rectángulos pero cada uno está en una posición distinta. 00:06:38
Para aclararnos yo aconsejo que lo primero que hagamos es identificar el ángulo de 90 00:06:43
grados a partir de él el lado que está justo enfrente sería la hipotenusa y los otros 00:06:48
dos serían los catetos. 00:06:54
¿Por qué decimos todo esto? 00:06:56
Lo importante de las definiciones que hemos dado antes es comprender que no dependen de 00:06:58
la nomenclatura concreta que nosotros hemos dado al triángulo, es decir, si en otro ejemplo 00:07:03
la hipotenusa no se llama h o los catetos no se llaman a y b nosotros tenemos que ser 00:07:09
capaces de calcular de todas maneras cuál es el seno del ángulo alfa o el seno del 00:07:14
ángulo beta o aunque llamemos a los ángulos de otra manera. 00:07:19
Y esto es lo importante, trabajar las definiciones cambiando el aspecto del triángulo y cambiando 00:07:23
también la nomenclatura de los ángulos y de los lados. 00:07:28
Valoración:
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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          • Primer Curso
Autor/es:
José Antonio Ortega
Subido por:
EducaMadrid
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
7347
Fecha:
30 de octubre de 2007 - 13:49
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
José Antonio Ortega
Descripción ampliada:

Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).

Extraído de Open Trigo.
Duración:
07′ 36″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
800x600 píxeles
Tamaño:
9.90 MBytes

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