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Fisica 2bach 20ene21-1

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Subido el 20 de enero de 2021 por Jesús R.

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a ver si se inicia la grabación 00:00:01
si, ya está iniciada 00:00:08
voy a compartir la pantalla 00:00:09
compartimos el escritorio 00:00:11
y esto, vale 00:00:15
bueno, perfecto 00:00:16
y nada 00:00:21
yo creo que ya estamos aquí 00:00:22
a ver la pizarra 00:00:24
a ver si funciona 00:00:27
entonces nos confinarán el lunes 00:00:28
o no nos confinarán, no sabéis 00:00:36
ya confinamos 00:00:38
pues tiene pinta de que 00:00:41
yo creo que tiene pinta de que sí 00:00:44
al menos dos semanas 00:00:46
sí, lo descartan 00:00:49
las comunidades parece que lo están pidiendo 00:00:54
pero estaba diciendo Fernando Simón 00:01:01
que todavía no 00:01:02
que no lo descarta pero que todavía no 00:01:04
Dice que ya van a partir con breves 00:01:08
así que, pero bueno 00:01:10
La pregunta es que si nos confinan 00:01:12
no va a ser si ya 00:01:13
son normales o no 00:01:15
Pues como las matas 00:01:16
Claro, yo las mato 00:01:19
y estoy confinada, pero voy a la clase 00:01:21
Y puedo salir con las matas 00:01:23
Así que no me sirve de nada 00:01:26
Pues no, la verdad que no 00:01:27
Bueno, pues a ver entonces 00:01:29
La pizarra está aquí ya 00:01:34
Sí, está aquí ya 00:01:36
vamos a hacer ejercicios 00:01:37
de los que van a caer en el examen, claro 00:01:39
no, no, no 00:01:42
sí, vamos a ver 00:01:49
que tenga que ver 00:01:54
sí 00:01:54
entonces vamos a ver si nos decimos 00:01:58
dime 00:02:03
¿podemos hacer alguno de Gauss? 00:02:04
¿ha sido difícil? 00:02:06
sí, vale 00:02:08
de esferas, que es lo único que cae 00:02:09
bueno, pues a ver, campo eléctrico 00:02:13
a ver, está aquí campo eléctrico 00:02:16
a ver 00:02:18
entonces, pues a ver que tenga Gauss 00:02:18
a ver que tenga Gauss 00:02:26
a ver, pero voy a buscar Gauss aquí 00:02:27
y ya está 00:02:31
Gauss 00:02:33
Gauss 00:02:34
en un cierto M de Gauss 00:02:41
este es muy fácil 00:02:43
esto es de planos 00:02:44
esto no entra 00:02:50
este lo hemos hecho ya 00:02:50
un montón de veces 00:02:54
pero si queréis 00:02:55
lo hacemos otra vez 00:02:55
¿eh? 00:02:56
¿otro? 00:02:59
a ver 00:03:00
en UCF 00:03:01
se matemáticamente 00:03:03
toma de Gauss 00:03:03
y busca la expresión 00:03:04
del módulo del campo 00:03:05
eléctrico 00:03:06
creado por una lámina 00:03:06
plana 00:03:07
láminas no 00:03:07
una superficie esférica 00:03:08
este sí 00:03:15
podemos hacerlo 00:03:15
si queréis 00:03:16
venga 00:03:17
hacemos ese 00:03:17
Venga, pues este es edición, realizar una instantánea, es el de 2009, ¿no? 00:03:18
Venga, pues entonces lo copio, lo meto en la pizarra, pegar, y vamos a agrandar esto un poco. 00:03:27
Venga, pues os dejo unos minutos que lo hagáis vosotros, y ahora enseguida pues empiezo yo. 00:03:42
Se ve bien, todo el mundo lo ve bien, os lo amplío un poquito más. 00:03:56
por todos sitios 00:04:02
bueno, es que dice 00:04:04
observa que dice una superficie esférica 00:04:08
la superficie 00:04:10
claro 00:04:13
sí, porque dice 00:04:14
está uniformemente distribuida en la superficie 00:04:17
o sea, es que es una 00:04:20
cáscara esférica, es una superficie esférica 00:04:21
o sea, no es una esfera, es una superficie 00:04:23
esférica 00:04:25
Bueno, pues el primer apartado 00:06:03
ya veis, hay que hacer 00:07:46
un dibujo, como he dicho yo 00:07:49
aquí he puesto una esfera 00:07:50
y he puesto una esfera imaginaria 00:07:52
roja, aquí, ¿verdad? 00:07:54
que pasa por un punto P a una cierta 00:07:56
distancia R del centro de la esfera 00:07:58
esta esfera roja de puntos se llama esfera gaussiana 00:08:00
por Gauss, claro 00:08:03
y la idea es que 00:08:04
he de acompañar a este dibujo 00:08:07
veis que está pintado el campo eléctrico 00:08:09
y el diferencial de superficie 00:08:11
el campo eléctrico y el diferencial de superficie 00:08:13
en varios sitios, veis 00:08:15
y luego hay que acompañar a esto 00:08:16
una retaída, digamos, teórica 00:08:18
que hay que aprenderla y ya está 00:08:21
entonces lo que hay que decir es que el campo eléctrico 00:08:22
en esos puntos de la esfera 00:08:25
gaussiana 00:08:27
es radial por simetría. 00:08:28
Hay que decir que es radial. 00:08:32
Dime. 00:08:33
¿Y R no coincide con el radio de la esfera? 00:08:34
¿Cómo? 00:08:36
No, R minúscula es la distancia 00:08:37
hasta la esfera imaginaria. 00:08:39
El rayo de la esfera, pues es este, 00:08:41
es el AR mayúscula. 00:08:43
Fíjate que te dicen, 00:08:46
dedújale la expresión del módulo del vector 00:08:47
del campo eléctrico en un punto situado 00:08:49
en el exterior 00:08:51
de dicha superficie. 00:08:52
Puede ser en cualquier punto, a una distancia. 00:08:54
puede ser el valor que tú quieras 00:08:57
en plan genético, mayor que R 00:09:00
de la esfera, pues en cualquier sitio 00:09:02
entonces hay que decir 00:09:04
que el campo eléctrico es 00:09:06
radial por simetría 00:09:08
hay que decir también que el campo eléctrico 00:09:09
su módulo es constante 00:09:12
porque todos los puntos de la superficie 00:09:13
imaginaria roja 00:09:18
están situados a la misma distancia 00:09:19
del centro 00:09:21
y luego hay que decir que el ángulo 00:09:22
que forman los vectores campo y diferencial 00:09:25
de superficie es, en todos los sitios, 00:09:28
cero grados. 00:09:30
¿Vale? También por simetría. 00:09:32
¿Vale? O sea, estas tres cosas hay que 00:09:34
decirlas sí o sí. 00:09:36
El ángulo que forman 00:09:39
el vector campo eléctrico y el 00:09:40
vector diferencial de superficie, 00:09:42
diferencial de S, pues es 00:09:43
cero grados. 00:09:46
No, aquí siempre 00:09:50
es, pues eso, el vector superficie 00:09:52
va hacia afuera, el vector campo va hacia afuera, 00:09:54
pues forman cero grados. 00:09:56
bueno, estas tres cosas pero redactado 00:09:57
no como lo he puesto ahí en plan así, sino redactado 00:10:00
o sea, el campo eléctrico es radial por simetría 00:10:02
el módulo del campo eléctrico 00:10:05
es constante porque todos los puntos 00:10:07
de la esfera imaginaria están a igual 00:10:08
distancia del centro de la esfera 00:10:11
y el ángulo es cero porque se ve 00:10:12
en el dibujo que forman cero grados 00:10:15
los vectores campo y diferencial de superficie 00:10:16
¿vale? ¿y todo eso para qué? 00:10:19
pues para justificar 00:10:21
lo que voy a hacer 00:10:22
ahora que es calcular el flujo según la definición 00:10:25
según la definición pues es la integral 00:10:27
a lo largo de la superficie cerrada 00:10:30
del producto escalar 00:10:32
de E por diferencial de S 00:10:34
hay que hacerlo siempre así 00:10:36
y por tanto es la integral a lo largo 00:10:37
de la superficie cerrada del módulo del campo 00:10:40
si no le pongo ya vectores 00:10:42
se supone que son módulos 00:10:44
así por el coseno de 00:10:45
0 grados 00:10:48
ahora como el campo es constante sale fuera de la integral 00:10:49
ya lo hemos justificado y al final me queda 00:10:53
que es E 00:10:55
la integral de diferencial de S 00:10:56
es S 00:10:58
o sea, el campo 00:11:00
por la superficie de una esfera 00:11:03
de radio de R minúscula 00:11:05
es 4 pi r cuadrado 00:11:07
pues todo eso me llevo 00:11:08
el flujo de la definición 00:11:11
el flujo según la definición es 00:11:12
E por 4 pi r cuadrado 00:11:14
luego el flujo según Gauss 00:11:16
pues sería 00:11:20
la suma de las cargas interiores 00:11:23
a la esfera imaginaria, a la esfera roja 00:11:25
entre E sin 1 sub 0, es decir, Q 00:11:28
porque interior a la esfera roja, ¿qué carga hay? 00:11:31
Pues la carga que hay aquí puesta, Q, Q entre E sin 1 sub 0 00:11:36
y ahora igualamos los dos flujos, el flujo según la definición 00:11:40
y el flujo según Gauss, y obtenemos que el campo 00:11:44
por 4 pi r al cuadrado es igual a Q 00:11:48
entre E sin 1 sub 0, con lo cual el campo 00:11:52
es Q partido de 00:11:56
4 pi S en un sub cero 00:11:59
y por R al cuadrado 00:12:01
y luego como 1 partido por 00:12:02
4 pi S en un sub cero es K 00:12:05
pues al final queda que es K por Q 00:12:07
partido por R al cuadrado 00:12:09
esto es el campo 00:12:12
¿veis? 00:12:13
entonces fijaos que tiene la misma expresión 00:12:15
que si toda la carga 00:12:18
de la esfera 00:12:19
negra 00:12:21
estuviera toda ella puesta en el centro 00:12:22
o sea tiene la misma expresión 00:12:25
en el campo 00:12:29
de una esfera 00:12:29
de una superficie esférica 00:12:31
que si toda la carga estuviera centrada en el punto este de aquí 00:12:34
¿veis? 00:12:37
bueno pues eso es el apartado A 00:12:39
deduca la expresión del módulo 00:12:41
del vector del campo eléctrico 00:12:43
no se que, no se que, no se que 00:12:44
¿veis? 00:12:46
si, con el 4 pies en un suceso 00:12:48
lo podéis dejar también 00:12:50
pues eso ya está bien 00:12:51
es la parte teórica 00:12:54
bueno, se hacía, está 00:12:55
bueno, me imagino que no hay ninguna duda 00:12:56
porque esto ya lo hemos visto un montón de veces 00:13:00
y ahora el apartado B 00:13:01
pues es una tontería 00:13:03
porque en el PIB dice 00:13:06
¿cuál es la razón entre los módulos 00:13:07
de los vectores campo eléctrico 00:13:10
en dos puntos situados a las distancias 00:13:11
2R y 3R? 00:13:14
cuando os pidan la razón 00:13:16
o os pidan la relación 00:13:18
pues eso es 00:13:20
el campo 1 00:13:21
entre el campo otro 00:13:23
siempre que os pidan la relación o la razón 00:13:25
pues es el cociente entre esas dos cosas 00:13:28
y entonces la cuestión es 00:13:31
¿cuánto vale el campo 1? 00:13:33
pues nada, vale K por Q 00:13:35
partido por R sub 1 cuadrado 00:13:38
¿y cuánto vale el campo 2? 00:13:41
pues K por Q 00:13:45
partido por R sub 2 al cuadrado 00:13:47
¿veis? 00:13:50
se simplifican las cosas 00:13:52
la K se va con la K 00:13:53
la Q también se va con la Q 00:13:56
total que me queda R2 entre R1 00:13:57
al cuadrado 00:14:00
y ahora ya pues sustituyo 00:14:03
R2 es 3R y R1 es 2R 00:14:06
pues 3 medios 00:14:09
¿por qué va R2 arriba y R1 abajo? 00:14:11
porque es que es el cociente 00:14:14
como las cargas se van 00:14:16
queda 1 entre R1 al cuadrado 00:14:18
entre 1 entre R2 cuadrado 00:14:21
como una división 00:14:24
de dos fracciones, se multiplican extremos 00:14:26
y se dividen entre los medios 00:14:28
o sea que quedaría R2 al cuadrado 00:14:29
entre R1 al cuadrado 00:14:32
es así 00:14:34
total que como R2 es 3R 00:14:34
y R1 es 2R, se simplifican las R 00:14:37
mayúsculas y queda esto 00:14:40
total que queda 9 cuartos 00:14:41
pues ese sería el apartado B 00:14:44
¿veis? muy sencillo 00:14:48
ahí no hay que justificar nada teóricamente 00:14:50
sino ir haciéndolo 00:14:52
y ya está 00:14:54
bueno 00:14:55
vamos a hacer la típica modificación 00:15:01
que yo quizás haría en un examen 00:15:04
¿vale? 00:15:06
¿y qué modificación es? pues la siguiente 00:15:07
vamos a pensar que la 00:15:12
esfera esta que he pintado aquí negra 00:15:13
es maciza 00:15:16
no metálica 00:15:17
maciza no metálica 00:15:19
¿por qué aclaro eso? porque si fuera 00:15:21
metálica, a pesar de ser maciza 00:15:24
fuera metálica 00:15:26
todas las cargas exactamente irían hacia afuera 00:15:27
¿vale? y entonces sería un problema parecido 00:15:30
pero vamos a hacer 00:15:32
una esfera maciza, no metálica 00:15:34
y con una carga 00:15:36
Q distribuida por todos sitios 00:15:38
habría carga por todos sitios 00:15:40
de la esfera maciza ¿vale? 00:15:42
eso es 00:15:45
y ahora la modificación que voy a hacer es 00:15:46
esto mismo, calcular el campo 00:15:48
pero en el interior de la esfera 00:15:49
¿vale? 00:15:52
eso ya lo hemos hecho alguna vez, pero vamos a repetirlo 00:15:54
entonces tenemos aquí 00:15:56
una esfera 00:15:58
y la idea es que 00:15:58
en todos sitios hay distribuida 00:16:02
una carga Q 00:16:04
¿vale? 00:16:05
como la esfera no es conductora 00:16:07
pues no es metálica 00:16:10
pues entonces hay carga por todos sitios 00:16:11
pero yo os pido ahora, no en el exterior 00:16:13
que sería lo mismo que hemos hecho antes 00:16:15
sino ahora a una distancia 00:16:17
R minúscula 00:16:20
menor que el radio 00:16:21
R minúscula menor que el radio 00:16:23
de la esfera. 00:16:26
¿Vale? Venga, pues os dejo un poquito 00:16:28
para que empecéis 00:16:30
y ahora os lo hago yo también. 00:16:31
Y quiere saber el campo, ¿no? 00:16:41
Y quiere saber el campo, eso es. 00:16:42
Os piden el campo en el interior 00:16:45
de la esfera maciza. 00:16:47
¿Cuál era la fórmula del volumen? ¿4 tercios? 00:16:48
De pi r cubo. En el volumen de una esfera 00:16:51
es 4 tercios 00:16:53
de pi por r al cubo. 00:16:55
Bueno. 00:17:07
Lo voy a poner por aquí. Es una esfera maciza. 00:17:19
Esfera maciza no conductora. 00:17:22
Maciza no conductora. 00:17:28
Vale, pues me empiezo a hacerlo ya. 00:17:42
Entonces, la idea es la misma de antes. 00:17:52
Ponemos una esfera roja imaginaria que pase por el punto donde supuestamente me han dicho que calcule el campo. 00:17:54
Pues en plan así. 00:18:03
En el dibujo, pues tenéis que estar también así. 00:18:04
Como en el examen no se puede tener el boli rojo, pues lo hacéis con el boli azul también. 00:18:06
Pero bueno, entiendo que sea una esfera así con puntos. 00:18:12
Bueno, en cada punto de esa esfera, el campo eléctrico, pues, es radial por simetría. 00:18:15
¿Vale? 00:18:23
No hay ninguna razón para pensar que no sea radial. 00:18:24
Porque todo es simétrico, ¿ves? 00:18:27
Y el diferencial de superficie, pues, también es así. 00:18:29
Y pintáis en varios sitios, no solamente en un punto. 00:18:32
Pues aquí, por ejemplo, el campo sería así. 00:18:35
Y el diferencial de superficie, pues, también sería así, ¿veis? 00:18:38
lo pintáis como en varios sitios 00:18:41
aquí por ejemplo 00:18:43
también sería así, el campo es radial 00:18:46
y el diferencial 00:18:48
de ese pues también sería así, ¿veis? 00:18:50
y tenéis que decir 00:18:53
el mismo rollo teórico 00:18:54
el campo eléctrico 00:18:56
en los puntos de esa esfera 00:18:59
imaginaria es radial 00:19:00
por simetría 00:19:03
esférica, por simetría 00:19:05
eso es 00:19:06
y también constante 00:19:08
así 00:19:09
el módulo de ese campo 00:19:11
pues es constante 00:19:13
porque todos los puntos 00:19:15
de la superficie imaginaria roja 00:19:18
gaussiana 00:19:20
están a la misma distancia del centro 00:19:21
¿vale? 00:19:24
eso hay que decirlo así 00:19:25
y luego el ángulo que forman los vectores campo 00:19:26
y diferencial de superficie es 0 grados 00:19:30
según se ve en el dibujo 00:19:32
estas tres cosas son esenciales 00:19:34
¿vale? 00:19:37
y entonces ahora hacemos lo mismo de antes 00:19:39
Calculamos el flujo según la definición Jesús, que sería la integral de E diferencial de S. 00:19:41
El producto escalar, así veis, y esto es igual a la integral del módulo del campo por el diferencial de S por el coseno de 0. 00:19:48
El coseno de 0 es 1 y el campo es constante y la integral de diferencial de S es S, total que al final queda E por S. 00:19:59
que como resulta que la esfera 00:20:06
su superficie es 4 pi r cuadrado 00:20:10
pues queda esto así 00:20:13
¿veis? esto es automático 00:20:15
es siempre así, sin problemas, es súper fácil 00:20:19
¿veis? y ahora el flujo según nuestro amigo Gauss 00:20:21
el flujo según nuestro amigo Gauss 00:20:25
pues es igual que antes, la suma de las cargas 00:20:27
interiores a la esfera roja 00:20:30
partido por el signo sur 00:20:32
pero ahora tenemos un pequeño problema 00:20:34
y es que 00:20:37
en toda la esfera hay carga Q 00:20:37
pero yo quiero ahora 00:20:41
solo la interior 00:20:43
a la esfera roja 00:20:45
entonces claro, la interior a la esfera roja 00:20:46
no es Q 00:20:49
es menos de Q 00:20:50
porque Q es en todos sitios, claro 00:20:52
y entonces ¿qué se hace? 00:20:54
pues se puede hacer una regla de 3 si se quiere 00:20:56
y la regla 00:20:58
lo que pasa es que si se hace una regla de 3 luego la quitáis 00:21:00
porque la regla de 3 suele quedar feísima 00:21:02
la regla de 3 sería 00:21:04
le corresponde una carga Q total 00:21:06
al total del volumen 00:21:09
de la esfera 00:21:11
por tanto 00:21:12
le corresponde al volumen 00:21:15
4 tercios de pi R cubo 00:21:17
si resulta que el volumen 00:21:18
que tenemos ahora es 00:21:21
4 tercios de pi R minúscula 00:21:22
al cubo, porque quiero saber 00:21:25
el volumen, o sea la carga que hay dentro 00:21:26
de esa esfera de radio R minúscula 00:21:29
le corresponderá una carga X 00:21:31
como está uniformemente 00:21:34
distribuida, pues puede aplicar 00:21:37
una regla de 3, porque la regla de 3 se puede 00:21:39
aplicar siempre que las magnitudes sean 00:21:40
proporcionales, y aquí lo son 00:21:42
porque están uniformemente distribuidas 00:21:45
¿vale? total, que esa X 00:21:46
sale 00:21:48
¿me puedo meter con números? 00:21:49
¿cómo? 00:21:52
¿me puedo meter con números? 00:21:52
metiendo números, dices 00:21:54
sí, sí, sí 00:21:55
ahora metemos números si quieres 00:21:57
entonces, sería este por este 00:21:59
entre este, tenéis que hacer en gallego 00:22:03
la regla de este, este por este, entre este 00:22:04
entonces se va el cuadro tercio con el cuadro tercio 00:22:06
se va el pi con el pi 00:22:08
y os quedará, si no me equivoco 00:22:09
q por r partido por r 00:22:11
al q 00:22:15
así es lo que quedará la carga 00:22:15
¿vale? y entonces ya sustituir 00:22:19
sería por la carga grande 00:22:21
por r 00:22:23
bueno, vamos a poner así 00:22:25
r de q partido por r sin un sub cero 00:22:27
y por R cubo 00:22:29
¿veis? y entonces ahora 00:22:31
ese flujo 00:22:33
según Gauss lo igualáis 00:22:35
a el flujo este que es según la definición 00:22:37
y entonces pues nada 00:22:39
quedaría el campo 00:22:41
por 4 pi R cuadrado 00:22:42
es igual a 00:22:44
Q por R minúscula al cubo 00:22:46
partido de S en un sub cero 00:22:49
por R mayúscula al cubo 00:22:51
se coge el boli 00:22:53
de simplificar que en este caso sería el azul 00:22:55
¿Veis? Se da un R en minúscula al cuadrado con un R en minúscula también al cuadrado de la derecha 00:22:57
y queda un R en minúscula nada más y se despeja el campo. 00:23:04
Entonces el campo queda Q partido por 4 pi S en un sub cero R mayúscula al cubo por R. 00:23:07
¿Veis? Así. ¿De acuerdo? 00:23:19
Y esa es la expresión que tiene el campo eléctrico en el interior de la esfera. 00:23:22
Sí, quedaría mejor 00:23:27
con factor de conversión 00:23:34
o sencillamente pones esto 00:23:35
un poco más 00:23:37
especificado me refiero 00:23:40
la carga, mira lo pones así 00:23:41
la carga interior es 00:23:43
Q por 4 tercios 00:23:45
de pi R cubo 00:23:47
partido de 4 tercios 00:23:50
de pi R mayúscula al cubo 00:23:52
como si ya hubieras hecho la regla 00:23:54
de 3 antes de simplificar 00:23:56
y luego ya pues simplificas 00:23:57
esto se va con esto, esto se va con esto 00:23:59
si lo pones así también está bien 00:24:01
entonces fijaos que el campo 00:24:02
depende del radio 00:24:07
de esta manera 00:24:09
entonces si me dijeran, ¿y cuánto vale 00:24:10
el campo a 2 centímetros? 00:24:13
entonces en el R 00:24:17
ponéis 2 centímetros 00:24:17
en metros claro, y operáis y ya está 00:24:19
¿vale? 00:24:21
esta es una... dime 00:24:24
no lo de dentro sino como lo de fuera 00:24:25
ahora te piden el campo 00:24:29
de la esfera pequeña 00:24:34
con el rayo de los pequeños 00:24:35
pero si te piden uno de la corona 00:24:37
si es mayor o menos 00:24:39
ah, ya sé lo que dices 00:24:43
ya sé lo que dices 00:24:47
sí, cada vez hemos hecho algún problema de eso 00:24:48
entonces lo que tú dices 00:24:50
es una complicación máxima 00:24:53
ese ya sería el máximo 00:24:55
de los máximos, es que me dieran 00:24:57
en el examen esto 00:24:59
esto tiene un radio R sub 1 mayúscula 00:25:00
y esto tiene un radio R sub 2 00:25:03
mayúscula 00:25:05
entonces me están dando una esfera, pero no una esfera 00:25:06
una esfera hueca 00:25:09
hueca, pero hueca 00:25:10
que hay macizo, esto es macizo 00:25:13
es con lo que se llamaría 00:25:15
una corona esférica 00:25:18
¿veis? 00:25:19
entonces, esto es un 00:25:21
truco bastante interesante, ¿veis? 00:25:23
me dirían que la carga Q 00:25:24
está dentro de esa corona esférica 00:25:26
y entonces claro 00:25:29
si ahora tuviera que calcular yo 00:25:31
el campo eléctrico aquí por ejemplo 00:25:33
pues tendría que 00:25:34
coger una esfera así imaginaria 00:25:36
¿ves? 00:25:39
y a la hora de aplicar Gauss 00:25:41
el flujo según Gauss pues diría 00:25:43
la suma de las cargas 00:25:45
interiores partido por el silón 00:25:49
su cero y es que ahora las cargas 00:25:51
interiores es lo que decía 00:25:53
y usara es esta movida que está aquí 00:25:55
esta movida es la carga 00:25:57
que estoy pintando ahora, sería la carga interior 00:26:00
a la esfera imaginaria roja 00:26:02
y claro, ¿cómo 00:26:05
una vez calculo yo ese volumen? 00:26:07
pues sería, bueno 00:26:10
lo que haría sería, la carga total 00:26:11
le corresponde un volumen 00:26:13
4 tercios de pi r cubo 00:26:14
menos 4 tercios 00:26:17
de pi r sub 1 al cubo 00:26:21
r sub 1 al cubo 00:26:24
entonces, este es el volumen total de la corona esférica 00:26:28
¿vale? 00:26:31
y ese volumen total de la corona esférica 00:26:32
le corresponde la carga Q mayúscula 00:26:34
pues bien 00:26:36
la carga Q minúscula que estamos hallando 00:26:38
le correspondería al volumen este 00:26:40
rojito que he pintado 00:26:42
y ese volumen rojito es 00:26:44
4 tercios de pi 00:26:46
por R minúscula al cubo 00:26:48
menos 4 tercios 00:26:50
de pi por R sub 1 al cubo 00:26:52
¿veis? 00:26:55
sería una cosa así 00:26:58
Y de ahí despejaría Q sub 1. 00:26:59
Ves que tiene su cosilla. 00:27:02
Pero la cosilla que tiene, 00:27:06
la dificultad que tiene esto 00:27:08
no es una dificultad física. 00:27:09
Es una dificultad matemática. 00:27:12
Esto ya lo hicimos algún día 00:27:15
y sería así. 00:27:17
Lo importante es que se entienda. 00:27:20
Si no lo entendéis, 00:27:22
pues lo explico otra vez. 00:27:23
¿Puedes volver un momento 00:27:24
a la pizarra anterior? 00:27:25
Sí. 00:27:27
Esta de aquí. 00:27:33
a ver si le da 00:27:33
ganas de salir 00:27:40
ya está aquí 00:27:40
vale 00:27:48
y por qué 00:27:49
en un lado 00:27:49
trabajas con volúmenes 00:27:50
y por otro 00:27:51
con superficie esférica 00:27:52
no sabes 00:27:53
de qué quieres 00:27:59
que para hacer 00:27:59
las cargas 00:28:02
has usado 00:28:03
los volúmenes 00:28:04
pero luego 00:28:04
para despejar el campo 00:28:05
has usado 00:28:06
la superficie 00:28:07
la superficie 00:28:07
esto que está aquí 00:28:10
dices 00:28:10
lo que estoy señalando 00:28:11
eso 00:28:12
es que 00:28:13
el flujo 00:28:14
según la definición 00:28:14
hemos hallado 00:28:15
claro, claro, vale 00:28:16
vale, o sea que 00:28:18
de esperaros un problema chungo 00:28:23
lo más chungo sería de Gauss 00:28:25
sería este, vale 00:28:26
pero es fácil yo creo, no creo que sea problemático 00:28:27
se calcula y ya está 00:28:30
esto es un número, porque en el examen yo diría 00:28:34
pues R2 vale 5 centímetros 00:28:36
R1 es 3 00:28:38
entonces calcula sin problemas 00:28:40
vale 00:28:41
pues esto sería la cuestión, o sea calcular 00:28:44
el campo eléctrico en el interior 00:28:47
de una corona esférica 00:28:49
maciza, ¿vale? 00:28:51
Eso ya... 00:28:54
¿Y la trampa también, si te preguntan 00:28:55
si es conductora? 00:28:57
Si no es una conductora y te preguntan 00:28:59
si es conductora 00:29:02
y te preguntan por dentro, 00:29:03
¿sería cero? 00:29:05
Claro, sería cero, porque si es conductora 00:29:06
la carga está toda en la superficie, 00:29:11
entonces en el interior de la 00:29:13
esfera el campo es cero. 00:29:15
¿Vale? 00:29:17
bueno, pues perfecto, pues esto es un poco lo de Gauss 00:29:17
que tocaba repasarlo hoy 00:29:22
y ya pues lo hemos repasado 00:29:23
vamos a repasar otra cosa 00:29:26
pues yo que sé 00:29:28
vamos a repasar 00:29:30
¿qué pensáis ahora? ¿qué podemos repasar? 00:29:31
¿campo magnético 00:29:34
o gravitatorio? 00:29:36
¿qué preferís? 00:29:39
magnético 00:29:42
magnético, vamos allá 00:29:43
entonces 00:29:43
vamos a ver 00:29:45
de algunos de 00:29:46
de vectores, no, de como de que están en un plano 00:29:47
buscables 00:29:50
vale 00:29:51
el examen que les puse a ellos 00:29:52
o sea, estos cuatro 00:29:58
vale 00:29:59
si, vamos a hacerlo 00:30:00
bueno, pues entonces 00:30:02
bueno, me lo invento yo directamente, vale 00:30:05
para qué vamos a andar 00:30:07
para qué vamos a andar buscando 00:30:08
me lo invento yo 00:30:11
y ya está 00:30:14
entonces, pues a ver 00:30:15
voy a inventarme cosas 00:30:17
venga, pues entonces, imaginaos que tengo 00:30:19
un triángulo en plan equilátero 00:30:22
así 00:30:25
y aquí tengo un cable 00:30:26
en ese vértice, un cable en ese vértice 00:30:28
y un cable en este vértice, ¿vale? 00:30:31
triángulo equilátero 00:30:34
el lado del triángulo 00:30:35
es L 00:30:37
y vamos a pensar que es 10 centímetros 00:30:38
los cables 00:30:41
vamos a nominarlos como 00:30:45
1, 2 00:30:47
y 3 00:30:48
así 00:30:50
1, 2 y 3 00:30:52
la cuestión es que 00:30:56
con esos 00:30:59
cables pasan a intensidades 00:31:01
vamos a pensar que la intensidad 00:31:02
1 es 5 amperios 00:31:05
y saliendo del papel 00:31:06
entonces pintamos un puntito 00:31:09
la intensidad 00:31:11
I2 es 7 amperios 00:31:13
saliendo del papel 00:31:15
y la intensidad 00:31:17
I3 vamos a suponer 00:31:20
que es 8 amperios 00:31:21
entrando en el papel 00:31:23
¿ves? esto ya son 00:31:24
complicaciones tontísimas 00:31:27
pero que dificultan el problema 00:31:29
generalmente en los problemas de selectividad 00:31:31
suelen ser los tres cables la misma intensidad 00:31:33
claro 00:31:36
eso hace que sea más fácil 00:31:37
pues eso ahora ponemos un cable 00:31:38
con las intensidades diferentes 00:31:41
y vamos a hacer 00:31:43
por ejemplo el cálculo 00:31:45
del campo, por ejemplo en este punto 00:31:46
en ese punto P 00:31:49
me piden que calculemos 00:31:52
el campo magnético 00:31:53
en el punto P 00:31:55
¿vale? 00:31:57
bueno, pues vamos a calcularlo 00:31:59
entonces lo que tenemos que saber 00:32:01
es que el campo magnético tiene una fórmula 00:32:03
que es mu sub cero 00:32:05
por la intensidad que pasa por el cable 00:32:07
partido dos pivetes la distancia al cable 00:32:10
y luego ese es el módulo 00:32:13
y luego hay que poner un vector con la dirección 00:32:14
super fácil 00:32:17
bueno, aquí conviene tomar unos ejes 00:32:19
imaginaos que en el examen no os dan los ejes 00:32:23
pues yo voy a tomarlos 00:32:27
y los tomo donde quiero 00:32:28
donde más me convenga a mí, claro está 00:32:30
pues ya puesto, pues tomo el eje vertical 00:32:33
aprovechando 00:32:36
aquí, ¿veis? 00:32:38
y el eje x así 00:32:40
lo podría poner en otro sitio 00:32:41
podría poner el eje x aquí 00:32:43
el eje y aquí por ejemplo 00:32:44
en fin, donde se quiera 00:32:46
pero como yo no me dicen nada 00:32:47
pues yo pongo donde yo quiero 00:32:49
y donde más fácil me interese 00:32:50
¿por qué así? 00:32:52
porque si tengo que sacar las coordenadas 00:32:55
de estos puntos 00:32:57
pues es más fácil 00:32:57
claro, y los vectores también son más fáciles 00:32:59
entonces si os dan el eje y los ejes 00:33:04
pues los ponéis en el sitio más conveniente 00:33:08
para que las coordenadas sean 00:33:10
lo más fáciles posibles 00:33:12
bueno, entonces, pues nada 00:33:13
procedemos al cálculo 00:33:16
calculamos el campo en el punto P 00:33:17
debido al cable 1 00:33:20
debido a la ley de superposición 00:33:21
si, hay que poner 00:33:25
el principio de superposición 00:33:26
y esta fórmula que tenemos aquí 00:33:28
tiene un nombre 00:33:29
pues no sé qué nombre 00:33:31
no sé si es ley de Biot-Savart o algo así 00:33:36
eso buscando por ahí 00:33:38
Esa no la hemos aplicado 00:33:41
nunca 00:33:53
verla sí, porque 00:33:54
cayó hace poco 00:33:56
el enunciado de la ley de Ampere 00:33:58
y te preguntaba el problema 00:34:00
diga usted la ley de Ampere 00:34:02
enuncie usted la ley de Ampere 00:34:04
pero aplicarla, aplicar esa aplicarla 00:34:06
yo no la he visto aplicada nunca, la verdad 00:34:08
esta me parece que se llama 00:34:10
la ley de Biot-Savart 00:34:14
lo buscáis a ver si es eso 00:34:15
yo no me acuerdo que nombre es 00:34:17
además es que con esto hay un lío 00:34:18
porque si son científicos ingleses 00:34:20
por ejemplo que son estos 00:34:23
y los franceses dicen que no, que no son estos 00:34:24
pero vamos, yo creo que la mayor parte de la gente 00:34:26
dice que es la ley de Biot-Savart 00:34:29
esta, creo 00:34:31
lo buscáis 00:34:32
yo también lo buscaré 00:34:34
y también os digo, como os digo siempre 00:34:37
que sería conveniente que si 00:34:39
y esta es efectivamente la ley de Bill Shabbat, 00:34:41
pues es conveniente que además pongáis una frase o dos 00:34:44
donde ponga algo de estos señores. 00:34:49
Pues Biot, de un científico inglés, 00:34:53
yo qué sé, por decir lo que sé, me estoy inventando. 00:34:58
Algo. 00:35:01
Que le dieron el premio Nobel en el 1700, no sé qué, yo qué sé. 00:35:02
Por decir algo, ¿vale? 00:35:07
En fin, poner alguna cosita, ¿vale? 00:35:08
eran muy amigos 00:35:10
en fin, eso no 00:35:14
porque no eran muy amigos 00:35:15
porque eso se puede pensar cosas raras 00:35:16
murió en el año 00:35:20
murió en el año 00:35:22
no sé qué 00:35:24
algo significativo 00:35:24
que diga 00:35:28
para que el profesor que lea esto diga 00:35:29
madre mía que nivel tiene 00:35:31
eso trabaja en el cambio en Conde 00:35:33
porque claro 00:35:36
tiene que deducir que eso es en el cambio en Conde 00:35:37
al ver el nivel 00:35:39
lo tienen que deducir, claro está 00:35:40
bueno, pues entonces 00:35:42
el campo magnético en el punto P 00:35:45
dividido al cable 1, pues sería 00:35:48
mu sub 0, que es 4 pi, por izara menos 7 00:35:49
multiplicado por la intensidad del cable 1 00:35:52
que es 5 amperios 00:35:56
partido de 2 pi veces la distancia 00:35:57
¿qué distancia, oiga? entre el cable y el punto 00:35:59
entre el cable 1 y el punto P 00:36:01
pues son 5 centímetros 00:36:04
le pondremos 5 por izara menos 2 00:36:05
así 00:36:07
no sé si alguien quiere entrar 00:36:09
ah, pues sí, alguien quiere entrar 00:36:11
hola Marco, ¿qué tal? 00:36:16
hola Marco, ¿qué tal? 00:36:22
vale, pues entonces 00:36:24
seguimos, la cuestión 00:36:26
sería eso, y ahora hay que poner la dirección 00:36:28
que es lo difícil, ¿vale? 00:36:29
entonces, ¿cómo se hace eso? 00:36:32
se coge la mano derecha 00:36:33
se abraza el cable 00:36:35
con la mano derecha 00:36:37
estando el dedo gordo en el sentido de la intensidad 00:36:38
o sea que el dedo gordo 00:36:42
me viene hacia mis ojos 00:36:43
y estos dedos 00:36:45
manifiestan un giro como se ve 00:36:47
así, antihorario 00:36:49
en mi caso sería 00:36:51
vamos, en el otro también, antihorario 00:36:53
no hace falta 00:36:55
eso se dibuja 00:36:58
para que si va a tener ayuda 00:36:59
pero en el examen no 00:37:01
entonces la idea es que el campo magnético 00:37:03
sería aquí en plan así 00:37:05
¿veis? 00:37:07
y entonces se pone B en el punto 00:37:10
P debido al cable 1, ¿veis? Así. Y entonces eso está claramente que es J, pues J. Luego 00:37:11
se pone, se coge la calculadora, se hace eso tranquilamente y pues nos da 2 por 10 a la 00:37:22
menos 5 J teslas. ¿Veis? Súper fácil. Luego el campo magnético en el punto P debido al 00:37:29
cable 2, veis, pues sería 4 pi por 10 a la menos 7, por la intensidad del cable 2, que 00:37:39
es 7 amperios, partido por 2 pi veces la distancia. ¿Qué distancia, oiga? Entre el cable y el 00:37:47
punto. 5 centímetros. 5 por 10 a la menos 2. Y ahora viene la parte chunga. Cogemos 00:37:52
el cable con la mano derecha, el dedo gordo en el sentido de la intensidad, luego hacia 00:38:02
en nuestros ojos 00:38:06
estos dedos en un sentido también 00:38:07
así, antihorario 00:38:10
en el punto P, el campo vendría 00:38:11
hacia abajo 00:38:14
y lo pintamos 00:38:15
D en el punto P debido al 00:38:18
cable 2 y pum, ¿veis? 00:38:20
los vectores 00:38:22
hay que poner una flechita encima 00:38:24
¿vale? así 00:38:26
y eso es claramente 00:38:27
pues menos J 00:38:29
¿veis? 00:38:31
y entonces pues nada 00:38:34
Esto sería, pues en plan, bueno, no sé cuánto da eso, 14 quintos por 10 a la menos 5, J, con un menos delante, teslas. 00:38:35
Así, ¿veis? Súper fácil. 00:38:51
Y luego, finalmente, el campo magnético en el punto P debido al cable 3, pues sería 4 pi por 10 a la menos 7, 00:38:55
la intensidad que pasa por el cable 3 00:39:03
que son 8 amperios 00:39:06
partido por 2 pi veces la distancia 00:39:08
¿qué distancia hoy va? entre el cable 3 00:39:10
y el punto P 00:39:12
que aquí ya vamos a sufrir un poquito 00:39:14
porque claro, esta distancia no me la daban 00:39:16
pero puedo aplicar perfectamente pitágoras 00:39:18
estos son 10 centímetros 00:39:21
y estos son 5 centímetros 00:39:22
aplico ahí pitágoras tranquilamente 00:39:25
y saco la distancia esa 00:39:27
que 00:39:29
tiene una pinta bestial de que va a ser 00:39:31
8,6 por 10 a la menos 2 00:39:34
8,6 00:39:40
por 10 a la menos 2 00:39:43
bueno, evidentemente acabo de inventarme 00:39:45
no sé, es imposible que fuera esto 00:39:47
¿es cierto? 00:39:48
pues nada, es 8,6 por 10 a la menos 2 00:39:52
y entonces ahora cojo 00:39:54
el cable con la mano derecha 00:39:55
estando ahora el dedo gordo en el sentido de la intensidad 00:39:57
así hacia dentro del papel 00:40:00
¿veis? 00:40:01
y entonces estos dedos es un giro 00:40:02
a horario 00:40:05
pues entonces sería horario 00:40:07
entonces si lo pinto con otro color 00:40:09
sería horario, luego entonces sería 00:40:10
así, si no me equivoco 00:40:13
sería así, ¿veis? 00:40:15
este es el campo magnético en el punto P 00:40:17
debido al cable 3, ¿veis? 00:40:19
así, y eso sería 00:40:21
menos I latina 00:40:23
luego ya se suma todo 00:40:24
las I con las I, las J con las J 00:40:29
y ya está el problema 00:40:31
¿te podría pedir algo más? 00:40:32
sí, lo habitual es que 00:40:35
te pidan el campo aquí y luego te digan 00:40:37
por ejemplo el apartado B 00:40:39
calcula usted la fuerza 00:40:40
que aparece en el conductor 00:40:42
debido a la presencia de los otros 00:40:46
por ejemplo 00:40:49
si, lo único que pasa 00:40:50
es que la fórmula que vamos a ampliar ahora 00:40:53
esta no sé si tiene algún nombre 00:40:55
la fuerza por unidad de longitud 00:40:57
es mu sub 0 00:40:59
por i sub 1 y por i sub 2 00:41:00
esta es la fórmula 00:41:04
dos pi veces la distancia entre los cables 00:41:04
y recordar que aquí 00:41:09
la fuerza no son newton 00:41:10
atención, newton entre metro 00:41:12
muy importante 00:41:15
en el examen de antes de navidad 00:41:16
había gente que no se sabía la fórmula esta 00:41:19
directamente 00:41:21
le salió mal porque no se sabían 00:41:23
la fórmula 00:41:25
si, en el B 00:41:25
es la fuerza que aparece en el 00:41:29
conductor 2 00:41:31
debido a la presencia 00:41:32
de los otros, o sea, la fuerza en el conductor 2 00:41:35
debido a la presencia del 00:41:37
conductor 1 00:41:39
más la fuerza en el conductor 2 00:41:40
debido a la presencia del conductor 3 00:41:43
o sea, esto sería más o menos 00:41:45
la idea, ¿vale? 00:41:47
entonces lo que tenéis que hacer es calcular primeramente esto 00:41:50
y después esto 00:41:53
y sumarlo 00:41:54
bueno, vamos a aprovechar 00:41:55
como quedan ya pocos minutos de clase yo creo 00:41:58
pues vamos a aprovechar y lo hacemos 00:42:00
y así ya dejamos de hacer cosas 00:42:03
entonces, ¿qué es lo que haríamos? 00:42:04
pues sería, voy a hacer a ver si me cabe aquí 00:42:07
la fuerza 00:42:08
en el conductor 2 debido al 1 00:42:10
pues sería 4 pi 00:42:12
por y tala menos 7 00:42:14
por la intensidad 00:42:16
del 2 y del 1, fijaos 00:42:20
la del 2 y del 1 00:42:22
que es 5 y 7, pues es 5 00:42:24
5 y por 7 00:42:26
partido por 2 pi veces 00:42:28
la distancia, ¿qué distancia? oiga 00:42:30
entre el conductor 2 00:42:32
y el 1 00:42:34
entre el 2 y el 1 00:42:35
que son 10 centímetros 00:42:37
luego 0,10 metros 00:42:38
¿ves? 00:42:41
y ahora, ¿qué sentido tiene? 00:42:43
¿hacia dónde iría esa fuerza? 00:42:45
pues aquí lo que tenéis que pensar es que los cables 00:42:47
estos, tienen el mismo sentido 00:42:49
la intensidad 00:42:51
entonces en plan, se atraen 00:42:53
entonces si se atraen 00:42:55
significa que 00:42:57
intentan acercarse, claro 00:42:59
pero me piden sólo la fuerza 00:43:01
en el conductor 2 00:43:03
luego entonces sería este vector que acabo de pintar 00:43:04
hay gente que me pinta 00:43:07
otras cosas raras, no, no, me piden la fuerza 00:43:09
en el conductor 2 00:43:11
la fuerza que siente el conductor 2 00:43:12
pues es esta 00:43:15
es como que le atrae el 1 00:43:16
el 1 no siente fuerza 00:43:19
claro, el 1 también sentirá fuerza 00:43:21
sería para acá, para la derecha 00:43:23
pero no me piden eso, me piden la fuerza 00:43:25
en el 2, o sea la fuerza atractiva 00:43:27
¿y eso qué es? 00:43:29
menos y latino, ¿ves que es súper fácil? 00:43:31
Y luego, en el otro, en la fuerza en el conductor 2 debido al 3, 00:43:36
pues sería 4 pi por 10 a la menos 7, 00:43:42
por la intensidad del 2 y la del 3, que es 7 por 8, 00:43:47
partido por 2 pi veces la distancia entre el 2 y el 3, 00:43:53
que es también 10 centímetros. 00:43:59
¿Vale? 00:44:02
y ahora viene la parte difícil 00:44:02
y es, ¿hacia dónde va? 00:44:05
bien, la idea es que 00:44:07
ambos conductores, el 2 y el 3 00:44:09
tienen sentidos diferentes 00:44:11
entonces se repelen 00:44:13
entonces la fuerza 00:44:15
que sentiría el 2 sería una fuerza 00:44:17
repulsiva, o sea, para acá 00:44:19
¿veis? 00:44:21
esa es la fuerza que aparece en el 2 00:44:22
debido a que es una fuerza 00:44:24
repulsiva 00:44:26
eso es, tendría que hacer el vector 00:44:28
2, 3 y venimos en esa dirección 00:44:31
¿vale? ¿que cómo sería? 00:44:33
vamos a intentar hacerlo 00:44:35
entonces 00:44:36
bueno, es fácil ver porque el vector 00:44:39
además tenemos que poner 2, 3 00:44:42
o sea, que va para acá 00:44:45
me he decido, o sea, que ya sería 00:44:47
el vector 3, 2 ¿no? 00:44:48
¿vale? entonces, no sé si veis 00:44:50
que es 5 centímetros 00:44:53
hacia la derecha y menos 00:44:54
8,6 hacia abajo 00:44:56
no sé si veis que es 00:44:58
5 centímetros 00:45:01
hacia la derecha 00:45:03
y menos 8,6 00:45:03
centímetros 00:45:06
y luego dividido por el módulo, claro 00:45:09
el módulo pues sería 10 00:45:12
y esto 10, vale 00:45:14
pues sería así, veis 00:45:16
5 hacia la derecha, 8,6 00:45:18
para abajo 00:45:20
no, porque el vector F2,3 00:45:21
que es este que he pintado, fíjate que tiene 00:45:26
componente horizontal positiva, ves 00:45:28
y la vertical negativa 00:45:30
pues entonces sería así 00:45:33
en fin 00:45:37
bueno, es que 00:45:39
el triángulo ese que tengo puesto ahí 00:45:44
este triángulo que tengo aquí puesto 00:45:46
claro, claro, porque si pasas a metros 00:45:48
en el 5, también tienes que pasar a metros en el 10 00:45:53
claro 00:45:55
entonces ahí da igual, se puede dejar en centímetros 00:45:55
en fin, este era 00:45:58
un poco más chungo, digamos 00:46:02
pero vamos, el caso es que se opera 00:46:04
tranquilamente con la calculadora 00:46:06
y luego ya se suman los vectores 00:46:07
las i's con las i's y las j's con las j's 00:46:09
y ya está, ¿veis? pues un programa 00:46:11
pues dificísimo de examen 00:46:13
¿veis? 00:46:15
y fácil yo creo 00:46:17
vale 00:46:18
venga, ¿alguna duda quizás? 00:46:20
no hay duda 00:46:25
¿el examen va a ser lo mismo que con los otros, no? 00:46:26
¿vamos a poner más de magnético que los otros? 00:46:28
porque eso no es lo mismo 00:46:31
no, no 00:46:31
no estoy ahí de eso 00:46:35
no, porque 00:46:36
ni siquiera yo lo sé, porque si yo lo supiera 00:46:37
tendría tendencia a decirlo 00:46:40
a chivar 00:46:41
pero como no lo sé 00:46:43
porque lo hago 00:46:45
en plan aleatorio 00:46:47
nadie se cree, en ningún año nadie se cree 00:46:49
que es aleatorio, pero os juro 00:46:51
que es aleatorio 00:46:53
es aleatorio, o sea, de repente puedo poner 00:46:54
tres del magnético, dos de esto 00:47:00
y vale, pero lo saco 00:47:02
pero eso lo sabes 00:47:04
bueno, pues ahora 00:47:05
No, pero yo tengo 00:47:06
en mi casa un bol 00:47:13
pero no tengo varios 00:47:15
pero tengo un bol 00:47:19
y en ese bol hay papelitos cerrados 00:47:21
3-3-1 00:47:23
3-3-1 00:47:26
Claro, no puede ser 3-3-1 porque son más de 5 00:47:27
pero bueno 00:47:34
Son 5 problemas 00:47:35
esas séptimas 00:47:38
por 5 problemas 00:47:42
pueden caer los 5 de magnético 00:47:43
los 5 de eléctrico, los 5 de gravitatorio 00:47:46
puede perfectamente ocurrir 00:47:48
bueno 00:47:49
bueno pues cerramos ya esto 00:47:52
quito la 00:48:05
detener la grabación 00:48:07
Subido por:
Jesús R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
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65
Fecha:
20 de enero de 2021 - 20:40
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CARMEN CONDE
Duración:
48′ 10″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
116.21 MBytes

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