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Trigonometría: 18.Formulario 1 - Fórmulas trigonométricas - Contenido educativo

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Subido el 30 de octubre de 2007 por EducaMadrid

4106 visualizaciones

- Todas las fórmulas trigonométricas.

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En este vídeo vamos a explicar cómo para un mismo ángulo alfa los valores de las razones 00:00:00
trigonométricas están relacionados entre sí, es decir, no son independientes. 00:00:09
Va a ser posible además, si nos dan como dato una de las razones trigonométricas de 00:00:16
un ángulo, pues va a ser posible calcular las restantes usando las fórmulas que ahora 00:00:21
vamos a explicar. 00:00:25
Las fórmulas, las relaciones trigonométricas fundamentales, son las que ahora vamos a ir 00:00:26
explicando pero antes vamos a traer a escena al protagonista de la historia. 00:00:34
Aquí tenemos el triángulo rectángulo que ha entrado de una forma un poco impetuosa. 00:00:41
Vamos a por la primera fórmula. 00:00:46
La primera fórmula nos dice que la tangente de un ángulo alfa es igual al resultado de 00:00:49
dividir el seno del ángulo alfa entre el coseno de ese mismo ángulo alfa. 00:00:55
Nosotros debemos interpretar todas estas fórmulas en el sentido de cómo están relacionadas 00:01:00
entre sí las razones trigonométricas. 00:01:05
Por ejemplo, en esta fórmula vemos que hay una relación entre estas tres razones de 00:01:07
manera que si, por ejemplo, conocemos dos de ellas, pues podemos calcular la tercera. 00:01:12
Si nos dieran el seno y el coseno del ángulo alfa, simplemente dividiéndolas, pues tendríamos 00:01:17
la tangente. 00:01:21
Pero también es posible, por ejemplo, calcular el seno del ángulo si conocemos la tangente 00:01:23
y el coseno o calcular el coseno del ángulo si conocemos el seno y la tangente. 00:01:29
No queremos complicar mucho el formulario pero vamos a ver cómo puede hacerse, por 00:01:35
ejemplo, si nosotros despejamos de aquí el seno pasando el coseno al primer miembro, 00:01:39
tal y como vemos ahí, pasaría el coseno al primer miembro multiplicando, pues tendríamos 00:01:45
que la tangente del ángulo por el coseno nos daría el seno. 00:01:49
De manera que si conociéramos la tangente y el coseno, pues podríamos hallar el seno. 00:01:53
De aquí mismo, si pasamos la tangente al otro miembro dividiendo, tendríamos que el 00:01:59
coseno del ángulo alfa lo podríamos hallar a partir del seno y la tangente. 00:02:05
Ya digo que lo importante de esta fórmula es comprender cómo las tres razones trigonométricas 00:02:09
están relacionadas entre sí, de manera que conociendo dos de ellas podemos calcular 00:02:15
la tercera. 00:02:20
La segunda fórmula trigonométrica, la segunda relación trigonométrica fundamental nos 00:02:21
dice lo que tenemos ahí. 00:02:28
El seno al cuadrado de un ángulo alfa más el coseno al cuadrado de un ángulo alfa siempre 00:02:30
da uno. 00:02:36
Vamos a explicar con una pequeña nota qué significa eso de seno al cuadrado del ángulo. 00:02:39
Bien, normalmente esta forma de escribir la fórmula es la que vamos a encontrar en todos 00:02:45
los libros de texto, ya que por comodidad se suele escribir seno cuadrado de alfa en 00:02:56
lugar de escribir, como sería lo más correcto, lo más riguroso, sería escribir seno de 00:03:02
alfa y entre paréntesis todo elevado al cuadrado. 00:03:09
Sin embargo, se escribe de esta manera y la mayoría, la inmensa mayoría, por no decir 00:03:12
en todos los libros de texto, se escriben así esta fórmula, es decir, las potencias 00:03:18
de las razones trigonométricas se escriben así, sin los paréntesis, es más cómodo 00:03:23
y se escriben de esta manera. 00:03:28
Lo que significa es que nosotros primero calculamos el seno del ángulo y después el resultado 00:03:31
lo elevamos al cuadrado. 00:03:36
Lo mismo sería para el coseno, es decir, se calcula el coseno del ángulo y luego se 00:03:38
eleva al cuadrado o, dado el caso, la tangente o cualquier otra razón trigonométrica. 00:03:43
Y aunque aquí estamos elevando al cuadrado, pues ocurre lo mismo si tenemos que elevar 00:03:49
al cubo o a cualquier otra potencia, es decir, primero se calcula la razón trigonométrica 00:03:52
y después se eleva a la potencia que sea. 00:03:57
Esto es importante porque muchas veces no se entiende bien qué significa y lo que se 00:04:00
hace es que se eleva al cuadrado el ángulo y después se calcula, por ejemplo, el seno 00:04:04
y se está operando mal, entonces hay que entender bien qué significan estos valores. 00:04:08
Bueno, si por ejemplo de esta fórmula nosotros despejamos el coseno en función del seno, 00:04:17
pues nos quedaría así. 00:04:24
Aquí vemos cómo podemos calcular el coseno del ángulo si conocemos el seno. 00:04:26
Es decir, esta segunda fórmula lo que nos dice es que el seno y el coseno están relacionados 00:04:31
también entre sí, de manera que siempre a partir de uno de ellos podemos calcular el 00:04:36
otro. 00:04:40
Si conocemos el seno podemos calcular el coseno y si conocemos el coseno podemos calcular 00:04:41
el seno. 00:04:47
De esta manera, pues, esta fórmula junto con la primera nos da mucho juego, ¿verdad? 00:04:48
Vamos ahora por la tercera. 00:04:55
La tercera fórmula nos relaciona la tangente con la secante, la tangente de un ángulo con 00:04:56
la secante. 00:05:01
Dice lo que tenemos ahí. 00:05:02
La tangente al cuadrado de un ángulo alfa más uno es igual a la secante al cuadrado 00:05:03
de ese ángulo alfa. 00:05:09
No vamos a escribir más fórmulas en el sentido de despejar una en función de la otra para 00:05:11
no complicar más este formulario. 00:05:16
Y vamos ya a por la cuarta, que nos relaciona la cotangente de un ángulo con la cosecante. 00:05:19
Y esta fórmula dice que la cotangente al cuadrado de un ángulo más uno es igual a 00:05:25
la cosecante al cuadrado de ese mismo ángulo. 00:05:31
También a partir de esta fórmula es posible, si nosotros tenemos la cotangente, calcular 00:05:35
la cosecante o, si tenemos la cosecante, calcular la cotangente. 00:05:39
Estas cuatro fórmulas junto con las inversas que ya en su momento dimos, que son que la 00:05:46
secante es uno partido el coseno, la cosecante es uno partido el seno y la cotangente uno 00:05:59
partido la tangente. 00:06:03
Las cuatro fórmulas anteriores junto con estas tres constituyen como nuestro arsenal, 00:06:05
nuestro formulario para enfrentarnos a los problemas. 00:06:12
Como última anotación vamos a fijarnos ahora en la segunda fórmula y la vamos a mirar 00:06:19
de una manera especial, entonces si nos damos cuenta de que el seno al cuadrado de alfa 00:06:28
más el coseno al cuadrado de alfa suman uno, eso deja poca variación para los valores 00:06:32
del seno o del coseno, de manera que tal y como tenemos ahí, el seno de un ángulo 00:06:36
siempre es un número que está entre cero y uno y el coseno igual, es decir, el coseno 00:06:41
de un ángulo es un número que está entre cero y uno. 00:06:46
Recuerdo que estamos tratando con ángulos agudos, ya veremos más adelante como si los 00:06:49
ángulos son mayores de noventa, o sea, noventa o mayores de noventa, pues ya no es así, 00:06:55
¿verdad? 00:07:02
Vamos ahora a enmarcar estas cuatro fórmulas y también estas tres, de manera que cuando 00:07:03
nos enfrentemos a un problema son las fórmulas que vamos a tener que manejar, que tenemos 00:07:15
que conocer suficientemente bien, memorizarlas y manejarlas con soltura, es decir, ser capaces 00:07:19
de despejar una razón en función de las otras en cualquiera de las fórmulas. 00:07:26
Valoración:
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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          • Primer Curso
Autor/es:
José Antonio Ortega
Subido por:
EducaMadrid
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
4106
Fecha:
30 de octubre de 2007 - 14:06
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
José Antonio Ortega
Descripción ampliada:

Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).

Extraído de Open Trigo.
Duración:
07′ 39″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
800x600 píxeles
Tamaño:
11.04 MBytes

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