Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones

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Vamos a resolver gráficamente este sistema. Para ser un poquito más claros lo que voy a hacer es utilizar el azul para la primera ecuación y utilizar el rojo para la segunda ecuación. 00:00:00

Vamos con la primera ecuación. 3x menos 5y igual a 1. Lo primero que hacemos es despejar una incógnita. Yo voy a despejar la y, pero se puede despejar cualquiera. 00:00:11

menos 5y es igual a 1 menos 3x 00:00:24

y por tanto y es igual a 1 menos 3x partido por menos 5 00:00:29

una vez que tengo despejada la incógnita 00:00:35

lo que voy a hacer es una tabla de valores 00:00:39

x y voy dando valores arbitrarios a la x 00:00:41

los que me dé la gana y voy calculando valores para la y 00:00:48

por ejemplo para x igual a 0 00:00:50

Pues tengo que la y es 1 menos 3 por 0 partido por menos 5, es decir, he cambiado la x por un 0, es decir, 1 partido por menos 5, o sea, menos un quinto. 00:00:53

Por lo tanto, si la x es 0, la y vale menos un quinto. 00:01:08

Si la x es 1, pues tengo que la y es 1 menos 3 por 1, partido por menos 5. 00:01:13

Es decir, 1 menos 3 partido por menos 5, es decir, dos quintos. 00:01:22

Por lo tanto, para 1 es dos quintos. 00:01:31

Podría dar más valores, pero en principio con 2 es suficiente. 00:01:35

Ahora tomamos la segunda ecuación. La segunda ecuación es 2x más 3y igual a menos 2 y hago exactamente igual. Despejo, por ejemplo, la y. 3y es igual a menos 2 menos 2x y es igual a menos 2 menos 2x partido por 3. 00:01:38

Ya tengo la incógnita despejada. Hago una tabla de valores. X, Y. Y ahora, para la X igual a 0, por ejemplo, pues tengo que la Y vale menos 2, menos 2 por 0 partido por 3, es decir, menos 2 tercios. 00:01:59

es decir, que para x igual a 0 tenemos que la y vale menos 2 tercios. 00:02:20

Para x, por ejemplo, igual a 1, pues la y vale menos 2 menos 2 por 1 partido por 3, 00:02:26

es decir, menos 2 menos 2 menos 4 partido por 3. 00:02:34

Es decir, para x igual a 1 la y vale menos 4 tercios. 00:02:38

Y ahora con todo esto vamos a sacar unos puntos para representar en los ejes de coordenadas. 00:02:43

En la recta que nosotros habíamos puesto azul, pues tenemos, de la tabla sacamos, que tenemos el punto 0 menos un quinto, un quinto es 0,2, pues menos 0,2, y el punto 1, dos quintos, que es 1, dos quintos es 0,4, así que 0,4. 00:02:48

En cuanto a la recta roja, pues igual, tengo el punto 0 menos 2 tercios, 2 tercios es aproximadamente 0,6, pues menos 0,6, y 1 menos 4 tercios, 4 tercios es aproximadamente 1,3, así que es menos 1,3. 00:03:09

Y con todo esto montamos unos ejes de coordenadas, hacemos separaciones a partes iguales, más o menos, podemos ayudarnos, de hecho debemos ayudarnos de los cuadraditos del cuaderno, y empezamos a dibujar. 00:03:29

Vamos con la línea azul. 0 menos 0,2, pues 0 en la horizontal, menos 0,2 en la vertical, que es más o menos por aquí. 00:03:44

1, 0,4, pues 1 en la horizontal, 0,4 en la vertical, o sea, más o menos por aquí. 00:03:53

Por lo tanto, la recta tiene más o menos ese aspecto. 00:03:59

En cuanto a la recta roja, pues tenemos 0 menos 0,6, pues 0 menos 0,6 es más o menos por aquí. 00:04:04

y 1 menos 1,3, pues es más o menos por aquí, con lo cual la recta tiene ese aspecto, y la solución que estamos buscando está en ese punto. 00:04:14

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