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Asintotas de F Irracionales - Contenido educativo

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Subido el 25 de enero de 2021 por Julio M.

185 visualizaciones

Asíntotas de Funciones Irracionales

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En este vídeo vamos a ver cómo se calculan las asíntotas de una función irracional. 00:00:05
Como siempre, lo primero que tenemos que hacer es calcular el dominio de la función. 00:00:14
Como es la suma de dos funciones, será la intersección de los dominios. 00:00:20
x está definida para todos los números reales y la raíz de x cuadrado menos 1 00:00:26
está definida cuando x al cuadrado menos 1 es positivo, cuando el radicando es positivo. 00:00:31
Entonces vemos cuando es igual a 0, es igual a 0 para x igual a 1 y para x igual a menos 1. 00:00:38
Y estudiamos el signo de x al cuadrado menos 1. 00:00:48
Si este es el 0, este es el 1 y este es el menos 1, 00:00:52
dos particiones en 1 y menos 1, y el signo de x cuadrado menos 1, pues es, para 0 es negativo, 00:00:57
para los valores mayores que 1 es positivo, y para los valores menores que menos 1 es negativo. 00:01:08
Por lo tanto, el dominio será desde menos infinito hasta menos 1, el menos 1 está incluido, 00:01:15
porque la raíz de 0 existe, unión desde 1 hasta infinito. 00:01:23
Bien, las asíndotas verticales se estudian en los puntos donde la función no está definida. 00:01:32
En este caso vamos a estudiarla en los extremos, en el menos 1 y en el 1. 00:01:39
Entonces hacemos el límite cuando x tiende a menos 1 por la izquierda, porque por la derecha no está definido. 00:01:44
De x más la raíz de x cuadrado menos 1. Sustituimos y nos queda menos 1 más la raíz de 1 menos 1, que es 0, el límite es menos 1. 00:01:56
Por lo tanto, en x igual a menos 1 no hay una asíndota vertical. Para tener una asíndota vertical, pues, este límite tendría que ser infinito o menos infinito. 00:02:10
Y el límite, cuando x tiende a 1 de x más la raíz de x cuadrado menos 1, cuando x tiende a 1 por la derecha, porque por la izquierda no está definida, 00:02:19
Pues será 1 más la raíz de 1 menos 1. 00:02:35
Será igual a 1. 00:02:43
Tampoco tiene asíndota vertical en x igual a 1 porque este límite es 1. 00:02:44
Tendría que ser infinito o menos infinito. 00:02:49
Por lo tanto, asíndotas verticales no tiene. 00:02:51
Bien, asíndotas horizontales. 00:02:57
Una función tiene una asíndota horizontal. 00:03:00
si el límite cuando x tiende a infinito o a menos infinito 00:03:02
existe y es igual a un número real, ¿no? 00:03:07
Entonces, para hallar las indultas horizontales hay que calcular 00:03:09
el límite cuando x tiende a infinito 00:03:12
cuando x tiende a infinito de x más 00:03:14
raíz de x cuadrado menos 1 00:03:20
y el límite cuando x tiende a menos infinito. 00:03:23
Y en este límite, pues es igual a 00:03:28
infinito más infinito. 00:03:30
Eso es infinito. 00:03:33
Por lo tanto, uno tiene la asíndota horizontal cuando x tiende a infinito. 00:03:37
Y el límite cuando x tiende a menos infinito, de x más la raíz de x cuadrado menos 1, pues es igual a menos infinito más infinito. 00:03:40
Al sustituir menos infinito a la x al cuadrado, menos infinito al cuadrado menos 1 es positivo. 00:03:58
La raíz de infinito es infinito. 00:04:04
Esto es una indeterminación. 00:04:06
¿Y cómo se resuelven las indeterminaciones infinito menos infinito? 00:04:08
Multiplicando numerador y denominador por el conjugado. 00:04:12
Nos queda el límite cuando x tiende a menos infinito de x más la raíz de x cuadrado menos 1 por x menos la raíz de x cuadrado menos 1. 00:04:15
Dividido por x menos la raíz de x cuadrado menos 1. 00:04:39
Esto nos queda el límite cuando x tiende a menos infinito de, suma por diferencia, diferencia de cuadrados, que es el cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo, partido por x menos la raíz x cuadrado menos uno. 00:04:47
Esto es igual al límite, cuando x tiende a menos infinito, de x cuadrado menos, el cuadrado con la raíz se simplifica y nos queda menos x cuadrado más 1, partido por x menos la raíz de x cuadrado menos 1. 00:05:16
Entonces, x cuadrado menos x cuadrado es cero, y nos queda, ya calculando el límite, uno partido por menos infinito menos infinito. Uno partido por menos infinito, que es igual a cero. 00:05:40
Además este cero es negativo, es más entre menos, menos. 00:05:59
Nos aproximamos a cero por los negativos. 00:06:03
Por lo tanto tenemos una asíndota horizontal en y igual a cero cuando x tiende a menos infinito. 00:06:05
Si tenemos asíndota horizontal cuando x tiende a menos infinito, 00:06:15
puede ocurrir que tengamos asíndota óblica cuando x tiende a infinito, 00:06:21
pero no cuando x tiende a menos infinito. 00:06:27
Entonces, pues vamos a calcular las asíndotas oblicuas. 00:06:30
Son de esta forma, igual a mx más n, donde m es la pendiente y m es este límite, 00:06:34
y n es la ordenada en el origen y es este límite. 00:06:40
Para que tengamos una asíndota oblicua, pues tiene que existir el límite cuando x tiende a más menos infinito de f de x partido por x. 00:06:44
En este caso, solamente hacemos el límite cuando x tiende a infinito, 00:06:56
porque cuando x tiende a menos infinito hay una asíntota horizontal. 00:07:00
Entonces m es igual al límite cuando x tiende a infinito de f de x, 00:07:06
en este caso es x más la raíz de x cuadrado menos 1 partido por x. 00:07:14
Esto es igual a infinito partido por infinito. 00:07:22
Infinito más la raíz de infinito al cuadrado menos 1 es infinito partido por infinito. 00:07:28
Indeterminación. 00:07:33
¿Cómo se resuelve? 00:07:36
Pues dividiendo numerador y denominador por la potencia de mayor grado. 00:07:37
Sería x partido por x más la raíz de x cuadrado menos 1 partido por x. 00:07:46
pero al meter la x dentro de la raíz nos queda x cuadrado menos x cuadrado partido por x partido por x, ¿vale? 00:08:06
Aquí dividimos todo por x, pero al dividir la raíz por x, al meter la x dentro de la raíz, nos queda elevado al cuadrado. 00:08:16
Fijaos, esto tiende a 1, esto tiende a 1, esto también tiende a 1 y este tiende a 0. 00:08:24
Y esto nos queda pues 1 más 1 partido por 1. 00:08:32
El límite es 2. 00:08:36
Por lo tanto, m es igual a 2. 00:08:38
La pendiente de la asíndota oblicua m es 2. 00:08:41
Y n es el límite cuando x tiende a infinito de la función x más la raíz de x cuadrado menos 1 menos m por x menos 2 por x. 00:08:45
Esto es igual al límite. 00:09:07
cuando x tiende a infinito de la raíz de x cuadrado menos 1 menos x. 00:09:09
Bueno, este límite es infinito menos infinito. 00:09:21
Indeterminación. 00:09:28
¿Y cómo se resuelven estas indeterminaciones? 00:09:30
Infinito menos infinito multiplicando numerador y denominador por el conjugado. 00:09:32
Nos queda el límite cuando x tiende al infinito de la raíz de x cuadrado menos 1 menos x por la raíz de x cuadrado menos 1 más x partido por la raíz de x cuadrado menos 1 más x. 00:09:36
Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado 00:10:03
Y nos queda el límite 00:10:07
Cuando x tiene infinito de el cuadrado del primero 00:10:09
El cuadrado del primero con la raíz 00:10:14
Pues se simplifica y nos queda x cuadrado menos 1 00:10:16
Menos x cuadrado 00:10:20
¿Vale? Sería la raíz de x cuadrado menos 1 al cuadrado 00:10:23
El cuadrado con la raíz se simplifica 00:10:29
Menos el cuadrado del segundo 00:10:32
Y nos queda, por tanto, x cuadrado menos 1 menos x cuadrado partido por la raíz x cuadrado menos 1 más x. 00:10:33
Simplificamos, x cuadrado con x cuadrado se puede simplificar y nos queda el límite, nos queda que n es igual al límite. 00:10:55
cuando x tiende a infinito, de menos 1 partido por raíz de x cuadrado menos 1 más x. 00:11:03
Bien, sustituyendo por infinito, esto nos queda menos 1 partido por infinito más infinito, 00:11:22
infinito más infinito, y esto es 0. 00:11:27
Por lo tanto, n igual a 0. 00:11:34
Por lo tanto, tenemos una asíndota oblicua en y igual a 2x más 0, en igual a 2x, cuando x tiende a infinito, ¿vale? 00:11:37
Pues, recapitulando un poco, tenemos una asíndota oblicua en y igual a 2x cuando x tiende a infinito. 00:12:03
Tenemos también una asíntota horizontal en y igual a 0 cuando x tiende a menos infinito. 00:12:10
Y asíntotas verticales no tiene la función. 00:12:19
Bueno, pues esto es todo. Esto es un ejemplo de función irracional que tiene, por un lado, tiene una asíntota horizontal y por otro lado tiene una asíntota oblicua. 00:12:26
No coinciden las asíndotas por los dos lados, cuando x tiende a infinito y cuando x tiende a menos infinito. 00:12:38
Idioma/s:
es
Autor/es:
Julio Molero
Subido por:
Julio M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
185
Fecha:
25 de enero de 2021 - 18:53
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
12′ 53″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
246.31 MBytes

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