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TutoríaN1_14MAYO26_RepasoMates3EV_parte1_Álgebra - Contenido educativo

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Subido el 15 de mayo de 2026 por Carolina F.

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Entonces, empezamos el tercer trimestre con álgebra y decíamos que es el álgebra, que es el lenguaje algebraico, pero pues el lenguaje algebraico mezcla letras y números y teníamos una parte de letras y una parte numérica. 00:00:00
Y los primeros ejercicios eran para manejarse un poco con esas expresiones. 00:00:22
Entonces, hicimos muchos de este tipo. 00:00:26
Aquí solo hay dos, que son un poco complicados, pero precisamente para repasar. 00:00:31
Y es cómo expresar cuando nos dicen un número, 00:00:37
tenemos que pensar que se refiere a X. 00:00:41
Porque nos dicen un número que puede valer cualquier cosa. 00:00:43
Entonces, si os acordáis, en su día decíamos, 00:00:48
Importante, la diferencia entre el doble, que es 2x, y el cuadrado, que es x al cuadrado. 00:00:50
Y la mitad, ¿qué sería? x partido por 2. 00:00:59
Por ejemplo, el triple sería 3x. 00:01:06
El cubo sería x al cubo. 00:01:11
Y una tercera parte sería x partido por 3. 00:01:16
Y también así que viésemos en su día, vimos que el siguiente a un número era x más 1, ¿vale? 00:01:20
Y el anterior a un número era x menos 1. 00:01:32
Bueno, pues con estas pequeñas pistas, ¿cómo diríamos el número anterior al triple de un número? 00:01:40
x menos 3. Vamos a empezar por ver cuál es el triple de un número y luego ponemos el 00:01:48
anterior. ¿Cómo decimos el triple de un número cualquiera? 3x. Pues el número anterior a 00:01:57
3x, pues sería 00:02:07
anterior. El número anterior 00:02:10
a 3x sería 00:02:13
3x es el triple 00:02:17
de un número, ¿no? Pues el número 00:02:19
anterior a este sería 00:02:21
3x menos 00:02:23
1, ¿vale? Porque es 00:02:24
el anterior a un número 00:02:29
cualquiera, pero mi número en esta ocasión 00:02:31
es el triple 00:02:33
de x. 00:02:34
No os preocupéis por este ejercicio, porque el examen 00:02:37
será más fácil. Aquí es que 00:02:39
para practicar todo esto a la vez 00:02:41
lo he puesto así un poco enreversado. 00:02:43
Igual que 00:02:47
el que viene ahora. 00:02:47
A ver, dice el doble 00:02:49
de un número elevado al cubo. 00:02:51
2x elevado a 2. 00:02:58
O sea, x elevado a 2 o 2x elevado a 2. 00:02:59
Elevado al cubo. 00:03:02
Al cubo del 3. 00:03:03
Entonces, esto tiene dos interpretaciones. 00:03:05
Podemos leer 00:03:09
el doble de un número 00:03:09
elevado al cubo y sería 2x al cubo. Entonces, el número elevado al cubo es x al cubo y el doble 00:03:11
pues es 2 por eso. Pero también podría interpretarse como el doble de un número y eso elevado al cubo, 00:03:21
con lo cual sería más complicado de interpretar porque el doble de un número es 2x y sería todo 00:03:31
lo que está elevado a q 00:03:37
me dice 00:03:40
la expresión algebraica es esta 00:03:42
pero yo tengo que calcular 00:03:45
lo que vale esa expresión 00:03:47
cuando la x vale justamente 00:03:50
si esto fuese el área de una figura 00:03:52
pues justo cuando 00:03:58
la x vale 2 00:04:00
¿cuánto vale concretamente 00:04:02
esa área? 00:04:03
¿y cómo hacíamos esto? 00:04:06
pues cambiamos 00:04:08
y donde pone x nosotros ponemos 2 00:04:09
Vale, ya sustituimos la letra por el número que me dicen en el ejercicio que vale 00:04:12
Entonces, en este caso concreto sería 2 00:04:19
Por, en vez de la X, pongo un 2, pero está elevado a 3 00:04:23
Y ahora resto X, o sea, no pongo la X, sino pongo 2 00:04:29
Y ahora sumo 3 00:04:36
¿vale? y esto me lleva 00:04:39
un poco al principio del curso 00:04:44
a la prioridad de las operaciones 00:04:46
primero tengo que hacer las potencias 00:04:48
que eran 2 al cubo 00:04:52
3 veces 00:04:55
o sea multiplicar 00:04:56
3 veces 00:04:58
2 por 2 por 2 00:04:59
si no, muy bien 00:05:01
entonces eso es 8 00:05:03
ok, 2 por 8 00:05:06
menos 2 00:05:08
más 3, lo siguiente que hacía 00:05:10
era el producto 00:05:12
o sea, tengo que hacer 2 por 8 00:05:13
menos 2 00:05:17
más 3, y por último 00:05:19
hago 16 menos 00:05:22
2 más 3, que esto ya lo podéis 00:05:24
hacer con la calculadora 00:05:26
y el resultado 00:05:27
es 16 00:05:30
y ¿qué es lo que hacíamos? 00:05:31
dejábamos todas las x 00:05:36
en el mismo lado del igual 00:05:37
¿vale? 00:05:40
y todos los números los pasábamos al otro. 00:05:42
Recordad que esto es diferente a lo que acabamos de hacer, justo por el igual, 00:05:47
porque en su día definimos las ecuaciones como dos expresiones algebraicas 00:05:51
que están unidas por un igual, y es justo lo que tenemos aquí. 00:05:57
Entonces el objetivo ahora no es que me den una X y calcular el valor, 00:06:02
sino todo lo contrario. 00:06:06
Como me han igualado dos expresiones algebraicas, 00:06:07
mi objetivo es ver cuándo vale la X 00:06:10
para que se cumpla esa igualdad. 00:06:13
Entonces, lo que solemos hacer siempre 00:06:16
es dejar las X a la izquierda. 00:06:19
En estas ocasiones nos favorece menos, 00:06:22
pero vamos a hacerlo así. 00:06:24
Cuando cambiamos los términos 00:06:26
de un lado al otro del igual, 00:06:29
si están sumando o restando, 00:06:31
los cambiamos de signo, ¿vale? 00:06:33
Hacemos la operación contraria. 00:06:36
Entonces, como estamos dejando los X a la izquierda, ésta se queda como está, por su signo menos. 00:06:38
Y este 2X que está sumando pasa restando. 00:06:46
¿Se acuerdan de eso? 00:06:52
Y ahora los números los dejamos a la derecha. 00:06:55
Entonces, en principio tengo un 11 que está sumando, pues lo dejo tal cual, sumando. 00:06:57
Y este 8 que está sumando lo tengo que pasar restando. 00:07:03
Y ahora, ¿qué hacemos? Pues cuando tengo x y otra x, lo que sumo son los coeficientes que acompañan a las x, ¿vale? Entonces, aquí tengo menos 1, menos 2, eso es, menos 3x. 00:07:11
y al otro lado 00:07:27
11 menos 8 00:07:30
perdón 4 00:07:34
y positivo 00:07:36
y ahora 00:07:43
otra dificultad que nos iba surgiendo 00:07:50
la X 00:07:53
ahora está 00:07:54
multiplicada por menos 3 00:07:57
pero esto da lugar a mucha 00:07:59
confusión porque alguien dice 00:08:01
bueno pues este menos 3 se pasa sumando 00:08:03
No, no. 00:08:05
Ya solo tengo un término a la izquierda 00:08:07
y otro término a la derecha. 00:08:09
Entonces, este menos tres 00:08:10
pasa, está multiplicando 00:08:12
y pasa dividiendo, 00:08:14
pero con su signo. 00:08:16
¿Vale? 00:08:21
O sea, esto es un menos tres 00:08:22
que multiplica a la X. 00:08:24
Porque ya solo me queda un término a la izquierda 00:08:27
y un término a la derecha. 00:08:29
Y como está multiplicando, 00:08:31
ahora, para pasarlo al otro lado, 00:08:33
la operación inversa del producto 00:08:35
es la división. 00:08:36
Entonces, lo paso dividiendo, pero con su signo. 00:08:38
Con lo cual, la X al final queda menos 1. 00:08:43
Para quitar el paréntesis, aplicábamos la propiedad distributiva. 00:08:49
Y decíamos, el número que hay antes del paréntesis, 00:08:53
que en este caso es un 1, 00:08:57
no pone nada, es un 1, 00:08:59
que es el elemento neutro del producto. 00:09:01
Siempre va a ser un 1. 00:09:03
Si no, es un 2 o un 3 o un 4. 00:09:05
Eso es que es un 1. 00:09:08
¿Vale? Porque 1 por cualquier cosa no cambia la cosa, ¿vale? 00:09:09
Y entonces, al ser 1 no se suele poner, pero para poder resolver esto hay que hacer lo siguiente. 00:09:15
Multiplicar a la x por menos 1 y al más 1 por menos 1 también, ¿vale? 00:09:24
Entonces, para quitar ese paréntesis me quedaría 3x y ahora hago menos 1 por x, menos 1x, o menos x porque hemos dicho que el 1 no se pone, y ahora menos 1 por más 1, menos 1, ¿vale? 00:09:33
y esto es igual a 1 00:09:53
más x 00:09:57
y ahora de nuevo 00:09:59
pues ponemos todas las x 00:10:11
a la izquierda, las que ya están a la izquierda 00:10:13
las dejo como están 00:10:15
y esta que está sumando a la derecha 00:10:16
la paso restando también 00:10:19
y ahora 00:10:21
todos los números a la derecha 00:10:23
este 1 00:10:25
lo dejo a donde está 00:10:26
y este que está restando 00:10:29
lo dejo sumando 00:10:31
Y ahora que me queda, si hago 3 menos 1, menos 1, me queda 1, x. 00:10:34
Y x es igual, 1 más 1, 2, por lo cual ya no tengo que hacer nada más porque ya he terminado. 00:10:44
Me queda que x es igual a 2. 00:10:51
Prometo que será facilito. 00:10:59
Problemas que es facilito que hemos hecho en clase. 00:11:01
del área de una parcela 00:11:04
yo digo, puede salir 00:11:07
o este mismo que tenéis aquí 00:11:10
o el del área de una parcela 00:11:12
o el perímetro de una parcela 00:11:14
no me acuerdo cómo era, creo que era el perímetro 00:11:20
o el de la suma de un número 00:11:22
y el siguiente es 00:11:25
no sé cuántos 00:11:26
os recuerdo 00:11:28
hicimos lo que decía, la suma de un número 00:11:30
y el siguiente es 00:11:33
77, ¿cuáles son esos números? 00:11:34
Esto es que ya no os acordáis, pero lo hice. 00:11:37
Entonces, la ecuación que planteábamos era, pues, un número que llamamos x. 00:11:47
Por tanto, el siguiente sabemos que es x más 1. 00:11:53
¿Vale? Esto es el número y este es el siguiente. 00:11:59
Y los tengo que sumar. 00:12:02
Pues entonces hacemos el número más el siguiente. 00:12:05
El número más el siguiente. 00:12:10
En definitiva, x más x más 1 es 77. 00:12:12
Vale, pues entonces ahora resuelvo esta ecuación. 00:12:20
Es x más x, 2x. 00:12:26
Igual a 77 menos 1, 76. 00:12:29
Y divido 76 entre 2. 00:12:34
Creo que daban justo esos números. 00:12:36
Los pensamos. 00:12:39
y daba 38, 00:12:40
equivale a 38, 00:12:43
y por tanto el siguiente es 39. 00:12:45
Entonces 38 más 39 es 77. 00:12:49
Y este enunciado era así, 00:12:52
la suma del número y el siguiente 00:12:54
vale 77. 00:12:55
Vamos a pensar el de la parcela, 00:12:58
si mal no recuerdo, era. 00:13:01
Se sabe que el perímetro es, voy a inventar, 250 y que el ancho es tres veces el largo, 00:13:03
perdón, el largo es tres veces el ancho. ¿Y qué hacíamos? Pues nos la dibujábamos, 00:13:22
la parcela, que decíamos, venga, pues 00:13:38
el largo es esto, ¿no? 00:13:40
Y el ancho es esto. 00:13:43
Pues si llamo 00:13:44
el ancho X 00:13:45
y el largo es 00:13:47
tres veces el ancho, pues el largo 00:13:50
es tres ejos. 00:13:52
Y como la parcela es 00:13:55
rectangular, pues este lado vale X 00:13:56
también, lo mismo que el de enfrente, 00:13:58
y este otro vale 3X 00:14:00
también. Y entonces ahora 00:14:02
el perímetro era la suma 00:14:04
de todos los lados. Entonces, 00:14:07
vamos haciendo la suma de todos los lados, 3x más x más 3x más x, y esto nos tiene que dar 250. 00:14:08
Y al final era pues 3 más 1, 4 más, y nos daba 8x igual a 250. 00:14:19
¿Vale? Entonces, insisto, uno de esos tres tipos de ejercicios es el que cae, ¿vale? 00:14:31
es el de la suma 00:14:38
de un número y su siguiente 00:14:40
o este de la parcela 00:14:42
que seguro que lo tenéis por ahí 00:14:44
hasta 00:14:45
a lo mejor hasta en las grabaciones 00:14:47
y este que me he inventado 00:14:50
siempre recurrimos 00:14:52
a los dibujitos 00:14:56
este sí que vamos a dejar un minuto para que lo pensemos 00:14:57
dice 00:15:00
en una botella tengo el doble 00:15:02
de agua que en la otra 00:15:04
pues ahora voy a dibujar 00:15:05
una botella, a ver si me ayuda 00:15:08
a pararlo, que a una 00:15:10
le voy a poner agua por aquí 00:15:20
y a la otra justo 00:15:21
el doble. 00:15:25
Y dice, 00:15:35
si sumo la cantidad que hay en las 00:15:37
dos botellas, tengo 75. 00:15:39
¿Cuánto hay en cada botella? 00:15:43
La cuestión es 00:15:45
¿a qué llamamos X? 00:15:48
¿A qué podemos 00:15:51
llamar X para que nos haga 00:15:52
en esta botella hay el doble, hay que empezar dibujando esta y el marcado está en este trocito 00:15:53
Sería aquí más uno. ¿Dónde? Espera, ¿a qué llamamos X? A la botella. ¿A la botella? O al caer la mano. A la botella. ¿A esto? Sí. A esta cantidad que hay en esta botella. 00:16:13
Entonces, yo puedo decir que esta botella tiene X agua. Entonces, ¿esta cuánto tiene de agua? 00:16:28
Si tiene el doble, sería 2X. 00:16:35
Esta tiene 2X. ¿Lo ves, Cris? 00:16:38
Sí. 00:16:41
Venga, pues ahora, ¿qué dice en el enunciado? 00:16:43
Si sumo la cantidad que hay en las dos botellas, obtengo 75. 00:16:48
Entonces, ¿qué es eso? 00:16:51
sería 00:16:53
por 00:16:58
x más 2 00:16:59
y eso me da 00:17:03
¿no? 00:17:09
claro 00:17:11
x más 2x me tiene que dar 00:17:14
vale, o sea lo que tengo 00:17:18
es una cosita lo llamo x 00:17:20
la pista es que sé que en la otra 00:17:22
hay el doble, luego en la otra 00:17:25
hay 2X 00:17:27
y entonces el ejercicio me dice 00:17:28
si sumo la cantidad que hay 00:17:31
en las dos botellas 00:17:33
vale, si sumo esto 00:17:34
más esto 00:17:37
me da 75, pues es justo lo que he escrito 00:17:38
aquí abajo, vale, X más 00:17:41
2X es igual a 75 00:17:43
y entonces aquí tengo ya la ecuación 00:17:45
y como seguimos haciendo 00:17:47
la ecuación 00:17:49
ya tengo hasta colocado 00:17:50
las X a la izquierda y los números a la derecha 00:17:53
pues 00:17:55
1 más 2, 3X 00:17:56
igual a 75 00:17:59
y ahora 00:18:00
X es 00:18:02
partido por 3 00:18:07
que es 25 00:18:09
entonces en una botella 00:18:10
tengo 25 centilitros 00:18:15
y en la otra tengo 50 00:18:17
si lo sumo 00:18:19
pues me da 75. 00:18:21
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
1
Fecha:
15 de mayo de 2026 - 14:39
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Duración:
18′ 25″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
99.27 MBytes

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