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Ejemplo 2 estudio de funciones 4º ESO - Contenido educativo
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Vamos a ver un ejemplo de estudio de funciones.
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Tenemos esta función
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que viene en varios trozos
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y lo primero que vamos a ver es
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qué significan los dos puntos que están aquí como dos circulitos, lo que significa.
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Cada vez que veáis en una función puntos así, con un circulito, significa que en ese punto no existe función.
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O sea, no hay nada, es como si fuera un agujero.
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Es decir, si yo me colocara en esta posición,
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Si miro hacia arriba vería este punto de aquí, pero si miro hacia abajo no veo nada, no veo función.
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Y en este caso lo mismo, en este punto no hay función.
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Es decir, en el menos 6 todavía no ha empezado la función, pero a partir del menos 6 sí hay función.
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Bueno, empezamos con el dominio.
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El dominio es el conjunto de valores que toma la función en el eje x.
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Veo que el primer valor que se toma sería este de aquí, que corresponde con el menos 6,
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que luego veremos cómo escribimos que no está incluido y a partir de ahí si vamos avanzando en el gx me encuentro con que todos los puntos tienen función
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hasta llegar a este punto que es el 3, ¿vale? Este sí está incluido. ¿Cómo vamos a escribir entonces el dominio?
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Pues acordaos que cuando pongo paréntesis significa que ese punto no está incluido del menos 6 entre paréntesis al 3 con corchete.
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el 3 sí que está incluido porque este punto sí que está pintado. Recorrido, conjunto
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de valores que toma la función en el eje Y. Yo empiezo en el eje Y, de abajo hacia
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arriba y voy subiendo. El primer punto que me encuentro con función sería este de aquí
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que corresponde con el menos 1. Este sí que está incluido porque no tiene agujerito.
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Sigo subiendo y llega hasta el 1 sin incluir. Si sigo subiendo me encuentro con que entre
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el 1 y el 2 no hay función. Si yo miro a la derecha o miro hacia la izquierda no hay
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nada, con lo cual eso también lo tenemos que decir escribiéndolo con los intervalos.
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Y luego vuelve a haber función en el 2, que sería este punto de aquí, hasta el 4. ¿Cómo
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vamos a escribir esto? Pues desde el menos 1 hasta el 1, el menos 1 incluido, el menos
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1 hasta el 1, el 1 como era agujerito sin incluir, unión, son dos intervalos, desde
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el 2 incluido, porque el 2 sí que tiene función, hasta el 4 también incluido, porque también
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tiene función. Y ese sería el recorrido. En este caso son dos intervalos porque hay
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un trozo en el que la función no existe. Lo mismo podría pasar en el dominio.
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Puntos de corte con los ejes. Los puntos de corte con el eje x son aquellos puntos en
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los que la función toca al eje x. Puede cortarla o puede simplemente tocarla. En este caso,
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si yo miro el eje x, solo me encuentro un punto, que sería este de aquí. Tenemos que
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escribir sus coordenadas, que al ser un punto, siempre va entre paréntesis, sería el 2,0.
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Puntos de corte con el eje Y, tengo que mirar los puntos en los que la función corta el eje Y.
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En este caso, solo veo uno, que sería este de aquí, que sus coordenadas corresponden con el 0,4.
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Continuidad. Tenemos que ver si la función yo la puedo dibujar de un solo trazo.
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Es decir, sin levantar el boli del papel.
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Aquí yo, si empiezo a dibujar la función, me encuentro con que aquí tengo que levantar el boli del papel.
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Entonces lo que vamos a decir es que esta función no es continua, es discontinua
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Y siempre que una función sea discontinua tenemos que decir dónde está el punto de discontinuidad
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Y este punto siempre va a ser un punto que lo vamos a decir su valor en el eje X
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Yo veo que el salto está aquí y ¿en qué valor del eje X está el salto? En el 1
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Pues el punto de discontinuidad es en X igual a 1
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Me da igual que esto esté a altura 4 y esto a altura 1. Lo que miro es en el eje x.
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Veo que el salto está en el 1, pues punto de discontinuidad en x igual a 1.
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Intervalos de crecimiento, decrecimiento y constante.
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Estos intervalos siempre van a ser abiertos, siempre entre paréntesis.
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La función empieza aquí y empieza decreciendo.
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¿De dónde a dónde? Desde este punto que corresponde con el menos 6 hasta este punto que corresponde con el menos 3.
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Siempre se dicen los intervalos en el eje x.
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Entonces, este intervalo, la función decrece, va del menos 6 al menos 3,
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pues en decrece pondremos menos 6 a menos 3.
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Después la función crece.
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¿De dónde a dónde?
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Desde este punto que corresponde con el menos 3 hasta este punto que corresponde con el menos 1.
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Pues aquí en crece pondremos del menos 3 al menos 1.
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Ya digo siempre, entre paréntesis.
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Nunca puede aparecer un corchete en los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
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Después es constante desde aquí hasta aquí, que corresponde con el menos 1, hasta aquí, que es el 1.
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Pues constante de menos 1 a 1.
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Y después, en este último intervalo, decrece.
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¿De dónde? Desde el 1, en todo este intervalo decrece, desde el 1 hasta el 3.
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Pues decrece del 1 al 3.
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Máximos y mínimos
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Los máximos son aquellos puntos en los que la función cambia de crecer a decrecer
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Aquí decrece, luego cambia a crecer y decrecer cambia a constante
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Pero no hay ningún punto en el que crezca y luego decrezca
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O sea, no hay ningún cambio de crecer a decrecer
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Con lo cual, máximos no hay
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Mínimos son aquellos puntos en los que la función cambia de decrecer a crecer.
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En este caso me encuentro con este punto en el que la función cambia de decrecer a crecer.
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¿Cuáles son las coordenadas de este punto? Pues son menos 3 en la x, 2 en la y.
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Pues el mínimo sería menos 3, 2.
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Y simetría, tengo que ver si la simetría es par, impar o no hay simetría.
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La simetría par significa que el eje de simetría es el eje y que todo lo que veo a la izquierda vendría simétrico a la derecha.
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Simetría impar, el 0,0 es el eje de simetría y en este caso, como no es ni simetría par ni simetría impar, lo que vamos a decir es que no hay simetría.
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Y con esto terminaría el estudio de funciones.
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- Subido por:
- Alberto Q.
- Licencia:
- Dominio público
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- Fecha:
- 5 de septiembre de 2020 - 17:08
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES EUROPA
- Duración:
- 06′ 46″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 155.24 MBytes
