Contenido Digital 3. Sistemas de Ecuaciones. Marisa Laorden
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Buenas tardes, ya lo tenía hecho pero al final le tenía que volver a grabarlo
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pero ahora mismo te lo hago, no te preocupes
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Vamos a ver los sistemas de ecuaciones
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Los sistemas de ecuaciones que en este caso van a ser de ecuaciones lineales
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¿Por qué lineales? Porque vamos a utilizar dos ecuaciones
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porque vamos a tener dos incógnitas
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pero siempre van a representar restas
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por eso se llaman sistemas de ecuaciones lineales
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Vale, suele ser del tipo y igual a mx más n.
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Y si tú la representas, pues será puro.
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Vale, esta será y igual a mx más n.
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Por eso se las denomina ecuaciones lineales.
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Son sistemas de ecuaciones porque si os fijáis, esto es una incógnita y la x es otra incógnita.
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m y n son números conocidos
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así que tenemos dos incógnitas
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y como tengo dos incógnitas necesito dos ecuaciones
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si tuviera tres incógnitas necesitaría tres ecuaciones
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si tuviera ocho incógnitas necesitaría...
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¿Cómo vamos a resolver estos sistemas de ecuaciones?
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Pues hay dos grandes modos de hacer la resolución
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una debe hacerse de forma gráfica
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que lo que te hace es representar
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este es el gx y este es el gi
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se representan las dos rectas
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y el punto de corte va a ser la solución
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y hay otra manera que es analíticamente
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que va a tener tres métodos
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igualación, sustitución y reducción
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¿vale?
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pues vamos a coger un sistema de ecuaciones
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y vamos a resolverlo gráficamente
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por sustitución, por igualación y por reducción
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voy a dar unas contrapasiones
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luego vamos a ir a la primera
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Vamos a hacerla por sustitución. Y voy a hacer siempre el mismo sistema. El sistema va a ser 2x más i igual a 3 y 3x más 5i igual a 1.
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Lo voy a hacer de las cuatro maneras, sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Y de las cuatro, por supuesto, nos tiene que salir exactamente la misma solución.
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¿Cómo se hace por sustitución?
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Pues lo primero que vamos a hacer es despejar una de las incógnitas de una de las dos ecuaciones.
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En este caso, pues voy a despejar la y porque tiene como coeficiente 1.
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Y es igual a 3 menos 2x.
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¿Qué hago en el paso 2?
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Sustituir lo que acabo de despejar en la segunda de las ecuaciones.
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3x más 5.
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Y ahora en vez de y, pues pongo lo que se equivale a y.
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3 menos 2X
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igual a 1
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¿qué hago más? operar
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sigo operando
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3X más 15
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menos 10X
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igual a 1
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todo lo que tenga incógnitas para un lado
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todo lo que no tenga incógnitas para otro
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y despejamos
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la X sale 14 séptimos
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14 séptimos
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o lo que es lo mismo
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y ahora con este 2 ¿qué hago?
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pues sustituimos aquí
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3 menos 2 por 2
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menos 1
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así que lo que he obtenido
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es que x es igual a 2
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e y es igual a menos 1
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la cuarta
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o el cuarto punto será siempre
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otra vez se nos olvida
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comprobar las condiciones
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tienen que cumplir las dos condiciones
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que hemos puesto, es decir las dos
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ecuaciones lineares
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esta sería por sustitución
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pues lo vamos a hacer ahora
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por igual a cien. ¿Qué hacemos por igual a cien? Pues vengo a poner el sistema. Uno
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menos tres X más cinco Y. Y ahora lo que voy a hacer lo primero es despejar la misma
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incógnita de ambas ecuaciones. Uno menos tres X partido por cinco. Y ahora, como el
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nombre del método indica, igualamos ambas. Tres menos dos X igual a uno menos tres X
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partido por 5. Seguimos operando denominador común 5. 5 por 3 es 15, menos 10x igual a
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1 menos 3x. Tendría el 5 aquí y el 5 aquí. Y ya los podemos quitar. Pues 15 menos 1 igual
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a la 10x menos 3x. 14 igual a 7x, x igual a 2. Vuelve a ser exactamente lo mismo que
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antes. La x es 2 y ahora de cualquiera de estas sustituiríamos la x. 3 menos 4 menos
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1. La solución sigue siendo, como no podría ser de otra manera, igual. ¿Vale? Pues continuamos.
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hacemos uno por reducción
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cuando resolvemos por reducción
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nuestro sistema
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igual a 1, 3x más 5y
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lo que necesito
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es que haya en las dos ecuaciones
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una de las incógnitas
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con el mismo coeficiente pero cambiado de signo
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como aquí hay un 5
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y aquí
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hay un 1
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pues voy a multiplicar por menos 5
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a la de arriba
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menos 15
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igual a menos 10
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menos 5y. La de abajo se queda como esta.
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3x más 5y.
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Y ahora sumamos ambas ecuaciones.
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Menos 14 igual a menos 7x más 0.
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Y de aquí ya podemos despejar la x. Menos 14
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entre menos 7, que sigue siendo 2.
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¿Qué hacemos ahora? Pues despejar de cualquiera de las dos ecuaciones
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la Y. O bien hacerlo también por reducción. En este caso, a la de arriba la voy a multiplicar
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por menos 3. Y a la de abajo la voy a multiplicar por 2. ¿Qué hacemos? Menos 3 por 3, menos
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9. Menos 3 por 2, menos 6. Menos 3 por 1, menos 3. Y abajo, 2 por 1, 2. 2 por 3, 6.
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2 por 5, 10
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¿Vale?
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Menos 9
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Y 2
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Son menos 7
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Esto es 0
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Y menos 3 y 10 es más 7
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Pues si es igual
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A menos 7 entre 7
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Que es igual a menos 1
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Como ya sabíamos
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¿Vale?
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Si queremos usar una incógnita y para la otra
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Y ahora lo vamos a hacer
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gráficamente. Y tenemos las 2 igual a 3 menos 2X, ya despejada la Y, porque para hacerlo
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gráficamente siempre tenemos que despejar de las dos ecuaciones la Y. En la otra de
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las ecuaciones le quedará 1 menos 3X partido por 5. ¿Qué hago con esto? Pues lo primero
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que tengo que hacer es despejar la Y de ambas ecuaciones. Después lo que hago es dar valores
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a la X en las dos ecuaciones, esta va a ser para esta y esta para esta, y obtener el valor
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de la X. Por ejemplo, lo voy a hacer con el 2, con el 3 y con el 0. Y me da menos 1, menos
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3 y 3. Y en el otro caso, pues voy a hacer con el menos 3, el 2 y el 7. Para menos 3
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da 2, para 2 da menos 1, y para 7 da menos 4. ¿Qué hago con esto? Pues lo represento,
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¿vale? Para 2 de la x, menos 1 de la y. Para 3, menos 3. Y para 0, 3. Unimos los tres
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puntos, más o menos,
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seguro que a vosotros os sale perfecto.
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Yo voy a hacer un poco la teoría
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del punto A, ¿vale?
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Pero es al diario. Y el otro es
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caer igual
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a 3 menos 2x.
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Vamos a hacer la otra. Para menos
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3, 1, 2 y 3, 2.
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Para 2,
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menos 1.
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Y para 7, 1,
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2, 3, 4, 5, 6
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y 7, menos 4.
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Y unimos estos tres puntos. Si queréis os pongo una X para que ocupamos los puntos de la luz.
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Esta es la otra de estas.
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Esta de aquí la voy a pintar en otro color.
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Para que veáis, el Y es igual a 1 menos 3X partido por 5.
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Y si os fijáis, donde están los dos puntos a la vez es aquí.
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Este punto pertenece tanto a la recta roja como a la recta negra
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Por lo tanto, el punto verde que coincide en las dos rectas es la solución
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Que es donde la X menos 1 es la Y
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Y por lo tanto tenemos exactamente la misma solución que habíamos tenido en los anteriores métodos
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Prácticamente reducción, sustitución e igualación
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en todos los métodos
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tiene que salir siempre la misma
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solución, ¿de acuerdo?
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pues espero que sea, o por lo menos que sirva
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de algo, venga, hasta mañana
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- Subido por:
- María Luisa L.
- Licencia:
- Reconocimiento
- Visualizaciones:
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- Fecha:
- 7 de septiembre de 2023 - 20:14
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- CPR INF-PRI-SEC NTRA. SRA. DEL BUEN CONSEJO
- Duración:
- 11′ 35″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
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