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ejercicio 4 ccss II - Contenido educativo

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Subido el 19 de febrero de 2024 por Rafael O.

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En la edición nos dicen calcular la recta tangente. La recta tangente es f de x igual a x cubo menos 9x, que son paralelas a la recta, y es igual a 3x menos 1. 00:00:00
Lo primero, recordar que la ecuación de la recta tangente es f' de a por x menos a más f de a. 00:00:10
Tenemos que calcular cuánto varía. Lo que nos está diciendo esto, que al ser paralela a 3x menos 1, nos está diciendo que f' de a, 00:00:20
vale 3. Por tanto, vamos a derivar cuánto vale f' de x y vamos a igualarlo a 3. 00:00:28
Entonces, f' de x es igual a 3x cuadrado menos 9. 00:00:37
3x cuadrado menos 9 tiene que ser igual a 3, por tanto, 3x cuadrado es igual a 12, 00:00:44
x cuadrado es igual a 12 partido por 3 00:00:52
que es 4, por tanto tenemos que x es igual 00:00:56
a más menos la raíz cuadrada de 4, es decir, menos 2 00:01:00
y x es igual a más 2 00:01:04
por tanto tenemos dos valores 00:01:06
tenemos dos valores para los que existe 00:01:11
una recta tangente con esto, en menos 2 y en más 2 00:01:16
Pues vamos a ver cuánto vale f de a en menos 2, f de menos 2, sustituimos, menos 2 al cubo, menos 9 por menos 2, eso vale 10. 00:01:20
Y f de 2 es igual a 2 al cubo menos 9 por 2, que esto es menos 10. 00:01:36
por tanto tenemos dos ecuaciones 00:01:45
tenemos por un lado y igual a 3 por x más 2 más 10 00:01:48
o lo que es lo mismo y es igual a 3x más 6 más 10 00:01:57
y igual a 3x más 16 00:02:04
Y por otro lado, tenemos y igual a 3 por x menos 2 menos 10, y igual a 3x menos 6 menos 10, y igual a 3x menos 16. 00:02:08
Estas son las ecuaciones de las rectas tangentes que son paralelas a la recta y igual a 3x menos 1. 00:02:30
y igual a 3x más 16, y igual a 3x menos 16. 00:02:36
En el apartado b nos dice hallar el área comprendida entre la función f de x, x cubo menos 9x, 00:02:43
el eje de acisas y las rectas x igual a menos 1 y 4. 00:02:52
Lo primero que tenemos que hacer es ver cuándo esta función de x cubo menos 9x corta al eje x, 00:02:57
para ver cuándo la función va por arriba o va por debajo del eje. 00:03:07
Entonces, resolvemos x cubo menos 9x igual a cero. 00:03:12
Tenemos que x por x cuadrado menos 9 es igual a cero, 00:03:17
Por tanto, tenemos que x es igual a 0, que x cuadrado menos 9 es igual a 0, y de aquí sacamos que x es igual a menos 3 y que x es igual a más 3. 00:03:21
Es decir, tenemos tres puntos de corte de nuestra función con el eje x. 00:03:34
Como nos dicen las rectas x menos 1 y x igual a 4, pues vamos a, el x menos 3 no está en ese intervalo, solamente tenemos el 0 y el 3. 00:03:42
Y luego entonces tenemos que hacer el área, es la integral entre menos 1 y 0 de f de x, diferencial de x, más la integral entre 0 y 3 de f de x, diferencial de x, más la integral entre 3 y 4 de f de x, diferencial de x. 00:03:55
En alguna de estas tendremos que poner valor absoluto porque está por debajo de la integral. 00:04:21
Vamos a calcular las integrales en partes, por cada una por separado, 00:04:27
y cuando veamos si alguna nos da negativo, le ponemos valor absoluto y volvemos al resultado. 00:04:35
Entonces, empezamos con la de menos 1 partido por 0. 00:04:41
La función era x cubo menos 9x diferencial de x. 00:04:44
Nuestra integral es x4 partido por 4 menos 9x cuadrado partido por 2 00:04:48
Y eso lo tenemos que hacer entre menos 1 y 0 00:04:56
Para ceros nos sale 0, para menos 1 nos sale 1 cuarto menos 9 medios 00:04:59
1 cuarto menos 9 medios 00:05:09
Es decir, no, perdón, no he puesto el menos, esto aquí es un menos y aquí es un más. 00:05:13
Por tanto, nos sale 17 cuartos, nos sale positivo. 00:05:23
Ya lo podemos poner aquí arriba. 00:05:28
Ahora, más la integral entre 0 y 3 de x cubo menos 9x diferencial de x 00:05:32
es igual a, otra vez, x4 partido por 4, la primitiva es la misma, entre 0 y 3, que es igual a 81 cuartos menos 81 medios. 00:05:41
Lo que es lo mismo, menos 81 cuartos. 00:06:00
Como esta nos da negativo, aquí le vamos a poner positivo y aquí le vamos a añadir las rayas de valor absoluto, porque recordamos que un área siempre tiene que ser positiva. 00:06:03
Para acabar, para 3, 4, x cubo menos 9x diferencial de x es igual, otra vez, x4 partido por 4 menos 9x cuadrado partido por 2 entre 3 y 4. 00:06:17
sustituimos por 4 00:06:34
nos sale 8 00:06:37
menos 00:06:39
menos 00:06:41
81 partido por 4 00:06:44
lo que es lo mismo 00:06:47
partido por 4 00:06:53
como es positivo 00:06:55
lo ponemos 00:06:57
acá aquí 00:06:58
y ya una vez que ya tenemos los 3 00:06:59
Lo sumamos y nos sale 147 partido por 4 unidades cuadradas, porque nos están preguntando por un área. 00:07:02
Y con esto estaría acabado el ejercicio 4. 00:07:11
Autor/es:
Rafael Oliver
Subido por:
Rafael O.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
30
Fecha:
19 de febrero de 2024 - 19:27
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAS AMÉRICAS
Duración:
07′ 15″
Relación de aspecto:
1.98:1
Resolución:
3200x1616 píxeles
Tamaño:
55.36 MBytes

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