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Ejercicio 2 - Primer parcial 1 A BACH - Contenido educativo

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Subido el 4 de noviembre de 2021 por Manuel D.

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Solución del Ejercicio 2 Primer parcial 1 A BACH

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Bueno, pues vamos con este segundo ejercicio del examen del primero a de bachillerato, el otro modelo de examen de sucesiones, álgebra y complejos. 00:00:00
En este nos piden demostrar, demostrar, ojo, que la sucesión de término general b sub n dada es monótona creciente. 00:00:11
Y lo que tenemos que ver para demostrar algo así es probar que cada término es mayor que el anterior. 00:00:19
y esto lo que equivale es a probar que la diferencia entre un término y el anterior es positiva 00:00:26
y eso es lo que tenemos que hacer, nada más que eso, es decir, calcular la resta entre p sub n, que es eso 00:00:32
y p sub n menos 1, que es sustituir la n por n menos 1, allá donde haya una n ponemos una n menos 1 00:00:41
Hacemos esta cuenta simplificando primero esto y después lo que vamos a hacer es reducir a común denominador. 00:00:49
Reducimos a común denominador y nos quedaría n por n partido por n más 1 por n y la otra fracción queda n más 1 por n. 00:00:58
Completamos el denominador, lo que nos queda para que sea común el denominador el mismo. 00:01:11
Ya estaría. Entonces ahora lo que hay que hacer es operar. Simplificar y se acabó. Veréis, cuidado con el paréntesis aquí, ojo, que esto, pues ¿qué nos queda? 00:01:16
al n al cuadrado se va menos por menos más 00:01:29
y eso nos queda 00:01:33
1 partido por 00:01:35
n más 1 por n 00:01:38
y esto es positivo 00:01:41
y como eso es positivo 00:01:43
b sub n es creciente 00:01:44
madre mía que me ha escrito esto 00:01:47
esto a veces con agua con 00:01:54
se escriben un poco reguleras 00:01:55
es creciente 00:01:56
bueno, dicho lo cual 00:01:59
nos piden que calculemos el límite. ¿Cómo calculemos el límite? 00:02:04
Bueno, pues lo podemos ver que esto es una sucesión creciente 00:02:09
y si hacemos una tabla de valores veremos que tiende a 1. 00:02:13
Es decir, si tomamos la n, por ejemplo, el valor 10 elevado a 6 00:02:17
pues p sub n ¿cuánto vale? Pues a ver 00:02:20
que no estoy viendo nada porque ahí estoy tapándolo yo. 00:02:24
Voy a mover la pantalla, no, moverme a mí todo el medio 00:02:27
Entonces decía que b sub n ¿cuánto va a valer? Pues va a valer 10 elevado a 6 partido por 10 elevado a 6 más 1 y eso es prácticamente 1. 00:02:42
Para demostrar ese límite, sin embargo, tenemos que hacer un poquitín más de formalismo. Necesito hacer lo siguiente y es ¿cómo probamos que la sucesión tiene límite 1? 00:02:53
Pues probando que la sucesión b sub n menos 1 tiene límite 0. Es decir, b sub n tiende a 1 si b sub n menos 1 tiende a 0. 00:03:02
Y si calculamos b sub n menos 1 obtendremos este valor, es decir, menos 1 partido por n más 1. 00:03:14
Y la pregunta es, ¿menos n partido por n más 1 tiende a 0? Y eso ocurre si al tomar valores absolutos eso mismo tiende a 0. 00:03:29
Pero, ¿qué ocurre? Pues que 1 partido por n más 1 es más pequeño que 1 partido por n, 00:03:46
y como esa sucesión tiende a 0, por el criterio de comparación, pues tendremos que finalmente b sub n menos 1 tiende a 0, 00:03:52
que es lo mismo que decir finalmente que b sub n tiende a 1. 00:04:11
Nos están pidiendo que mostremos el límite, no podemos limitarnos a la nota de valores y conjeturar que el límite es 1. 00:04:15
No, no basta. 00:04:22
Bueno, pues esto sería el final de este ejercicio y ahora pues vamos a por el siguiente. 00:04:23
Autor/es:
Manuel Domínguez
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
89
Fecha:
4 de noviembre de 2021 - 23:17
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
04′ 29″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
13.05 MBytes

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