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4º ESO L 18 Enero Corrección - Contenido educativo

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Subido el 18 de enero de 2021 por Yolanda A.

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Ecuaciones bicuadradas, Ecuaciones con x en el denominador.

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Vamos con el 3. En el A me dicen x a la cuarta menos 4x al cuadrado más 3 igual a 0. 00:00:02

Bien. Es una bicuadrada. ¿Por qué? Porque tiene 1, 2, 3 términos. 00:00:18

Además, consta de un término independiente, los otros dos tienen x y el grado del pequeño, bueno, el grado del grande es el doble del pequeño. 00:00:25

Así que se ajusta a lo que conocemos como una ecuación bicuadrada. 00:00:39

¿De acuerdo? Necesitamos hacer un cambio. 00:00:44

el cambio de variable que vamos a hacer 00:00:47

el cambio de variable es que vamos a llamar z 00:00:50

a la potencia más pequeña 00:00:54

claro, entonces z al cuadrado 00:00:56

si es una bicuadrada se ajusta perfectamente 00:01:00

que es la potencia más grande y no hay más potencias 00:01:03

así que me va a quedar, mirad, los coeficientes quedan exactamente igual 00:01:06

y lo único es que donde pone z cuarta 00:01:10

pongo z cuadrado, el menos 4 no cambia 00:01:12

pero donde pone x cuadrado pongo z, y el más 3 no cambia. 00:01:16

Ahora tengo una ecuación de segundo grado en z, en vez de en x, en z. 00:01:21

a es 1, b es menos 4 y c es 3. 00:01:27

Ya sabemos que la solución, lo voy a escribir por si alguien se despista, 00:01:34

será menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado, menos 4ac partido de 2a. 00:01:39

Así que mirad, z, que no x, será menos menos 4 más menos la raíz de menos 4 al cuadrado, 00:01:49

menos 4 por A y por C, esta rayita, hasta el final, partido de 2 por 1. 00:02:05

Así que Z será 4 más menos la raíz de 16 menos 12 partido por 2. 00:02:15

Así que Z será igual a 4 más menos la raíz de 4 partido por 2. 00:02:23

Así que Z será 4 más menos 2, así, bueno, voy a hacerlo bien que si no luego no hay quien se entere, más menos 2 partido por 2. 00:02:34

Yendo por arriba me quedará 4 más 2 partido por 2, que será 6 entre 2, 3. 00:02:49

Y yendo por abajo, 4 menos 2 partido por 2 igual a 2 partido por 2, que es 1. 00:02:55

Y ahora deshago el campo. Acordaos que z era x al cuadrado. Así que tendré que hacer x al cuadrado igual a 3. 00:03:02

Entonces x será, cuidadito, al quitar el cuadrado tengo que hacer raíces en los dos, pero como es un cuadrado, como es par, me van a salir dos soluciones, una positiva y otra negativa. 00:03:20

No es que no pueda calcularlo, es que prefiero, claro que puedo calcularlo, cojo la calculadora y lo calculo 00:03:31

Pero prefiero dejarla así, ¿por qué? 00:03:38

Porque la otra manera que es el decimal es una aproximación 00:03:40

Y yo prefiero fracciones y raíces 00:03:45

x cuadrado igual a 1, entonces x es igual a más menos la raíz de 1 00:03:47

x es igual a más menos 1 00:03:53

Esta ecuación tiene cuatro soluciones 00:03:56

raíz de 3 menos raíz de 3 00:03:59

1 y menos 1 00:04:01

mirad, quiero que os quede muy claro 00:04:02

que yo esto 00:04:05

si lo puedo calcular 00:04:06

no puedo calcular raíces pares 00:04:08

de índice par de números negativos 00:04:11

pero si puedo calcular 00:04:13

raíces aunque no sean exactas 00:04:15

¿de acuerdo? en este caso 00:04:17

la raíz es exacta y me sale un entero 00:04:18

pero el resultado 00:04:21

de una raíz puede ser decimal 00:04:23

no hay ningún problema 00:04:24

Bueno, esto es una ecuación del tipo, si observáis, a es 1, b no está, por lo tanto es 0 y c es menos 16 00:04:26

¿Puedo hacer la ecuación de segundo grado? 00:04:39

Pues es que la resolución con la fórmula no me traía cuenta 00:04:41

Es una ecuación incompleta del tipo b igual a 0 00:04:46

Así que lo que tiene z a un lado, lo que no tiene z al otro 00:04:51

Y me queda que z al cuadrado es igual a 16, así que z será igual a más menos la raíz de 16. 00:04:58

z es igual a 4 y a menos 4. 00:05:05

Deshago el cambio y entonces tengo que x al cuadrado es igual a 4, así que x será más menos la raíz de 4. 00:05:09

Y eso me da que x es más menos 2. 00:05:19

guays. Pero cuando voy por aquí y deshago este cambio, desde el principio ya me di cuenta, 00:05:23

pero si no, en la siguiente ya me di cuenta. Cuidado, yo no puedo hacer esta raíz. ¿Por 00:05:29

qué? Porque el radicando es negativo. Y aquí tengo que poner que no existe solución. ¿Cuántas 00:05:35

soluciones tiene esta ecuación, por lo tanto? Solo tiene dos. X más y menos dos. Esas son 00:05:41

las soluciones. ¿De acuerdo? Bien, vamos con el C. 00:05:50

Próxima pregunta. ¿Cómo se llama esto que estamos haciendo? 00:06:01

Ecuaciones bicuadradas. Ah, vale, vale, gracias. 00:06:05

Estas son ecuaciones bicuadradas. Este ejercicio todo entero es de ecuaciones bicuadradas. 00:06:09

Son ecuaciones que tienen esta pinta. ¿Ves? El grado del mayor es el doble que el grado 00:06:20

del menor y faltan términos entre medias. Solamente hay tres términos. Y siempre el 00:06:33

último es un término independiente. Entonces, con un cambio de variable se pasa de una ecuación 00:06:40

de grado 4, 6, 8 a una ecuación de grado 2, que sí se resolverá. Eso es lo que estamos 00:06:48

haciendo. Todo el ejercicio es de este tipo. Vamos con el c. Me dice x a la cuarta menos 25x al cuadrado 00:06:56

igual a c. Evidentemente esta ecuación es incompleta. Voy a hacer el cambio, voy a ponerlo así porque 00:07:08

estoy harta de escribir, cambio de variable y es z igual a x al cuadrado, z al cuadrado 00:07:16

igual a x a la cuarta, sustituyo z al cuadrado menos 25z igual a 0. Como a es 1, b es menos 00:07:26

25 y c es 0, fijándome en esto, tengo que esto es una ecuación incompleta. ¿Cómo 00:07:37

se resuelven este tipo de ecuaciones incompletas que no son como la anterior? Esta es del tipo 00:07:46

c igual a cero. Pues sacando factor común. ¿A quién? Pues a una z, porque siempre se 00:07:51

puede. Y esto me trae dos soluciones. Una solución es z igual a cero y la otra solución 00:07:57

es z menos 25 igual a cero. Despejando aquí, ya lo tengo. Estas son las dos soluciones. 00:08:05

Entonces ahora tengo que deshacer el cambio. Me queda x al cuadrado igual a cero, así que x será más menos la raíz de cero, que es x igual a cero doble, dos veces. 00:08:14

Y luego x al cuadrado igual a veinticinco, x igual a más menos la raíz de veinticinco y x igual a más menos cinco. 00:08:31

Aquí hay tres soluciones, ¿veis? Tenemos una ecuación con cuatro soluciones distintas, una ecuación con dos soluciones distintas y aquí tenemos una ecuación con tres soluciones distintas, ¿vale? 00:08:45

¿Vale? Seguimos. Quiero que veáis todos los casos que me pueden presentar. 00:09:28

Una ecuación de grado 4 puede tener hasta 4 soluciones, hasta 4, pero puede tener menos, puede tener 3, puede tener 2, puede tener 1, puede tener ninguna. 00:09:34

¿De acuerdo? Todo está contemplado, todo es posible. 00:09:45

Vale, siempre que tengo una ecuación de grado a la que le faltan términos me planteo si puede ser b cuadrada 00:09:48

Y esta lo puede ser, así que siempre escribo el cambio, siempre lo escribo 00:10:03

Porque primero tengo que decir lo que voy a hacer y luego hacerlo 00:10:11

Así que Z será igual a menos B, 18, más menos la raíz de B al cuadrado, menos 4 por A y por C, la raya hasta el final, partido de 2. 00:10:17

Así que z será 18 más menos la raíz de 18 al cuadrado, 324 menos 324, partido por 2. 00:10:42

Así que z será 18 más menos la raíz de 0, partido por 2, igual a 9 doble. 00:11:02

Así que deshago el cambio y tengo que x al cuadrado es igual a 9, así que x es igual a más o menos la raíz de 9, x será más o menos 3. 00:11:10

¿Cuántas soluciones tengo? Pues tengo dos soluciones, el e que es la última. 00:11:24

Y aquí, para llegar a la ecuación que tengo que resolver, antes, previamente, voy a tener que operar, porque esto, tal y como está, no sé lo que es. 00:11:46

Para poder evaluar qué tipo de ecuación tengo, necesito tenerla igualada a cero. 00:12:01

Así que, opero. Aquí lo que tengo es una identidad notable. 00:12:07

Lo que tengo aquí es a más b al cuadrado, y eso será a al cuadrado más 2ab más b al cuadrado, ¿de acuerdo? 00:12:12

Así que me va a quedar 2x cuadrado, todo ello al cuadrado, más 2 por 2x cuadrado por 1, más 1 al cuadrado, menos 5. 00:12:26

Y aquí tengo que hacer, aquí lo que tengo que hacer es una distributiva, una distributiva doble, x cuadrado va a multiplicar a x cuadrado más por menos menos y el x cuadrado va a multiplicar al menos 4, que por eso me queda este menos delante, porque he hecho primero la regla de los signos. 00:12:38

más por más, más 2x cuadrado 00:12:59

y ahora estoy haciendo este por este 00:13:04

más por menos, menos, 2 por 4 00:13:06

¿de acuerdo? 00:13:10

opero 00:13:12

empiezo a operar desde aquí 00:13:13

me queda 4x cuadrado 00:13:15

más 4x cuadrado 00:13:18

más 1, menos 5 00:13:21

igual a x cuarta 00:13:23

menos 4x cuadrado 00:13:25

más 2x cuadrado 00:13:28

menos 8 00:13:30

me traigo todo para acá 00:13:32

4x cuarta 00:13:34

más 4x cuadrado 00:13:36

más 1 menos 5 00:13:38

menos x cuarta 00:13:40

más 4x cuadrado 00:13:42

menos 2x cuadrado 00:13:44

más 8 igual a 0 00:13:46

opero 00:13:48

este con este 00:13:49

3x cuarta 00:13:52

este con este 00:13:54

Y con este, 8 menos 2, 6x cuadrado. 00:13:56

Y ahora, 1 menos 5, menos 4, menos 4 más 8, más 4, igual a 0. 00:14:02

Así que, como podéis ver, es una ecuación bicuadrada. 00:14:12

El cambio de variable será z igual a x cuadrado, z cuadrado igual a x cuarta. 00:14:17

Sustituyo 3z cuadrado más 6z más 4 igual a 0. 00:14:27

Me va a quedar entonces que a es 3, que b es 6 y que z es 4. 00:14:37

Así que x será menos, no, no estoy, no es x, es z, z será menos b, que es un 6, más menos la raíz de b al cuadrado, 00:14:53

menos 4 por a y por c, cuidado con la raya de la raíz, 2 por 3, z será menos 6 más menos 36 menos 48, 00:15:08

3 por 4, 12 00:15:22

Y 12 por 3, o sea, y 12 por 4, 48 00:15:24

Partido por 6 00:15:28

Z será menos 6 más menos 00:15:30

La raíz del 6 al 8, 2 00:15:33

Y del 3 al 4, 1 00:15:37

¿Y qué ocurre? 00:15:39

Pues lo que ocurre es que el radicando es negativo 00:15:41

El discriminante es menor que 0 00:15:44

Así que no tiene solución 00:15:46

Ya está, no puedo seguir 00:15:49

cero soluciones. ¿Os acordáis que os dije que había 00:15:51

diferente cantidad de soluciones? Pues creo que hemos visto todas. 00:15:54

Cuando tiene cuatro, cuando tiene tres, cuando tiene dos. No hemos visto 00:15:59

cuando tiene una, pero también puede pasar. Y hemos visto cuando tiene cero. 00:16:03

¿Vale? De 00:16:08

ecuaciones con x en el denominador. La característica 00:16:08

fundamental de estas ecuaciones, otra vez vamos a 00:16:20

transformarlas, nosotros no sabemos resolver esto, entonces las vamos a transformar en 00:16:23

ecuaciones polinómicas. Entonces, las transformamos en ecuaciones polinómicas, que sí sabemos 00:16:29

resolver, resolvemos la nueva ecuación y por último e importantísimo, voy a ponerlo 00:16:41

ahí. Comprobamos las soluciones. En este tipo de ecuaciones, lo más característico 00:17:03

es que hay que comprobar obligatoriamente las soluciones, que consiste en sustituir 00:17:11

los valores que nos han dado de la X en la ecuación original, no en la que hemos construido, 00:17:23

sino en la ecuación original. ¿Vale? Ese es el tema. ¿Por qué? Pues porque, mirad, cuando hay x cosas desconocidas en el denominador, 00:17:32

puede ocurrir que, como la ecuación que yo estoy resolviendo no es esta, sino que es otra, puede ocurrir que al sustituir las soluciones, 00:17:48

en algún momento me quede en algún denominador un 0 y eso es algo absolutamente ilegal en 00:17:58

matemáticas. Si eso ocurriese, esa solución habría que quitarla. Para saber si eso ocurre 00:18:03

o no, nuestro método es comprobar las soluciones, ¿de acuerdo? Lo primero que queremos hacer 00:18:10

es quitar denominadores. Quitamos denominadores calculando el mínimo común múltiplo de 00:18:17

los denominadores de todos ellos, x menos 1, el 1 y el x. Y este mínimo común múltiplo 00:18:27

es el producto de estos dos, porque son polinomios irreducibles, entonces es como si fuesen números 00:18:39

primos. El mínimo común múltiplo es el producto de ambos. Lo segundo que hacemos 00:18:46

para quitar denominadores, hacemos dos pasos. Uno, calcular el mínimo común múltiplo 00:18:50

y el otro multiplicar todo por él, multiplicar cada término, realmente lo que hacemos es 00:18:55

multiplicar los dos miembros, pero lo hacemos ya, nos saltamos un paso y lo que vamos a 00:19:06

hacer es multiplicar cada término, porque al final es lo que va a ocurrir, entonces 00:19:27

Pues así ya lo pongo en azul para que lo veáis más clarito. 00:19:33

Todo, cada uno de los términos. 00:19:41

Lo veis, ¿no? 00:19:49

Pero yo no quiero multiplicar, sino que lo que quiero es simplificar. 00:19:50

Ahí está ahora cuando quito los denominadores. 00:20:06

Simplifico para quitar los denominadores, que es lo que quería. 00:20:10

Es muy fácil, mirad. 00:20:20

Seguro que se quitan denominadores. 00:20:22

3. Seguro, por cómo lo he construido, este x menos 1 se va con este x menos 1. 00:20:26

Aquí no hay ningún denominador para quitar, pero esta x se va con esta x. 00:20:32

Entonces, ¿qué me queda? Cuidado, porque aquí tengo que poner paréntesis y aquí tengo que poner paréntesis. 00:20:37

Porque se multiplica todo el numerador, ¿vale? 00:20:45

Entonces, ahí soléis cometer errores. Tener cuidado con ese paso. 00:20:48

Menos 3x, lo voy a colocar porque los números siempre nos gusta tenerlos delante. 00:20:54

Igual a x menos 1 por, si yo no pongo paréntesis, solamente estoy multiplicando al 2 y yo quiero multiplicar a todo. 00:20:59

Esta es la ecuación que voy a resolver realmente. 00:21:07

Tendré que hacer una distributiva, otra distributiva y una distributiva doble. 00:21:11

Pues lo hago con paciencia, x cuadrado más x, menos por más menos, 3x cuadrado, menos por menos más 3x, y aquí, x por 2, 2x, x por menos x, menos x cuadrado, menos 1 por 2, menos 2, menos 1 por menos x, más x, porque menos por menos es más. 00:21:17

opero menos 2x cuadrado más 4x igual a menos x cuadrado más 3x menos 2 00:21:40

opero y coloco 00:21:51

esta ecuación ya la resuelvo 00:21:52

esta es la ecuación que voy a resolver 00:21:55

resuelvo la ecuación polinómica 00:21:57

que sí sé hacerla, ¿verdad? 00:22:08

todo a la derecha, perdón, todo a la izquierda 00:22:12

Menos 2x cuadrado más 4x más x cuadrado menos 3x más 2 igual a 0. 00:22:16

Opero y me queda menos x cuadrado más x más 2 igual a 0. 00:22:23

Cambio el signo porque no nos gustan los menos en los monomios de mayor grado. 00:22:30

¿Lo he hecho bien? Creo que sí. Si veis algún error, por favor, decidme. 00:22:38

Me queda que a es 1, que b es menos 1 y que c es menos 2. 00:22:42

¿Y qué hago? Pues que x es igual a menos b más menos la raíz de b al cuadrado menos 4 por a y por c. 00:22:48

¡Ojito! ¿Por qué? Porque aquí me ocurre que tengo un menos y otro menos, así que me va a cambiar el signo. 00:22:59

Es un error también habitual que tenemos. 00:23:08

Partido por 2, x será 1 más menos 1 más 8. 00:23:11

Así que x será 1 más menos 3, porque la raíz de 9 es 3, partido por 2, ¿entendéis? 00:23:17

Por arriba, 1 más 3 partido por 2, que será 4 partido por 2, 2, 00:23:26

y 1 menos 3 partido por 2, que será menos 2 partido por 2, menos 1. 00:23:31

Bien, este es el paso 2, pues ahora voy al paso 3, que es comprobar soluciones. 00:23:37

Bueno, pues para comprobar que esto es solución, lo que tengo que hacer es, donde pone x, poner un 2. 00:23:49

Entonces me va a quedar 2 más 1 partido de 2 menos 1 menos 3. 00:23:55

Quiero comprobar si es igual a 2 menos 2 partido por 2. 00:23:59

Esto será 3 partido por 1 menos 3 igual a 0 partido por 2. 00:24:05

Mirad, 3 partido por 1 es 3 y 0 partido por 2 es 0. 00:24:09

Y esto es cierto, es verdadero, y la conclusión de que sea verdadero es que x igual a 2 es solución. 00:24:17

La otra solución es menos 1, así que compruebo x igual a menos 1. 00:24:29

Y en esta ecuación tendré que poner 1, no, menos 1 más 1 partido por menos 1 menos 1, 00:24:36

menos 3, quiero ver si es igual a 2 menos, ojito 00:24:48

no confundáis el menos de la expresión con el menos del valor 00:24:52

me va a quedar 0 partido de menos 2 menos 3 00:24:57

igual a 2 más 1 partido de menos 1 00:25:02

y mirad, me va a quedar que menos, esto es 0 menos 3 00:25:06

igual a 3 partido de menos 1 00:25:13

0 menos 3 es menos 3 y 3 partido de menos 1 es menos 3 00:25:16

Así que es verdadero, por lo tanto, x igual a menos 1 es 11 00:25:20

¿De acuerdo? 00:25:25

Estos ejercicios son largos porque las comprobaciones me lo alargan mucho 00:25:29

Claro, vale, a ver, ¿qué hora es? 00:25:35

Son menos cuarto y salimos a menos, hay 55 00:25:42

Vamos con el 5b. Voy a seguir con el 5, ya corregiremos el 4 en otro momento. 00:25:48

En el 5b tengo 3x más 1 partido de 4x más 3 menos 1 partido por x igual a 3. 00:25:56

¿Por quién voy a tener que multiplicar? 00:26:09

pues el mínimo común múltiplo de 4x más 3 de x y de 1, como todos son irreducibles, será el producto de todos ellos. 00:26:11

Multiplicar por 1 ni lo pongo porque es una tontería. 00:26:22

Así que multiplico cada uno de los términos, 4x más 3 por x por 3x más 1 partido de 4x más 3 menos 4x más 3 por x por 1 partido por x igual a 4x más 3 por x por 3. 00:26:24

Este se va con este y este se va con este 00:26:50

Me tiene que pasar porque todo esto lo estoy haciendo para quitar denominadores 00:26:53

Así que me queda x por 3x más 1 menos 4x más 3 00:26:58

Cuidado con el paréntesis que si lo quito tengo que cambiar con este menos de delante el signo a todo 00:27:06

Así que no corráis 00:27:11

3 que multiplica 4x más 3 por x 00:27:13

Vale, me he quedado. X por 3X, 3X cuadrado. X por 1, X. Este menos le cambia el signo a todo. Y ahora, 3X por 4X, 12X cuadrado. 3X por 3, 9X. 00:27:18

Entonces, me voy a traer todo para acá, menos 3x menos 3 igual a 12x cuadrado, primero he operado, y ahora me voy a traer todo para acá y me queda 3x cuadrado menos 3x menos 3 menos 12x cuadrado menos 9x igual a 0. 00:27:36

menos 8x cuadrado, no, menos 9x cuadrado, menos 12x, menos 3, igual a 0. 00:28:02

¿Me he equivocado? No. 00:28:18

Divido todo, no por 3, sino por menos 3, y me queda 3x cuadrado más 4x, más 1, igual a 0. 00:28:20

A es 3, B es 4, C es 1. 00:28:32

X es igual a menos 4 más menos la raíz de 16, menos 4 por 3 y por 1, partido de 2 por 3. 00:28:39

X es igual a menos 4 más menos la raíz de 4, partido por 6. 00:28:52

Entonces x es igual a menos 4 más menos 2 partido por 6 y eso me da menos 2 sextos que es menos un tercio y me da menos 6 sextos que es menos 1. 00:28:59

Y ahora comprobamos. Y entonces la ecuación es 3x más 1 partido de 4x más 3 menos 1 partido por x igual a 3. 00:29:13

Es esa, ¿no? Sí. 00:29:45

Y ahora, donde pone x pongo menos un tercio. A ver, 3 por menos un tercio más 1. 00:29:46

Partido de 4 por menos 1 tercio, más 3, menos 1 partido, menos 1 tercio, igual a 3. 00:29:58

Bueno, esto es la pregunta, no sabemos si va a ser igual a 3 o no. 00:30:08

Esto me queda menos 1 más 1. ¿Por qué? 00:30:12

Porque este 3 con este 3 se va, ¿vale? 00:30:16

partido de menos 4 tercios más 3 00:30:19

y ahora este menos con este menos me queda un más 00:30:25

y esto es la regla de la oreja 00:30:30

esto es el inverso de la 3 00:30:33

mira, me puedo poner a hacer cuentas 00:30:35

pero aquí en el denominador 00:30:38

puedo ponerme a hacer cuentas 00:30:40

pero ¿qué ocurre? 00:30:42

que esto va a quedar 0 00:30:43

así que 0 partido de lo que sea 00:30:44

me va a dar igual porque va a ser 0 00:30:48

y efectivamente 3 va a ser igual a 3 00:30:53

así que es verdadero 00:30:58

no hace falta que pongáis verdadero 00:31:00

lo pongo yo para hacer más énfasis 00:31:03

pero vamos que x igual a menos un tercio es solución 00:31:05

y ahora vamos con la otra solución que es x igual a menos 1 00:31:10

y tengo 00:31:16

3 por menos 1 más 1 00:31:22

partido de 4 por menos 1 más 3, menos 1 partido de menos 1 igual a 3, menos 3 más 1 partido de menos 4 más 3 más 1 igual a 3, 00:31:30

menos 2 partido de menos 1 más 1 igual a 3, menos 2 partido por menos 1 es 2, y 2 más 1 es igual a 3, sí, pues eso, ¿de acuerdo? 00:31:47

Bueno, pues, vale, perfecto. Vamos con el C. No sé si me va a dar tiempo a hacerlo, me va a dar tiempo a hacerlo, pero no sé si a corregirlo. 00:32:01

3x más 4 partido de x más 3 menos un medio igual a x más 19 partido de 4x más 6. 00:32:22

Bien, mínimo común múltiplo de x más 3, 4x más 6 y 2 será x más 3 por 4x más 6. 00:32:38

¿Por qué no pongo el 2? Porque el 2 ya está incluido aquí, ¿de acuerdo? 00:32:58

Mirad, 4x más 6 es igual a 2, 2x más 3, ¿de acuerdo? 00:33:04

Así que, como es comunes y no comunes, el 2 es común y solo aparece una vez. 00:33:16

Así que no hace falta que lo incluya. 00:33:23

Si lo incluís, ¿qué pasa? Pues que tenéis números mucho más grandes. 00:33:25

Y al final os va a salir una ecuación donde vais a poder dividir todo por 2, seguro. 00:33:29

Así que si hacéis un buen mínimo común múltiplo os ahorráis trabajo. 00:33:34

Vamos allá. 00:33:41

x más 3, 4x más 6 por 3x más 4 partido por x más 3 menos x más 3, 4x más 6 00:33:44

3 por 1 partido por 2 igual a x más 3, 4x más 6 por x más 19 partido de 4x más 6. 00:34:02

Este se va con este, este se va con este y ahora entre estos coeficientes y el 2 00:34:20

hay una relación de divisibilidad que tengo que aplicar. 00:34:28

Entonces me va a quedar 4x más 6 por 3x más 4 menos x más 3, y ahora divido todo el segundo por 2. 00:34:31

2x más 3 igual a x más 3 por x más 19. 00:34:49

de acuerdo 00:34:59

fijaos que he puesto paréntesis 00:35:00

en los numeradores, ¿lo veis? 00:35:03

bueno, lo he hecho 00:35:06

para, yo creo que 00:35:07

deberíais acostumbraros a poner, cuando tenéis 00:35:09

un denominador, un numerador con cuentas 00:35:11

con cuentas dentro 00:35:13

poneros los paréntesis 00:35:15

porque os va a quitar de muchos 00:35:17

de muchas ganas de equivocaros 00:35:19

¿vale? 00:35:22

hago la distributiva y me queda 00:35:23

4x por 3x, 12x 00:35:25

cuadrado. 4x por 4, 16x. 6 por 3x, 18x. Y 6 por 4, 24. Y ahora este menos me obliga a poner un 00:35:27

paréntesis para colocar el resultado de esta distributiva. x por 2x, 2x cuadrado. x por 3, 00:35:42

3x, 3 por 2x, 6x, y 3 por 3, 9. Y ahora, x por x, x cuadrado, x por 19, pues 19x, más 3x, más 3 por 19, 27, 00:35:49

7, 3 por 1 es 3, 5. 00:36:05

Así que me va a quedar 12x al cuadrado más 8 y 6, 14. 00:36:07

1 y 1, 2 y 1, 3. 00:36:14

34x más 24. 00:36:18

Le cambio el signo a todo. 00:36:20

Pero lo voy a sumar. 00:36:22

3x más 6, 9. 00:36:23

Menos 9. 00:36:26

Igual a x al cuadrado más 21x. 00:36:27

No, 22. 00:36:33

Más 57 00:36:35

Me traigo todo para acá 00:36:41

12x cuadrado 00:36:42

Más 34x 00:36:45

Más 24 00:36:49

Menos 2x cuadrado 00:36:51

Menos 9x 00:36:53

Menos 9 00:36:54

Menos x cuadrado 00:36:55

Menos 22x 00:36:56

Menos 57 00:36:59

Igual a 0 00:37:00

Voy a hacer este con este y con este 00:37:01

Y me va a quedar 12 menos 3 00:37:05

9 00:37:07

9x al cuadrado. 34x menos 9x y menos 22, o sea, menos 31. Pues 3x. Y ahora, 24 menos 9 y menos 57. 00:37:07

Pues veamos, 24 menos 9 serán 16, no, 15. 00:37:27

Y ahora, 57 menos 15, 2, 4. 00:37:43

Me queda menos 42, pero lo voy a comprobar, que no quiero arrastrar problemas y no me fío de vosotros. 00:37:56

57 y 9 menos 24. 00:38:04

42. Y ahora todo esto lo puedo dividir entre 3. 00:38:09

Y me va a quedar 3x al cuadrado más x menos, a es 3, b es 1 y c es menos 14. 00:38:13

Así que x será menos 1 más menos la raíz de 1 al cuadrado menos 4 por 3 y por menos 14. 00:38:28

Partido de 2 por 3. Así que x será menos 1 más menos la raíz de 1 más 12 por 14 que me da 168. 00:38:43

Partido por 6. Cuidado con ese menos que no se salga del recuadro. 00:39:05

Así que x será menos 1 más menos la raíz de 169, que es de los cuadrados perfectos que me tengo que saber, que es 13. 00:39:12

Voy por arriba y me queda menos 1 más 13 partido por 6, que serán 12 sextos, que será 2. 00:39:27

Y yendo por abajo, menos 1 menos 13 partido por 6, menos 14 sextos, que será menos 7 tercios. 00:39:36

Y ahora tengo que comprobar las soluciones. ¿Cómo vamos de tiempo? Uf, justitos. La ecuación original no es bonita. Vale, partido de 4x más 6 y ahora compruebo el x igual a 2 y tengo 3 por 2 más 4 partido de 2 más 3 menos un medio. 00:39:46

quiero ver si es igual a 2 más 19 partido de 4 por 2, vale, entonces me queda 6 más 4 partido por 5 menos un medio, 00:40:23

igual a 21 partido 8 más 6, 14, 10 quintos menos un medio, igual, ahora divido entre 7, 3 medios, 00:40:37

Así que esto es 2 menos 1 medio igual a 3 medios 00:40:48

Esto ya es otra cosa 00:40:52

Me queda 4 menos 1 medio menos 1 partido por 2 igual a 3 medios 00:40:53

Y esto es verdad 00:41:00

Así que es solución 00:41:01

Vamos con la otra 00:41:03

Y la otra era menos 7 tercios 00:41:05

Uy que feo 00:41:08

Aquí lo vamos a hacer 00:41:09

X igual a menos 7 tercios 00:41:11

Y tenemos 3 por menos 7 tercios 00:41:13

Más 4. Partido de menos 7 tercios más 3. Menos 1 medio igual a menos 7 tercios más 19. ¡Uf! Estamos terminando. Y 4 por menos 7 tercios más 6. 00:41:21

Y esto me queda, el 3 se va con el 3, menos 7 más 4 partido de, menos 7 más 9 partido por 3, menos 1 medio igual a, menos 7 más 57 partido por 3 partido de, menos 28 más 3 por 6, 18 partido por 3. 00:41:40

Aquí viene reglas de la oreja 00:42:08

Que si las domino no me dan miedo 00:42:11

Y si no las domino 00:42:14

Me cisco 00:42:14

No, no quiero borrar lienzo 00:42:17

Quiero borrar 00:42:24

Menos tres 00:42:24

Y aquí 00:42:31

Un partido de dos tercios 00:42:32

Menos un medio 00:42:35

Igual 00:42:37

Cincuenta tercios 00:42:38