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Análisis Cantabria 2020 - Contenido educativo

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Subido el 8 de febrero de 2021 por Pedro L.

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Bien, vamos con este ejercicio que ha sido propuesto en la EVAO de Cantabria en junio del año pasado, de 2020, me dan aquí una función que es el seno de x partido por x y cuatro apartados valorados en medio punto, o sea que no deberían costarme mucho tiempo hacerlo. 00:00:02
la primera derivada de la función 00:00:20
por ser un cociente es derivada del de arriba 00:00:22
la derivada del seno sabéis que es el coseno 00:00:25
por el de abajo sin derivar 00:00:27
menos el de arriba sin derivar 00:00:29
por la derivada del de abajo 00:00:31
pongo un 1 para que veáis que no se me ha olvidado 00:00:33
no haría falta ponerlo 00:00:35
¿vale? 00:00:40
y dividido por lo de 00:00:41
abajo al cuadrado 00:00:43
¿vale? 00:00:45
como no me piden más 00:00:48
la puedo dejar así, ni saco factor común 00:00:50
bueno, que no se puede porque aquí no hay x 00:00:52
ni saco la 1, solo me piden la derivada 00:00:54
pero en el apartado b 00:00:56
me piden la recta tangente 00:00:57
a la función en el punto x igual a y 00:01:00
es decir 00:01:03
vamos a utilizar la ecuación de la recta tangente 00:01:04
que pongo aquí la definición 00:01:08
sabéis que la recta tangente es 00:01:09
y igual a f de x sub 0 00:01:11
más f' de x sub 0 00:01:13
por x menos x sub 0 00:01:16
¿de acuerdo? 00:01:20
entonces los valores que necesitamos son, por un lado 00:01:22
mi x sub cero me dice en un cero que va a ser el punto pi 00:01:25
f de pi 00:01:29
pues será lo que vale la función en pi, que es el seno de pi 00:01:31
partido por pi 00:01:36
¿vale? que en este caso es cero 00:01:39
partido por pi, que es cero 00:01:44
y la derivada en pi 00:01:47
será coseno de pi por pi menos seno de pi y partido todo por pi al cuadrado, que esto es menos pi partido por pi al cuadrado, que es menos 1 partido por pi, ¿vale? 00:01:50
el coseno de pi es 00:02:21
menos 1 00:02:23
por pi menos pi, vale 00:02:24
con lo cual, esta ecuación 00:02:27
ahora ya si que podemos dar nuestros valores y me queda que 00:02:29
y es igual a 00:02:31
más menos 1 00:02:34
partido por pi 00:02:37
por x menos pi 00:02:38
y la podemos dejar un poco más bonita 00:02:40
poniendo que es menos 1 partido por pi 00:02:46
menos por menos va a hacer más 00:02:48
y pi partido por pi es 1 00:02:51
esa es la recta tangente 00:02:53
vale, en el apartado 00:02:55
C nos piden las asíntotas 00:02:57
de la función, para calcular las asíntotas 00:02:59
vamos a ver si hay asíntota 00:03:01
vertical, como 00:03:03
el denominador se anula en el 0 00:03:05
podríamos pensar que el candidato 00:03:07
a asíntota vertical 00:03:09
es el punto 0 00:03:10
vale, entonces 00:03:12
vamos a ver 00:03:15
cuál es este límite, si este límite es 00:03:17
infinito o es menos infinito 00:03:19
pues tendría una asíntota vertical 00:03:21
pero este límite 00:03:25
es 0 partido por 0 00:03:27
que es una indeterminación 00:03:29
la cual si resolvemos utilizando 00:03:30
el teorema del lopital 00:03:32
me queda que este límite 00:03:33
la derivada del seno es el coseno 00:03:41
y la derivada de x es 1 00:03:43
si aquí das valores 00:03:46
tienes 1 partido por 1 es 1 00:03:47
este límite no es 0 00:03:50
perdón, este límite no es infinito 00:03:51
Pero como no es infinito, no hay asíntota vertical. 00:03:53
Y para estudiar la asíntota horizontal, pues no tenemos más remedio que razonar mediante la siguiente idea feliz. 00:03:57
¿Vale? 00:04:14
Para hacerla horizontal tendremos que calcular estos dos límites. 00:04:15
Es decir, ¿qué le pasa a mi función cuando la x es muy grande y cuando la x es muy pequeña? 00:04:22
Bien, si lo pensáis un poco, esta es una fracción que el denominador va a crecer infinitamente 00:04:28
Pero que el numerador está acotado 00:04:37
Porque yo sé que esto de arriba siempre va a estar acotado entre el 1 y el menos 1 00:04:39
Todos sabemos que el valor absoluto del seno es menor que 1 00:04:45
Con lo cual, si lo de arriba como mucho vale 1, como poco menos 1 00:04:52
Y esto crece infinitamente 00:04:56
Este límite va a ser 0, tanto aquí 00:04:58
como aquí, por tanto existe una asíndota horizontal 00:05:01
cuando la Y es igual a 0 00:05:06
y el apartado D, que era calcular el límite 00:05:10
pues resulta que lo hemos hecho aquí para calcular 00:05:14
la asíndota vertical, podemos decir que el apartado D 00:05:18
está resuelto y es este de aquí, ¿de acuerdo? 00:05:22
Autor/es:
Pedro Lomas Nielfa
Subido por:
Pedro L.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
74
Fecha:
8 de febrero de 2021 - 22:11
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ATENEA
Duración:
05′ 28″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
31.48 MBytes

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