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Clase 24/02/22 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

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Subido el 25 de febrero de 2022 por Pablo Jesus T.

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Me repito, bueno, vamos a ver la distancia entre un punto y un plano, nos dan el plano pi, un punto a del propio plano y el plano p, y queremos calcular p pi, la distancia de p a pi, ¿vale? 00:00:00
Entonces, nos vamos a GeoGebra y nosotros lo vamos a ir haciendo a la vez con un ejemplo. A ver si lo pongo. Ahora, a ver, copia todos la ecuación y ya quiero silencio. 00:00:16
Ya, ya, menos x menos y más 3z igual a 2, meter ese plano, menos x menos y más 3z igual a 2, se ve un poco raro así, pero en realidad es el plano, ¿lo veis todos el plano? 00:00:37
si un poco tumbadito 00:00:59
vale 00:01:02
el vector menos uno menos uno tres 00:01:03
que si habéis cargado P2 antes 00:01:08
lo pone automáticamente 00:01:09
es el vector 00:01:12
normal al plan 00:01:13
porque nos va a hacer falta 00:01:16
bueno 00:01:17
ahora vamos a poner el punto 00:01:20
entonces por favor 00:01:23
haced lo que os voy a decir 00:01:23
no hay que meter el punto 00:01:25
escuchadme 00:01:26
cogeis la herramienta punto 00:01:27
y pincháis 00:01:29
sobre el plan, la herramienta punto y pincháis 00:01:31
sobre el plano, en cualquier punto del plano 00:01:36
comprobar todos con elige y mueve que el punto está 00:01:38
constreñido, obligado a moverse en el plano 00:01:43
¿vale? bien, ahora por favor hacer todo lo que voy 00:01:47
a decir, pincháis aquí en la herradura 00:01:52
que en realidad es un imán y marcáis 00:01:55
Fijado a cuadrícula 00:02:00
Fijado a cuadrícula 00:02:03
¿Habéis marcado fijado a cuadrícula? 00:02:06
Bien, pues ahora 00:02:09
Que si no habría sido imposible hacerlo 00:02:11
Una vez fijado a cuadrícula 00:02:14
Vais a mover A hasta que se ponga en el punto 2, 2, 2 00:02:17
Sí 00:02:21
El punto A está obligado a moverse en el plano 00:02:24
y habéis puesto lo de fijado a cuadrícula 00:02:28
no es tan complicado obligarle a que ponga 2, 2, 2 00:02:33
no, si pones ahí 2, 2, 2, curro, no funciona 00:02:37
no sois capaces de mover el punto 00:02:40
clic y arrastrar 00:02:45
o sea, si habéis puesto lo de fijado a cuadrícula es fácil 00:02:47
claro, se pone solo porque hemos puesto 00:02:51
lo de fijado a cuadrícula 00:02:55
no habrás puesto 00:02:57
fijado a cuadrícula 00:03:00
bien 00:03:01
seguimos 00:03:07
ahora vamos a meter el punto P 00:03:08
que ese sí que le metemos como siempre 00:03:12
igual a menos uno menos dos 00:03:16
siete 00:03:18
también se puede hacer 00:03:18
clic en cualquier sitio 00:03:22
y eso os lo enseñé el primer día 00:03:23
moverlo hasta el menos 1 00:03:26
menos 2, 7 00:03:28
bueno 00:03:30
esto es porque además lo vamos a ir 00:03:31
haciendo en papel 00:03:34
de tal manera 00:03:35
que 00:03:37
pues nos den números 00:03:38
enteros, ¿entendéis? 00:03:42
luego cuando tengamos todo hecho bonito 00:03:44
lo vamos a destrozar, vamos a 00:03:46
mover todos los puntos A, P 00:03:48
y vamos a ver que 00:03:50
es mentira que se destroce, sino que ya 00:03:52
se cumple. Pero para hacerlo con números 00:03:54
bien al principio, lo hacemos así, ¿vale? 00:03:56
Menos 1 menos 00:03:59
2, 7, ¿estáis? 00:04:00
Bien. 00:04:02
¿Cómo calcularíamos la distancia 00:04:04
de P a pi? 00:04:06
Pues lógicamente, 00:04:08
¿cómo la haríais? 00:04:10
Bien, es decir, 00:04:13
me estáis contando que para hallar 00:04:14
la distancia de P a pi, 00:04:16
lo primero que haríais es la proyección 00:04:18
ortogonal de P sobre pi. 00:04:20
Y esto ya lo hicimos ayer, ¿no? 00:04:22
Entonces, efectivamente, si cogéis la herramienta recta perpendicular 00:04:25
y pincháis en P y en pi, os sale la recta esa, ¿verdad? 00:04:30
¿La veis? ¿Sí o no? 00:04:41
Muy bien. 00:04:45
Y si ahora hacemos la intersección, pues nos sale el punto B. 00:04:49
¿Cuál es la proyección ortogonal de P? 00:04:56
Sobre pi, 1, 0, 1. 00:05:00
¿La habéis conseguido todos? 00:05:06
1, 0. 00:05:10
Muy bien. 00:05:13
Pues vamos a hacerlo en papel. 00:05:14
Vamos a hacerlo en papel. 00:05:18
Aquí al lado. 00:05:21
¿Cuál era el plano? 00:05:24
Vamos a ponerlo en azul. 00:05:28
Menos x, menos y. 00:05:29
Más 3Z igual a 2 00:05:32
El punto A 00:05:34
2, 2, 2 00:05:36
Oye, ¿cómo sacaríamos el punto A por tanteo? 00:05:38
¿Es cierto que A pertenece a pi? 00:05:41
Si sustituyo la X, la Y y la Z por 2 00:05:46
¿Me sale 2? 00:05:49
Muy bien 00:05:51
Y el punto P 00:05:52
Dijimos que era 00:05:53
Menos 1 menos 2, 7 00:05:55
Empezamos 00:05:58
¿Cuál es el vector normal 00:06:00
a pi 00:06:04
menos uno menos uno tres, ¿verdad? 00:06:05
Eso quiere decir 00:06:15
que nuestra recta 00:06:16
perpendicular 00:06:18
¿cuál sería? 00:06:19
El punto que cojo. 00:06:22
Y ahora ¿qué le pongo? 00:06:27
Menos lambda menos lambda 00:06:31
más tres lambda. ¿Esa R qué es? 00:06:33
La recta perpendicular 00:06:38
a pi que pasa por P. 00:06:40
¿Verdad? 00:06:42
Esto ya lo hicimos ayer, estamos repitiendo. 00:06:43
recta perpendicular a pi que pasa por pi 00:06:46
muy bien, ¿y ahora cómo haríamos la intersección? 00:06:54
sustituyendo, ¿no? menos, menos 1 menos lambda 00:07:03
menos, menos 2 menos lambda 00:07:07
más 3 por 7 más 3 lambda 00:07:10
igual a 2, 1 más lambda, más 2 más lambda 00:07:13
más 21 más 9 lambda, igual a 2 00:07:20
11 lambda 00:07:24
Más 24 00:07:27
Si no me equivoco 00:07:29
Igual a 2 00:07:31
11 lambda 00:07:32
Igual a menos 22 00:07:34
Lambda igual 00:07:36
A menos 2 00:07:38
Y si lo metemos aquí 00:07:41
Que me queda la X 00:07:42
¿Qué es lo que nos había dado GeoGebra? 00:07:43
Vale 00:08:00
Mirad 00:08:00
Vamos a volver al 00:08:02
GeoGebra 00:08:04
pues ya tendría la distancia, ¿no? 00:08:06
Primero 00:08:10
le voy a decir a GeoGebra 00:08:11
que me diga la distancia con una instrucción 00:08:13
que tiene. Entonces decirle 00:08:15
por favor todos 00:08:17
Bueno, ahora hacemos 00:08:18
eso. El triángulo. 00:08:21
Vaya. Da igual. 00:08:23
Escribir todos por favor 00:08:26
distancia 00:08:27
y entre paréntesis 00:08:28
¿qué hay que poner? 00:08:31
y F1, ¿no? 00:08:34
Distancia P, F1. 00:08:37
¿Qué os sale? 00:08:40
Desde P 00:08:44
o P, F1. 00:08:45
F1 es el plano. 00:08:48
¿Veis distancia? 00:08:52
P, F1. 00:08:55
¿Lo veis o no? 00:08:59
¿Cuánto da la distancia P, F1? 00:09:02
6,63. 00:09:08
¿Entendido? 00:09:10
Vale, por otro lado 00:09:17
Vaya 00:09:18
Por otro lado 00:09:20
Escuchadme 00:09:23
¿Cuál es la distancia de P a pi? 00:09:24
La distancia de P a pi 00:09:29
La distancia 00:09:31
De P a B 00:09:33
O el módulo del vector P B 00:09:36
¿Eh? 00:09:39
¿Cuál sería el vector P B? 00:09:41
O B P 00:09:44
Lo podríamos llamar como quisieran 00:09:45
1 menos menos 1 00:09:47
No, perdón, que es p menos b 00:09:51
No, b menos p 00:09:53
1 menos menos 1 00:09:55
2, 0 00:09:56
Menos menos 2 00:09:59
Y 1 menos 7 00:10:00
Menos 6 00:10:03
Y el módulo de pb 00:10:05
Raíz cuadrada de 4 más 4 00:10:07
Más 36 00:10:13
Raíz de 44 00:10:14
Hacer la raíz de 44 00:10:18
A ver si nos da 6,63 00:10:21
Qué bien, qué bien 00:10:22
Bueno, pues esta es una manera de hacer la distancia 00:10:27
De hecho hay gente que dice 00:10:31
Pues a mí siempre que me pidan la distancia entre un punto y un plano 00:10:33
Lo voy a hacer así 00:10:35
Pero nosotros vamos a sacar una fórmula 00:10:36
Que primero es más rápida, se utiliza más 00:10:40
Y segundo y más importante 00:10:43
Tiene otras aplicaciones 00:10:44
Como por ejemplo calcular el plano bisector 00:10:48
o el plano mediatriz. 00:10:51
¿De acuerdo? 00:10:56
Venga, nos vamos todos a GeoGebra 00:10:58
y si queréis verlo vais a hacer lo mismo que yo. 00:11:00
Coger la herramienta polígono. 00:11:04
Coger la herramienta polígono 00:11:07
y hacer un polígono P-B-A-P. 00:11:09
Pablo, Barcelona, Ávila, Pablo. 00:11:16
Pablo, Barcelona, Ávila, Pablo 00:11:19
Pablo, Barcelona, Ávila, Pablo 00:11:23
y tenéis que tener el mismo dibujo que yo 00:11:30
¿lo tenéis? 00:11:34
muy bien 00:11:36
además he cogido 00:11:37
he ocultado la recta 00:11:39
he ocultado la recta 00:11:42
que ya no me interesa 00:11:44
y he pintado el ángulo alfa 00:11:45
¿os interesa pintar el ángulo alfa? 00:11:48
Barcelona, Pablo, Ávila 00:11:52
A vosotros os sale además el ángulo, ¿verdad? 00:11:54
Muy bien, 20 con 3, o 20, ¿no? 00:12:00
20 con 27 00:12:05
Estamos todos, pregunto, ¿cómo es ese triángulo? 00:12:06
Rectángulo 00:12:14
¿Por qué es seguro que es un triángulo rectángulo? 00:12:15
Porque 00:12:21
Los dos catetos son perpendiculares 00:12:22
por cómo lo hemos construido, ¿no? 00:12:27
Muy bien. 00:12:30
No lo hemos medido, 00:12:31
pero el ángulo ABP es 90. 00:12:32
Muy bien. 00:12:36
Como eso es un triángulo rectángulo, 00:12:38
como eso es un triángulo rectángulo, 00:12:41
le puedo aplicar trigonometría. 00:12:43
¿No? 00:12:47
¿Quién me dice cuánto vale? 00:12:49
Voy a preguntar todo. 00:12:51
El seno de alfa. 00:12:54
¿El seno de alfa cuánto es? 00:12:55
B A entre A 00:13:00
Muy bien 00:13:02
B A entre P A 00:13:04
Por ejemplo 00:13:06
Estamos diciendo como segmentos 00:13:07
Da igual el orden de los puntos 00:13:09
¿Y el coseno? 00:13:11
P B partido de P A 00:13:13
P B partido por P A 00:13:14
Coseno contiguo, muy bien 00:13:17
¿Y la tangente? 00:13:18
B A partido de P B 00:13:20
B A partido de P B 00:13:23
Muy bien, vale, todo eso está muy bien 00:13:24
Bueno, ahora voy a pintar saliendo de B el vector normal al plan. 00:13:26
¿Os acordáis cómo se pinta? 00:13:34
Escribimos vector entre paréntesis Barcelona coma Barcelona más BQ1. 00:13:36
Sí, repito, lo que habría que escribir es vector, abro paréntesis, 00:13:45
Barcelona, Barcelona 00:13:54
más B1 00:13:57
cierro paréntesis 00:13:59
y os tiene que haber pintado ese 00:14:00
vector azul 00:14:02
que a vosotros será negro 00:14:04
y más pequeño, más fino 00:14:07
pero le veis, no 00:14:08
ahora cojo la herramienta vector 00:14:10
por favor 00:14:15
pues lo escriben mal 00:14:17
donde por supuesto 00:14:22
no funciona 00:14:38
si no tienes esto definido 00:14:39
vale 00:14:41
ahora por favor cogeis la herramienta 00:14:43
vector y unís 00:14:46
Ávila con Pablo 00:14:47
que para eso ha nacido en Ávila 00:14:49
Ávila Pablo 00:14:53
vale 00:14:54
ya lo tenemos 00:14:56
que yo lo he puesto en rojo 00:14:58
¿Veis los dos vectores? 00:15:01
Pues ahora voy a hacer el producto escalar 00:15:03
de esos dos vectores 00:15:06
para ello 00:15:07
voy a volver a pintar 00:15:09
bueno, os tiene que haber definido aquí 00:15:12
U y V 00:15:14
¿Tenéis U y V? 00:15:15
U pone menos uno menos uno tres 00:15:18
y V que era el vector AP 00:15:20
menos tres menos cuatro cinco 00:15:23
muy bien 00:15:26
pues ahora voy a pintar el vector 00:15:28
V saliendo de B también 00:15:31
porque así 00:15:33
se entiende mejor 00:15:35
he puesto el vector V saliendo de B 00:15:36
para que se entienda mejor 00:15:41
veis los dos vectores rojo y azul 00:15:42
pronto a escalar me dará este ángulo 00:15:44
si o no 00:15:47
pero este ángulo es del mismo 00:15:48
que este 00:15:51
lo veis todos 00:15:53
ahí habría 00:15:55
un paralelogramo que le falta a un lado 00:15:57
¿no? ahí habría 00:15:59
un paralelogramo que le falta a un lado 00:16:03
pero este ángulo alfa 00:16:05
es el mismo que este ¿no? 00:16:07
muy bien 00:16:11
pues nos vamos a ir 00:16:11
ahora a nuestro papel 00:16:14
y vamos a 00:16:17
hacerlo todo 00:16:19
con letras 00:16:20
lo que hemos hecho aquí con números 00:16:22
lo vamos a hacer con letras 00:16:24
¿Cuánto vale U por AP? 00:16:32
¿En GeoGebra cómo se llama AP? 00:16:37
¿En GeoGebra cómo se ha llamado AP? 00:16:41
Lo digo porque sepáis que AP es V. 00:16:46
Pero yo lo voy a escribir como AP. 00:16:50
¿Cuánto vale el producto escalar? 00:16:52
Ahora viene la demostración. 00:16:54
Ya no vamos a ir a GeoGebra en un rato. 00:16:56
Así que copiar la demostración. 00:16:59
¿Cuánto vale el vector U por el vector AP 00:17:01
Producto escalar? 00:17:04
Módulo de U 00:17:06
Por módulo de AP 00:17:07
Por el coseno del ángulo que forma 00:17:10
¿No? Muy bien 00:17:12
¿Y cuánto vale el módulo 00:17:13
Del producto escalar de U por AP? 00:17:17
Pues simplemente 00:17:20
Consiste en el coseno de alfa añadir también 00:17:21
Módulo 00:17:24
Porque 00:17:26
El módulo de U y el módulo 00:17:26
De AP ya son positivos 00:17:29
por ser módulos, ¿entendido? 00:17:31
U es el vector normal al plan, ahora lo vamos a escribir 00:17:37
U es el vector normal al plan 00:17:40
ahora lo vamos a escribir, mira 00:17:44
de hecho yo creía que lo tenía escrito, bueno 00:17:46
vamos a GeoGebra, perdonad, a ver si vemos que es el coseno de alfa 00:17:51
vamos a ir a GeoGebra a ver si vemos lo que era el coseno de alfa 00:17:57
Mirad aquí 00:18:03
¿Qué es el coseno de alfa? 00:18:04
Cateto 00:18:08
Contiguo 00:18:08
Es que ahí no se ve muy bien 00:18:12
¿Qué resto? 00:18:14
Vamos a moverle para que se vea qué resto 00:18:15
A ver 00:18:17
Bueno, ahí se ve qué resto más 00:18:19
¿No? 00:18:25
Cateto contiguo 00:18:27
¿Y el cateto contiguo qué es? 00:18:28
A, P, O, P, A 00:18:31
¿O en otras palabras? 00:18:32
No, perdón, es mentira. 00:18:36
Es que lo estoy poniendo y me estoy engañando. 00:18:41
El dibujo me ha engañado. 00:18:43
El que es recto es en B. 00:18:45
A ver, el que es recto es en B. 00:18:49
Que me he equivocado yo mismo. 00:18:53
¿Cuánto vale el coseno de 8? 00:18:55
¿Sí o no? El cateto contiguo es PD. 00:19:01
¿Sí o no? 00:19:03
y pb 00:19:04
hemos dicho hace un momento que era 00:19:06
la distancia de p al plano 00:19:08
o sea 00:19:10
esto es la distancia de p al plano 00:19:12
la hipotenusa es 00:19:16
¿entendido? 00:19:19
es decir 00:19:23
tenemos que el coseno de a 00:19:25
es la distancia ppi 00:19:27
partido por a p 00:19:29
si eso lo metemos 00:19:31
en nuestra fórmula 00:19:35
¿Qué queda? 00:19:36
Módulo de U por el módulo de APN 00:19:42
Por la distancia P pi 00:19:43
Partido por el módulo de APN 00:19:45
¿Qué puedo hacer? 00:19:46
Vale 00:19:50
Y ahora 00:19:51
En esta fórmula 00:19:53
En esta fórmula vais a despejar 00:19:54
La distancia de P a pi 00:19:59
Si despejáis la distancia 00:20:01
De P a pi ¿Qué os queda? 00:20:04
¿Os queda esto? 00:20:11
Pues míralo, Sergio. 00:20:15
¿Queda esto a todos? 00:20:24
¿Sí o no? 00:20:26
Vale. 00:20:29
¿Qué era U? 00:20:29
¿Qué era U? 00:20:34
El vector normal al plano. 00:20:38
Es decir, ¿qué coordenadas tiene U? 00:20:39
ABC. 00:20:42
¿Sí o no? 00:20:44
¿Y qué coordenadas tiene AP? 00:20:46
si os miráis de arriba 00:20:49
dijimos que P era 00:20:54
X0 y 0Z0 00:20:55
y A era X1 y 1Z1 00:20:57
¿no? por tanto si hago 00:20:59
extremo menos origen 00:21:01
me quedará así 00:21:02
escribir como sería el producto escalar 00:21:04
¿qué quedaría en el numerado? 00:21:10
escribirlo 00:21:18
espera 00:21:18
primero escribir el numerado 00:21:21
y en el denominador ¿qué hay que poner? 00:21:24
en el denominador ¿qué hay que poner? 00:21:31
el módulo de U 00:21:33
por escribirlo 00:21:36
si lo habéis escrito bien 00:21:46
os quedará eso 00:21:50
¿lo veis todos? 00:21:51
ahora vamos con eso 00:22:04
¿le queda esto a la fórmula? 00:22:06
bien 00:22:10
ahora 00:22:10
vamos a esperar 00:22:14
¿qué queda aquí? 00:22:16
A por X cero. 00:22:23
Y A por X uno. 00:22:27
B por Y cero. 00:22:30
Y B por Y uno. 00:22:31
B por Y cero. 00:22:33
Y C por Z cero. 00:22:34
¿Sí o no? 00:22:36
He multiplicado los paréntesis. 00:22:37
Y los he agrupado. 00:22:38
Los que van con X cero. 00:22:40
Y los que van con X uno. 00:22:41
¿Entendéis o no? 00:22:44
Hay tres positivos. 00:22:45
Y tres negativos. 00:22:52
¿Vale? 00:22:56
Pregunta curro. 00:23:00
Que si da igual el punto A. 00:23:01
aparentemente no porque está en la fórmula 00:23:03
¿si o no? 00:23:06
pero 00:23:08
¿cuál era la ecuación del plano? 00:23:09
esta era la ecuación del plano 00:23:19
¿no? ¿y qué significa 00:23:20
que este punto pertenece al plano? 00:23:22
que a por x1 00:23:27
más b por y1 más c por z1 00:23:28
más bs es igual a cero 00:23:31
¿no? 00:23:32
entonces ¿a qué es igual a por x1 00:23:34
más b por y1 más c por z1? 00:23:36
A menos D. 00:23:39
Entonces, si cambio en la fórmula eso 00:23:42
por menos D, 00:23:44
si eso lo cambio en la fórmula por menos D, 00:23:49
menos menos D, 00:23:52
más D. 00:23:55
¿Y qué pasa, Curro? 00:23:56
¿Dónde está ahora el punto A ahí? 00:23:58
Ya no está el punto A. 00:24:03
Lo cual quiere decir que da igual que hayas cogido el punto A 00:24:06
porque no aparece en la fórmula el punto A. 00:24:09
¿Entendido? 00:24:12
Y esta es la fórmula que todo el mundo se aprende para hallar la distancia de un punto ampliado, que por cierto, si recordáis es la misma del curso pasado con una coordenada menos, y lo que yo he hecho ha sido haceros la demostración, demostración que por desgracia no viene en vuestro libro, a mí me alucina leer, la fórmula de un punto ampliado tiene esta fórmula, aplícala. 00:24:13
Muy bien 00:24:43
¿Y por qué? 00:24:46
Pues, a ver 00:24:47
Hemos hecho todos los pasos 00:24:49
Pero lo fundamental es ver esto 00:24:53
Lo fundamental es ver el GeoGebra 00:24:55
¿Vale? 00:24:58
Por cierto 00:25:02
Que yo lo he hecho aquí 00:25:03
Mirad 00:25:05
C lo he hecho con la fórmula distancia 00:25:08
Y ahora mirad la fórmula esta 00:25:11
Para que veáis 00:25:14
escribir todos 00:25:16
la fórmula 00:25:21
que es la que acabamos de leer 00:25:23
¿no veis que esta es la fórmula? 00:25:26
pues esta es la fórmula 00:25:30
la distancia 00:25:31
el módulo del producto escalar 00:25:34
el módulo del producto escalar 00:25:38
dividido 00:25:44
por el módulo 00:25:47
del vector normal 00:25:49
¿y cuánto dice GeoGebra 00:25:51
que vale en este ejercicio? 00:25:54
6,63 00:25:56
vamos a hacerlo 00:25:58
en nuestro ejercicio 00:26:00
a ver 00:26:03
¿cuál era el plano? 00:26:05
menos x menos y 00:26:10
más 3z menos 2 00:26:11
cuidado 00:26:21
cuidado no os vayáis a confundir 00:26:23
no os confundáis 00:26:26
el 2 tiene que estar a la izquierda 00:26:29
para meterle en esa fórmula 00:26:31
o sea es menos 2 00:26:32
¿entendido? 00:26:35
vale, bueno 00:26:38
y abajo 00:26:40
y ahí que se pone 00:26:41
que me falta por poner, el punto P 00:26:49
menos 1 menos 2, 7 00:26:51
¿cuánto da? 00:26:52
1 más 2, 3 00:27:00
más 21 00:27:01
24 menos 2 00:27:04
partido por 00:27:09
raíz de 11 00:27:11
esto si yo racionalizo 00:27:14
que queda 00:27:19
2 raíz de 11 ¿verdad? 00:27:21
y esto si saco factor común 00:27:30
y saco fuera de la raíz 00:27:32
que me queda 00:27:35
evidentemente lo mismo 00:27:36
solo faltaba 00:27:39
¿qué creéis vosotros ahora que está hecho 00:27:40
que es más fácil 00:27:46
hacer 00:27:47
todo esto 00:27:49
no, perdón 00:27:51
estoy haciendo mal 00:27:54
no, no 00:27:56
¿hacer todo esto 00:27:57
o hacer esto? 00:28:00
Pues en general es más barato 00:28:09
hacerlo de abajo. 00:28:13
Otra cosa es que en el apartado A 00:28:16
me han pedido la proyección ortogonal 00:28:17
y en el B me pidan la distancia. 00:28:19
Entonces, 00:28:21
¿todos de acuerdo? 00:28:27
¿Todos lo habéis entendido? 00:28:28
y esa es la fórmula 00:28:29
aquí hay otro tipo de ejercicio 00:28:38
que hacerlo así 00:28:41
hacerlo con lo celeste no se podría hacer 00:28:44
o sería mucho más complicado 00:28:47
que es si me dicen un parámetro 00:28:49
si en el plano o en el punto 00:28:53
hay una letra, un parámetro 00:28:56
hacerlo de la manera de arriba 00:28:58
sería muy muy difícil 00:29:02
y sin embargo 00:29:04
en la manera de abajo 00:29:05
nos darían la D de Dinamarca 00:29:06
y el parámetro aparecería 00:29:08
en la ecuación 00:29:11
con lo cual estaría chupado sacarlo 00:29:11
¿lo entendéis? 00:29:13
calcula M para que el punto tal 00:29:15
esté a una distancia de dos unidades 00:29:17
del plano tal 00:29:19
¿entendido? 00:29:20
por cierto, en general 00:29:23
¿cuántas soluciones tendría ese ejercicio? 00:29:24
dos 00:29:27
el valor absoluto 00:29:28
o sea, geométricamente ya lo veo 00:29:29
no un plano 00:29:32
habrá distancia 2 00:29:33
¿entendéis? pero es que además 00:29:35
algebraicamente es el valor absoluto 00:29:38
muy bien 00:29:40
¿alguna pregunta entonces? 00:29:41
hombre, por supuesto 00:29:49
curro 00:29:50
no hay que poner nada más que la 00:29:51
fórmula 00:29:54
y yo lo que pasa es que me gusta 00:29:55
explicarte porque eso te ha llevado 00:29:58
a preguntarte a ti que si daba igual 00:30:00
cualquiera, por cierto 00:30:02
vámonos a GeoGebra, ya veréis que divertido 00:30:03
es, me voy a 00:30:06
GeoGebra y en vuestro 00:30:08
dibujo, que lo habréis hecho 00:30:10
como sea, mover 00:30:12
a, curro 00:30:14
mueve a sin dejar de mirar 00:30:16
las distancias 00:30:18
mira a mi abajo a la izquierda 00:30:19
que es la distancia, cambia la distancia 00:30:24
porque mueva a 00:30:26
6,63 00:30:27
¿no? ¿lo ves? 00:30:30
es decir, hubiera 00:30:33
dado igual el A que hubiera cogido 00:30:34
¿lo veis? 00:30:36
todos que no importa el A 00:30:40
por cierto, si 00:30:42
muevo el P, pues claro 00:30:44
que cambia, ahora 00:30:46
por cierto, yo muevo 00:30:47
el P y cambia porque estoy tomando 00:30:50
otro punto, pero mirad 00:30:52
por favor que bonito 00:30:54
esto que lo hemos hallado con la fórmula 00:30:55
esto que lo 00:30:58
hallado con un comando misterioso 00:31:00
que tiene GeoGebra que nos da la distancia 00:31:02
y esto 00:31:04
que todavía no lo había dicho 00:31:06
me lo había comido, la A minúscula esta 00:31:08
que es el cateto del 00:31:10
triángulo 00:31:12
el segmento 00:31:13
evidentemente los tres números 00:31:19
son iguales 00:31:20
y yo muevo P y cambian 00:31:22
los tres números, están hallados de manera 00:31:24
diferente 00:31:26
pero los tres representan la distancia 00:31:27
por lo tanto tienen que valer lo mismo 00:31:30
y si muevo A no cambia nada 00:31:32
si muevo A no cambia nada 00:31:34
¿veis en el triángulo 00:31:37
que bailan todos los números 00:31:39
menos la A minúscula? 00:31:40
¿eh? 00:31:43
porque es la distancia, o sea, no cambia 00:31:44
coja la que coja 00:31:48
esto que acabamos de estar haciendo 00:31:50
de bailar la A y la B y tal 00:31:52
es imposible 00:31:54
tiene una herramienta como GeoGebra que un alumno lo entiende 00:31:55
ahora 00:31:59
vuelvo a decir que hay quien 00:32:03
me puede decir, ya, pero es que no hace falta 00:32:05
entenderlo para hacer luego las cuentas 00:32:07
pues vale, punto 00:32:09
os aseguro que a lo mejor para el 00:32:10
próximo examen no os ayuda demasiado 00:32:13
pero para entender las 00:32:16
matemáticas de primero de carrera 00:32:17
sí que os ayudará haber visto todas estas cosas 00:32:19
pero bueno 00:32:21
o al menos es mi ilusión 00:32:23
vale 00:32:25
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
190
Fecha:
25 de febrero de 2022 - 8:06
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
32′ 31″
Relación de aspecto:
3:2 El estándar usado en la televisión NTSC. Sólo lo usan dichas pantallas.
Resolución:
1440x960 píxeles
Tamaño:
157.16 MBytes

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