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Clase 3 diciembre 2020-3ª parte - Contenido educativo

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Subido el 4 de diciembre de 2020 por Teresa M. B.

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En este vídeo se resuelven ejercicios con ecuaciones

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¿Cuál hemos dicho? Se me olvidó. El 18 y el 5. Voy a poner aquí que está en el chapucero y si se necesita, pues lo vamos haciendo. 00:00:04
Lo que pasa es que el enunciado de ese ejercicio, yo no sé, a mí al principio me confundió, hasta que ya haciéndolo digo esto es imposible. 00:00:41
la fórmula, ¿estáis de acuerdo que lo que os da 00:00:49
es esto, el valor del coche después 00:00:52
de X años? 00:00:54
¿estáis de acuerdo o no? 00:00:55
¿no? 00:00:58
yo es que no soy capaz de creer 00:00:58
¿estamos con el 2018 o el 5? 00:01:00
sí 00:01:03
espera, vamos a ver 00:01:04
estoy 00:01:07
he llegado a esperar una manera 00:01:10
a ver, os cuento 00:01:12
este tipo de ejercicio se repite 00:01:16
hasta en tres ocasiones 00:01:18
en los últimos años 00:01:20
de otra manera 00:01:21
si no es un coche 00:01:25
pues es un tipo de interés 00:01:26
o sea, el de captar esta fórmula 00:01:29
al final 00:01:31
estamos en 2018 00:01:32
el ejercicio lo tenéis delante, ¿no? 00:01:34
porque si lo pongo ahí se me ve feo 00:01:43
¿cuál es la respuesta? 00:01:46
si la respuesta la tengo 00:01:47
No, este no. ¿Tienes ya la respuesta? ¿Sí? 00:01:48
Creo que sí. 00:01:52
El número de años que tienen que transcurrir también, tres años, ¿verdad? 00:01:55
Tres años. 00:01:59
Sí. Bueno, no sé si lo habéis hecho igual o no. 00:01:59
No, yo no lo he hecho ni con el juego. 00:02:03
No lo has hecho con lo valiente. ¿Cómo has hecho? ¿Has ido cambiando la X, quizá? 00:02:04
No, he calculado de cientos años. Baja esto en tres. 00:02:09
lo has ido calculando con el porcentaje 00:02:13
del 15% 00:02:17
también valdría 00:02:18
porque yo que sé 00:02:21
a ver, yo he puesto una ecuación 00:02:22
logarítmica que 00:02:25
a lo mejor no sabes ahora mismo 00:02:26
hay otro problema parecido 00:02:29
que vemos ahora luego 00:02:33
que es el 2014 00:02:35
el 1 00:02:37
que lo que me dice es que 00:02:39
Es que partimos de 30.000 euros, me parece que también es un coste inicial, ¿vale? Entonces dice que se deprecia al 0,15% anual. Es que además es parecido, me da igual la fórmula, pero me da con 20, con 30. Entonces, si se deprecia al 15%, habrás hecho esto, ¿no? 00:02:41
Claro, sí, claro. Si en dos años tienes 14.450, pues le quitas el 15% y es lo que te queda, ¿no? 00:02:58
Yo pienso que también valdría 00:03:08
¿Tú Ernesto lo entiendes? 00:03:11
A ver, si vale 30.000 euros 00:03:14
y se deprecia un 15% anual 00:03:16
pues tú le tienes que quitar lo que se deprecia 00:03:18
que sería esto, ¿no? 00:03:21
el 15% y hago ya la división directamente 00:03:22
porque si no, 15 partido 100, ¿no? 00:03:25
Vale, entonces me queda 00:03:28
¿Por qué he puesto así por 0,85? 00:03:30
Para demostrar que llego a esta fórmula 00:03:33
Porque 1 menos 0,15, esto sería lo mismo que 30.000, ¿no? Por 1 menos 0,15 y eso es lo que me da 0,85, ¿vale? Y eso sería lo que vale al final del primer año. 00:03:35
¿Qué nos pasa al final del segundo año? Pues sería, parto ya de esta cantidad, ¿no? Que es lo que valía menos esta, o sea, esta cantidad es lo que vale al final del primer año, ¿no? Sería esa menos esa cantidad multiplicada por 0,15, ¿no? 00:03:56
¿qué me ocurre? pues lo mismo 00:04:13
me queda esta cantidad que he subrayado 00:04:15
por 1 menos 0.15 00:04:18
que es por 0.85 00:04:19
como ya tenía un 0.85 00:04:21
pues al final es 30.000 00:04:23
por 0.85 al cuadrado 00:04:25
¿entiendes? 00:04:27
y al final ¿qué ocurrirá al cabo de X años? 00:04:31
pues si al cabo del primer año 00:04:33
es por 0.85 elevado a la 1 00:04:35
al cabo de 2 a la 2 00:04:37
pues al cabo de X años 00:04:40
a la X 00:04:41
¿entendéis? 00:04:42
si pudiera proyectarlo tú y a ver 00:04:48
si quieres lo pongo aquí y lo vemos 00:04:50
lo que has hecho 00:04:53
no, si no he hecho nada 00:04:54
el 14.000 00:04:55
el resultado que te sale a los dos años 00:04:58
que son 00:05:01
14.450 00:05:03
le he hecho el 15% 00:05:04
pero ha sido por probar 00:05:08
y entonces has llegado a los 12.200 00:05:09
que a lo mejor 00:05:11
a lo mejor no valdría 00:05:13
si son 00:05:15
tres años y medio o algo así 00:05:17
o si fueran setenta años 00:05:19
que tienes que hacer muchos 00:05:20
pero como el resultado así me parece 00:05:22
que en tres años has llegado 00:05:25
pero no valdría 00:05:27
yo creo que sí, me dejas un momento 00:05:29
que lo proyecte y así lo vemos 00:05:31
también es el cinco 00:05:33
está abajo 00:05:35
esta es la forma en la que lo ha hecho 00:05:36
Luis 00:05:39
que se me ha puesto que te menciono 00:05:40
entonces sería 20.000 00:05:43
el 15% sería 20.000 00:05:45
por 0,85 00:05:48
eso es al cabo del primer año 00:05:50
¿no? 00:05:52
ahora lo veo fatal 00:05:53
y al cabo de 00:05:54
los dos años ¿no los has hecho? 00:05:57
ah sí, 20.000 por 0,85 00:06:00
pero tú has 00:06:02
ah bueno, la fórmula 00:06:03
al cabo de dos años 00:06:04
y luego al cabo de tres años 00:06:08
y luego al cabo de tres años 00:06:10
O sea, son los 14.450 que me son menos 2.167,5, que es el 0,15 de los 14.450. 00:06:12
Eso lo he puesto directamente. 00:06:23
Vale, 0,15, vale. 00:06:24
Y te da justo, vale. 00:06:25
Sí, quiero decir que esto de aquí, ¿no? 00:06:28
Sí, si quieres, si quieres. 00:06:31
Esto de aquí, no, no escribo. 00:06:32
Esto de aquí lo ha sacado el 0,15 por esto. 00:06:34
yo creo que matemáticamente 00:06:41
está demostrado 00:06:49
la cosa es no sacarte lo de la manga 00:06:50
lo que pasa que es verdad que 00:06:52
esta función como se repite tanto 00:06:54
que se os va a repetir en otros dos 00:06:57
problemas, o sea, si volviera a salir 00:06:59
es que creo que lo vais a saber hacer así 00:07:01
o de la manera esta con la ecuación 00:07:03
logarítmica que es normal que no lo supieras 00:07:05
porque no lo has visto hasta ahora, no has venido 00:07:07
pero a la clase anterior 00:07:09
que es donde lo explicamos, pero ya verás que es muy fácil 00:07:10
mira, piénsalo a ver 00:07:13
y quédate con la que tú veas mejor 00:07:15
¿vale? 00:07:17
yo luego si queréis también os puedo hacer 00:07:19
una copia de estas hojas 00:07:21
a ver, el planteamiento 00:07:22
¿y tú Santiago? 00:07:26
¿como él o de otra manera? 00:07:28
no, yo lo he hecho de otra manera 00:07:30
pero es que 00:07:31
¿te has salido con decimales? 00:07:31
no, no, no, es que me he saltado 00:07:36
Pero con logaritmo no lo ha hecho nadie, ¿no? 00:07:38
Sí, yo lo he hecho con logaritmo, pero no lo he intentado hacer de dos maneras y no me sale... 00:07:45
¿Con logaritmo no te sale? 00:07:51
No estoy con ello, a lo mejor supongo que no lo he hecho yo. 00:07:53
A ver, ¿lo aplicas con el logaritmo? 00:07:57
Sí. A ver, el valor del coche después de X años, que es el A, es igual que tú, o sea, falta terminarlo, pero has hecho esto, ¿vale? 00:07:59
Y ya está, ¿no? 00:08:07
Es simplemente eso, sustituir la X por 2, ¿vale? 00:08:09
La X, pues pongo 2 años 00:08:13
¿Vale? ¿Eso lo ves, Ernesto? 00:08:14
Vale 00:08:19
Y la otra simplemente es 00:08:19
Yo sé que el valor final, que es la Y, tiene que ser esto, ¿no? 00:08:41
Entonces, eso es igual, pues, a esto 00:08:46
Y X es la pregunta, ¿no? 00:08:48
los años que han de pasar, ¿no? 00:08:50
¿Vale? 00:08:52
Entonces, ¿qué es el objetivo ahora? 00:08:54
Pues hallarla a X. 00:08:56
Es una ecuación exponencial, que es lo que vimos el otro día. 00:08:57
Son muy sencillitas las exponenciales. 00:09:01
Bueno, esta es muy sencillita, creo que había otras más complicadas. 00:09:03
Entonces, el objetivo es dejar a un lado lo que lleva, 00:09:08
o sea, el número elevado a X y al otro lado lo otro, ¿vale? 00:09:13
¿Para qué? 00:09:18
para poder tomar logaritmos 00:09:19
porque cuando yo tome logaritmos de esto 00:09:22
pues me dará un número 00:09:24
y cuando tome logaritmos de esto 00:09:25
a ver, bueno, perdón, antes de tomar logaritmos 00:09:28
esto es lo mismo que esto 00:09:30
¿lo ves? y esta x ya 00:09:32
la paso aquí atrás 00:09:33
a tomar logaritmos 00:09:35
y al pasarla aquí atrás pues que se me queda logaritmo de un número 00:09:36
y logaritmo de otro, los divido y ya está 00:09:40
¿vale? 00:09:42
que como os dejarán calculadora 00:09:43
Santiago 00:09:45
esta era, si no recuerdo mal 00:09:47
de las ecuaciones logarítmicas sencillas 00:09:55
había otras que se complicaban más 00:09:57
bueno, ya tiene su complicación 00:09:59
plantear el problema 00:10:01
una de las sencillas 00:10:02
no es de las que se tomaban logaritmos 00:10:20
pero que no tenía mayor complicación 00:10:22
¿no te sabe? 00:10:24
no me sabe, pero porque 00:10:27
Pero has hecho lo mismo, o sea, tú no tienes esto igual, ¿no? 00:10:28
No, no, yo no he llegado ahí. Yo es que he llegado, vale, es que he hecho aquí un salto raro. 00:10:33
A ver. 00:10:48
¿Por qué has intentado buscar como un logaritmo de 10 o algo de eso? 00:10:49
Sí, intentaba hacer ahí. 00:11:16
En este, es el que os mostré antes, que lo que me preguntan es la función. Yo he empezado por el apartado B para hallar la función. Y una vez tengo la función, el precio a los cuatro años es sustituir. 00:11:58
¿no? Otra opción que sería, pues lo que ha hecho Luis, sería hacer primero el apartado 00:12:18
A, que lo haríamos un poco de esa manera que lo ha hecho, ¿no? 30.000 menos 30.000 00:12:23
por 15 el primer año. ¿Me seguís o lo escribo? ¿No? O sea, una opción, bueno, lo escribo 00:12:30
aquí, no pasa nada. Una opción hubiera sido, bueno, aquí, coger el primer año y decir 00:12:37
El A, empezar por el A, ¿no? El primer año. Sería 30.000, que también es una opción si no se nos ocurre en ese momento, porque por lo menos ya tengo una parte del ejercicio hecho. Si no llego al B, pues bueno, ya tengo un apartado, ¿vale? 00:12:50
30.000 menos 00:13:06
30.000 por 15 00:13:08
¿no? 00:13:11
por 0.15 00:13:12
y lo que me dé ¿no? 00:13:13
una vez lo tenga 00:13:15
pues hago lo mismo para el segundo 00:13:16
y así hasta el cuarto año 00:13:19
¿lo veis? 00:13:20
¿vale? 00:13:26
¿sigo así o dejo lo otro como queráis? 00:13:33
no, voy a seguir 00:13:37
¿sí? 00:13:38
¿sigo así? 00:13:40
así 00:13:42
¿así? 00:13:42
vale 00:13:44
Si en vez de 0.15, que es el que se está repitiendo todo el rato 00:13:44
Por ejemplo, 0.20, pues al final me quedaría 30.000 por 1 menos 0.20 00:13:51
Que serían 0.80 elevado a X 00:13:57
Siempre es igual 00:13:59
Como ya van a salir 3 de este, al final no los vais a saber ya 00:14:00
Si volvieran a salir, ¿vale? 00:14:05
Y luego ya el apartado C, el tiempo que tarda en reducirse a la mitad 00:14:23
Pues nos queda una ecuación como ya vimos antes 00:14:26
Bueno, esto quedaría, haciendo cuentas, el precio al cabo de cuatro años, ¿cuánto es, no? 00:14:31
Con 1,88, ¿no? 00:15:01
15.660 con 1,88. 00:15:04
Sí, a mí 18,75, pero si repasamos iría a 8. 00:15:09
Bueno, pues yo creo que podemos poner con 2 y ya está. 00:15:17
euros, nunca os olvidéis en los problemas 00:15:21
de poner las unidades 00:15:26
el examen no deja la calculadora 00:15:27
en principio 00:16:10
este tipo no 00:16:11
yo no entiendo 00:16:12
yo creo que es científica, no es programable 00:16:15
se permite una calculadora no programable 00:16:18
para las cuestiones en las que se te sube 00:16:20
y esta no es programable 00:16:22
es que programable es por eso 00:16:23
porque te puedes poner fórmulas y cosas 00:16:37
Esa tiene muchas cosas, pero no puedes meterle memoria. 00:16:39
La máxima memoria es un número para guardarte para otra operación. 00:16:44
La de móvil no te deja. 00:16:50
¿Eh? 00:16:51
La de móvil no te deja. 00:16:51
No, no, sí prefiero esta. 00:16:53
Esta, la de... 00:16:55
¿Está claro? 00:16:57
Bueno, yo creo. 00:17:15
Yo prefiero la de móvil y le voy a enseñar lo de los ejercicios a Raíces. 00:17:23
Ya lo va a corregir en un directo. 00:17:26
A ver, Raíces, ¿está bien? 00:17:28
¿Está bien? 00:17:30
¿Está bien? 00:17:30
¿Cómo está? 00:17:31
¿Lo tenéis claro este? Cuando lo terminéis podéis ir pensando en 2013-1, el primero de 2013. 00:17:32
Dime. ¿Cuánto se ha salido? Ah, sí, falla. Sí, pero lo he terminado. Vamos a terminarlo. Sería 15.000, ¿no? 00:17:46
Es que lo hice con la calculadora directamente y no lo... sería 0,85x. 00:18:02
Siempre se trata de eso, Luis, que no estuviste el otro día, de separar donde está la x de exponente de todo lo demás. 00:18:11
Y si hubiera varios exponentes, pues entonces a un lado unos y a otro otros. 00:18:19
¿Para qué? Para que al tomar los logaritmos esos exponentes de x se me vayan por delante. 00:18:23
¿Me explico? 00:18:28
si no tienes esa opción 00:18:28
pues habría que darle más vueltas 00:18:31
pero yo creo que no os va a salir 00:18:32
entonces 00:18:34
ahora sí, ¿no? 00:18:35
vale, logaritmo, yo creo que aquí si queréis 00:18:44
hasta podéis tachar tres ceros 00:18:46
y dejarlo en un cinco 00:18:48
¿no? 00:18:50
se me ocurre ahora, ¿eh? 00:18:56
no lo sé, no, y tampoco había caído 00:18:57
yo, ¿eh? pero 00:19:00
que es un 5, ¿no? 00:19:00
porque con menos números siempre es más 00:19:07
fácil no equivocarse 00:19:09
sería logaritmo de 5 00:19:11
es igual a x 00:19:12
logaritmo de 0,85 00:19:14
¿no? 00:19:17
entonces x sería 00:19:19
logaritmo de 5 00:19:21
partido logaritmo 00:19:23
de 0,85 00:19:25
tampoco lo había visto 00:19:27
A ver. No puede ser. O he hecho yo algo mal. Es que yo he tachado más ceros de la cuenta. Perdón, perdón, perdón. Ya me he pasado. Es que esto tiene tres ceros. Es 30. Solo se pueden tachar estos tres. Y 15, 3, 30. Pues lo que sea. Y ya está. 00:19:30
¿Algo estoy haciendo mal? 00:19:59
No sé lo que es 00:20:23
Es que me salen muchos de fumales 00:20:24
¿Cuánto tiempo tardará en reducirse a la mitad? 00:20:26
Son cuatro años 00:20:36
Porque antes cuando hemos dicho que eran cuatro años 00:20:38
Eran quince mil y pico 00:20:41
Entonces cuatro años y un poquito serán los quince mil 00:20:44
Ya, pero me parece un poco 00:20:47
Ah, bueno, sí, no, que yo lo que me esperaba era que me diera un número exacto, pero no lo da exacto. 00:20:49
Yo como lo he hecho, cuando viene el examen, coger la calculadora y poner logaritmo en base de 0,85, 00:20:56
o sea, logaritmo de 0,5 en base de 0,85 y darle a que lo resuelva la calculadora. 00:21:05
¿Logaritmo en base? 00:21:12
0,85 00:21:13
de 0,5 00:21:15
¿cuál es el número que hay que elevar? 00:21:17
y aquí entonces te daría un 1 00:21:21
logaritmo en base 0,85 00:21:23
¿tomar logaritmos en base 0,85? 00:21:25
no, no, yo cuando he llegado aquí 00:21:28
a ver, espera 00:21:30
seguimos ahora 00:21:33
con el 1 del 2013 00:21:38
que sería 00:21:39
este de aquí 00:21:42
¿vale? 00:21:48
y ese no lo tengo hecho 00:21:51
A ver, entonces sería… Es que no lo he hecho porque ya me parecía que era muy parecido a los otros. Lo hacemos entre todos si queréis y ya está, ¿vale? 00:21:53
en este lo que ocurre es que me dicen que el interés es del 4% 00:22:20
aquí en vez de restar aumenta 00:22:38
por eso, por esto, a ver 00:22:41
la función f de t o i, como queráis, ¿vale? 00:22:43
es 5.000 por 1.04 elevado a t 00:22:47
¿entendéis por qué es 1.04 y no es 1 menos 4? 00:22:52
¿lo entendéis? 00:22:59
Sí, porque se incrementa el valor. 00:23:00
Porque se va incrementando, o sea, al cabo de un año, por ejemplo, cuando pasara un año, serían 5.000, ¿no? En vez de menos como era antes, es más 5.000, ¿no? Por 0,4, ¿no? 00:23:01
Que es el 4%, 0,04, perdón, ¿no? Que es el 4%, que me quedaría 5.000 por 1 más 0,4, ¿no? Al cabo de dos años me quedaría 5.000, esto de aquí, ¿no? Que es 1,04, ¿no? 00:23:16
O sea, esto es lo mismo que 5.000 por 1,04, ¿no? Más 5.000 por 1,04 por 0,04, ¿no? O sea, parto de esta cantidad, ¿no? Por lo que se incrementa cada año. 00:23:40
Y eso me quedaría, pues me quedaría esta base, ¿no? 5000 por 1,04 por 1, porque esto es 1, más 0,04, ¿no? Así como antes era menos, ahora es más, que sería 5000 por 1,04, que es esto, ¿no? 00:24:07
Oye, perdón, por 1,04 que es esto, ¿vale? 00:24:31
Que al final que es 5.000 por 1,04 al cuadrado, ¿no? 00:24:37
Y como ya vamos viendo, si aquí es por 1,04, aquí es al cuadrado 00:24:44
Pues al cabo de X años sería 5.000 por 1,04 elevado a T, ¿no? 00:24:49
O de T años, perdón 00:24:58
¿Vale? ¿De acuerdo? 00:25:00
De ahí vienen siempre sus funciones 00:25:06
El A es súper fácil, ¿verdad? 00:25:08
El apartado A, el A sería 00:25:12
Este sería al cabo de un año, ¿no? 00:25:23
No, de dos años, perdón 00:25:39
T igual a 2, ¿no? 00:25:40
Para T igual a 3, pues lo mismo sustituyendo por 3 00:25:45
Y para T igual a 5, lo mismo sustituyendo por 5, ¿no? 00:25:49
¿Vale? Eso lo calculáis. Esto es mejor poner F de 2, F de 3, 5.000 por 1,04 elevado a 3. F de 5, 5.000 por 1,04 elevado a 5. 00:25:53
¿No? Y me dice que lo redondee a céntimos de euro. O sea, siempre dejar dos unidades y bien redondeadas. ¿Cuántos da el primer año? El segundo, perdón. Justito, ¿no? 00:26:16
Yo no sé si aquí habría que poner esto, como dice, redonde a céntimos de euro o dejarlo así, para dejarlo con céntimos, dos ceros. ¿Tenéis el del tercer año? Ernesto, ¿lo tienes? Y el último, Santiago. Este sí que me viene con céntimos, ¿no? 00:26:36
¿Cómo? 5.624, ¿no? 5.624, ¿cómo? ¿Cómo cuánto? 00:27:04
Pues allá tiene 26.000 y va a 8.000. 00:27:28
Y el B, bueno, hacedlo hasta que os salga, si no me preguntáis, no os quedéis sin que os salga igual. Y el B sería, pues lo que ya llevamos haciendo todo el rato, sería, determine cuántos daños deben estar invertidos, 5.000 euros para que el capital final, capital final sería la FDT, tiene que ser 5.200 euros. 00:28:22
Pues sería 5.200, ¿no? 00:28:57
Es igual a 5.000, ¿no? 00:29:02
Por 1.04 elevado a t. 00:29:05
Y hacer lo mismo de siempre, ¿no? 00:29:08
A ver si ahora no me como ningún cero. 00:29:11
O no. 00:29:14
Sería esto, ¿no? 00:29:20
Ahora sí, se me ha tachado. 00:29:22
Y tomando logaritmos. 00:29:24
Faltido 50. 00:29:28
es igual al logaritmo 00:29:30
de 1,04t 00:29:32
ahí que se va 00:29:34
¿vale? 00:29:36
y ahora sería 00:29:37
logaritmo 00:29:39
de 52 partido 00:29:41
de 50 es igual a 00:29:44
esta se podría simplificar 00:29:46
pero no hace falta, creo, como la calculadora 00:29:48
ahora no 00:29:50
te da una vista muy importante 00:29:50
¿por qué? 00:29:53
porque sale 1,04 00:29:54
¡ay! 00:29:56
Ah, si haces la división te refieres, ¿no? 00:29:57
Vale, vale, vale, pues gracias 00:30:02
Entonces puedo hacer la división, muy bien 00:30:04
Y me queda logaritmo de 1 con 0 00:30:07
Sí, podéis intentar hacerlo antes, vale 00:30:11
Logaritmo de 1 con 0, 4 elevado a t 00:30:13
Entonces está claro que t va a ser 1, ¿no? 00:30:16
Si queréis, pues sería logaritmo de 1 con 0, 4 00:30:21
es igual a T, lo que hay 00:30:25
1,04 00:30:26
si me evito hacer esa división 00:30:28
que divido entre otra cosa 00:30:31
entonces T es igual 00:30:33
entonces igual conviene también 00:30:35
en donde antes no pasaba eso, ¿verdad? 00:30:39
que me da 1 00:30:42
es igual a 1 00:30:43
bueno, pues hemos terminado 00:30:45
las ecuaciones 00:30:53
¿vale? si os parece empezamos 00:30:54
con sistemas 00:30:57
¿Estás cansado? 00:30:58
Ordenate si quieres 00:31:04
tranquilamente porque hoy creo que 00:31:08
no nos volveremos el próximo día seguramente 00:31:10
bueno, depende de donde lleguemos 00:31:13
¿Qué? 00:31:14
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Teresa M. B.
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