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Introducción animada a las isometrías del plano - Contenido educativo

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Subido el 14 de noviembre de 2020 por Ángel C.

84 visualizaciones

Introducción animada a las isometrías del plano

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Este videotutorial pretende mostrar de forma gráfica y animada las isometrías geométricas del plano. 00:00:02
está basado en una página sobre mosaicos y celosías geométricos 00:00:15
que construí ya hace algunos años 00:00:21
utilizando para el entorno gráfico 00:00:26
GeoGebra, animaciones en GeoGebra y Flash 00:00:33
Una isometría es una transformación geométrica 00:00:37
de una figura en otra, conservando las medidas. 00:01:12
Las principales isometrías son los giros, las traslaciones y las reflexiones 00:01:22
o simetría con respecto de un eje. 00:01:34
Veamos un giro animado en GeoGebra y su correspondiente giro en Flash 00:01:38
Si el centro de giro coincide con el centro geométrico de la figura 00:01:55
Entonces hablamos de rotaciones 00:02:01
En una rotación hay que tener en cuenta los ángulos de rotación y el orden de rotación 00:02:04
el orden de rotación es el número de veces que hay que rotar el menor ángulo 00:02:15
para conseguir dar la figura una vuelta completa 00:02:23
en la figura anterior es 3 00:02:28
en este otro ejemplo basado en un cuadrado 00:02:32
Los ángulos de rotación serían 90, 180 y 270 00:02:40
Y su orden de traslación es 4 00:02:46
1, 2, 3 y 4 00:02:49
La traslación consiste en desplazar una figura según un vector 00:02:57
La figura inicial la desplazamos según el vector V 00:03:11
Como puede verse en las animaciones en GeoGebra y Flash 00:03:19
La reflexión o simetría con respecto de un eje 00:03:23
Transforma la figura con respecto de un eje que es la mediatriz 00:03:27
Hace de mediatriz de todos los puntos de la figura inicial 00:03:33
Veamos la animación en GeoGebra y Flash 00:03:39
Es una reflexión 00:03:43
Combinando estas tres isometrías básicas podemos obtener una composición o producto de isometrías 00:03:45
La más común y utilizada es la reflexión con deslizamiento 00:04:02
Que compone una reflexión con respecto de un eje y una traslación o al contrario 00:04:06
La operación es conmutativa 00:04:14
Veamos la animación, primero en GeoGebra y en Flash. 00:04:16
Hacemos la reflexión y luego la traslación según el vector V. 00:04:26
Composiciones más complejas de dos isometrías, podemos verlo en esta otra página. 00:04:32
Composición de dos traslaciones. 00:04:43
Pues desplazamos la figura inicial 00:04:45
Primero con respecto de un vector horizontal 00:04:50
Y luego con respecto de un vector vertical 00:04:56
La composición sería seguir el vector según la hipotenusa que forman ambos vectores 00:04:58
Podemos ver también la animación en flash 00:05:06
Composición de dos giros 00:05:12
Pues pueden tener el mismo centro o distinto centro 00:05:16
Si los dos giros tienen el mismo centro 00:05:20
Simplemente la composición será un giro 00:05:23
De centro, el común y el ángulo o amplitud 00:05:27
La suma de los ángulos o amplitudes de ambos 00:05:32
48 grados más 35 grados, 83 00:05:36
composición con distinto centro 00:05:41
si tenemos distintos centros 00:05:47
la composición se forma sumando las amplitudes 00:05:50
pero el nuevo centro será la intersección 00:06:00
de las mediatrices que formen los segmentos de dos puntos homólogos 00:06:06
de la figura inicial 00:06:13
y la final 00:06:15
la animación correspondiente 00:06:19
en GeoGebra 00:06:22
un primer giro un segundo giro 00:06:26
y la composición 00:06:29
de ambos giros 00:06:32
con centro 00:06:34
o dos prima 00:06:35
y el ángulo 00:06:36
la suma 00:06:37
de los dos ángulos 00:06:39
que en este caso 00:06:41
facilitar la visualización, he puesto los 90 00:06:42
composición de dos simetrías, si los ejes son paralelos 00:06:45
pues es, equivale a una 00:06:50
traslación con respecto 00:06:54
de un vector que es el doble 00:06:58
del vector que separa ambos ejes 00:07:02
una primera reflexión, segundo eje 00:07:05
Una segunda reflexión equivale a trasladar la figura dos veces la separación entre los ejes 00:07:21
Si los ejes no son paralelos, que son secantes 00:07:30
Entonces la composición que se muestra en la figura 00:07:34
Una primera reflexión y una segunda reflexión 00:07:42
Equivale a un giro de centro el corte de los ejes y amplitud el doble del ángulo que forman los dos ejes entre sí 00:07:52
Vemos la animación completa en GeoGebra y en Flax 00:08:04
Composición de una traslación y un giro 00:08:21
La composición de una traslación y un giro es otro giro con la misma amplitud 00:08:26
Pero el centro de giro es la intersección de las mediatrices de los segmentos que unen dos puntos homólogos de la figura inicial y la figura final 00:08:35
Lo veremos mejor en la animación 00:08:46
Hacemos una traslación y giramos un cierto ángulo 00:08:49
La composición sería equivalente a un giro 00:08:55
Como puede verse en la figura 00:08:59
Lo vemos animado en flash 00:09:02
Trasladamos el motivo principal 00:09:14
Y lo giramos con respecto de un centro de giro 00:09:17
Equivale a un giro con centro las mediatrices de los puntos homólogos 00:09:24
Composición de una simetría y una traslación 00:09:30
Ya lo hemos visto, es un deslizamiento 00:09:34
Primero hacemos la reflexión y luego trasladamos con respecto del vector V 00:09:38
Composición de un giro y una reflexión con respecto de un eje de simetría 00:09:51
equivale a una asimetría por un eje 00:09:57
un nuevo eje 00:10:11
cuyo centro pasa por el eje de giro 00:10:13
y girado la mitad del ángulo de giro 00:10:17
como la animación en flash 00:10:22
composición de un giro y una asimetría 00:10:28
pero el eje ahora no pasa por el centro de giro 00:10:31
es la composición equivale a una simetría con deslizamiento 00:10:34
veamos el dibujo 00:10:46
primero el giro y luego la simetría 00:10:51
equivale a una simetría y un deslizamiento 00:10:55
y aquí quiero terminar esta exposición 00:11:03
gráfica sobre la introducción a las isometrías. Para aprender más podemos visitar esta página 00:11:11
Idioma/s:
es
Autor/es:
Ángel Corral
Subido por:
Ángel C.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
84
Fecha:
14 de noviembre de 2020 - 14:30
Visibilidad:
Público
Centro:
IES EUROPA
Duración:
11′ 33″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1360x768 píxeles
Tamaño:
34.94 MBytes

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