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Poliedros - Contenido educativo

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Subido el 28 de abril de 2024 por Juan De D.

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¿Se ve la pizarra? 00:01:22
Hola Juan, sí, sí se ve la pizarra. 00:01:29
¿Se ve, no? 00:01:31
Sí. 00:01:32
Vale. 00:01:33
Bueno, vamos a empezar con los cuerpos geométricos, que son tres dimensiones. 00:01:34
Vamos a ver si va a ir bien la gente. 00:01:42
Bueno, los cuerpos geométricos son elementos que ocupan un volumen en el espacio. 00:02:01
O sea, que no es en el plano como hemos visto los otros días, sino que están en el espacio. 00:02:06
Desarrollándose en las tres dimensiones, alto, largo y ancho. 00:02:11
Los cuerpos redondos se clasifican en poliedros y cuerpos redondos. 00:02:14
¿Qué es un poliedro? Un poliedro es un cuerpo geométrico cuyas caras son polígonos. 00:02:18
Puede ser un triángulo, un cuadrado, un rectángulo, un pentágono. 00:02:28
Llevamos aristas de un poliedro a los lados de las caras de éste. 00:02:34
Y los vértices del poliedro son los vértices de dos caras. 00:02:38
Un poliedro es un cuerpo geométrico cuyas caras son polígonos. 00:02:43
¿Qué más tenemos aquí? Un prisma. 00:02:49
Hay un tipo de poliedro que son los prismas. 00:02:55
que es un poliedro limitado inferior y superiormente por dos polígonos, paralelos e iguales. 00:02:57
Bases. Un prisma es un poliedro, pero que tiene la cara superior y la cara inferior, son polígonos paralelos, iguales. 00:03:04
Ahora veremos un ejemplo. La altura del prisma es la distancia entre sus bases. 00:03:15
Y el volumen de un prisma es igual al producto de la área de su base por su altura. 00:03:24
Ahora veremos, vamos a ver aquí varios ejemplos de prismas, por ejemplo el cubo, que es un hexaedro, o un dado, el hexaedro es el típico dado, y el ortoedro, pues la caja de zapatos, como se suele decir, una caja de zapatos. 00:03:27
Entonces vamos a ver primero el cubo, vamos a ver el cubo, el cubo y las fórmulas, vamos a poner aquí. 00:03:47
Bueno, aquí tenemos el cubo. El cubo que de lado A, todas las caras son iguales, son cuadrados. 00:04:36
Estas caras, vemos aquí, esta, esta de aquí, arriba, esta y esta, todas son cuadrados y son iguales. 00:04:58
Entonces, ¿cuál es el área de un cubo? Pues el área de las seis caras. 00:05:13
Esto es como un dado 00:05:17
Tiene seis caras 00:05:19
Dos, tres, cuatro 00:05:21
La de adelante, la de atrás 00:05:26
Seis caras 00:05:27
¿Cuál es el área de un cuadrado? 00:05:28
Pues lado por lado 00:05:30
Luego el área de un cubo 00:05:32
Ahí lo tenéis 00:05:37
Faltaría una fórmula que es la diagonal 00:05:43
Aquí ponerla 00:05:48
La diagonal es 00:05:51
La raíz cuadrada 00:05:54
De tres 00:05:57
Al cubo 00:06:01
al cuadrado. ¿De dónde sale esta fórmula de la diagonal? Fijaos que la diagonal, aquí 00:06:03
tenemos un triángulo rectángulo, este es un triángulo rectángulo, o sea que la diagonal 00:06:44
al cuadrado es la hipotenusa, la diagonal es la hipotenusa de este triángulo, que es 00:06:52
el de aquí, que es un triángulo rectángulo. La diagonal es igual a D al cuadrado más 00:06:58
a al cuadrado. Es igual a cateto al cuadrado 00:07:06
más lado al cuadrado. La diagonal al cuadrado es 00:07:10
d al cuadrado más a al cuadrado. Pero ¿cuánto vale la d al cuadrado? 00:07:14
¿Cuánto vale la d al cuadrado? Si la d al cuadrado 00:07:18
esto es un triángulo rectángulo. Tiene la epitágora también. 00:07:23
Esto vale a y esto vale a. Luego d al cuadrado es igual a 00:07:33
a al cuadrado más a al cuadrado. 00:07:37
Tenemos este triángulo de aquí 00:07:39
Ángulo recto, hipotenusa 00:07:42
Entonces, ¿cuánto vale la diagonal al cuadrado? 00:07:46
Pues d al cuadrado, que es esto 00:07:50
Más a al cuadrado 00:07:52
O sea que diagonal al cuadrado es igual a 3 por a al cuadrado 00:07:56
Si hago la raíz cuadrada 00:08:04
Esta es la raíz cuadrada de 3 a al cuadrado 00:08:09
De ahí viene la fórmula de la diagonal 00:08:12
tenemos que aplicar 3 veces 00:08:16
2 veces el trono de Pitágoras 00:08:19
¿se ha entendido? 00:08:21
yo no me he pillado mucho 00:08:31
porque entonces la diagonal 00:08:32
al cuadrado con la 00:08:35
raíz de 3 al cuadrado 00:08:37
es lo mismo que lo de arriba 00:08:40
¿cómo? 00:08:41
es la fórmula 00:08:43
es lo mismo que al cuadrado 00:08:44
más al cuadrado 00:08:47
si, de al cuadrado es 00:08:48
al cuadrado más al cuadrado más al cuadrado 00:08:51
lo que hago es despejar la D 00:08:53
aquí hay un cuadrado, pues hago raíz cuadrada 00:08:55
raíz cuadrada de D al cuadrado 00:08:57
es D 00:09:01
vale, o sea que 00:09:02
la forma 00:09:04
de D igual a raíz cuadrada 00:09:06
de 3 al cuadrado 00:09:09
es para sacar la diagonal del cubo 00:09:11
eso es, conociendo 00:09:13
un lado 00:09:14
y se saca como la fórmula 00:09:16
viene del teorema de Pitágoras, que aquí tenemos dos triángulos 00:09:18
un triángulo que es este 00:09:20
que D al cuadrado es igual 00:09:22
a cateto al cuadrado 00:09:25
que es A por cateto al cuadrado que es D 00:09:28
D al cuadrado más al cuadrado 00:09:29
en epitágoras, pero ¿cuánto vale 00:09:31
D al cuadrado? 00:09:35
es decir, D al cuadrado es 00:09:48
D mayúsculo al cuadrado es 00:09:50
D minúsculo al cuadrado más al cuadrado 00:09:52
¿pero cuánto vale D al cuadrado? 00:09:54
si D es esta 00:09:58
aquí tenemos un triángulo rectángulo 00:09:59
¿no? y esto es A 00:10:01
en epitágoras 00:10:05
d al cuadrado es a al cuadrado cateto al cuadrado más cateto al cuadrado 00:10:06
entonces esto lo llevo aquí, este valor 00:10:13
lo llevo aquí, d al cuadrado es igual 00:10:18
a d al cuadrado que es esto 00:10:22
lo meto aquí, más a al cuadrado 00:10:25
sustituyo donde pone d minúsculo al cuadrado sustituyo lo que vale 00:10:30
que es a al cuadrado más a al cuadrado, o sea esto va aquí 00:10:35
bueno, esto sería de donde sale la fórmula 00:10:39
de la diagonal de un Q 00:10:49
bueno, vamos a 00:10:51
a ver algún problemilla 00:11:04
por cierto 00:11:07
aquí tendríamos 00:11:17
¿estás grabando, no? 00:11:24
¿eh? 00:11:32
¿lo estás grabando, no? por si acaso 00:11:33
sí, sí, sí, gracias 00:11:35
sí, sí, se está grabando 00:11:36
recordádmelo siempre cuando 00:11:38
vale, sí, me acuerdo 00:11:41
recordádmelo por si se me olvida 00:11:44
algún día 00:11:46
Bueno, aquí tenemos lo que sería el cubo 00:11:47
Pero desarrollado, ¿no? 00:11:50
Son 6 cuadrados 00:11:52
¿Se ve? 00:11:54
Esto sería 00:11:57
Todo mi idea 00:11:58
Es el lado del cubo 00:12:03
Todo es A 00:12:09
Luego tenemos 6 cuadrados 00:12:10
Por eso la fórmula es 6A al cuadrado 00:12:12
Esto es A al cuadrado 00:12:14
6A al cuadrado 00:12:18
El área de un cuadrado 00:12:22
Multiplicado por 6 00:12:24
porque hay 6 cuadrados, 1, 2, 3, 4, 5 y 6, como si fuera un dado 00:12:26
de ahí viene la... y el volumen del cubo 00:12:31
bueno, el volumen es muy sencillito porque es A al cubo 00:12:38
lado por lado por lado, esto, área de la base por la altura 00:12:51
pero el área de la base es A al cuadrado 00:12:55
vamos a ponerlo aquí, que quede más clara la fórmula 00:12:58
el volumen de un cubo es A al cubo 00:13:02
el área de la base es al cuadrado 00:13:07
por la altura, que es A 00:13:10
la altura es A 00:13:11
esto es A 00:13:13
y esto es A, pues 00:13:16
A por A al cuadrado 00:13:19
por A a Q 00:13:21
aquí tenemos las dos fórmulas, la cual es el área y la base 00:13:22
bueno, pues vamos a acabar de hacer 00:13:29
alguna problemilla de 00:13:42
de estos 00:13:42
vamos a ver 00:13:44
esto lo voy a borrar 00:13:52
bueno, vamos a hacer este problema 00:14:12
lo podéis hacer vosotros 00:14:30
si queréis. Encuentra el área 00:14:32
al volumen de un cubo que tiene dos lados con una longitud 00:14:39
de 10 metros. Hacerlo. 00:14:41
¿120 puede ser? 00:15:34
¿En el área? 00:15:36
Sí. 00:15:37
¿Multiplicáis 100 por 6? 00:15:39
No, 120 no. Esto es 6 00:15:41
por A al cuadrado. 00:15:47
Esto es 6 por A al cuadrado. 00:15:48
Cuidado, que eso está mal. 00:15:50
Estas son las fórmulas. 00:16:02
Son 600 en el área. 00:16:08
Sí. 00:16:12
Es que aquí ese cuadrado está muy mal. 00:16:13
6 al cuadrado 00:16:15
digamos que serían 6 cuadrados 00:16:19
tenéis 6 cuadrados 00:16:22
el área de 00:16:25
una figura geométrica 00:16:30
es el área de la suma de sus caras 00:16:32
entonces, ¿cuál es el área? 00:16:33
el área ahora sí 00:17:07
me sale 600 00:17:08
6 por A, que vale 10 00:17:08
la E 00:17:12
al cuadrado 00:17:12
eso sería 6 por 100 00:17:14
600 metros 00:17:18
cúbicos, no, cuadrados 00:17:22
perdón, porque estamos en un área 00:17:24
no os equivoquéis con las unidades 00:17:25
esto es cuadrado 00:17:29
cuadrado, y el volumen 00:17:40
que el volumen a mí me da 1000 00:17:47
pues sería 10 00:17:48
al cubo 00:17:50
10 al cubo es 10 por 10 por 10 00:17:52
es igual a 1000 00:17:57
metros cúbicos 00:18:03
ahí sí 00:18:07
1000 00:18:07
bueno, vamos a hacer otro poliquiños 00:18:12
tampoco hay mucho 00:18:19
que 00:18:28
marear 00:18:31
vamos a hacer otro de estos 00:18:34
a ver cómo hacéis este 00:18:39
a ver qué os da el A 00:18:51
puede ser 12 00:20:14
es la operación inversa de antes, ¿no? 00:20:16
¿cuánto vale el A? 00:20:53
¿qué operación has hecho? 00:21:15
he hecho 00:21:19
27.000 entre 6 00:21:19
para sacar cuánto sería el 00:21:21
no, este es el volumen, eh, cuidado 00:21:23
27.000 es el volumen 00:21:25
No es el área 00:21:28
27.000 es el volumen 00:21:29
O sea, 27.000 es igual a A al cubo 00:21:34
Entonces, ¿cómo calculamos la A? 00:21:41
Si antes, si para calcular el volumen 00:21:46
Elevábamos al cubo 00:22:19
Para calcular el lado 00:22:21
¿Qué tenemos que hacer? 00:22:22
Hay que parecer inversa, ¿no? 00:22:23
La raíz cúbica 00:22:27
La raíz cúbica de 27.000 00:22:28
¿Sabéis qué botón tenéis que utilizar? 00:22:34
¿Eh? 00:22:49
Yo estoy usando la del móvil 00:22:50
No sé cómo poner eso 00:22:52
Tienes que, la del móvil, yo no sé la del móvil 00:22:53
Cómo es 00:22:56
Tiene que haber un botón 00:22:57
Este es el botón de 00:23:00
Y aquí arriba tiene que poner 00:23:01
Raíz 00:23:03
A mí me sale 30 00:23:06
Sí, eso está bien 00:23:12
Esto es 30 00:23:14
La científica 00:23:16
La científica tenéis un botón que es este 00:23:18
Y arriba tenéis esto, tenéis que dar a 3 00:23:20
Shift 00:23:22
Y ahora tenéis que poner 00:23:23
Shift 00:23:26
Tienes que dar a 3, 3, shift, la teclita esta, claro, esta teclita tienes que dar a esta tecla, a esta. 00:23:27
Sí, te pone el color además. 00:23:41
Aquí arriba viene la raíz pública, aquí arriba te viene la raíz. 00:23:42
Sí, o sea que si notas el volumen es lo inverso, vamos, inverso. 00:23:57
Y aquí tienes que meter el número, ¿no? 27.000, 27.000, 3, shift. 00:24:01
esta tecla me parece el triángulo hola la de potencia y metes 27.000 00:24:09
si te dan el lado que es que le va al cubo si te dan el volumen y es que es la red cúbica 00:24:17
es la operación inversa por ejemplo calcular el lado ejemplo si el volumen es 15.000 calcular 00:24:22
cuánto vale a cuánto vale el lado de 15.000 metros cúbicos 24,66 con 2 aproximadamente 00:24:58
metros eso se me da el volumen me piden en el lado si me dan del lado pues se le va al cubo 00:25:52
y me da el volumen. Bueno, vamos a 00:26:04
pasar de figura, vamos a ver otra figura 00:26:09
muy parecida, la verdad 00:26:11
a esta 00:26:16
que es el ortoedro 00:26:17
vamos a poner que es un ortoedro 00:26:26
vamos a ver 00:26:42
pues es la caja de zapatos 00:26:50
como veis, una caja de zapatos 00:26:56
con C de largo, A de ancho 00:27:02
y B de alto 00:27:04
voy a poner las fórmulas 00:27:05
el área, el volumen y la diagonal 00:27:08
aquí tienes el área 00:27:13
el volumen 00:27:31
y la diagonal interna, esto es al cuadrado, es que esto no está bien 00:27:31
o sea, esto es diagonal al cuadrado 00:27:39
es igual a al cuadrado más c al cuadrado 00:27:43
más b al cuadrado, estas son las fórmulas 00:27:48
¿no? el área, ¿por qué el área es esa fórmula? porque tenemos 00:27:55
seis caras, ¿no? dos caras que son esta 00:28:06
y esta de arriba que son iguales, que son, el área es un rectángulo 00:28:16
C por A 00:28:22
2 por C por A 00:28:23
¿Se ve? 00:28:26
Esto es un rectángulo 00:28:32
Y esto es un rectángulo 00:28:33
C por A, lado por lado 00:28:35
Luego tenemos 00:28:37
Otro rectángulo aquí distinto 00:28:38
Que sería esta cara de aquí 00:28:40
Y esta 00:28:42
Que sería A por B 00:28:43
2 por A por B, porque hay dos caras 00:28:46
Una y dos 00:28:48
Y luego tenemos 00:28:49
La cara esta de adelante 00:28:51
tendríamos, voy a borrar lo que ya hemos hecho 00:28:58
y la última cara 00:29:01
¿cuál sería? C por B 00:29:07
o sea, sería 00:29:09
esta cara de adelante 00:29:11
que tiene 00:29:12
un rectángulo de C de largo 00:29:14
y B de alto 00:29:17
ese área es C por B 00:29:18
y hay dos, esta de atrás aquí 00:29:23
entonces sería 2C por B 00:29:26
más 2 por A por B 00:29:34
o sea, la suma de las caras 00:29:35
y las caras son 00:29:38
rectángulos 00:29:42
¿Se entiende de dónde viene el área? 00:29:43
¿Eh? ¿Se entiende? 00:29:59
Sí, yo sí lo entiendo 00:30:02
Es una suma de rectángulos 00:30:03
Hay 6 rectángulos 00:30:05
Pues 2 por C por B 00:30:06
Más 2 por A por B 00:30:10
Más 2 por A por C 00:30:11
Los 6 rectángulos 00:30:12
El volumen 00:30:12
Pues el volumen es como el del cubo 00:30:14
Nada más que aquí los lados son distintos 00:30:19
Pero es lado por lado por lado 00:30:21
Entonces, el volumen 00:30:23
es A por B por C 00:30:40
A por B por C 00:30:42
no tiene más 00:30:46
el área de la base es por la altura 00:30:48
o lado por lado por lado 00:30:50
y la diagonal interna 00:30:52
la diagonal interna que es esta 00:30:56
es igual 00:31:04
se demuestra igual que el cubo 00:31:07
la diagonal al cuadrado 00:31:10
es igual a 00:31:12
A al cuadrado más B al cuadrado 00:31:13
más C al cuadrado 00:31:18
entonces aquí 00:31:20
vamos a ver un ejemplo si se vale aquí que se valga que se valga 2 metros 4 metros o al revés 00:31:29
y b vamos a poner 3 metros cuánto vale el volumen 00:31:45
cuánto vale el volumen aplicar la sombra 00:31:58
Por B, por C, ¿no? 00:32:07
24, ¿no? 00:32:08
Eso sí, ¿todo el mundo lo ve? 00:32:11
Tenemos que multiplicar 2. 00:32:14
Bueno, A vale 4. 00:32:18
4 por 2 por 3. 00:32:21
24 metros cúbicos. 00:32:25
Ese es el volumen. 00:32:36
¿Y cuál es el área? Calcularlo. 00:32:46
¿Cuál es el área? 00:32:56
Aplicar esta fórmula del área. 00:32:57
Bueno, aplicar la fórmula. 00:33:16
Esta es la del área. 00:33:18
A mí el área me sale de 52. 00:33:33
Esto no es A minúscula, es A mayúscula, ¿vale? 00:33:38
Aquí, el área. 00:33:48
El área. 00:33:53
¿Qué sale? 00:33:55
2 por C por B. 00:33:56
¿Cuánto vale C? 00:33:59
2 por B, 3. 00:34:00
Más. 00:34:03
2 por A, 4. 00:34:05
Por B, 3. 00:34:07
Más 2. 00:34:09
por A 00:34:11
es 4 00:34:13
por C, que es 2. 00:34:14
A mí me sale 42. 00:34:20
Hacer este cálculo. 00:34:26
52. 00:34:30
O sea, aquí sale 12 00:34:32
más 00:34:33
24 más 00:34:35
16, ¿no? 00:34:39
24 es 34, 36, 46, 00:34:45
52. 00:34:48
52 metros cuadrados. 00:34:49
O sea, el área 00:34:55
es igual a 52 00:34:55
metros cuadrados superficie de unidad de superficie metros cuadrados no pongáis cubo o metros porque 00:34:57
adiós quito puntuación y el volumen es metros cúbicos venga pongo un problema de un polémica 00:35:07
hasta aquí a veces es tres cuestiones la primera pregunta hay que le falta la tapa superior cuidado 00:35:59
con eso, ¿eh? O sea que le falta la tapa 00:36:38
de arriba, ¿eh? Le falta esta tapa de aquí. 00:37:06
A esa tapa le falta. 00:37:12
Aquí abajo podéis poner las fórmulas. 00:37:27
El volumen. 00:37:48
Y la diagonal. Que tiene las tres fórmulas. 00:37:52
Una pregunta, 00:38:04
profe. ¿Cómo sabemos que... 00:38:05
Vale, no, perdona. No te he dicho nada. 00:38:07
No te he dicho nada, perdón. 00:38:09
Ya tengo las tres fórmulas. 00:40:37
Venga, a ver el resto. ¿Habéis calculado ya el área? 00:40:39
El área con tapa. Vamos a calcular 00:41:21
el área con tapa. 00:41:22
Área con tapa. 00:41:26
Aquí sigue igual a 2 por 6 por 4 más 2 por 6 por 2 más 2 por 4 por 2. 00:41:32
O sea que esto sería 88 más 24 más 16. 00:41:53
No sé si esto que es igual, 88 lo habéis hecho. 00:42:09
88 metros cuadrados 00:42:13
pero me dice que no tiene tapa 00:42:18
determina la superficie interior del tanque si el mismo está completamente abierto 00:42:20
en su parte superior, o sea que esta tapa no existe 00:42:24
esta tapa no existe 00:42:26
entonces el área sin tapa 00:42:29
sin tapa, ¿cuál sería? 00:42:32
88 menos 00:42:38
menos este área de aquí, que es la tapa 00:42:40
Hay que quitar este área 00:42:42
Porque no tiene tapa 00:42:47
88 menos 6 por 4 00:42:50
Esto es 6 00:42:53
Y esto es 4 00:42:54
88 menos 24 00:42:56
64 metros cuadrados 00:43:00
Bueno, un pequeño detalle 00:43:07
Nos dice que está abierto en su parte superior 00:43:22
Abierto en su parte superior 00:43:25
Nos falta la tapa 00:43:30
El volumen, ¿lo habéis hecho? 00:43:31
Sí. 00:43:35
Es fácil, ¿no? 00:43:37
A por B por 6. 00:43:38
48. 00:43:39
6 por 4 por 2. 00:43:41
48 metros cúbicos. 00:43:46
48 metros cúbicos. 00:43:49
¿Y la diagonal? 00:43:51
¿La habéis hecho? 00:43:55
A mí me sale que la diagonal es 44. 00:43:58
6 al cuadrado más 4 al cuadrado más 2 al cuadrado. 00:44:00
Calcular esa raíz 00:44:09
No sé lo que sale esto 00:44:12
36 más 16 00:44:14
Más 4, ¿no? 00:44:17
O sea, da 56 00:44:18
A mí me da 44 00:44:19
No, 56 y la raíz de 56 00:44:21
7,48 00:44:27
Sí, eso sí, ¿no? 00:44:28
7,48 00:44:29
7,48 00:44:31
48 metros 00:44:34
Es un poco más larga que la C 00:44:36
¿Veis? Es un poquito más larga que 00:44:39
lo voy a volver a hacer aquí, la diagonal 00:44:42
tienes que aplicar la fórmula 00:44:44
la diagonal es la raíz cuadrada 00:44:55
de cada lado al cuadrado 00:45:11
6 al cuadrado 00:45:15
más 4 al cuadrado 00:45:16
más 2 al cuadrado 00:45:19
la raíz cuadrada de 36 00:45:20
más 16, más 4 00:45:24
esto es igual a la raíz cuadrada 00:45:26
de 56 00:45:31
¿Veis? Entonces ha dado 7,4, ¿no? 00:45:36
Como 48. 00:45:41
Aproximadamente, ¿no? 00:45:43
Sí, 48,3. 00:45:44
Metros, metros, porque es una longitud, una diagonal. 00:45:47
Es esta diagonal, que como esto es Pitágoras, ¿veis? Esto es un poquito más largo que... 00:45:52
A ver si... 00:45:59
Claro, esta diagonal... 00:46:02
No me deja meterme ahí dentro. 00:46:04
Esta diagonal es un poquito más larga que el cateto, que el C. 00:46:05
que es C esto, o la D, mejor dicho 00:46:10
la D, es un triángulo rectángulo 00:46:14
D, B 00:46:18
y D minúscula 00:46:20
aquí tenemos un triángulo rectángulo 00:46:21
ahí dentro 00:46:23
me deja pintar ahora, no sé por qué 00:46:26
este es un triángulo rectángulo 00:46:29
que hay 90 grados 00:46:40
y aquí hay otro triángulo rectángulo 00:46:43
la D minúscula 00:46:48
bueno pues 00:46:50
un problema donde hemos calculado el volumen, la diagonal 00:46:53
y el área, vamos con otra figura 00:46:56
nos queda poco tiempo ya 00:47:00
la pirámide, vamos a ver que es una pirámide 00:47:01
bueno, ¿qué es una pirámide? 00:47:10
bueno, pues una pirámide es una figura 00:48:02
tridimensional que tiene por base un polígono 00:48:04
y las caras laterales 00:48:06
triángulos 00:48:11
esta base es un polígono 00:48:12
que puede ser un cuadrado, puede ser un pentágono 00:48:18
puede ser un octógono 00:48:20
En fin, esto, un rectángulo, bueno, esta es la base. 00:48:22
Y luego que tenemos triángulos, tantos triángulos como lados tenga la base. 00:48:26
Aquí tenemos, importante, la altura del triángulo, la apotema de la pirámide es la altura del triángulo. 00:48:39
Esta es la altura del triángulo. 00:48:45
Esta, la altura del triángulo es este, la h es la altura de la pirámide. 00:48:48
La h es la altura de la pirámide. 00:48:53
y la apotema, esta apotema es la altura del triángulo 00:48:55
esta sería la base del triángulo y la altura del triángulo 00:48:59
entonces vamos a ver las fórmulas 00:49:04
el volumen es el área de la base por la altura dividido por 3 00:49:05
ese es el volumen, el área de la base 00:50:06
el área de esta base, que es una figura geométrica 00:50:13
el área de esta base por la altura, que es la h 00:50:17
dividido por 3, ese es el volumen de una pirámide 00:50:21
¿y el área cuál va a ser? 00:50:25
pues el área es la del área de sus caras 00:50:27
el área 00:50:29
este es el área, ¿no? 00:50:32
área total es el área de los triángulos 00:50:53
es el área de los triángulos 00:50:56
más el área de la base 00:51:00
que es una figura 00:51:04
entonces vamos a ver un ejemplo 00:51:06
con una pirámide cuadrangular 00:51:09
la base es un cuadrado 00:51:11
vamos a ver este ejemplo 00:51:12
vamos a ver aquí 00:51:26
bueno, a ver cómo resolvemos esto, ¿no? 00:51:44
Calcular el área y el volumen de la pirámide cuadrangular y la base tiene 4 centímetros y la altura 6. 00:52:03
Bueno, pues entonces el volumen es sencillo, ¿no? 00:52:16
El volumen de la pirámide, ¿cuál es? 00:52:20
Es el área de la base por la altura partido 3. 00:52:26
Pero la base es un cuadrado. 00:52:37
Esto es un cuadrado. 00:52:42
Esto es un cuadrado. 00:52:49
Entonces, ¿cuál es el área de la base? 00:52:50
Si es un cuadrado, pues 4 al cuadrado, porque es un cuadrado esto, ¿no? 00:52:56
El área del cuadrado es lado por lado. 00:53:04
¿Cuánto vale la altura? 00:53:06
6 dividido 3. 00:53:11
Puedes calcular esto, ¿no? 00:53:22
Si calculas, ¿qué os queda? 00:53:28
16 por 6 es 32 centímetros cúbicos. 00:53:29
¿Está claro eso? 00:53:48
Hay que repasarlo mucho, porque si no, se apunta. 00:53:54
sí bueno ya los problemas 00:53:56
las fórmulas las podéis tener en el examen 00:53:59
bueno, pero en el examen las podéis tener 00:54:01
pero con las fórmulas y eso, ¿no? 00:54:13
sí, sí, por ejemplo 00:54:18
esta fórmula la tenéis en el examen 00:54:18
todas las fórmulas la tenéis en el examen 00:54:21
¿vale? 00:54:23
lo que tenéis que hacer es calcular cada cosa 00:54:24
la de la base es un cuadrado 00:54:27
y la altura es 6 00:54:29
Pues 4 al cuadrado por 6 partido 3 00:54:33
Y el área, bueno, no nos da tiempo 00:54:35
Pero aquí para calcular el área 00:54:47
Hay que calcular el área de los triángulos 00:54:49
Entonces, el área del triángulo 00:54:51
Área de un triángulo 00:55:02
O el área del 00:55:03
De ese triángulo que es 00:55:06
De las caras que son triángulos 00:55:08
El área de un triángulo que era base por altura dividido por 2 00:55:09
¿No? 00:55:14
Área de las caras 00:55:17
Que son triángulos 00:55:18
Es, el área de las caras es 00:55:21
Base 00:55:24
La base del triángulo 00:55:24
Que es 4 00:55:27
Por la altura del triángulo 00:55:27
Que es la AP 00:55:34
Partido 2 00:55:35
Esa es la área de cada triángulo 00:55:40
No nos da tiempo a verlo porque hay que calcular AP 00:55:42
Hay que calcular AP 00:55:45
Lo podéis calcular la AP 00:55:49
Si utilizáis Pitágoras 00:55:57
¿No? 00:55:59
Sí, porque A mayor y A menor 00:56:03
O sea, fijaos que aquí tienes 00:56:06
Un triángulo rectángulo 00:56:08
Tienes cateto 6 00:56:09
Esto vale 2 00:56:12
Esto vale 6 00:56:13
O sea, tenéis este triángulo de aquí 00:56:15
Esto es la AP 00:56:16
Pero esto es 6 00:56:21
Que es la altura 00:56:25
Y AP pequeña es la mitad de 4 00:56:26
Que es 2 00:56:29
Entonces podéis calcular la AP 00:56:30
Por Pitágoras 00:56:43
¿Vas a mandar alguna ficha 00:56:49
Con todas estas nuevas áreas y perímetros 00:57:01
Como la última vez? 00:57:03
Sí, pondré 00:57:05
La ficha luego en el examen, pues la doy 00:57:05
ahora genial el papel de papel y aquí en el aula virtual pues colgaré la ficha con todas 00:57:09
las áreas y volúmenes aunque sólo nos interesan las poquitas de más de 67 00:57:21
bueno este ejercicio lo voy a colgar si está bien hecho aquí 00:57:33
Bueno, termino el ejercicio 00:57:40
Entonces, AP 00:57:50
¿Cómo calculas AP? 00:57:52
Por Pitágoras, ¿no? 00:57:55
Es la raíz cuadrada 00:58:10
De 6 al cuadrado 00:58:11
Más 2 al cuadrado 00:58:14
Igual a la raíz cuadrada 00:58:15
De 36 más 4 00:58:17
Igual a la raíz cuadrada de 40 00:58:19
O sea, 6 con 3 00:58:23
AP vale 6 con 3 00:58:33
centímetros. Entonces, ¿cuánto vale 00:58:35
el área de cada triángulo? 00:58:44
Pues 4 00:58:46
por 6,3 00:58:47
dividido 2. 6,3. 00:58:49
Calcular es el área de cada triángulo 00:59:02
ahí. 00:59:04
Voy a quitar esto. 00:59:09
Voy a hacer más abajo. 00:59:12
Esto es 6, 00:59:26
esto es 2 y esto es AP. 00:59:27
Y AP hemos dicho que es 6,3. 00:59:30
¿Cuánto vale esto? 00:59:32
12,6. 00:59:34
¿no? centímetros cuadrados 00:59:35
es lo que vale 00:59:39
un triángulo 00:59:41
un triángulo, pero ¿cuántos triángulos hay? 00:59:42
cuatro 01:00:00
cuatro, ¿no? y hay un cuadrado de base 01:00:00
¿no? entonces a ver si puedo 01:00:02
no puedo mover esto 01:00:05
no sé por qué, entonces ¿cuál sería 01:00:10
el área total? 01:00:12
serían los cuatro triángulos 01:00:18
la total 01:00:19
voy a quitar esto de aquí 01:00:21
sería doce 01:00:23
voy a quitar el volumen, que ya lo sabemos 01:00:25
el volumen es rápido de hacer 01:00:27
entonces el área 01:00:29
sería, voy a poner aquí, área es igual 01:00:37
es igual a 4 triángulos 01:00:39
lo voy a poner aquí para que se entienda 01:00:44
4 triángulos más 01:00:46
un cuadrado 01:00:49
más un cuadrado, que es esta base 01:00:51
4 triángulos más un cuadrado 01:00:55
cada triángulo 01:01:01
cada triángulo tiene esta área 01:01:03
cada triángulo tiene esta área 01:01:05
12 con 6 01:01:09
o sea que esto sería 01:01:11
12,6 por 4 más 16 01:01:13
porque el cuadrado tiene 16 01:01:16
la base 01:01:18
la base es 01:01:18
4 por 4 es 16 01:01:22
o sea que esto es igual 01:01:24
a, voy a poner aquí 01:01:26
es igual a 4 01:01:30
por 12,6 01:01:35
más 01:01:37
4 por 4 01:01:39
ese es el área, como podéis ver en el video 01:01:41
muchas veces, lo volvéis a hacer 01:01:49
el volumen es inmediato 01:01:53
porque es área de la base por la altura 01:01:57
4 por 4, 16 por 6 01:02:02
y el resultado del área 01:02:05
total 01:02:08
de 4 por 12,6 01:02:14
más 16 01:02:16
4 por 12,6 01:02:17
y 66,4 01:02:20
más 01:02:22
16, no? 01:02:24
66,4 01:02:27
66,4 01:02:28
centímetros cuadrados 01:02:36
redondeando 01:02:38
si no redondeáis 01:02:45
os pongo aquí la solución 01:02:58
que viene aquí 01:03:05
hemos dividido por 3 el volumen 01:03:06
no me acuerdo si hemos dividido por 3 01:03:23
era por 3 01:03:25
el volumen 01:03:26
lo hemos hecho bien el volumen 01:03:28
que nos daba 01:03:34
daba 32 01:03:36
16 por 6 01:03:39
dividido 3 01:03:50
nos tiene que dar 01:03:53
nos daba eso, ¿no? 01:03:54
y el área total 01:04:03
66,59 01:04:03
sin redondear 01:04:15
66,4 01:04:16
sí, redondeando 01:04:20
66,4 01:04:22
pero 01:04:23
si no quites decimales 01:04:23
eso sale 66,59 01:04:25
aproximadamente 01:04:27
6,4 01:04:29
bueno 01:04:32
no, esto está mal escrito 01:04:34
esto sería 01:04:35
sale eso, bueno 01:04:36
depende del número de decimales que pongáis 01:04:38
pero si la fijo en la calculadora 01:04:40
pues os sale 01:04:42
0,592 01:04:43
centímetros 01:04:57
cuadrados 01:05:07
este sería el área 01:05:09
de acuerdo 01:05:10
venga por repasar esto en casa 01:05:19
nos vemos la semana que viene 01:05:23
¿de acuerdo? 01:05:36
hasta la semana que viene 01:05:38
Idioma/s:
es
Autor/es:
Juan de Dompablo Fantova
Subido por:
Juan De D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
28 de abril de 2024 - 12:30
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
1h′ 05′ 57″
Relación de aspecto:
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