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30.-Repaso_3Trim. - Contenido educativo

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Subido el 26 de mayo de 2022 por M. Yolanda B.

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GRAFICAS Y FUNCIONES

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Bueno, empezamos la última sesión de lo que es el trimestre, porque ya el viernes 27 tenemos el examen de este trimestre. 00:00:00
Entonces, será la última clase para este trimestre, pero después del examen habrá unos 15 días más 00:00:14
para repasar todo lo que hemos visto en el curso para las recuperaciones de lo que os hayan quedado, 00:00:23
de los ámbitos, o sea, de las evaluaciones que os hayan quedado. 00:00:31
Bueno, de momento vamos a hacer un simulacro de examen, dijéramos, 00:00:37
lo que hemos visto en este tercer trimestre, que es álgebra, aparte de álgebra, 00:00:42
que es un poco de conocimiento de conceptos básicos, 00:00:48
ecuaciones de primer grado y problemas y algo de gráficas, de una forma muy rápida, ¿vale? 00:00:53
Porque no tenemos tampoco mucho tiempo, entonces, bueno, pues vamos a ver. 00:01:05
Dice, traduce el lenguaje algebraico, dice la cuarta parte del cubo de un número, 00:01:10
la cuarta parte sería dividido entre 4 y el cubo de un número, ¿vale? 00:01:14
La cuarta parte del cubo de un número. 00:01:21
El triple del cuadrado de un número. 00:01:25
Este de aquí, el c, dice el cociente de dos números pares seguidos. 00:01:36
El cociente, ¿vale? Es una división. 00:01:41
Dos números pares. 00:01:44
Un número par es expresa como 2x. 00:01:45
y el siguiente para este número es 2x más 2. 00:01:48
Apartado de, dice la mitad, la mitad, de la suma de dos números diferentes, pues por ejemplo a más b. 00:01:55
No pongo a más a porque entonces serían dos números iguales, ¿vale? 00:02:03
Si son diferentes es dos letras distintas. 00:02:06
El último sería la diferencia entre los cuadrados de dos números distintos, 00:02:14
es x cuadrado y cuadro. Siguiente, dice, calcula el valor numérico del siguiente polinomio 00:02:20
e indica si el valor de x es raíz del polinomio. Bueno, lo de raíz del polinomio no lo hemos 00:02:27
visto, con lo cual no lo voy a explicar. Pero si el valor numérico, el valor numérico 00:02:34
de este polinomio, ¿vale? Cuando x es igual a menos uno, lo único que tenemos que hacer 00:02:38
es sustituir la x por menos uno, ¿de acuerdo? Entonces tenemos que es, voy a copiar el polinomio 00:02:44
simplemente, y donde hay una x ahora lo que hago es poner un menos uno. Entre el dos y 00:02:52
la x hay una multiplicación, ¿de acuerdo? Menos x y la x vale menos uno más tres. Luego 00:02:59
tengo que dos por menos uno a la cuarta, como es un exponente par, este menos uno por menos 00:03:07
1 por menos 1 por menos 1 va a dar positivo, exponente de par positivo, y 1 por 1 por 1 00:03:14
por 1, 1. Menos por menos más 1, tenemos aquí menos por menos más y más 3, con lo cual 00:03:19
me queda 2 por 1 es 2, más 1 más 3 me da 2 una 4, 2 y una 3 y 3 es 6. Por tanto 6 es 00:03:30
el valor numérico de este polinomio 00:03:38
cuando la x vale menos 1. 00:03:42
Vale. Siguiente, dice, completa la siguiente tabla. 00:03:46
Completa la siguiente tabla. Tenemos 00:03:55
bien, los términos. Los términos es cada uno de los sumandos 00:03:58
o restandos, cada uno de los, de las cosas 00:04:02
por decirlo de alguna manera sencilla, que se separan entre sumas y restas. 00:04:06
¿Vale? Entonces los términos en la primera expresión algebraica serían 00:04:11
menos 3x cubo, coma, 7x, coma y menos 8. 00:04:14
¿Vale? Y en este otro sería pues 5x a la cuarta y 3x cuadrado. 00:04:24
Aunque no me lo preguntan, esta expresión algebraica que tiene tres términos 00:04:31
el término sería un trinomio. Esta de aquí sería un binomio porque tiene dos. Si tuviera 00:04:35
uno sería un monomio y si tuviera más de tres sería un polinomio. ¿De acuerdo? Bien, 00:04:41
¿cuál es el grado? El grado es el exponente más alto de toda la expresión algebraica 00:04:46
y en este caso el exponente más alto es tres, por tanto el grado es tres. Y en esta otra 00:04:51
expresión algebraica, pues el grado más alto es cuatro, el exponente más alto es 00:04:59
de grado. Término independiente. El término independiente es aquel término que no tiene 00:05:05
letra. En este caso sería menos ocho. Ojo con el signo porque hay que ponerlo también, 00:05:10
¿vale? No es menos ocho, es menos ocho. Término independiente es menos ocho. Y en el de abajo 00:05:17
no tiene ningún término sin x, con lo cual el término independiente es cero. Coeficiente 00:05:21
principal. ¿Qué es el coeficiente principal? Es el número que acompaña al término, o 00:05:27
O sea, es el coeficiente que acompaña al exponente más alto, ¿vale? 00:05:34
Aquí tenemos un x o, por tanto, el coeficiente principal sería el menos 3. 00:05:39
Siempre el coeficiente es el número que acompaña la letra, ¿vale? 00:05:45
En este caso el 7 acompaña la x, pero no es el principal. 00:05:48
El principal es menos 3 porque es el que tiene el exponente más alto. 00:05:52
Por tanto, menos 3, el coeficiente principal. 00:05:55
Luego, en este de aquí, tenemos el 3 y el 5 como coeficientes. 00:06:00
El principal es el 5 porque es el que tiene acompañando al exponente más alto. 00:06:05
Por tanto, coeficiente principal 5. 00:06:10
Vale, partes literales. 00:06:16
Las partes literales son las letras con los números. 00:06:17
Perdón, las letras con su exponente. 00:06:23
Por tanto, parte literal en esta expresión sería x cubo y x. 00:06:25
x cubo 00:06:30
y x en el de abajo 00:06:40
pues x a la cuarta 00:06:43
y x cuadrado 00:06:44
detrás y exponente 00:06:46
vale, seguimos 00:06:49
dice, resuelve las siguientes ecuaciones 00:06:52
tenemos esta de aquí 00:06:57
esta ecuación de aquí es muy sencillita 00:06:58
vamos un poquito para abajo 00:07:00
¿cómo resolvemos? 00:07:02
lo primero que tengo que hacer es mínimo común múltiplo 00:07:05
de 6, de 3 y de 2 00:07:07
Y el mínimo común múltiplo de 6 de 3 y de 2 es 6, ¿vale? 00:07:09
Ahora es dividir y el resultado se multiplica. 00:07:14
Sería 6 entre 6 a 1 por x, x. 00:07:22
Y además me queda lo mismo, porque como no ha variado el denominador, pues no varía el denominador. 00:07:27
6 entre 3 a 2 por 2, 4x. 00:07:32
6 entre 2 a 3 por 5, anulamos denominadores y copio. 00:07:37
Luego 5x es igual a 15, luego x es igual a 15 partido de 5 que me da 3. 00:07:54
¿Cómo hago la comprobación? 00:08:03
Vamos a comprobar la comprobación de que esta ecuación está bien hecha. 00:08:05
lo que hago es sustituir en la ecuación que me da el ejercicio 00:08:10
el valor de la x 00:08:17
como la x vale 3, porque la x vale 3 00:08:22
por donde hay una x, coloco un 3 00:08:25
pues tengo 3 sextos 00:08:27
más 2 por 3 partido de 3 00:08:29
igual a 5 medios 00:08:33
voy a hacer primero 00:08:35
bueno, 5 medios, yo sé que me tiene que dar 5 medios 00:08:38
¿vale? porque es lo que me dice aquí 00:08:42
el ejercicio en la parte de la izquierda tiene que ser siempre igual a la parte de la derecha 00:08:44
¿de acuerdo? entonces tenemos 3 sextos 00:08:49
más 6 tercios igual a 5 medios 00:08:54
tiene que dar igual a 5 medios, no lo voy a poner 00:08:58
lo de la parte de la derecha, lo que voy a hacer es 00:09:01
resolver esto para ver si me da 5 números, mínimo como múltiplo 6 00:09:05
como el primer denominador no ha variado 00:09:10
pues tampoco varía el numerador, se queda igual 00:09:16
y aquí tenemos 6 entre 3 a 2 por 6 00:09:18
y ahora ya sumamos 00:09:24
los numeradores y dejamos el denominador 00:09:27
se puede simplificar esto dividiendo entre 3 00:09:31
15 entre 3, 5 00:09:35
si dividimos entre 3 00:09:38
numerador y denominador 00:09:40
pues me queda 5 medios 00:09:42
que es lo que me dice el problema que me pinto 00:09:44
con lo cual la ecuación 00:09:46
está bien resuelta 00:09:48
bien, este es muy facilote 00:09:50
también 00:09:56
es que ni 00:09:57
casi no habría ni que hacerlo 00:10:00
¿vale? 00:10:02
y el mínimo común múltiplo sería 00:10:03
12 entre 2 a 6 00:10:09
por x es 6 00:10:18
12 entre 3 a 4 00:10:19
por x es 4x 00:10:23
12 entre 4 a 3 por x es 3x 00:10:25
12 entre 6 a 2 00:10:27
y ojo con este 00:10:29
que no se nos olvide nunca 00:10:31
12 entre 1 a 12 00:10:32
por 2 es 24 00:10:35
anulamos todo lo denominado 00:10:36
y copio 00:10:41
y me queda aquí 00:10:42
menos 6 más 4 menos 2, menos 3 menos 5, más 2, 3, 3x, igual a 24, 00:10:50
luego x es igual a 24 tercios y me da 8. 00:10:59
Y haríamos la misma comprobación donde hay una x, pues pongo un 8. 00:11:04
Y ahí lo comprobamos, me tiene que dar el resultado, 00:11:08
todo lo que haga con la parte izquierda, el primer miembro, me tiene que dar igual a 2. 00:11:11
Vamos a hacer el c, facilísimo, porque las x las paso a la izquierda y dejo a la derecha los términos independientes, 00:11:18
pero en este es un menos porque se pasa cambiando el signo. 00:11:30
Acordamos que este 4 positivo pasa como negativo y este 3 positivo pasa de otro lado como negativo. 00:11:35
Luego me queda que x es igual a menos 8. 00:11:41
¿Y qué haga la comprobación? Pues nada, facilísimo. Donde hay una x voy a poner un menos 8, luego 5 por menos 8, más 3 es igual a 4 por menos 8, menos 5. 00:11:43
Hacemos primero el primer miembro, la parte izquierda, menos 40, más 3, menos 37. 00:11:59
Y este de aquí da menos 40, 8 por 4, 32, menos 5, menos 37. 00:12:11
Lo que hay que decir es que está bien hecho. 00:12:17
Seguimos. 00:12:21
Voy a hacer este porque tiene la peculiaridad de que delante del paréntesis hay un negativo, no hay ningún número. 00:12:25
Lo que hace aquí este negativo delante de un paréntesis es simplemente cambiar el signo de lo que hay dentro del paréntesis, ¿vale? 00:12:31
Con lo cual esto me queda x menos x más 5, ¿vale? 00:12:39
Porque menos por más, menos. 00:12:44
Y menos por menos, más. 00:12:48
¿Vale? 00:12:51
Y lo mismo ocurre con el otro paréntesis que tiene un negativo delante. 00:12:51
Me queda el 1 que hay dentro del paréntesis es positivo, pues ahora lo pongo negativo. 00:12:55
y el menos x que estaba dentro del paréntesis 00:12:59
pues ahora es posible 00:13:02
y paso las x 00:13:03
a la izquierda 00:13:07
y los términos independientes 00:13:10
a la derecha 00:13:12
este con este se me va 00:13:13
porque son signos cambiados 00:13:15
me quedan menos x 00:13:18
menos x 00:13:19
igual que x es igual a menos x partido de menos 2 00:13:20
x es igual a 3 00:13:24
y me dice que realice la comprobación 00:13:26
también 00:13:28
Pues nada, haría 3 menos 3 más 5, tiene que ser igual a 3 menos 1 más 3, este y este se van, me queda 5, y aquí me queda 3 y 3, 6 menos 1, 5, es decir, esta vez he hecho. 00:13:28
Vamos a hacer uno de estos, vamos a ver este, aquí tenemos mínimo común múltiplo, ¿verdad? 00:13:49
10, y recordar que este es un 1, y hay que ponerle también un subido. 00:13:58
10 entre 1 a 10, por 1, 10. 00:14:08
10 entre 5 a 2, que multiplica a x más 1. 00:14:16
Y daros cuenta que no lo estoy operando, lo estoy dejando indicado, ¿vale? 00:14:21
Y eso, os aconsejo que lo hagáis así, porque este signo negativo que hay delante de la fracción 00:14:25
me cambia los signos de todo y puede haber equivocaciones 00:14:30
si no lo hacemos así, 10 entre 5 a 2 00:14:34
que multiplica este 2 a todo lo que hay en el numerador 00:14:40
es decir, a x más 4 00:14:44
y ahora, 10 entre 2 a 5 00:14:45
que multiplica todo el numerador, es decir, a x más 3 00:14:53
anulamos los denominadores 00:14:58
y copio. 10 menos 2 por x más 1 igual a 2 por x más 4 menos 5 por x más 3. Y ahora 00:15:02
pues desarrollamos los paréntesis y entonces tenemos 10 menos por más menos y 2 por x 00:15:15
2x, menos por más, menos, y 2 por 1, 2, igual. Aquí va a ser positivo, por tanto, va a ser 00:15:30
todo positivo, más por más, más, y más por más, más. ¿Vale? 2 por x, 2x, más, 00:15:41
2 por 4 es 8. Menos por más, menos. 5 por x, 5 por x. Menos por más, menos. 5 por 3, 00:15:49
quinto. Entonces, tenemos las x a un lado y luego tenemos 2x que pasaría aquí en negativo 00:16:03
y este menos 5x que pasa aquí como positivo. 00:16:20
Y a la derecha tenemos los términos independientes, este 8 y este menos 15 que se quedan como están 00:16:28
y luego pasa este 10 como negativo y este menos 2 como positivo. 00:16:33
Entonces el 10 positivo pasa a menos 10 y el menos 2 como más 2. 00:16:39
Igual. 00:16:45
Entonces tenemos menos 2 menos 2 menos 4 menos 4 más 5, una x. 00:16:46
Y aquí tenemos, menos 25, ¿vale? Porque menos 15, menos 10, menos 25, y 8 más 2, 10. 00:16:51
Menos 25 más 10, menos 10. Esta sería la solución, ¿de acuerdo? 00:17:02
Vamos a hacer este otro. 00:17:09
lo voy a copiar aquí 00:17:11
se están solapando 00:17:42
los ejercicios 00:17:45
vamos a hacer este de aquí 00:17:48
que sería mínimo común múltiplo de 2, de 5 y de 4 00:18:05
a ver, este es que 00:18:08
no sé qué pasa aquí 00:18:10
este es este 00:18:14
no sé qué pasa 00:18:16
tenemos esto 00:18:23
vamos a hacer esto aquí, mínimo común múltiplo de 2 de 5 y de 4 00:18:26
no está el vídeo ahí, pues lo vais a ver luego en el vídeo 00:18:30
entonces tenemos 5 por 4, 20, sería el mínimo común 00:18:32
y tenemos 20 entre 2 a 10 que multiplica 00:18:36
a 4x menos 6 00:18:44
20 entre 5 a 4 que multiplica a 3x menos 1 00:18:48
y 20 entre 4 a 5 que multiplica a 6x menos 4 00:18:52
anulamos los denominadores 00:18:55
y así ahorro un poquito de espacio 00:18:58
entonces tenemos 10 por 4, 40x 00:19:07
más por menos, menos 10 por 6, 60 00:19:11
y ahora este menos que hay aquí 00:19:14
es un, perdón, aquí hay una cosa 00:19:18
entonces tenemos menos 4 por 3 00:19:22
12x, menos por más menos 00:19:29
menos 12x, ya tenemos menos por menos 00:19:33
más el 4 por 1, 4 00:19:37
luego, el 5 es positivo, con lo cual no va a cambiar 00:19:40
el signo de nada, lo vamos a hacer con los signos que tiene dentro 00:19:45
de paréntesis, 6 por 5, 30x 00:19:49
más por menos, menos, y 5 por 4 son 22, 70 00:19:52
Entonces tenemos aquí 40x menos 12x menos 30x igual a menos 70 más 60 menos 4 00:19:57
Y tenemos 40 menos 30, 10, 10 menos 12 menos 2x igual a menos 14 00:20:09
Luego x es igual a menos 14 entre menos 2 que me da 7, menos entre menos más me da 7 00:20:20
¿De acuerdo? Voy a hacer estos dos problemas que tenemos aquí, que son gráficos, y luego hago unos problemas de álgebra. 00:20:27
Este es muy sencillo. 00:20:39
Yo creo que había por ahí otro. 00:20:41
Vamos a mirar un momento. 00:20:43
Yo creo que me he dejado algún... 00:20:44
Aquí está. 00:20:48
Bueno, no pasa nada. 00:20:57
A ver, es que se me da... 00:21:14
Bueno, sí. 00:21:19
bueno, voy a 00:21:19
tengo aquí estos dos problemas 00:21:26
pero es que, a ver, voy a borrar aquí 00:21:28
bien, vamos a hacer estos dos problemas 00:21:31
dice, expresa el 41 00:21:51
expresa de forma gráfica 00:21:53
mediante una tabla de valores y mediante 00:21:55
una descripción verbal la función 00:21:57
definida por esta fórmula 00:21:59
tenemos 00:22:00
esta gráfica pertenece al 42 00:22:02
el 41 simplemente 00:22:04
me dan una columna 00:22:06
que es d igual a 100 por t 00:22:09
y me dice que lo expresemos de forma gráfica 00:22:12
y una tabla de valores, lo único que tengo que hacer es hacer 00:22:17
una tabla de valores donde tenga la x y la y 00:22:21
la x es la variable independiente 00:22:24
en este caso va a ser la t, que podría ser el tiempo 00:22:29
¿vale? por ejemplo, y la y va a ser la d 00:22:32
que es la variable dependiente, porque yo a t le puedo dar el valor que me dé la gana, 00:22:36
pero a d no, ¿por qué? Porque d depende de lo que valga t, porque d es 100 por t, entonces 00:22:42
t le puedo dar el valor que quiera, imaginemos que son horas, una hora, dos horas, tres horas, 00:22:48
cuatro horas, por tanto d, si la t vale 1, la distancia será 100 por 1, 100, ¿vale? 00:22:54
Si la t vale 2, esto es como calcular el valor numérico, le damos un valor a la t y entonces calculamos. 00:23:07
Si la t vale 2, 100 por 2, pues 200. 00:23:15
Esto sale de qué, de 100 por 1, este es de 100 por 2. 00:23:19
Si la t vale 3, pues será 100 por 3, 300. 00:23:24
Y si vale 4, pues 4, 400. 00:23:28
por ejemplo, pues ya tenemos esta parte de aquí 00:23:30
que es mediante expresar de forma de tabla de valores 00:23:37
ahora vamos a hacer una gráfica, pues lo único que tengo que hacer es esta tabla 00:23:40
que tenemos aquí, esta tabla 00:23:45
pues la vamos a representar, ¿de acuerdo? 00:23:51
la representamos y tenemos aquí 00:23:55
pues tenemos de 1 a 4, ¿no? pues pondríamos aquí 00:24:06
por ejemplo, imagina que este va a ser la T y esta va a ser la D. Siempre la independiente 00:24:35
es la X y la dependiente siempre va a ser la Y, la vertical, ¿vale? Aquí tenemos hasta 00:24:41
cuatro, pues vamos a poner cada tres. Uno, dos y tres. Ahí está. Cuatro, tres, dos 00:24:46
y uno, y aquí pues 00:25:02
también puede tres en tres, por ejemplo 00:25:04
también, como me cabe 00:25:06
y son 00:25:08
cien 00:25:10
doscientos 00:25:10
trescientos y cuatrocientos 00:25:13
pero le vamos a poner esto como que son minutos 00:25:16
y la distancia 00:25:18
pues 00:25:21
la distancia 00:25:22
en metros 00:25:26
¿vale? 00:25:28
Entonces, cuando ha caminado un minuto, nos ha recorrido 100 metros 00:25:30
Estaríamos en este punto 00:25:38
Dos minutos, pues recorre 200 00:25:41
Tres minutos, pues recorre 300 00:25:45
Me lo estoy inventando porque no me dice nada 00:25:49
Pero hombre, si me da D y T, pues yo puedo interpretar distancia y tiempo 00:25:51
y aquí tenemos 00:25:56
0, 0, que es básico 00:26:02
donde pasa 00:26:04
esa gráfica 00:26:04
¿de acuerdo? ya tenemos 00:26:07
la otra manera 00:26:09
que nos dice que es representarla 00:26:11
expresarla de forma gráfica 00:26:14
pues aquí lo tenemos, de forma gráfica 00:26:16
mediante tabla de valores 00:26:18
y ahora una descripción verbal por lo que he estado haciendo 00:26:19
hasta ahora 00:26:22
pues una persona 00:26:22
María sale de casa y cada minuto que anda recorre 100 metros, pues ya está. 00:26:24
Esa sería la expresión verbal, una descripción verbal. 00:26:34
¿Cuál es la variable dependiente? 00:26:40
Distancia, porque distancia depende del tiempo que esté andando. 00:26:42
El tiempo que es la primera columna, le pongo el valor que me da la gana. 00:26:48
1, 2, 3, 5, 8, 20, pero la distancia no, la distancia depende 00:26:52
del tiempo que esté andando, ¿vale? 00:26:57
Siguiente, dice, dada la función definida en esta gráfica, aquí ya me dan una gráfica 00:27:01
dice, exprésalo como una tabla de valores, ¿vale? 00:27:05
a partir de esta gráfica tengo que hacer una tabla de valores 00:27:08
pues vamos a ver, vamos a ver la x y vamos a ver la y 00:27:12
¿qué es lo que tenemos que hacer? puntos, coger puntos 00:27:18
por ejemplo, tengo este punto, tengo este 00:27:21
y este, a ver, cuando la x vale 2 00:27:24
cuando la x vale 2, la y vale 1 00:27:29
esa sería una tabla de valores, el 2, 1 00:27:33
cuando la x, en este punto, cuando la x vale 4 00:27:36
la y vale 2, o sea, estoy cogiendo 00:27:41
los puntos, evidentemente, que me vienen bien porque se ven bien 00:27:45
porque es la intersección de dos cuadrículas 00:27:49
que se ven perfectamente 00:27:53
este punto de aquí, cuando la x vale menos 2 00:27:54
pues la y vale menos 1 00:27:59
ya tendríamos la primera parte 00:28:04
expresarla esta función que está expresada de forma gráfica 00:28:10
la estoy expresando como una tabla de valores 00:28:13
dice una descripción verbal 00:28:15
Es una descripción verbal, pues imaginemos 00:28:19
Yo que sé 00:28:22
Que 00:28:23
Pues no sé 00:28:25
No se me ocurre nada, la verdad 00:28:29
Pues que cada dos 00:28:30
Podríamos decir que cada dos unidades que avanza la X 00:28:34
¿Vale? 00:28:38
Te partimos del 0, 0 00:28:40
Cada dos unidades que avanzamos en la X 00:28:41
En la Y avanzamos una 00:28:44
Y ya está 00:28:45
Podríamos decir así 00:28:47
¿Cuál es la variable dependiente? La variable dependiente siempre es la Y. La independiente siempre es la X. La horizontal siempre es la independiente. 00:28:49
¿Vale? 00:29:02
Seguimos, vamos con este otro gráfico 00:29:05
Me dice 00:29:07
La siguiente gráfica 00:29:08
Describe la evolución 00:29:10
De temperatura de un enfermo durante un día 00:29:12
¿Vale? Tenemos aquí temperatura 00:29:15
Y aquí el tiempo 00:29:17
A medida que avanza el tiempo en el día 00:29:19
24 horas 00:29:21
Vemos como es la temperatura 00:29:22
De ese paciente 00:29:24
Dice que temperatura tenía a las 4 de la mañana 00:29:25
A las 4 de la mañana pues tenía 00:29:29
40 grados 00:29:30
¿Vale? 00:29:31
Dice, ¿y a las doce de la noche? 00:29:32
A las doce de la noche es este 00:29:35
¿Vale? 00:29:36
A las doce de la noche es este de aquí 00:29:38
Yo entiendo que es 00:29:41
Pues 00:29:44
Bueno, podemos ver 00:29:47
Si es la noche anterior o la siguiente 00:29:52
Si es la, al final cuando termina 00:29:57
Pues un treinta y, a ver, veinte 00:29:59
Treinta 00:30:02
pues 35, porque estamos en la casa y te ha ido 36 00:30:03
este es el 30, este sería 40, la mitad sería 35 00:30:08
está un poquito por encima, sería un 36 00:30:13
y la noche anterior pues 37, porque partes del 0 00:30:15
y terminas en el 24, ¿de acuerdo? 00:30:21
entonces estas son 24 horas, desde las 12 de la noche 00:30:24
hasta las 12 de la noche del día siguiente 00:30:27
Dice, ¿a qué horas tenía 40 grados de fiebre? 00:30:29
40 grados, estamos aquí, pues mira, tenía a las 12 y media de la noche 00:30:36
Porque aquí, aunque no es el puntito, estos puntos que tenemos aquí no son los únicos puntos de temperatura 00:30:42
Si nosotros nos movemos a lo largo de la gráfica, cualquier punto de la gráfica me da una temperatura 00:30:49
Por ejemplo, aquí a las 12 del mediodía tenía, pues a lo mejor 37 o así, ¿de acuerdo? O a las 6 de la tarde, que estamos aquí, pues tenía 40 grados. 00:30:55
Ahora, ¿cuánto tiene 40 grados? Pues mirad, aquí, a las 12 y media de la noche 00:31:08
Aquí, a las 4 de la mañana, seguimos avanzando, ¿a qué hora más? 00:31:16
A las 4 de la tarde hasta las 8 de la tarde 00:31:22
De 4 a 8 tenía 40 grados 00:31:29
¿Vale? Aquí 00:31:33
Y luego aquí 00:31:34
Y aquí 00:31:38
Dice, ¿a qué hora tuvo más temperatura? 00:31:39
Pues a las 12 de la mañana 00:31:43
A las 12 de la mañana estaba por 42 grados 00:31:45
42, una cosa 00:31:47
Y ¿de cuánto era? 00:31:48
Pues aproximadamente 42 00:31:51
¿No? 00:31:53
Dice, ¿a qué hora tuvo menos temperatura? 00:31:56
Pues menos temperatura tuvo a las 8 de la mañana 00:31:58
Que tuvo 35 00:32:00
aproximadamente 00:32:02
dice, describe con palabras 00:32:04
esta situación, pues nada 00:32:07
empieza subiéndole la 00:32:08
temperatura hasta las 2 00:32:11
bajando paulatinamente 00:32:13
hasta las 8 de la mañana 00:32:15
que tuvo un recae 00:32:16
luego recuperó un poquito de temperatura 00:32:18
luego fue subiendo a 40 00:32:20
se mantuvo estable durante 00:32:23
4 horas 00:32:24
hasta que volvió a bajar 00:32:26
eso es un poquito de sentido 00:32:29
el punto. Bien, vamos a ir ahora a hacer unos poquitos de problemas de álgebra, de ecuaciones. 00:32:31
Vamos a ver, por ejemplo, vamos a ver este de aquí. Estos son muy facilitos, pero vamos 00:32:55
Dice, calcula dos números enteros consecutivos cuya suma sea 61 00:33:17
¿Vale? Dos números enteros consecutivos cuya suma sea 61 00:33:23
Dos números enteros consecutivos cuya suma sea 61 00:33:29
Primer número, segundo número 00:33:42
Consecutivos, ¿vale? Primer número, ¿cuál es mi idea? 00:33:46
Y el consecutivo, el siguiente, sería x más 1 00:33:49
¿Vale? Si tengo un número cualquiera, por ejemplo, el 10 00:33:53
el siguiente al que sería el 11, ¿qué es lo que he hecho? 00:33:56
sumarle 1, yo no sé qué número es ese 00:33:59
pero sé que lo que tengo que hacer es lo mismo, sumarle 1 00:34:02
para que este sea el x más 1 00:34:05
número anterior y el número siguiente, ¿de acuerdo? 00:34:07
la suma de los dos son 61, quiere decir que al sumar el primer número 00:34:10
al segundo 00:34:14
¿vale? primer número más el segundo tiene que dar 00:34:16
61, luego me queda que x más x 00:34:20
son 2x, más 1 igual a 61 00:34:23
2x es igual a 61 menos 1 00:34:26
2x es igual a 60 00:34:30
luego x es igual a 30 00:34:32
60 entre 2 00:34:33
y decís que el primer número sería el 30 00:34:34
y el segundo número sería el 31 00:34:37
30 más 31 00:34:39
61, que es lo que me dice 00:34:41
es muy sencillo 00:34:42
vamos a ver otro 00:34:44
vamos a ver el 60 00:34:46
este lo voy a cortar para tenerlo a la vista 00:34:54
vamos a hacer el 60 00:34:57
y el 61 00:34:59
en el 60 00:35:00
Dice Silvia, él gasta la mitad de su paga en el cine y un sexto de bolosina 00:35:21
Si aún le quedan cuatro euros, ¿cuántos le han dado de pago? 00:35:26
Bien, hay una serie de problemas que son siempre del mismo tipo 00:35:29
En este caso es que se gasta una cantidad, le sobra 00:35:33
Y eso es con respecto a un total que lleva 00:35:38
Quiere decirse que lo que se gasta más lo que le sobra es igual al total 00:35:41
pero esto no solamente con el dinero 00:35:49
puede ser un recipiente que contiene una cantidad de un líquido 00:35:53
que se gasta una cantidad, queda otra cantidad 00:35:57
y lo que se gasta más lo que queda es igual al total 00:36:01
lo mismo eso que si es lo que me como 00:36:05
me como una cantidad, me sobra otra cantidad 00:36:09
y lo que me he comido más lo que me ha sobrado es igual al total 00:36:13
o sea, siempre es igual en este tipo de problemas 00:36:16
igual que un libro, me he leído una cantidad de páginas de un libro 00:36:19
y me quedan por leer otras, pues lo que he leído más lo que no he leído es igual al total 00:36:23
del libro, siempre más o menos, entonces vamos a ver 00:36:27
¿en qué se gasta Silvia el dinero? pues el dinero se lo gasta 00:36:30
en la mitad, ¿la mitad de quién? 00:36:35
la mitad del total, por tanto al total 00:36:39
le voy a llamar X, entonces la mitad 00:36:42
de lo que llevaba se lo gasta en el cine 00:36:47
y en golosinas 00:36:49
se va a gastar un sexto 00:36:53
¿un sexto de qué? 00:36:55
de la cantidad que llevaba 00:36:56
entonces, y dice que le quedan 00:36:59
cuatro euros 00:37:02
¿vale? 00:37:04
lo que se gasta, se gasta esto 00:37:06
la suma 00:37:08
del cine y las golosinas 00:37:09
es lo que se ha gastado 00:37:12
es decir 00:37:13
x medios más x sextos 00:37:14
es lo que se ha gastado 00:37:17
Si a lo que se gasta le sumo los 4 euros, pues entonces obtenemos el total que llevaba al principio. 00:37:19
¿De acuerdo? 00:37:26
Mínimo común múltiplo. 00:37:28
Ya tenemos la ecuación para resolverlo. 00:37:30
Mínimo común múltiplo, 6. 00:37:32
Entonces, lo mismo, 6 entre 2 a 3 por x, 3x. 00:37:39
Este no cambia, porque no cambia el denominador, no cambia el numerador. 00:37:44
6 entre 1 a 6 por 4, 24. 00:37:47
6 entre 1 a 6 por x, 6x. 00:37:51
Entonces tenemos 3x más x más 24 igual a 6x. 00:37:53
Luego me queda 3x más x menos 6x igual a menos 24. 00:38:04
Luego me queda aquí menos 2x igual a menos 24. 00:38:16
Luego x es igual a menos 24 partido de menos 2, menos entre menos más, 24 entre 2, 12. 00:38:21
Quiere decirse que llevaba 12 euros. ¿Cómo comprobamos que está bien? Pues volviendo a leer el problema. Dice, se gasta la mitad de los 12 euros en el cine. Se ha gastado en el cine, por tanto, 6 euros. 00:38:27
y de los 12 euros 00:38:42
la sexta parte, es decir 00:38:46
12 entre 6 00:38:47
se lo gasta en golosinas 00:38:49
y en golosinas 12 entre 6 son 2 euros 00:38:51
se ha gastado 8 euros 00:38:53
si llevaba 12, ¿cuánto le han sobrado? 00:38:55
4 euros, quiere decir que está bien 00:38:57
porque me dicen que quedan 4 euros 00:38:59
seguimos, 61 00:39:01
dice 00:39:05
en un jardín entre sauces, palmeras y pinos 00:39:06
hay 91 árboles 00:39:09
si el número de palmeras es el doble que el de sauces 00:39:10
y el de pino es el doble que el de palmera, bueno, esto es, aquí el kit de la cuestión 00:39:13
de esto, lo primero, poner lo que me preguntan, ¿qué me preguntan? ¿Sauces? ¿Cuántos 00:39:17
sauces hay? ¿Cuántas palmeras hay? ¿Y cuántos pinos hay? Ahora, ¿quién es la X? Es lo 00:39:24
primero que tengo que encontrar siempre en estos problemas, ¿quién es la X? La X es 00:39:31
la independiente, ¿vale? Es la que no depende de nadie. Me dice, bueno, entre los tres hay 00:39:35
91 árboles. La suma de los tres son 91. Dice que el número de palmeras que hay es el doble 00:39:41
que el de sauces. Por tanto, el número de palmeras depende del número de sauces. Por 00:39:51
tanto, sauces es la X. Y las palmeras es el doble de sauces. Y ahora me dice que de pinos 00:39:56
hay el doble que el de palmeras. De pinos hay el doble de palmeras, es decir, 4x. Y 00:40:04
ahora la suma de los tres, los auces más las palmeras más los pinos, esto me da 91. 00:40:16
luego 7x 00:40:25
igual a 91 00:40:27
luego x es igual a 91 00:40:29
partido de 7 00:40:31
y esto me da 00:40:32
si no me confundo 00:40:35
¿está hecho el problema? no 00:40:36
hay que dar respuesta 00:40:42
a las preguntas que me hacen 00:40:43
¿a quién he llamado x? 00:40:48
al número de sauces que hay 00:40:50
por tanto sauces son 13 00:40:51
¿cuántas palmeras hay? 00:40:53
el doble, por tanto 00:40:58
2 por 13, 26 00:40:59
¿y de pinos cuánto hay? 00:41:00
pues 4 00:41:03
por X, es decir, 4 por 13 00:41:04
4 por 13 son 4 por 3, 12 00:41:07
¿cómo sé que está bien? porque si sumo 00:41:10
6 y 3, 9 00:41:13
3 y 6, 9 00:41:14
y 2, 11 00:41:17
me llevo 1 00:41:18
5, 6, 7, 8 00:41:20
91, que es lo que me dice el problema 00:41:22
que hay en total de árboles 00:41:25
¿De acuerdo? Vamos a hacer uno más. Vamos a ver. Vamos a hacer el 88 y el 81. Vamos con el 88. Dice, una parcela de forma rectangular. En todos los problemas de geometría lo primero que hago es dibujar un rectángulo. 00:41:28
porque me dice que es una parcela de forma rectangular, que mide 15 metros más de largo que de ancho. 00:42:38
Largo 15 metros más que qué? Que lo que mide el ancho, que no sé cuál es. 00:42:46
Por tanto, 15 más x y el ancho x. 00:42:53
Hay cuatro lados y dos lados son dos lados iguales. 00:42:56
El largo es este también, igual que el otro, y este ancho pues igual que el otro, 2 a 2. 00:43:00
Me dice que el perímetro es 170 metros 00:43:06
Dice, calcula cuánto mide de largo y de ancho 00:43:13
Cuáles son las dimensiones del rectángulo 00:43:18
¿Qué es el perímetro? El perímetro es la suma de todos los lados 00:43:22
Es decir, la suma en este caso de cuatro lados 00:43:26
Ya estamos hablando de un triángulo, pues lo que hacemos es sumar los tres lados 00:43:28
En este caso sumamos los cuatro lados, pues entonces un lado 00:43:33
más el otro lado que es igual, más el lado largo 00:43:37
que es 15 más X, más el otro lado largo 00:43:41
y esto me da 170. Luego tenemos 00:43:44
X más X más X más X 00:43:49
igual a 170 menos 15 y menos 15 00:43:53
y esto me da 4X igual a 170 00:43:57
menos 30 es 140. Luego X es igual a 00:44:01
140 entre 4, me da 14 entre 4, 35, ¿vale? 35. Bien, ¿a quién he llamado x? A x he 00:44:05
llamado al ancho, ¿vale? Le he llamado al ancho, con lo cual quiere decirse que este 00:44:23
de aquí va a medir 35 metros de la parcela, 35 metros este, este de aquí es 15 más 00:44:30
35, con lo cual va a medir 50 metros, igual que este, 50 metros. ¿Cómo sé que está 00:44:41
bien? Porque sumamos 50 y 50, 100, y 35 y 35 son 70, pues 100 más 70, 170. Aquí lo 00:44:49
que me dice que mide el término. ¿Vale? Seguimos. Vamos con esto. Antonio, Santiago 00:44:56
y Paloma son guardias de seguridad que han cobrado 1.057 euros por hacer un trabajo. 00:45:03
Santiago ha trabajado la mitad de días que Antonio y Paloma 00:45:08
No, perdón, a ver, voy a leer bien 00:45:13
Santiago ha trabajado la mitad de días que Antonio 00:45:16
Y Paloma el doble días que Antonio 00:45:18
¿Cuánto ha cobrado cada uno? 00:45:22
Bueno, pues vamos a ver, lo primero, lo que hemos hecho antes 00:45:23
Antonio, Santiago y Paloma 00:45:25
Y hay que ver quién es la X 00:45:29
La X es el independiente, el que no depende de nadie, ¿vale? 00:45:31
Y nos dice que entre los tres, la suma de los tres, por tanto 00:45:35
es 1057 euros. Dice que Santiago ha cobrado la mitad de lo que ha cobrado Antonio, la 00:45:38
mitad de Antonio, ¿vale? Pues entonces Antonio es la X y Santiago es la mitad de lo que ha 00:45:49
cobrado Antonio. Y luego dice que Paloma ha cobrado el doble que Antonio, pues entonces 00:45:57
era el doble de Antonio, dos X. Y la suma de los tres, es decir, lo que ha cobrado Antonio 00:46:04
el malo que ha cobrado Santiago, el malo que ha cobrado Paloma, es 1057, ¿vale? 00:46:10
Ah, perdón, esto es al revés, x medios, 1, 2, x, así. 00:46:22
Mínimo como múltiplo 2. 00:46:30
Y este de aquí, ojo, que es 1, y este también, ¿eh? 00:46:37
Entonces, 2 entre 1 a 2 por x, 2x. 00:46:41
Este se queda como está porque no ha cambiado el denominador, tampoco. 00:46:47
poco, 2 entre 1, 2, por 1.057, pues entonces será 2 por 7, 14, me llevo 1, y le doy 1, 00:46:51
11, 1, 2.114, anulamos, me queda 2x más x más x, luego 4x, igual a 2.114, luego 2x 00:46:58
es igual a 2.114 entre 4, está bien, no sé lo que he hecho, a ver, 2 por 7, 14, 2 por 00:47:16
Ah, sí, que me confundirá, que tiene razón. Esto es x más x medios, ah, esto está mal, 00:47:53
está todo mal 00:48:11
ya voy con el tiempo 00:48:12
justo ya 00:48:14
aquí 00:48:15
este es 00:48:16
el resto no me 00:48:18
2 más 2x 00:48:21
va entonces mínimo 00:48:26
con múltiplo 2 00:48:31
de 3 y corriendo 00:48:31
2 es un 53 00:48:35
2 2 2 2 00:48:36
2 entre 1 2 2x 00:48:38
x 4x 00:48:40
y esto era 00:48:43
Y me queda 2X más X más 4X igual a 1.114. 00:48:44
Luego 7X es igual a 1.114 y esto me da 302. 00:48:57
¿A quién he llamado X? 00:49:07
Pues X he llamado a lo que gana Antonio. 00:49:09
Pues Antonio ha ganado 302 euros. 00:49:12
Santiago la mitad, por tanto 00:49:14
151 euros 00:49:19
y este 00:49:21
604 00:49:23
porque es el doble de Antonio 00:49:24
y si sumamos estos, 4, 5, 6, 7 00:49:26
y 9 00:49:30
y lo dejamos ahí 00:49:31
y nos vemos este viernes 00:49:34
tengáis buena semana 00:49:36
Autor/es:
YOLANDA BERNAL
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
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Fecha:
26 de mayo de 2022 - 18:39
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
49′ 40″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
119.31 MBytes

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