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Ejercicios de distancias. - Contenido educativo

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Subido el 3 de diciembre de 2025 por Roberto A.

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Empezamos, 3 de diciembre, vamos a hacer este ejercicio, ¿vale? 00:01:23
De mi prima Maribel, ¿sabéis que yo tengo una prima que trabaja en SHGPT, no? 00:01:29
¿Vale? 00:01:37
¿No sabéis que yo tengo una prima que trabaja en SHGPT? 00:01:39
Se llama Maribel. 00:01:42
Venga, chavales 00:01:42
Aquí nos dice que justifiquemos 00:01:53
Que se cruzan, ¿vale? 00:01:56
Entonces, ¿cómo sabemos que dos rectas 00:01:57
Se cruzan? 00:01:59
Pues fijaros que aquí nos dan 00:02:01
¿Cuál sería un punto de R? 00:02:03
Pues sería el 1, 0, menos 1 00:02:07
¿Verdad? ¿Y cuál sería el vector 00:02:09
director de R? Pues sería 00:02:11
el 2 menos 1, 1. 00:02:13
¿Vale? ¿PSU S? 00:02:15
¿Cuál sería un punto de PSU S? 00:02:17
0, 2, 0. ¿Verdad? ¿Y cuál sería 00:02:19
el vector director de S? Pues 00:02:21
es 1, 2, menos 1. 00:02:23
Entonces, directamente 00:02:26
ya me dice que se cruce. 00:02:28
Bueno, que demuestre o que 00:02:30
justifique que se cruce. Entonces, 00:02:31
no tengo por qué mirar la 00:02:34
proporcionalidad. Pero bueno, ya que estamos, 00:02:35
lo hacemos todo que está de oferta. 00:02:37
Lo que vemos aquí ya vale que efectivamente 00:02:39
de su R no es proporcionada 00:02:41
de su S. ¿Por qué? Porque dos 00:02:43
partidos de uno es distinto de 00:02:45
uno menos dos. Ya con eso, ya lo 00:02:47
tendría. Jimena, tú tienes la faquilla. 00:02:49
Están bien 00:02:53
en... 00:02:53
La vida. 00:02:56
La vida, la vida. Ahí va. ¿Pero llevas lentilla? 00:02:57
Sí. Vale. 00:03:00
¿Te quieres poner ahí delante del Martín? No. 00:03:01
¿Delante? ¿En qué? 00:03:03
¿Te quieres poner tú ahí? 00:03:05
No. Oh, con fensa, oh, con fensa. 00:03:07
Bueno, entonces, chavales, ya sabemos que al no ser proporcionales d su r y d su s, no son ni coincidentes ni paralelas. Muy bien. 00:03:09
Entonces, yo lo que hallo es el vector prpsu s, ¿vale? Que en este caso es 1 menos 1, 2, ¿verdad? 00:03:21
y entonces voy a hacer determinantes del tirón, ¿vale? 00:03:32
Hago el determinante con d su r, d su s y con pr, p su s, ¿vale? 00:03:35
Yo sé determinante. 00:03:41
¿Que me sale igual a cero? 00:03:43
Pues, ¿qué pasa? 00:03:44
Que son secantes, ¿de acuerdo? 00:03:45
¿Que me salen distintos de cero? 00:03:47
Pues, entonces se cruza. 00:03:49
¿Me he equivocado? 00:03:52
P su r, mmm... 00:03:54
Ah, p su r, p su s. 00:03:55
Ah, hostia. 00:03:57
Vale, es que he mirado otro que no es. 00:03:59
Sí, sí. 00:04:00
Sí, no he dado ni una. Es que no me he fijado en P, su R. 00:04:02
Me he fijado en lo de su R. Creo que he hecho de S, de su R. 00:04:04
Perdonad. P, su R. P, su S. 00:04:08
En menos uno, dos, uno. Ahora sí, ¿verdad? 00:04:10
Que me había fijado en estos dos. Dime, hija. 00:04:14
Tenemos que justificar que se cruzan. 00:04:17
¿Vale? Entonces, realmente, esto de aquí no lo tengo por qué hacer. 00:04:20
Pero bueno, ya estoy descartando cositas, ¿vale? 00:04:24
Pues entonces, ¿cuánto vale de su R? 00:04:28
2, menos 1, 1 00:04:30
¿cuánto vale de su S? 00:04:32
1, 2, menos 1 00:04:34
¿y cuánto vale PSUR, PSUS? 00:04:35
menos 1, 2 00:04:38
y 1, y hallo su determinante 00:04:40
¿vale? entonces 00:04:42
¿esto qué es? esto es un 4 00:04:44
esto es un menos 1 00:04:46
esto es un más 2 00:04:48
y aquí le resto, esto vale 00:04:50
menos 2, esto vale menos 1 00:04:52
y esto vale menos 4 00:04:54
¿y esto qué es? 00:04:56
Esto es 5 menos, y esto es 7, ¿verdad? Menos 7. Y esto da 12, que es distinto de 0. Entonces, al ser, volvemos a lo mismo, chavales. Esto realmente, este 12, ¿qué sería? ¿Alguien me lo sabe decir qué significa ese 12? 00:04:58
Realmente es el volumen del paralelopípedo que forman de su R de su S y el vector de su R de su S, ¿vale? 00:05:16
Venga, pues entonces ya está justificado, ¿vale? 00:05:33
Al ser, esto es A, le voy a llamar A, ¿vale? 00:05:36
Al ser el determinante de A igual a 12, que es distinto de 0, entonces las rectas R y S se cruzan, ¿vale, chavales? 00:05:40
Y entonces, ¿qué ocurre? Pues que tenemos que calcular la distancia entre ellas, ¿vale? 00:05:56
¿Cómo se calculaba? Había tres métodos. Uno que... Vamos, uno... A mí hay dos. Dime, hijo. 00:06:01
Como tú. ¿Vale? 00:06:08
Este le he dicho a mi amiga Maribel 00:06:12
Que me busque ejercicios de la PAO 00:06:18
¿Vale? Clásico PAO 00:06:20
¿Vale? 00:06:22
¿Eh? 00:06:24
Claro, claro, hay que ayudarse 00:06:26
Porque para copiar sabemos todo 00:06:27
Pero hay que ayudarnos 00:06:30
¿Vale? 00:06:31
¿Cómo allá va la... 00:06:33
Chavales 00:06:34
¿Cómo allá va la distancia 00:06:35
Entre R y S? 00:06:38
¿Os acordáis? Hay varias cositas 00:06:40
puedo hallar 00:06:42
un plano 00:06:45
paralelo a R 00:06:47
que contenga S 00:06:49
y así hallo la distancia 00:06:50
no sé cuánto, puedo hallar 00:06:52
un plano que sea paralelo a S 00:06:54
que contenga R 00:06:57
y hallo al final la distancia 00:06:58
del punto a la recta 00:07:00
total 00:07:03
hay una cosa que ya tenemos hecha 00:07:03
¿qué ha pasado Guillo? 00:07:07
que tienes mucha guasa tú 00:07:09
¿Qué es lo que ocurre? Que nosotros hay un... a ver si no se dibuja bien, ¿vale? Porque yo ya os digo, chavales, imaginaros que yo tengo aquí de su R, ¿vale? Tengo aquí... es que yo dibujo fatal, es que dibujo fatal. 00:07:11
Realmente, chavales, lo que yo intento dibujar 00:07:34
Que yo dibujo fatal 00:07:38
Es que esto de aquí 00:07:39
¿Vale? 00:07:41
Hostia, mojón 00:07:44
Esto es un 00:07:44
Paralel epípedo, ¿vale? 00:07:47
Esto es un paralel epípedo 00:07:50
Bueno, esto es que 00:07:52
Cada vez dibujo peor 00:07:58
¿Vale, chavales? 00:08:00
Esto es un mojón, vamos, realmente 00:08:01
Bueno, chavales, entonces, ¿qué es lo que ocurre? 00:08:03
Que yo aquí tengo el área 00:08:05
del paralelogramo, ¿verdad? 00:08:08
Esto es el área del paralelogramo. 00:08:10
Área 00:08:12
del paralelogramo. 00:08:13
Se supone que la 00:08:18
recta... 00:08:20
A ver... 00:08:22
Que una recta es esta de aquí, ¿no? 00:08:23
Y la otra recta es esta 00:08:30
de aquí, que tampoco, ¿no? 00:08:32
La otra recta es... 00:08:35
A ver... 00:08:36
Una recta sería esta de aquí 00:08:37
y otra recta sería 00:08:40
esta de aquí, más o menos. ¿Vale, chavales? 00:08:42
¿Sí? 00:08:45
Luego tengo 00:08:46
el punto. Este sería 00:08:47
PSUR. Este sería 00:08:50
PSUR y este sería 00:08:55
PSUS. ¿Vale? Entonces, este 00:08:57
es el vector PSUR, PSUS. 00:08:59
Entonces, esto de aquí es 00:09:01
el vector director de R. 00:09:02
Esto de aquí es el vector 00:09:05
director de S. ¿Vale? Más o 00:09:07
menos. Es un mojón de dibujo, ¿eh? 00:09:09
Entonces, ¿qué ocurre? 00:09:10
Yo, precisamente, la distancia que hay entre esta recta y esta es la altura de este paralelepípedo, ¿vale? 00:09:13
Entonces, la distancia de R a S es igual a la altura del paralelepípedo. 00:09:23
Entonces, ¿cuál es el volumen de un paralelepípedo? 00:09:34
Es el área de la base por la altura, ¿vale? 00:09:37
¿Eso lo recordáis o no? 00:09:43
Entonces, el volumen de un paralelepípedo es igual al área del paralelogramo por h, que es la altura del paralelepípedo. 00:09:44
¿Cuánto hemos dicho que varía el volumen, chavales? 12. 00:10:11
Entonces, de aquí que tengo la altura del paralelepípedo, aquí es igual, chavales, al volumen del paralelepípedo partido el área del paralelogramo, ¿vale? 00:10:16
Entonces, el área del paralelogramo que es, yo tengo que hacer aquí el producto vectorial de d sub r y d sub s, ¿verdad? 00:10:40
Entonces, esto es 2 menos 1, 1 y esto es 1, 2 menos 1, ¿vale? 00:10:53
Hago el determinante, pero a su vez tengo que hallar, bueno, el módulo de ese vector, ¿vale? 00:10:59
Entonces, esto que me sale, esto es menos 1, esto es menos 2, menos 3, 3, y esto es 4, 5, ¿no? 00:11:05
¿Me he equivocado? 00:11:14
No. 00:11:15
Vale, gracias. 00:11:16
Entonces, el módulo de menos 1, de menos 1, 3, 5, es igual a raíz cuadrada de menos 1 al cuadrado, 00:11:18
más 3 al cuadrado, más 5 al cuadrado. 00:11:28
Esto es carnaval, ¿no? 00:11:32
Sí, sí. 00:11:35
Esto es 35, efectivamente, unidades cuadradas. 00:11:35
Entonces, ¿qué ocurre? 00:11:40
Pues que lo voy a poner aquí en morado, ¿vale? 00:11:41
Esto era 12, ¿verdad? 00:11:45
El volumen, esto era 12 partido de raíz de 35. 00:11:47
Dime, hija. 00:11:51
El 12 es cuando nosotros hemos hecho precisamente el determinante, 00:11:53
es lo que os he preguntado antes, 00:11:58
cuando hemos hecho el determinante formado por d sub r, d sub s, p sub r, p sub s, ¿vale? 00:11:59
Que precisamente cuando es distinto de cero yo sé que se cruza. 00:12:05
Esto de aquí precisamente es geométricamente el volumen del paralelepípedo, ¿vale? 00:12:09
Entonces, este método es mejor porque si yo tengo que justificar si se cruzan o no, ya tengo la mitad hecha, ¿vale? 00:12:27
¿Vale? Esto lo puedo dejar así, natillas, ¿vale? Entonces, ¿cómo racionalizamos? 00:12:35
Perdona, multiplico por raíz de 35, raíz de 35, ¿y qué me queda? Me queda 12 raíz de 35 partido de 35, ¿vale? 00:12:42
Y esto se puede reducir. Entonces, la distancia entre R y S, ah, no, 7 por 5, ¿no? No se puede, no se puede, son primos, ¿vale? 00:12:52
12 partido de 35 00:13:05
Partido de 35 00:13:07
Unidades 00:13:08
¿Alguien se me ha perdido? 00:13:09
Todo el mundo 00:13:13
Dime 00:13:13
O podemos ponerla directamente 00:13:14
La pones directamente 00:13:18
¿Vale? 00:13:19
Y como haga el dibujo 00:13:20
Igual que yo 00:13:21
Tengo que la ponga 00:13:21
Porque ahí no 00:13:22
Ponemos 00:13:23
Volumen 00:13:24
No se quiere 00:13:25
Área 00:13:25
O lo ponemos directamente 00:13:26
Hombre 00:13:27
Ponme esta de aquí 00:13:27
Hombre 00:13:29
Lo suyo 00:13:33
Me la pongas aquí 00:13:33
Luego despeja 00:13:34
Que no os cueste ningún trabajo, ¿vale? 00:13:35
Todo bien hecho, bien parece, ¿vale? 00:13:37
María López, ¿eres feliz? 00:13:41
Entonces yo ya, si tú eres feliz, yo ya me he alegrado el día. 00:13:44
¿Vale? Vámonos a otro. 00:13:52
Venga. 00:13:55
¿Qué me dicen aquí? 00:13:57
Pues son todos primos hermanos, ¿eh? 00:13:59
Todos estos ejercicios. Luego hay de planos también. 00:14:01
Vale, me dan dos rectas y me dice, clasifica la posición relativa y haya la distancia entre ellas, ¿vale? 00:14:05
Venga, chavales, entonces, PSUR, ¿cuánto vale PSUR? 00:14:12
Un, dos, tres, ¿no? Martín, esto va por ti, hijo. 00:14:17
Te queremos. 00:14:20
¿Y esto qué es? Uno menos uno, cero, ¿verdad? 00:14:22
Todo el mundo, ¿no? Esto lo doy por dado porque es súper básico, ¿eh, chavales? 00:14:25
¿Sí o no? 00:14:29
Of course, your English is perfect. 00:14:30
Oh, yeah. 00:14:33
Entonces, chavales, ¿son proporcionales DSUR y DSUS, natillas? DSUR no es proporcional a DSUS. ¿Por qué? Porque 1 partido de 0 es distinto de menos 1 partido de 1, ¿vale? 00:14:34
Entonces, ni son coincidentes, y esto hay que ponerlo así, si me piden que clasifique la posición relativa. 00:14:49
¿Este de aquí? 00:15:00
¿Esto de aquí? 00:15:02
¿Dónde, hija? 00:15:06
¿En la ecuación? ¿Qué ecuación? 00:15:08
Ah, sí, sí, sí. 00:15:12
Sí, sí, perdona, que no te había entendido, hija. 00:15:14
ni son coincidentes, ni son paralelas, ¿vale? 00:15:17
Entonces, si no son coincidentes, no son paralelas, 00:15:27
lo único que tengo que ver es si se cruzan o son secantes. 00:15:29
¿Y para ello qué ocurre? 00:15:32
Pues que necesito el p sub r, p sub s. 00:15:33
A ver si ahora tengo el detalle de hacerlo bien. 00:15:36
1 menos 1 menos 2, ¿vale, chavales? 00:15:38
¿Sí o no? 00:15:41
Y ahora voy a hacer el determinante, ¿vale? 00:15:41
Formado por d sub r. 00:15:46
¿Qué te pasa, Paula? ¿Qué pasa? ¿Que las hojas de Claudia son monísimas o qué? 1, menos 1, 0. 0, 1, 1. Y 1, menos 1, menos 2. ¿Vale? 00:15:47
Entonces, chavales, ¿cuánto da esto? 00:16:05
Menos 2, ¿verdad? 00:16:08
Menos 1 00:16:10
Menos 0 00:16:11
Menos 1, ¿verdad? 00:16:15
No sé si me he equivocado, esto es menos 3 más 1 00:16:17
Es menos 2 00:16:20
Entonces, yo te pregunto 00:16:21
¿Puedes poner el punto de R? 00:16:23
¿Puedes poner el punto de R? 00:16:26
¿Puedes poner el punto de R? 00:16:27
Hazlo, hazlo 00:16:30
Hazlo, hazlo 00:16:31
venga, hazlo copetín 00:16:33
es más flojo 00:16:36
que un molleguita, hazlo 00:16:38
vale, ¿qué ocurre con esto? 00:16:40
¿qué ocurre con esto? ¿cuánto es el volumen 00:16:42
del paralelepípedo? 00:16:44
¡oh! 00:16:46
¡no! 00:16:49
¡no! 00:16:51
te reviento la cabeza 00:16:52
hombre, es que 00:16:53
me haces acojonado, y yo he preguntado 00:16:56
lo he preguntado a Drede 00:16:58
porque sé que hay gente que a lo mejor 00:17:00
me pone el menos 2. ¿Vale? 00:17:02
Un volumen siempre positivo. 00:17:04
Nunca negativo. Ya lo dijo 00:17:07
el vangá. 00:17:09
Es que ustedes no habéis nacido. 00:17:11
Sí, sí, tú has nacido. 00:17:12
¿Vale? Entonces 00:17:16
el volumen, en todo caso, sería 00:17:16
dos unidades cúbicas. ¿Vale? 00:17:19
Nunca puede ser un volumen 00:17:21
negativo. ¡Qué me ha cojonado el gallito! 00:17:22
¡Ojo! 00:17:25
El gallo... 00:17:26
Entonces, se cruzan. ¿Vale? 00:17:28
monísimo 00:17:30
monísimo 00:17:33
se cruza, ¿vale? 00:17:35
entonces, chavales, yo aquí tampoco me lo pienso 00:17:37
¿no? 00:17:39
yo aquí teniendo ya el volumen 00:17:41
¿verdad? volumen del paralel 00:17:43
epípedo 00:17:46
es igual 00:17:46
al área del paralelogramo 00:17:49
por la 00:17:54
altura del 00:17:55
paralel 00:17:56
epípedo 00:17:58
¿vale? 00:17:59
¿Qué dices? 00:18:02
El área del paralelepípedo 00:18:08
¿A qué es igual? 00:18:09
Al volumen del paralelepípedo 00:18:11
Partido del área del paralelogramo 00:18:15
Pero es que ahora resulta 00:18:25
Que la distancia entre R y S 00:18:28
Es igual a la altura 00:18:30
del paralelepípedo. 00:18:32
Te cagas, ¿vale? 00:18:36
¿Cuánto es el volumen, gallito? 00:18:38
Y el gallo. 00:18:44
El volumen absoluto del mundo. 00:18:45
Muy bien. 00:18:46
Muy bien. 00:18:48
Venga, te queremos. 00:18:49
Muy bien. 00:18:51
Muy bien. 00:18:51
¿Y cuánto vale el área del paralelogramo? 00:18:52
Tengo que hacer el... 00:18:56
El coño este. 00:18:58
Voy a subir esto un poquito más. 00:18:59
Vale. 00:19:00
Voy a hacer producto... 00:19:03
Vectoría, ¿vale? De d su r, d su s, ¿vale? 00:19:05
Entonces, el área del paralelogramo, el área del paralelogramo es igual a valor absoluto de tu cumpleaños. 00:19:09
Esto es, chavales, 00:19:35
d su r por d su s, ¿vale? 00:19:36
¿Vale? Siempre 00:19:40
d su r por d su s. ¿Vale, Marcoquillo? 00:19:40
¿Sí? ¿En marcha? 00:19:43
¿Sí o no? 00:19:45
Estupendo. Venga, pues 00:19:47
esto, si no me equivoco, esto sale 00:19:49
menos uno. Esto 00:19:51
sale también menos uno. 00:19:53
Y este 00:19:56
sale uno también, ¿no? 00:19:57
Pues mira. Entonces, 00:19:59
esto que es 00:20:02
la raíz de 3, ¿verdad? 00:20:03
Es igual a la raíz de 3. 00:20:11
Por lo tanto, 00:20:13
la distancia, 00:20:15
la distancia, vale, la voy a hacer en otro color. 00:20:22
Verde es tan sano, venga. 00:20:32
La vida, valor absoluto de menos 2. 00:20:35
Muy bien, gallito, ahí ha estado 00:20:38
la virtud. 00:20:39
Multiplico por raíz de 3 en ambos lados 00:20:41
y ya vale, ¿qué me queda? 00:20:43
2 raíz de 3, tercio. 00:20:45
¿Vale? Unidades, unidades, ¿sí? Os invito a que lo hagáis por el primer método, en plan, en más tostón, ¿vale? Sí, sí, sí, sí, esto sí, esto sí, sí, sí, es una fórmula de dos formas, aquí ya, es una fórmula de la despeja, ¿vale? 00:20:47
Y luego pon que el área del paralelogramo es el producto vectorial de su R con de su S, ¿vale? 00:21:15
¿Vale? 00:21:27
Sí. 00:21:29
Estos son unidades cuadradas. 00:21:30
Vamos a poner el tercero. 00:21:35
¿Cómo veis esto? 00:21:38
Fácil y sencillo para toda la familia, ¿no? 00:21:41
Venga, nivel medio. 00:21:44
Venga, vamos a ver mi prima Maribel que nos ha preparado aquí. 00:21:46
Venga chavales, ahora que tenemos plano y recta, ¿vale? Plano y recta. Lo más dificilillo en principio era recta y recta, se supone, pero bueno, con las fórmulas está más salva. 00:21:50
Yo lo que intentaría no hacer nunca, la tercera método ese que era más largo de tal, para mí es un poco tosto, ¿vale? De hecho yo me lo tengo que mirar siempre. Yo ahora mismo no te lo sabría decir de memoria, ¿vale? 00:22:09
Entonces, chavales, si me piden esto, ¿qué es lo primero que tengo que hallar? La posición relativa. Perfecto. Entonces, primero, la posición. ¿Y por qué? Porque, claro, por ejemplo, efectivamente, hay tres posibilidades, ¿no? ¿Cómo son las posiciones relativas entre recta y plano, aparte de buena gente? 00:22:22
Vamos, ¿contenía, paralela o secante? 00:22:54
Si son secantes, ¿la distancia? 00:22:59
Y si está contenía, cero. 00:23:02
Y si son paralelas, ¿y cómo se hallaría la distancia de una recta a un plano cuando son paralelas? 00:23:06
Con la distancia de los puntos. 00:23:13
Con el punto de ver. 00:23:16
Halla la distancia de un punto a un plano, que era también con las formulitas, ¿os acordáis? 00:23:19
O si no, ¿vale? 00:23:23
Tiene que ser perpendicular, no, no te vale. 00:23:33
Porque el único punto que te valdría del plano sería la proyección ortogonal del punto sobre el plano, te caga. 00:23:37
¿Vale? Sí, imagínate, un segundillo. 00:23:46
Tienes el plano del suelo, ¿vale? 00:23:50
Tienes el plano del suelo. 00:23:53
y ahora tienes el plano 00:23:54
que va en esta viga, en medio 00:23:56
¿vale? 00:23:59
entonces, la distancia real 00:24:00
que hay entre la recta de la viga 00:24:03
y el plano 00:24:05
¿qué punto quieres? 00:24:06
más o menos el que está aquí entre las dos luminarias 00:24:08
estas, ¿sí? 00:24:11
coge por ejemplo el que está justo arriba de la cara 00:24:12
¿no? ahí 00:24:15
pues la distancia tú tienes que hacer 00:24:16
una perpendicular 00:24:19
ahí, y ya está justo 00:24:20
en los pies de cara 00:24:22
Porque si tú coges, por ejemplo, el punto 00:24:24
Donde estás tú, o donde está Marco 00:24:26
O donde está Raúl, o el Petre 00:24:28
Álvaro 00:24:30
Sí, Bracero 00:24:34
Raúl, todo bien 00:24:34
Entonces, chavales 00:24:37
Hay varias 00:24:41
Formas de hacerlo 00:24:44
Uno de ellos es lo de hacer 00:24:45
El producto escalar 00:24:48
El producto escalar 00:24:49
que, bueno, en este caso sería más rápido. 00:24:50
Yo siempre lo que hago es sustituyo aquí 00:24:55
y veo si me sale cero igual a cero 00:24:57
o me sale un valor que sería el valor secante o demás, ¿no? 00:25:01
Entonces, dime, hija. 00:25:06
Sí. 00:25:11
¿Te queda, por ejemplo, cero t igual a cero? 00:25:11
Venga, vamos a hacerlo así, ¿vale? 00:25:15
Guau. 00:25:20
¿Teorema de qué? 00:25:22
Rosé, Rosé, sí. 00:25:29
El de los ferreros. 00:25:32
El de los ferreros. 00:25:33
Claro, tienes que hacer rango, ¿vale? 00:25:43
Pero que al final todo lo que dijimos cuando hicimos Mi Amigo Gaúd, 00:25:47
nos vale, ¿vale? 00:25:50
Entonces, venga, si lo hacemos así, 00:25:54
2 más 2, 3, 00:25:56
menos 2, más 6, 00:25:57
menos 2, 3, 00:26:00
menos 5, igual a 0, ¿vale? 00:26:02
Entonces, este... 00:26:04
Hasta luego, Mari Carmen, ¿no? 00:26:06
¿Y qué me queda? 00:26:08
1 igual a 0, ¿no? 00:26:11
¿Y esto qué es lo que ocurre, chavales? 00:26:15
Esto no es verdad, ¿no? 00:26:19
Entonces, ¿qué ocurre, María, si nos pasa esto? 00:26:20
Que son paralelas 00:26:24
Entonces, si ocurre esto, ¿vale? 00:26:25
Sistema incompatible 00:26:30
R y pi 00:26:31
Son paralelos, ¿no? 00:26:37
Que se pone así 00:26:41
R paralela a pi 00:26:42
Que eso no lo he modificado, ¿vale? 00:26:44
Que lo puse mal 00:26:46
Entonces, chavales, ¿qué ocurre? 00:26:48
Pues voy a intentar hacer aquí un amago de dibujo, ¿vale? 00:26:51
Yo tengo aquí mi plano. 00:26:54
Monísimo el plano. 00:26:58
Que vaya mejor. 00:27:00
Así mismo. 00:27:02
Hago aquí un amago de plano, ¿vale? 00:27:05
Y aquí tengo mi recta R, por ejemplo, ¿vale? 00:27:08
Vaya mejor. 00:27:20
¿Vale? Son paralelos. 00:27:22
Entonces, ¿qué es lo que se...? 00:27:23
Hay varios métodos, ¿vale? 00:27:27
¿Qué es lo que se hace? 00:27:29
Yo cojo realmente un punto de aquí. 00:27:30
Esta es r, ¿verdad? 00:27:33
Esta es r y esto es pi. 00:27:35
Pues entonces yo cojo un punto p su r 00:27:39
y hay una fórmula que está bastante bien 00:27:43
que me permite decir cuál es la distancia de un punto al plano. 00:27:47
Que no me acuerdo de la fórmula, chavales. 00:27:51
Pues como hemos estudiado, 00:27:53
Tú te haces una recta perpendicular al plano que pase por PSUR, ¿vale? 00:27:55
¿Lo ves, Claudia? 00:28:01
Tú te haces una recta perpendicular al plano que pase por PSUR. 00:28:02
¿Cuántas rectas perpendiculares al plano hay? 00:28:06
Infinitas. 00:28:11
Que pasan por PSUR, solo uno. 00:28:12
Y ahora esa recta corta aquí, en el punto I de intersección, por ejemplo, del plano. 00:28:14
entonces la distancia entre dr 00:28:20
y el plano 00:28:23
es igual a la distancia entre 00:28:25
p sub r e i 00:28:26
¿vale? y entonces 00:28:28
hallas el vector, hallas el módulo y ahí 00:28:30
lo tienes ¿de acuerdo? 00:28:32
Jimena ¿no? 00:28:35
y hay otra que 00:28:36
es muy fácil porque sustituyes las 00:28:38
coordenadas del punto 00:28:40
en el plano y lo divides por 00:28:43
el módulo del plano y ya tienes ahí la distancia 00:28:45
¿hacemos las dos? 00:28:47
¿sí? venga 00:28:49
Seguramente ustedes dos vayan a quedar con la primera 00:28:50
Venga, voy a hacer la formulita primero, ¿vale? 00:28:53
Fórmula 00:28:55
Que a mí las fórmulas se me suelen olvidar 00:28:56
¿Vale? Entonces, ¿cuál es la distancia entre R y pi? 00:28:59
Pues la distancia entre R y pi es realmente la distancia entre un punto de la recta PSUR y el plano 00:29:05
¿Vale? 00:29:11
Y entonces había una fórmula aquí que daros cuenta que PSUR 00:29:12
Ah, no lo hemos dicho, ¿no? 00:29:16
El peso R es un 2. 00:29:17
Anda, Martín, golosón. 00:29:19
Venga, va por ti. 00:29:22
Y entonces, chavales, ¿qué es lo que hacemos? 00:29:24
Pues yo sustituyo en mi plano las coordenadas 1, 2, 3, ¿vale? 00:29:26
Entonces esto es 2 por 1, ¿vale? 00:29:31
Menos 2, más 2 por 3, menos 5. 00:29:34
Y ya, ¿vale? 00:29:38
Como son distancias, ¿vale? 00:29:39
Pongo el módulo. 00:29:41
Esto siempre que es positivo. 00:29:42
O sea, en propositivo nunca negamos. 00:29:44
¿Vale? 00:29:46
Y aquí, daros cuenta que el vector normal del plano, el n sub pi, ¿vale? 00:29:47
¿Cuál es, chavales? 00:29:53
2 menos 1, 2. 00:29:56
¿Vale, capicú? 00:29:59
Entonces, aquí lo que tengo que hallar, chavales, que es el módulo de n sub pi. 00:30:00
¿Vale? 00:30:05
Entonces, esto que es carnaval, ¿no? 00:30:05
2 al cuadrado más menos 1 al cuadrado más 2 al cuadrado. 00:30:09
¿Vale, chavales? 00:30:14
¿Alguien se me ha perdido aquí? 00:30:15
¿No, Elia? ¿Bien más o menos? 00:30:16
Esto aplica una fórmula. Yo es que soy antifórmula, ¿vale? 00:30:18
Pero bueno, yo sé que a ustedes les va a hacer ilusión. 00:30:21
Y entonces, chavales, ¿qué ocurre? 00:30:25
Que esto que me da 2 menos 2 hasta luego, maricarmen, 00:30:26
esto me da módulo de 1, ¿verdad? 00:30:29
Y esto me sale raíz de 9. 00:30:31
¡Oh! ¿Qué es 3? ¿12? 00:30:35
¿11? 00:30:37
Es un menos 5, ¿eh, Guillermo? 00:30:40
¿Rufo? 00:30:44
¡Oh! ¡Oh, qué bonito el amor que tenéis! 00:30:46
¡Hasta el mismo fallo! ¡Qué bonito! 00:30:53
¡Qué bonito! Entonces, esto es 00:30:56
un tercio. No voy a decir de qué. ¿Vale? 00:30:59
Unidad de... ¿Sí, Rufo? 00:31:01
¿Pero qué habías hecho? Solo por curiosidad. 00:31:05
Es que es un monstruo. 00:31:08
Lo que se hace, chavales, es muy fácil, ¿eh? 00:31:11
cojo 00:31:13
las coordenadas del punto 00:31:16
las coordenadas del punto 00:31:19
lo sustituyo en el propio plano 00:31:20
¿vale? 00:31:23
y divido por el módulo 00:31:24
del vector 00:31:27
normal 00:31:28
del plano ¿vale chavales? 00:31:31
y me da un tercio 00:31:33
vamos a hacer este mismo 00:31:34
dime 00:31:36
vamos a hacer este mismo 00:31:37
de la otra forma para que veas que sale 00:31:42
¿Es lo mismo o no? 00:31:45
Hay tres formas, ¿vale? 00:31:48
Una es la del cuerpo. 00:31:49
Venga. 00:31:51
Bueno. 00:31:55
Se no me ha enterado. 00:31:57
Mejor no enterarse. 00:31:58
Este es de la fórmula. 00:32:00
El otro es realmente a través de una recta perpendicular. 00:32:02
¿Vale? 00:32:11
Y el tercero, ¿os acordáis de cuál era el tercero? 00:32:12
No. 00:32:16
¿No? Tú cogías un punto, un punto genérico, ¿vale? Un punto genérico, tú cogías un punto, no, no, estoy intentando acordarme, es que a mí el que me gusta es el primero y te aprendes el primero. 00:32:17
Creo que coges un punto genérico de la recta, ¿vale? 00:32:39
Coges un punto genérico de la recta y el producto escalar con el vector normal 00:32:43
lo fuerzas a que sea cero, ¿no? 00:32:52
¿No era así? 00:32:55
Sí, yo creo que sí. 00:32:56
Ahora tengo dudas. 00:32:57
I don't know, I'm not from here, I don't remember now. 00:32:58
Venga, vamos a hacer el segundo, ¿vale? 00:33:02
Venga, a través de una recta perpendicular, ¿vale? 00:33:03
Segunda forma. 00:33:08
¿Qué pasa, Karol, hija? 00:33:09
Ojo. 00:33:12
Recta perpendicular, ¿vale? 00:33:14
Entonces, chavales, ¿qué ocurre? 00:33:16
Yo cojo PSUR, ¿vale? 00:33:18
PSUR hemos dicho que es un 2, 3. 00:33:20
Ahora yo. 00:33:24
La recta S es perpendicular al plano pi. 00:33:25
¿Vale? 00:33:31
S es perpendicular al plano pi. 00:33:31
Y además, PSUR pertenece. 00:33:33
P sub R pertenece a la recta S, ¿vale? 00:33:36
Entonces, chavales, ¿qué ocurre? 00:33:41
Que N sub pi era 1, 0, menos 1, 00:33:43
que coincide con D sub S, ¿vale? 00:33:48
¿Sí o no? 00:33:54
Entonces, yo ya sabría que mi plano, 00:33:55
que sería X menos Z más D... 00:33:57
Ah, no, no, no, no, no. 00:34:00
Uy, que estoy amamonao hoy. 00:34:05
Venga, perdona. 00:34:07
Es 2 menos 1. Uf, tened mucho cuidado. Esto es igual que de su S. Entonces, yo ya sé de su S. Entonces, ¿cuál es mi recta S, chavales? Como yo sé que su R pertenece, ¿cuáles son las ecuaciones paramétricas de mi recta S? 00:34:09
Es 1, 2T más 2T menos T más 2T, que pertenece a los números reales. 00:34:37
¿Veis qué rápido es hallar una recta perpendicular a un plano que pasa por un punto? 00:34:48
Súper fácil, ¿vale? 00:34:53
Es una recta perpendicular a un punto que pasa por un plano. 00:34:55
Dime. 00:34:59
Sí, más tres rayitas por un círculo separado. 00:35:00
no, esto es 00:35:02
bueno, si realmente es equivalente 00:35:04
en este caso es equivalente, lo suyo se pone 00:35:07
proporcional 00:35:09
aquí perdrían los dos 00:35:10
¿vale? realmente 00:35:13
es equivalente 00:35:15
las tres rayas son equivalentes 00:35:18
¿vale? entonces chavales 00:35:21
¿cuál es el punto I? 00:35:23
I pertenece a la 00:35:25
intersección de S 00:35:27
intersección con el plano pi, ¿vale? 00:35:29
Entonces, ¿qué es lo que hacíamos, chavales? 00:35:35
Pues yo, en el plano donde haya una x, que pongo 1 más 2, 00:35:37
menos, donde haya una y, que pongo 2 menos 3, 00:35:42
y donde haya una z, que pongo 3 más 2z. 00:35:47
¿Y qué pasa? 00:35:53
¿Qué dije? 00:35:59
Ya, yo tengo, mira, yo tengo 00:36:01
Parto de esto, Carla 00:36:04
Voy a intentar hacer aquí una mano, ¿vale? 00:36:05
Yo tengo un plano, ¿vale? 00:36:09
Y yo tengo aquí una recta 00:36:12
Una recta R 00:36:14
Tengo aquí el punto PSUR 00:36:16
¿Vale? Y yo ahora lo que voy a dibujar 00:36:18
Es una recta perpendicular 00:36:20
Al plano, ¿vale? 00:36:22
Que es esta recta S 00:36:24
¿De acuerdo? Que pasa además por 00:36:26
PSUR 00:36:28
Y entonces aquí, justo, es el punto I, ¿vale? Entonces, ¿cuál es la distancia entre la recta y el plano? Realmente es la distancia entre P sub R e I, ¿vale? 00:36:29
No, esto es la recta S, que es perpendicular al plano, ¿vale? Por eso tiene el mismo vector directo, ¿vale? Que el plano pasa por el punto P sub R, que es un 2, 3, ¿vale? 00:36:45
Entonces, chavales, ¿esto qué es? 2 más 4t menos 2 más t más 6 más 4t menos 5 igual a 0. 00:36:58
¿Y esto qué ocurre? Que esto es 9t, ¿no? 9t, esto hasta luego, maricarmen, más 1 igual a 0. 00:37:09
¿Os sale que t es menos un noveno? 00:37:18
¿Sí? Vale. 00:37:20
t es menos un noveno. 00:37:22
Y ahora, ¿cómo hallo ese punto y, chavales? 00:37:24
Ese punto y, daros cuenta que y pertenece a s, 00:37:27
pero que la y también pertenece al plano, 00:37:31
porque y pertenece precisamente a la intersección de r con pi. 00:37:35
Entonces, lo único que hago es y sub x. 00:37:40
¿Cuánto vale y sub x? 00:37:43
Pues 1 más 2, que multiplica por menos 1 noveno, ¿vale? 00:37:45
Y esto, si no me equivoco, es 7 novenos. 00:37:49
¿Cuánto vale I su I, chavales? 00:37:53
¿Estás bien? 00:37:55
Esto es 17 novenos, ¿verdad, chavales? 00:37:59
Y el I su 7... 00:38:04
¿Me he equivocado? 00:38:05
Hostia, que es menos por menos más. 00:38:08
Y aquí ya, 19 novenos. 00:38:10
Gracias, hija. 00:38:12
19 novenos, y el y sub z es 3 más 2 por menos 1 noveno, 3 por 9 es 27, esto sería 25 novenos si no me equivoco, ¿verdad? 00:38:15
Entonces, ¿qué ocurre? Yo, la distancia, bueno, tengo el punto y, ¿vale? El punto y es 7 novenos, 19 novenos y 25 novenos, ¿vale? 00:38:26
Entonces, ¿cuál es la distancia entre r y pi? La distancia entre r y pi es realmente la distancia entre p sub r y pi. 00:38:41
Es que realmente es la distancia, venga, silencio, por favor, entre p sub r y el punto i. 00:38:54
¿Vale, chavales? ¿Entendéis toda esta nomenclatura? Que parece un jaleo, pero es así, como dicen en mi pueblo. 00:39:01
Entonces, chavales, ¿esto con qué coincide? 00:39:09
Coincide precisamente con el módulo del vector que va de PSUR a Y 00:39:11
o que va de Y a PSUR, porque al final el módulo es el mismo. 00:39:16
¿Cuánto vale, chavales, PSUR y? 00:39:19
PSUR y el vector. 00:39:26
¿Cuánto es? 00:39:31
La Y es 7 novenos, ¿verdad? 00:39:32
PSUR no sé dónde lo tengo ya. 00:39:34
Ah, el 1, 2, 3, el de aquí mi coleguita. 00:39:36
Menos 2 y 25 novenos, menos 3. 00:39:41
Entonces, esto es menos 2 novenos, si no me equivoco. 00:39:46
Esto es un noveno, ¿verdad? 00:39:50
Y esto es menos 2 novenos también, ¿no? 00:39:52
Y entonces, ¿qué tengo que hallar aquí, chavales? 00:39:56
El módulo de qué. 00:39:59
Esto es menos 2 novenos al cuadrado, 00:40:01
más un noveno al cuadrado, 00:40:05
más menos 2 novenos 00:40:07
al cuadrado 00:40:10
esto 00:40:11
precisamente 00:40:13
un 9 ¿no? 00:40:17
¿eh? 00:40:22
esto es la raíz de 9 00:40:24
partido 81 ¿no? 00:40:26
la raíz de 9 partido 81 00:40:28
la raíz de 9 00:40:30
es 3, la raíz de 81 00:40:31
es 9 00:40:34
y esto que he hecho ¿vale? 00:40:35
un tercio 00:40:38
¿lo veis? 00:40:38
¿veis como me sale igual? 00:40:42
ahora 00:40:45
¿qué método vais a preferir? 00:40:45
pues este 00:40:47
¿qué es lo malo de este método? 00:40:48
pues que tienen que saber las fórmulas 00:40:52
¿vale? 00:40:53
a mí me gusta más este de aquí 00:40:55
no por nada, porque sé 00:40:57
lo que estoy haciendo 00:40:59
pero yo entiendo que ustedes 00:41:00
vayan a hacer este método 00:41:03
¿eh? 00:41:04
¿Qué te pasa Hugo hoy? 00:41:07
Tengo que copiar los dos 00:41:11
y si no, seguro no voy a día 00:41:12
¿Sorry? 00:41:14
Por copiar los de Badea 00:41:17
no, nosotros aquí, nosotros parimos 00:41:19
nosotros decidimos, yo aquí por ejemplo 00:41:20
a ver, esta fórmula 00:41:22
está explicada en el libro 00:41:23
de texto por si le queréis echar un vistazo 00:41:26
esta fórmula tiene su razón de ser 00:41:28
¿vale? y está explicada en el 00:41:30
de este 00:41:33
yo soy anti-fórmula no por nada 00:41:33
Sino porque se me olvida 00:41:36
Se me olvida 00:41:38
Entonces, ¿qué ocurre? 00:41:42
Hugo, como se me olvidan las fórmulas 00:41:44
O tengo dudas de una fórmula 00:41:46
Yo sé que geométricamente esto está perfecto 00:41:47
¿Qué es más rollo? 00:41:50
Por supuesto, ¿vale? 00:41:52
A ver si alguien me sabe explicar una cosa 00:41:54
¿Por qué existen las fórmulas? 00:41:56
¿Pero por qué existen las fórmulas? 00:42:03
¿Por qué crees? 00:42:05
Pues ya está. 00:42:06
¿Por qué existen las potencias? 00:42:07
Para multiplicar más rápido. 00:42:09
¿Por qué existe la multiplicación? 00:42:11
Para sumar más rápido. 00:42:14
Si todo existe por algo. 00:42:16
Entonces... 00:42:18
Contigo no cuento ya. 00:42:18
Entonces, ¿qué es lo que ocurre, chavales? 00:42:24
Que las fórmulas están para algo. 00:42:26
Precisamente para ayudarnos, para darnos rapidez y demás. 00:42:29
¿Vale? 00:42:32
¿Qué es lo que os puede ocurrir? 00:42:33
que se os olvide la fórmula o que 00:42:34
mezcles una fórmula a otra. 00:42:36
Sin embargo, si tú tienes 00:42:38
el conocimiento geométrico 00:42:40
de qué es cada cosa, 00:42:43
pues eso no se te olvida nunca. 00:42:44
¿Vale? 00:42:47
Venga. 00:42:49
Vamos a otro, ¿no? 00:42:53
Claro, claro. 00:42:59
¿Acora pita? 00:43:01
¿Acora pita? 00:43:03
¿A de media? 00:43:04
Pues chavales, hacerme un favor. 00:43:06
No, pero para que lo hagáis 00:43:08
ustedes, ¿no? Sería un detalle, 00:43:13
¿no, Guilla? Vale, 00:43:16
y voy a poner más de mi prima. 00:43:17
Esperad un momentillo. 00:43:20
Las distancias entre planos, ¿vale? 00:43:23
De todas formas, intentaré subir 00:43:25
este fichero, 00:43:27
¿vale? 00:43:29
¿Cómo, hijo? 00:43:32
Vale, hay un ejercicio 00:43:35
seguramente 00:43:37
Claudia me hace un favor 00:43:39
me escribe en un correo 00:43:41
me dice 00:43:43
sube un ejercicio 00:43:44
con parámetro para discutir 00:43:47
por ejemplo la posición relativa 00:43:49
ese lo puse, lo puse ya, ¿no? 00:43:51
no lo corregí 00:43:53
hostia 00:43:55
¿me mandas una foto del ejercicio? 00:43:56
la posición relativa 00:44:01
creo que era una recta y un plano 00:44:03
¿no? 00:44:05
y en uno de ellos, es que no me acuerdo de memoria 00:44:06
había un parámetro, una A 00:44:08
juraría, ¿no? y ahora me dicen 00:44:10
toma, no doy ni una, una K 00:44:12
una K, ¿vale? 00:44:14
claro, chocho 00:44:17
pero si es que ese ejercicio 00:44:18
es súper completo 00:44:21
y a ver si subo más ejercicio 00:44:22
¿vale? para que lo vayáis 00:44:25
haciendo, escuchadme una cosilla, mañana 00:44:27
no tenemos clase, hacerme 00:44:29
estos tres ejercicios, repasar 00:44:31
me escribes, ¿vale? y voy a 00:44:33
subir la solución del ejercicio 00:44:35
hecho para que lo comparéis, que se supone 00:44:37
que lo teníais que haber tenido todo el mundo 00:44:39
hecho, y entonces 00:44:41
otra cosa también, chavales 00:44:43
miraros del libro, ¿vale? 00:44:45
miraros del libro, los que 00:44:47
están resuertos, lo suyo 00:44:49
es que lo hagáis ustedes sin resolver 00:44:51
y sobre todo los guiados 00:44:53
los guiados, ¿vale? entonces 00:44:55
el mañana 00:44:57
tenemos, esto sí es viernes, ¿vale? 00:44:59
entonces yo el viernes lo que quiero 00:45:01
es hacer esto y lo que veré 00:45:03
algunos chavales lo que haré, seguramente 00:45:05
en algunos 00:45:07
para que ustedes practiquen 00:45:08
porque es que al final 00:45:10
verlo aquí es muy fácil 00:45:11
y lo suyo es practicar 00:45:12
seguramente os dé el enunciado 00:45:13
y os dé la solución final 00:45:14
pero tenéis que llegar 00:45:16
a ustedes a la solución final 00:45:17
¿vale? 00:45:18
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Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
9
Fecha:
3 de diciembre de 2025 - 17:05
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
45′ 19″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
388.52 MBytes

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