Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.
Pequeño Teorema de Fermat. - Contenido educativo
Ajuste de pantallaEl ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:
Hoy vamos a hacer un ejercicio aplicando el pequeño teorema de Fermat.
00:00:01
El ejercicio será, ejercicio, calcula el resto de dividir 6 elevado a 2020 entre 17.
00:00:06
Para resolverlo vamos a aplicar el pequeño teorema de Fermat.
00:00:37
¿Qué nos dice el pequeño teorema de Fermat?
00:00:42
Si P es primo y A distinto de cero, tal que P no divide a A, P no es divisor de A,
00:00:53
entonces A elevado a P a la menos uno es congruente con uno módulo P.
00:01:13
Entonces vamos a calcular el resto de 6 elevado a 2020 entre 17.
00:01:24
Aplicando el pequeño teorema de Fermat, lo que nos dice el enunciado es, como p es primo, quiero decir, 17 es primo y 17 no divide a 6,
00:01:36
entonces 6 elevado a 16 es congruente con 1 módulo 17
00:02:07
entonces lo que tenemos que hacer es dividir nuestro exponente que era 2020 entre 16
00:02:20
y quedarnos solo con el resto
00:02:30
procedemos a ello
00:02:33
2020 entre 16, 1, 4, 2, 2, 10, 6 y 4.
00:02:35
2020 es igual que 126 por 16 más 4.
00:02:59
entonces volviendo a nuestro ejercicio 6 elevado a 2020 es igual que 6 elevado a 16
00:03:10
todo ello elevado a 126 por 6 elevado a 4
00:03:23
como hemos dicho 6 elevado a 16 es congruente con 1 módulo 17
00:03:31
entonces esto quedaría 1 elevado a 126 por 6 elevado a 6 a la cuarta módulo 17
00:03:38
es decir esto es congruente con 6 elevado a la cuarta módulo 17
00:03:52
bueno ya hemos reducido bastante el exponente hemos pasado de tener 2020 a tener exponente 4
00:04:03
ahora solo me falta hallar el resto de 6 a la cuarta módulo 17
00:04:10
podemos hacerlo directamente o quizás podemos observar que 6 al cuadrado es 36
00:04:19
36 es congruente con 2 módulo 17
00:04:32
porque 17 más 17 es 34 y faltarían 2 para llegar a 36.
00:04:38
6 a la cuarta es congruente con 6 al cuadrado por 6 al cuadrado módulo 17
00:04:47
que esto sería congruente con 2 por 2 módulo 17
00:04:57
que esto es congruente con 4 módulo 17
00:05:03
Es decir, la respuesta final a nuestro ejercicio es 6 elevado a 2020 es congruente con 4 módulo 17.
00:05:09
Es decir, el resto de dividir 6 elevado a 2020 entre 17 es 4.
00:05:34
Gracias.
00:05:58
- Idioma/s subtítulos:
- Subido por:
- Roberto C.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 33
- Fecha:
- 1 de julio de 2023 - 16:42
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CP INF-PRI-SEC MARIA MOLINER
- Duración:
- 06′ 03″
- Relación de aspecto:
- 1.87:1
- Resolución:
- 1280x684 píxeles
- Tamaño:
- 9.12 MBytes