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Programación lineal_introducción_01 - Contenido educativo
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Vamos a comenzar con el tema de programación lineal.
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Entonces, la programación lineal es una herramienta que vamos a utilizar para encontrar la solución óptima
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en una serie de problemas donde vamos a buscar un beneficio máximo o unos costes mínimos,
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donde la planificación de los recursos que disponemos son limitados.
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Es decir, hay una serie de restricciones que nos limitan los recursos y en estas condiciones vamos a buscar o tener un beneficio máximo o tener unos costes mínimos.
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Entonces, para poder realizar todo esto, vamos a definir primero una función objetivo, que va a ser aquella que vayamos a maximizar o minimizar,
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que va a ser una función en dos variables, en x y en y, y las restricciones que nos da el problema van a ser las condiciones que vamos a imponer
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frente a la limitación de recursos. Entonces, tanto las restricciones que pongamos como la función objetivo van a ser expresiones lineales,
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Es decir, van a ser ecuaciones de primer grado.
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Bueno, para entender un poco de lo que estamos hablando, vamos a ver primero un ejemplo.
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Entonces, nos encontramos con una región donde se planifica la puesta en marcha de varios centros de asistencia primaria.
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En la región hay dos zonas. Tenemos el valle y la montaña,
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Que son diferentes y necesitan dotaciones diferentes. Cada centro del valle requiere tres médicos, tres ATS y una inversión de tres millones de euros. Es decir, cada vez que construyo un centro de asistencia primaria en el valle necesito para ese centro tres médicos, tres ATS y cuesta tres millones de euros.
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Sin embargo, cada centro de la montaña, cada vez que construyo un centro de asistencia primaria en la montaña, necesito dos médicos, cuatro ATS y cuesta una inversión de un millón de euros.
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Entonces, para llevar a cabo todo este proyecto se dispone de un total de 30 médicos, 48 ATS y 24 millones de euros.
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Estos son los recursos, 30 médicos, 48 testes, 24 millones de euros son los recursos que hay que repartir para hacer los centros en el valle y en la montaña
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Y la pregunta es, ¿cuál es el número máximo de centros de asistencia primaria que puedo poner en funcionamiento y cuántos en cada zona?
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El objetivo de este problema, el objetivo es abrir el número máximo de centros de asistencia primaria
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Número máximo de centros
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Y hay que calcular cuántos irían para cada zona
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¿Qué restricciones o qué condiciones son las que disponemos?
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Pues para construir estos centros necesitamos, para el centro del valle necesitamos tres médicos, necesitamos tres ATS y la inversión tiene que ser de tres millones de euros.
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Sin embargo, para la montaña, la inversión es en millones, vamos a ponerlo aquí, de euros.
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Y la montaña son dos médicos, cuatro ATS y un millón de euros.
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Y disponemos de un total de 30 médicos, 48 ATS y 24 millones de euros.
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¿Esto qué quiere decir? Pues que entre los médicos que utilice para el valle y la montaña no puedo superar los 30, entre los ATS que utilice para el valle y la montaña no puedo superar los 48 y entre la inversión de euros que utilice para una zona y otra no puedo superar los 24 millones de euros.
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Lo que queremos calcular es el número máximo de centros. ¿Cuántos en el valle y cuántos en la montaña?
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Entonces, esto van a ser funciones en dos variables, es decir, que tenemos que definir lo que va a valer la X y definir lo que va a valer la Y.
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Entonces la x va a ser el número de centros en el valle, por ejemplo, y la y el número de centros en la montaña.
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Y queremos ver el número total de centros y esto es lo que queremos maximizar, es decir, a esto la vamos a llamar f de x en y y esto es lo que vamos a buscar el máximo o buscar el mínimo.
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En este caso sería buscar el máximo.
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Estos problemas se resuelven de forma gráfica.
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Las condiciones, ¿cómo las vamos a representar o cómo las vamos a escribir?
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Pues tenemos, por un lado, queremos calcular el número de centros.
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Es decir, que X e Y van a ser números positivos, porque no voy a tener número negativo de centros.
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Van a ser números positivos.
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Luego, por otro lado, necesito, cada vez que construyo un centro en el valle, necesito para los médicos, necesito tres médicos por cada centro del valle más dos médicos por cada centro de la montaña y esta cantidad de médicos no puede superar los 30 que tengo en total.
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Luego tengo los ATS. Cada vez que construyo, utilizo 3 en el valle, 2 por cada centro de la montaña y el total no puede superar los 48.
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Y la inversión, tengo 3 millones por cada centro del valle más 1 millón por cada centro de la montaña y no puedo superar los 24 millones.
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Estas de aquí van a ser las condiciones, es decir, las restricciones que vamos a imponer al problema.
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Entonces, en estas condiciones necesito encontrar el máximo de esta función, es decir, el número de centros que voy a construir en cada uno de los dos,
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de manera que utilice el máximo número de recursos de los que dispongo.
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Bueno, antes de comenzar a resolver estos problemas vamos a recordar cómo se resuelven los sistemas de inequaciones,
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porque esto en realidad es un sistema de inequaciones lineales en dos variables y vamos a recordar cómo se resuelve.
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- Maria Luisa L.
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- 13 de enero de 2021 - 11:33
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LA POVEDA
- Duración:
- 08′ 04″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
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