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Simetría de funciones (paridad) - Contenido educativo

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Subido el 20 de enero de 2026 por Francisco J. M.

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Hola chicos, hola chicas. En este vídeo vamos a hablar de la simetría de las funciones. 00:00:01
Bueno, algunas funciones, no todas, con la mayoría no pasará, pero algunas funciones presentan algunos tipos de simetrías 00:00:06
que es importante estudiar porque nos da mucha información acerca de las funciones. 00:00:13
Mirad, entonces, vamos a fijarnos en la primera función que está dibujada ahí, en la función verde. 00:00:19
Fijaros que si yo considero el eje Y, que es este de aquí, un momentito que voy a sacar el lápiz, 00:00:24
El eje Y, ¿vale? Eje X, eje Y. 00:00:31
Fijaros que la función va a ser simétrica respecto al eje Y. 00:00:35
¿Qué significa que es simétrica respecto al eje Y? 00:00:38
Pues que si yo dibujo este eje Y de aquí, fijaros, si yo dibujo esta recta, ¿vale? 00:00:40
Esa recta me divide a la función en dos partes que son el reflejo una de otra. 00:00:45
Es como si en el eje Y hubiera un espejo, ¿vale? 00:00:49
Y la función sí estuviera reflejando. 00:00:52
Entonces, cuando ocurre eso, diremos que la función es simétrica respecto al eje Y. 00:00:55
también se dice en ese caso que la función presenta simetría par 00:00:59
¿vale? diremos que es simétrica respecto al eje ahí o que es par 00:01:04
¿vale? las dos cosas significan lo mismo 00:01:07
vamos a fijarnos ahora en la otra función 00:01:10
mirad, en la otra función por ejemplo voy a fijarme en la imagen del 2 00:01:12
¿vale? aquí tengo el 2 ¿vale? ese sería el punto 00:01:18
fijaros que la imagen del 2 en este caso es el 2 00:01:22
Y ahora voy a fijarme en la imagen del menos 2. La imagen del menos 2 estaría aquí. 00:01:25
Mirad, si yo miro esos dos puntos, fijaros, esos dos puntos son simétricos con respecto al origen. 00:01:31
Y eso pasa en cualquiera otros dos puntos de la función. 00:01:38
Voy a hacerlo con otros dos para que veáis que también pasa. 00:01:43
Por ejemplo, si cogemos la imagen del 1, que estaría aquí, 00:01:46
Y la imagen del menos 1, que estaría aquí, ¿vale? Fijaros, esos dos puntos también son simétricos con respecto al origen, ¿vale? Están a la misma distancia del origen y en la misma recta, ¿vale? Y la recta que los une pasa por el origen y los dos están a la misma distancia. 00:01:53
Y eso ocurre en cualquiera de los puntos de la función que cojamos. Este estaría aquí, etc. Y cuando ocurre eso se dice que la función es simétrica respecto al origen o que es una función impar. 00:02:10
bueno entonces si tenemos la gráfica de una función podemos reconocer simplemente visualmente si la 00:02:25
gráfica tiene simetría par simetría impar o ninguna porque la mayoría de las gráficas de 00:02:33
las funciones pues no van a ser simétricas vale el asunto es ahora si en lugar de la gráfica lo 00:02:38
que conocemos es la fórmula la fórmula de la función cómo detectar cómo saber sin dibujarla 00:02:44
si la función es simétrica con respecto al eje Y, simétrica con respecto al origen o ninguno de las dos cosas. 00:02:50
Es decir, si es una función par, una función impar o ninguna de esas dos cosas. 00:02:58
Y ahora vamos a ver cómo se estudia eso. 00:03:03
Vale, vamos a empezar por las funciones pares, las que tienen simetría con respecto al eje Y. 00:03:06
Entonces, mirad, para eso vamos a hacer una cosa. 00:03:12
Voy a coger un valor de la función, por ejemplo, fijaros, el 1, ¿vale? 00:03:15
Y fijaros que la imagen del 1 sería esta de aquí, más o menos. 00:03:20
¿Vale? Y ahora me voy al menos 1, que es el número opuesto. 00:03:26
Fijaros, la imagen del menos 1 es la misma. 00:03:30
¿Vale? Esto quiere decir que si yo comparo f de 1 y f de menos 1, las dos me dan este valor. 00:03:34
¿Vale? Es decir, en este caso ocurriría que f de 1 es igual que f de menos 1. 00:03:41
Pero eso además ocurre para todos los puntos. Fijaros, si yo cojo aquí un valor x y aquí cojo su correspondiente opuesto, el menos x, que estaría ahí, sean los que sean, y yo calculo las imágenes de este de aquí, que me daría este valor de aquí, más o menos, y calculo el de este de aquí, fijaros que me sale en el mismo sitio. 00:03:47
¿Vale? Siempre que, si yo calculo, un momentito que ya cambió, si yo calculo la imagen de un número x cualquiera y calculo la de su opuesto, que sería menos x, las dos me van a dar lo mismo. 00:04:13
Así es como se identifica que una función es par. ¿Vale? Por ejemplo, imaginad que tenéis la función f de x, que es x a la cuarta menos x al cuadrado. 00:04:29
¿Vale? Pues lo que voy a hacer es que en vez de x voy a sustituir su opuesto, menos x 00:04:41
Es decir, cambio en la función la x por menos x 00:04:47
¿Y qué me quedaría? 00:04:49
Menos x elevado a la cuarta 00:04:51
Menos menos x elevado al cuadrado 00:04:53
¿Vale? Fijaros, esto de aquí, menos x cuando lo elevo a la cuarta 00:04:57
Menos elevado a la cuarta, un número negativo elevado a la cuarta me sale positivo, ¿no? 00:05:01
Esto sería x a la cuarta 00:05:05
Y lo mismo queda con menos x al cuadrado, ¿no? 00:05:07
Cuando elevo un número al cuadrado queda positivo, con lo cual esto sale x al cuadrado. 00:05:09
Que fijaros, que es lo mismo que la función original, ¿vale? 00:05:13
Entonces, cuando cambio x por menos x y vuelvo a obtener la función original, otra vez es que la función es par. 00:05:17
Y esta función obligatoriamente va a ser simétrica con respecto al eje y. 00:05:25
Vale, vamos a ver qué ocurre en el caso de las funciones impares. 00:05:31
Bueno, en este caso voy a hacer lo mismo, mirad, voy a sustituir, por ejemplo, el 1, ¿vale? 00:05:35
Y voy a ver cuál es la imagen del menos 1, que es el número opuesto, ¿vale? 00:05:42
Y fijaros que me han salido justo imágenes opuestas también. 00:05:47
Si yo cojo números opuestos, ¿vale? Si yo cojo números opuestos, perdonad, así, me salen imágenes opuestas también, ¿vale? 00:05:50
Es decir, aquí la imagen, si calculo la imagen del 1 y la imagen del menos 1, van a ser opuestas una de otra, ¿vale? 00:05:59
Es decir, si sustituyo el número opuesto, me va a salir el número opuesto también, ¿vale? 00:06:09
Y eso me va a ocurrir para cualquier valor que sustituya. 00:06:14
Voy a coger uno al azar, por ejemplo, este de aquí. 00:06:18
A ver, voy a sustituir, perdón, este de aquí, ¿vale? 00:06:23
Fijaros, la imagen de este de aquí, que es el 2, la imagen del 2 es el 2. 00:06:28
Sin embargo, si ahora cojo el menos 2, pues la imagen es la opuesta, el 2. 00:06:33
Números opuestos me dan imágenes opuestas. 00:06:40
Es decir, ¿cómo escribiríamos esto en general? 00:06:43
Pues que si yo calculo la imagen de un número y de su opuesto, las imágenes también van a ser opuestas. 00:06:48
¿Vale? Por ejemplo, vamos a poner un ejemplo 00:06:55
Si tengo la función f de x igual a x al cubo más 7 00:06:59
¿Vale? Fijaros, si yo en lugar de x sustituyo su opuesto 00:07:03
Es decir, menos x, ¿vale? 00:07:08
Cambio en la función x por menos x, ¿qué me quedaría? 00:07:11
Menos x al cubo más 7 00:07:14
¿Vale? Y ahora quito ese paréntesis 00:07:17
Fijaros, menos x al cubo, como estoy elevando un número negativo al cubo 00:07:19
Va a dar un resultado negativo 00:07:23
vale, con lo cual esto me queda menos x al cubo sin paréntesis que es negativo 00:07:24
más 7, vale, fijaros, esta función no es ni la misma de antes ni la opuesta 00:07:30
vale, porque si fuera la opuesta tendría que cambiar el sentido de los dos 00:07:38
entonces esta función no tiene simetría, vale, esto es un caso en que la función no tiene simetría 00:07:41
fijaros que esto de aquí no es ni f de x, esta de aquí arriba, ni menos f de x 00:07:49
Menos f de x me quedaría menos x al cubo menos 7, ¿vale? Entonces esta función no tiene simetría. 00:07:55
Pero vamos a hacer lo mismo con la función x al cubo más x, ¿vale? Entonces voy a sustituir x por menos x, ¿vale? 00:08:02
Y ahora me quedaría menos x al cubo más menos x, ¿vale? 00:08:13
Menos x elevado al cubo me da menos x al cubo, como hemos hecho antes. 00:08:20
Y aquí me sale más por menos, menos, menos x. 00:08:24
Fijaros, y ahora sí me queda la función opuesta de la que tenía antes, ¿vale? 00:08:28
Esto me sale lo mismo que cambiar a la función f de signo. 00:08:32
Entonces, esto es una función impar. 00:08:36
y sería simétrica respecto al origen, ¿vale? 00:08:40
Entonces, ¿qué tengo que hacer para saber si una función es par o es impar? 00:08:48
Pues simplemente tengo que sustituir menos x en la función, ¿vale? 00:08:52
En la función sustituyo menos x. 00:08:57
Aquí lo he puesto a la izquierda y aquí lo he puesto a la derecha, pero es lo mismo. 00:08:59
Cojo la función que tengo y en la fórmula cambio la x por menos x y hago las operaciones. 00:09:02
Si me sale la misma función es que la función es par y será simétrica respecto al eje y. 00:09:08
si me sale la función opuesta como aquí es que la función es impar y será simétrica con respecto 00:09:13
al origen y si no ocurre ni una cosa ni otra es que la función no tendrá simetría y con esto 00:09:19
finalizamos el estudio un saludo 00:09:25
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Francisco J. Majadas Garcia
Subido por:
Francisco J. M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
7
Fecha:
20 de enero de 2026 - 20:05
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SAN ISIDRO
Duración:
09′ 29″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
1152x720 píxeles
Tamaño:
41.54 MBytes

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