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Elementos básicos de geometría - Contenido educativo

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Subido el 11 de marzo de 2026 por Distancia cepa parla

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Hola, buenas tardes. Estamos aquí, otra tarde más para la clase de matemáticas, nivel 1. 00:00:12
Y estábamos en la segunda grabación, dejamos todo el tema de álgebra, que fue una lección muy larga, 00:00:22
y hemos cambiado de lección, estamos en el tema 4, que es el de geometría. 00:00:30
Bien, pues en este tema, tanto nociones de matemáticas como nociones de dibujo que se puedan haber visto a lo largo de los cursos, 00:00:36
vamos a definir unos diferentes elementos que son los elementos básicos de la geometría del plano. 00:00:47
Entonces, dentro de estos elementos, el primero es el punto, que es el elemento básico de la geometría, no tiene dimensiones. 00:00:57
Pues un punto estaría definido por la intersección, por ejemplo, de dos rectas. 00:01:10
Se puede definir de más formas, pero un punto es la intersección que se forma con dos rectas. 00:01:15
¿Y qué es una recta? Pues la recta es la sucesión de puntos alineados en una misma dirección. 00:01:22
Entonces, cuando una serie de puntos van en la misma dirección, todos seguidos, eso formaría una recta. 00:01:31
La serie recta es la parte de la recta limitada por un punto. 00:01:45
Entonces, si nosotros tenemos aquí una recta, pero en este punto decidimos que la recta aquí empieza en esa dirección, en la dirección hacia arriba, pues eso sería una semirrecta. 00:01:51
tiene principio pero no tiene final, eso sería una semirrecta. Y un segmento es una recta 00:02:07
limitada en sus extremos, de manera que ya sé que tiene principio y final, ya tiene 00:02:17
ciertas medidas en las que podemos, desde el principio hasta el final, desde estos dos 00:02:24
puntos que delimitan la recta, podemos medir cuál es su distancia. Ese sería el segmento. 00:02:30
El plano es una sucesión infinita de puntos, aunque nosotros dibujamos como plano, a lo 00:02:42
mejor, una cuadrícula o un folio, pues el plano es infinito. Entonces, no tiene principio 00:02:48
original y está delimitado por ninguno de sus extremos. Otro elemento de la geometría, 00:03:00
dos rectas que se cortan, esas dos rectas que se cortan pueden formar, o sea, en general 00:03:08
cuando dos rectas se cortan, que tienen un punto común, son dos rectas secantes, pero 00:03:15
pueden ser perpendiculares, estas dos rectas, cuando se cortan pueden ser perpendiculares, 00:03:22
que quiere decir que forman un ángulo recto, y estas cuatro lados o zonas que delimitan 00:03:31
son idénticas, entonces estas son rectas perpendiculares, y esos serían los ángulos 00:03:40
de 90 grados que delimitarían estas retas perpendiculares. Y pueden ser también estas 00:03:51
dos retas, cuando no son secantes, cuando no se cortan, pueden ser también paralelas, 00:03:58
no tienen ningún punto común y siempre están la una de la otra, siempre tienen una distancia 00:04:04
D, que es la misma en cualquier punto donde miramos la distancia de estas dos rectas paralelas. 00:04:13
Vale. 00:04:23
Entonces ya digo, rectas que se cortan con una medida cualquiera son rectas, se llaman 00:04:24
también secantes. 00:04:31
Y si esas rectas definen cuatro ángulos rectos, las rectas se llaman perpendiculares. 00:04:33
Y si esas dos rectas, es decir, nunca llegan a tocarse, nunca llegan a cortarse, son rectas paralelas. 00:04:43
Bien, pues ahora vamos a hablar de los ángulos. 00:04:52
Los ángulos de acorde de otro color están delimitados por dos semirrectas, dos semirrectas que se juntan en un punto, en el punto donde se juntan se llama pérdice V y ese ángulo su medida es en grados, grados hexagesimales. 00:04:55
No solo grados decimales, sino medidas de 360 grados. Vamos a ver que cuando una circunferencia, bueno, una circunferencia, concentro aquí, en grados, tiene 360 grados. 00:05:25
Si de esa circunferencia cogiéramos la mitad, la mitad de la circunferencia sería, voy a ponerlo en otro color, la mitad de la circunferencia sería 180 grados. 00:05:46
Entonces, 180 sería media circunferencia, es el trozo de aquí. El ángulo que delimitarían media circunferencia sería 180 grados, que es este de aquí, y es un ángulo llano. 00:06:04
El nombre es un ángulo piano y arriba son 180 grados. 00:06:26
¿Por qué? Porque es la mitad de la circunferencia, que son 360. 00:06:32
Si de este ángulo cogemos la mitad, nada más, la mitad es 180, que es 90, 00:06:38
tenemos un ángulo recto. 00:06:44
Y un ángulo recto, este de aquí, son 90 grados. 00:06:47
Cuando es menos de 90, porque es 89, ese es un ángulo agudo, menor que un reto. 00:06:52
Sería un agudo así, en el que sus lados forman menos de 90 grados. 00:07:02
Ángulo agudo menos de 90. 00:07:10
Todo esto son grados. 00:07:16
Aquí también. 00:07:19
Vale. 00:07:20
Cuando es más del ángulo recto, mayor de 90, tenemos un ángulo obtuso. 00:07:21
Y este ángulo obtuso puede tener 100, 120, lo que sea, siempre y cuando sea mayor del ángulo recto, que es mayor de 90. 00:07:28
Eso se considera un ángulo obtuso. 00:07:40
Ya no, 180, ya digo. 00:07:45
y dos ángulos son complementarios, los tenemos aquí, cuando su suma son 90. 00:07:47
Puede ser 40 y 50, 60 y 30, también serían complementarios, voy a ponérlo en otro color, 00:07:57
60 grados y 30 grados 00:08:06
pues también serían dos ángulos 00:08:12
complementarios, también podría ser 00:08:16
45 y 45, o sea que tuviéramos la mitad 00:08:21
del ángulo recto, el 90, pues si tuviéramos 00:08:26
45 y debajo, 45 00:08:30
también, en fin 00:08:33
que los ángulos complementarios, ya digo, es la suma de dos de ellos y la suma que me 00:08:40
quedan 90. He puesto ángulos más conocidos, pero igual, podía ser 70 y 20 o lo que fuera 00:08:48
que diera 90 grados el ángulo recto. Los ángulos suplementarios es cuando suman entre 00:08:59
los dos, 180. Hemos dicho que este ángulo de 180 se le llama también llano. Entonces 00:09:09
el ángulo llano es este de aquí, que tiene 180 grados. Y cuando dos ángulos se suman 00:09:17
de sus grados da 180, se dice que son ángulos suplementarios. Podría ser también uno de 00:09:27
120 y otro de 160. Entonces, 120 y 60 grados nos da también 180 y ya digo, son ángulos 00:09:36
suplementar el uso. Bien, pues, aparte de ver los ángulos, vamos a ver también otro 00:09:54
tema que son, bajo, bajo, bajo, la mediatriz. La mediatriz es una recta perpendicular al 00:10:09
segmento que pasa por su punto medio. Pero en este caso este dibujo no es la mediatriz 00:10:20
de un segmento, sería, esto es la mediatriz de un ángulo. Entonces, este se corresponde 00:10:26
a esto, bíceps, trí de un ángulo, y la mediatriz de un segmento sería esta de aquí 00:10:33
abajo. Es la recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio, que es esta recta 00:10:42
perpendicular, que pasa justo por la mitad del segmento entre a y b, si esto mide 7, 00:10:49
pues la mediatriz pasaría por 3,5. 00:10:56
O si este, si AB, el segmento AB, mide, se pone así, AB igual a 8, 00:10:59
la mediatriz estaría aquí en el punto exactamente 4, pasaría por la mitad del segmento. 00:11:13
Y es perpendicular, forma ángulo recto con el segmento. 00:11:20
Todos los puntos están a la misma distancia de los extremos del segmento. 00:11:28
Pues desde aquí, desde los extremos, todos los puntos de la mediatriz miden lo mismo. 00:11:33
Están a la misma distancia. 00:11:40
Vale, una receptriz, ya digo, es en un ángulo, un ángulo cualquiera, 00:11:42
pasando por el vértice divide al ángulo en dos iguales, este por ejemplo A y B son dos ángulos que miden lo mismo. 00:11:49
La bisectriz nos divide un ángulo grande en dos iguales. 00:12:04
Por ejemplo, si aquí tuviéramos este ángulo de aquí fuera de 60 grados, 00:12:10
el ángulo de A mediría 30 y el de B mediría también 30. 00:12:20
Esto se tendría que trazar con compás, etc. 00:12:29
Pero, en matemáticas, pues, sabe sólo que la bisectriz divide un ángulo en dos iguales que tienen la misma cantidad de grados. 00:12:36
Dice, vale, ¿y cómo medimos los ángulos? Pues, normalmente se miden con un transportador de ángulos. 00:12:51
y hemos dicho que, bueno, se miden en el sistema sesagésimal 00:12:59
y se miden en grados. 00:13:07
Los grados son lo que estamos poniendo aquí en pequeñito, 00:13:12
esos son los grados. 00:13:15
En una circunferencia hemos dicho que tenían 360 grados. 00:13:17
Un grado tiene 60 minutos y un minuto 60 segundos. 00:13:23
Exactamente igual como nuestro reloj, la esfera de un reloj analógico, en minutos y en segundos, pues un minuto 60 segundos, diríamos una hora tiene 60 minutos, pues es verdad, pero en vez de una hora, un grado, un grado tiene 60 minutos y un minuto 60 segundos. 00:13:28
Y con eso nosotros mediríamos los ángulos. 00:13:52
Bien, pues vamos a pasar ya a los polígonos. 00:13:58
Un polígono es una figura geométrica cerrada delimitada por segmentos. 00:14:02
Como hemos visto ya aquí arriba, lo que son los segmentos, al principio de la lección, 00:14:11
Hemos visto que los segmentos son estos, tienen principio y tienen final, tienen una medida, pues diferentes segmentos unidos entre sí, por ejemplo este segmento con este segmento, con este, con este, con este y con este, esto sería un polígono. 00:14:16
Dice, vale, pero este polígono no se parece a nada. 00:14:43
Pues es verdad, porque es un polígono quieregral, 00:14:46
pero está separado por diferentes segmentos, 00:14:49
ya digo, en 1, 2, 3, 4, 5, 6, y está cerrado, 00:14:54
es una figura peritonal cerrada. 00:14:58
Bueno, ¿qué decir de estos, de este polígono o de cualquier otro? 00:15:02
Para uno de estos segmentos se llaman lados, lado con una medida, una longitud, que puede ser en la medida de longitud, metro, centímetro, decímetro, milímetro, etc. 00:15:08
esas medidas las tienen los lados. Los vértices, esto lo voy a poner en otro color, el vértice sería 00:15:28
donde se juntan dos lados. Entonces, este es un vértice, este es otro. Los vértices es el punto 00:15:36
donde se juntan dos lados. ¿Cuántos vértices tiene este polígono? Tiene uno, dos, tres, 00:15:49
cuatro, cinco y seis. Seis vértices, ya digo, que es donde se juntan dos lados. ¿Qué son 00:15:57
los ángulos? Bueno, los ángulos es entre un lado y otro lado, lo que hemos estado viendo 00:16:09
antes, dos lados tienen una medida en sensacional en grados y ese es el ángulo, uno de los 00:16:16
ángulos del polígono. Este, por cada dos lados, tendría un ángulo. Cada dos lados 00:16:28
da un ángulo. Uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis. Unos lados son rectos, otros son agudos, 00:16:35
otros son obtusos. Cada ángulo puede ser de diferente manera. 00:16:45
¿Y qué son las diagonales? Esas las voy a poner con otro color. 00:16:52
Las diagonales son segmentos que unen dos vértices no consecutivos. 00:16:58
Por ejemplo, yo puedo unir este con este. Entonces, este vértice con este, 00:17:05
eso sería una diagonal, se pone una D. No puedo unir este vértice con este porque es 00:17:11
consecutivo, ni este con este, pero sí con el del frente. Y, por ejemplo, yo de aquí 00:17:17
puedo unirlo con este, esa sería otra diagonal, porque estos dos vértices, este vértice y 00:17:23
este vértice no están consecutivos. Así es que, ya digo, las diagonales unen las dos... 00:17:32
digo, perdón, unen vértices de un polígono y esos vértices no consecutivos. 00:17:39
Vale, vamos a ver cómo puede ser la clasificación de los polígonos. 00:17:49
Los polígonos pueden ser regulares, con todos los lados y algunos iguales, 00:17:56
por ejemplo, un cuadrado, un cuadrado, si lo dibujara bien, 00:18:04
estaría fenomenal, pero bueno, un cuadrado que es un polígono regular 00:18:09
tiene cuatro lados iguales, tiene cuatro 00:18:13
ángulos también iguales 00:18:18
pues son ángulos rectos, eso es un polígono regular 00:18:22
y luego hay polígonos que no lo son, como por ejemplo este de aquí 00:18:24
el que yo he dibujado antes, que es un polígono que no es regular 00:18:30
y se llama polígono irregular, que no tiene 00:18:34
ni cuatro lados ni ángulos iguales. 00:18:38
Dice, vale, pero no hace falta que sean todos los lados iguales, 00:18:43
bueno, pero pueden ser iguales dos a dos, 00:18:47
como por ejemplo un trapecio que tiene dos lados iguales, 00:18:50
dos lados de los lados que son iguales y luego otros que no lo son, 00:18:56
y luego, sin embargo, los ángulos sí que son iguales dos a dos, 00:19:03
En fin, cuando tengan alguna semejanza, polígonos regulares. 00:19:07
Y cuando son totalmente no semejantes, pues polígonos irregulares. 00:19:11
Y luego también podemos clasificar los polígonos según el número de lados. 00:19:17
Triángulo, pues tiene tres lados. 00:19:25
Cuadriláteros tienen cuatro lados. 00:19:28
Pentágonos, cinco. 00:19:32
hexágonos en el 6 00:19:34
hectágonos 00:19:37
octógonos 8 00:19:40
decágonos 00:19:43
y así seguiríamos 00:19:46
12, 15, 16 00:19:49
cualquier 00:19:51
polígono con 00:19:52
diferentes números de lados se puede 00:19:55
nombrar según 00:19:57
sus lados, ya digo 00:19:59
triángulo, cuadrilátero, aquí tendríamos 00:20:01
Vamos, rectángulo, cuadrado, rombo, serían varios polígonos que tienen forma de cuadrilátero, 00:20:03
porque tienen cuatro lados, pentágono, hexágono, todos estos son regulares. 00:20:13
Y lo siguiente que vamos a ver, ya nos vamos a meter con los triángulos. 00:20:20
Triángulos, le acabamos de decir que tienen tres lados. 00:20:28
Bien, pues si los triángulos tienen tres lados, podemos clasificarlos por sus lados. 00:20:32
Según veamos que los lados son iguales, pues si los lados son iguales, por ejemplo, este lado A y A, 00:20:44
estos tres lados iguales nos dan un triángulo equilátero. 00:20:54
El triángulo isósceles tiene dos lados iguales, A y A. 00:20:58
Estos dos lados de aquí, que son para arriba, son iguales, pero este de abajo no, este es diferente, que vamos a llamar B. 00:21:07
Pero el triángulo isósceles, dos lados iguales. 00:21:16
Y el triángulo escaleno tiene tres lados distintos, B y C. 00:21:19
vale, en este ángulo de teatro también 00:21:27
aparte de tres lados iguales, tienen tres ángulos iguales 00:21:34
tres ángulos de 60, que sería este de aquí 00:21:38
este de aquí y este de aquí, tres ángulos 00:21:41
iguales, y el 00:21:46
quiso 3 tiene dos lados iguales, que sería 00:21:50
este y este, estos dos lados tienen los mismos grados 00:21:54
son iguales y uno diferente. El escaleno nada, ningún lado igual, ningún ángulo igual, 00:21:58
es todo diferente, el triángulo escaleno. Y por último, podemos clasificar los triángulos 00:22:05
según sus ángulos. El más conocido es el triángulo rectángulo. Tiene un ángulo recto 00:22:16
de 90 grados. Como hemos visto ya, los triángulos ángulos, los hemos visto aquí, que teníamos 00:22:26
ángulos rectos de 90 grados, agudos menos de 90, obtusos mayores de 90. Pues nuestros 00:22:34
triángulos también los podemos clasificar por sus ángulos. Entonces, en nuestros ángulos 00:22:46
con un ángulo recto, triángulo, rectángulo, con todos los ángulos agudos, los tres ángulos 00:22:53
agudos menores de 90, agutángulo. Y cuando tengan un ángulo mayor de 90, solo van a 00:23:02
tener uno, los otros dos obviamente no, con un ángulo mayor de 90, obtusángulo. Lo último 00:23:11
ya saber que la suma de ángulos internos de un triángulo es 180 grados. Si sumamos 00:23:21
en este 90 y otros dos, no. La suma de estos dos, por ejemplo, 30 y 60 y 90, te le queda 00:23:31
180. Este mide más de 90, a lo mejor mide 100. Bueno, pues estos dos tienen que medir 00:23:42
90 para, en total, ser 100, yo perdón, 80, para si este me quiera 100, 00:23:50
180 sería la suma de los tres ángulos, pero no en este, ni en este, ni en este, 00:23:57
sino en todos los triángulos, la suma de sus ángulos son 180 grados. 00:24:03
Bien, pues hasta aquí la clase de hoy, la próxima semana seguiremos avanzando 00:24:11
con la geometría. Hoy hemos estado viendo clasificación de los triángulos por sus lados, 00:24:18
por sus ángulos. Hemos visto los polígonos y dentro de los polígonos es un vértice, 00:24:27
una diagonal, un lado. Hemos visto que es una bisectriz, una mediatriz, la mediatriz 00:24:35
una recta perpendicular a un segmento, la bisectriz, trazar un ángulo dividido en dos partes iguales y hemos visto también los elementos notables dentro de los ángulos, 00:24:44
tipos de ángulos, la clasificación, y sabiendo que el sexo artesanal, el hueso completo sería, 00:25:03
el ángulo completo sería 360 grados. Dos rectas, como pueden ser paralelas, secantes, 00:25:13
perpendiculares, que es el segmento, la recta, la semirrecta y el punto. Y hasta aquí la 00:25:21
clase de hoy, un saludo y hasta la semana que viene. 00:25:29
Materias:
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      • Nivel I
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Autor/es:
Gloria Royo Mejia
Subido por:
Distancia cepa parla
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
13
Fecha:
11 de marzo de 2026 - 20:04
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
25′ 48″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
70.89 MBytes

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