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BSO2_Repaso_16-5 - Contenido educativo

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Subido el 16 de mayo de 2024 por Francisco J. M.

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Voy a empezar a grabar, como siempre, diciendo que si alguien tiene algo en contra, que yo dejo de grabar y, por supuesto, no subo a la mesa, ¿vale? 00:00:00
Bueno, entonces, Daniel, tú estuviste en la clase del otro día, ¿verdad? 00:00:10
Lo digo por ser más o menos expeditivo, sí. O sea, que tú ya te he contado lo de la EBAU y todas estas cosas, ¿no? 00:00:17
Y ya más o menos sabes de qué estamos hablando, ¿vale? 00:00:23
Entonces, ya te digo, como estás tú solo, si tienes cualquier duda me lo dices, no pasa nada, si quieres intervenir en el chat. 00:00:31
Y, a ver, vamos a la clase del otro día. 00:00:40
El otro día hicimos el ejercicio 1, el 2, el 3, el 4 integrales, o sea que hicimos como un medio examen más o menos, ¿no? 00:00:44
vale 00:00:59
¿este no lo habíamos hecho? 00:01:01
ya me tengo enviado 00:01:05
pero bueno, vamos a hacer 00:01:06
este me da la impresión de que te lo he explicado 00:01:07
no, digo el 5 00:01:11
el 5, si no me equivoco 00:01:12
es posible que te lo haya explicado a ti 00:01:15
¿este no te lo he explicado a ti 00:01:17
cuando vimos el examen? 00:01:21
bueno 00:01:25
pues mira, como solo estás tú 00:01:26
¿qué quieres que te diga? 00:01:28
voy a pasar a un siguiente 00:01:30
y si alguien me lo quiere preguntar 00:01:31
el próximo día que me lo pregunte 00:01:35
porque así vamos avanzando más 00:01:36
o si tienes alguna duda 00:01:37
el próximo día 00:01:42
el 6 lo vimos también 00:01:42
pues tirando 00:01:47
vale 00:01:49
bueno entonces vamos a pasar a la tercera evaluación 00:01:51
y es eso 00:01:54
si alguien quiere que lo haga 00:02:00
sin ningún inconveniente 00:02:01
ya están viendo que me los he saltado 00:02:02
porque lo presenté 00:02:04
ya se lo he usado. 00:02:07
Pero lo puedo hacer igual que no. 00:02:09
Vamos a ver. 00:02:12
Vale. 00:02:14
Sí, sí, ese sí. 00:02:15
Este sí me parece importante 00:02:17
seguirle y que lo pueda hacer cualquiera. 00:02:19
Una factoría dispone 00:02:22
de tres máquinas para fabricar una misma pieza. 00:02:23
La más antigua fabrica 00:02:26
mil unidades. 00:02:27
La segunda, tres mil. 00:02:29
Y la tercera, cuatro mil. 00:02:31
O sea, en total, 8.000. 00:02:33
Ahora, la primera máquina, el 2%, son defectuosas. 00:02:41
De la segunda, el 1,5% y de la tercera, el 0,5%. 00:02:45
Y nos pide, ¿cuál es la probabilidad de que una pieza elegida al azar sea defectuosa? 00:02:50
A mí, de entrada, se me ocurre que este ejercicio es de arma. 00:02:57
Pero hay veces que uno tiene que ponerse para dar marcha atrás y decir lo mismo, sí, ya sé que lo hicimos en el bolsín. 00:03:00
Pero en principio tiene toda pinta de que una pieza puede salir de A, de B o de C, que saliendo de A puede ser defectuosa o no defectuosa, 00:03:09
que saliendo de B puede ser defectuosa o no defectuosa 00:03:21
y saliendo de C puede ser defectuosa o no defectuosa. 00:03:27
Vamos a ver si puedo colocar todas las probabilidades. 00:03:31
A ver, si tengo 1000 de 8000, 00:03:35
yo sé que esto es un octavo. 00:03:44
O sea, que la probabilidad de que al elegir una pieza 00:03:45
que no sé de dónde salía, 00:03:48
de las que ha llegado a la imagen, 00:03:50
de la máquina A es un octavo. 00:03:52
De la misma forma 00:03:57
de que sea del apartado B 00:03:58
de la máquina B es tres octavos 00:04:00
y de la otra cuatro octavos que si queréis 00:04:02
ponéis un medio o cero cero. 00:04:04
Pero a mí me gusta trabajar con los mismos 00:04:07
denominados. 00:04:08
Ahora, si sale de A 00:04:10
la probabilidad de que sea 00:04:12
defectuosa es el 2%. 00:04:14
O sea, el 2% 00:04:17
mejor dicho 00:04:19
de ellas son defectuosas 00:04:19
con lo cual la probabilidad es de 0,02 00:04:22
y la probabilidad del contrario 00:04:24
es 0,98 00:04:26
ahora de la 00:04:27
siguiente 00:04:30
hay 3.000 unidades 00:04:31
y el 1,5% 00:04:34
cuidado con los decimales 00:04:36
que esto es un 0,015 00:04:38
entonces aquí me saldrá 00:04:40
el 0,985 00:04:42
0,985 00:04:45
Y ahora la probabilidad de la otra es, cuidado con los decimales de nuevo, 0,05, con lo cual es 0,995. 00:04:53
Bueno, entonces, apartado. 00:05:04
La probabilidad de que una pieza elegida al azar sea defectuosa. 00:05:07
¿Cuándo es defectuosa una pieza? 00:05:12
En este camino, en este camino y en este camino. 00:05:14
En este camino me queda un octavo por 0,02. 00:05:18
En el otro camino, tres octavos por cero coma cero quince, y en el último camino, cuatro octavos, al medio, cero cinco, por cero coma cero cero cinco. 00:05:23
Esto, lo tengo en la computadora, sale cero coma uno cero seis dos cinco. 00:05:39
Bueno, aquí con que aproximaréis a 0.11 está bien, pero como salía un decimal exacto, aunque sean cinco cifras decimales, no lo es. 00:05:55
Ya está. 00:06:06
Apartado B. 00:06:09
La probabilidad de que haya sido fabricada por la máquina más antigua sabiendo que la pieza que nos ha salido es defectuosa. 00:06:11
Para hacer una probabilidad condicionada, acordaos que abajo se pone la probabilidad de la condición 00:06:21
Y arriba se pone la probabilidad de la intersección 00:06:28
La intersección es este camino de aquí 00:06:32
Y la probabilidad de esto ya la habíamos calculado antes 00:06:37
Esto se hace con la calculadora y aproximadamente sale 0,235 00:06:50
este ejercicio he visto que hay gente 00:07:01
que lo hace de todas las formas 00:07:05
que es correcto, hay gente que 00:07:07
lo que ha hecho ha sido 00:07:09
ver 00:07:10
cuál es de 00:07:13
8000 unidades, ver 00:07:15
a calcular el 2% de 1000 00:07:17
el 1,5% 00:07:19
de 3000, el 0,5 de 4000 00:07:21
ha sumado eso y lo ha dividido 00:07:23
entre 8000 y sale exactamente igual 00:07:25
la condicionada 00:07:27
ha cogido de todas las defectuosas 00:07:30
que le habían salido antes, 00:07:31
eso lo ha puesto en el denominador 00:07:34
y en el numerador ha hecho el 2% de mí. 00:07:35
Y sale igual. No se me 00:07:38
haya ocurrido, me parece interesante 00:07:39
y vamos, está bien 00:07:41
que lo haya hecho. 00:07:43
Bueno, este ejercicio 00:07:48
para mí es bastante rentable 00:07:54
y luego ya 00:07:56
hay gente que dice que se verán 00:07:58
mejor otras cosas que a otra gente 00:08:00
no les sale tan bien. 00:08:02
Bueno, de estos 00:08:05
ejercicios que quedan 00:08:06
Este es el que más os cuesta en general. Este es medianamente estándar. La segunda parte quizás sea la más complicada. Todo eso susceptible de salir en evao. Y este, pues, de diagrama de contingencia, pues hay gente que quiso hacerlo pero que no podía por las características de la actividad. 00:08:08
Bueno, vamos a ver esto. En una determinada población se toma una muestra de 256 personas y el 20% de las personas llevan graduadas y el resto no. 00:08:30
Dice, allá el intervalo de confianza para la proporción poblacional. A ver, a mí cuando me hablan esto, yo ya sé que tengo esto que ponerlo como proporción. El 20% es 0,2 y esto es lo que se llama P. 00:08:59
¿No? Entonces, si sabéis eso, no es tan complicado. 00:09:15
Y con un nivel de confianza del 85%. 00:09:24
Entonces, voy a ir procesando los datos. 00:09:27
El nivel de confianza del 85% quiere decir que el 85% de los datos está aquí. 00:09:32
Si está aquí el 85%, aquí está el 15% entre estos dos. 00:09:39
Efectivamente, 7,5% de este lado y 7,5% de este otro. 00:10:01
Con lo cual, yo tengo que buscar el Z de alfa medios, que corresponde a un área aquí del 92,5%. 00:10:06
Bueno, ya lo voy a poner en un normal, 92,5%, que es 0,125. 00:10:18
Entonces, me voy a la tabla de la distribución normal. 00:10:27
Voy a buscarla en internet. A ver cuál me gusta. Este bien. A ver, creo que esta es la que me ha gustado. A ver, tengo que buscar 0.925. 0.925, yo diría que este es el más cercano. 1.44. Vale. 00:10:31
Nos vamos al Paint. Z de alfa medios es 1,44. Con este dato trabajo mucho mejor que con el porcentaje. Este alfa, este a nivel de confianza, este valor de zeta de alfa medios. 00:11:06
Y ahora, segunda cosa, conviene que pongáis la frase que os digo siempre, la distribución de las proporciones muestrales de tamaño 256, 00:11:28
Bueno, se llama P mayúscula y aproximadamente es una normal cuya media es P, 0,2, y su desviación es la raíz de P, que es 0,2 por 1 menos P, partido por los puntos 0,16. 00:11:58
Bueno, esto es una normal 0,2 y aquí lo único que, una vez he hecho esta pregunta, todo va a cuesta baja. 00:12:27
A ver, eso sería... 00:12:40
Esto es tremendo, perdona, pero es que esto de la calculadora... 00:12:42
A ver, sería la raíz de 0,2 por... 00:12:48
por 0,02 que es 0,8 00:12:52
partido por 256. 00:12:56
Esto sale 0,025. 00:13:03
Como ves, cuando trabajamos con proporciones los valores son 00:13:14
muy pequeños porque la proporción máxima es 1. Entonces la media 00:13:18
es 0,2, la desviación típica 0,025. 00:13:22
Entonces, el intervalo de confianza 00:13:27
esto ya sabes hacerlo, es la media menos teta de alfa medios, que es 1,44, por la desviación típica, 00:13:30
y, bueno, lo que llamáis algunos error, y 0,2 más el error, que sería 1,44 por 0,025. 00:13:45
Igual a, esto todavía funciona bien. 00:13:57
0,2 menos 1,44 por 0,25. 00:14:05
Esto sale 0,164. 00:14:24
Voy a comprobarlo aquí. 00:14:32
Sí, 0,164. 00:14:33
0,164 punto y coma. 00:14:36
y ahora voy a hacer el otro, que es 00:14:46
en vez de menos, con más. 00:14:49
No hace falta que lo vuelva a escribir. 00:14:53
Y sale 0,236. 00:14:58
Bueno, esto por si te interesa, por si os interesa. 00:15:11
Esto quiere decir que cada vez que tomamos 00:15:14
una muestra de 256 personas 00:15:19
con una probabilidad del 85%, 00:15:22
la proporción de personas 00:15:26
que llevan gafas está entre 00:15:29
el 16,4% y el 23,6%. 00:15:31
¿Esto para qué sirve? 00:15:34
Pues dependiendo de la 00:15:37
aplicación que le estés dando 00:15:39
a la estadística, pues tendrá una 00:15:41
u otra. Yo de aplicaciones 00:15:43
prácticas a veces pues no puedo 00:15:45
explicar la misión. 00:15:47
Y ahora la segunda parte es 00:15:49
¿Haya la probabilidad de que una muestra de 00:15:50
25 individuos 00:15:53
haya más de 6 personas que lleven cáncer. 00:15:56
A ver, yo primeramente os diría que consideréis la frase más importante. 00:16:00
La distribución de las proporciones postrales se aproxima, bueno, se llama APT, 00:16:06
y se aproxima a una normal cuya media es 0,2 00:16:23
y su desviación típica es 00:16:28
esta misma de antes 00:16:32
voy a ponerlo más bonito porque 00:16:33
1 menos 0,2 es 0,8 00:16:37
y ahora partido por 25 00:16:41
cuidado que cambie la desviación típica 00:16:42
esto será 0,16 entre 25 00:16:45
esto sale 0,08 00:16:52
entonces 00:17:09
Entonces, 6 de 25 es 6 partido por 25, que si no me equivoco sale 0,20. 00:17:16
Entonces, nos están preguntando que la proporción, la probabilidad de que la proporción sea de más de 0,24. 00:17:30
Y esto sabes que se tipifica. Z sea mayor que 0,24 menos la media, que es 0,2, dividido entre 0,08. 00:17:42
Por abreviar voy a hacer las cuentas, las tengo aquí. Sí, sale la probabilidad de que Z sea mayor que 0,5. 00:18:03
me voy a la tabla 00:18:12
z mayor que 0,5 00:18:15
0,5 00:18:17
61,15 00:18:24
cuando ya está 00:18:25
falta un pequeño 00:18:27
0,61 00:18:28
¿qué es lo que ocurre? 00:18:33
que como pone mayor 00:18:35
no es en la tabla directamente 00:18:36
sino que hay que restárselo a 1 00:18:39
o sea que queda 0,30 00:18:40
A ver, este yo creo que es el ejercicio que resulta más antipático de la parte de probabilidad estadística. 00:18:45
Pero no es, vamos, es un ejercicio en el cual tenéis que saber siempre que trabajes con proporción. 00:18:53
Lo demás no, yo creo que no tiene demasiada historia. 00:19:02
También nos extraña que se haga trabajar con tantos números decimales, 00:19:08
en números tan pequeños, pero sí, son proporciones. 00:19:12
Vale. 00:19:28
Bueno, y el que nos queda, 00:19:36
bueno, nos quedan dos que ya creamos. 00:19:38
Bueno, vamos a ver. 00:19:51
Podemos que la media de edad de los alumnos que se presentan 00:19:58
a las pruebas de acceso a la universidad es 18,1, 00:20:02
de desviación típica, 0,6 años. 00:20:05
Entonces, nos dicen que se toma al azar una muestra de 100 alumnos. 00:20:07
Y dice cuál es la probabilidad de que la edad media de la muestra esté comprendida entre 17,9 y 18,2. 00:20:13
Consejo, poned la frase mágica. 00:20:26
La distribución. 00:20:30
Ahora, no es de las proporciones, sino de las medias. 00:20:34
De las medias. 00:20:39
como son medias se pone x barra, se aproxima a una distribución normal, cuya media es la que nos han dado, 18,1, 00:20:42
y cuya desviación típica es esta, partido por la raíz de n. 00:20:56
esto no lo haces, esto es 18,1 00:21:03
y esto como la raíz de 10N es 10 00:21:09
el reloj es 6 entre 10 00:21:13
y vamos, este ejercicio 00:21:15
yo creo que es un caramelito 00:21:21
la probabilidad de que la media 00:21:23
esté entre 00:21:26
17,9 y 18,2 00:21:32
tenemos que tipificar 00:21:39
es la probabilidad de que z esté entre 17,9 menos la media partido por la desviación típica, 0,06. 00:21:42
Y aquí lo mismo, aquí era 18,12. 18,2 menos 18,1 y entre 0,06. 00:21:56
Pues esto me sale, 17,9 menos 18,1, partido por 0,28, pues sale menos 3,3. 00:22:12
Con los decimales, porque voy a buscar en la tabla, con los decimales bien redondeado. 00:22:41
Y aquí me sale, vale, aquí en vez de 18,1 tengo que poner, en vez de 17,9 tengo que poner 18,2. 00:22:45
a que sale 1,67 00:23:04
en realidad. Entonces, esto es igual a 00:23:12
acuérdate, la probabilidad de que Z sea menor que el mayor 00:23:19
menos la probabilidad de que Z sea 00:23:23
menor que el menor. Igual a 00:23:27
buscamos en la tabla 00:23:34
1,67 00:23:37
1,67. Aquí está, 50, 67. Es este de aquí, ¿no? 95, 25. A ver. No, es 95, 15. No, no, no. Es 95, 25. 00:23:40
Menos, y aquí como pone menor que negativo, es uno menos lo que le encuentro en la tabla. 00:24:09
3,33. 00:24:26
Bueno, tengo que decirte que en esta tabla, que en la tabla que os di no aparecía el 3,33. 00:24:28
Algunos me la pedisteis y os la dejé. 00:24:35
No es un fallo muy grande, pero es eso que os extraño. 00:24:37
¿Qué es lo que pasa? 00:24:40
Quien hizo la fotocopia, pues no es especialista en esto. 00:24:41
A ver, es 0,996. Y bueno, esto si lo hacéis sale 0,95 y esto sale cuatro milésimas, ¿no? O sea que sale 95,21, ¿vale? Pues esta es la probabilidad. 00:24:46
La primera parte, pues, así está. Y ahora, el segundo, que es el más largo, es que, bueno, es el más raro, pero no es el más largo. ¿Qué tamaño debe tener la muestra para que el error sea menor que 0,5 años con un nivel de confianza del 99%? 00:25:15
A ver, primera cosa, el 99%, yo sé que si tengo aquí el 99%, aquí tengo el, entre los dos, 1%, o sea que aquí tengo el 0,5% y aquí el 0,5%. 00:25:33
El 0,5% es 0,005, con lo cual, al tener esto, tengo que buscar aquí 0,995. 00:25:53
Si alguien se lo sabe, yo no tengo ningún porqué, es como lo habéis hecho varias veces, pero vamos, esto tiene la seguridad. 00:26:06
Tengo que buscar el 9,95 en la tabla de la distribución. 00:26:14
9, 9, 5. Está entre este y este. 0,995. Es entre estos dos. 00:26:17
Y esto sería entre, a ver, 6 y 7, entre 2,56 y 2,57. Si es entre los dos, se suele poner el 5,65, pero vamos, si ponéis 2,56, 2,57, no es demasiado problema. 00:26:36
Entonces, yo aquí tendría que decir, de nuevo, la frase mágica, la distribución de las medias muestrales de tamaño L, bueno, aquí debería haber puesto de tamaño 100. 00:27:01
De tamaño n, x barra se aproxima a una distribución normal cuya media puede ser 18,1 y su desviación típica es 0,6, la original partido por la raíz de n. 00:27:22
A mí la media no me interesa para nada, porque yo sé que el error es igual a zeta de alfa medios por la desviación típica. 00:27:42
En este caso, el error que dice que tiene que ser menor de 0,1 años es igual a 2,565 por 0,6 partido por la raíz de n. 00:27:59
Y despejar esto, para mí lo más fácil es lo que está dividiendo, que es la raíz de n, pasa multiplicando. 00:28:21
Esto se queda aquí en este miembro como está. Y este 0,1 que está multiplicando pasa dividiendo. 00:28:27
A mí me gusta, soy un maniático, hacer las cuentas hasta el final, para no perder precisión. 00:28:38
Entonces aquí me sale que n es igual a 2,565 por 0,6 dividido entre 0,1 elevado al cuadrado. 00:28:53
Y esto sale, 2,565 por 0,6 dividido entre 0,1 elevado al cuadrado, sale 236,85. 00:29:07
Entonces, 2, 3, 6, 8521. 00:29:44
Entonces, ya os dije que como es un número entero, el número de individuos, no se redondea, se pone siempre al alfa. 00:29:54
Entonces, n será 237 individuos. 00:30:08
Bueno, como veis las respuestas las he puesto en un recuadro y yo os lo recomiendo. 00:30:13
Si os ponéis aquí con palabras que es un poco mejor. 00:30:19
Individuos. 00:30:25
que os acordéis 00:30:25
al terminar la pregunta 00:30:30
que os acordéis de 00:30:32
responder la pregunta 00:30:34
y el último 00:30:35
ejercicio 00:30:40
como veis tiene 00:30:55
pinta de ser una tabla de contingencia 00:30:57
dice sobre los 00:30:59
sucesos A y B correspondientes 00:31:01
bueno, hay gente que lo hace 00:31:03
por algebra de sucesos, también está 00:31:05
os dice 00:31:07
A y B, que son dos sucesos y os dan distintas probabilidades. Aquí conigo A, aquí no A, aquí B y aquí no B. 00:31:09
Entonces, que la probabilidad sea 0.7, pues la probabilidad total de A es 0.7. 00:31:20
Acordaos que el total tiene que dar un 0. La probabilidad de intersección B es la casilla que ocupan A y B. 00:31:27
esta es 0,5 00:31:35
y ahora, ¿cómo se hace? 00:31:36
¿cómo se utiliza este dato? 00:31:42
yo siempre os digo lo siguiente 00:31:44
A unión B es 00:31:45
esta casilla porque se cumple A 00:31:46
esta casilla 00:31:50
porque se cumple A 00:31:51
y esta casilla porque se cumple B 00:31:52
esta no porque no se cumple 00:31:55
de B y A 00:31:57
entonces, si esto vale 0,85 00:31:58
esto de aquí tiene que valer 0,15 00:32:01
O sea, si A unión B es 0.85, lo que no es ni A ni B es 0.15. 00:32:07
Y ya se completa la tabla. 00:32:15
0.7 para que dé 1, 0.3. 00:32:17
0.5 para que dé 0.7, 0.2. 00:32:21
0.2 para que dé 0.2 más 0.15, 0.35. 00:32:25
Y ahora aquí, para que esto sume 1, me falta aquí 1 menos 0.35, que es 0.65. 00:32:31
Y de aquí, de 0.5 para que me dé 0.65, pues tendría que ser 0.15. 00:32:42
Y como veis, si 15 más 15, 34. 00:32:48
Entonces nos pide, calcula la probabilidad de A barra unión B barra. 00:32:52
A barra unión B barra es este no, este sí porque está A barra, este también porque está A barra, y este, aunque no esté A barra, este B barra. 00:32:59
Bueno, pues la probabilidad es la suma de esas tres. 00:33:17
0.2 más 0.15 más 0.15. 00:33:27
Y esto sale 0,5. 00:33:31
Y ahora, apartado E. 00:33:34
Calcula la probabilidad de B condicionado a que no ha ocurrido A. 00:33:39
Pues ya sabéis, probabilidad condicionada. 00:33:48
Abajo se pone la probabilidad de la condición y arriba la probabilidad de la intersección. 00:33:50
Esto sería la probabilidad de A barra es 0,3. 00:34:02
y la probabilidad de B 00:34:07
e intersección 00:34:13
de la barra es 0.15 00:34:15
Entonces la división 00:34:17
y el queda también 0.5 00:34:20
Casualidades de la venta 00:34:22
Este ejercicio si sabéis organizaros 00:34:24
pues tampoco está mal 00:34:28
Insisto, hay gente que esta parte 00:34:30
lo hace por la hora de sucesos 00:34:32
A mí me gusta este método 00:34:34
porque es muy rágico 00:34:36
pero hay gente que 00:34:37
Bueno, y esto por mi parte es lo que tenemos en esta clase, porque creo que ya está todo explicado. 00:34:40
Entonces, el próximo día me pondré a hacer ejercicios de la extraordinaria del curso pasado, salvo que alguien me diga lo contrario y quiera hacer otra cosa. 00:35:02
A ver, perdón, un momento. Bueno, entonces, lo que me queda por deciros en esta clase es que el próximo día, pues, podemos echarle un vistazo a la extraordinaria del curso pasado, ¿no? 00:35:22
si tenéis cualquier 00:35:39
si tenéis cualquier sugerencia 00:35:41
de cualquier ejercicio que queráis 00:35:44
de evao, si vais a hacer evao 00:35:46
de cualquier ejercicio que os haya 00:35:49
salido por ahí, que tengáis alguna duda 00:35:52
o que incluso me ha suelto 00:35:54
no entendéis o lo que sea 00:35:56
me lo decís, yo lo incluyo 00:35:57
en el archivo de la clase 00:36:00
y lo corregimos 00:36:02
y ya está 00:36:05
yo voy a subir esta clase ya corregida 00:36:05
tal como está 00:36:08
En principio con este examen ya me voy a hacer unas cosas. Y si no tenéis nada más que decir, pues finalizamos la reunión. ¿De acuerdo? Bueno, pues lo único recordaros que tenemos tutoriales individuales que podéis usarlas por siempre que podáis. ¿De acuerdo? 00:36:09
Bueno, pues hasta pronto y mucha suerte, que tengáis también la oportunidad de trabajar con nosotros. Hasta pronto. 00:36:28
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Autor/es:
Javier M
Subido por:
Francisco J. M.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
18
Fecha:
16 de mayo de 2024 - 19:12
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Duración:
00′ 32″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
49.59 MBytes

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