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EvaU modelo 2021 1/2 - Contenido educativo

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Subido el 28 de febrero de 2021 por Pedro L.

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Vamos a resolver este problema que ha sido propuesto en el modelo del curso 20-21 para el EBAO de Madrid. 00:00:01
Este es el problema de análisis que hay en la opción B. 00:00:07
Nos dan una función que es x a la sexta menos 4x a la cuarta y en el apartado A nos piden los intervalos de crecimiento y decrecimiento. 00:00:09
Para calcular eso vamos a necesitar la derivada de la función y la derivada de la función es 6x a la quinta menos 16x al cubo. 00:00:19
que si sacamos factor común 2x cubo nos queda 3x cuadrado menos 8, de donde las raíces son, si estas dos cosas que se multiplican son 0 es o bien porque 2x cuadrado es igual a 0, con lo cual una raíz es el 0, 00:00:31
O bien, porque x al cuadrado es 8 tercios, donde las otras dos raíces son las raíces positiva y negativa de 8 tercios. 00:00:55
Si queremos podemos racionalizar, pero bueno, no nos lo piden, no es necesario. 00:01:09
Entonces aquí tenemos tres puntos que son candidatos a máximo o mínimo punto de inflexión. 00:01:15
Para ver dónde crece y dónde decrece nos podemos crear una tabla y estudiar el signo de la derivada en los cuatro intervalos que generan estas tres raíces. 00:01:20
Los cuatro intervalos que serían desde el menos infinito al menos raíz de 8 tercios, del menos raíz de 8 tercios hasta el cero, desde el cero hasta el raíz de 8 tercios y del raíz de 8 tercios hasta el infinito. 00:01:34
Esos son los cuatro intervalos en los que voy a estudiar el signo de la raíz. 00:02:00
Y para estudiar el signo de la raíz, pues será el signo del producto de 2x cubo, que bueno, el signo de 2x cubo es el mismo que el de x, y el de 3x cuadrado menos 8. 00:02:04
Bien, un truquillo matemático para estudiar esto de forma rápida, podemos ver que 2x cubo tiene el mismo signo que x, con lo cual será negativo hasta el 0 y positivo a partir del 0. 00:02:17
¿De acuerdo? Y ahora esto de aquí no deja de ser una parábola con la A positiva 00:02:33
¿Vale? Con lo cual es algo de esta forma 00:02:41
Las parábolas con la A positiva son negativas entre sus dos raíces 00:02:43
Con lo cual será negativa aquí y aquí y son positivas en el resto del dominio 00:02:49
Con lo cual como el signo de la derivada es el producto 00:02:55
Aquí la derivada es negativa, aquí es positiva 00:03:02
menos por menos me da menos 00:03:05
aquí es negativa y aquí es positiva 00:03:11
de manera que la función en este intervalo decrece 00:03:16
aquí crece, aquí decrece y aquí crece 00:03:20
de manera que en este punto de aquí 00:03:28
lógicamente si decrece empieza a crecer 00:03:31
aquí hay un mínimo 00:03:33
¿y qué punto es este? es esta raíz de aquí 00:03:34
esta raíz es un mínimo 00:03:36
como luego crece y empieza a decrecer 00:03:38
en el 0 va a haber un máximo 00:03:40
el 0 es un máximo 00:03:42
y análogo a lo de antes 00:03:45
si decrece y empieza a decrecer 00:03:48
aquí hay un mínimo 00:03:50
con lo cual ya hemos resuelto los apartados A y B 00:03:52
aunque, bueno, hay una pregunta ahí 00:03:58
que necesitamos de un matiz 00:04:01
que me dice que si los máximos son absolutos o relativos 00:04:03
para pensar en eso tenemos que hacer uso 00:04:05
de nuestros conocimientos de los infinitos 00:04:08
una función cuadrática 00:04:12
como es de orden, perdón, es una función sexta y como es de orden par 00:04:14
en el infinito la función se va a comportar así 00:04:19
eso quiere decir que el máximo que hay en el cero es relativo 00:04:21
pero los mínimos que hay en estos dos puntos son absolutos 00:04:27
es decir, esta función va a ser más o menos así 00:04:31
nunca es más pequeña que en estos dos puntos 00:04:35
que son los dos mínimos que yo he encontrado 00:04:39
pero sí puede ser mayor que el máximo 00:04:41
con lo cual el máximo es relativo 00:04:44
y los mínimos son absolutos 00:04:46
Valoración:
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Autor/es:
Pedro Lomas Nielfa
Subido por:
Pedro L.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
66
Fecha:
28 de febrero de 2021 - 13:42
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ATENEA
Duración:
04′ 51″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
16.37 MBytes

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