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Identidades Notables: En el Siglo XXI - Contenido educativo
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Las Igualdades o Identidades Notables.
Bien, conocemos las llamadas igualdades o identidades notables, famosas en el
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paleolítico medio. Vamos a ver las igualdades o identidades notables en el
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siglo XXI. Una advertencia extraordinariamente importante para este
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vídeo puede resultar perjudicial para la salud mental de aquellos para los cuales
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las matemáticas es igual a un recetario. Es decir, consejo que os doy, este vídeo
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solamente es válido para aquellos para los cuales las matemáticas implican
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razonamiento. Si alguien sólo estudia las matemáticas como recetario, os olvidáis
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de este vídeo y os quedáis con el de las igualdades notables.
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Pasamos a la siguiente lámina y nos encontramos la siguiente situación.
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Mirad, yo me encuentro esta expresión matemática. Es un polinomio, en concreto
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de segundo grado, y si alguien me pregunta cuánto vale el segundo término de ese
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polinomio, evidentemente, analizo la expresión y el segundo término decimos
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que es menos 5x. Pasamos a la segunda expresión matemática. ¿Cuál es el
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segundo término de la expresión? Se supone que lo vamos a localizar de izquierda a
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derecha. Primer término, segundo término, menos 7. Primer término de esta
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expresión, menos 4x elevado al cubo. Segundo término de esta expresión, más b.
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Atención, segundo término de esa expresión matemática. Es evidente que
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siguiendo este orden de razonamiento, el segundo término de esta expresión es
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menos b. Dicho esto, cuando nosotros estudiamos las tradicionales igualdades
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notables, al hacer el desarrollo del cuadrado de a menos b, nos han dicho
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cuadrado del primero, pondríamos a, menos el doble del primero por el segundo, y
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donde pone el segundo, ponemos b. Estupidez matemática. Es decir, no tienen
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sentido las igualdades notables estudiadas por el método tradicional.
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El segundo término de esta expresión, evidentemente es menos b. Hecho este
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razonamiento, pasamos a la siguiente lámina y os he hecho una advertencia
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inicial. Este vídeo solamente para aquellos que os gusta profundizar y
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razonar las matemáticas. Al que aplica las matemáticas como un recetario de
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cocina, os olvidáis de este vídeo. Empezamos el razonamiento. Cuatro
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expresiones matemáticas que vamos a proceder a desarrollar. Igualdad notable
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del siglo XXI. Todas las expresiones de este tipo, bien sea a más b, a menos b,
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menos a más b, o menos a menos b, en todos los casos elevados al cuadrado, se
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realizan mediante la siguiente expresión matemática. Cuadrado del
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primero, más doble del primero por el segundo, más cuadrado del segundo. Y
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evidentemente tenemos la obligación donde ponga el primero, por ejemplo en
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este caso, pondríamos menos a y donde ponga segundo ponemos b. Vamos al cuarto
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caso. El primero sería menos a y el segundo menos b. En este caso el primero
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a, el segundo menos b y en este caso el primero a y el segundo b. Partiendo de
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ese razonamiento, con esta expresión matemática salen todas las expresiones
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de este tipo elevadas al cuadrado. Vamos a aplicar este nuevo concepto de
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igualdad notable a cada uno de los cuatro casos. Nos quedaría de la siguiente
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forma. Cuadrado del primero, el primero es a, si lo elevamos al cuadrado, va a
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cuadrado, más doble del primero por el segundo, dos a b, y más cuadrado del
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segundo, b al cuadrado.
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Pasamos a la segunda expresión. Siempre aplicamos la misma igualdad notable.
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Cuadrado del primero, a cuadrado, más el doble del primero por el segundo, dos por el
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primero que es a, y por el segundo que es menos b, y más cuadrado del segundo, en
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este caso menos b, que es el segundo elevado al cuadrado. Desarrollo la
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expresión. A cuadrado, más por menos menos, dos a b, y menos b, base negativa exponente par,
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quedaría positivo. Más b al cuadrado. Es evidente que llegamos a la misma
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expresión que con las tradicionales igualdades notables. Pasamos a la
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siguiente expresión. Por cierto, con las igualdades notables tradicionales no las
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sabríamos hacer. Aplicamos este procedimiento. Cuadrado del primero. Es
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negativo, menos a, pero menos a todo ello al cuadrado, como el exponente es par y
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afecta a toda la expresión, quedaría positivo. Más doble del primero, que es
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menos a, y por el segundo que es b. Y por último, más cuadrado del segundo,
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evidentemente b al cuadrado. Desarrollo la expresión. A cuadrado, más por menos menos,
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dos a b, y más b elevado al cuadrado. Vamos con el último caso, que con las
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igualdades tradicionales no sabríamos hacer. Cuadrado del primero, menos a
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elevado al cuadrado. Más, siempre más, doble del primero por el segundo, dos por
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el primero que es menos a, y por el segundo que es menos b. Más cuadrado del
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segundo, y el segundo es menos b. Desarrollo la expresión. Base negativa
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exponente par, va a dar positivo. A cuadrado, más por menos menos, por menos
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más, dos a b, y por último, base negativa exponente par, va a dar positivo, más b al
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cuadrado. Resumen al contenido de este vídeo. Vuelvo a hacer la advertencia. Si
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alguien se lía o le genera confusión, no ha visto nada. Para los que os gusta
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razonar, las igualdades tradicionales, las igualdades o identidades notables
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tradicionales, en el fondo, no están bien expresadas. Cuando aplicamos esas
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fórmulas, en este caso, decimos que el segundo es b. En rigor matemático, el
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segundo término de esta expresión es menos b. Para evitar este tipo de
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situaciones, y para poder realizar las dos últimas potencias que aparecen,
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mediante esta nueva expresión, salen absolutamente todas. Solamente un detalle.
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Debemos saber que el primer término de estas expresiones es a, a, menos a y menos a.
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Y el segundo término de estas expresiones, evidentemente, es más b,
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menos b, más b y menos b. Vamos a hacer ejercicios aplicando sólo esta igualdad
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notable y último razonamiento. Vamos a recordar que hay una igualdad notable
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que es el famoso caso de producto de conjugados. Cuando tenemos la expresión a
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más b multiplicada por a menos b, en términos matemáticos, se llama producto
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de conjugados. Cambia el signo central, esta expresión matemática es la
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conjugada de ésta y esta expresión matemática es la conjugada de ésta.
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Siempre el producto de conjugados tiene que tener esta estructura. Seguimos
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razonándolo como cuadrado del primero menos cuadrado del segundo.
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Tema concluido. Vamos a hacer ejercicios para practicar con este nuevo método.
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- Materias:
- Matemáticas
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- Primer Curso
- Autor/es:
- Fernando Martín: Profesor de : www.cibermatex.com
- Subido por:
- EducaMadrid
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 2556
- Fecha:
- 14 de enero de 2008 - 18:42
- Visibilidad:
- Público
- Enlace Relacionado:
- http://www.cibermatex.com
- Descripción ampliada:
Otra forma más precisa de interpretarlas.
- Duración:
- 09′ 11″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 320x240 píxeles
- Tamaño:
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