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Tutoría N2_15ene26_Geometría Parte 3 - Contenido educativo

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Subido el 17 de enero de 2026 por Carolina F.

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Venga, vamos con los triángulos. 00:00:00
Hemos quedado que el triángulo es el que tiene tres lados. 00:00:04
Cosa importante a la hora de hacer ejercicios. 00:00:08
Ojo con el concepto de altura del triángulo. 00:00:11
La altura es el segmento que es perpendicular desde un vértice hasta el lado opuesto. 00:00:17
O, por ejemplo, en este caso, fijaros en este triángulo que tiene esta forma. La altura sería la distancia que hay desde este punto que se llama B' hasta la base, hasta la tierra, hasta el suelo, digamos. 00:00:25
Entonces, no llega al lado, pero si lo prolongamos, pues sí que llegaría. Entonces, ojo porque nos va a pasar en algún problema que va a ser difícil identificar, pues va a dar lugar a confusión cuál es la altura. 00:00:41
Pero bueno, esta clasificación nos la saltamos, que es según los ángulos que tiene, pero esta nos la sabemos de toda la vida, ¿no? Esta hay que saberse. 00:00:58
El triángulo equilátero. Tiene los tres lados iguales. Se llama equilátero. 00:01:08
¿O sea, según ángulo o no? 00:01:16
No. 00:01:17
Equilátero. 00:01:18
Equilátero. Los tres lados son iguales. 00:01:20
Eso te lo pueden poner en pregunta en el examen, ¿no? 00:01:24
Sí. El triángulo isósceles tiene dos lados iguales y el otro diferente. 00:01:26
Isósceles, madre de Dios. 00:01:34
Y el escaleno tiene los tres lados diferentes. 00:01:35
Y esto es muy útil a la hora de hacer algunos ejercicios. 00:01:42
Esta es una propiedad de los triángulos y es que la suma de los ángulos de un triángulo siempre es 180 grados. 00:01:57
Bueno, vamos a ver el cuadrilátero, el que tiene cuatro lados. 00:02:15
Fijaos. Dentro, a su vez, vamos a tener paralelogramos. 00:02:26
Esto no lo vas a tener. Luego te voy a dar una ficha para que te estudien las áreas y los perímetros de estas formas geométricas. 00:02:32
Y entonces vas a tener los trapecios y los paralelogramos. 00:02:45
¿Trapecios no tengo yo la cabina ya? 00:02:51
Esta sí. 00:02:54
Venga, a ver, estos paralelogramos de cuatro lados, el cuadrado, ¿cuáles son las características del cuadrado? 00:02:55
Que son todos iguales. 00:03:07
Los lados, ¿no? Todos los lados son iguales y los ángulos son todos de 90 grados, ¿no? 00:03:09
¿Qué pasa si son los cuatro lados iguales pero los ángulos no son iguales? Son iguales 2 a 2. 00:03:17
Entonces se convierte en un rombo 00:03:23
Si cogiésemos un cuadrado 00:03:26
Y lo abrazáramos así 00:03:29
De dos esquinas 00:03:31
Se nos convierte en un rombo 00:03:32
El que tenéis aquí de naranja 00:03:34
En el rombo los cuatro lados miden lo mismo 00:03:36
Pero los ángulos son iguales 00:03:39
Dos a dos 00:03:42
El rectángulo lo conocemos también 00:03:42
Los lados son iguales dos a dos 00:03:45
Y los cuatro ángulos son de 90 grados 00:03:47
Y si lo volvemos es igual 00:03:50
Son rectángulos 00:03:51
Y si le aplastamos de unas esquinas, obtenemos el romboide. 00:03:53
Los lados son iguales 2 a 2 y los ángulos son iguales 2 a 2. 00:03:58
Y luego tenemos los trapecios. 00:04:05
Y el que vamos a manejar nosotros en los ejercicios es este, el trapecio isósceles. 00:04:10
Más cosas que vamos a tener que saber. 00:04:22
A este documento sí que le vais a tener que echar un vistazo en el aula virtual. 00:04:25
¿Cómo se llaman los elementos de los polígonos? Algunos son muy fáciles. Algunos son muy fáciles. El centro. ¿Qué es el centro de un polígono? 00:04:28
¿dónde está el centro? 00:04:48
el centro es el punto 00:04:51
donde cualquier línea recta 00:04:52
se hunde 00:04:55
si vas a 00:04:56
por ejemplo 00:04:57
en el caso del hexágono 00:05:01
si haces líneas diagonales de esquina a esquina 00:05:02
todas coinciden en ese punto 00:05:05
cuando el polígono es regular 00:05:07
es el punto donde pincharíamos 00:05:09
el compás para 00:05:11
hacer un círculo 00:05:13
y dejarlo inscrito 00:05:15
Bueno, pues eso. El centro es fácil de localizar. ¿Qué son los vértices del polígono? Cada una de las esquinas. ¿Qué son los lados? Pues esto. Esto es un lado. Entonces, centro, vértice, lado. ¿Vale? 00:05:16
Pero, ¿qué es el radio? Fíjate en este dibujo, en este dibujo es esta línea punteada, ¿vale? Es desde el centro al vértice. Eso es el radio. Y si es desde el centro a la mitad del lado, bueno, está dibujada hacia abajo con esta línea naranja, se llama apotema. 00:05:38
Hay una superficie, por ahí, un área que hay que saberse, en la que aparece la palabra apotema. ¿Vale? Entonces, repetimos, el centro, el vértice, el lado, y lo más difícil, entre comillas, de distinguir sería el radio del apotema. 00:06:04
el radio va al vértice 00:06:25
desde el centro 00:06:27
pero la apotema va a la mitad del lado 00:06:28
¿y es donde se hacen las cuadras? 00:06:31
voy a coger un lápiz 00:06:36
a ver, un momento 00:06:38
¿dónde se hacen las cuadras? 00:06:40
madre mía, chaval 00:06:47
esto no lo acuerdo yo 00:06:50
a ver, en el pentágono 00:06:53
¿qué tenemos aquí? 00:07:00
en el pentágono 00:07:01
Venga, hasta el vértice, el lado, una diagonal, una línea de dos vértices, cualquiera. 00:07:03
Entonces, en este pentágono vamos a localizar el centro, que estaría por aquí. 00:07:12
Sí, del punto F para allá y luego para arriba, ¿no? 00:07:19
Por ejemplo, de donde pone la F... 00:07:24
Trataría una línea hasta la mitad de este lado, más o menos. 00:07:26
Bueno, aproximadamente, el centro estaría ahí. 00:07:30
Entonces, vamos a dibujar un radio y una apotema. Me decís cuál es cuál. ¿Este qué sería? El radio. Porque va a un vértice. Este sería el radio. Y sin embargo, la apotema sería esta. Desde el centro hasta la mitad de un lado. 00:07:32
¿vale? 00:07:56
diferencia entre radio y apotema 00:07:58
¿sí? 00:08:00
siempre va a la mitad de radio 00:08:05
qué maravilla es que aplica el radio 00:08:07
sí, pero yo ahora mismo tengo tantas cosas abiertas 00:08:10
aquí que ya no sé ni lo que... 00:08:15
y ya hace televisión también, ¿no? 00:08:17
¿qué es la televisión? 00:08:18
pero esto no vale para coger un título de la palabra 00:08:21
aquí no puedes ver la TV 00:08:23
te puedes poner vídeos de Youtube y esas cosas 00:08:25
o el Netflix 00:08:28
o algo de eso 00:08:30
pero no tenemos antena 00:08:31
siempre va la botima 00:08:34
a la mitad del lado 00:08:43
a ver, tiene sentido en los polígonos 00:08:45
regular 00:08:47
en los otros no 00:08:48
es difícil hasta localizar el centro 00:08:50
venga va 00:08:53
a estudiar 00:08:55
este tema va a ser de memorizar 00:08:59
darle a la memoria 00:09:01
¿Qué es el perímetro y qué es el área? 00:09:03
Hay personas que lo confunden 00:09:08
Perímetro y área 00:09:10
Perímetro lo de fuera 00:09:15
y el área es lo de dentro 00:09:19
Perímetro es 00:09:21
la suma 00:09:23
de las longitudes 00:09:26
de los lados 00:09:28
Hay que irlo sumando uno a uno 00:09:28
Todos los lados 00:09:31
¿El qué? 00:09:32
Eso es como cuando hago una ronda de seguridad 00:09:35
la dices hecho por todo el perímetro. Eso es. El perímetro es la suma de los lados, 00:09:36
de las longitudes de los lados. Y el área es la superficie. Es una superficie. Hay que 00:09:47
multiplicar un lado por otro lado. En los casos más sencillos. Nos va a quedar siempre 00:09:58
en metros cuadrados. El perímetro nos va a quedar en metros o centímetros o milímetros 00:10:06
y el área es la superficie encerrada por la figura, por la forma. Por ejemplo, imaginaos 00:10:10
una piscina rectangular que la queremos cubrir con tela y queremos saber cuántos metros 00:10:21
cuadrado de tela vamos a necesitar. 00:10:32
¿Qué tenemos que calcular? 00:10:35
Eso, tenemos que 00:10:37
calcular la superficie, ¿no? El área. 00:10:38
Hay que multiplicar el largo por el ancho. 00:10:40
Pero, ¿y si la queremos vallar? 00:10:43
¿Y si queremos 00:10:45
poner una valla alrededor? 00:10:46
Tenemos que mirar el perímetro. 00:10:48
Tenemos que mirar el perímetro, ¿no? 00:10:50
Tenemos que calcular cuánto mide este lado 00:10:52
y este y este y este. 00:10:54
Pero prácticamente es igual. Luego, la altura. 00:10:55
Depende de la valla, la altura tenga. 00:10:57
Bueno, eso. También. Depende de la altura que tú quieras. 00:10:59
poner, pero los metros de vallado... 00:11:02
¿Qué estamos diciendo por metro cuadrado de momento? 00:11:04
Hemos dicho las dos cosas, ¿vale? 00:11:09
Que si necesitamos saber los metros cuadrados de superficie, 00:11:11
vamos a calcular el área, que es multiplicar base por altura, 00:11:16
en el caso del rectángulo. 00:11:20
Pero si quisiéramos poner algo por el contorno, 00:11:21
por el perímetro, es longitud más longitud más longitud más longitud. 00:11:25
Vale, tenemos que ir sumando todos los lados 00:11:29
Esta es el triángulo 00:11:34
Ojo con las áreas, venga 00:11:39
Área del cuadrado 00:11:42
Pues es base por altura, pero como son iguales 00:11:45
Es un cuadrado 00:11:50
Para el cuadrado nos aprendemos que es el lado al cuadrado 00:11:51
Y así nos recordamos que todos los lados son iguales 00:11:56
Ese es el área 00:11:59
¿Cuál sería el perímetro de este cuadrado? 00:12:00
Que el lado mide 6 00:12:05
Claro, sería 6 más 6 más 6 más 6 00:12:06
24 centímetros 00:12:10
Sí 00:12:11
100 por centímetro, sí 00:12:12
Por eso, porque vamos sumando, ¿no? 00:12:13
6 más 6 más 6 más 6 00:12:16
Lo que es lo mismo, 6 por 4 00:12:18
Si sumamos 4 veces 6, es como multiplicar 6 por 4 00:12:21
Muy bien, muy bien 00:12:25
Este rectángulo, que tiene 8 de base y 5 de altura 00:12:27
¿Cuál es el área? 8 por 5. 40. Y las unidades están al cuadrado, porque estamos multiplicando dos longitudes. 00:12:31
Pero ¿cuál es el perímetro de este rectángulo? El perímetro. Bueno, tú hazlo de tu manera. 00:12:42
¿Cómo te digo por qué por eso? 00:12:52
26. 00:12:53
A mi marea sería, si es el perímetro, 8 y 8 son 16 y 5 y 5 son 10. 00:12:55
Vale. 00:13:03
Pues suma 16 y 10. 00:13:04
Claro. 00:13:05
26. 00:13:06
¿Qué han hecho aquí? 00:13:07
Así lo harían yo. 00:13:08
Vale. 00:13:09
¿Y aquí qué han hecho? 00:13:09
Han dicho 8, 5, que son 13. 00:13:10
Y ahora es otra vez 8 y otra vez 5. 00:13:14
Por eso han hecho 13. 00:13:17
Y han puesto 2 por 13. 00:13:18
Eso. 00:13:20
Hay gente que dos no sabe por dónde sale 00:13:20
Sí, dos veces 00:13:23
Porque eres dos veces 00:13:25
Pero que tú lo hagas a tu manera 00:13:26
Que esto no es 00:13:30
Yo si te vas a dar el estampo lo haría así 00:13:31
Vale 00:13:33
Dos veces ocho, dos veces cinco 00:13:34
Bueno, en el rombo 00:13:36
Se chaca esta mierda de mí 00:13:38
Profe 00:13:41
Profe 00:13:42
No seas niñota 00:13:43
Venga 00:13:45
A ver, en el rombo, el perímetro fácil, ¿no? Porque hemos dicho que es como el cuadrado, que todos los lados son iguales. Entonces, si el lado mide 5, es este 5 el que representa el lado, pues son 5, 5, 5 y 5. 5 por 4, 20. 00:13:48
Pero el área del rombo es diagonal mayor, o sea, esta línea de puntitos rojos, por diagonal menor, que es esta línea de puntitos rojos, partido por 2. 00:14:10
Y en este caso nos lo dan. Este 9 centímetros se refiere a la diagonal mayor. Este 4 centímetros se refiere a la diagonal menor. 00:14:24
Lo multiplicamos y lo dividimos por 2. ¿Vale? Diagonal mayor por diagonal menor partido por 2. 00:14:34
Ese área ya no es fácil. Ya ha colapsado. 00:14:40
Triángulo. A ver, de un rectángulo que tiene base y altura, si le trazo una diagonal... 00:14:55
Dos triángulos. 00:15:05
Pues hago dos triángulos, ¿no? Pues entonces, si te acuerdas del área del rectángulo, la del triángulo es la mitad, ¿vale? Es base por altura partido por dos, ¿vale? Porque de un rectángulo he sacado dos triángulos, dicho de otra manera. 00:15:06
¿Vale? La área del triángulo 00:15:23
Base por altura partido por 2 00:15:25
Siempre 00:15:26
En la B serían 7 00:15:28
Y en el otro 00:15:30
La base es 7 y la altura 9 00:15:32
Pues es 7 por 9 00:15:34
Partido por 2 00:15:37
7 por 9 00:15:39
7 por 9 00:15:42
¿Cómo que no? 00:15:43
¿Qué nos están dando aquí? 00:15:46
Nos están dando 7 es la base 00:15:48
Y 9 este lado 00:15:50
Vale, entonces el perímetro es fácil, 9 más 7 más 9, este otro lado mide 9, 25, pero ojo, aquí nos van a complicar la vida, como no nos den la altura directamente, 00:15:52
¿Perdón, en realidad no tienes que hallar un cateto? 00:16:09
Es un cateto. 00:16:12
Nos van a complicar los problemas porque si nos dan solo este lado y este lado, 00:16:14
nos falta la altura que es esencial para poder sacar el área del triángulo. 00:16:20
¿Y la altura por qué la ponemos? 00:16:25
No ha dicho antes que la puede ponerse, pero que... 00:16:27
Es de... 00:16:31
¿No la podemos poner? 00:16:32
Claro, es de... 00:16:32
Hay que... 00:16:33
Eso, ya te entiendo. 00:16:34
Por eso has dicho que había que calcular la hipotenusa. 00:16:35
Hay que calcular la altura, pero es un cateto. 00:16:37
Viene del inglés 00:16:39
La altura en inglés 00:16:41
Que es J 00:16:43
Por eso 00:16:43
Bueno 00:16:48
A ver, la del trapecio 00:16:51
La del trapecio 00:16:56
Y no 00:16:57
Y pasar esta página 00:17:01
No, no, no 00:17:03
Para explicar en qué 00:17:05
Que yo lo veo mucho 00:17:06
Y estamos viendo eso 00:17:09
y tal, pero ya no me acuerdo ni siquiera 00:17:12
de eso, de los de 5 centímetros 00:17:13
y de acuerdo del cuadrado 00:17:15
y del rectángulo, vale, que es lo más fácil 00:17:18
y todo eso, pero luego 00:17:19
hemos ido para abajo de todo y hemos hecho 00:17:21
ya no me acuerdo ni de roma 00:17:23
pero luego ya cuando te metas en un apuntón, ya lo ves 00:17:24
claro, tú 00:17:27
lo que se ha pasado, ¿no? 00:17:28
claro, y ya te lo estás explicando 00:17:30
los primeros ejercicios los vas a hacer con los apuntes 00:17:32
y las fórmulas delante 00:17:35
lo que tienes que saber es 00:17:36
lo que es el perímetro 00:17:39
¿Qué se pide cuando se pide el perímetro? ¿Qué se pide? ¿Qué es la altura? ¿Cuándo el triángulo rectángulo? ¿Dónde está el ángulo recto? ¿Vale? Esas cosas. Luego lo demás, las fórmulas y eso te las van mirando los apuntes. ¿Vale? 00:17:41
Bueno, a ver, el trapecio, truco, si el área del rectángulo es base por altura, el trapecio resulta que tiene dos bases, una mayor y una menor. 00:17:55
Pues si hiciésemos la media de las bases, ¿cómo se hace una media? 00:18:19
¿Cómo se hace la media de dos números? 00:18:24
Se suman y se dividen entre dos. 00:18:26
Pues es lo que vamos a recordar. 00:18:28
Hacemos la media de las bases, ¿vale? 00:18:32
Base mayor más base menor partido por dos. 00:18:35
Esa es la media de las bases. 00:18:37
Y lo multiplicamos por la altura. 00:18:39
Se parece mucho a la... 00:18:42
Porque, sí, es lo mismo. O sea, yo he hecho base mayor, más o menos, partido por dos, y luego a eso lo multiplicas por la altura. 00:18:48
Y así te acuerdas. Es más fácil de memorizar. 00:18:59
Y aquí de nuevo, este problema nos lo han complicado porque no nos dan la altura directamente, nos hacen que la calculemos con el teorema de Pitágoras. 00:19:05
Sí. Bueno, el romboide no... Pero ¿dónde vas a sentarme, la verdad? Yo os lo voy a... el examen os lo pongo por separado, ¿vale? Habrá un pitágoras y habrá un área que no habrá que hacer los dos pasos. 00:19:13
Pero en los ejercicios vais a ver que sí 00:19:29
Pero bueno, lo vamos a ir haciendo aquí 00:19:35
O comentando aquí 00:19:37
El romboide, pues como es un rectángulo torcido 00:19:38
Pues se calcula como el rectángulo 00:19:43
Base por altura 00:19:45
Y ahora 00:19:46
Cualquier polígono 00:19:50
Cualquier polígono 00:19:52
Regular 00:19:54
Tenga el número de lados que tenga 00:19:56
Se calcula de esta manera 00:19:58
El rangoide es muy fácil. Serían 12, y la altura son 5. 00:19:59
5,5, sí. 00:20:18
Ya está, yo suma, y vos lo haces y ya está. 00:20:19
Ya está, pero aquí lo que han hecho es que aquí lo que es difícil... 00:20:22
Ah, no, tampoco, aquí te han dado todos los datos. 00:20:27
Nuestro ejercicio te da todos los datos. 00:20:29
Bueno, digo, última fórmula así un poco complicada para aprenderse. 00:20:32
El polígono regular de cualquier número de lados, pero siempre que sea regular, 00:20:36
da lo mismo que sea pentágono, heptágono, octógono, eneágono o decágono, 00:20:41
es perímetro por apotema partido por dos. 00:20:47
¿Te acuerdas lo que era un apotema? 00:20:53
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
3
Fecha:
17 de enero de 2026 - 22:20
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Duración:
20′ 57″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
209.97 MBytes

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