REPASO SEGUNDO TRIMESTRE MATEMÁTICAS II | Mediateca de EducaMadrid

Hola, hola, muy buenas a todo el mundo. ¿Qué tal estáis? 00:00:02

Bueno, hoy os encontráis ante la clase más importante del trimestre, ya que es la última clase antes del examen. 00:00:05

Y por tanto, porque sabéis el cronograma que está subido a la aula virtual y eso, sabéis que en esta clase se va a hacer un repaso de todo el trimestre. 00:00:14

Es decir, un repaso de lo que puede entrar en el examen. 00:00:27

Entonces, esta clase va a ser muy completa 00:00:30

Lo digo porque tenéis que estar con los oídos bien puestos y tenéis que tener ganas 00:00:36

Me refiero, si estáis un poco cansados, de verdad, pausad el vídeo y dormir o lo que necesitéis 00:00:41

Para estar muy atentos porque todo lo que demos hoy, o sea, si atendéis hoy, aprobáis el examen de sobra 00:00:47

Bueno, a ver, si atendéis y luego practicáis en casa 00:00:54

Ahora, si no practicáis, pues es más difícil, porque las matemáticas aprenden practicando, ¿vale? 00:00:58

Entonces, no sé por qué me ha saltado esto. 00:01:04

Entonces, ¿qué vamos a hacer hoy? 00:01:07

Pues vamos a repasar, entre comillas, los ejercicios que pienso que son más importantes. 00:01:09

Y para ello voy a mirar las tareas que os puse. 00:01:15

Os acordáis que os puse la tarea 3 y la tarea 4, del tema 3 y 4, que en vuestro libro son 4 y 5 respectivamente, 00:01:19

ya que el tema 1 pues es un poco así como del pensamiento científico, etcétera, que se nos da. 00:01:26

Entonces, el examen solo entra el tema 3 y 4 de matemáticas. 00:01:32

O sea, el tema 1 y 2, los dos primeros temas no entran. 00:01:38

¿Vale? A ver, se supone que algo entrará, me refiero indirectamente, por ejemplo, 00:01:41

de los números enteros y eso, pues claro, eso entra porque luego tenéis que saber sumar y restar números 00:01:46

para luego hacerlo con el sistema, me refiero 00:01:54

3x menos 4x, pues tenéis que hacer esa operación, que es por ejemplo 00:01:58

lo que se empezaba el tema 1 sin tener 00:02:03

algebra, no sé si me explico, o yo qué sé, o también saber usar fracciones 00:02:06

porque puede dar que la x sea 2 tercios, o 6 cuartos 00:02:11

y eso se puede simplificar a 3 medios, entonces indirectamente puede entrar algo 00:02:15

pero como tal no se pregunta nada de esos temas, no sé si me explico 00:02:19

o sea, no es una variación continua como por ejemplo inglés 00:02:23

es decir, entra lo de su trimestre, temas 3 y 4 00:02:27

por eso vamos a repasar lo del examen con la tarea 3 y 4 00:02:30

sobre todo me hace entrar en lo que pienso más importante 00:02:34

no sé si se entiende indirectamente que es lo que probablemente entre 00:02:36

entonces, ¿qué es muy importante? 00:02:41

yo es que digo unas indirectas muy directas 00:02:45

Es muy importante, por ejemplo, del tema 3, saber hacer sistemas. Tanto por el método gráfico como por el método algebraico. Es decir, sabéis que por el método algebraico hay tres métodos. 00:02:48

Está sustitución, igualación y reducción. Y luego está el método gráfico. Pero ¿qué pasa? Que el método gráfico es un poco también usado en el tema 4 al representar funciones. 00:03:05

Entonces, vamos a ser lógicos 00:03:16

¿Qué es más esperable? 00:03:20

¿Que entre el método algebraico, que luego no tiene nada que ver con las funciones 00:03:22

O el método gráfico que luego se verá en el tema 4? 00:03:25

Y sería como volver a ver un poco lo mismo 00:03:29

Tendrá más sentido los métodos algebraicos 00:03:30

Es decir, sustitución, igualación y reducción 00:03:34

No sé si me explico 00:03:37

O sea, es una indirecta muy directa 00:03:38

O sea, que sobre todo os centréis en métodos algebraicos 00:03:40

a ver que, tenéis que saber representar funciones y por tanto 00:03:42

entre comillas vais a tener que estudiar un poquito el método gráfico 00:03:47

lo único que no tenéis que poner la respuesta como tal 00:03:52

pero se entiende, entonces de aquí sobre todo me voy a centrar en el ejercicio 2 00:03:54

el ejercicio de resolver gráficamente, lo voy a saltar y me voy a centrar en este 00:03:59

voy a hacer la misma ecuación 00:04:04

por los tres métodos, hay gente que 00:04:07

Lo hizo por los tres métodos y había a lo mejor por un método que no le salía la misma solución. 00:04:11

A ver, si es el mismo sistema, tiene que ser la misma solución, es lógica. 00:04:16

Entonces, si veis que no sale lo mismo, aunque sea ponerme en el comentario, sé que la x o la y no es menos 2 o lo que sea. 00:04:19

Tiene que ser 0 o lo que sea porque con los otros sistemas daba así. 00:04:29

O sea, así me mostráis que sois lógicos. 00:04:34

Prefiero eso a que me dejéis un resultado mal y no me pongáis que está mal. 00:04:36

O sea, no sé si me explico, o sea, en el examen no voy a poner el mismo sistema por varios métodos, sino que a lo mejor os pongo dos sistemas y que me lo digáis, uno me lo hagáis por un método y otro por otro, por ejemplo. 00:04:41

Entonces ahí no podéis contrastar, pero aquí que tenéis el mismo sistema, pues la X y la Y tienen que ser todo el rato lo mismo, por los tres métodos. 00:04:54

Si os sale en uno diferente, lo digo por las entregas que me han hecho, pues por lo menos poner, vale, la X no es menos 2, o es 1 o 0, no me acuerdo ya. 00:05:01

¿Entendéis? No sé si me explico 00:05:09

Bueno, que hablando de tema, entonces vamos a empezar con esto 00:05:12

¿Vale? Es muy importante los sistemas que van a caer dos puntos de ello 00:05:17

Así que yo me lo miraría, ahí lo tengo 00:05:24

Y luego también entran sistemas pero con problemas, otros dos puntos 00:05:27

O sea, de sistemas son cuatro puntos 00:05:31

Yo creo que es bastante importante, no sé si me explico 00:05:33

entonces, vamos a hacer este sistema por sustitución, igualación y reducción 00:05:36

ya sabéis que a mí el método que más me gusta es por reducción 00:05:40

y siempre los problemas los intento resolver por reducción 00:05:43

a menos que sea difícil 00:05:45

aunque bueno, por reducción cuando te acostumbras 00:05:46

es el método más sencillo y más rápido 00:05:48

y el que ocupa menos 00:05:51

entonces, para mí el más complicado es el de igualación 00:05:52

porque tienes que tener dos ecuaciones sencillas 00:05:56

para poder resolverlo 00:05:59

el de sustitución en cambio, pues con que haya una ecuación que se pueda simplificar 00:06:00

o sea, que se pueda despejar fácil 00:06:03

pues se puede, pero el de igualación 00:06:04

tiene que tener dos ecuaciones que sean fáciles 00:06:06

de despejar, la misma incógnita 00:06:09

entonces para mí el de igualación 00:06:11

es el que menos uso, pero se puede usar 00:06:13

entonces 00:06:15

vamos a hacer este sistema por los tres 00:06:16

entonces voy a apuntar aquí 00:06:19

2x menos y igual a 2 00:06:21

y 4x más 2y 00:06:23

igual a 4 00:06:27

vale, entonces 00:06:29

vamos allá, esto es 4 00:06:31

tengo que tener cuidado de no confundir mis y con los 4 00:06:34

porque son muy parecidos 00:06:38

entonces, ¿cómo se hace el método de sustitución? 00:06:39

sabéis que tenéis que despejar una variable 00:06:43

de cualquiera de las ecuaciones, la que sea más fácil 00:06:46

aquí tenemos la x multiplicada por 4 00:06:48

y aquí la y multiplicada por 2 00:06:52

en ambas está multiplicada por algo, con lo cual al final nos va a salir una fracción 00:06:53

no queremos eso, vamos a intentar que nos haga fracción 00:06:57

entonces por ejemplo aquí tenemos la x multiplicada por 2 pero la y no está multiplicada por nada 00:07:00

pues lo más fácil es despejar la y en esta ecuación 00:07:04

entonces intentamos despejar paso por paso 00:07:08

como está aquí negativa la y y la tenemos positiva pues la pasamos al otro lado 00:07:11

y este 2 pues pasa a este lado 00:07:16

entonces sería 2x que se queda igual 00:07:18

y ahora este que está como más pasa como menos 00:07:21

igual y ahora menos y pasa como y 00:07:23

y esto es lo mismo que poner y es igual a 2x 00:07:26

menos 00:07:29

voy a borrar 00:07:31

¿vale? es como darle la vuelta a la ecuación 00:07:33

como darle la vuelta a la tortilla 00:07:36

¿vale? es la misma tortilla 00:07:38

pues aquí es la misma ecuación esta que esta 00:07:40

3 igual a x es lo mismo que x igual a 3 00:07:42

aquí tendréis 00:07:45

entonces 00:07:46

una vez que tenemos esto 00:07:48

pues este valor de y 00:07:49

lo sustituimos 00:07:51

en esta ecuación, es decir, donde haya y ponemos 00:07:53

2x menos 2, así que vamos a ello 00:07:56

Entonces aquí sería ahora 4x más 2 por 2x menos 2 igual a 4 y sustituimos, ¿vale? 00:07:58

Entonces voy a hacerlo hacia abajo para que luego me quepa bien, ¿vale? 00:08:10

Si como luego voy a borrar esto para hacer la igualación y eso, pues va a caber. 00:08:14

Entonces no os preocupéis que creo que en el examen hay más espacio que esto. 00:08:19

Y si no, pues podéis dejar un folio para si tenéis que escribir en aparte, ¿vale? 00:08:23

Y me ponéis un asterisco y ya está. 00:08:28

Y luego otro asterisco en el otro folio. 00:08:29

Entonces, ¿cómo sería esto? 00:08:31

Pues sería 4x más 2 por 2x, 2 por 2, 4, con la x, 4x. 00:08:32

Y ahora, 2 por menos 2, menos 4, igual a 4. 00:08:38

¿Vale? 00:08:44

Entonces, esto sería, esto habría que pasarlo al otro lado. 00:08:45

Entonces, sería 4 más 8x, es igual. 00:08:49

Y ahora 4, que esto está con menos 4, pasa con más 4, pues sería 8. 00:08:53

x igual a 1. 00:08:58

¿Por qué? Porque es 8 partido de 8, por si alguien no lo ve, y la x es igual a 1. 00:09:00

¿Y ahora qué falta? La y. 00:09:06

Puedo coger cualquiera de las dos, pero ya que aquí está despejado ya la y, pues ser inteligentes. 00:09:08

Bueno, mejor dicho, ser lógicos, por si alguien se lo toma mal. 00:09:14

Ser lógicos y coger esta, que ya está despejada. 00:09:17

Y es igual a 2x menos 2. 00:09:20

Por lo tanto, la Y es igual a 2 por 1 menos 2 00:09:22

Y es igual a 0 00:09:26

Si no recuerdo mal, da esto 00:09:28

X es igual a 1 y Y es igual a 0 00:09:30

Entonces, ¿qué pasa? 00:09:31

Que una vez que lo hagamos así y comprobemos que está bien 00:09:35

Aquí y aquí, la X y la Y tienen que quedar lo mismo 00:09:36

Porque es el mismo sistema 00:09:39

Lo único que resultó de otra forma 00:09:40

Entonces, si os da la Y o la X un número diferente 00:09:43

Que el que pone aquí 00:09:47

Por lo menos ponerme 00:09:48

Está mal, lo digo la tarea 00:09:49

en el examen, como van a ser distintos sistemas 00:09:51

pues no vais a poder hacerlo, pero aquí en la tarea 00:09:53

a ver, es algo lógico 00:09:55

que tenga que ser lo mismo, pero bueno 00:09:57

no pasa nada, o sea 00:09:59

en general, los que me han 00:10:01

entregado las tareas, las personas que me las han entregado, pues tienen 00:10:03

buena nota, salvo algún fallo así 00:10:05

de estos, pues le he quitado un poquito solo, pero 00:10:07

pues nada, yo corrigiendo suelo ser 00:10:09

bastante 00:10:11

justo, la gente que dirá 00:10:11

que a lo mejor soy un poco blando, yo pienso que soy justo 00:10:15

porque yo pongo bien hasta donde está 00:10:17

bien, no porque esté mal lo tacho 00:10:19

No, no, yo pongo bien hasta donde está bien 00:10:21

Cuento todos los pasos y hago una media 00:10:22

Que tienes 5 de 7 pasos, pues hago ese porcentaje 00:10:24

La puntuación total, lo divido entre 7 y lo multiplico por 5, ya está 00:10:28

Y si te sale, pues, no sé, 0.85 en vez de 1, pues 0.85 00:10:32

O 0,75, pues 0.75 00:10:36

¿Vale? 00:10:38

Porque hay gente que a lo mejor tienes mal resultado 00:10:40

Y te has equivocado más o menos por el principio por aquí 00:10:42

Pues te ponen a lo mejor ya un 0, un 0.25 00:10:45

Yo intento ser justo en ese sentido 00:10:47

¿Vale? 00:10:49

Este es el método de sustitución, ¿vale? Es decir, se despeja una variable en cualquiera de las ecuaciones y se sustituye la otra, pues se llama sustitución. 00:10:50

Siguiente, igualación. Aquí lo que hay que despejar es la misma variable en las dos, pausar el vídeo y darle para atrás si queréis copiar, ¿vale? 00:10:58

Que no lo he hecho, pero bueno, como se puede dar para atrás y eso, pues es fácil. Lo podéis ver las veces que queráis, eso es lo bueno. 00:11:07

Entonces, sobre todo, yo, si fuera vosotros, o sea, si tuvieran vuestro pellejo, yo me repetiría para el examen esta clase por lo menos tres veces o cuatro, si tenéis dudas, si vais sobrados, pues nada de falta, pero para los que tengan dudas, sobre todo para poder trabajar lo que es posible que entre. 00:11:13

¿Me explico? Entonces, por igualación, ¿cómo será? Pues por igualación, vamos a ver, o sea, 2x menos y igual a 2. Y ahora, 4x más 2y igual a 4. 00:11:32

Entonces, aquí hay que despejar la misma variable de las dos. Aquí la y es fácil de despejar, que la habíamos despejado antes. 00:11:48

Pero aquí es un poquito más difícil, entre comillas. ¿Por qué? Porque está este 2 que luego nos va a hacer dividir todo entre 2. 00:11:55

Pero, incluso esa fracción se puede simplificar, no sé si alguien la ha visto, creo que los que me han entregado la tarea no la han visto, pero bueno, da igual, no repercute en nada. 00:12:01

Entonces, esto hemos dicho que era 2x menos 2 igual a y, por tanto, y igual a 2x menos 2. 00:12:10

Y aquí, pues sería, como está aquí ya positiva, pues la dejo aquí. 00:12:19

2y es igual a, ahora sería 4, y esta que está como positiva pasa como negativa, menos 4x este término. 00:12:23

vale, y ahora que pasaría 00:12:30

pues que tendríamos 00:12:32

que la y es igual a 4 menos 00:12:35

4x partido de 2 00:12:37

habrá gente 00:12:39

que se auto hace en este sentido y diga 00:12:40

vale, tenemos aquí este término dividido 00:12:42

entre 2 y este término dividido entre 2 00:12:45

se podría simplificar 00:12:46

si, se puede simplificar, puede decir que la y es igual a 00:12:48

esto lo divido 00:12:51

entre 2 y esto entre 2 00:12:53

por lo tanto se quita el denominador 00:12:54

y se queda 2 00:12:56

menos 2x 00:12:58

¿vale? y así os quitáis la fracción 00:12:59

¿que lo dejáis así? pues perfecto 00:13:02

no pasa nada, pero 00:13:04

si alguien que se dé cuenta, pues puede decir 00:13:06

pues me voy a facilitar la vida 00:13:08

bueno, pues divido 4 y 4x entre 2 00:13:09

4 entre 2 es 2 00:13:12

y 4x entre 2, pues 00:13:14

4 entre 2 es 2 con la x, 2x 00:13:16

y ya está, y se queda el sinómeno 00:13:18

¿vale? es una operación típica 00:13:20

entonces 00:13:22

pues se quedaría así 00:13:24

y ahora ¿qué hay que hacer? igualación 00:13:26

es decir, igualar las is, y es igual a y, por lo tanto, 2x menos 2, que es el de aquí, es igual a 2 menos 2x, además se parece mucho, ¿vale? 00:13:28

Entonces, ¿qué hacemos? Pues las x para un lado y lo que no tiene x para otro, pues, 2x más 2x, porque se está restando, pasa sumando, es igual y ahora, 00:13:41

2 más 2 00:13:51

4x igual a 4 00:13:52

x es igual a 4 00:13:55

partido de 4, por lo tanto 00:13:57

x igual a 1 00:13:59

me sale lo mismo, me sale al principio y la y 00:14:00

tiene que salir 0, con lo cual ahora 00:14:03

cogemos cualquiera, vamos a coger esta 00:14:05

por cambiar un poco, porque antes hemos cogido esta, pero daría igual 00:14:07

vale 00:14:09

es más fácil esta, sobre todo si lo dejáis así 00:14:10

como operación, pero da igual, teniendo la calculadora 00:14:13

o sea, es súper fácil 00:14:14

2 por 1 pues 00:14:16

la y es igual a 2 menos 2 00:14:18

es decir, y es igual a 0 00:14:22

y ya estaría, ¿vale? 00:14:24

pausa el vídeo si queréis y ahora vamos al último método 00:14:26

que es el que más me gusta porque 00:14:28

es el, para empezar 00:14:29

es el que menos escribes, el que menos 00:14:32

papel ocupas y el más rápido 00:14:33

una vez que lo entiendes, a lo mejor 00:14:36

es un poco más difícil de entender, es como los factores 00:14:38

de conversión 00:14:40

a veces es difícil de entender pero en cuanto lo entiendes 00:14:40

dices, joder, que fácil es 00:14:44

sobre todo, por ejemplo, en 00:14:46

En ciencias, los ejercicios de estequiometría, no sé si os acordáis del examen pasado, 00:14:48

pues en cuanto sabes hacerlo por estequiometría es mucho más sencillo que utilizando la fórmula de los moles, etc. 00:14:52

Pues esto igual, el de reducción, en cuanto sabes hacerlo dices, qué sencillo es. 00:15:01

Y lo vamos a ver. 00:15:06

2x menos y es igual a 2. 00:15:08

Aquí sobre todo está la clave cuando tenemos una variable con un signo positivo y otra variable con un signo negativo. 00:15:11

entonces ahí solo hay que multiplicar 00:15:16

por un número positivo 00:15:18

es decir, por un número natural 00:15:20

no hay que multiplicar ni por menos 1 00:15:21

ni por menos 3, ni por nada 00:15:25

sino simplemente 00:15:26

por 2, por 4, por 3 00:15:26

¿entendéis? 00:15:30

entonces nos facilita mucho 00:15:30

¿por qué digo eso? 00:15:32

porque por ejemplo aquí 00:15:33

claro 00:15:34

puedo decir, puedo quitar las x 00:15:34

pero entonces 00:15:37

para quitar esta con esta 00:15:37

esto tendría que multiplicar por menos 2 00:15:39

para que saliera menos 4 00:15:42

entonces ir a lo fácil 00:15:43

y decís, vale 00:15:44

Esto ya está como menos 1, menos 1i. 00:15:45

Y esto es 2i. 00:15:48

Pues si multiplico esta por 2, ya directamente sale 2i. 00:15:49

Entonces no hay que multiplicar ya por un número negativo. 00:15:52

No sé si me explico. 00:15:55

Entonces, normalmente, cuando tenéis una variable negativa y otra positiva, 00:15:57

aprovechad esa variable y os facilitéis la vida. 00:16:00

Entonces, ¿qué hacemos? 00:16:02

Pues multiplicamos. 00:16:04

Entonces, esto vamos a poner que lo multiplicamos por 2 00:16:06

y esto pues ponemos por 1, ¿vale? 00:16:11

Es decir, se deja igual. 00:16:13

Y entonces, ¿qué nos sale? Nos sale esto por 2, pues será 4x menos 2y igual a 4. Y ahora tenemos 4x más 2y igual a 4. Menos 2y más 2y se va y nos queda 4x más 4x, 8x igual a 8. 00:16:14

por lo tanto la x es igual a 8 partido de 8 00:16:35

x es igual a 1 00:16:38

¿veis? se ocupa bastante menos 00:16:40

y ahora simplemente pues cogemos esta 00:16:44

lo único que ahora habría que despejarlo 00:16:47

entonces sería 2x menos 2 igual a y 00:16:50

y por tanto la y es igual a 2x menos 2 00:16:53

y ahora y es igual a 2 por 1 menos 2 00:16:57

y es igual a 2 por 1 es 2 menos 2 00:17:01

Y es igual a 0 00:17:05

¿Vale? 00:17:07

Fácil, ¿no? 00:17:12

Sencillo 00:17:13

Pues de estos son dos puntos 00:17:13

Entonces 00:17:15

Luego, también 00:17:16

Importante 00:17:18

Problemas con sistema 00:17:20

Es decir, es 00:17:23

Resolver el sistema 00:17:24

Y luego, aparte 00:17:25

Plantear el sistema 00:17:26

Que es lo que os suele costar más 00:17:27

Entonces 00:17:29

Hay que prestar atención 00:17:29

¿Vale? 00:17:31

Porque esto es bastante importante 00:17:32

Entonces, tengo aquí la tarea 00:17:33

Vale, por ejemplo 00:17:36

Aquí tenemos dos ejemplos para practicar 00:17:38

Vamos a un ejemplo típico que es 00:17:40

Haya dos números cuya suma es 27 00:17:44

Sabiendo que el mayor es 3 unidades mayor que el menor 00:17:47

Resuélvelo mediante sistema de ecuaciones 00:17:50

Encima aquí os lo indico para que tengáis claro que tenéis que usar eso sí o sí 00:17:52

Si no hacéis el problema con el sistema 00:17:56

No cuenta 00:17:59

Es decir, si os pongo que lo hagáis con sistema 00:18:01

Y lo hacéis sin sistema 00:18:04

No se puntúa 00:18:05

o si os puntúo a lo mejor 00:18:07

os puntúo 00:18:09

si vale un punto y medio o dos os pongo medio punto 00:18:10

porque no 00:18:13

estáis haciendo 00:18:15

o sea os estoy por así decirlo 00:18:17

poniendo una norma 00:18:20

y no la estáis cumpliendo 00:18:21

vale porque si estamos practicando sistemas 00:18:22

no lo hagáis con ecuaciones 00:18:25

a ver que además con el sistema facilita la vida 00:18:27

es más fácil que hacerlo con una ecuación 00:18:29

vale entonces vamos a practicar estos dos 00:18:30

problemas porque van a ser de este estilo 00:18:33

O algo de área, o sea, de perímetros, de una figura, un triángulo, rectángulo, lo que sea, o de números, etcétera, ¿vale? Yo que sé, o de edades, lo que sea. Pero normalmente los que más suelen caer son estos dos, por eso son los que os he puesto. 00:18:35

entonces, pues sobre todo 00:18:50

repasar estos tipos de ejercicios para 00:18:52

hacerlo de clave saber 00:18:54

entonces, vamos a ello 00:18:55

lo primero, para hacer estos problemas, a mi siempre me gusta 00:18:59

poner datos y todo eso 00:19:02

que yo, como lo pone en el libro 00:19:04

pues lo llamo lectura y comprensión 00:19:06

vale 00:19:08

como no me cabía ponerlo así 00:19:09

luego, aquí sería 00:19:12

sistema y resolución 00:19:14

o resolución, como queráis poner 00:19:15

y por último, pues la solución 00:19:18

Entonces, voy a quitar aquí un poco de espacio para que me quepa mejor 00:19:25

Vale, entonces, lo primero 00:19:35

Vale, hay dos números, como son dos números cualquiera 00:19:39

Pongo a un número X y a otro número Y, lo que quiera 00:19:43

¿Qué queréis llamar? 00:19:47

Al número, hay dos números cuya suma es 27 00:19:49

Sabiendo que el mayor es tres unidades mayor que el menor 00:19:54

Vale, entonces, podéis hacerlo de dos formas 00:19:58

O llamar x al menor y al mayor, o que la x sea el número mayor y la y el menor. 00:20:01

¿Cómo queréis? Daría exactamente igual. 00:20:08

En este caso, yo he llamado x al número mayor, pero daría igual. 00:20:12

Lo único que, en vez de ser luego más 3, es menos 3. 00:20:18

O sea, depende de lo que habéis llamado. 00:20:22

Y al número menor. 00:20:24

Entonces, te dice que su suma es igual a 27 00:20:25

Pues esto traducido, que lo pongo solo por ahí en paréntesis 00:20:33

Esto significa que, ¿cómo sería esto? 00:20:36

Si la suma es 27, pues esto que será 00:20:40

x más y igual a 27 00:20:42

Y aquí tenemos una de las ecuaciones del sistema 00:20:45

Y ahora, tenemos la otra 00:20:49

Nos dice que el número mayor es tres unidades mayor que el menor. ¿Qué significa eso? Eso significa que, por ejemplo, el número mayor que sea la x será igual al menor más tres, ¿no? Porque es tres unidades mayor, más tres. 00:20:52

Si habéis elegido, ¿vale? Esta sería la otra ecuación. Entonces, si habéis elegido que la x es el número menor, entonces será al revés. Será x es igual a y menos 3. 00:21:08

vale, entonces en función de lo que hayáis cogido 00:21:22

ponéis, pero que pasa 00:21:25

a mi me gusta que las ecuaciones estén 00:21:27

despejadas, es decir 00:21:29

vale, entonces 00:21:30

yo pongo 00:21:32

el número mayor 00:21:34

es 00:21:36

el menor menos 3 00:21:39

el menor más 3, vale, y ahora lo traduzco 00:21:42

que eso es x es igual 00:21:45

a y más 3, y ahora 00:21:47

que pasa, que yo lo quiero poner como 00:21:48

x más o menos y 00:21:50

para dar igual al término independiente 00:21:52

para dejarlo como esto 00:21:54

puede quedar así más bonito el sistema 00:21:56

entonces primero voy a poner esta 00:21:58

x más y igual a 27 00:21:59

entonces yo lo quiero poner de esta forma 00:22:01

aunque daré igual, ¿vale? 00:22:02

porque luego os podéis despejar, etc. 00:22:04

pero sobre todo 00:22:06

como me gusta hacer a mí 00:22:06

método de reducción 00:22:07

pues suelo ponerlo así 00:22:08

para facilitarme luego la reducción 00:22:09

entonces ¿qué pasa? 00:22:10

pues simplemente pasa ahí la y aquí 00:22:12

como negativa y ya está 00:22:14

entonces esto 00:22:15

contra paréntesis 00:22:16

que va a ser el que voy a poner aquí 00:22:17

que lo de paréntesis 00:22:19

simplemente lo pongo 00:22:19

para que sepáis que 00:22:21

Esa es la ecuación que cojo para poner el sistema, es decir, no cojo esta sino ya despejado, es decir, despejado el término independiente entre comillas para dejarlo libre, esto es igual a 3, entonces me quedaría, esto sería la otra ecuación del sistema, x menos y igual a 3 y ya tendremos el sistema, ¿vale? 00:22:22

Entonces, mirad que fácil se queda por reducción, más y menos y, se puede ir ya, no hace falta multiplicar por nada, ¿vale? Entonces directamente hago así y esto me queda 2x es igual a 27 más 3, 30, la x es igual a 30 entre 2, x igual a 15, ¿cuánto será la y? 00:22:43

pues ponemos que, vamos a coger esta más fácil, x menos y es igual a 3, por tanto, x menos 3 es igual a y, por tanto, 15 menos 3 es igual a y y la y es igual a 12. 00:23:05

Tiene sentido, ¿no? Porque el número menor que la y es 3 unidades menor que la x, que es 15. Entonces, la solución, los números son 15 y 12. 00:23:21

Si queréis poner el número mayor 15 y el número menor 12, lo que queráis poner. 00:23:40

O en modo esquemático, pues podéis poner x es igual a número 15, ¿no? 00:23:44

Y la y es igual al número 12. 00:23:50

Ya está. 00:23:52

Como queráis, ¿vale? 00:23:52

Yo lo he puesto así, como texto. 00:23:54

Lo podéis poner esquematizado, como queráis. 00:23:55

¿Vale? 00:23:57

¿Se entiende, no? 00:23:58

Sencillito, más o menos. 00:23:59

Lo más difícil es plantear el sistema. 00:24:01

Lo otro es igual que el ejercicio anterior. 00:24:02

Que eso más o menos lo lleváis bien. 00:24:05

Entonces, lo que más os cuesta es plantear el sistema. 00:24:07

entonces, vamos a hacer el siguiente 00:24:10

sobre todo estoy haciendo la tarea 3 00:24:13

como ya la mandé 00:24:20

y ya he terminado el plazo, pues puedo 00:24:22

hacer exactamente los ejercicios estos 00:24:23

la tarea 4 no la puedo hacer exactamente igual 00:24:26

porque todavía hay que entregarla 00:24:28

y si no, pues claro, voy a copiar, etc 00:24:29

entonces, luego la tarea 4 00:24:30

lo que haré es cambiar los números 00:24:34

pero la forma de hacerlo es exactamente igual 00:24:35

entonces, entre comillas, solo facilito un poco la tarea 00:24:37

pero bueno 00:24:39

así pues, por lo menos, repaso 00:24:40

sobre la tarea, que como dejo aquí 00:24:43

el espacio y todo eso, en el examen creo que dejó más espacio todavía 00:24:45

¿vale? porque la tarea mucha gente lo copia del cuaderno 00:24:49

y lo hace del cuaderno tranquilamente, etc. entonces, aquí 00:24:53

estos problemas que me gustan también bastante, porque tenéis que plantear un dibujo, etc. para ayudaros 00:24:56

pues nos habla de un rectángulo, ¿vale? aquí sobre todo se suelen preguntar 00:25:01

¿cuáles son los rectángulos, cuadrados o triángulos? 00:25:05

¿vale? con círculos y eso se pregunta menos 00:25:09

entonces, el perímetro de un rectángulo 00:25:11

vale, ya nos está diciendo que hay un rectángulo 00:25:14

entonces, lo primero, os voy a poner 00:25:16

lectura, o datos, como lo queréis 00:25:18

poner, luego 00:25:20

sistema de resolución, o resolución 00:25:21

yo por ponerlo como pone el libro 00:25:24

vale, simplemente 00:25:26

y como lo he puesto en el tema 00:25:28

aquí la solución, luego la comprobación 00:25:29

no hay falta que la pongáis, sino simplemente lo hacéis con la calculadora 00:25:32

y ya está, que sustituir la x y la y por un número 00:25:34

y tiene que salir igual que el igual 00:25:36

es decir, por ejemplo antes, x más y es 27 00:25:37

pues la x es 15 más y que es 12 15 más 12 27 esa es la comprobación básicamente entonces así lo 00:25:40

primero es hacer el dibujo y ahora sabéis que en la base es lo mismo que el largo no por clavarse 00:25:50

tiene más longitud que la altura la base es el largo mayor y la altura es el lado menor o la 00:25:58

anchura entonces pues lo pongo entre paréntesis para que no haya yo intento facilitar la vida 00:26:04

Entonces, si algo os puede liar, pues se lo pongo entre paréntesis para recalcar. 00:26:09

El perímetro de un rectángulo es 24 centímetros. 00:26:14

Vale, entonces tenemos que saber que perímetro es igual a 24 centímetros. 00:26:18

Vale, y ahora yo voy a llamar a la base x o y, daría igual. 00:26:26

Entonces vamos a intentar, ¿qué hacemos? 00:26:32

que la base es x, voy a hacer que la base es x, por lo tanto la otra también, y las 00:26:34

alturas son y, porque son las mismas. Entonces, ¿cuál es el perímetro? Pues será esto más 00:26:41

esto más esto más esto, x más x, 2x, y más y son 2y, con lo cual 2x más 2y es igual 00:26:47

a 24. Primer sistema. Por eso lo pongo entre paréntesis, para que sepáis que este es 00:26:54

El primero se pone 2x más 2y igual a 24. 00:26:59

Voy a bajar un poquito. 00:27:04

Y pues le tengo que escribir un poquito. 00:27:07

Bueno, no puedo bajar porque, claro, me bajo un poquito. 00:27:09

Aquí, voy a dejarlo aquí. 00:27:12

Entonces, tenemos aquí este primer sistema. 00:27:14

Y ahora, el siguiente. 00:27:20

El siguiente hay que tener cuidado. 00:27:23

No dice que el largo, es decir, la base es 3 veces mayor que el ancho. 00:27:25

¿Sabéis a lo que se refiere esto? 00:27:29

Que la X 00:27:34

Vamos a poner la base 00:27:35

Es 00:27:38

3 veces 00:27:40

La altura 00:27:41

Voy a ponerlo aquí debajo porque no me cae 00:27:43

¿En esto qué quiere decir? 00:27:46

Que X, que es la base, es igual a 00:27:47

3Y 00:27:50

¿Vale? 00:27:52

Y ahora, voy a dejarlo así y ponerlo aquí 00:27:54

Pero como a mí me gusta hacerlo por reducción 00:27:56

Voy a intentar sacar un término independiente 00:27:58

¿Cómo hago esto? Claro, esto es lo mismo que poner x igual a 3y más 0, con lo cual quedaría igual, hay gente que me lo ha puesto así y me lo ha hecho bien en la tarea, ¿vale? 00:28:01

Yo lo digo para facilitaros la vida por si os liáis, porque no encontráis el término independiente, entonces, claro, x igual a 3y es lo mismo que 3y más 0, o sea, le podéis sumar, 00:28:12

Igual que el 0 lo podéis hacer aquí. 00:28:21

x más 3 igual a 3y. 00:28:22

Me refiero, como es más 0 menos 0, no cambia nada. 00:28:24

Entonces, ¿cómo lo hacemos? 00:28:27

Ahora ya que hemos sacado esto, podemos decir que el 3y se puede venir aquí. 00:28:30

Entonces, x menos 3y es igual a 0. 00:28:33

Lo podéis comprobar y va a dar exactamente igual. 00:28:36

¿Vale? 00:28:39

O sea, queda exactamente igual. 00:28:40

Entonces, si nosotros nos ponemos a comprobarlo, ponemos aquí x menos 3y, 00:28:42

ya veréis cómo da igual que el que tenéis. 00:28:49

Es igual a 0, ¿vale? 00:28:51

¿Que lo hacéis como x igual a 3y? 00:28:54

Pues simplemente lo podéis hacer por sustitución, que sería lo más fácil, ¿no? 00:28:56

Porque aquí ya tenéis despejado la x y luego sustituís este valor de la x en la otra ecuación, 00:29:00

en la de 2x más 2y igual a 24, como queráis, que yo creo es lo que más ha hecho la gente. 00:29:05

¿Y lo que vais a hacer por reducción? 00:29:10

Pues lo más fácil es igualar a 0, es decir, pasando el 3y como negativo, 00:29:10

para que ya nos queden estos términos. 00:29:16

Entonces, ¿aquí qué podéis hacer? 00:29:19

Pues yo lo que veo más fácil, no sé vosotros, pero yo lo que veo más fácil aquí es multiplicar este por menos 2. 00:29:21

¿Por qué? Porque este es 2 y este es 1, ¿no? 2x, 1x. 00:29:30

Si multiplicamos este por 2 no se cambia. 00:29:35

Y luego también para quitar la 6 había que multiplicar esto y esto por un número, ¿no? 00:29:38

Porque tiene que llegar, sabéis que el mínimo por múltiplo es 6. 00:29:42

Pues a lo mejor es multiplicar esto por 2 y esto por 3. 00:29:45

Entonces tenéis que multiplicar dos veces, aunque no tengáis que multiplicar por un número negativo. 00:29:47

Entonces, pienso que es más fácil multiplicar este por menos 2. 00:29:51

Entonces, voy a hacer eso. 00:29:54

Multiplico esto por 1, es decir, se queda igual. 00:29:55

Bajo lo pongo y este lo multiplico por menos 2. 00:29:59

¿Vale? Por menos 2. 00:30:04

¿Vale? ¿Se entiende, no? 00:30:06

Entonces, voy a poner entre paréntesis porque si no, va a decir otra cosa. 00:30:09

¿Vale? Parece que es x menos 2. 00:30:12

Entonces, lo multiplico así y... 00:30:13

¿Qué me quedaría aquí? 00:30:17

quedaría 2x más 2y igual a 24 00:30:18

y aquí quedaría 00:30:20

esto por menos 2 sería menos 2x 00:30:22

menos por menos más 00:30:26

ahora quedaría 00:30:28

más 6y igual a 0 por 2 00:30:29

o por menos 2 es menos 0 00:30:33

es decir 0 00:30:35

esto se va con esto y nos queda 00:30:36

2y más 6y 00:30:38

8y igual a 24 00:30:40

con lo cual y es igual a 00:30:42

24 entre 8 y igual a 3 00:30:44

Con lo cual ya sabemos que la altura, es decir, el ancho, es igual a la Y, por lo tanto es igual a 3 centímetros 00:30:46

Y ahora el largo es igual a X, vamos a ver cuánto da 00:30:57

Pues despejamos aquí, por ejemplo, X menos 3Y igual a 0, por lo tanto X igual a 3Y, que es lo que tenemos 00:31:03

Es igual a 3Y, por lo tanto X es igual a 3 por 3X igual a 9 00:31:10

y ya está aquí 00:31:15

¿vale? 00:31:17

acordad de 00:31:19

poner la solución 00:31:20

en la respuesta a la pregunta 00:31:20

porque 00:31:21

con poner 00:31:22

lo que va de la X y la Y 00:31:22

no me vale 00:31:24

o sea, me refiero 00:31:25

os quito a lo mejor 0.25 o algo 00:31:25

porque no habéis respondido a la pregunta 00:31:27

y tenéis que poner 00:31:28

el ancho son 3 00:31:28

pero 3 qué 00:31:30

3 centímetros 00:31:31

3 metros 00:31:32

lo que sea 00:31:32

¿vale? 00:31:33

porque X igual a 9 00:31:33

igual a 3 00:31:34

es la solución del sistema 00:31:35

no del problema 00:31:37

tenéis que responder a la pregunta 00:31:38

¿vale? 00:31:39

me refiero aquí por ejemplo 00:31:40

no tenéis centímetro ni nada 00:31:41

otra cosa es que pongáis 00:31:42

centímetros 00:31:43

y luego que me pongáis 00:31:44

aquí entre paréntesis, largo 00:31:45

y aquí ancho, ¿vale? 00:31:47

entonces, vale, que no hace falta 00:31:49

que lo pongáis aquí, pero si no me ponéis 00:31:51

esto si es el ancho o el largo 00:31:52

y los centímetros, es decir, la unidad 00:31:55

pues quito algo, ¿vale? 00:31:57

entonces esto sería 9 00:31:59

centímetros, ya está la solución 00:32:01

entonces, repasar sistemas 00:32:03

y repasar problemas, ¿vale? 00:32:05

ya no me puedo detener mucho tiempo porque llevo ya media hora 00:32:07

y quiero sobre todo repasar el tema 4 00:32:09

es que me he 00:32:11

estado mucho tiempo con esto, no quiero 00:32:13

que esto dure mucho. Luego, sí o sí va a entrar una 00:32:15

progresión. Puede entrar o aritmética 00:32:19

o geométrica. No voy a perder mucho tiempo en esto porque es simplemente 00:32:23

aprenderse la fórmula del término general y la 00:32:27

fórmula del sumatorio, es decir, la suma de los 00:32:31

10 primeros términos, etc. Aquí hay una fórmula del 00:32:34

término general en la progresión aritmética y la progresión geométrica 00:32:39

que es otra fórmula. Y luego aquí hay una fórmula para la suma de sus términos, la suma de los 12 primeros términos, etc. 00:32:43

Y aquí hay otra fórmula. Entonces, os tenéis que aprender cuatro fórmulas y os preguntaré por una de las dos. 00:32:51

No os puedo decir más, ¿vale? O esta o esta. Sí que es verdad que esta a lo mejor os puede confundir un poquito más, 00:32:56

porque eso es un poquito más difícil. Entonces, yo no voy a intentar fastidiar tanto. No sé si me explico. 00:33:04

yo me miraría más esta, ahí lo dejo, ¿vale? 00:33:10

yo me miraría más la progresión aritmética 00:33:13

me miraría este ejercicio sobre todo, el ejercicio 5 00:33:15

que es muy similar, ¿vale? 00:33:17

así que yo 00:33:20

sobre todo me centraría en progresión aritmética 00:33:21

ahí lo dejo 00:33:23

ahí 00:33:25

lo dejo, ¿vale? 00:33:27

entonces, sí que me gusta dar pista, pero bueno 00:33:31

soy un poco blando en ese sentido 00:33:32

entonces, luego 00:33:34

del tema 4 00:33:36

¿qué es lo más importante? 00:33:38

De este tema es muy importante. Primero, saber representar funciones. Bueno, sabéis que una función se expresa de cuatro formas. Primero como en el enunciado, luego como fórmula, es decir, y es igual a no sé, 2x más lo que sea, etc. Luego como tal de valores y por último como gráfica. 00:33:40

Entonces, ¿qué os puedo preguntar en un ejercicio? Pues un ejercicio parecido a este, pero aparte preguntando qué tipo de función es. 00:34:00

Es decir, entonces, más que el ejercicio 1, yo me miraría un ejercicio del estilo este, del estilo 5, ¿vale? 00:34:09

Es decir, va a entrar un tipo de función y me tenéis que poner esto, escribir la fórmula, es decir, y decir el tipo de función que es, 00:34:17

Si es lineal, si es afín, si es constante, etc. 00:34:25

O si es también la última. 00:34:29

Si es una parágrafa, es decir, una función cuadrática. 00:34:32

Aunque la función cuadrática no se suele poner como enunciado. 00:34:36

Se suele poner más así como Jack's fórmula, porque es más difícil. 00:34:39

Así que yo sobre todo me centraría en las otras tres. 00:34:42

Si es constante, lineal o afín. 00:34:44

Entonces, es de este estilo. 00:34:48

Cero en medio punto por sacar la fórmula. 00:34:50

Es decir, y es igual a lo que sé. 00:34:52

En este caso, pues, bueno, vamos a hacerlo. Lo único que voy a inventarme los valores para que no sea igual. Vamos a poner que estos medios de 80 son, voy a poner 100, ¿vale? Y aquí más 50, venga, eso está bien. 00:34:53

Entonces, escribir la fórmula de la función que relacione el precio del hotel con el número de días. 00:35:10

Para empezar, nos dice que hay un precio que va subiendo en función del número de días 00:35:16

y luego aparte hay como una entrada, un concepto de reserva. 00:35:21

Es decir, es como que esto lo paga de gratis 50 euros porque te deje la habitación, 00:35:25

más luego 100 euros por cada día. 00:35:29

¿Entendéis? 00:35:32

Con lo cual, el primer día pagáis los 50 más 100. 00:35:33

El segundo día, pues, habéis pagado 150 más otros 100. 00:35:35

es decir, esto se queda pagado 00:35:39

y luego ya en función de los días pagáis más 00:35:41

esto se paga el primer día y esto al final 00:35:43

vale 00:35:45

o lo pagáis, dejáis todo pagado 00:35:46

al principio, como queráis 00:35:49

entonces 00:35:50

¿cómo lo hacemos? pues lo primero es traducir 00:35:51

el precio del hotel, es decir 00:35:55

el precio 00:35:56

será igual a el que 00:35:57

100 00:36:01

euros por 00:36:02

el número de días, es decir, por los días 00:36:05

por día, vale, porque 00:36:06

por cada día, por un día, pero claro, si hay más días, pues son más euros, más 50 euros, entonces traducimos, ¿cuál es la variable independiente?, tenemos que saber que la variable independiente es la x, vale, la x que será, el número de días, es decir, ¿qué depende de qué?, el precio depende del número de días que estemos o el número de días depende del precio, a ver, los días van a estar ahí, jueves, o sea, yo que sé, si cogéis 5 días, pues esos días van a pasar, ¿estáis en el hotel o no?, 00:36:08

Pero el precio sí que depende de los días. 00:36:37

¿Por qué? 00:36:40

Si estáis 5 días, vais a pagar más dinero que si estáis 2. 00:36:41

Por lo tanto, acordaos, siempre el tiempo es independiente. 00:36:44

Tú puedes hacer una acción o no, pero el tiempo va a correr. 00:36:47

Los días son tiempo. 00:36:51

En vez de segundos, en días. 00:36:52

Es el tiempo, pero en una unidad diferente, que son días. 00:36:55

Igual que el tiempo en años, etc. 00:36:59

Entonces, siempre que tenéis tiempo, siempre va a ir en el eje X. 00:37:01

Por lo tanto, va a ser independiente. 00:37:04

Y siempre que tenéis el precio, va a depender de algo, de los kilos que compremos, de los días que estemos, de las horas que juguemos, por ejemplo, al golf, etc. 00:37:05

Entonces, pues vamos a traducir. 00:37:14

X será los días, número de días, y la Y el precio. 00:37:18

Por tanto, traducimos. 00:37:22

¿El precio qué es? La Y. Pues Y, y ya estamos sacando la fórmula. 00:37:24

¿Vale? Y es igual a esto que es 100, 100 euros, no, pues 100 por el número de días que es x más 50. ¿Por qué no me escribe bien? No entiendo por qué me... a ver, ¿por qué me escribe mal esto? Vale, más 50. 00:37:29

Entonces, esta sería la fórmula 00:37:54

Ahora, ¿qué tipo de función es? 00:37:58

Pues sabéis que hay una función que es de este estilo 00:38:02

Y es igual a mx más b 00:38:03

Que esta es la función afín 00:38:07

¿Vale? Que es la tercera que dimos 00:38:10

Con lo tanto, ya hemos respondido estos 0,5 puntos 00:38:13

Es decir, hemos puesto la fórmula y que función es 00:38:17

Y la vez muy sencilla, una vez que sabemos que es función afín 00:38:19

pues el 100 es lo que está multiplicando la X, es decir, la M 00:38:23

que es la pendiente, encima lo pongo aquí, M, y el 50 00:38:26

es lo que está sumando, es decir, es la B, que es la ordenada en origen 00:38:30

pues la pendiente, es decir, la M será igual a 100, que es lo que multiplica la X 00:38:34

y lo que está sumando la X es la ordenada en origen 00:38:38

es decir, 50, y ya estaría, o sea, esto es muy sencillo 00:38:42

y por último, pues sería, tabla de valores 00:38:46

vale, voy a poner aquí, a ver, voy a separar aquí 00:38:49

la tabla de valores, x y 00:38:52

vale, que la x es el número de días 00:38:55

vale, y la y el precio 00:38:59

el precio en, hay que poner la unidad siempre, va el número de días 00:39:02

es que ya es la propia unidad, el precio en euros 00:39:06

entonces, vamos poniendo valores siempre 00:39:09

en la x pone lo más fácil, 0, 1, 2 00:39:12

3, etcétera, con esto ya vale, es obra 00:39:16

y ahora 00:39:18

vamos a ello 00:39:20

si pasa cero días 00:39:21

pues 00:39:25

por solo haber hecho la reserva 00:39:27

y luego no haberos quedado 00:39:28

pagáis 50 euros 00:39:29

¿por qué? 00:39:31

porque es 00:39:31

100 por X 00:39:32

que la X es 0 00:39:33

100 por 0 00:39:34

0 más 50 00:39:35

50 euros que perdéis 00:39:36

como cuando dais la fianza 00:39:38

para luego rajaros 00:39:40

por así decirlo 00:39:41

entonces 00:39:42

que os paséis un día 00:39:43

pues serían 00:39:45

los 50 que habéis pagado en la entrada 00:39:45

más 00:39:47

100 por 1 00:39:47

es decir 00:39:48

150 00:39:48

Es decir, ahora vais sumando cada vez 100, con lo cual este será 250 y esto será 350, ¿vale? 00:39:49

Si queréis comprobarlo, x es 3, 100 por 3, 300, más 50, 350, ¿vale? 00:39:57

Si os dais cuenta aquí, podemos usar una escala que vaya de 50 a 50, ¿no? 00:40:02

Porque 0 a 50, luego 100, 150, etc. y nos cabe perfectamente. 00:40:07

Entonces, a ver qué pulso tengo para dibujarlo aquí. 00:40:13

Bueno, y si no 00:40:15

Bueno, voy a intentar dibujarlo así tranquilamente 00:40:16

Más o menos 00:40:20

Yo siempre suelo coger 00:40:21

No cojo los límites 00:40:22

Sino ya la siguiente cuadrícula 00:40:26

Tanto a la izquierda 00:40:28

Como de abajo 00:40:30

¿Vale? 00:40:31

Que tenéis de sobra 00:40:33

En el examen os he dado una cuadrícula grande 00:40:34

Más grande que esta, ¿vale? 00:40:36

Entonces, y ahora dibujamos la escala 00:40:40

Aquí que será de 1 en 1 00:40:42

que voy a poner aquí, por ejemplo, voy a coger dos cuadros 00:40:43

para que la x, como hay menos valores, se vea mejor 00:40:47

pero eso daría igual, mientras que cojáis la misma distancia todo el rato 00:40:51

da igual que cojáis dos cuadrados en vez de uno, si vais sobrados como aquí 00:40:55

veis, por aquí sobra mucho, en cambio aquí vais más justos, entonces sí que es verdad que aquí lo que puedo 00:40:58

hacer es coger de 100 en 100 cada dos cuadros 00:41:03

y entre medias pues será de 50 en 50, pero no lo escribo para que no se 00:41:06

se ajusten tantos números. No sé si me explico. Es decir, solo escribo de 100 en 100, pero 00:41:10

entre medias sé que están los números de 50 a 50. Y hay que poner que esto es el precio, 00:41:18

hemos dicho, precio en euros, es que no me cabe aquí, y el número 10. Siempre hay que 00:41:26

poner en los ejes, hay que poner la magnitud. ¿Vale? Obligatoria. Entonces, cada línea 00:41:31

pues sería 50 más, es decir, aquí sería 0 más 50, aquí 100 más 50, 150, entre 200 y 300, 250, 350, 450, ¿vale? 00:41:38

Entonces, vamos poniendo. Primer punto. Sería, a ver, no sé con qué color está, creo que está con color verde, parece ser, no, con color rojo. 00:41:50

vale, primer punto es 0,50 00:42:00

pues, 0 la x y subimos hasta 50 00:42:03

primer punto 00:42:05

siguiente punto, 1, 150 00:42:07

1 00:42:09

subimos hasta 150, que es aquí justo entre medias 00:42:10

del 100 y el 200 00:42:13

ahí está, siguiente punto 00:42:14

2, 250, pues en el 2 00:42:17

subimos hasta 250, que es aquí 00:42:19

último, el 3 00:42:21

sería 350 00:42:23

y por esa regla el 4 00:42:25

será 450, ya lo hacemos 00:42:30

si queremos, y me ha salido bastante 00:42:32

bien porque ahora unimos todos los 00:42:36

puntos, que esto es lo que más me va a costar 00:42:38

con el pulso, unimos todos los puntos 00:42:40

con una recta y nos sale la gráfica 00:42:42

¿vale? entonces 00:42:44

es una función afín 00:42:47

¿os acordáis? la diferencia entre afín y lineal 00:42:49

es que la afín no pasa por el 0,0 00:42:51

y la lineal tiene que pasar 00:42:53

sí o sí por el 0,0, aquí pasa por el 00:42:55

0,50, esa es la 00:42:57

diferencia, ¿vale? son muy similares porque son así 00:42:59

son una recta con pendiente 00:43:01

así hacia arriba, bueno 00:43:03

Sabéis que si la línea va así, es la M mayor que 0, es decir, positiva, y si la pendiente es negativa, la M, pues sería al revés, una línea así. 00:43:05

Pero normalmente suele ser con la pendiente positiva, para que pase por el 0,0. 00:43:17

Sobre todo porque cogemos valores positivos. 00:43:22

Si hacemos así, seguramente habrá algún valor que fuera negativo en las variables. 00:43:26

Pero bueno, ya sabéis que, por ejemplo, el tiempo no puede ser negativo y el precio tampoco. 00:43:30

O sea, por alquilar un hotel, a menos que sea una deuda que os paguen, pero por pagar un hotel, o sea, sois vosotros los que dais dinero. 00:43:33

Entonces, no puede ser el precio negativo como tal, sino es dinero que pagáis. 00:43:42

Entonces, se suele coger el primer cuadrante para la mayoría de las gráficas, sobre todo en este nivel. 00:43:49

Luego niveles superiores, pues ya veréis que hay gráficas con ejes que tienen variables negativas, con valores negativos, mejor dicho, etc. 00:43:54

Pero en estos niveles no hace falta. 00:44:05

¿Vale? Bueno, este sería el ejercicio de, muy importante, saber poner una función en sus cuatro expresiones, 00:44:07

una lo damos que es el enunciado y las otras 00:44:16

tres las tenéis que poner, es decir 00:44:18

poner la fórmula, tabla de valores 00:44:20

y poner 00:44:22

la gráfica 00:44:24

y luego aparte responder que tipo de función es 00:44:26

y si en esa función hay variables 00:44:28

para calcular por ejemplo 00:44:30

la pendiente o el origen en la función afín 00:44:31

o la función lineal por ejemplo y para calcular 00:44:34

la constante de proporcionalidad directa pues 00:44:36

lo calculáis, se os preguntará 00:44:38

así que pausa el vídeo que voy a borrar 00:44:40

y nos vamos a 00:44:42

lo último 00:44:43

Vale, luego, entonces, antes de pasar a lo más importante, voy a este ejercicio de antes. 00:44:46

Vale, este ejercicio también es muy posible que entre, ¿vale? 00:44:57

Un puntito que es de practicar la simetría, es decir, más que practicar, es estudiar la simetría de una función. 00:45:03

Y lo estudiamos, en vez de con la gráfica, lo estudiamos por medio de su fórmula. 00:45:11

¿Os acordáis que esto se hacía poniendo f de menos x? 00:45:17

Entonces, esto tenéis que saber que al cambiar la x por menos x, 00:45:20

si daba igual que la misma función que teníamos, esto era, se trataba de una función par, 00:45:25

y si al cambiar x por menos x nos salía lo contrario de la función, es decir, menos la función de x, 00:45:31

es decir, todos los signos cambiados, nos daba una función impar. 00:45:38

Y si no salía ni esto ni esto, pues no es ninguna, ¿vale? 00:45:42

Por eso digo, decir si es par, impar o ninguna de las dos, porque puede ser que no sea ninguna, ¿entendéis? 00:45:46

Entonces también lo tenéis que poner. 00:45:52

Ahora, si fuera par o impar, tenéis que decir el tipo de simetría. 00:45:54

Si es par, tiene una simetría respecto al eje Y, ¿vale? 00:45:58

Acordáis que había un espejo vertical que era el eje Y, respecto al eje Y. 00:46:05

Y si era impar, ¿vale? Esto es con par. 00:46:09

Y si es impar, es simetría respecto al origen. 00:46:13

de coordenada. Entonces, esto simplemente es cambiar la x por menos x, etc. Por ejemplo, aquí sería, en vez de 3x al cubo, es cambiar el x al cubo por menos x al cubo. 00:46:19

Entonces, tenéis que tener en cuenta las propiedades de las potencias. Claro, acordaos, si tenemos, por ejemplo, menos 1 elevado a un número negativo, 00:46:37

como menos 1 elevado a un exponente impar, no va a salir un número negativo. 00:46:47

En cambio, si por ejemplo un número negativo está elevado a un exponente par, no va a salir un número positivo. 00:46:55

Entonces esto lo tenéis que aplicar con la x. 00:47:02

No es lo mismo que este elevado al cuadrado, que menos x por menos x va a dar x, 00:47:04

que al cubo, que es menos x por menos x es más x por menos x menos x. 00:47:09

¿entendéis? por eso lo de impar y par 00:47:15

da igual que sea 5 00:47:18

que sea 7, etc 00:47:20

mientras que sea impar y par siempre va a dar lo mismo 00:47:21

aquí se conserva el signo menos 00:47:24

y aquí se quita 00:47:26

porque es como si fuera menos por menos más 00:47:28

¿vale? entonces tenerlo en cuenta para hacer este problema 00:47:29

tanto aquí como para el examen 00:47:32

entonces decir que es par o impar por esto 00:47:33

y luego practicar 00:47:36

o sea, practicar 00:47:37

decir si es, si tiene simetría 00:47:39

respecto al eje y o respecto al origen 00:47:42

de coordenadas 00:47:44

en función de si es impar o impar 00:47:44

si no es ni par ni impar no tiene simetría 00:47:46

por ningún lado, entonces decís que no es simétrica 00:47:48

ya está 00:47:50

y por último vamos a estudiar 00:47:50

y con esto lo dejamos 00:47:54

el repaso antes del examen, vamos a estudiar 00:47:56

todas las características de las funciones, menos la simetría 00:47:58

y la periodicidad 00:48:01

que para mí es la menos 00:48:02

importante 00:48:04

entonces aquí lo tenemos en forma 00:48:06

de dos ejercicios, en el examen va a estar 00:48:08

todas las características 00:48:11

juntas en un ejercicio vale entonces a ver lo que es más sencillo es decir si es continua o 00:48:12

discontinua entonces os lo he quitado porque es tan sencillo que es regalarlo regalaros puntuación 00:48:20

vale entonces pues esto es lo que menos importancia le da le doy entonces muy importante saber estudiar 00:48:26

el dominio y la imagen. Sabéis que el dominio 00:48:34

se pone así, dominio de f de x, igual que la imagen 00:48:37

se puede poner dominio de f de x si queréis, y aquí imagen o 00:48:42

in de f de x es igual, y ahora ponéis 00:48:46

intervalos entre corchetes, ¿vale? Porque son intervalos cerrados 00:48:49

Otra cosa es que tengáis infinitos, pero yo no os voy a poner con infinitos 00:48:53

¿vale? No voy a complicar la vida. Entonces, sabéis que el dominio es un intervalo 00:48:57

en el eje x, es decir, desde el menor valor del eje x hasta el mayor. 00:49:02

Y la imagen, acordaos, y de 00:49:06

y, con lo cual la imagen es el único que tiene intervalos en el eje 00:49:09

y, con lo cual tenéis que mirar en la vertical, 00:49:13

es decir, desde lo que esté más abajo, por ejemplo aquí este punto, hasta el más alto, 00:49:18

que por ejemplo es este. Bueno, cualquiera de estos, pero estaría aquí, en el 8. 00:49:22

Entonces, por ejemplo aquí, el dominio aquí sería 00:49:26

del que esté más lejano 00:49:30

¿vale? 00:49:32

que sí, que esto podéis tomar nota luego para terminar la tarea 00:49:34

pero bueno, en total estos son 00:49:36

algunos puntos 00:49:38

yo sobre todo, mientras que me la hagáis 00:49:39

para practicar, me conformo 00:49:42

y luego, este sería el más a la izquierda 00:49:44

y el que está más a la derecha sería este 00:49:46

sería 7, pues de menos 6 al 7 00:49:48

este es el dominio, y la imagen será desde el más abajo 00:49:50

hasta el más arriba, el más abajo que es 3 00:49:52

hasta el más arriba que es 8 00:49:54

¿vale? luego 00:49:56

puntos de corte vale tenéis que saber separar entre puntos de corte del eje x y el eje y entonces 00:49:58

los oponer una llave del eje x dos puntos y del eje y dos puntos y no tuviera con algún eje lo 00:50:06

tenéis que poner no tiene o sea no lo dejéis en blanco si no ponéis no tiene puntos de corte con 00:50:13

el eje x o con el eje y o con ninguno pero tenéis que poner vale igual que si no hay máximo ni mínimo 00:50:19

lo tenéis que poner o sea me explico si veis que no hay no lo dejéis en blanco como diciendo como 00:50:25

no hay pues no lo pongo no me ponéis que no hay vale o sea me tenéis que especificar entonces 00:50:31

puntos de corte es ver si corta o no corta el eje x pues aquí vemos que nada toca o sea para cortar 00:50:37

el eje no hace falta que la recta la atraviese sino es simplemente con que tenga el mismo valor 00:50:46

que en el eje. Sabéis que para cortar el eje X, la Y tiene que ser 0. Y para cortar el eje Y, la X tiene que ser 0. 00:50:51

Pues si en algún punto la Y es 0, ahí cortará el eje X. Y si en algún punto la X es 0, ahí cortará el eje Y. 00:50:58

Entonces, por ejemplo, aquí vemos que hay un punto con el que corta el eje X. Entonces me tenéis que decir las coordenadas. 00:51:08

No me tenéis que decir, hay uno, no, no. ¿Qué coordenadas tiene? Sabéis que las coordenadas son entre paréntesis, 00:51:15

vale, con el eje x no tiene 00:51:20

vale, por lo tanto ponéis 00:51:23

no tiene 00:51:25

y aquí pues me ponéis las coordenadas 00:51:26

aquí por ejemplo 00:51:29

¿qué serían las coordenadas? 00:51:31

vale, no lo voy a escribir 00:51:33

aquí tenéis que poner la coordenada en la x y aquí en la y 00:51:34

entonces este punto 00:51:37

como corta el eje y 00:51:39

la x es 0, ¿veis? 00:51:41

no está ni a la izquierda ni a la derecha, está justo en el centro 00:51:43

y luego está arriba, con lo cual 00:51:45

tendrá una y positiva, en este caso será en el 6 00:51:47

pues será 0,6 00:51:49

entonces no lo voy a escribir 00:51:50

para no facilitaros 00:51:53

sobre todo la entrega 00:51:54

y luego en el otro ejercicio 00:51:55

que es muy similar 00:51:58

esto lo voy a borrar 00:51:59

es poner las cosas que faltan 00:52:01

y aparte pregunto otra vez el dominio 00:52:04

y la imagen, porque es lo más importante 00:52:06

porque dice todos los valores de la función 00:52:08

tanto en el eje X como en el eje Y 00:52:10

entonces lo vuelvo a preguntar, aunque en el examen como 00:52:11

todo esto lo aglomero en un ejercicio, solo pregunten a mí 00:52:13

entonces solo sería una función 00:52:16

entonces, muy importante, acordaros que para que haya máximos y mínimos 00:52:19

la función tiene que, para que haya máximo, tiene que subir 00:52:23

para luego bajar, y para que haya mínimo tiene que bajar 00:52:26

para luego subir, es decir, tiene que ser una montaña sin que haya llanura 00:52:30

vale, imaginaos que en el examen 00:52:33

la montaña, o entrecomía la función, no es tan puntiaguda sino que es más así 00:52:36

vale, pero si en ningún momento 00:52:42

veis que hay esto, porque aquí se ve clara que hay una llanura 00:52:46

aquí no hay máximo, pero aquí se abre a máximo 00:52:49

porque este valor está un poco más alto que estos 00:52:52

entonces aquí sube y luego baja 00:52:54

con lo cual esto sería un máximo 00:52:56

lo digo porque la función del examen no está en puntiaguda como estas 00:52:59

y ya lo dejo explicado aquí para que luego no hace falta que me preguntéis 00:53:02

a ver, seguramente alguien me pregunte porque no se vea los vídeos 00:53:06

pero bueno, entonces si me pregunta alguien pues se lo explicaré 00:53:08

¿vale? o sea, por eso que 00:53:12

la función es simplemente unir puntos 00:53:14

claro, este punto lo puedes unir 00:53:18

con este, pero claro, tú lo puedes unir así o lo puedes unir 00:53:20

un poquito más así, curvo 00:53:22

pero serían los mismos puntos 00:53:23

no sé si me explico, entonces en el examen 00:53:25

por ejemplo, se ve muy bien porque 00:53:28

vienen unidos todos los puntos que hay, este con 00:53:30

este, este, este, este 00:53:32

entonces ahí vais viendo bien 00:53:34

por ejemplo, si esto 00:53:35

lo uno así, un poquito más curvo 00:53:38

bueno, va a salir un poco mal, pero se vería 00:53:39

que siga habiendo mínimo, entonces 00:53:42

lo digo para que no tengáis dudas 00:53:44

o sea, para que no haya mínimo ni máximo 00:53:46

se tiene que ver claramente que hay 00:53:48

algo llano, es decir, que la función es 00:53:49

constante un tramo 00:53:52

por lo menos una unidad o media 00:53:53

es decir, por ejemplo 00:53:56

aquí sí se vería bien 00:53:57

esto no es lo mismo que esto, porque aquí 00:54:00

esto significa, es una línea curva 00:54:02

entonces une este punto con este a lo mejor 00:54:04

y con este, lo más que lo uno 00:54:06

como un poquito más de forma 00:54:07

aproximada, no lo uno 00:54:09

así 00:54:11

¿Entendéis? 00:54:13

Lo que cuenta son los puntos, no la gráfica, la línea. 00:54:15

Porque la gráfica se hace uniendo los puntos. 00:54:18

Entonces, en función de cómo los unamos, nos saldrá una gráfica u otra. 00:54:23

Pero los valores siguen siendo los mismos. 00:54:25

No sé si me explico. 00:54:27

Entonces, para que haya mínimo, tiene que quedar con esto. 00:54:28

Bajar, es decir, ser decreciente para luego creciente. 00:54:34

Y para que haya máximo, tiene que ser creciente y luego decreciente. 00:54:36

Es decir, no tiene que haber ningún tramo de constante. 00:54:39

Entonces, por eso os he preguntado máximos y mínimos con los intervalos de crecimiento y de crecimiento, para que lo tengáis más claro. 00:54:41

Entonces, aquí, por ejemplo, tenemos varios máximos y mínimos. Tenemos aquí uno máximo, otro máximo, ahora aquí sube y baja, otro máximo, otro máximo, etc. 00:54:49

Aquí ya no. Y mínimos, pues tenemos, este baja, sigue bajando y luego sube, con lo cual, mínimo, aquí, este baja pero luego se queda constante, 00:54:58

con lo cual nada, este baja y luego sube 00:55:08

otro mínimo y aquí 00:55:10

sube y luego sube, o sea, esto no sería un mínimo 00:55:12

y ya no tendríamos más porque aquí baja 00:55:14

pero luego ya no hace nada 00:55:16

entonces, vale, el dominio de todo eso 00:55:17

pues sería desde aquí hasta aquí, la imagen sería 00:55:20

desde el más bajo hasta el más alto, etc 00:55:22

entonces habría que poner 00:55:24

que hay cuatro máximos y ponerlo en las coordenadas 00:55:26

por ejemplo, voy a poner solo esta 00:55:28

sería la coordenada 00:55:30

este sería primero el eje x64 00:55:31

6, vale, y luego 00:55:34

por ejemplo este mínimo pues sería 00:55:36

¿Vale? Máximos y ponéis los 4 que hay 00:55:37

Máximos, 2 puntos, tal, tal, tal, punto y coma, tal, tal, tal, etc 00:55:40

Y mínimos, pues sería 66, 3 00:55:44

¿Vale? Da igual que este punto esté más arriba que este 00:55:47

Como no diferenciamos entre absolutos y relativos 00:55:51

Sino máximos y mínimos 00:55:53

Da igual que uno esté más abajo que otro 00:55:54

Siguen siendo estos dos mínimos 00:55:57

Igual que este es el... 00:55:59

Dentro de todos estos, estos 3 serían relativos y este absoluto 00:56:00

Pero como no vamos a diferenciar, pues todos son máximos 00:56:03

no sé si me explico 00:56:06

entonces esto, y luego intervalos de crecimiento y decrecimiento 00:56:08

vale 00:56:11

¿cómo se hacen los intervalos de crecimiento y decrecimiento? 00:56:11

es, se cogen intervalos 00:56:14

en el eje x, pero ahora son abiertos 00:56:17

no hay que confundir con las coordenadas cartesianas 00:56:19

porque las ambas coordenadas 00:56:21

bueno, o mejor dicho 00:56:23

ambos números que ponemos son del eje x 00:56:25

lo que pasa es que es un intervalo 00:56:27

abierto, es decir, va desde aquí de la x 00:56:28

hasta aquí, por ejemplo 00:56:30

vamos a poner el crecimiento 00:56:32

crece en 00:56:34

el primer intervalo, crece 00:56:36

de aquí hasta aquí 00:56:38

pero luego sigue creciendo, con lo cual ponemos de aquí hasta aquí 00:56:40

esto sería 00:56:42

bajamos, ese es el 64, crece del 60 00:56:44

al 64 00:56:46

¿crece más? pues sí, pues vamos poniendo 00:56:48

unión, ¿luego qué vuelve a crecer 00:56:50

aquí? pues de aquí a aquí 00:56:52

¿luego vuelve a crecer? pues sí, pues otra vez 00:56:53

unión, lo que sea 00:56:56

tal, tal, tal, tal, tal, luego 00:56:58

decrece en, por ejemplo aquí 00:57:00

de aquí a aquí, ¿no? pues será 00:57:04

74 al 66 00:57:06

unión 00:57:08

de aquí a aquí, unión de aquí a aquí 00:57:10

luego de aquí a aquí, etc. 00:57:12

y luego, así todo el rato 00:57:14

y luego constante en 00:57:16

lo que sea, en este caso 00:57:18

¿dónde es constante? de aquí a aquí 00:57:20

es decir, del 70 00:57:22

al 74 00:57:25

si lo habéis hecho bien, la suma de todos estos 00:57:26

intervalos tiene que ser igual al dominio 00:57:29

es decir, tiene que empezar el 60 y terminar el 82 00:57:31

y vais viendo 00:57:33

por ejemplo, este termina 00:57:35

de 60 a 64, pues vais a uno que empiece 00:57:36

por 64. Este, 64 00:57:38

a 66, pues luego vais a uno que empiece por 66. 00:57:40

Etcétera. Hasta que lleguéis 00:57:42

a 82. Y vais a ver que lo tenéis 00:57:44

bien. Si os falta 00:57:46

algún intervalo, es decir, algún número, 00:57:48

pues es porque 00:57:51

os habéis saltado algún intervalo. Entonces, 00:57:52

es una buena forma de comprobarlo 00:57:54

y luego ponerlo, si eso se ha olvidado. 00:57:56

¿Vale? Así que nada, este es el 00:57:58

repaso de antes 00:58:00

del examen. Sobre todo, 00:58:02

estudiaros lo que 00:58:05

os he dicho sobre todo lo más importante y o sea de verdad o sea si sabéis hacer las tareas sabéis 00:58:06

hacer el examen porque ya sabéis que las tareas las pongo o el examen mejor dicho lo pongo en 00:58:11

función de los ejercicios que pongo las tareas pues son los ejercicios que pienso que reflejan 00:58:15

mejor el tema y por tanto lo resumen mejor y son los que más habilidades os hacen adquirir en 00:58:19

matemáticas respecto a ese tema entonces si hacéis bien las tareas probablemente el examen lo hagáis 00:58:25

bien a menos que os pongáis muy nerviosos pero por lo general sabéis hacer las tareas sabéis 00:58:32

hacer el examen además si sacáis buena nota la tarea seguramente el examen saque buena nota 00:58:37

porque es muy similar lo único que pongo menos ejercicios vale y es lo que hemos repasado hoy 00:58:40

así que me despido de vosotros estudia mucho si tenéis alguna duda mandáis un correo vale lo pongo 00:58:46

por aquí como siempre a torrespatino arroba educa punto madrid punto rg y eso llevo casi una hora 00:58:52

de vídeo, voy a pararlo aquí 00:58:58

porque al final 00:58:59

os va a saturar tanto vídeo, ¿vale? 00:59:01

Lo único que esta clase sí que es importante 00:59:04

por eso este vídeo, pues, a lo mejor 00:59:06

es un poquito más largo, pero bueno. 00:59:08

Así que nada, descansad, estudiad mucho 00:59:10

y mucha suerte para la semana 00:59:12

que viene, ¿vale? Sabéis que el examen, 00:59:14

aunque lo pondré luego a la virtual, es el miércoles, 00:59:16

miércoles 4 de marzo 00:59:19

de 7 a 8, 00:59:21

en el aula 1, ¿vale? 00:59:22

Pero bueno, lo pondré, igual que hice 00:59:24

el trimestre pasado, lo pondré en la aula virtual 00:59:26

Para que nadie se equivoque de hora 00:59:28

Porque una persona, que no quiero decir nombre 00:59:29

Que se equivocó de hora y llegó tarde 00:59:31

Entonces tened cuidado con eso 00:59:33

Sabéis que si llegáis más tarde de 20 no podéis entrar 00:59:35

Porque a partir de 20 ya puede salir una persona 00:59:38

Entonces tened cuidado con eso 00:59:40

Así que nada 00:59:42

Hasta la semana que viene 00:59:44

Nos vemos el día del examen, mucha suerte 00:59:46

Hasta luego 00:59:47

REPASO SEGUNDO TRIMESTRE MATEMÁTICAS II - Contenido educativo

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