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Las ecuaciones de la recta - Contenido educativo

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Subido el 8 de abril de 2021 por Jorge S.

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En este vídeo veréis cómo podemos escribir una recta por medio de sus ecuaciones: vectorial, paramétricas, continua, general (implícita) y segmentaria.

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Hola, buenas. 00:00:05
Bueno, en este primer vídeo, que veréis, 00:00:07
que he subido a la aula virtual, 00:00:11
vamos a continuar con la parte de las ecuaciones de la recta. 00:00:14
Lo anterior que se ha visto en clase es lo de las bases, 00:00:18
las coordenadas de un vector con respecto a una base. 00:00:23
También he dicho que si no hay referencia a ninguna base, 00:00:27
se considera que es la base canónica, que es con la que se trabaja habitualmente. 00:00:31
y lo que vamos a ver es qué es esto de las ecuaciones de una recta. 00:00:33
Nosotros en el plano, en el espacio, se trabaja con planos y con rectas, 00:00:40
pero en el plano, en R2, el plano se considera R2, 00:00:46
el plano, que es esto el plano, 00:00:51
pues en el plano se trabaja con puntos, vectores, 00:00:53
y se trabaja con rectas, es decir, en el plano lo que tenemos son rectas. 00:00:56
Cada una de estas rectas, es decir, si yo dibujo una recta cualquiera, esta recta R, tiene una ecuación. 00:01:01
Es decir, las rectas se escriben con ecuaciones. Cada recta tiene asociada su ecuación. 00:01:07
Y estas ecuaciones, lo primero que tengo que decir es que estas ecuaciones no hay que resolverlas. 00:01:13
Es decir, cuando a uno le preguntan, le piden en un ejercicio que escriba la ecuación de una recta, 00:01:22
no tiene que escribir, o sea, no tiene que resolver absolutamente la ecuación que ponga. 00:01:27
Uno tendrá que escribir algo que es, al final será una ecuación o ecuaciones, 00:01:34
pero ese algo no tiene que resolverlo. 00:01:39
¿Para qué sirve la ecuación de una recta? 00:01:43
¿Para qué, cuando escribimos las ecuaciones o la ecuación de una recta, para qué nos sirve? 00:01:45
Bueno, pues la ecuación de una recta es la condición que deben de cumplir 00:01:50
las coordenadas de los puntos de esta recta. 00:01:55
Por ejemplo, yo tengo una recta que viene dada con esta ecuación, x más y más 1 igual a 0. 00:01:57
Ya veremos por qué este es un tipo de ecuación de la recta. 00:02:04
Y tengo un punto que es el punto 2, 1. 00:02:07
Y yo me pregunto, ¿este punto pertenece a esa recta? 00:02:11
Pues para que pertenezca a la recta, la coordenada, esta x, si yo la sustituyo ahí y este 1, si yo lo sustituyo ahí, se debe cumplir esta ecuación. 00:02:15
es decir, que 2 más 1 más 1 tiene que ser igual a 0, pero efectivamente 2 más 1 más 1 es igual a 4, que es distinto de 0. 00:02:25
Luego, de esta forma se puede ver que el punto este, el 2, 1, este punto, no pertenece a esa recta de ahí. 00:02:37
Pero bueno, podríamos coger otro punto, por ejemplo, en la misma recta, x más y más 1 igual a 0, 00:02:46
pues podemos coger el punto q que puede ser el punto 1 0 pertenece este punto a la recta pues 00:02:50
tampoco lo veis porque 1 más 0 más 1 es 2 pero si fuera el punto r que fuera menos 1 0 este 00:02:58
pertenece a la recta este sí porque menos 1 más 0 más 1 es 0 y por tanto cumple la ecuación así 00:03:06
Así que este no pertenecería a la recta y este sí, le he puesto que no, pero este sí, el de abajo sí que pertenecería. 00:03:16
Bueno, ¿esto para qué sirve? Pues para saber entonces si un punto pertenece a una recta o si la recta pasa por ese punto, 00:03:26
las coordenadas del punto deben verificar la ecuación de la recta. 00:03:33
¿Cuántos tipos de ecuaciones tenemos? Pues hay más de los que hay aquí, pero nosotros vamos a estudiar, digamos, estos cinco, creo que son. 00:03:38
uno es la ecuación vectorial, la primera ecuación que veamos 00:03:45
luego aparecen las ecuaciones paramétricas que dependen de un parámetro 00:03:48
luego aparece la ecuación continua 00:03:52
en la que no hay parámetros, solo hay x e y 00:03:54
luego la ecuación general que también aparece solo con x e y 00:03:57
de hecho la de antes, esta de x más y más uno igual a cero 00:04:01
esta es la ecuación general de una recta 00:04:05
y por último la ecuación segmentaria que tiene también x e y que ya veremos 00:04:07
Ahora, ¿cuáles son los pros, digamos, o la parte positiva de que una recta me la den de una forma con una ecuación o me la den con otra? 00:04:12
Pues cuando me la dan con la ecuación vectorial o las ecuaciones paramétricas o la ecuación continua de estas tres formas, 00:04:22
yo voy a poder visualizar, entre comillas, ver, al menos un punto de la recta y voy a poder ver el vector director de la recta, 00:04:29
que ahora veremos qué es eso del vector director. 00:04:38
En cambio, cuando me la dan con la ecuación general, no voy a poder ver su vector director. 00:04:40
Veré otro vector que ya veremos cuál es. 00:04:45
Y cuando me la dan con la ecuación segmentaria, no voy a ver ningún tipo de vector, entre comillas, 00:04:47
sino que lo que veré son los puntos de corte con los ejes de coordenadas. 00:04:52
Ahora veremos cómo se come todo esto. 00:04:56
Bien, pues vamos a empezar. 00:04:59
Para poder escribir la ecuación de una recta, yo necesito que me den un punto por donde pasa esa recta 00:05:01
y la dirección que tiene me tienen que dar un punto y la dirección la dirección como se da la 00:05:09
dirección de una recta se da por medio de un vector a ese vector se le llama vector director 00:05:17
por ejemplo yo tengo un punto aquí punto ahí y tengo este vector vector y yo quiero escribir o 00:05:23
dibujar. La recta que pasa por el punto A y tiene la dirección que da el vector u. 00:05:32
Entonces es como si la recta que estoy buscando sería exactamente esta, que como 00:05:38
veis pasa por el punto A y tiene a este vector, al vector u, que yo lo 00:05:46
puedo trasladar, es un vector libre, lo puedo trasladar aquí, puedo trasladar y tiene 00:05:51
ese vector como vector director. Veis, pasa por el punto A y tiene esa 00:05:55
dirección, la que le da el vector u. Esa es la recta. Así estaría dibujada. ¿Cómo escribiría yo sus 00:06:01
ecuaciones? Pues empezaría por la ecuación vectorial, luego pasaría a las paramétricas, luego pasaría a 00:06:09
la ecuación continua, general y segmentaria, la que me pidiera. La recta se denota así. Si va a pasar 00:06:16
por el punto a y tiene una dirección que la da el vector u, se denota de esta forma, a u. Y este 00:06:22
Este símbolo de aquí, que parece un símbolo de mayor, y este de aquí, o sea, de menor, y este de aquí parece de mayor, 00:06:30
significan generar, lo generado, ¿no? 00:06:35
Entonces la recta R, en este caso la recta R, está generada por el punto A y por el vector U. 00:06:38
Se escribe así. 00:06:45
Esto es lo que significa que está generada por A y U. 00:06:46
Vale. 00:06:51
Ecuación vectorial. 00:06:52
Pues muy fácil. 00:06:54
Se supone que me dan el punto A, que tiene sus coordenadas, y se supone que me dan la dirección. 00:06:55
por este vector director, que tiene sus coordenadas. 00:06:59
Bueno, pues, ecuación vectorial, pues pongo xy, 00:07:03
que es un punto genérico de la recta, va a ser igual a el punto a 00:07:07
más lambda por el vector director. 00:07:11
Ya está, no hay más. 00:07:14
a más lambda por el vector director. 00:07:16
a tiene esas coordenadas y el vector director tiene esas, 00:07:18
pues ya está escrito. 00:07:21
Por ejemplo, si pasa por el punto a, que es el 1, 2, 00:07:22
y tiene como vector director el vector menos 1, 3. 00:07:25
Pues entonces la ecuación sería xy igual a 1,2 más lambda por menos 1,3. 00:07:29
Le pongo aquí una flechita para distinguir el vector del punto y ya está. 00:07:39
Con lambda perteneciente a los reales, se suele poner esto. 00:07:42
Y esta es la ecuación, en este caso, vectorial de la recta que pasa por el punto 1,2 y tiene vector y vector menos 1,3. 00:07:46
Ya está. 00:07:55
Bueno, vamos a la siguiente 00:07:56
ecuaciones paramétricas 00:07:59
Ah, una cosa antes de seguir 00:08:01
¿Para qué es esto del parámetro? 00:08:02
Porque el parámetro suele liar bastante 00:08:04
¿Qué es eso del parámetro? 00:08:05
El parámetro lo que me da es 00:08:07
si yo me muevo, digamos, dentro de todos los números reales 00:08:08
lo que podría conseguir son todos los puntos de la recta 00:08:12
Por ejemplo, hacéos una idea 00:08:15
Tengo la recta que pasa por el punto A 00:08:17
y tiene, vamos a dibujarla, es esta de aquí 00:08:19
y tiene este vector 00:08:21
este vector, que va a ser el vector u 00:08:23
vector director, entonces 00:08:26
fijaos, si yo 00:08:28
al punto a, que es ese de ahí 00:08:29
le sumo una vez 00:08:31
para lambda igual a 1, le sumo 00:08:33
una vez, le digo 00:08:36
a sub 1, a sub 2 00:08:37
más lambda, bueno y lambda 00:08:39
vale 1, quedaría a sub 1, a sub 2 00:08:42
más u sub 1 00:08:44
u sub 2, solamente el vector director una vez 00:08:46
pues es como si yo hiciera esto 00:08:48
a más 00:08:50
le aplico el vector 00:08:51
¿qué punto me da? 00:08:53
este punto de aquí 00:08:55
me da otro punto de la recta 00:08:56
pero esto lo he hecho para lambda igual a 1 00:08:59
imaginaos que lambda es 2 00:09:02
aquí pongo un 2, 2 por esto 00:09:04
entonces sería el vector este un poco más largo hasta aquí 00:09:05
el doble, ¿no? 00:09:08
sería el punto C 00:09:10
este es otro punto de la recta 00:09:11
si lambda vale 3, pues me da por aquí otro punto D 00:09:13
distinto de la recta 00:09:16
si lambda vale menos 1, pues un punto de aquí 00:09:17
da la vuelta, ¿no? 00:09:20
sería un punto de aquí que sería también otro punto de la recta como la 00:09:21
anda se puede mover dentro de los números reales puede ser el valor que yo 00:09:25
quiera coger pues al final voy a coger todos los puntos que están por aquí 00:09:29
todos los que yo quiera arriba para abajo dependiendo de que el anda sea 00:09:32
positivo o negativo y con eso conseguiría todos los puntos de la recta 00:09:37
por eso se pone el parámetro porque todos los puntos de la recta todos los 00:09:41
puntos estos de la recta se van a conseguir moviendo al anda dentro de los 00:09:45
reales, ecuaciones paramétricas 00:09:49
una vez que tengo la ecuación 00:09:52
vectorial que es esta de aquí, puedo escribir las paramétricas 00:09:55
¿cómo? pues muy fácil, esto lo opero 00:10:01
entonces me queda, esto es a sub 1 más lambda por u sub 1 00:10:05
coma a sub 2 más lambda por u sub 2, solo es 00:10:08
sumar coordenada a coordenada y el lambda multiplicarlo por las dos coordenadas 00:10:13
y me queda así. Esto sería igual a x y esto sería igual a y. Por tanto, separándolo y poniéndolo así con una especie de sistema, 00:10:17
me quedan estas dos ecuaciones, esta y esta, con lambda real. Así que estas son las ecuaciones paramétricas. 00:10:31
La parte positiva de las ecuaciones, de la ecuación vectorial o las ecuaciones paramétricas es que si a mí una recta me la dan, 00:10:41
Si a mí una recta me la dan de esta forma, con la ecuación vectorial, o si me la dan con las ecuaciones paramétricas, 00:10:48
yo veo directamente, veo sin ningún problema, por lo menos, por qué punto pasa la recta. 00:10:58
Veo que pasa por el punto y esas son sus coordenadas, o el punto y estas son sus coordenadas. 00:11:03
Aquí veo en la ecuación vectorial cuál es su dirección, el vector directorio. 00:11:09
Aquí ya me lo veo, veo cuál es la dirección que tiene, porque me dan ese vector director. 00:11:13
de la recta. Así que esas son las partes, digamos, positivas, de que me lo den como una ecuación vectorial 00:11:18
o una ecuación paramétrica, que yo veo, distingo rápidamente un punto de la recta al menos 00:11:24
y distingo rápidamente su dirección. 00:11:29
De la ecuación continua, de las ecuaciones paramétricas, puedo pasar a la ecuación continua 00:11:33
de una forma muy facilita. Fijaos cómo. Este a sub 1 lo llevo al primer miembro 00:11:39
y este a sub 2 al primer miembro. Aquí lo tenemos. 00:11:43
A continuación, el U1 lo paso dividiendo y el U2 lo paso dividiendo. 00:11:49
Ahí lo tenéis y aquí también lo tenéis. 00:11:56
Y ahora, como lambda es igual a esto y lambda es igual a esto, 00:11:58
pues entonces esto tiene que ser igual a esto. 00:12:02
Las dos fracciones tienen que ser iguales. 00:12:05
Así que lo escribo así. 00:12:07
Y ya está. Esta es la tercera ecuación que estamos viendo. 00:12:09
La tercera ecuación que se llama ecuación continua. 00:12:12
Aquí ya no hay lambda, como veis. 00:12:16
Pero tiene una parte positiva también. 00:12:20
yo veo el vector director, porque son los denominadores, las coordenadas son los denominadores, 00:12:22
y veo un punto. Aquí está a1 y a2. Veo un punto de la recta y veo la dirección también, como antes. 00:12:26
Pero esto que era tan bonito hasta ahora, ahora ya se pierde. Cuando yo paso a la ecuación general, 00:12:36
ya no voy a ver ni punto ni voy a ver vector director. Vamos a ver. ¿Cómo se pasa a la ecuación general? 00:12:41
Pues se multiplica este para acá 00:12:48
Se pasa, digamos que se opera 00:12:51
Se quitan denominadores aquí, es una ecuación 00:12:52
Se quitan denominadores, se lleva todo al primer miembro 00:12:54
Se pasa multiplicando, este pasa multiplicando 00:12:56
Lo traigo luego todo al primer miembro 00:12:59
Y me queda así 00:13:01
Y esta es la que se conoce como ecuación 00:13:02
Continua, perdón, ecuación 00:13:05
General o implícita de la recta 00:13:07
La parte negativa de esta ecuación 00:13:09
Que por cierto es la que más sale 00:13:11
La parte negativa es que yo no sé 00:13:13
Cuál es su vector y vector 00:13:15
si aparentemente lo puedo calcular, no tardaría mucho, tardaría muy poquito en hacerlo 00:13:17
pero no veo directamente cuál es el vector director de esta recta, no se ve 00:13:21
lo que sí se ve aquí es cuál es su vector perpendicular, su vector normal 00:13:25
esta recta, esta recta será una recta así 00:13:30
que tendrá, pasará por un punto A y tendrá una dirección 00:13:35
que es el vector U que hemos estado viendo hasta ahora 00:13:38
cuando me la dan de esta forma yo no veo al vector director 00:13:42
no se le ve pero si se ve al vector perpendicular al vector director si se ve el vector este este 00:13:46
vector que se le llama n si es el vector normal a la recta se le llama vector normal y es un vector 00:13:53
perpendicular a la recta bueno pues cuáles son las coordenadas de este vector normal que es el 00:14:01
vector perpendicular a la recta pues precisamente las coordenadas son estas a b es decir los 00:14:07
coeficientes de la x y de la y el vector n que es vector perpendicular a la recta tiene coordenadas 00:14:13
a b siendo a x más b y más c la recta igual a cero la recta luego la parte negativa digamos es que no 00:14:20
veo la dirección la parte positiva es que si veo cuál es el vector perpendicular así que si veo el 00:14:29
vector perpendicular bueno pues luego puedo calcular la dirección digamos vale pero se no se 00:14:35
ve, a golpe de vista, no se ve cuál es el vector director. Y bueno, pasemos al último tipo. El último 00:14:43
tipo que vamos a ver, hay más tipos, pero nosotros vamos a ver sólo estos, es el de la ecuación 00:14:51
segmentaria. ¿Cómo se hace de la ecuación segmentaria? Pues cuando partimos de la ecuación 00:14:56
general, y esta ecuación general, y llevamos este c al segundo miembro, menos c. Entonces me quedará 00:15:03
esto, ax más bi igual a menos c. Luego divido todo entre menos c, opero, este a lo paso 00:15:11
debajo, opero un poquito y tal, y me va a quedar de esta forma. En el segundo miembro, 00:15:20
como tengo menos c partido de menos c, pues me queda un 1, en el segundo miembro, ¿no? 00:15:25
Así que me va a quedar un 1. Y en el primer miembro aquí me va a quedar un cierto número 00:15:30
p y aquí me va a quedar un cierto número q, que sea. Parte negativa, digamos, de la 00:15:35
ecuación segmentaria? Pues es que aquí con la ecuación segmentaria yo no veo ni 00:15:41
al vector director, es decir, no veo la dirección, no se ve cuál puede ser el 00:15:45
vector director, ni se ve cuál puede ser el vector normal o el vector 00:15:50
perpendicular a la recta. Pero hay dos cosas que sí se ven, dos puntos 00:15:53
importantísimos que se ven, que son los puntos de corte con los dos ejes. Es 00:15:58
decir, esta recta en particular, la de x partido de p más y partido de q igual a 00:16:03
uno corta en el eje x corta en un punto p que viene de aquí y en el eje y corta en un punto 00:16:08
q que viene de ahí así que la recta si pasa por el punto p de la x y por el punto q de la y 00:16:16
precisamente es esta recta así que se puede dibujar muy bien porque los puntos de corte con los dos 00:16:24
ejes con el x y con el y se calculan directamente los que se calculan los que se ven bien dicho 00:16:33
todo esto vamos a poner un ejemplo escribe todas las ecuaciones de la recta r que pasa por dos 00:16:41
puntos vaya pues aquí lo primero es que me doy cuenta claro que a mí me han dicho o no lo que 00:16:48
yo lo acabo de decir que para una recta yo necesito punto y vector director y aquí me dan dos puntos 00:16:54
luego tengo un problema necesito un vector director porque la recta me la dan que pasa por un punto a 00:16:59
y por un punto b es decir es una recta que es así más o menos pero no me dan la dirección si pienso 00:17:05
un poco, enseguida me doy cuenta que la dirección 00:17:11
la puedo calcular yo en un momento. 00:17:13
La dirección será esta, ¿no? 00:17:15
La que vaya de A a B. 00:17:17
Esta es la dirección. Así que, 00:17:19
puedo coger como vector director de la recta, 00:17:21
como vector director, puedo 00:17:24
coger perfectamente el vector que vaya de A a B 00:17:25
sin ningún problema. 00:17:27
Sin ningún problema. Este me sirve 00:17:30
porque esa me da la dirección. 00:17:31
Es más, si este no me gusta 00:17:34
por la razón que sea, puedo coger el vector que vaya 00:17:35
de B a A. También este otro 00:17:37
me da la dirección, al revés, no, también me serviría 00:17:39
porque la dirección al fin y al cabo 00:17:42
es la misma, en el sentido no, pero 00:17:44
lo que me importa es la dirección 00:17:45
así que me valdría también el BA 00:17:47
bueno, pues ya puedo coger el AB 00:17:49
y el BA, y luego, ¿qué punto cojo? 00:17:51
¿qué punto necesito para la ecuación de la recta 00:17:54
que tengo que, las ecuaciones que tengo que escribir? 00:17:56
pues cualquiera de los dos, el A o el B 00:17:58
el que más rabia me dé, vale 00:17:59
pues entonces ya está, cogemos 00:18:01
por ejemplo el punto A y cogemos 00:18:03
como vector director la dirección 00:18:06
la cogemos con el vector AB 00:18:07
calculamos el AB 00:18:08
que es B menos A 00:18:10
me sale el 1 menos 1 00:18:12
y entonces, y el punto A ya lo sabemos 00:18:14
que es el 1, 2 00:18:16
luego la recta va a venir dada por el punto 1, 2 00:18:18
y por el vector 1 menos 1 00:18:20
así, va a venir dada de esa forma 00:18:23
vale, ecuación vectorial 00:18:27
pues XI 00:18:29
punto genérico 00:18:30
será igual a 1, 2 00:18:32
más lambda por 1 menos 1 00:18:34
claro, tengo aquí puesto 00:18:36
Este es el punto A y este es el vector. 00:18:38
Ya está. Nada más. 00:18:42
Ecuación vectorial. Ya está puesta. 00:18:46
Ecuaciones paramétricas. 00:18:48
Teniendo el punto A y teniendo el vector, pues es lo mismo, ¿no? 00:18:50
x igual a 1 más lambda por 1. 00:18:53
O sea, lambda. 00:18:56
E igual a 2 más lambda por menos 1. 00:18:57
O sea, menos lambda. 00:19:01
Luego ya está. x igual a 1 más lambda e igual a 2 menos lambda. 00:19:02
Y lambda pertenece a los reales. 00:19:06
Ya están, ya están las ecuaciones paramétricas 00:19:07
Estas ecuaciones, esto no hay que resolverlo 00:19:11
Ya lo dije antes, es la forma de escribir la recta 00:19:13
Se deja así 00:19:17
Ecuación continua 00:19:17
En la ecuación continua ya no había parámetros 00:19:19
Se escribía de la siguiente forma 00:19:22
Este 1 se pasaba para acá, este 2 para acá 00:19:24
Luego se pasaba dividiendo, etc. 00:19:26
Se despejaba el lambda 00:19:28
Se puede hacer incluso más fácil 00:19:29
Como pasa por el 1, 2 00:19:30
Pues va a ser x menos 1 00:19:32
x menos este 00:19:35
partido de 1 00:19:36
igual 00:19:38
a y menos 2 00:19:40
partido de 00:19:42
menos 1. Y ya está. 00:19:44
Que es exactamente esto que tenemos aquí escrito. 00:19:48
Veo, 00:19:51
si a mí me da así una recta, yo veo 00:19:52
enseguida cuál es el vector director y veo 00:19:54
enseguida el punto, el 1, 2. 00:19:56
O uno de los puntos, porque la recta pasa por 00:19:58
infinitos puntos. Veo uno de ellos. 00:20:00
Bien, ecuación general. 00:20:03
De esta de aquí, paso 00:20:05
esto para allá multiplicando, esto para acá, lo llevo al primer miembro, aquí lo tengo hecho, 00:20:06
aquí están los cálculos que los podéis hacer sin ningún problema, 00:20:10
y lo paso al primer miembro y me queda esa ecuación de ahí. 00:20:14
Esta es la ecuación general de la recta. 00:20:17
Ya está. No se ve el vector director, no se ve la dirección, pero se ve el vector perpendicular, ¿no? 00:20:21
¿Cuál es en este caso? Pues sería el menos uno, menos uno, ¿no? 00:20:25
Este sería el vector perpendicular. 00:20:30
Entonces uno se pregunta, ¿y si este vector es el perpendicular a la recta? 00:20:31
Es perpendicular a la dirección de la recta, claro 00:20:36
Entonces es perpendicular al vector director de la recta 00:20:39
Luego este vector n tendrá que ser perpendicular al vector director 00:20:41
Al vector director u, ¿no? 00:20:46
Es este, el 1 menos 1 00:20:49
¿Y son perpendiculares estos dos? 00:20:51
Es decir, el menos 1 menos 1, este de aquí, el n 00:20:54
¿Es perpendicular al 1 menos 1? 00:20:57
Pues sí, lo podéis comprobar vosotros. 00:21:01
Se puede dibujar y lo comprobáis, que son perpendiculares, sin ningún problema. 00:21:02
Y también se puede comprobar multiplicándolos, 00:21:06
porque si yo multiplico escalarmente, lo multiplico los dos, 00:21:08
el producto escalar de los dos me va a dar cero. 00:21:11
Así que sí, efectivamente, son perpendiculares. 00:21:13
Podéis comprobarlo vosotros. 00:21:15
Bien, ya estamos acabando. 00:21:18
Llegamos a la ecuación segmentaria. 00:21:21
¿Cómo llevamos a la segmentaria? 00:21:22
Pues dividimos, pasamos el más 3 al segundo miembro. 00:21:23
aquí está hecho, dividimos entre menos 3, operamos y al final me queda 00:21:28
x partido de 3 más y partido de 3 igual a 1 00:21:33
luego esta recta si la quiero representar en realidad pasa por el punto este de aquí 00:21:35
de la x, o el punto ese de ahí de la y, será esta 00:21:40
esta es la recta, pues ya está, si la quiero representar es esa 00:21:44
no veo vectores directores aquí de ningún tipo, no veo vectores perpendiculares tampoco 00:21:51
normales, pero veo los puntos de corte con los ejes y lo puedo representar 00:21:55
La puedo dibujar. 00:21:59
Y ya con esto, ya está. 00:22:01
Un último apunte. 00:22:05
Cuando yo escribo la ecuación segmentaria, aquí me ha quedado más 3 y más 3. 00:22:08
Lo importante es que en el numerador haya una x y una y. 00:22:13
Es decir, si yo tuviera en la ecuación segmentaria x partido de menos 5 más y partido de un medio igual a 1, 00:22:16
lo tendría que dejar así. 00:22:23
Es decir, yo no subo este menos arriba. 00:22:26
no lo subo, lo dejo abajo, ni este 2 lo pongo arriba ni nada por el estilo 00:22:28
no opero, porque si opero, entonces ya no voy a ver los puntos de corte 00:22:33
los puntos de corte, para ver los puntos de corte con los ejes y que la ecuación segmentaria 00:22:37
esté bien escrita, tiene que ser, ahí tiene que haber un 1 00:22:40
eso sí, tiene que haber un 1, y luego en los numeradores tiene que estar aquí la i 00:22:43
pero la i, ni menos i, ni 2i, ni nada por el estilo, solo la i 00:22:49
y aquí tiene que estar la x, ni menos x, ni 2x, ni x menos 3 00:22:52
solo la x, y en el denominador 00:22:57
podrá ser una fracción, podrá ser 00:23:00
un número, puede ser positivo o negativo 00:23:02
da exactamente igual, pero 00:23:04
arriba tiene que quedar la x y la y 00:23:06
y abajo lo que quede, y lo que queda abajo 00:23:08
van a ser los puntos de corte, con el eje x o con el eje y 00:23:10
pero esto mismo 00:23:12
también se hace con la ecuación continua 00:23:14
es decir, en la ecuación continua 00:23:16
aquí me ha quedado menos 1 00:23:18
uno tiene la tendencia a coger a, pues si me da menos 1 00:23:19
este menos lo paso arriba, y además 00:23:22
si es dividido entre 1, ¿para qué lo voy a dividir entre 1? 00:23:24
Esto en realidad yo lo podría escribir de esta forma. 00:23:26
Esto en realidad lo podría escribir como x menos 1 igual a menos y más 2. 00:23:31
Podría poner así, ¿no? 00:23:35
Y esta ecuación me serviría como ecuación continua, 00:23:37
porque mucho más que un pequeño cálculo ahí mínimo y además está bien. 00:23:39
Pues hombre, el cálculo está bien, pero esta ya no es la ecuación continua. 00:23:43
No lo es. 00:23:47
Porque en la ecuación continua yo veo cuál es el vector director, 00:23:49
que en este caso es el 1 menos 1. 00:23:53
Y aquí no se ve. Aquí no se ve cuál es el vector director. 00:23:56
Y veo un punto por el que pasa, que es el 1, 2. 00:23:59
Y aquí no se ve el punto por el que pasa. 00:24:02
No se ve porque no se sabe, si pide un denominador, que debe ser un 1, 00:24:04
que habrá que pensarlo, claro, pero debe ser un 1. 00:24:07
Pero lo peor es que aquí tengo un menos i y no puede haber un menos i. 00:24:10
Tanto ese i como ese x tienen que ser x e i. 00:24:13
No puede ser ni menos x, ni puede ser 2x, ni puede ser 2i, ni puede ser menos i. 00:24:16
tiene que ser x más menos algo partido de algo 00:24:22
e y más menos algo partido de algo. 00:24:26
Así es como se escribe la ecuación continua. 00:24:29
Si no, no se puede visualizar 00:24:31
cuál es el vector y el vector 00:24:33
ni visualizar un punto por el que pase. 00:24:35
Bueno, pues con esto hemos acabado. 00:24:40
Antes de continuar con la obtención de elementos geométricos 00:24:42
que hay por aquí todo esto, 00:24:45
tenéis aquí un par de ejercicios para hacer 00:24:47
y bueno, en el siguiente vídeo 00:24:48
lo que voy a hacer va a ser 00:24:50
corregir estos ejercicios 00:24:52
y luego ya continuaré con la obtención de elementos geométricos que ya de esta forma empezamos a trabajar con problemas, 00:24:53
ya problemas concretos en el que hay que hacer cosas concretas. 00:25:01
No se está hablando de la ecuación o del vector que pasa por dos puntos ni nada de eso, 00:25:06
sino ya problemas más geométricos en los que nos pedirán cosas del plano. 00:25:12
Bueno, espero que no haya habido muchas dudas. 00:25:19
Si las hay, pues ya sabéis, por correo electrónico o por el aula virtual, como prefiráis. 00:25:22
Un consejo para ver el vídeo este es que, ya lo sabéis vosotros, pero yo insisto, o lo voy a decir por lo menos, 00:25:28
y es que lo escuchéis varias veces si es necesario y si hay que parar, pues se para y se vuelve a escuchar. 00:25:33
Y si después de oírlo varias veces seguís sin entenderlo, pues me preguntáis. 00:25:39
Bueno, un saludo y hasta el siguiente vídeo. 00:25:44
Idioma/s:
es
Autor/es:
Jorge Sánchez
Subido por:
Jorge S.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
113
Fecha:
8 de abril de 2021 - 11:22
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ISAAC ALBÉNIZ
Duración:
25′ 54″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
240.96 MBytes

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