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1º FPB Clase Lunes 11 Enero - Contenido educativo

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Subido el 13 de enero de 2021 por Yolanda A.

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Racionales.
Fracciones: caracterísitcas, opuesta e inversa
Fracción como división
Fracción como parte de la unidad

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Vamos a empezar con el tema 3, números decimales, fracciones y decimales. 00:00:00
El primer punto de este tema es los números racionales. 00:00:04
Ya habíamos visto en temas anteriores que nosotros empezamos con los naturales, 00:00:18
que es el conjunto de los números que están en la naturaleza. 00:00:28
El cero puede estar o no estar incluido entre ellos, pero para su definición es indiferente. 00:00:31
Con estos números nosotros vamos a poder sumar y multiplicar. 00:00:39
El producto es la multiplicación. 00:00:45
Y no vamos a poder ni restar ni dividir. 00:00:48
No vamos a poder restar porque va a haber casos en los que al realizar la resta el resultado va a ser un número negativo. 00:00:54
Y no vamos a poder dividir porque va a haber casos en los que al realizar la división el resultado va a ser positivo pero va a tener decimales. 00:01:04
Dado que los números naturales son números positivos sin parte decimal, pues ninguno de estos dos casos estaría contemplado. 00:01:14
Así que queremos resolverlo. Para resolverlo vamos a empezar resolviendo la resta. 00:01:22
¿Qué necesitamos? Necesitamos un conjunto donde sí estén contemplados los números negativos. 00:01:27
Para ello lo que hacemos es que ampliamos el conjunto de los naturales incluyendo los negativos. 00:01:33
Este conjunto se denota con una Z mayúscula y se llama conjunto de los números enteros. 00:01:43
y lo único que hacemos es lo que acabamos de decir, incluir los números negativos. 00:01:50
Así que ahora vamos a poder sumar, restar, que hemos visto que en este punto vemos que es lo mismo, 00:01:56
que restar es sumar números de distintos signos, vamos a poder multiplicar y no vamos a poder dividir, 00:02:07
Por la misma razón, no vamos a poder dividir porque nos va a seguir pasando que dos números enteros, el resultado va a ser decimal. 00:02:15
Y los números enteros son positivos o negativos, pero ninguno tiene parte decimal. 00:02:28
Para resolver este problema es para lo que ampliamos el conjunto al conjunto de los racionales. 00:02:33
Vamos a ponerlo en azul. El conjunto de los racionales, que se denota con una Q, es el conjunto de las fracciones que cumplen. 00:02:41
Lo vamos a escribir así porque enumerarlas es más complicado. 00:02:54
Entonces, vamos a decir que es el conjunto de las fracciones, A partido por B, que cumple varias cosas. 00:02:59
que A y B son enteros. 00:03:08
Que B, por supuesto, es distinto de cero, porque no podemos dividir entre cero. 00:03:15
Si pensamos en dividir en una fracción como en una división o como en un reparto 00:03:21
y tenemos que repartir entre nadie, pues no tiene sentido. 00:03:25
Así que B no puede ser cero. 00:03:29
Y además nos vamos a quedar solamente con los representantes básicos, 00:03:31
con las fracciones irreducibles. 00:03:35
Son fracciones irreducibles 00:03:36
Esto que estamos escribiendo así se escribe matemáticamente de otra manera 00:03:40
Pero para entendernos nos va bien 00:03:44
Irreducibles 00:03:46
¿Vale? 00:03:50
Y las relaciones entre los conjuntos 00:03:53
Como siempre estamos ampliando 00:03:55
Lo que va a ocurrir es que 00:03:58
Relaciones entre conjuntos 00:04:01
Va a ocurrir que los naturales van a estar contenidos en los enteros, que a su vez van a estar contenidos en los racionales. 00:04:07
Visto con diagramas de Venn, si estos son los naturales, estos son los enteros, y por aquí por fuera tenemos los racionales. 00:04:25
Así que aquí, vamos a hacerlo en pequeñito, tendremos el 1, el 2, el 3, aquí tendremos el menos 1, menos 2, menos 150, 00:04:41
Y aquí tendremos el 11 séptimos, 125 ochenta y unavos, menos tres cuartos, ¿vale? 00:04:56
Bien. 00:05:14
Se me olvidaba decir que con los números racionales, ¿qué vamos a poder? 00:05:16
Vamos a poder sumar y multiplicar. 00:05:19
La resta, hemos dicho que era la suma de números de distintos signos 00:05:22
Y la división es multiplicar por el inverso 00:05:29
Lo vamos a ver en el siguiente punto 00:05:34
Bueno, pues esto es lo que tenemos de los números racionales 00:05:35
Tenéis que saber cómo se llaman, cómo se describen 00:05:41
Y tenéis que saber identificarlos 00:05:45
Un ejemplo básico de esto sería 00:05:47
Vamos a ver, ¿qué me pueden preguntar en este tipo de, de esta parte del tema? Pues me pueden preguntar, escribe el conjunto numérico más pequeño al que pertenece, al que pertenecen los siguientes números. 00:05:50
Y me dan el 12, el 32, el 9 medios, el menos 5, menos 32, raíz de 9, menos 12 cuartos, ¿vale? 00:06:32
Uy, que me llevo lo que no quiero. 00:07:03
Total. 00:07:06
Control Z. 00:07:08
Ya está. ¿Y esto qué es? Total, ¿qué tendré que decir? Me pongo los conjuntos y digo, tengo los naturales, tengo los enteros y tengo los racionales. 00:07:09
Y ahora, el 12, ¿cuál es el conjunto más pequeño al que pertenece? Pues el 12 es un entero, perdón, es un natural, claro que es un entero, 00:07:34
Y claro que es un racional, pero el más pequeño de los conjuntos a los que pertenece es un número positivo y sin decimales, es el conjunto de los naturales. 00:07:42
Ahora, 32, pues también. 00:07:51
9 medios. 9 medios es una fracción irreducible, así que estará aquí, en el conjunto de los racionales. 00:07:53
Menos 5 es entero. Menos 32 es entero. 00:08:01
Raíz de 9. 3 es natural. 00:08:06
Y ahora, menos doce cuartos es una fracción, pero menos doce cuartos es menos tres, así que menos doce cuartos es entero. 00:08:08
¿Lo veis? No siempre que vea una fracción es racional, sino siempre que vea una raíz es una cosa rara. 00:08:17
Tengo que intentar calcular y ver, determinar si es un número positivo o negativo, con parte decimal o sin parte decimal. 00:08:23
El segundo punto que vamos a trabajar es el de las fracciones. 00:08:30
Mirad, vamos con las características. Pues mirad, una fracción son dos números separados por una raya vertical, horizontal, perdón. 00:08:38
Bueno, los números tienen que ser números sin parte decimal, pueden ser positivos o negativos 00:09:08
Es decir, A y B tienen que ser enteros 00:09:21
El número que está debajo se llama denominador 00:09:25
El número que está arriba se llama numerador 00:09:30
¿De acuerdo? Ya hemos dicho que A y B son números enteros y es obligatorio que B sea distinto de cero. 00:09:37
Para leer las fracciones, el numerador se empieza por el numerador. 00:10:00
El numerador se lee igual, se lee modo número. 00:10:19
Y el denominador, el denominador no, el denominador se lee hasta 10 como una planta, ¿vale? 00:10:25
Bueno, si es un 2 se lee medio y si es un 3 se lee tercio. 00:10:48
Pero a partir de ahí, el 4 hasta el 10, como una planta de una casa 00:10:56
Es decir, cuarto, quinto, sexto, séptimo, octavo, noveno, décimo 00:11:05
Cuando el denominador es más grande que 10, entonces ha acabado en abu 00:11:12
Por ejemplo, pues esto se leerá 7 sextos 00:11:18
Pero si me ponen, entonces lo leeré nueve quinceavos, ¿de acuerdo? 00:11:36
Bien, una fracción se puede interpretar de varias maneras. 00:11:53
Lo veremos en el siguiente punto. 00:12:01
Podemos interpretar una fracción como una división, 00:12:03
donde el numerador es el dividendo y el denominador es el divisor. 00:12:17
Lo podemos interpretar como una parte de la unidad donde tenemos una tarta dividida en partes iguales y yo cojo y represento la parte marcada como dos octavos, 00:12:24
Es decir, es una fracción donde el denominador me dice en cuántas partes divido la unidad 00:12:53
y el numerador me indica el número de trozos que cojo. 00:12:58
Y también podemos verlo, podemos interpretarlo como un operador. 00:13:02
Cuando, por ejemplo, me dicen las tres quintas partes de 35, ¿vale? 00:13:09
Entonces aquí lo que hacemos es que el tres quintos está operando al 35 00:13:17
y lo que tengo que hacer es coger 35, hacer 5 partes iguales y coger de esas 5 partes iguales 3. 00:13:24
Que es como si cogiese 3 por esas 35 o 5 partes iguales, me queda 21, ¿vale? 00:13:30
Bien, bueno, ¿por qué digo esto? 00:13:40
Pues porque necesitamos esta interpretación de la fracción para ver los diferentes puntos que vamos a ver ahora, ¿de acuerdo? 00:13:42
Entonces, para este que vamos a ver ahora, para el signo de la fracción, necesitamos verla como una división, ¿de acuerdo? 00:13:49
Y vamos a ver, vamos a determinar el signo de una fracción. 00:13:59
¿Una fracción puede ser negativa? Pues sí, puede serlo. 00:14:06
Ahora, interpretando la fracción como una división, tenemos que 4 quintos, que va a ser igual a 0,8, es positivo. 00:14:09
Además, más entre más es igual a más, por la regla de los signos. 00:14:30
Claro, entonces, menos 4 partido por 5, ¿cómo va a ser? 00:14:38
Pues va a ser menos 0,8 00:14:44
Es decir, negativo 00:14:46
Lo podíamos saber desde el principio 00:14:48
¿Por qué? Porque menos entre más es menos 00:14:51
Bien, entonces ahora viene aquí lo gracioso 00:14:54
Menos 4 partido por 5 00:14:57
Se puede escribir así 00:14:59
Da lo mismo que si lo escribo así 00:15:00
Porque más entre menos sigue siendo menos 00:15:02
Y da lo mismo si lo escribo así 00:15:04
Con el menos delante 00:15:07
¿Vale? 00:15:09
Pero hay mucha gente, y aquí viene el error 00:15:10
que piensa que esto es lo mismo que poner menos 4 partido de menos 5. 00:15:12
Y esto es mentira. 00:15:19
¿Por qué es mentira? 00:15:22
Esto es falso. 00:15:24
¿Por qué? 00:15:26
Porque menos entre menos es más. 00:15:28
¿Lo veis? 00:15:33
Entonces esto realmente a lo que es igual es a 4 quintos. 00:15:34
¿Vale? 00:15:39
Pues esto es lo interesante. 00:15:40
Lo importante es esto. 00:15:43
Que da igual que el menos esté en el numerador, en el denominador o del arco, pero solo uno. 00:15:45
¿De acuerdo? 00:15:52
Esto es una relación entre ellos, esta es una relación, y esta es otra, diferente, distinta. 00:15:53
¿Vale? 00:16:09
Son dos relaciones diferentes. 00:16:10
Bien, en este orden de cosas podemos hablar del opuesto de una fracción. 00:16:12
Si me lo dan con números, si yo os pregunto quién es el opuesto de 0,8, todo el mundo sabe que es menos 0,8. 00:16:30
Pero, ¿y si os pregunto el opuesto de 4 quintos? 00:16:40
Pues si os digo que quién es el opuesto de 4 quintos, me podéis contestar. 00:16:44
menos 4 quintos, me podéis contestar menos 4 quintos e incluso me podéis contestar 4 partido de menos 5. 00:16:50
Mirad, los menos en el denominador no nos gustan, no nos gustan, nos equivocamos. 00:17:00
Entonces los solemos poner arriba, ¿vale? 00:17:22
Si me preguntan el opuesto de menos 3 cuartos, pues es bastante fácil, 3 cuartos. 00:17:25
Aquí no hay más. 00:17:33
Recordaros que es importantísimo la anotación, muy importante la anotación. 00:17:36
Aunque sepáis hacerlo, es importante que sepáis escribirlo. 00:17:50
¿Vale? 00:17:57
Y luego quiero que entendáis el concepto. 00:17:58
Matemáticamente, un número más su opuesto me va a dar cero. 00:18:03
Siempre, siempre. 00:18:17
De hecho, con la suma, bueno, con la suma, todos los números tienen un puesto. 00:18:18
¿Y cómo descubro cuál es el opuesto de un número? Aquel que al sumárselo me da cero. 00:18:27
¿De acuerdo? El cero se conoce como elemento neutro de la suma. 00:18:33
Hay un elemento neutro por cada operación. 00:18:40
La suma tiene su elemento neutro, que es el cero. 00:18:46
¿Por qué se le llama elemento neutro? Porque si yo cojo cualquier número y le sumo ese elemento neutro, me queda el mismo número. 00:18:50
Entonces, el elemento neutro es la nada. Es el que no hace nada cuando se le espera con otro. ¿De acuerdo? Ese es el elemento neutro. 00:19:01
¿De acuerdo? Vale. Entonces, bueno, esta misma idea, de esta misma idea surge el inverso de una fracción, pero ahora no es con la suma, es con el producto. 00:19:27
Por ejemplo, busco un número que multiplicado por él me dé el elemento neutro de la operación, del producto. 00:19:43
¿Quién es el elemento neutro del producto? El 1. 00:20:01
Este es el elemento neutro del producto, porque si yo cojo un número y lo multiplico por 1, no pasa nada. 00:20:05
¿Lo veis? Bien, entonces, la anotación que vamos a usar ahora es nueva, aunque os va a sonar de las potencias del tema anterior, 00:20:22
pero el inverso de A se escribe A a la menos 1. 00:20:42
Entonces, mirad, ¿quién va a ser el inverso de tres medios? 00:20:54
Pues fijaos, lo que hago es que tengo tres medios y busco un número que multiplicado por tres medios me dé uno. 00:21:05
Entonces, ¿quién va a ser a la menos uno? 00:21:21
Despejando, me va a quedar que el inverso de tres medios es dos tercios. 00:21:26
Es muy sencillo. Nos lo vamos a aprender de la siguiente manera. 00:21:36
El inverso de tres medios es coger la fracción y darle la vuelta. 00:21:40
Vamos entonces con las interpretaciones de una fracción. 00:21:46
Vamos a verlo en primer lugar como fracción como división. 00:21:49
Ya lo hemos adelantado antes, no tiene mucho más recorrido. 00:21:55
vista como una división, una fracción 00:22:00
el denominador es el divisor 00:22:09
y el numerador es el dividendo 00:22:13
vale, si a mí me dan el tres quintos 00:22:22
yo lo que tengo que poner será 00:22:31
es un error que cometéis muchos hacer esto 00:22:37
no pongáis el igual y el tres en la división con la cajita 00:22:41
¿Vale? No se hace así. Podríais poner, aunque no se recomienda, pero se puede poner 3 entre 5 con puntitos. 00:22:45
Y lo que sí queremos que pongáis es el decimal que se corresponde. 0,6. Yo cojo el aparte, hago la división y me queda a 0. 00:22:54
0 por 5 es 0 al 3, 3. Bajo el 0 siguiente que ya está detrás de la coma y ya lo tengo. ¿Vale? No tiene más misterio. 00:23:04
El, me puede, de resultas, como resultado de una fracción, puede quedar un número decimal, como hemos visto, o un número entero. 00:23:15
Por ejemplo, si a mí me dicen 12 cuartos, yo hago esta división y me queda que es a 3, ¿vale? 00:23:47
No pongo 3 partido por 1, pongo 3 y está, ¿de acuerdo? 00:24:01
Y es entero porque me puede salir negativo, imaginaos que tengo menos 18 novenos, menos 18 novenos es menos 2. 00:24:05
también con los decimales, imaginaos que tengo menos 4 quintos 00:24:13
menos 4 quintos, hago la división, menos entre más, menos 00:24:19
y 4 entre 5 que es 0,8 que lo teníamos hecho anteriormente 00:24:23
¿de acuerdo? 00:24:28
bien, así que visto como fracción ya lo tenemos 00:24:30
antes de terminar es importante decir que 00:24:33
b tiene que ser distinto de cero. 00:24:39
Este denominador que va a funcionar como divisor tiene que ser distinto de cero. 00:24:46
¿De acuerdo? 00:24:55
Vamos con la fracción como parte de la unidad. 00:24:57
En este caso, la fracción a partido por b, tendremos como siempre que b es el denominador, 00:25:01
Y ahora va a ser el número de trozos iguales, eso es muy importante, tienen que ser iguales, en los que divido la unidad. 00:25:12
Mientras que el numerador en este caso será el número de trozos que cojo, que pinto, que como. 00:25:34
Imaginaros que tengo mi circunferencia, es una pizza, una tarta 00:25:42
Bueno, imaginaos que los trozos son iguales 00:25:54
Y que estoy cogiendo esto de aquí 00:25:56
Entonces, ¿qué fracción representa esta parte de la unidad? 00:26:01
¿Cuántos trozos tiene la unidad? Ocho 00:26:06
Ese es el denominador 00:26:07
¿Y cuántos tengo pintados? Tres 00:26:09
Pues este es el numerador 00:26:11
Bien, esto lo entendéis bastante bien porque lo habéis trabajado mucho 00:26:13
Imaginaros ahora que a mi fiesta de cumpleaños vienen cinco personas, 00:26:20
pero mis tartas o mis pizzas están partidas en... 00:26:36
Imaginaros ahora que a mi fiesta de cumpleaños vienen cinco personas, 00:26:40
pero mis tartas están partidas en cuatro trozos. 00:26:52
Así que, ¿cuánto nos vamos a comer? 00:26:56
Pues nos vamos a comer una tarta entera y voy a tener que sacar otra tarta porque si no, uno se queda sin comer. 00:26:57
Así que, ¿cuántos trozos? ¿Cuál es la fracción que representa esto? 00:27:05
Mira, en el denominador no pongo 8, aunque haya 8 trozos en total. 00:27:10
Tengo que fijarme en la unidad, que es cada una de ellas, y ver en cuántos trozos he partido la unidad. 00:27:17
Y la unidad, esta es una unidad y esta es otra unidad. Es la segunda unidad. 00:27:25
Cada unidad está partida en cuatro trozos. 00:27:34
Y ahora, ¿cuántos trozos me he comido? Cinco. ¿Veis? 00:27:36
Bien, observad la relación entre el numerador y el denominador. 00:27:40
Si aquí esto es más pequeño que la unidad, ¿por qué? 00:27:47
Porque el numerador es más grande, perdón, ¿qué digo yo? El numerador es más pequeño que el denominador. 00:27:53
Y sin embargo aquí es más grande que la unidad. He tenido que usar dos. ¿Sí? ¿Lo veis? 00:28:00
Bueno, vamos a poner esto de manera... todo esto tiene nombre y vamos a ponerlo para que nos quede claro. 00:28:06
Entonces, vamos a clasificar las fracciones respecto... comparadas con la unidad. 00:28:12
clasificación de fracciones respecto a la unidad. 00:28:19
Ese es el criterio de clasificación. 00:28:30
Y tendremos que vamos a llamar a fracción propia 00:28:36
cuando la fracción sea menor que 1. 00:28:42
Vamos a llamar igual a 1 fracción unitaria. 00:28:51
Las fracciones unitarias son muy chulas 00:29:12
porque siempre el numerador y el denominador son iguales. 00:29:14
Pensadlo como una división. 00:29:22
Si tengo 5 y somos 5, tocamos a 1. 00:29:26
¿Vale? 00:29:31
Y el último caso, la fracción impropia, 00:29:32
que es que el numerador es más grande que el denominador. 00:29:45
¿Vale? 00:29:51
Autor/es:
Yolanda A
Subido por:
Yolanda A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
71
Fecha:
13 de enero de 2021 - 10:36
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MATEO ALEMAN
Duración:
29′ 55″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
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Tamaño:
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