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Inecuaciones - Contenido educativo

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Subido el 21 de noviembre de 2024 por Maria Belen P.

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Vamos a ver ahora lo último del tema que sería inequaciones. 00:00:00
¿Qué es una inequación? Pues una inequación lo que es es una desigualdad 00:00:05
y se va a componer, digamos que en vez de tener un igual, pues va a tener signos como mayor o sea menor 00:00:08
o mayor, estricto, o menor o igual o mayor o igual. 00:00:16
Entonces en este caso en vez de tener una solución o un número finito de soluciones 00:00:20
vamos a tener una, o sea, la solución de una inequación va a estar formado generalmente por un intervalo. 00:00:25
Entonces, fijaos, por ejemplo, los ejemplos. ¿Esto de aquí sería una inequación? No, porque tenemos un igual. 00:00:33
¿Esto de aquí es una inequación? Sí, se trata de una ecuación de segundo grado, porque tenemos grado 2, 00:00:39
y además la incógnita únicamente es una. Aquí tendremos una inequación de primer grado y tenemos dos incógnitas. 00:00:45
Aquí, en este caso, no se puede resolver. Para resolver una inequación, estudiaremos luego en el tema siguiente sistemas de inequaciones con dos incógnitas. 00:00:54
Para comprobar si determinados pares de valores pertenecen o son soluciones de unas inequaciones, lo que hacemos es simplemente sustituir. 00:01:07
El menos 1 aquí, x igual a menos 1, ¿es solución? Sustituyo el menos 1, menos 1 más 2, en este caso, ¿qué sería? 00:01:16
Menos 1 más 2 sería, en este caso, 1, ¿1 es más pequeño que 5? Sí, pues es solución. 00:01:24
O el menos 6, perdón, el 6, ¿el 6 es solución? Sustituyo 6 y 2, 8, 6 más 2, 8, 8 es mayor que 5. 00:01:31
En este caso, a ver, esto está mal. Esto está mal. En este caso, fijaos, habría que poner, en este caso, en el libro, ¿vale? Está mal porque esto es justo menor que 5. 00:01:38
Entonces sería, en este caso, 8 menor que 5. ¿Esto es verdad? No. Como no es verdad, pues obviamente no es solución. 00:01:54
de igual manera pues resolvemos, en este caso comprobamos para esta inequación de aquí 00:02:02
si se verifica o no, vamos a comprobar 00:02:08
x igual a menos 1, pues sería menos 1 aquí, menos 1, menos 3, menos 1, menos 3 00:02:11
que sería menos 4, menos 4, ¿es mayor o igual que 2? 00:02:18
no, es mentira, entonces no es solución 00:02:22
aquí en el 6, sería 6 menos 3, que 6 menos 3, ¿cuánto es 3? 00:02:25
¿3 es mayor o igual que 2? Sí, es cierto. Como es cierto, es solución. 00:02:30
Vamos a ver ahora las propiedades fundamentales de las inequaciones. 00:02:36
Pues bueno, cuando yo tengo una inequación de este estilo, tenemos 3x más 4 mayor que 5x menos 6. 00:02:42
podemos tratarla como una ecuación a la hora de que de sumar o restar en ambos miembros la misma cantidad 00:02:52
la desigualdad no va a variar de manera que por ejemplo en este caso lo que vamos a hacer para resolverlo 00:03:00
tendremos aquí por ejemplo 3x esta cantidad pasaría por este lado menos 5x 00:03:10
ay, como estaría cambiando de sitio, digamos, o sumando o restando, no me va a variar, no me va a variar, y aquí mayor que menos 6, que es el que queda, y para el otro lado pasa con menos 4, perdón, menos 4, aquí, 6 menos 4, con lo cual que me quedaría menos, vamos aquí abajo, menos 2x es mayor que menos 10, ¿vale? 00:03:17
Hasta aquí no ha habido ninguna diferencia respecto de las ecuaciones normales. 00:03:41
Cuando hay un sumar o restar, es decir, cambiar de miembro un sumando o un término que está restando, no hay variación. 00:03:46
El problema viene a continuación, que es lo que varía. 00:04:00
Cuando yo quiero multiplicar o dividir por un número, en este caso negativo. 00:04:02
Cuando es un número negativo es cuando la desigualdad cambia de signo. 00:04:13
Fijaos, aquí tengo un problema con el menos 2x. 00:04:17
Yo aquí si fuera una ecuación de forma normal, el menos 2 lo pasaría hacia abajo y pasaría dividiendo. 00:04:22
Pues bueno, en las inequaciones lo que se hace en este caso es multiplicar por menos 1 en ambos miembros. 00:04:30
De manera que tendría menos 1 por menos 2x y aquí tendría el menos 10 que lo tengo aquí por menos 1. 00:04:36
De manera que la desigualdad cuando multiplico por menos 1 cambia de sentido. 00:04:46
Fijaos y diréis ¿por qué? Pues bueno, fijaos, os voy a explicar aquí el razonamiento. 00:04:52
Vamos a suponer que por ejemplo que tengo menos 5, menos 5 es más pequeño que menos 1, esto es verdadero, pues fijaos, multiplico por menos 1 en ambas, si multiplico aquí por menos 1, menos 1 por menos 5 sería 5 y menos 1 por menos 1 sería 1, en este caso 5 es mayor que 1. 00:04:57
Por eso cuando yo multiplico o divido por un número negativo, cambia de sentido la desigualdad. 00:05:21
Continuamos con esto. Ya he cambiado de orientación la desigualdad. 00:05:30
Aquí me quedaría 2x menor que 10. 00:05:35
Yo me interesa tener siempre, por eso multiplico por menos 1, el número que acompaña a la x, que tengo que despejar positivo. 00:05:39
porque con los positivos no hay problema en este caso x menor que quien que 10 partido por 2 por lo tanto tendría que x es menor que 5 00:05:47
pues todos los x que son menores que 5 sin incluir el 5 resulta que verifican o que es una solución de esta inequación 00:05:57
¿Cómo se coloca esto? Pues la solución sería este intervalo x menores que 5 o el intervalo que es una semirrecta desde menos infinito hasta 5, ¿vale? 00:06:06
Voy a resolver este ejercicio. En este caso lo que haremos es resolver esta inequación. 00:06:20
Entonces tendríamos que pasar, como voy a trasladar de un miembro a otro, tendría 2x menos 3x y luego esta x de aquí pasa a este lado negativa. 00:06:29
Ahora vamos con los números, el menos 1 ya está aquí, pues el 5 cómo va a pasar con el menos 5. 00:06:42
Como estoy trasladando de un miembro a otro números o letras y números, pero no estoy multiplicando por una cantidad negativa, no varía de sentido la desigualdad. 00:06:48
Aquí me quedaría menos 9 más 2, menos 9 más 2 que sería menos 7x. 00:07:01
Menos 7x es mayor en este caso que menos 6. 00:07:07
Ya tengo aquí el problema. 00:07:12
El problema es que tengo aquí un menos 7. 00:07:13
Pues, ¿qué voy a hacer? Voy a multiplicar por menos 1 en ambos miembros. 00:07:16
Cuando multiplico por menos 1, menos por menos más, aquí me queda 7x, aquí me queda 6. 00:07:24
Pues, obviamente, ahora aquí me cambia de sentido la desigualdad. 00:07:30
Y esto es la clave que tenemos que tener en cuenta en las inequaciones. 00:07:34
De manera que ahora me despejo como x menor que 6 séptimos. 00:07:41
Por tanto, esta sería mi solución. 00:07:47
O también puedo escribirla en forma de intervalo, como son todos los x, puedo escribirlo. 00:07:50
Este sería el 6 séptimos, que es un menos de 1, ¿vale? 00:07:55
Estaría por aquí, en este caso, este sería el 0, este sería el 1, 00:08:01
y dividiría esto en siete partes, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7, que el sexto y séptimo estaría tal que por aquí. 00:08:06
Entonces, si os dais cuenta, la solución de esta inequación sería, como es estricto, 00:08:15
entonces sería desde aquí hasta aquí, este sería justo el sexto y séptimo. 00:08:24
De manera que gráficamente es esto, en forma algebraica sería esto y en forma de intervalo lo escribiría como desde menos infinito hasta 6 séptimos, en este caso abierto. 00:08:31
Ahora voy a resolver en este caso esta otra de aquí, de manera que tendría 7 menos 2x menor que menos 4. 00:08:49
Yo hago lo mismo, las x a un lado y los números a otro, fijaos, menos 2x es menor que menos 4 menos 7, esta sería una opción y otra opción sería, bueno voy a resolverla aquí, en este caso menos 2x sería menor que menos 11 y ahora ya tengo el problema de siempre 00:09:02
que tengo aquí negativo, al grado de la x, que es lo que me interesa. 00:09:25
Voy a tener que multiplicar, ¿por quién? Por menos 1, y aquí voy a multiplicar también por menos 1. 00:09:29
De manera que aquí me quedan 2x, cambio ya de orientación, en este caso mayor que 11. 00:09:37
Me quedaría que x es mayor que 11 medios. 00:09:44
Esa sería la solución de mi inequación. 00:09:49
Bueno, lo podemos colocar gráficamente, dibujaríamos la recta, este es el 0, bueno, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ¿vale? Estaría entre el 5 y el 6, sería más o menos el 11 medios, que sería como 5 con 5 aquí. 00:09:53
Entonces este sería el 5 y este 6 00:10:13
Pues bueno, sería la solución 00:10:17
Va a ser desde aquí 00:10:19
Desde aquí 00:10:21
Hacia la derecha 00:10:22
Esto estaría abierto 00:10:25
Sería intervalo abierto 00:10:28
Entonces sería justo 00:10:30
O si lo dibujamos en otro color 00:10:31
Más fácil, mejor quedará 00:10:36
De esta manera 00:10:38
Iríamos desde aquí 00:10:39
hacia la derecha, lo pintamos, entonces esto sería justo el 11 medios, esa sería la solución 00:10:42
y en forma de intervalo pues sería desde abierto 11 medios hasta más infinito. 00:10:52
Vamos a resolver inequaciones de segundo grado, voy a hacer este caso, lo primero que vamos 00:11:02
a hacer es, identificamos el trato de una inequación, pasamos todo hacia la derecha, 00:11:08
me quedaría x cuadrado más 4x más 3, en este caso mayor que 0. Lo que vamos a hacer 00:11:16
es factorizar, si se puede, aquí este primer miembro. Para factorizar este primer miembro, 00:11:24
Bueno, lo que podemos hacer en este caso es resolverlo como si fuera una ecuación para hallar las raíces. 00:11:35
Las raíces serían menos 1 y menos 3. 00:11:42
Por lo tanto, esto lo puedo poner como x menos menos 1, que sería x más 1, por x, en este caso, más 3. 00:11:46
Y esto me tiene que quedar mayor que 0. 00:11:56
Esto corresponde, fijaos, si yo hago esto aquí, esto va a corresponder, si lo hago gráficamente, estos serían los ceros 00:11:58
Esto corresponde a una parábola, si recordáis del año pasado 00:12:08
Entonces dice aquí positivamente, o sea la parte positiva porque tiene que ser mayor que cero 00:12:11
La parte positiva de la parábola, ¿a qué intervalos corresponden? 00:12:17
Pues justo está la parte que está por encima del eje de las x 00:12:22
Entonces sería este intervalo de aquí, de las x, y este intervalo de las x, ¿vale? 00:12:27
Pero esto sería gráficamente. A nosotros nos interesa ahora mismo hacerlo analíticamente. 00:12:33
Entonces vamos a ver qué sería, que es x más 1 por x más 2, que tiene que ser, perdón, x más 3, que tiene que ser positivo. 00:12:39
Pues yo me voy a hacer lo siguiente y a mí me funciona, entonces me voy a hacer como una especie de tabla, en esta tabla me voy a poner, en este caso sería x igual a menos, el más pequeñito sería x igual a menos 3, aquí x igual a menos 1. 00:12:52
Y me voy a hacer como una especie de tabla, vaya, nunca mejor dicho 00:13:19
Aquí voy a poner el primer factor, que bueno, los he colocado en verdad, x más 3 00:13:25
Y aquí sería el x más 1 00:13:30
Este sería el total, el total que sería x más 3 por x más 1 00:13:33
Entonces empiezo, aquí sería donde se me iguala 00:13:39
Voy a poner esto un poquito más hacia la derecha para ponerlo hacia acá, para poder poner entre medias donde se me anulan los puntos, donde se anulan, ¿vale? 00:13:45
Fijaos, aquí, y se me va a generar como tres tramos. 00:14:04
Primero, aquí esto es un cero 00:14:09
Porque son los puntos donde se anulan 00:14:13
Entonces, donde en este tramo de por aquí 00:14:15
En este tramo de por aquí 00:14:19
En este tramo de por aquí 00:14:21
¿Qué ocurre? 00:14:23
Cojo un valor, por ejemplo, el menos cinco 00:14:27
Voy a decir, pues x igual a menos cinco 00:14:29
El que yo quiera 00:14:32
Un número de por aquí, x igual a menos cinco 00:14:33
Si yo sustituyo aquí la x por menos 5, que sería menos 5 más 3, esto me queda negativo 00:14:36
A partir de aquí, este es 0 00:14:44
Entre menos 3 y menos 2 voy a coger por ejemplo x igual a menos 2 00:14:49
¿Cómo me queda el x más 3 cuando x vale menos 2? 00:14:54
Pues menos 2 más 3, esto me va a quedar como, en este caso me queda positivo 00:15:00
y fijaros, más aquí adelante, el x igual a 0, pues como me queda este factor, este factor me quedaría 0 más 3, pues me queda también positivo, ¿vale? 00:15:05
Vamos haciendo lo mismo con el x más 1, justo cuando x vale menos 5, menos 5 más 1, esto me queda negativo, menos 2, menos 2 más 1, esto me queda negativo 00:15:16
Y luego solamente a partir del 0, es decir, de cuando encuentro el valor que es menos 1, esto se me hace como positivo. 00:15:27
Y ahora voy a hacer el producto, menos por menos que va a ser más, más por menos que va a ser menos y más por más que va a ser más. 00:15:35
¿Dónde se cumple que el tramo es positivo mayor que 0? Pues en este trozo y en este trozo. 00:15:46
Por lo tanto, la solución va a estar desde menos infinito hasta menos 3. 00:15:54
¿El menos 3 está incluido? No, no está incluido porque aquí la desigualdad es estricta. 00:16:03
Unión con quién? Desde el menos 1 hasta el más infinito. Y esta sería la solución. 00:16:11
otra manera de verlo es sin factorizar 00:16:17
yo me lo voy a hacer, digamos la recta real 00:16:24
voy a poner mis ceros que serían x igual a menos 3 y x igual a menos 1 00:16:28
y lo que voy a hacer es sustituir los valores que quiera entre estos tramos 00:16:34
por ejemplo x menos 4, x menos 2 y x es 0 00:16:39
en la ecuación que tenía inicial 00:16:42
perdón, la ecuación no, la inequación, estoy diciendo todo el rato 00:16:46
y la ecuación sería en esta de aquí, a ver que la encontremos en esta 00:16:50
entonces es x cuadrado más 4x menos 3, es decir, x cuadrado más 4x más 3 00:16:56
y en cada uno de estos puntos verificar si se, vamos a ver si se verifica o no 00:17:06
Entonces cojo el x igual a menos 4, sustituyo y te dice que sí, esto sí es, pues este tramo hasta llegar al 0 va a valer. 00:17:12
En este tramo de aquí, en el menos 2, sale que no es solución, sustituyo donde ponga una x, pongo menos 2 aquí y aquí y me sale que no es solución. 00:17:23
Y en este otro tramo, a partir del 0, que sería en este tramo de aquí, sustituyo el 0, que es fácil de ver, y sale que sí es solución, con lo cual me sale exactamente lo mismo, la solución es lo que acabo de escribir yo antes. 00:17:34
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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    • Compensatoria
Subido por:
Maria Belen P.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
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Fecha:
21 de noviembre de 2024 - 21:12
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES PALAS ATENEA
Duración:
17′ 51″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
1440x1080 píxeles
Tamaño:
949.56 MBytes

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