Video Matrices María - Contenido educativo
Ajuste de pantallaEl ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:
Hola, hoy voy a explicar cómo calcular la matriz inversa por el método del adjunto.
00:00:00
Sabemos que por definición la inversa de una matriz tiene una fórmula, es esta.
00:00:06
Para calcular el determinante de la matriz, lo que hay que hacer es volver a escribir la matriz y ampliarla.
00:00:16
Se puede ampliar o hacia un lado o hacia abajo.
00:00:31
Yo la he ampliado hacia abajo, añadiendo las dos primeras filas de nuevo.
00:00:34
Una vez tenemos esto así, lo que hay que hacer es encontrar las principales diagonales.
00:00:42
Se empieza desde este lado y la primera diagonal que vemos es esta.
00:00:48
La segunda que vemos es esta y la tercera que vemos es esta.
00:00:54
Y entonces ahora multiplicamos cada diagonal y esta nos da 0, 1 por 1 por 2 nos da 2 y menos 1 por 1 nos da menos 1 por 3 menos 3 y todo el resultado de las multiplicaciones se suma.
00:00:59
Cerramos el paréntesis y ahora restamos y tenemos que buscar las segundas diagonales que son las de este lado empezando así.
00:01:18
Tenemos aquí una, tenemos aquí otra y aquí tenemos otra.
00:01:26
Y ahora hacemos lo mismo, multiplicamos las tres diagonales que nos da cero más cero más cero
00:01:34
y ahora hacemos esta operación.
00:01:41
Estos números son los resultados de estas diagonales y estos números son los resultados de estas diagonales.
00:01:44
Y ahora hacemos la operación y esta operación nos da menos 1, lo que nos indica que esta matriz sí que tiene inversa.
00:01:51
Una vez calculado el determinante de la matriz, calculamos la matriz transversa.
00:02:02
Esto ya sabemos que se hace que las filas pasan a ser columnas.
00:02:08
Entonces, tenemos, esta es nuestra matriz transversa.
00:02:13
Una vez obtenida esta matriz, lo que hacemos es la adjunta de esta matriz, que es la siguiente parte de nuestra fórmula.
00:02:27
¿Y cómo se hace esto? Bueno, pues esto se hace de la siguiente manera.
00:02:36
Tenemos estos huecos, ¿vale?
00:02:41
Lo que hay que hacer es esto, es la adjunta 1, 1.
00:02:59
¿Qué quiere decir? Que para obtenerla tapamos la fila 1, columna 1 y lo que nos quede sin tapar es lo que tenemos que rellenar aquí.
00:03:04
0, 1, 3, 0 en este caso.
00:03:15
Luego, estas que veis que tienen aquí un menos es porque las adjuntas que formen un rombo son las que hay que cambiar el signo una vez para obtener el resultado.
00:03:18
Y entonces, esta es la adjunta 1, 2.
00:03:30
Entonces, tapamos la fila 1, columna 2 y nos queda sin tapar 1, 2, 1, 0.
00:03:34
Y así hacemos con todas.
00:03:42
Seguimos, esta es la 1, 3, entonces tapamos fila 1, columna 3 y nos queda 1, 0, 2, 3
00:03:43
Esta es la fila 2, entonces lo que tenemos que tapar es fila 2, columna 1 en este caso
00:03:52
Y nos queda 1, 1, 3, 0, 1, menos 1, 3, 0
00:03:59
Siguiente, fila 2, columna 2, nos queda 0, 2, menos 1, 0
00:04:05
fila 2, columna 3, nos queda 0, 1, 2, 3, esta tercera fila pues tapamos tercera fila, columna 1
00:04:12
y nos queda 1, menos 1, 0, 1, tapamos fila 3, columna 2, nos queda 0, 1, menos 1, 1, tapamos fila 3, columna 3
00:04:26
nos queda 0, 1, 1, 0. Esta es la fórmula de nuestra matriz adjunta. Para calcular cada
00:04:42
numerito que va a ocupar cada posición, lo que tenemos que hacer es las diagonales, esta
00:04:50
primero y esta después, esta primero y esta después, las tenemos que multiplicar y luego
00:04:55
restar cada diagonal. Es decir, 0 por 0, 0. 3 por 1, 3. 0 menos 3, menos 3. Esta, 1 por 0, 0. 2 por 1, 2.
00:05:02
Y 0 menos 2, menos 2. Pero esta, como tenemos aquí el signo menos, cambia el signo. Entonces nos saldría
00:05:17
menos 2, pero con nuestro cambio de signo nos sale 2. Ahora lo que hay que hacer es, como aquí tenemos
00:05:25
un menos uno, lo que hay que hacer es a toda esta matriz cambiarle el signo. Entonces nos
00:05:30
queda que la matriz inversa es igual a tres menos dos menos tres, tres menos dos menos
00:05:35
dos menos uno, uno, uno. Y entonces este es el resultado de nuestro problema. Es decir,
00:05:45
Esta es la matriz inversa de la que nos daban inicialmente.
00:05:57
Ya está, esto es todo. Espero que os haya servido y muchas gracias por verlo.
00:06:02
- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Autor/es:
- María Gámez Díaz
- Subido por:
- María G.
- Moderado por el profesor:
- Carlos Borja Hernández Algara (borja.hernandez.algara)
- Licencia:
- Reconocimiento
- Visualizaciones:
- 6
- Fecha:
- 31 de diciembre de 2025 - 18:04
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES CALATALIFA
- Duración:
- 06′ 07″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 555.99 MBytes
