Cómo hallar la matriz INVERSA 3X3 por DETERMINANTES ADJUNTO - Contenido educativo
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Muy buenas, mi nombre es Eduard Rafael Moraru y hoy vamos a aprender cómo se calcula la matriz
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inversa. Para ello voy a realizar un ejemplo con un ejercicio que he encontrado en el libro de
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Musad, el ejercicio 14.4.3, más específico el apartado B. Lo primero, eso sí, es entender que
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es una matriz inversa. Para ello voy a hacer un ejemplo bastante claro. Si nosotros tenemos
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7 más menos 7, esto nos daría 0, el elemento neutro de la suma. 2 por un medio nos daría
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1, el elemento neutro de cualquier multiplicación que sea esta. Y por último, si tenemos cualquier
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matriz multiplicada por su inversa, como esto es la inversa, como podéis ver, esto nos da la matriz
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identidad, que es la que tiene unos en la diagonal principal. Con todo esto dicho, podemos pasar a
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realizar el cálculo de la matriz inversa. Para este vídeo utilizaré el método de los adjuntos o
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también llamado método del determinante. Este método se basa en una fórmula. La matriz inversa
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es igual a 1 partido el determinante multiplicado por el adjunto de la matriz transpuesta. Entonces
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vamos a empezar a realizar el ejercicio calculando la matriz inversa cuando a vale 2. Lo primero
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sería escribir la matriz. Ahora lo que deberíamos hacer es primero calcular el determinante ya que
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el determinante nos aporta mucha información de si la matriz inversa es posible de calcular. El
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determinante tiene que ser distinto de cero para que la matriz inversa exista. Voy a ir calculando
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el determinante mediante el método de Sarrus. Como ya conocéis el método de Sarrus se basa en
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que tenemos que multiplicar los números que están en cada línea entre sí y sumarlos
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por los que están en los mismos colores. Ahora os enseñaré más claramente a qué
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me refiero. Aquí tendríamos las líneas de color verde y en la diagonal secundaria
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y esto tendríamos las de color rojo. Voy a pasar esto a cámara rápida y veréis
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cómo lo hago. El determinante nos ha dado menos 3, por lo tanto sí existe una matriz inversa. Aquí
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lo que hemos hecho rápidamente es lo que he explicado anteriormente y lo hemos restado por
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el mismo procedimiento con las líneas rojas. Esto se supone que ya lo sabéis, pero para recapitular.
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Ya tenemos el determinante, así que vamos a calcular ahora la transpuesta de la matriz.
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La transpuesta de la matriz es simplemente cambiar las filas por columnas.
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Esta sería la transpuesta.
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Ahora vamos a proceder con la parte donde hay que tener más cuidado del ejercicio, el adjunto.
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Se supone que ya lo sabéis hacer, por lo tanto voy a pasar a cámara rápida, pero lo voy a también explicar un poco.
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Primero tenemos que tener claro el signo.
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El signo con el que vamos a hacer los adjuntos va a ser el siguiente, en forma de serpiente, de esta forma.
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Ahora voy a hacer el adjunto de la transpuesta.
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Como ya sabéis, el adjunto se hace, por ejemplo, el del primer término sería tapando su fila, su columna y haciendo el determinante dentro de lo que queda, este determinante 2x2, poniendo el signo respectivo.
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Si el resultado aquí nos da negativo, más con menos sería menos.
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Entonces voy a proceder a hacer el adjunto y os enseñaré el resultado.
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Ya hemos calculado el adjunto, ahora lo único que falta es aplicar la fórmula.
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La matriz inversa finalmente sería 1 partido el determinante que nos ha dado menos 3 multiplicado por la adjunta de la transpuesta.
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Transpuesta. Esto es una operación normal y sencilla. El resultado nos dará y este ha sido el ejercicio y el vídeo de hoy de cómo calcular la matriz inversa. Espero que lo hayáis entendido perfectamente.
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Segundo Curso
- Autor/es:
- Edward Rafael Moraru
- Subido por:
- Edward Rafael M.
- Moderado por el profesor:
- Carlos Borja Hernández Algara (borja.hernandez.algara)
- Licencia:
- Todos los derechos reservados
- Visualizaciones:
- 3
- Fecha:
- 31 de diciembre de 2025 - 0:57
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES CALATALIFA
- Descripción ampliada:
- Video
- Duración:
- 05′ 45″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
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