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9. Proporcionalidad. Regla de tres simple y compuesta - Contenido educativo

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Subido el 5 de noviembre de 2021 por M. Yolanda B.

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Dos problemas de números científicos e inicio de proporcionalidad

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Vale, pues vamos a empezar la clase. Mirad, aquí os he puesto dos problemillas de números científicos, ¿vale? Si queréis las hacemos en un momento y pasamos al siguiente tema que es el de proporcionalidad. 00:00:01
¿De acuerdo? Mirad, vamos a ver, dice, la velocidad de la luz es de 3 por 10 elevado a 8 metros segundo, ¿vale? Dice, ¿qué distancia recorre la luz en un año? Es decir, si en un segundo la luz recorre una distancia de 3 por 10 elevado a 8, esto es una regla de 3 que tenemos que saber hacer ya, 00:00:18
aunque precisamente el tema que viene es de reglas de 3 y vamos a empezar por esto 00:00:47
con lo cual me viene muy bien hacer estos problemas, ¿de acuerdo? 00:00:52
porque nos empiezan a adelantar el tema siguiente de proporcionalidad 00:00:58
si en un segundo la luz recorre una distancia de 3 por 10 elevado a 8 metros 00:01:05
que nos lo dice, nos lo dice el enunciado, ¿vale? 00:01:11
Esto de aquí, 3 por 10 elevado a 8 metros segundos, significa eso, 00:01:15
que en un segundo la luz recorre 300.000 metros, no, perdón, 300 millones de metros, 00:01:19
3 por 10 elevado a metros, por tanto, ¿cuánto va a recorrer en un año? 00:01:29
¿De acuerdo? ¿Qué es lo que ocurre aquí? 00:01:34
Que tengo segundos y año, este año, ¿qué es lo que tengo que hacer? 00:01:37
pasarlo a segundos, ver en todos esos segundos que contiene un año 00:01:40
cuántos metros va a recorrer, entonces lo que hacemos es pasar años 00:01:43
a segundos y tenemos que un año tiene 365 días 00:01:47
que son, cada día tiene 24 horas 00:01:52
cada hora tiene 60 minutos y cada minuto tiene 00:01:56
60 segundos, todo esto de aquí, lo que me da 00:01:59
son segundos y esto es, a ver que no me he traído la calculadora 00:02:03
calculadora son, me lo hacen, me lo tengo aquí que me chiva, a ver, me da todos estos 00:02:08
segundos, a ver, 31.536.000 segundos, ¿de acuerdo? Bueno, pues todo esto es lo que tengo 00:02:25
que ver, lo que me recorre la luz en todo este tiempo, ¿cuántos metros recorre en 00:02:43
todo esto? Entonces en un año sería X, es decir, esto de aquí, todos estos segundos 00:02:49
es este año, ¿de acuerdo? Con lo cual esto es una regla de tres. 00:02:53
¿Una regla de tres cómo? Directa. ¿Por qué? 00:02:58
Porque si en un segundo me recorre todos estos metros, en un año me va a recorrer, 00:03:01
o sea, cuanto más segundos transcurran, pues más metros van a poder recorrerse. 00:03:07
A más tiempo esté caminando la luz, dijéramos, esté moviéndose la luz, 00:03:15
pues más metros va a recorrer, más distancia va a recorrer, con lo cual es directa. 00:03:19
¿Qué es lo que hacemos? Multiplicar. Multiplicar todos estos segundos, ¿vale? 00:03:23
Por 3 por 10 elevado a 8. 00:03:32
Quiere decirse que lo que hago ahora es que, pues multiplicar, puedo hacer una cosa, 00:03:38
ya que estamos con números científicos, esto de aquí sería 3, 1, 5, 3, 6, 00:03:43
esto lo paso a número científico, 3 coma, ¿vale? Por 10 elevado a qué? 00:03:51
Si la coma la he puesto aquí, quiere decir que desde aquí hasta aquí, ¿cuánto hay? 00:03:57
Pues hay 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7, 10 elevado a la 7, por 3, por 10 elevado a la 8. 00:04:02
Y ahora tenemos que esto me va a dar un número multiplicado por 10 elevado a qué? 00:04:11
7 más 8, 15. 00:04:18
Y ahora lo único que me queda es que multiplicar este número por 3. 00:04:21
3,153,6 por 3, ¿verdad? 00:04:24
18, 10, 16, 4 y 9 00:04:29
Me quedaría 9,4608 por 10 elevado a 15, ¿qué? 00:04:35
Metros 00:04:41
¿De acuerdo? 00:04:42
Este sería un problema aplicado 00:04:43
Operando con números científicos 00:04:46
En lugar de lo que hacíamos 00:04:49
Que era simplemente 00:04:51
Multiplica esto por esto 00:04:51
pues es una operación, o sea, un problema 00:04:53
con números científicos, ¿de acuerdo? 00:04:56
bien, vamos a hacer el segundo, voy a borrar esta operación de aquí 00:05:00
y vamos a hacer el segundo problema, dice 00:05:03
el volumen de la pirámide 00:05:11
de Keops, que está en 00:05:15
en el Cairo, ¿vale? en Egipto 00:05:17
el volumen es dos millones y medio 00:05:21
de metros cúbicos 00:05:29
dice, y el lago Ness 00:05:31
7.500 00:05:38
millones 00:05:41
también de metros cúbicos 00:05:42
dice, ¿cuántos metros cúbicos 00:05:45
es el lago Ness 00:05:47
mayor que la pirámide de Keops? 00:05:48
¿vale? ¿cuánto es este? 00:05:51
¿cuánto de mayor es con respecto 00:05:53
a la pirámide? ¿qué es lo que tengo que hacer? 00:05:55
lo único que tengo que hacer es 00:05:57
una división, si no lo tengo claro 00:05:58
me pongo un ejemplo aparte 00:06:01
porque eso os cuesta a veces, es una tontería 00:06:04
pero os cuesta a veces 00:06:06
si yo tengo 10 euros 00:06:07
y mi hermana tiene 2 euros 00:06:09
¿cuántos euros? 00:06:11
¿cuánto? 00:06:14
no cuántos euros de más 00:06:17
porque cuántos euros de más son 8 euros 00:06:19
¿vale? 00:06:21
¿cuántas veces? 00:06:23
¿cuántas veces tengo yo más euros 00:06:24
que mi hermana? 00:06:27
eso de cuántas veces y cuánto es mayor 00:06:28
es una multiplicación, quiere decirse que yo tengo 5 veces más euros que ella o 5 veces mayor, ¿vale? 00:06:30
El mayor para obtener 10 a partir de 2 multiplicaría y para obtener, o sea, perdón, para obtener 10 a partir de 2 multiplicaría, ¿vale? 00:06:43
Aquí es multiplicar, perdón, al revés. Aquí es dividir 10 entre 5, 2 y de 2 a 10 multiplico. Para obtener el mayor multiplico, para obtener el menor divido. 00:06:54
Pues aquí es lo mismo. Si yo tengo este que es mayor, el del lago Ness, y este que es menor, el de la pirámide de Keov, lo que tengo que hacer es dividir 7.500 millones entre 2 millones y medio. 00:07:11
Pero no me hago toda esta barbaridad con ceros, ¿qué hago? Pasarlo a números científicos. Entonces, 7 millones y medio, pues serán 7,5 por 10 elevado a qué? Estamos aquí, ¿no? Esta coma la he colocado aquí, pues desde aquí hasta el final van 3 y 3, 6 y 3, 9, 9 ceros, o sea, un exponente 9, ¿vale? 9. 00:07:27
Y ahora este de aquí, el de 2 millones y medio, que será 2,5 por 10 elevado a qué? Desde aquí hasta aquí. ¿Cuánto va? 3 y 3, 6. ¿De acuerdo? Con lo cual divido 7,5 entre 2,5 por 10 elevado a 6. 00:07:54
Daros cuenta que esto es lo mismo, que a lo mejor se ve mejor si lo ponemos como una fracción 00:08:14
Tenemos aquí que esto se divide, es una división normal y corriente 00:08:20
Y esto de aquí es aplicar propiedades de potencias 00:08:29
Con lo cual esto me va a quedar un 10 elevado a 9 dividido entre 6 es un 3 00:08:31
¿Vale? Y ahora hacemos la división 00:08:39
7,5 entre 2,5 00:08:41
Como tienen los mismos 00:08:43
Decimales, se anulan 00:08:45
Los comas y queda 75 entre 25 00:08:47
¿Qué es qué? 3 00:08:49
3 por 10 elevado al cubo 00:08:51
Veces más grande 00:08:53
Tiene el volumen 00:08:55
El lago Ness que la 00:08:57
Pirámide de Keos 00:08:59
¿Y cuánto es 3 por 10 elevado al cubo? Pues 3.000 veces más 00:09:00
Más volumen 00:09:03
Tiene 00:09:08
El lago Ness 00:09:11
que la pirámide de Keops, ¿vale? Dos problemas aplicados a números científicos, ¿de acuerdo? 00:09:13
Bien, vamos a ir ahora con proporcionalidad. Estos son ejercicios que haremos, pero primero me voy a meter 00:09:31
con lo que es proporcionalidad, lo que son magnitudes y demás, para poder entender todo esto, ¿de acuerdo? 00:09:37
Bueno, vamos a ver. Proporcionalidad. ¿De qué va el tema de proporcionalidad? Bien, de reglas de tres. Se supone que nosotros ya tenemos que saber lo que es una regla de tres simple y nosotros vamos a preguntar fundamentalmente 00:09:45
por reglas de tres compuestas y luego vamos a ver el interés, el tema de problemas muy 00:10:06
importantes de los intereses, interés simple, que es, por ejemplo, cuando pides un préstamo 00:10:13
a un banco y te aplican una formulita que es de interés con los réditos, los capitales 00:10:19
y demás. Y luego, por supuesto, el porcentaje. Esto nos va a llevar mínimo dos sesiones 00:10:25
o tal vez tres sesiones, ¿vale? Es muy importante este tema porque todo el mundo tiene que saber aplicar un porcentaje, ¿vale? 00:10:33
Es una cosa de la vida diaria. Bien, vamos a empezar. Lo primero, la proporcionalidad lo que hace es relacionar variables 00:10:42
y ver cómo varía una variable en función de cómo varía otra, es decir, cómo influye una variable en otra. 00:10:50
Ahora bien, ¿qué es una variable? ¿Qué es una magnitud? Más que variable, ¿qué es una magnitud? Una magnitud es todo aquello que se puede medir, ¿de acuerdo? Una magnitud, por ejemplo, es la longitud. 00:10:58
¿Qué mido con la longitud? Pues las distancias de carreteras, cuando mide un trozo de tela, la capacidad, por ejemplo, los litros de una botella, el volumen que acabamos de ver, 00:11:17
que cabe de aire, o sea, el volumen de aire en una habitación, ¿qué más hay de magnitudes? La masa, pues, por ejemplo, los kilogramos de naranjas que compro, 00:11:44
¿Qué más se puede medir? Los euros que gasto 00:12:02
¿Qué más podemos medir? Número de personas en una reunión 00:12:07
Todo esto se puede medir, todo esto son magnitudes 00:12:14
¿Qué no es una magnitud? Pues una magnitud será, pues yo que sé, lo feliz que es uno 00:12:18
Lo simpático de una persona, lo guapo que eres 00:12:25
Todo eso no se puede medir, todo eso no son magnitudes 00:12:32
¿De acuerdo? Todo lo que puedas medir y contar es una magnitud 00:12:35
¿De acuerdo? Y una magnitud tiene dos cosas 00:12:39
Una magnitud tiene dos cosas 00:12:44
Un número y una unidad 00:12:46
Y esto es muy importante, ¿vale? 00:12:50
Número y unidad 00:12:52
Por ejemplo, si estamos hablando de los kilos de naranjas que estoy comprando, la magnitud es la masa, ¿vale? A ver, por ejemplo, digo, he comprado tres kilos de naranjas, ¿de acuerdo? La magnitud es la masa. 00:12:53
El 3 es la cantidad, es un número 00:13:12
Y los kilos es la unidad 00:13:17
Unidad, cantidad y magnitud 00:13:19
Esas cosas las tengo que tener muy claras cuando vaya a resolver un problema 00:13:25
¿De acuerdo? 00:13:30
Si yo estoy hablando de que recorro 00:13:31
A ver, recorro 10 metros de distancia, tengo que saber que la distancia es la magnitud, 10 es la cantidad y el metro es la unidad. 00:13:36
Con lo cual quiere decirse que toda cantidad va unida directamente a una unidad 00:13:59
Son 7, ¿7 qué? 7 euros, 7 metros, 7 litros, 7 kilos, lo que sea 00:14:07
¿De acuerdo? Magnitud, cantidad y unidad 00:14:13
Bien, ¿qué es lo que hace, qué hacemos con el tema de proporcionalidad? 00:14:16
¿Qué hace las reglas de 3? Me relaciona una magnitud con otra 00:14:20
Si yo por ejemplo digo que voy a la tienda y compro 5 kilos de naranjas 00:14:25
Y pago 8 euros por los 5 kilos 00:14:31
¿Qué ocurre si compro 10 kilos de naranjas? 00:14:38
Pues que voy a pagar 16 00:14:43
Es decir, al aumentar la cantidad de kilos de naranjas que compro 00:14:46
también lo hace el número de euros que gasto, ¿no? 00:14:55
Es decir, una magnitud, en este caso la masa, los kilos que estoy comprando, 00:15:00
va a influir sobre los euros que me voy a gastar. 00:15:07
Cuantos más kilos compro, más euros voy a gastar. 00:15:11
Con lo cual, como lo que hace una magnitud también lo hace la otra, 00:15:15
es decir, cuando una magnitud aumenta, en este caso, 00:15:19
la cantidad de naranjas que compro aumenta 00:15:22
también aumentan los euros, la cantidad de euros que pago 00:15:25
entonces se dice que la proporcionalidad es directa 00:15:29
es una proporcionalidad directa 00:15:33
esto se supone que se tendría que saber, porque esto es del año pasado 00:15:40
pero bueno, directa, vamos a dar otro caso 00:15:44
si yo voy a una velocidad de 00:15:47
100 kilómetros hora 00:15:53
y recorro 00:15:56
yo que sé 00:15:58
recorro una distancia 00:16:00
200 kilómetros 00:16:05
si voy, en vez de ir 00:16:07
a una velocidad de 100 kilómetros hora 00:16:10
voy a una velocidad de 75 00:16:12
kilómetros hora 00:16:14
pues voy a recorrer 00:16:15
si disminuyo la 00:16:17
velocidad que lo que va a ocurrir 00:16:21
que también va a disminuir los kilómetros 00:16:23
no tengo ni idea, va a ver si son 100, 200 00:16:25
serían 50 00:16:29
25, 50 00:16:31
pues aquí voy a recorrer 00:16:33
150 kilómetros, es decir 00:16:35
si disminuyo la velocidad 00:16:37
también va a disminuir 00:16:39
el espacio que recorro 00:16:41
¿no? es claro, eso es de cajón 00:16:43
lo que hace una 00:16:46
magnitud, en este caso velocidad 00:16:47
también lo hace la otra, que es distancia. Al disminuir la velocidad, disminuye la distancia 00:16:49
recorrida, con lo cual también la proporcionalidad es directa. Son dos magnitudes directamente 00:16:55
proporcionales. ¿Por qué? Porque lo que hace la una, la otra también lo hace. Lo hace igual. Si una 00:17:02
aumenta, la otra aumenta. Si una disminuye, la otra disminuye. Si compro menos naranjas, pago menos. 00:17:07
Si voy más deprisa a una velocidad más alta, recorro más distancia, ¿vale? Proporcionalidad directa. Vamos a otro caso. Si voy a una velocidad, la que sea, ahora daros cuenta que no voy a utilizar números, ¿vale? 00:17:14
Y voy a relacionar dos magnitudes, velocidad y tiempo. Para estudiar o para ver si dos magnitudes son directamente proporcionales o inversamente proporcionales no hace falta, y esto es muy importante, porque si no os hacéis un lío increíble si al estudiar la proporcionalidad directa e inversa metéis números, ¿vale? 00:17:35
Daros cuenta de esto 00:17:59
Velocidad y tiempo son dos magnitudes 00:18:01
¿Vale? No voy a meter números 00:18:03
Si aumento la velocidad 00:18:05
Voy a tardar más o menos tiempo 00:18:09
A más velocidad 00:18:12
El tiempo va a ser como 00:18:13
Menos, voy a tardar menos tiempo 00:18:15
De aquí a Valencia 00:18:18
Si voy a una velocidad mayor 00:18:19
La aumento, el tiempo disminuye 00:18:23
¿Qué es lo que ocurre? 00:18:25
Que las magnitudes ya no hacen la una 00:18:26
a lo mismo que la otra, lo hace al revés. Si la velocidad es menor, si disminuyo la 00:18:29
velocidad, aumento el tiempo. Si aumento la velocidad, el tiempo disminuye. Si disminuye 00:18:34
la velocidad, aumento el tiempo. Hacen lo contrario. ¿Qué ocurre con estas magnitudes? 00:18:42
Que son magnitudes inversamente proporcionales. Y esto es lo más importante para resolver problemas de reglas de tres simples y compuestas. Lo más importante, porque si esto no lo entiendo, el problema va a salir mal. 00:18:47
¿De acuerdo? Por ejemplo, vamos a hacer, a ver, vamos a hacer el primer ejercicio que tenía por aquí, aquí, en el ejercicio primero, este, dice, indica si las siguientes magnitudes son directamente proporcionales, dice, número de horas trabajadas y dinero cobrado, ¿vale? 00:19:10
Se supone que cuantas más horas trabajas, más dinero cobras. 00:19:42
Daros cuenta que aquí no hay ni un número. 00:19:48
Y para ver si son directa o inversamente proporcionales, no hace falta número. 00:19:51
Lo único que tengo que hacer es analizar las magnitudes. 00:19:56
Número de horas trabajadas por un lado y dinero cobrado por otro. 00:19:59
A más horas trabajadas, ¿vale? 00:20:04
Más horas trabajadas, más dinero cobrado. 00:20:08
con lo cual las relaciones, las magnitudes son directamente proporcionales. 00:20:11
Siguiente, dice, número de horas que un alumno ve la televisión y número de horas de estudio. 00:20:16
Está claro, cuantas más horas un alumno ve la televisión, menos horas de estudio. 00:20:22
Hace uno lo contrario del otro, una magnitud aumenta, la otra disminuye, 00:20:29
con lo cual las magnitudes son inversamente proporcionales. 00:20:32
Siguiente, número de personas que comen y cantidad de alimento 00:20:36
Ojo con este 00:20:42
Imagínate que tienes preparada una comida y a tu casa viene más gente a comer 00:20:43
¿Vale? Cuantas más personas vienen a comer, pues a menos tocan, ¿verdad? 00:20:51
Menos ración, por tanto, inversamente proporcionales 00:20:58
O bien, ojo con esto también 00:21:03
Porque se puede entender de otra manera, ¿vale? Depende del problema. Cuantas más personas vienen a comer, pues más cantidad de alimento les tengo que poner. También se puede entender así. Entonces, sí sería directamente proporcional. Esto dependerá de cómo se complete el problema que nos dicen, ¿de acuerdo? 00:21:05
¿De acuerdo? Siguiente, número de hojas de un libro y su peso. Pues a más hojas, más peso, directamente proporcional. Número de personas que participan en la compra de un regalo y dinero que aportan. 00:21:24
Bien, si yo quiero comprar una cosa concreta, quiero comprar unos pendientes, por ejemplo, unos pendientes que valen lo que sea 00:21:40
Cuantas más personas participen, menos dinero tendrán que aportar, a menos tocan 00:21:50
Por tanto, inversamente proporcional, ¿de acuerdo? 00:21:55
Y ahora, la edad de un alumno y su altura, ¿tiene relación la edad con la altura? 00:22:00
no, ojo con esto, no existe 00:22:08
este es el símbolo de no existe, no existe relación 00:22:12
no tiene nada que ver, ¿vale? no tiene nada que ver 00:22:16
un alumno de 12 años puede ser muchísimo 00:22:20
más alto que una persona de 50 años 00:22:24
no tiene nada que ver, ¿vale? igual que no tiene nada que ver 00:22:27
pues el peso de una persona con su edad 00:22:31
tampoco existe relación, no tiene nada que ver 00:22:35
entonces, tenemos que tener claro que hay magnitudes 00:22:39
que sí tienen una relación directa o inversa 00:22:42
y otras que no tienen relación ninguna 00:22:45
la edad se puede medir, sí, es una magnitud 00:22:47
la altura se puede medir, sí, es una magnitud 00:22:50
pero tienen relación entre ellas, no 00:22:53
es como cuando dices que no tiene nada que ver la velocidad con el tocino 00:22:54
pues lo mismo, es que no tiene absolutamente nada que ver 00:22:58
vamos, seguimos 00:23:02
Entonces vamos a ver cómo resolver reglas de tres directas e inversas. La manera de hacerlo que lo voy a explicar viene muy bien para cuando tengamos que ver las de proporcionalidad, o sea la regla de tres compuestas. 00:23:04
Empezamos con las más sencillas, ¿vale? Reglas de tres directas, sencillas. Voy a borrar por aquí para no alejarme mucho de los problemas. Como ya está esto grabándose, pues no hay ningún problema, ¿vale? Vamos a ir a ver un momentito que borro. 00:23:21
Por ejemplo, lo que hemos dicho antes, muy sencillito 00:23:39
Vamos a poner los dos ejemplos de los que hemos hablado antes de regla de 3, directa e inversa 00:24:25
Es decir, yo me voy al mercado a comprar unos naranjas y voy a pagar unos euros 00:24:31
Lo primero que hago es colocar las magnitudes unidad y unidades 00:24:38
o las unidades simplemente, yo que lo que voy a hacer 00:24:42
magnitud, kilos de naranjas 00:24:45
que voy a comprar y después euros 00:24:48
que gasto, vale 00:24:53
bien, hemos dicho antes que 00:24:56
voy a comprar, vamos a poner otra cantidad 00:24:58
voy a comprar 3 kilos de naranjas y me he gastado 00:25:02
7 euros, cuántas 00:25:04
cuántos euros voy a gastar si lo que compro son 00:25:07
8 kilos de naranjas, lo primero que hago es 00:25:10
hacer el estudio, antes de resolver nada, hago el estudio de magnitudes y las relaciones 00:25:14
directas e inversas. Ya sé que cuanto más kilos de naranjas, más euros voy a gastar, 00:25:19
con lo cual la relación es directa. ¿Cómo se expresa esto? Esto se expresa como una 00:25:25
relación, dijéramos, entre comillas, de fracciones, ¿vale? Donde lo que expreso aquí, 00:25:31
como es directa la proporcionalidad, lo que hago es expresar lo que tengo en el enunciado, 00:25:38
dijéramos que esto es mi enunciado, ¿vale? 00:25:49
Lo que tengo en el enunciado lo expreso como una regla, como si fueran fracciones equivalentes. 00:25:53
Entonces, como es directa, el 3 está sobre el 8, ¿vale? 00:25:59
El 3 está sobre el 8, pues aquí lo coloco el 3 sobre el 8. 00:26:04
aquí el 7 está sobre la X 00:26:07
pues el 7 sobre la X, es decir, no cambio nada 00:26:09
y resuelvo 00:26:11
esta X 00:26:13
como hacíamos 00:26:15
en las fracciones 00:26:17
como calculo esta X, multiplicando 00:26:20
en cruz el 8 por el 7 y dividiendo 00:26:21
entre 3 00:26:23
y esto me da 00:26:25
si me lo dicen 00:26:26
63 entre 3, es fácil 00:26:29
8 por 5, 8 por 7 00:26:33
63 tercios 00:26:39
Ay, perdón 00:26:44
Si es que, bueno, ya no sé 00:26:47
56, madre mía 00:26:49
Y esto me da 18 más dicho 00:26:53
Con 67 euros 00:26:54
Perdón, ya 00:26:57
Vale, 18 con 67, ¿de acuerdo? 00:26:58
Vamos a ver 00:27:02
Una regla de 3 inversa 00:27:03
A ver si puedo hacerla sin quitarlo de la pantalla 00:27:05
a esto, un poquito más pequeño, y es lo que hemos dicho antes, la velocidad y el tiempo, 00:27:08
¿vale? Un coche que va a una determinada velocidad, vamos a velocidad kilómetros hora, 00:27:13
¿vale? Son las unidades, la magnitud velocidad y el tiempo, que son horas. Entonces, el problema 00:27:21
dice, un coche que va a 120 km hora 00:27:30
tarda en recorrer una distancia 3 horas 00:27:33
¿cuánto tardará si en vez de ir a 120 00:27:38
va a 85 km hora? bien, antes 00:27:41
igual que antes, antes de resolver nada, lo primero que hago es estudiar 00:27:45
estas dos magnitudes, si son directas o si son inversas 00:27:50
a más velocidad, menos 00:27:54
tiempo tarda, cuanto más rápido vaya, más velocidad, el tiempo 00:27:58
que va a tardar en hacer esa distancia es menor 00:28:02
con lo cual la relación de proporcionalidad es inversa 00:28:05
¿de acuerdo? como es inversa, igual que antes 00:28:10
igualdad entre dos fracciones, hacemos esta 00:28:14
igualdad, como es inversa, lo que hago es 00:28:18
invertir el orden 00:28:22
de las dos 00:28:25
cantidades que están completas 00:28:28
de la magnitud que tiene completa 00:28:30
las dos cantidades 00:28:31
es decir, la que no contiene la X 00:28:34
la que contiene la X 00:28:36
se mantiene igual, el 3 está sobre la X 00:28:38
pues el 3 está sobre la X 00:28:40
y el que no 00:28:41
la magnitud que tiene 00:28:44
las cantidades 120 y 85 00:28:48
se le da la vuelta al ser 00:28:50
inverso 00:28:52
¿Vale? Y quedaría como 85 partido de 120. ¿Y por qué lo quiero hacer así? Porque podría haber cambiado también, o sea, haber dejado esta velocidad igual y haber intercambiado la x, pero cuando vaya a hacer la regla de 3 compuesta no me va a servir. 00:28:53
¿Vale? Y entonces lo que hago es hacerlo siempre igual 00:29:12
Entonces, cuando la magnitud que contiene la X no la muevo 00:29:15
Y le doy la vuelta a la magnitud que no contiene la X 00:29:22
Cuando es inversa, ¿de acuerdo? 00:29:26
Y ahora resolvemos igual 00:29:28
La X será igual a qué? 00:29:31
A 120 por 3 partido de 85 00:29:33
Y esto me da 00:29:38
72, 17 00:29:38
72, 17 00:29:42
4,23 00:29:45
4,23 00:29:49
4,23 horas 00:29:52
4,23 horas 00:29:57
¿Vale? Esto es 00:29:57
Esto es lo que va a tardar 00:29:59
Daros cuenta que al ir más despacio 00:30:00
¿Vale? Va a tardar más tiempo 00:30:03
Si no le hubierais dado la vuelta a esto 00:30:06
¿Vale? Vamos a hacerlo 00:30:08
Si no le hubierais dado la vuelta 00:30:09
lo dejo como 120 partido de 85 00:30:11
y 3 partido de x 00:30:14
esto me daría 00:30:16
85 por 3 partido de 120 00:30:17
que me da 00:30:21
un momentito que me lo están soplando 00:30:22
2,12 00:30:23
2,12 horas 00:30:27
¿qué ocurre? 00:30:29
que 00:30:31
yendo más despacio 00:30:32
tarda menos, antes tardaba 3 horas 00:30:34
ahora tarda 2, esto no puede ser 00:30:36
esto está mal 00:30:38
¿De acuerdo? Esto estaría mal 00:30:39
Tenéis que ver si tiene lógica lo que estáis calculando 00:30:41
Entonces, al ir más despacio 00:30:45
Pues tiene que tardar menos 00:30:49
¿De acuerdo? Ahora bien 00:30:50
Una cosa que quiero que tengáis en cuenta 00:30:51
Y es el tema de las unidades del tiempo 00:30:54
Tú a nadie le dices que tardas 4 horas y 23 00:30:57
¿Cuánto has tardado en llegar de aquí a Valencia? 00:31:01
4,23 horas 00:31:05
No. Tardas 4 horas y no sé cuántos minutos. ¿De acuerdo? Entonces, esta cantidad de 4,23 horas hay que saber pasarla también a una manera lógica y normal de decir las cosas. ¿De acuerdo? 00:31:06
Entonces, este 4,23, ¿vale? Son horas, todo esto son horas, tanto el 4 como el 23, es decir, esto son 4 horas más 0,23 horas, ¿no? 00:31:24
Esto lo único que estoy haciendo es desglosar este número decimal en unidades décimas y centésimas, dijéramos, ¿vale? 00:31:41
Porque esto es 4 más 0,23, que es 3,2,4,23. 00:31:54
Esto imagino que lo entendemos, ¿verdad? 00:32:01
Bien, ¿hay algo que hacer con esto, no? 00:32:04
Porque todo el mundo entiende perfectamente que le dices que tardas 4 horas y todo el mundo lo entiende. 00:32:07
Lo que no entiende nadie es que tardo 0,23 horas. 00:32:11
¿Qué es lo que hacemos con este 0,23 horas? 00:32:14
Pasarlo a minutos. 00:32:17
¿Vale? 00:32:19
Entonces, ¿cómo pasamos estas horas a minutos? 00:32:20
Pues multiplicando 0,23. 00:32:23
¿Por cuánto? 00:32:26
Si es de horas a minutos tendré que multiplicar, ¿por qué? 00:32:27
Por 60. 00:32:31
Por 60. 00:32:32
Entonces, este 0 va aquí. 00:32:33
6 por 3, 18. 00:32:35
me llevo una, 6 por 2, 12 y una 13 00:32:36
y una 00:32:38
y ahora hay dos decimales 00:32:39
pues en total entre todos los dos números 00:32:41
hay dos decimales 00:32:44
pues dos decimales desde la derecha 00:32:45
quiere decirse que son 00:32:47
4 horas, ya podríamos redondear 00:32:48
4 horas y 13 minutos 00:32:51
¿de acuerdo? 00:32:53
4 horas y 13 minutos 00:32:57
vale, bueno 00:32:59
en definitiva 00:33:01
a lo que vamos 00:33:02
cuando tenemos 00:33:04
colocadas las magnitudes y las cantidades 00:33:06
vemos lo primero si es una relación de magnitudes directa o inversa 00:33:11
si es directa expresamos 00:33:15
las cantidades en forma de fracción tal cual lo hemos cogido en los datos 00:33:18
sin modificar nada y si es inversa 00:33:22
damos la vuelta a los números que no contienen la X 00:33:26
¿de acuerdo? vamos a hacer algún ejemplo 00:33:30
Por ejemplo, este de aquí. Dice, en una obra, dos obreros realizan una zanja de cinco metros. Dice, si mantienen el mismo ritmo de trabajo, ¿cuántos metros abrirán si se incorporan tres obreros más? Ojo con este también, ¿eh? Tres obreros más. Esto. 00:33:35
¿Vale? Entonces tenemos magnitudes 00:33:57
¿Qué magnitudes tenemos? Pues leemos en una obra 00:34:02
dos obreros, número de obreros. Número de obreros, primera magnitud 00:34:05
porque lo podemos contar, ¿no? Un obrero, dos obreros, tres obreros 00:34:09
Una zanja de cinco metros, pues es los metros de zanja 00:34:13
¿No? Que sería longitud la magnitud, pero bueno, también podemos 00:34:18
usar unidades, metros de zanja. Vale, ahora 00:34:21
Ponemos cantidades. En una obra, dos obreros realizan una zanja de cinco metros. 00:34:25
Y si mantienen el mismo ritmo de trabajo, ¿cuántos metros abrirán si se incorporan tres obreros más? 00:34:35
Ojo, no es que ponga que un tres, no. Es que son tres más que antes, es decir, son cinco. 00:34:42
una vez que tengo ya las magnitudes colocadas 00:34:49
los números y la incógnita 00:34:55
miro si es directa o inversa 00:34:57
y no meto para observar si es directa o inversa 00:35:00
no utilizo para nada los números 00:35:03
lo único que tengo que decir es 00:35:06
a más obreros que estén trabajando 00:35:07
cuantos más obreros trabajan 00:35:11
¿qué hacen? pues abrir más metros 00:35:14
van a realizar más metros de zanja, van a acabar más 00:35:17
por tanto la relación de proporcionales 00:35:23
de proporcionalidad es directa, como es directa 00:35:25
pues lo único que hago es colocar 00:35:29
los números como están, como los he recogido 00:35:34
en el problema, y ahora pues nada, x es igual a 00:35:37
que en cruz 5 por 5 partido de 2 00:35:42
Y me da que es 25 entre 2, pues 12,5. ¿12,5 qué? Metros. ¿Tiene sentido? Sí, porque tiene sentido 12,5. Ojo con esto, porque si me dice cuántas personas no sé cuánto y es 12,5, pues evidentemente hay algo mal, porque no hay 12,5 personas. Eso también tenemos que tenerlo claro, ¿vale? Tenemos que analizar bien los resultados en los problemas. Si tienen, no tienen sentido, ¿de acuerdo? 00:35:46
Bien, vamos a ver otro problema que yo creí que tenía uno aquí de inversa. 00:36:16
Esperad un momentito que voy a buscar por aquí. 00:36:29
Vamos a ver. 00:36:38
Vale, este de aquí. 00:36:49
Un momentito. 00:36:50
Vamos a hacer este. 00:37:21
Dice, 6 personas efectúan un trabajo en 10 días. 00:37:23
¿Cuánto tardará en hacerlo 8 personas? 00:37:27
Bueno, primero, magnitudes, número de personas. 00:37:29
Y número de días, 6 personas, excepto en un trabajo, en 10 días. 00:37:35
¿Cuánto tardarán en hacerlo? 8 personas. 00:37:43
¿Vale? 00:37:47
Una vez que tengo ya colocado esto, miro y me pregunto, 00:37:48
¿cuántas más personas estén trabajando, menos días van a tardar, no? 00:37:53
¿Cuántas más personas a más personas, menos días? 00:37:58
Con lo cual la relación de proporcionalidad es inversa. 00:38:03
¿Qué es lo que hago? 00:38:07
Me coloco las magnitudes, o sea, las cantidades que contienen la incógnita tal cual y las que están sin la incógnita les doy la vuelta porque es inverso. 00:38:08
Y ya operamos como siempre. En cruz 6 por 10 dividido entre 8 y esto me da 60 octavos que es 7,5 días. ¿Dónde está la X? La X son días. Por tanto son 7,5 días. 00:38:20
¿Lo dejamos así? Bueno, podemos, no le dices a nadie que tarda 7,5 días 00:38:43
Tarda 7 días y 0,5 son 7 días y medio 00:38:48
Todo el mundo lo entiende que son 7 días y medio 00:38:56
¿Vale? Bien 00:38:59
Seguimos, estos son reglas de 3 simples 00:39:03
Vamos a ver reglas de 3 compuestas 00:39:08
¿De acuerdo? La regla de 3 compuesta es cuando se relacionan más de dos magnitudes 00:39:12
Hasta ahora en una regla de 3 simple lo que hemos relacionado son dos magnitudes 00:39:21
¿Vale? Ahora se relacionan más de dos o tres o cuatro o las que sean 00:39:26
Normalmente los problemas vienen con tres magnitudes ¿De acuerdo? 00:39:31
Entonces vamos a ver por ejemplo, se me ocurre 00:39:33
A ver, un coche que circula a una determinada velocidad, que tarda un determinado tiempo en llegar a cualquier sitio y recorre una determinada distancia. 00:39:39
Que por ejemplo, entonces las magnitudes que vamos a relacionar son velocidad en kilómetros hora, 00:39:57
espacio recorrido en kilómetros y el tiempo que tarda en horas. 00:40:07
Entonces, por ejemplo, vamos a suponer que un coche que va a 100 kilómetros hora recorre una distancia de 360 kilómetros 00:40:16
y claro, evidentemente tarda pues, espera, un momentito, recorre 300 kilómetros, es que, sí, bueno, 300 kilómetros y tarda evidentemente pues 3 horas, 00:40:31
es que no puede ser de otra manera, porque si vas a 100 kilómetros hora, el espacio que recorres son 300 kilómetros, pues tienes que tardar 3 horas, 00:40:53
Pero bueno, no es el mejor ejemplo del mundo, ¿eh? Pero bueno, vamos a ver, ¿cuánto tiempo tardará? No. ¿Qué espacio recorrerá? Si la velocidad que tiene es de 80 km hora y el tiempo que está circulando es de 4 horas. ¿De acuerdo? 00:41:01
Bien, ¿cómo se hacen los problemas de proporcionalidad compuesta? 00:41:21
Como en los de proporcionalidad simple, lo primero que tengo que hacer es ver si es directo o inverso. 00:41:29
Si es directo o inverso, ¿quién? 00:41:38
Una magnitud, o sea, para hacer esta pregunta de si es directo o inverso, 00:41:42
la pregunta se hace teniendo en cuenta dos magnitudes 00:41:47
y una tercera se olvida 00:41:52
y en esa pregunta siempre tiene que intervenir 00:41:54
la magnitud que contiene la incógnita X 00:41:57
es decir, yo tengo que ver 00:42:01
si la relación que existe entre velocidad y espacio 00:42:04
es directa o inversa 00:42:08
tengo que ver, por otro lado 00:42:10
si la relación que existe entre tiempo y espacio 00:42:13
es directa o inversa, pero no me interesa para nada ver la relación que existe entre 00:42:17
velocidad y tiempo. ¿Por qué? Porque ni velocidad tiene X ni el tiempo tiene X. Esa relación 00:42:25
entre estas dos magnitudes me da igual. Yo tengo que ver la proporcionalidad directa 00:42:34
inversa de estas dos. ¿Por qué? Porque esta tiene la x y necesito saber entre estas dos si es directa 00:42:40
inversa y también necesito saber si entre estas dos es directa inversa. Entre estas dos no. Entonces, 00:42:47
¿qué hago? Me hago la pregunta entre estas dos magnitudes, independiente, como si el tiempo no 00:42:53
existiera. Y me pregunto, velocidad y espacio. ¿A más velocidad? Pues más espacio recorrido, ¿verdad? 00:43:01
más velocidad más espacio 00:43:09
más más ¿no? 00:43:11
por tanto quiere decirse que 00:43:13
directo y corro con lo de directo 00:43:14
encima de la que no tiene la x 00:43:18
porque es a la que le voy a dar la vuelta o no 00:43:19
la x acordaros 00:43:21
que no lo tocaba 00:43:23
esta de aquí nunca se toca 00:43:24
siempre se va a quedar en la misma 00:43:26
300 sobre la x 00:43:28
cuando lo pongamos en fracción 00:43:30
luego tengo que ver 00:43:32
si la relación que existe 00:43:35
entre espacio y tiempo es directa o inversa 00:43:37
¿Vale? Y entonces es, a más tiempo que voy circulando, pues ¿qué va a ocurrir? Que el espacio que recorro también va a ser mayor, es decir, lo pongo en otro color, en azul, a más tiempo circulando, más espacio recorro, con lo cual también la relación va a ser que directa. 00:43:39
¿Vale? Entonces, ¿cómo se colocan las magnitudes de manera que podamos operarlas? 00:44:02
Las colocamos, ¿cuántas magnitudes hay? Tres, pues tres rayitas de fracción 00:44:09
¿Vale? Tres rayitas de fracción 00:44:16
Una de ellas la ponemos fuera del igual y las otras se están multiplicando 00:44:18
La que va sola corresponde a la del espacio 00:44:26
¿Por qué? Porque es la que contiene la x 00:44:33
Y esta nunca va a cambiarse, siempre va a ser 300 sobre x 00:44:35
¿Vale? 00:44:39
Y ahora, en cada una de las fracciones se ponen las cantidades de velocidad y de tiempo 00:44:42
Como son directas, no se van a dar la vuelta 00:44:47
Sino que se van a quedar como están 00:44:50
100 sobre 80 y 3 sobre 4 00:44:52
¿De acuerdo? 00:44:57
Si una de ellas hubiera sido inversa, se le hubiera dado la vuelta 00:45:00
Veremos luego algún ejercicio más, ¿eh? Entonces, ¿cómo resolvemos esto? Pues ya, como si fueran fracciones, igual, 300 partido de x será igual, numerador con numerador y denominador con denominador, 300 partido, 8 por 4, 32, 320, luego x será igual a 300 por 320 partido de, a ver, esto está bien, de 300. 00:45:03
Este se va y me queda 320, ¿qué? 00:45:33
¿Dónde está la X? 00:45:37
Pues kilómetros recorridos. 00:45:39
En 4 horas, siendo la velocidad de 80 kilómetros hora. 00:45:43
¿De acuerdo? 00:45:49
Vale, vamos a hacer algunos de los problemas que están planteados aquí más arriba, que los tenemos por aquí. 00:45:51
Por ejemplo, el 14. 00:46:01
Vamos a hacer este. 00:46:06
voy a borrar por aquí 00:46:07
dice, un taller de confección 00:46:10
ha fabricado 1.600 chaquetas 00:46:26
trabajando 8 horas diarias durante 10 días 00:46:29
¿cuánto tiempo tardará en servir un pedido 00:46:32
de 2.000 chaquetas trabajando 10 horas al día? 00:46:35
bueno, pues lo primero que hago es que 00:46:38
colocar mis magnitudes, ¿vale? 00:46:40
¿cuáles son? me voy a los números 00:46:43
que son los que me van a dar la pista 00:46:46
Un taller confeccionado ha fabricado 1.600 chaquetas, pues número de chaquetas. Trabajando 8 horas diarias, pues son horas al día durante 10 días y número de días. Y ahora cojo las cantidades, 1.600, se trabaja 8 horas al día durante 10 días. 00:46:49
¿Cuántos días tardará en servir un pedido de 2.000 chaquetas trabajando 10 horas diarias? 00:47:13
Ya tengo colocados mis datos, ahora me pregunto si es inversa o directa la relación que hay entre quién 00:47:26
Siempre con la X y de 2 en 2, es decir, entre días y horas diarias y entre días y número de chaquetas 00:47:34
¿me interesa la relación que hay entre el número de chaquetas fabricadas y horas al día? 00:47:42
no, porque no hay ninguna X, la X no está aquí 00:47:46
la X la tiene los días 00:47:49
¿de acuerdo? entonces nos preguntamos 00:47:51
bien, a más horas 00:47:54
ojo con esto también porque es importante 00:47:58
hay veces que el orden de hacer la pregunta 00:48:00
cogiendo una magnitud o la otra 00:48:03
al principio, puedes ver 00:48:06
mejor esa relación o peor 00:48:09
Si yo digo, a más horas trabajadas al día 00:48:12
Cuanto más horas trabajo al día, menos días voy a tardar 00:48:17
Ahí lo veo mejor, ¿verdad? 00:48:21
Cuantas más horas trabajo, menos días voy a tardar 00:48:24
Sería una relación como inversa 00:48:29
Pero si yo digo, la pregunta si la hago al revés 00:48:32
digo, cuantos más días trabajo 00:48:37
cuantas menos 00:48:39
ya no lo veo igual 00:48:41
entonces si veis que no lo veis 00:48:43
bien, utilizando primero una magnitud 00:48:45
y luego la otra, cambiar el orden 00:48:47
porque es mucho más fácil ver 00:48:49
cuantas más horas trabajo al día 00:48:51
menos días trabajo 00:48:53
es muy importante eso a veces 00:48:55
porque a veces no se ve de una manera 00:48:57
pero si se ve de la otra 00:48:59
siguiente, ahora tengo que ver entre días y chaquetas 00:49:00
cuantas más 00:49:04
chaquetas tengo que hacer a más chaquetas? Tengo que hacer, ¿cuántas más chaquetas 00:49:05
hago? Evidentemente más días voy a tardar, por tanto la relación es como directa a más 00:49:12
chaquetas, más días, no me queda otra, más tiempo voy a tardar, ¿de acuerdo? Vale, pues 00:49:19
ya tengo esto, ¿qué hacemos ahora? Pues nada, colocarlo, mis fracciones, ¿cómo las 00:49:25
colocamos. ¿Cuántas magnitudes hay? Tres. Una, dos y tres. Una siempre separada con 00:49:30
el igual y las otras dos multiplicándose. ¿Quién va separada con el igual? La que 00:49:37
contiene la X. Y esa no se le toca. Tal cual habéis cogido el dato, así se coloca. 00:49:42
Siguiente magnitud, número de chaquetas. Número de chaquetas, ¿cómo es? Directa. 00:49:49
Por tanto, lo coloco como está, 1.600 sobre 2.000, ¿de acuerdo? 00:49:54
Y ahora, horas al día es inversa, con lo cual aquí sí que le tengo que dar la vuelta al 8 y al 10. 00:50:01
El 8 está sobre el 10, pues ahora el 10 sobre el 8, se le da la vuelta. 00:50:09
Y ahora operamos como hemos hecho antes, ¿vale? 00:50:15
Sería 10 partido de X es igual a 16.000 partido de 8 por 2, 16.000 00:50:17
Oye, qué casualidad, ¿verdad? 00:50:26
Me queda que 10 partido de X es igual a 1 partido de 1, ¿no? 00:50:28
Luego X es igual a 10, o sea que no tiene más tutía 00:50:34
¿Qué es 10? 10 días 00:50:38
Daros cuenta de una cosa, fijaros, que nos da lo mismo que antes, ¿eh? 00:50:43
Pero esto no quiere decir que esté mal 00:50:47
ellos han compensado lo que ha hecho la fábrica 00:50:49
es para tardar la misma cantidad de días 00:50:52
pues aumentar el número de horas trabajadas diariamente 00:50:55
para poder llegar a esas 00:50:59
2.000 chaquetas, o sea que está bien 00:51:01
en este caso, si veis que os da el mismo resultado 00:51:04
que antes, no quiere decir que esté mal 00:51:08
sino que bueno, pues que la empresa funciona bien 00:51:10
dice bueno, yo quiero tardar el mismo tiempo 00:51:13
y para eso tendré que aumentar 00:51:16
las horas trabajadas al día, pues esas horas cuantas son? 2 00:51:19
¿de acuerdo? y 53, pues ya 00:51:22
es la hora, tenéis aquí algunos ejercicios que yo 00:51:27
no he hecho, que podría estar bien que los hicierais 00:51:31
para la semana que viene, yo los voy a hacer aquí 00:51:35
en clase, ¿vale? y haremos algunos más 00:51:39
alguno más y me meteré ya con 00:51:43
con capital 00:51:46
¿de acuerdo? 00:51:49
con capital o con porcentajes 00:51:50
lo tengo que pensar un poco 00:51:53
¿de acuerdo? ¿alguna duda? 00:51:55
¿alguna pregunta? 00:51:57
más o menos entendido 00:52:00
esto no es difícil, esto es facilito 00:52:01
¿alguna duda? 00:52:03
más o menos, Sandra, bueno 00:52:07
más o menos 00:52:09
pues si no hay 00:52:10
nada más 00:52:13
me despido 00:52:14
hasta la semana que viene, el miércoles que viene 00:52:16
que tengáis una buena semana 00:52:18
hasta luego 00:52:22
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
112
Fecha:
5 de noviembre de 2021 - 8:46
Visibilidad:
Público
Centro:
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Duración:
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Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
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