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DT2.GP.U10.8b_ Tangencias potencia - Contenido educativo

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Subido el 1 de abril de 2025 por Carmen O.

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En el día de ayer nos quedamos por esta hoja de aquí, 10-8 de Apolonio, estuvimos viendo que en el caso 5 de los 10 casos de Apolonio de recta-recta circunferencia lo podíamos convertir en un punto recta-recta. 00:00:00
¿Cómo convertíamos la circunferencia en un punto? Porque le restábamos el radio. 00:00:14
Entonces al rectar el radio reducimos la circunferencia a puntos y esa recta también la tenemos que hacer en las dos rectas que tenemos en el enunciado. 00:00:19
Entonces como vimos ayer nosotros no sabemos cuando rectamos a una recta si la recta es arriba o la recta es abajo. 00:00:31
pues lo que hacemos es que vamos a hacer las dos opciones 00:00:39
ayer hicimos que rectábamos digamos desde el contorno de la recta hacia adentro 00:00:43
y lo hacíamos así en las dos 00:00:50
y hoy lo que vamos a hacer es esa resta desde el contorno hacia afuera 00:00:51
porque como dijimos ayer aquí en este pequeño esquemita 00:00:57
tú cuando restas en una circunferencia sabes que es del contorno para adentro 00:01:00
y cuando sumas es del contorno para afuera 00:01:05
pero que en una recta no podíamos decir en una recta 00:01:08
cuándo estoy restando y cuándo estoy sumando 00:01:12
y a esto se les llamaría nosotros de manera coloquial suma recta 00:01:14
no lo sé cuál de ellas 00:01:19
entonces nos venimos aquí y lo que tengo que hacer es coger 00:01:21
perpendiculares en las rectas 00:01:25
y ahora ese radio lo voy a quitar por arriba 00:01:28
vamos a hacer eso 00:01:33
Entonces me hago las perpendiculares a las rectas, siempre intento hacerlo de tal manera que me aleje, 00:01:35
para que no me estorben luego esas perpendiculares en el dibujo. 00:01:46
Entonces, aquí perpendicular, vengo aquí y perpendicular. 00:01:50
Cogemos el compás y quitamos el radio. 00:02:07
Y en esta ocasión la resta la vamos a hacer de forma contraria, por arriba. 00:02:12
Pues me lo cojo aquí, resto, cojo aquí y resto. 00:02:18
Entonces digamos que esto es menos radio y de aquí para acá menos radio. 00:02:26
Estamos haciendo la resta para arriba. 00:02:33
Trazo paralelas a esas rectas R y S que van a ser, pues podríamos llamarles S segunda 00:02:38
porque, digamos que yo este ejercicio lo he dividido en dos 00:02:47
para que se vea bien lo que estamos haciendo, 00:02:52
pero la realidad es que lo haríamos todo junto. 00:02:54
Entonces le vamos a llamar segunda. 00:02:56
Segunda o prima prima. 00:03:01
Yo soy más de decirle segunda. 00:03:06
Vale. 00:03:08
Así. 00:03:11
Esto es S segunda. 00:03:12
Esto de aquí, paralelo. 00:03:16
Ahí. 00:03:27
Y esto es R segunda, ¿vale? ¿Bien por aquí? Entonces, ahora sí he reducido el ejercicio de nuevo a punto recta recta y yo ya sé trabajar con un ejercicio de punto recta recta, porque ya lo hemos hecho, ¿vale? 00:03:27
primer paso 00:04:05
haz de centros, línea de centros 00:04:07
y en este caso, ¿dónde va a estar eso? 00:04:14
en la bisectriz 00:04:19
entonces, bien puedo coger 00:04:20
y prolongar, digamos, las rectas 00:04:22
originales y hallar la bisectriz 00:04:24
por ejemplo 00:04:26
prolongo las rectas originales 00:04:30
y aquí le hago la bisectriz 00:04:33
pues aquí 00:04:36
intento cortar, digamos, las rectas 00:04:40
que me ha dado el ejercicio para que así 00:04:48
si tengo algún error en la recta que he trazado 00:04:50
lo esté minimizando, ¿vale? 00:04:52
Línea de centros, ya la tenemos 00:04:57
Siguiente paso, ¿vale? 00:05:17
¿Y qué cosas podemos cumplir? 00:05:23
¿No? Porque no es circunferencia 00:05:30
Exacto, que pase por el 00:05:32
punto C y línea, o sea 00:05:34
y el centro de esa circunferencia auxiliar 00:05:36
que la tengamos aquí 00:05:37
en el 00:05:40
En la línea de centro 00:05:40
Pues bueno, yo me lo voy a hacer aquí 00:05:42
La línea auxiliar 00:05:44
O sea, la circunferencia auxiliar 00:05:45
Voy a poner ahí el centro, por ejemplo 00:05:48
Y pincho aquí con mi compás 00:05:51
Abro hasta C 00:06:04
Que es mi punto 00:06:06
Ya tengo la circunferencia auxiliar 00:06:08
Siguiente paso 00:06:16
Ejes radicales 00:06:19
¿Tengo alguno ya? 00:06:23
Sí 00:06:25
¿Quién? 00:06:26
Pues generalmente se coge como eje radical 00:06:27
La que está abajo 00:06:29
En este caso, pues R. R segunda va a ser mi eje radical, ¿vale? Este eje radical 1. Podría haber cogido perfectamente la de S, ¿vale? Pero por lo general se coge lo de abajo como para que luego, no sé, es como que estás poniendo derecho el ejercicio, por decirlo de alguna manera. 00:06:30
Vale, muy bien, pues ya tengo un eje radical, ¿cómo voy a hallar el siguiente? Exacto, porque yo ahora en perpendicular es como si tuviera por aquí C', ¿vale? 00:06:54
Muy bien, como hemos hecho antes 00:07:15
Bueno, en este caso sería C segunda 00:07:19
Y ahora lo vamos a hacer así 00:07:20
A ver, perpendicular 00:07:21
Tengo esto aquí 00:07:22
Y por C, perpendicular 00:07:26
Y esto es 00:07:31
Eje radical 2 00:07:46
Y el punto donde me ha cortado, digamos 00:07:51
El eje radical a la circunferencia auxiliar 00:07:58
Esto es C segunda 00:08:01
¿Vale? 00:08:04
Muy bien, ya tengo los dos ejes radicales. Siguiente, centro radical. Aquí, centro radical. Y ese centro radical, como está contenido en una recta, además es punto medio entre los puntos de tangencia. 00:08:07
Eso se nos olvidó, lo estoy viendo ahora ponerlo ayer 00:08:29
Y si te fijas, ¿ves que el centro radical está como a mitad entre T2' y T1'? 00:08:33
Vale, pues se lo ponemos, la M por si acaso 00:08:41
Y poco a poco nos lo vamos metiendo esto en la cabeza 00:08:46
Después del eje radical, ¿qué toca? 00:08:49
Puntos de tangencia, ¿cómo lo hallo? 00:08:57
¿Tengo puntos de tangencia en el ejercicio? 00:08:59
no, ninguno es punto de tangencia 00:09:01
entonces, ¿qué opción me da? 00:09:04
todavía no, primero me tienes que 00:09:10
decir antes, ¿es eso? 00:09:12
pero primero me tienes que decir a quién le vas 00:09:14
a sacar los puntos de tangencia 00:09:16
léetelo en los pasos, ¿qué te decía? 00:09:17
¿ninguno de los tres? 00:09:23
¿tenemos 00:09:33
circunferencia dato? no 00:09:33
porque esto ya no es una circunferencia 00:09:35
esto es un punto, vale 00:09:37
pero sí tengo circunferencia aus 00:09:39
entonces, ¿a quién le vas a sacar los puntos 00:09:41
de tangencia? 00:09:43
a la OAUX. ¿Cómo? 00:09:45
Ahora sí. ¿Desde dónde? 00:09:49
Exacto. 00:09:53
Pues entonces, 00:09:54
uno, el centro de la circunferencia 00:09:55
auxiliar con CR, 00:09:57
le hago la media trí, 00:09:59
media trí, 00:10:10
aquí, 00:10:15
me ha cortado justo aquí, pero ojo, no tiene 00:10:30
por qué, es que simplemente me ha salido así 00:10:32
con la dimensión que yo tengo, que parece que es que 00:10:34
me ha cortado justo en el borde 00:10:36
de la auxiliar. Vale, 00:10:37
ahora, con ese punto 00:10:39
1, que yo siempre lo llamo 1 00:10:41
me hago la 00:10:43
circunferencia mediatriz 00:10:45
que es la que me va a dar 00:10:47
los puntos de tangencia 00:10:49
no hace falta ni siquiera que me la trace 00:10:51
entera, yo en el momento que ya tengo un punto 00:10:57
ya no tengo que trazarme toda 00:10:59
la circunferencia 00:11:01
lo puedo trazar si quiero, no hay problema 00:11:02
y digo pues tú 00:11:04
eres este 00:11:06
punto de tangencia 00:11:08
¿qué tengo que hacer 00:11:11
ahora con los puntos de tangencia? 00:11:14
Tengo que girarlos. ¿A dónde me los voy a llevar? A R. La distancia, acuérdate, la distancia que tienes desde CR a T, esto es raíz de K. 00:11:16
Esto es raíz de K 00:11:34
Como digamos la tangente que estamos haciendo 00:11:38
Este radio para ahora girar es raíz de K 00:11:42
Pues pincho en CR 00:11:47
Abro hasta T 00:11:53
Y me lo voy a hacer con el compás este 00:11:55
Pincho en CR, abro hasta T 00:12:00
Y giro hasta la recta 00:12:14
Donde me corte con la recta R segunda 00:12:20
eso será mis puntos de tangencia en la recta 00:12:29
vamos a poner esto para acá, esto que va para allá 00:12:35
y esto de aquí, pues por ejemplo es T2 segunda 00:12:42
esta de aquí, T1 segunda 00:12:51
¿sí? 00:12:56
pero esos puntos de tangencia nosotros los tenemos 00:13:00
en unas rectas que hemos sacado 00:13:05
digamos auxiliares, pero no en las 00:13:07
rectas del problema 00:13:10
¿qué hay que hacer ahora? 00:13:11
perpendicular para llevarnos estos puntos 00:13:15
T a las del problema 00:13:17
¿sí? 00:13:19
bueno 00:13:23
le voy a poner, porque como esto se supone 00:13:23
que tenemos 00:13:25
cuatro soluciones, esta va a ser por ejemplo 00:13:26
T3 y esta T4 00:13:30
¿vale? entonces 00:13:32
perpendicular 00:13:36
para llevarme esos puntos de tangencia a la recta dato. 00:13:37
Entonces, desde aquí para arriba estás aquí y tú desde aquí para arriba aquí. 00:13:43
Tú eres T4 y tú T3. 00:13:58
Ahora, ¿qué tendríamos que hacer? 00:14:07
Ya tenemos las rectas aquí. 00:14:13
Hallarlas en S 00:14:15
¿Las podemos hallar o necesitamos una cosa previa? 00:14:20
¿Cómo las vas a hallar? 00:14:25
¿Pero desde dónde se hace la perpendicular? 00:14:30
Aquí 00:14:37
Para hallar estas necesitan los centros 00:14:37
Porque luego ya desde el centro O3 00:14:42
Y desde el centro O4 00:14:45
Ahora sí perpendicular a la S 00:14:47
¿Vale? 00:14:49
Entonces esto 00:14:50
Tengo que terminar de subirlo 00:14:51
Porque ahora ya estoy en T3 00:14:54
Perpendicular 00:14:56
donde me corta la línea de centros, tengo O3 00:14:57
y desde T4 perpendicular, que básicamente es la misma línea que hemos hecho antes 00:15:02
porque ya la habíamos trazado perpendicular 00:15:10
donde corte a la línea de centros, tengo O4 00:15:11
Ahora sí, ¿cómo hallo los puntos de tangencia en la recta S? 00:15:16
Pues perpendicular desde O3 y desde O4 00:15:21
perpendicular desde O3 00:15:24
aquí, esta tangencia 00:15:36
perpendicular desde O4 00:15:48
tú eres también T3 00:15:51
y tú T4 00:16:00
y acuérdate, esto lo hemos hecho 00:16:02
perpendicular 00:16:07
y esto lo hemos hecho perpendicular 00:16:08
vale 00:16:11
ya tengo los puntos de tangencia 00:16:12
en las 00:16:15
dos rectas 00:16:17
¿dónde me faltan ahora a sacar los puntos de tangencia? 00:16:18
ahí no te hace falta 00:16:27
porque tú para eso no es solución 00:16:30
la circunferencia, exacto 00:16:31
¿cómo lo saco en la circunferencia? 00:16:34
tengo que unir 00:16:37
O3 con el centro 00:16:38
de la circunferencia y ojo 00:16:40
yo cuando lo una 00:16:42
me va a cortar aquí 00:16:45
y si prolongo me va a cortar aquí 00:16:47
¿cuál crees de los dos? 00:16:49
estoy buscando 00:16:52
T3, ¿cuál vale? 00:16:53
¿El de la derecha o el de la izquierda? 00:16:55
¿Por qué? 00:16:59
Porque para que me haga una circunferencia 00:17:02
esto es muy largo, me pilla lejos. 00:17:04
Tengo bastante menos distancia aquí 00:17:06
que toda esta. 00:17:08
O sea, yo al final te hago las preguntas para que cuando tú 00:17:13
luego estés haciendo el ejercicio, digas, 00:17:15
a ver, ¿y si lo alargo hasta aquí? 00:17:17
Porque ese momento 00:17:19
de pensar lo vas a tener. 00:17:21
Anda, ¿ahora qué? ¿Es esta o es esta? 00:17:23
Pues piensa, ¿cuál de las dos me vale a mí? 00:17:25
En este ejercicio concreto. 00:17:28
vale pues esto este 3 y ahora la del 4 lo mismo pincho de aquí aquí cuál va a ser el que me sirva 00:17:29
este oeste izquierda o derecha o espérate que lo estoy uniendo con la auxiliar por 00:17:41
eso más dicho eso aquí ahora sí izquierda derecha derecha ahora si se ve que esta 00:17:53
distancia es como bastante parecida de 4 vale pues ahora sí ahora ya tengo todos 00:18:01
los puntos de tangencia y ya puedo trazar las circunferencias 00:18:15
pues por ejemplo voy a empezar por el 4 si lo paso por aquí qué tal 00:18:23
Uff, qué mal 00:18:43
A ver cómo arreglo esto 00:18:47
Así, así 00:18:49
Así, no 00:18:51
Tiene que ir como para abajo 00:18:53
Ahora es cuando empieza uno a ver 00:18:54
A hacer un poco la trampita 00:18:57
Para que quede medio bien 00:18:59
Y se le quito 00:19:01
Un poco y se ve 00:19:06
Y empiezas a ponerte a hacer agujeros 00:19:08
Alrededor del 00:19:11
Mira, más o menos, lo voy a dejar así 00:19:12
Porque si no, no me da 00:19:14
Uy, si se me ha movido, ¿qué ha pasado? 00:19:15
Bueno 00:19:21
¿Veis la diferencia que tengo? 00:19:21
Es grandísima 00:19:26
Pero bueno, me apaña 00:19:27
Pues ya está 00:19:30
Tú al final imagínate que estás haciendo esto en la PAO 00:19:30
Y te pasa en un ejercicio 00:19:36
Que no hay manera que lo consigas cuadrar 00:19:37
Pues tú coges y escribes 00:19:39
La circunferencia 00:19:41
La circunferencia solución O4 00:19:43
Debería pasar por los tres puntos de tangencia 00:19:45
Denominados T4 00:19:48
Y punto 00:19:49
Como para que sepan 00:19:52
Oye, yo sé que tiene que pasar por aquí 00:19:54
Pero es que no me pidan más 00:19:56
Porque yo ya más preciso no puedo ser 00:19:58
A ver este aquí 00:19:59
Uah, que se me mueve 00:20:10
No va mal 00:20:11
Bueno, la pequeñita esta no me ha quedado muy mal 00:20:14
Bastante bien 00:20:17
Si te das cuenta 00:20:26
Ahora con las dos soluciones 00:20:28
Ya tienes 00:20:30
Esto es como si lo hubiéramos hecho 00:20:33
Un conjunto, solo que lo hemos separado 00:20:35
Para que se vea mejor 00:20:37
y tengo dos soluciones en las que se le queda la circunferencia dato interior 00:20:38
y dos soluciones donde la circunferencia dato se queda exterior. 00:20:46
¿Se ve? 00:20:53
Vale, pues hasta aquí todo lo que tiene que ver de potencia. 00:20:55
Potencia es todo el rato así. 00:20:59
Si te has dado cuenta, todo lo hemos de estar resumiendo todo el rato con los mismos pasos. 00:21:01
Todo el rato, todo el rato, todo el rato, todo el rato. 00:21:05
¿Vale? 00:21:08
pues ya está 00:21:08
ahora lo que tenemos que empezar es 00:21:11
inversión 00:21:13
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
1
Fecha:
1 de abril de 2025 - 13:34
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES FRANCISCO AYALA
Duración:
21′ 15″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1272x720 píxeles
Tamaño:
408.22 MBytes

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