1.- Concepto de vector y sus características

Vamos a comenzar hoy a ver el tema 7 sobre vectores, que no deja de ser un repaso de lo que ya vimos el año pasado. 00:00:03

Veremos quizá algún concepto nuevo, pero todo nos debería sonar. 00:00:12

Lo primero que vamos a recordar es que es un vector. Un vector es un segmento orientado, es decir, una flecha. 00:00:16

Un segmento orientado 00:00:24

Tiene un origen, que va a ser un punto A 00:00:28

Tiene un extremo, que va a ser un punto B 00:00:32

Y está orientado, es decir, si el origen es A y el extremo es B 00:00:36

Es que la flechita yo la pongo en B 00:00:39

Este va a ser el origen y este va a ser el extremo 00:00:41

Este vector lo puedo designar como AB con una flechita encima 00:00:47

haciendo uso de la nomenclatura que yo le doy, de la letra que yo le doy al origen y al extremo, 00:00:52

o puedo decir que es el vector v, por ejemplo, y poner una flechita encima. 00:00:58

¿Cuáles son las características de un vector? 00:01:03

Las características de un vector son el módulo, que es lo que mide el vector, la distancia de a a b, 00:01:06

lo que mide, lo que mide ese vector, la dirección, que es la recta, ¿vale? A ver, la recta que contiene al vector, esta sería la dirección de este vector, 00:01:20

la recta que lo contiene y, ¿vale? Recta que contiene a v y el sentido, que en este caso sería del extremo, bueno, en este caso en general, 00:01:35

En este caso sea de A a B, ¿vale? Pero del origen al extremo. 00:01:54

Bueno, el típico ejemplo que se puede poner en este caso es suponer, es el siguiente, ¿no? 00:02:00

Suponer que queremos movernos de Madrid a Segovia y que podemos hacerlo en línea recta, ¿vale? 00:02:07

Madrid sería nuestro origen, Segovia sería nuestro extremo. 00:02:12

La dirección es Madrid-Segovia. La dirección Madrid-Segovia es la misma dirección que Segovia-Madrid. 00:02:16

Pero el sentido es distinto si estoy yendo de Madrid a Segovia 00:02:20

Que si estoy yendo de Segovia a Madrid 00:02:25

Por supuesto, hablando en términos de vectores 00:02:26

El módulo sería la distancia que hubiera en línea recta de Madrid a Segovia 00:02:29

Que sería obviamente la misma que de Segovia a Madrid 00:02:35

Un poco para que entendamos 00:02:37

Muchas veces se dice, vamos a cogerlo en la dirección opuesta 00:02:38

Pero es que no hay dirección opuesta 00:02:43

Es una única dirección y dos sentidos para esa dirección 00:02:44

de a a b o de b a a, desde luego en un vector siempre va a ser del origen al extremo del sentido 00:02:48

bueno, una vez que tenemos claro esto, digamos que lo peleagudo es calcular el módulo 00:02:54

la distancia de a a b, suponed que me dan los ejes y que yo tengo un punto que va a ser mi origen 00:03:00

que es por ejemplo el 1, 2 y que tengo un extremo que va a ser el 5, 1, vale, lo pinto aquí 00:03:08

1, 2, este es el punto A, y el 5, 1, este es el punto B. Bueno, pues mi vector va a ser este. Como me dicen que el origen es A y el extremo es B, 00:03:13

pues este es B y este es A. A es de coordenadas 1, 2 y B, 5, 1. Bien, pues este va a ser mi vector, vamos a llamarlo U en este caso. 00:03:27

¿Cómo calcularía yo la distancia de A a B? 00:03:39

Bueno, pues haciendo uso del teorema de Pitágoras 00:03:43

Si yo me pongo a trazar aquí el correspondiente triángulo rectángulo 00:03:45

Sé que este cateto mide 1 y sé que este cateto mide 1, 2, 3 y 4 00:03:49

Luego, para medir el módulo de A a B 00:03:53

Que si lo recordáis del año pasado 00:03:56

Se escribía la distancia de A a B 00:03:58

Que es el módulo de A a B 00:04:02

Se escribía así entre barras 00:04:05

Claro, un valor absoluto, un valor absoluto es distancia, acordado 00:04:06

también lo puedo escribir así, sería la raíz cuadrada de un cateto al cuadrado más el otro cateto al cuadrado 00:04:09

claro, porque la hipotenusa al cuadrado es la suma de los catetos al cuadrado 00:04:16

luego en este caso sería la raíz de 17 unidades, centímetros, metros, lo que sea, esto quiere decir unidades 00:04:19

bueno, pues ese es el módulo 00:04:26

¿qué pasa? que cuando yo quiero calcular rápidamente el módulo de un vector 00:04:30

pues no voy a estar aquí construyéndome el triángulo rectángulo y haciendo el teorema de Pitágoras y demás. 00:04:37

¿Cómo lo hacía? Si os acordáis, pues a partir de las coordenadas del vector. 00:04:42

Las coordenadas del vector, por decirlo de alguna manera, lo que miden es cómo pasar del punto A al punto B 00:04:46

mediante movimientos horizontales y verticales. 00:04:57

Yo, por ejemplo, para pasar del punto A al punto B, pues me puedo mover, 00:05:01

de hecho, me voy a mover cuatro unidades a la derecha y luego voy a bajar una hacia abajo. 00:05:05

Esas serían las coordenadas de mi vector. Las coordenadas de mi vector, de mi vector u, serían 4, 4 unidades que me muevo a la derecha, 00:05:11

y menos 1 porque me muevo una unidad hacia abajo, por eso lo pongo en negativo. 00:05:21

Bueno, esto también se obtenía, si os acordáis, como b menos a. 00:05:26

si yo hago 5, 1, extremo menos origen 00:05:32

1, 2, obtengo efectivamente 4 menos 1 00:05:35

5 menos 1, 4, 1 menos 2, menos 1 00:05:39

esas son las coordenadas de mi vector 00:05:43

y una vez dadas las coordenadas del vector 00:05:44

cuando yo pedía el módulo, el módulo no era más 00:05:47

que si estas son las coordenadas de mi vector 00:05:50

vamos a suponer que esto es u1 y u2 00:05:54

el módulo no era más que la raíz cuadrada 00:05:56

de la suma de las coordenadas al cuadrado, ¿vale? Vamos a ponerlo aquí, raíz cuadrada de la suma de las coordenadas 00:05:59

o mejor dicho, de la suma de los cuadrados de las coordenadas, ¿vale? Si recordáis. 00:06:13

Bueno, esto un poco para que recordéis las características de los vectores y de lo que era un vector, ¿vale? 00:06:19

1.- Concepto de vector y sus características - Contenido educativo

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