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10.Proporcionalidad. Repartos y escalas - Contenido educativo

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Subido el 11 de noviembre de 2021 por M. Yolanda B.

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Proporcionalidad compuesta, repartos y escala

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Vale. Bueno, voy a hacer un problema que quedó del otro día, de la sesión anterior, sin hacer. Vamos, es muy sencillo, pero lo voy a resolver. ¿De acuerdo? Vamos a ver. 00:00:02
Dice que es el primero de aquí. Tres personas mecanografían 120 folios en cinco horas. Dice, ¿cuántos folios puede mecanografiar cuatro personas en seis horas y mantiene el mismo ritmo que las anteriores? 00:00:16
Bien, se trata simplemente de una regla de tres compuesta. Bien, espero no tener problemas porque han cambiado lo que es la mecánica de la plataforma que venía utilizando, pues ha cambiado un poquito lo que es la interfaz y espero que no tengamos ningún problema. 00:00:30
Entonces, primero colocamos las magnitudes que serían, en este caso, número de personas, primero, después número de folios, luego tenemos el tiempo que viene dado en horas y colocamos después las cantidades. 00:00:54
Dice, tres personas mecanografían 120 folios en cinco horas. 00:01:17
¿Cuántos folios pueden mecanografiar cuatro personas en seis horas? 00:01:30
Una vez que tenemos la regla de tres así colocada, nuestros datos, 00:01:39
lo primero que tengo que hacer es ver dos a dos, de dos en dos, 00:01:43
si la magnitud es directa, si las magnitudes son directas o inversamente proporcionales, ¿vale? 00:01:48
Y entonces, tengo que ver si número de personas y número de folios es directo o inverso 00:01:54
y si número de folios y horas son directas e inversas. 00:01:59
No me interesa para nada saber si número de personas y horas son directas o inversas 00:02:05
porque en estas dos magnitudes, en horas y número de personas, no aparece la X. 00:02:10
Con lo cual, en este caso, no me interesa, ¿vale? Entonces, este pues lo quito, ¿vale? Bien, número de personas y folios, vamos a ver. Cuantas más personas, o sea, cuantas más personas estén trabajando, daros cuenta que es personas que mecanografían, ¿vale? Que escriben a máquina. 00:02:16
Cuantas más personas estén trabajando, pues más folios van a escribir 00:02:37
Con lo cual, la relación de proporcionalidad es directa 00:02:43
¿De acuerdo? Directa 00:02:47
Bien, ahora, número de folios y horas que van a tardar 00:02:49
¿De acuerdo? 00:02:54
Bien, cuantas más folios tengan 00:02:57
A ver, voy a ver, tres personas me quedan ahora con 120 folios en 5 horas 00:03:02
¿Cuántos folios pueden mecanografiar cuatro personas en seis horas si mantienen el mismo ritmo? 00:03:07
Bien, pues cuanto más horas estén mecanografiando, ¿vale? 00:03:15
Pues más folios van a mecanografiar, ¿de acuerdo? 00:03:20
Con lo cual también la relación es directa, ¿vale? 00:03:22
Entonces tenemos que serían tres magnitudes, ¿verdad? 00:03:26
tres magnitudes 00:03:34
donde en la magnitud 00:03:35
que está, si hay tres magnitudes 00:03:38
colocamos tres fracciones 00:03:40
tres rayitas de fracción, una de ellas separada 00:03:41
con el igual, y en esta es donde 00:03:44
se coloca la que tiene 00:03:46
el número de folios, ¿vale? la que contiene 00:03:48
en este caso la x, perdón 00:03:50
la de número de folios, entonces será 120 00:03:51
¿de acuerdo? 00:03:54
y x 00:03:57
como las magnitudes son directamente 00:03:58
proporcionales, no cambio 00:04:00
el orden que tengo aquí, el 3 sobre 4 se mantiene. Por tanto, 3 sobre 4. Y lo mismo 00:04:02
hacemos con las horas, 5 sobre 6. ¿De acuerdo? Y resolvemos. Me quedaría 120 partido de 00:04:08
x, sería igual 5 por 3, 15, y 6 por 4, 24. Luego x sería igual a 120 por 24 partido 00:04:15
de 15. Y esto me da, vamos a ver, me da 192. ¿Qué son 192? Donde esté la X. ¿Qué era 00:04:25
la X? Número de folios. Quiere decirse que serán 192 folios los que sean capaces de 00:04:42
mecanografiar 4 personas si trabajan durante 6 horas. ¿De acuerdo? Vale, bueno, pues ese 00:04:49
es el primer problema, es que tenemos algo. Vamos a ver, pasamos, entonces, hemos visto 00:04:57
regla de tres simple, directa e inversa, y las reglas de tres compuestas, que pueden 00:05:03
ser directas, directas, inversas, inversas, ¿de acuerdo? Entonces, vamos a pasar al siguiente 00:05:09
punto dentro de la proporcionalidad, que son los repartos, ¿vale? Voy a borrar todo esto, 00:05:13
vamos a ver, vale. Tenemos repartos directamente proporcionales, ¿qué es un reparto directamente 00:05:19
proporcional? Pues como la propia palabra lo dice, ¿vale? Es, por ejemplo, pues cuanto 00:05:32
más, por ejemplo, una, yo qué sé, dos pintores que trabajan, pero uno trabaja más 00:05:41
horas que el otro. Lo que va a ganar uno va a ser distinto a lo que gana el otro, evidentemente. 00:05:49
Cuanto más va a ganar, cuanto más horas trabaja una persona, más dinero va a ganar. 00:05:53
Es un reparto que se hace de ese dinero en función de las horas que están trabajando, pero ¿cómo es? 00:06:00
Directamente proporcional, quiere decirse que cuanto más va a trabajar, pues más dinero va a cobrar, ¿vale? 00:06:06
Lo de lo mejor es hacer un ejercicio, por ejemplo, el primero, dice Pedro, Alberto y María tenían respectivamente 5, 3 y 2 euros, 00:06:13
juntaron su dinero y compraron 500 folios, dice ¿cuántos folios recibe cada uno? 00:06:24
Lo que va a ocurrir es que cuantos más euros hayan puesto, pues más folios van a tener, evidentemente. 00:06:28
Entonces, lo que hay que hacer, lo que se suele hacer es saber ir a la unidad, es decir, con un euro, ¿cuántos folios van a tener? ¿Por un euro cuántos folios vas a poder comprar? 00:06:44
¿Cómo se hace esto? Pues bueno, se suman todos los euros, ¿vale? 5 más 3 y más 2 me darían 10 euros. 00:06:58
Si yo divido ahora los 500 folios, los divido entre los 10 euros, lo que yo voy a obtener son 50 folios por cada euro, ¿vale? Por cada euro, ¿de acuerdo? 00:07:09
Es decir, lo que os he comentado, se hace es obtener, ir a la unidad, por un euro obtengo 50 folios, ¿de acuerdo? 00:07:35
Entonces, ¿cuántos van a obtener? Pues Pedro había puesto 5, Alberto 3 y María 2. 00:07:45
Con lo cual, Pedro, el número de folios que va a poder comprar, pues son, como ha puesto 5 euros multiplicado por 50 euros que puedes tener por un euro, 00:07:52
pues son 5 por 5, 25, 250 folios 00:08:01
Alberto 00:08:05
que puso 3 00:08:07
pues va a obtener 150 folios 00:08:09
y María 00:08:13
que puso 2 00:08:15
pues va a tener 100 00:08:18
y la suma de todos estos folios, ¿cuánto me tiene que dar? 00:08:20
los 500 que tiene el paquete, ¿verdad? 00:08:23
son 0, 5 y 5, 10, me llevo 1, 2, 3, 4, 500 folios 00:08:25
esa sería la comprobación de que lo tenemos 00:08:29
de acuerdo, es muy fácil 00:08:32
los repartos son muy fáciles 00:08:34
vamos a hacer el segundo 00:08:37
¿lo tenemos claro? ¿lo hemos entendido? 00:08:38
bueno 00:08:46
el segundo 00:08:46
problema, dice 00:08:48
en una campaña de recogida de pilas 00:08:50
para reciclar, Yolanda lleva 00:08:53
7 pilas 00:08:55
Miriam 11 00:08:56
y Juan 12 00:09:01
si como premio ganan 00:09:04
60 bolígrafos, ¿vale? Es un reparto que hay que hacer de una serie de bolígrafos 00:09:07
en función de las pilas que llevan, ¿vale? Pues entonces lo que tenemos que hacer es 00:09:15
calcular por cada pila cuántos bolígrafos se lleva y luego multiplicarlo por cada uno 00:09:19
de las pilas que lleva cada uno. Entonces aquí sumamos esto, me da 2, 3, 10, son 30 00:09:26
pilas en total. Si yo divido los 60 bolígrafos entre las 30 pilas, que lo que me sale, este 00:09:35
y este se me va, 6 entre 3 son 2 bolis por cada pila, ¿vale? Con lo cual, Yolanda que 00:09:42
ha puesto 7, que ha llevado 7 pilas, pues 7 por 2 son 14 bolis los que se va a llevar, 00:09:53
Miriam que ha llevado 11 por 2 son 22 bolis 00:09:58
y Juan que lleva 12 por 2 pues son 24 bolis 00:10:03
compruebo que me tiene que dar que los 30, 4 y 2, 6 y 4, 10 00:10:10
me llevo 1, 2, 4, 5, 60 bolis en total 00:10:15
con lo cual el problema pues está bien resuelto 00:10:18
¿de acuerdo? 00:10:22
muy bien 00:10:23
voy a borrar esto 00:10:24
Bien, el siguiente no lo hago, lo dejo para vosotros que lo hagáis 00:10:26
¿De acuerdo? Es lo mismo, es un padre que reparte 700 euros 00:10:42
Dicen partes directamente para obtenerse a las edades 00:10:47
Quiere decirse que cuanto más edad tiene, más dinero va a recibir 00:10:49
¿Vale? Pues ¿qué es lo que hago? 00:10:53
Lo que tengo que hacer es calcular los euros que toca por cada uno de los años que tiene cada uno 00:10:55
Y luego multiplicarlo por los años que tiene cada hijo 00:11:00
¿Vale? Vamos a ver los repartos inversamente proporcionales. Vamos a ver. Esto se ve muy claramente, por ejemplo, en el caso, imaginemos, de un concurso, ¿vale? Hay un concurso donde hay que acertar, hay que contestar una serie de preguntas, ¿vale? Un concurso. 00:11:05
si el reparto podría ser directamente proporcional o inversamente proporcional 00:11:24
porque van a sortear una cantidad de euros, los que sea 00:11:30
el reparto sería directamente proporcional si lo que hago es recibir euros 00:11:33
en función de los aciertos, cuantos más aciertos 00:11:38
más euros, o inversamente proporcional 00:11:42
si lo que hago es en función de los errores, cuantos menos 00:11:45
errores, más euros, ¿vale? y este va a ser 00:11:50
nuestro caso, que es el que, porque estamos en repartos inversamente proporcionales, ¿de 00:11:54
acuerdo? Entonces, vamos a hacer, por ejemplo, como hemos hecho este ejemplo de los errores 00:11:59
y tal, pues vamos a hacer este, el ejercicio número 8, ¿no? Dice, se quieren repartir 00:12:07
un premio de 1.860 euros a los tres mejores corredores de una carrera de manera inversamente 00:12:13
proporcionar a los tiempos. Claro, cuanto menos tiempo ha tardado en hacer la carrera 00:12:21
es más rápido, ¿verdad? A menor tiempo, más seguros. Entonces, el primer corredor 00:12:26
tarda 24 segundos. El segundo tarda 28 segundos y el tercero tarda 30 segundos. ¿Quién va 00:12:32
a recibir más? El que más va a recibir va a ser el primero porque es el que menos ha 00:12:46
tardado, es decir, menos segundos, pues más dinero. Pero claro, si lo que hiciéramos 00:12:50
es hacerlo como antes, estaría mal porque si lo hiciéramos sumando los segundos y luego 00:12:58
dividiendo el total de euros entre el total de segundos que han acumulado entre los tres 00:13:06
participantes, lo que sería es que al que más, y luego lo multiplico por cada uno de 00:13:11
ellos, me va a dar que al que más segundos ha tardado, que más tiempo ha tardado, le 00:13:17
va a corresponder más dinero. Entonces estaría mal. Entonces, ¿qué es lo que hay que hacer? 00:13:23
Como es inversamente proporcional, lo que hago es hacer calcular la inversa. Uno partido 00:13:27
de 24, 1 partido de 28 y 1 partido de 30. ¿Vale? Y una vez que lo tengo así, lo que 00:13:34
hago es calcular las fracciones equivalentes a 1 veinticuatroavos, 1 veintiochoavos y 00:13:47
1 treintaavos, pero con el mismo denominador. Quiere decirse que tengo que calcular el mínimo 00:13:55
común múltiplo de 24, 28 y de 30, ¿vale? Entonces, 24 es igual a 8 por 3, ¿vale? Ya 00:14:02
no hago la descomposición, entiendo que la sabéis hacer, ¿vale? 28 es igual a 7 por 00:14:13
4 y 30 es igual a 6 por 5, con lo cual el mínimo común múltiplo sería el 2, el 3, el 5 y el 7, ¿vale? 00:14:20
Pues sale un buen montón. Y ahora del 2 es el de máxima potencia, que este sería el 3, el 3 es el 3, el 5 es el 5 y el 7 es el 7. 00:14:40
Entonces esto me da 8 por 3, 24, un momento que voy a coger la calculadora, sería 8 por 3, 24 por 35, y esto me da 840, 840. 00:14:50
Entonces aquí tendremos 840, 840 y 840. 00:15:04
Ahora, 840 partido de 24 me da 35 por 1, 35. 00:15:11
Bien, 840 partida de 28, me daría, a ver, 840 entre 28 igual a 30, 30 por 1, 30. 00:15:18
Este de aquí es 30. 00:15:39
Y 840 partido de 30 me da 28 por 1, 28. 00:15:42
Vale, entonces, daros cuenta que el primero que llegó a la meta, que tardó menos, tardó 24 segundos, si os dais cuenta, es el que tiene un numerador más alto. 00:15:53
Este tiene 35, o sea, se ha dado la vuelta. Quiere decirse que siendo este el número más pequeño, resulta que tiene un numerador más alto. 00:16:08
Y este que es el que más ha tardado, que ha tardado 30 segundos, tiene el numerador más bajo. Entonces, ¿qué es lo que hacemos? Es como si hubiéramos transformado estos tiempos que duran menos. 00:16:18
Ahora lo que voy a hacer es como si hiciera un reparto directamente proporcional a los numeradores, de tal manera que el que tiene el numerador más alto, en este caso 35, es el que más euros va a recibir, sin embargo, es el que corresponde al... 00:16:41
tiempo más bajo, ¿vale? O sea, hago un reparto 00:17:11
directamente proporcional, ¿a quién? A 35, a 30 y a 28 00:17:15
con lo cual lo que tengo que hacer es sumar los numeradores 00:17:19
¿eh? Sumo 35 más 30 00:17:23
más 28 y esto me da 3 00:17:27
3 y 3 es 6 y 3 es 9, 93. Y ahora divido 00:17:31
1860 entre 93 00:17:34
esto me da, vamos a ver, 20, me da 20, ¿vale? Y ahora ¿qué hacemos? Multiplicar este 35 00:17:39
por 20, ¿vale? Con lo cual serían 700 euros, voy a borrar aquí, ¿vale? Ya sé que son 00:17:54
20, ¿vale? Voy a borrar esto también, que quede claro, entonces 35 por 20 son 700 euros, 00:18:04
Quiere decirse que el primero que llegó a la meta, que tardó 24 segundos, va a recibir 700 euros. El segundo, que es 30 por 20, son 600 euros. 00:18:14
Daros cuenta que el que ha tardado dos segundos más, es decir, ha llegado un poquito más tarde, cobra menos, tiene menos premio, que es de lo que se trata. A más tiempo, menos dinero, ¿vale? 00:18:29
Y luego este otro es 28 por 20, son 560 euros. 00:18:44
Cuanto más ha tardado, ¿vale? 00:18:52
Porque esto es lo que, en base a esto, lo estoy haciendo el reparto, en base a los tiempos, 00:18:54
el que más ha tardado cobra menos, ¿vale? 00:18:59
¿Cómo compruebo que esto está bien? 00:19:03
Pues sumando todo me tiene que dar 1860. 0, 6, 6 y 7, 13 y 15, 18, 1860. Exactamente. 00:19:04
Entonces, vuelvo a repetir cómo se hacen estos problemas para repartos inversamente proporcionales. 00:19:16
Lo que tenemos que hacer es darle la vuelta a las cantidades sobre las que tenemos que hacer el cálculo del reparto 00:19:22
En este caso eran tiempos 00:19:35
Es inversamente proporcional al tiempo, pues el tiempo se le da la vuelta 00:19:37
Se calcula el inverso, se pone el inverso 00:19:42
Se calculan las fracciones equivalentes a cada una de ellas que tengan el mismo denominador 00:19:45
¿Qué significa esto? Que tengo que calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores de 24, 28 y 30 en este caso. Y se calculan esas fracciones equivalentes. Dividimos y el resultado se multiplica. 00:19:50
Y después se hace el reparto, es como si ahora estos 35, estos 30 y estos 28 fueran aciertos, dijéramos. Voy a hacer ese reparto multiplicando lo que corresponde cada uno a la unidad, que hemos dicho que era 20, ¿vale? Por 35, por 30, por 28. 00:20:03
no sé si me he explicado o lo hemos entendido 00:20:27
vamos a hacer otro 00:20:30
más o menos está entendido 00:20:31
más o menos 00:20:41
vamos a hacer el siguiente 00:20:42
más o menos 00:20:50
bien, dice 00:20:51
el testamento del abuelo asciende a 65.000 euros 00:20:54
y se reparte entre sus tres nietos en partes 00:20:58
inversamente proporcionales al sueldo de cada uno de ellos 00:21:01
si los sueldos de los nietos son de 900, 1350 y 1800 euros 00:21:05
¿cuánto le corresponde a cada uno? 00:21:10
y ¿cuánto sería si el reparto se hace de forma directamente proporcional? 00:21:13
son dos problemas en uno, ¿de acuerdo? 00:21:17
entonces, yo tengo que repartir 65.000 euros 00:21:20
primero en el apartado A 00:21:23
de forma inversamente proporcionada al sueldo que recibe cada uno 00:21:27
al que menos gana le corresponde más 00:21:33
y al que más gana le corresponden menos euros 00:21:35
Entonces, tenemos uno que gana 900 euros 00:21:39
otro gana 1.350 00:21:43
y el otro gana 1.800 00:21:44
Lo que hacemos es expresarlo en forma inversa 00:21:47
uno partido de 900 00:21:53
uno partido de 350 00:21:54
y 1 partido de 1.800 00:21:57
y ahora ¿qué hacemos? calcular 00:22:00
fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador en los tres casos 00:22:04
con lo cual lo que tengo que hacer es calcular el mínimo común 00:22:09
múltiplo de 900, de 350 y de 1.800 00:22:12
bueno, pues vamos a ver, 900 es igual a 9 00:22:16
por 100 que es 00:22:20
25 por 4 00:22:24
Esto lo hacéis, ¿vale? 00:22:28
Si no os acordáis, hacemos toda esta descomposición 00:22:29
2, 450 a 2 00:22:33
225, 5 00:22:36
22 entre 5 a 4 00:22:38
45 entre 5 a 9 00:22:41
3, 3, 3, ¿vale? 00:22:43
O sea, es 2 al cuadrado, 5 al cuadrado y 3 al cuadrado 00:22:45
¿Vale? Esto es lo de siempre 00:22:48
Yo si puedo evitarlo, lo voy a evitar por ganar tiempo 00:22:50
1.300, perdón, 350 00:22:53
350 es 35 00:22:57
que es 7 por 5 y por 10, que es 5 por 2 00:23:04
por tanto, al cuadrado y por 1 00:23:09
1.800 es igual a 18, que es 18 por 100 00:23:11
18 sería 9 por 2 00:23:17
y 100 es 25 por 4, que es 2 al cuadrado 00:23:20
por otro, aquí cae un 3, ¿vale? Sería esto. Mínimo común múltiplo sería, pues, el 2, el 3, el 5, el 7 y el 1, todos los números. 00:23:25
Ahora bien, a ver si me aclaro yo con el lápiz ahora. Vale, entonces, tenemos que esto es, vamos a ver, del 2, ¿cuál cogemos? 00:23:38
El máximo exponente, el cubo. Del 3, tenemos un 3 al cuadrado, 3 cuadrado. 5 al cuadrado también y 7 es 7. Bueno, pues aquí hay un montón. 2 al cubo es 8, 3 al cuadrado es 9, 5 al cuadrado es 25 y por 7. 00:24:00
Luego tenemos 25 por 8 son 200, 200 por 12.600, 12.600. 00:24:20
Vale, pues tenemos denominador común a todos, 12.600, 12.600 y 12.600. 00:24:37
Ahora bien, 12.600 entre 900, vamos a ver, 14, por 1, 14. 00:24:49
Ahora, 12.600 entre 350, igual a 36, por 1, 36. 00:25:02
Y 12.600 entre 1.800 es 7, por 1, 7. 00:25:14
¿De acuerdo? Entonces, ¿qué hacemos ahora? Ahora lo que tenemos que hacer es el reparto directamente proporcional a 14, a 36 y a 7, daros cuenta que el que menos cobra tiene el numerador más alto, ¿vale? 00:25:23
¿Para qué? Para que a la hora de multiplicar por 14 me dé más que el que cobra más, que tiene el numerador más bajo. 00:25:42
Entonces, sumamos 14 más 36 más 7, me da 7 y 6, 13, 14, 15, 17 y me llevo 1, 3, 4 y 1, 5, 57. 00:25:51
¿Cómo? ¿1350 dónde? 00:26:09
¿Dónde es 1350? Ay, perdón, es verdad 00:26:15
Aquí, pues ya está mal esto 00:26:17
Gracias Rosa 00:26:20
Vale, pues entonces tengo que volver a empezar, lo siento 00:26:23
Pero este está 00:26:26
Esto está todo mal ya 00:26:28
Voy a por Dios, he copiado mal 00:26:31
Bueno, pues este 00:26:35
Este lo tengo que volver 00:26:36
Vale, 1.350, voy a descomponer, entre 2, 3 entre 2 a 6, 15, 10, entre 5, 6 entre 5, 1, 3, 5, 5, 00:26:42
3 entre 5 a 2, 7, 3, 9, 3, 3 y 3 00:27:03
Y el 1 y el 1 00:27:12
Entonces me quedaría aquí un 2, un 5 al cuadrado, un 3 al cubo y un 1 00:27:14
Vale, mínimo con un múltiplo, un 2 o 3 por 5, 2, 3, 5 y 1 00:27:23
Del 2 sería 2 al cubo, del 3, a ver, 3 al cubo también, y del 5, 5 al cuadrado, con lo cual esto me da, vamos a ver, 8 por 27 y por 25, y esto es 8 por 27 por 25, 5.400, vale, 5.400, 5.400. 00:27:30
5400, 5400, y esto me daría 6, si no me confundo, por si acaso lo voy a hacer, sí, 6. 00:28:06
Ahora, 5.400 entre 1.350, 4.000 y 5.000, ese sería, pues entiendo que 3, pero 3, efectivamente. 00:28:23
¿Vale? Entonces ahora tengo que hacer el reparto directamente proporcional a 6, a 4 y a 3. 00:28:43
El que más alto tiene el numerador, en este caso este, es el que menos cobra. 00:28:49
Por tanto, vamos a hacer el reparto de 6, de 4 y de 3. 00:28:58
Entonces, sumamos 6 más 4 más 3 son 13. 00:29:01
¿De acuerdo? 00:29:07
Entonces, ¿qué es lo que tengo que hacer? 00:29:08
Dividir 65.000 entre 13. 00:29:10
Y esto me daría 5.000. 00:29:15
Esto es como si fuera, dijéramos, al darle la vuelta 00:29:20
Vamos a poner que son puntos 00:29:26
Quiere decirse que el que menos cobra tiene 6 puntos 00:29:28
Este que cobra intermedio tiene 4 puntos 00:29:32
Y el que más cobra tiene solo 3 puntos 00:29:36
Entonces por cada punto, dijéramos, recibe 5.000 euros 00:29:39
¿Cuánto va a recibir el primero? 00:29:44
El primero va a recibir los puntos por 900 00:29:46
No sé si me explico, más o menos para que se entienda 00:29:49
y esto me da 5.400 euros 00:29:52
a ver, el señor de verdad 00:29:57
6 por 5.000 00:30:04
6 por 5.000, 30, 1, 2 y 3 00:30:08
30.000 euros, ¿vale? el siguiente sería 4 por 5.000 00:30:13
y serían 20.000 euros 00:30:17
y este otro sería 3 por 5.000, que serían 15.000 euros, ¿vale? 00:30:21
Entonces, muy bien, ya veis que el que más gana de sueldo, que es el de 1.800 euros, recibe 15.000, 00:30:31
mientras que el que gana menos, 900, recibe 30.000. 00:30:41
Y si os dais cuenta, 900 es la mitad de 1.800, con lo cual, ¿qué ocurre? Que gana el doble. 00:30:45
Este es la mitad, lo que recibe, porque gana el doble que este otro, ¿vale? Es inverso. 00:30:55
Si ganas el doble, cobras la mitad, ¿de acuerdo? Y si sumamos esto de aquí, me da 0, 0, 0, 5, 3, 4, 5 y una 6, 65.000 euros. 00:31:01
¿De acuerdo? Con lo cual está bien 00:31:11
Si no me hubiera dado cuenta antes 00:31:14
Lo que nos ha corregido Rosa aquí 00:31:18
Si termino el problema y hago la suma 00:31:20
No me hubiera dado los 65.000 00:31:23
Entonces me tengo que dar cuenta de que hay algo mal 00:31:25
Y es que claro, había puesto 350 en vez de 1.350 00:31:27
¿Queda claro esto? 00:31:31
Más o menos 00:31:35
Bueno, tenéis los vídeos en el aula virtual 00:31:36
y bueno, ir haciendo, ir viéndolos y hay ejercicios para hacer, ¿de acuerdo? 00:31:41
Bien, otro tipo de problemas que se resuelven con la proporcionalidad 00:31:48
es el tema de las escalas y lo vamos a ver en este tema de proporcionalidad 00:31:57
aunque también se ve este tipo de problemas cuando lleguemos a geometría 00:32:04
cuando estemos con semejanza y el teorema de Tales, ¿vale? 00:32:09
Pero de momento lo vamos a ver aquí, ¿de acuerdo? 00:32:15
Entonces, borro esto, ¿vale? 00:32:19
¿Se ha entendido más o menos esto? 00:32:23
Es muy mecánico, ¿eh? Es bastante mecánico. 00:32:26
Vale, vamos a ver, tema de escalas. 00:32:40
Dicen un mapa de escala 1.250.000, bueno, Rosa, es más o menos, 00:32:44
Ahora se trata de que esto lo veáis el vídeo otra vez, ¿vale? Y lo interioricéis y hagáis una serie de ejercicios. Sobre todo yo haría los que vienen los vídeos resueltos, ¿vale? Miráis el enunciado, lo hacéis vosotros y luego comprobáis que os da el mismo resultado, ¿vale? 00:32:49
Bien, vamos, lo primero que voy a explicar aquí es el tema de la escala. Una escala siempre viene dado como uno, dos puntitos y lo que sea, ¿vale? Una cantidad. Por ejemplo, vamos a poner una escala uno cinco mil, uno cinco mil, ¿vale? 00:33:11
¿Qué significa el 1? El 1 siempre, este siempre es permanente, este siempre aparece 00:33:34
y viene además en este orden, 1, dos puntitos y luego un número 00:33:40
¿Qué significa? Y daros cuenta que tampoco hay unidades aquí, aquí no aparecen metros, ni centímetros 00:33:46
ni kilómetros, ni milímetros, ni nada, simplemente son dos números separados con dos puntitos 00:33:53
¿De acuerdo? ¿Y esto qué significa? Significa que una unidad en el papel representa 5.000 unidades en la vida real. Esto es real y esto es en el papel, en la representación. 00:33:59
Si yo tengo, por ejemplo, esta habitación, este es el plano de un piso, que todo el mundo ha visto un plano, y la escala, me la estoy inventando, es 1.500, no sé ni lo que va a salir. 00:34:19
Quiere decirse que si yo esto lo tengo en el papel y lo mido con una regla y me sale que de aquí a aquí mide, yo que sé, 10 centímetros, quiere decirse que un centímetro en el plano son 5000 centímetros en la realidad, ¿vale? 00:34:40
Por tanto, 10 centímetros en el plano serán X. Esto es plano y esto es realidad, ¿vale? Con lo cual, ¿qué es? Es una regla de tres directa, porque cuanto más grande sea la medida en el plano, pues más grande será la medida en la realidad, ¿vale? 00:35:06
Entonces, como es directa siempre, ya tengo que saber que la proporcionalidad, cuando hablamos de escalas, es una proporcionalidad directa, con lo cual ya no tengo ni que preguntarlo. 00:35:30
Si estoy viendo un problema de escalas, yo ya tengo que entender que eso es un problema que es directamente proporcional, de proporcionalidad, regla de tres simple directa, ¿de acuerdo? Entonces es 1 partido de 10 igual a 5.000 partido de X, con lo cual X es igual a 5.000 por 10 partido de 1. 00:35:44
¿Y esto qué me da? Pues 5 y 4 ceros. Es decir, 50.000 centímetros en la realidad. ¿De acuerdo? 00:36:06
si yo en vez de coger 00:36:18
la regla 00:36:25
y medir 00:36:27
yo que sé, imaginemos una pieza 00:36:29
de metal que la tengo que medir 00:36:31
y yo mido 00:36:35
y lo mido en milímetros 00:36:37
¿vale? porque en 00:36:39
cerrajería y todo esto 00:36:41
siempre se suelen dar las medidas en milímetros 00:36:43
imaginemos que esto mide 00:36:45
en la realidad 00:36:47
es que no se me ocurre nada, la verdad es que me lo estoy inventando 00:36:51
y a lo mejor me salen barbaridades 00:37:00
lo que quiero decir es que si yo cojo la regla y mido milímetros 00:37:02
si la escala es 1, imaginemos 250 00:37:06
quiere decirse que 00:37:10
un milímetro en el plano 00:37:13
porque el 1 siempre es el plano 00:37:16
Son 250 milímetros en la realidad. 00:37:18
¿De acuerdo? 00:37:22
Entonces, las escalas no tienen unidades. 00:37:23
Cuando vosotros en la clase de historia o de geografía 00:37:26
os colgaban el mapa en clase con el plano de España, 00:37:30
el mapa de España, ponía escala 1, 250 mil. 00:37:38
Pero no te pone si son centímetros, si son metros, no. 00:37:44
las escalas no tienen unidades, la unidad se la voy a dar yo 00:37:47
por ejemplo, lo que os estoy diciendo, si yo lo que cojo la regla y digo 00:37:51
que estos son milímetros, quiere decirse que esto lo estoy midiendo 00:37:55
en milímetros, si yo cojo la regla y digo que son 00:37:59
centímetros, quiere decirse que esto lo estoy haciendo 00:38:03
en centímetros, mi escala la voy a pasar a centímetros 00:38:06
no sé si me explico, bueno, vamos a hacer 00:38:11
un problema, voy a borrar todo esto 00:38:14
como luego os queda grabado 00:38:17
pues ya vosotros tomáis apuntes 00:38:22
o lo que sea, si no me tengo que mover mucho 00:38:26
aquí, vamos a ver 00:38:28
por ejemplo, vamos a hacer este 00:38:32
dicen un mapa de escala 1.250.000 00:38:35
de manera que esto siempre es plano 00:38:38
o mapa o dibujo o papel o lo que sea 00:38:44
y esto es realidad 00:38:47
La distancia entre dos pueblos es 1,3 centímetros 00:38:48
Dice, la distancia en el mapa es 1,3 centímetros 00:38:56
Estamos en el plano, ¿vale? 00:39:01
Plano, realidad 00:39:03
¿Vale? Pongo esta así y esta así 00:39:05
Plano y plano 00:39:08
Y estamos hablando de centímetros 00:39:12
¿La realidad cómo va a ser también? 00:39:13
Pues centímetros, lo mismo 00:39:15
¿Vale? Realidad, 250.000 00:39:16
Dice, ¿cuál es la distancia real entre ambos pueblos? 00:39:21
Y lo que me están pidiendo es esto de aquí, y me lo están dando en centímetros 00:39:25
¿Vale? Yo lo que voy a calcular, el resultado que voy a calcular 00:39:29
me va a venir las unidades en centímetros 00:39:33
Entonces, como yo ya sé que estamos hablando de escalas, yo ya sé que esto es directo 00:39:36
con lo cual esto viene sin modificar nada 00:39:41
¿Vale? Con lo cual, x es igual a 250.000 por 1,3 partido de 1. Y esto me da, esto es 1,3, ¿vale? Me da 325.000 centímetros. 00:39:44
En la realidad, ahora bien, siendo un poco lógicos, ¿yo digo que la distancia entre dos pueblos es de 325.000 centímetros? No. ¿En qué lo haríamos? Pues, hombre, lo normal es darlo en kilómetros o darlo en metros, pero no en centímetros, ¿vale? 00:40:13
Entonces, aquí evidentemente es muy importante hacer los cambios de unidades. Por ejemplo, tengo aquí los metros, decímetros, centímetros y milímetros. Y aquí tengo el decámetro, hectómetro y kilómetro, ¿vale? 00:40:33
Si yo tengo aquí los centímetros, ¿vale? Y lo quiero pasar a kilómetros, por ejemplo, tengo que ir uno, dos, tres, cuatro y cinco a la izquierda. 00:40:52
Quiere decirse que yo esto lo tengo que dividir entre 100.000. Con lo cual, 325.000 centímetros serán, si yo parto de aquí, tengo que ir 1, 2, 3, 4 y 5. 00:41:08
Es decir, son 3,25 o 3,250 kilómetros. 00:41:34
Esa es la distancia real entre dos pueblos. 00:41:43
Aunque yo, lo que me está dando de la regla de 360 centímetros, ¿por qué? 00:41:47
Porque yo he considerado que en el plano, al coger la regla, estoy midiendo centímetros. 00:41:52
¿De acuerdo? Y de centímetros tengo que pasar, para que sea algo claro, en kilómetros. 00:41:58
vamos a hacer el otro 00:42:04
a ver ya 00:42:06
borrar 00:42:07
bien, este otro 00:42:10
ah bueno, perdón 00:42:37
este 00:42:38
tenía dos apartados, vale, estamos en 00:42:40
aquí, 1 y 00:42:43
250.000, habíamos 00:42:45
hecho el apartado A 00:42:47
el apartado B me dice 00:42:48
me pregunta que cuál sería la distancia 00:42:51
en el mapa entre otros 00:42:53
dos pueblos que en la realidad distan 00:42:55
15 kilómetros. 15 kilómetros en la realidad. ¿Vale? Entonces, tenemos plano y realidad. 00:42:58
Seguimos haciendo lo mismo. ¿Vale? Plano y realidad. Plano, 1. Realidad, 250.000. ¿De 00:43:06
acuerdo? Realidad, 15. ¿Qué es kilómetros? Quiere decirse que todo lo voy a tener en 00:43:16
kilómetros. ¿Vale? Los resultados van a ser en kilómetros. Lo que me voy a obtener 00:43:22
aquí en la X, la distancia en kilómetros 00:43:27
hay en el plano, evidentemente en un plano 00:43:31
en kilómetros no puede ser 00:43:33
un número, una cantidad muy grande 00:43:36
entonces sería un plano kilométrico 00:43:39
vamos a ver lo que me da aquí y luego esto lo pasaremos seguramente 00:43:41
a centímetros o a milímetros, ya veremos a ver lo que nos interesa 00:43:45
entonces tenemos, seguimos igual 00:43:49
1YX y 250.000 00:43:51
partido de 15, con lo cual 00:43:55
x es igual a 15 por 1 00:43:57
partido de 250.000 00:44:01
con lo cual x nos va a dar 00:44:03
vamos a ver, pues mirad 00:44:06
6 por 10 a la menos 5 00:44:13
es lo que me sale en la calculadora 00:44:16
quiere decirse que esto es 0, ¿cuántos 5 voy a tener? 00:44:18
o sea, ¿cuántos 0 voy a tener? 00:44:23
5, 1, 2, 3, 4, 5 y 6. ¿En qué unidades? En kilómetros. Pero claro, ¿qué ocurre con esto? Pues que esto lo podemos pasar a centímetros o a milímetros y si hacemos lo que hemos hecho antes, a ver, estamos aquí, ¿vale? 00:44:24
Y, por ejemplo, lo voy a pasar a centímetros. Entonces, ¿a centímetros qué es? Uno, dos, tres, cuatro y cinco. Es decir, tengo que multiplicar cero coma cero cero cero cero seis, ¿vale? ¿Por cuánto? Uno, dos, tres, cuatro y cinco. Por cien mil. 00:44:51
O bien, ya que sabemos trabajar con números científicos, sería 6 por 10 a la menos 5 por 10 a la 5, ¿sí o no? 00:45:16
¿Qué es lo que ocurre? Que este y este al estar multiplicando, 5 menos 5, 0, me queda 6 por 10 elevado a 0, 00:45:28
o lo que sería lo mismo es anular este, ¿qué me queda? Porque esto va a ser un 1, ¿vale? 00:45:37
esto de aquí vale 1, me da 6, 6 centímetros, quiere decirse que 6 centímetros en el plano 00:45:42
son 15 kilómetros en la realidad, ¿de acuerdo? Es darle un poco un sentido, no voy a decir 00:45:53
que en el plano la distancia entre los dos puntos es de 0,000 en kilómetros, pues no, 00:46:05
Tú pensamos un poco y digo, ¿cómo mido en el plano algo? Lo mido con una regla que son centímetros o incluso milímetros. ¿Cuántos milímetros son 6 centímetros? Pues 60. 60 milímetros. Hubiéramos multiplicado uno más, ¿vale? Si lo quiero pasar a milímetros, hubiéramos multiplicado por 10 a las 6 para pasar de kilómetros a milímetros. 00:46:12
¿De acuerdo? Más o menos 00:46:32
Bien, vamos a borro ya esto 00:46:36
Y este es bastante completo, es un problema muy completo 00:46:39
Porque tenemos que andar calculando medidas en la realidad, medidas en el plano 00:46:45
Y haciendo cambios de unidades 00:46:51
¿De acuerdo? 00:46:53
En el examen vas a poder utilizar la calculadora en la segunda parte del examen 00:46:55
Al principio no 00:47:00
Cuando vayas a utilizar, a hacer el cálculo de enteros y fracciones, voy a intentar en este primer examen que no utilicéis calculadora. Os voy a dar cantidades que sean fáciles de calcular, que no tengáis problemas. 00:47:01
En el segundo trimestre y el tercero, sí, con toda seguridad vais a poder utilizar la calculadora 00:47:22
Pero en este primero no, porque hay cosas de cálculo que no tendría sentido usar la calculadora 00:47:28
Vamos a hacer el segundo problema 00:47:33
Dice, en un mapa, dos poblaciones aparecen separadas 7,5 centímetros 00:47:39
Quiere decirse que en el plano es 7,5 y además está dado en centímetros 00:47:45
¿De acuerdo? Dice, ¿cuál será la escala? En la escala tú ya sabes que es igual que en porcentajes, ¿vale? En porcentajes siempre hay un número, con que no me lo digan siempre va a aparecer. 00:47:53
Los que estuvisteis conmigo el año pasado y los que no, pues también lo podéis intuir, que es 100, ¿vale? Pues aquí cuando hablamos de escalas, un número que siempre tiene que aparecer, aunque no me lo digan, tiene el 1, ¿vale? 00:48:07
Porque la escala es el 1, dos puntitos, lo que sea. 00:48:20
Y el 1 siempre hemos dicho que es el plano, con lo cual aquí es 1, lo que pongo también, ¿vale? 00:48:23
Porque me están preguntando, me van a preguntar cuál es la escala. 00:48:28
Entonces, bueno, sigo. 00:48:33
Voy a empezar a leer. 00:48:36
Otra vez. 00:48:38
Dice, en un mapa dos poblaciones aparecen separadas 7,5 centímetros. 00:48:39
¿Vale? 00:48:44
Dice, ¿cuál será la escala de ese mapa? 00:48:45
Aquí tenemos plano. 00:48:49
y realidad, ¿vale? O sea, yo tendría aquí como el 1, 2 puntitos 00:48:50
y esto es lo que me están preguntando, ¿vale? Lo que aparece a la derecha 00:48:55
de los 2 puntitos. ¿Cuál será la escala 00:48:59
de ese mapa si la distancia real entre ambas 00:49:02
poblaciones es de 153? ¿Qué? 00:49:07
Ojo, kilómetros. Y ojo con esto, porque ahora 00:49:11
me aparece una distancia en centímetros 00:49:15
una unidad en centímetros y otra unidad en kilómetros, ¿vale? Yo os aconsejo que paséis todo a la misma unidad, ¿de acuerdo? 00:49:20
O bien a centímetros o bien a kilómetros. ¿Qué es lo mejor? Pues yo diría que esto, pasarlo a centímetros, ¿vale? 00:49:32
Para que me queden aquí los ceros a la derecha, ¿entendido? Entonces, sería, si aquí son kilómetros y lo que voy a pasar a centímetros, lo que tendré que hacer aquí es 153 multiplicarlo, recordar que multiplicábamos por 100.000 para pasar de kilómetro a centímetro son 5, ¿vale? 00:49:45
Entonces, por 10 elevado a 5, ¿vale? Entonces, me queda 7,5 partido de 1 sería igual a 1, 5, 3, ¿y ahora qué? 5 ceros, 1, 2, 3, 4 y 5, partido de x, luego x es igual a todo esto de aquí, partido de 7,5. 00:50:09
Bueno, pues vamos a hacer 00:50:35
Vamos a ver 00:50:39
Bien, voy a hacer la división 00:50:40
¿Vale? 00:50:48
Por aquello de que 00:50:50
Tenemos un divisor con un decimal 00:50:51
Imagino que habrá gente que no se acuerda 00:50:53
De cómo se hace esto, ¿verdad? 00:50:55
A mí me molesta tener las comas en el divisor 00:50:57
Esto es lo que tengo que quitar siempre 00:51:00
Entonces, si esta coma la quiero quitar 00:51:01
La tengo que 00:51:04
Quitar 00:51:06
Quiere decirse que la tengo que 00:51:07
Pasar de aquí a aquí 00:51:09
quitarla de aquí, entonces que lo que hago es multiplicar 00:51:11
por 10 00:51:14
el divisor y el dividendo, ¿vale? con lo cual 00:51:15
si a este lo multiplico por 10, quiere decir que 00:51:21
75 por 10 es, o sea, 7,5 por 10 es 75, y a este también 00:51:30
tengo que hacerle lo mismo al dividendo, con lo cual tengo que añadirle un 0 más 00:51:34
¿vale? entonces ya pues haríamos la división 00:51:38
si yo no me voy a molestar en hacerla 00:51:42
y esto es 00:51:44
2, 0, 4, 0 00:51:52
1, 2 y 3 00:51:56
vale 00:51:59
y que es esto, todo esto de aquí son 00:52:01
centímetros, porque lo hemos pasado 00:52:04
al final todo a centímetros 00:52:06
vale 00:52:07
bueno, centímetros no 00:52:08
perdón, porque no hay 00:52:12
si estamos hablando de escala 00:52:13
no hay 00:52:15
No hay escala, ¿de acuerdo? La escala sería, o sea, no hay escala, perdón, no hay unidades en la escala. La escala sería esta. ¿Cuál sería la...? Ay, es que no me viene la solución aquí. Bueno, solución para la escala, no pasa nada. Esta sería la escala, ¿vale? 00:52:17
Vale, apartado B, dice, en ese mismo mapa, ¿vale? En este mismo mapa, que podíamos coger plano realidad, podríamos coger los datos que nos da el, desde el principio el problema, dice, en ese mismo mapa, ¿cuál sería la distancia real? 00:52:51
Vamos a poner aquí, ¿cuál sería la distancia real? Entre dos poblaciones que distan 12,25 centímetros. Esto está dado en centímetros, ¿vale? Entonces, lo que puedo hacer es coger o bien el dato de la escala o los datos iniciales que me da el problema. 00:53:23
podemos coger los datos iniciales, dice en un mapa dos poblaciones aparecen separadas 00:53:45
7,5 centímetros, ¿vale? 00:53:49
por tanto, lo tengo bien, o sea, no tengo que hacer ningún cambio porque los dos 00:53:54
aquí están en centímetros, pues lo dejo en centímetros 00:53:58
y aquí, ¿cuál será la escala de ese mapa si la distancia 00:54:01
real entre ambas poblaciones es de 153? y aquí pongo 153 00:54:09
¿y aquí qué son? kilómetros, como lo queríamos 00:54:12
pasar a centímetros, añado cinco ceros. ¿Vale? Y esto también está entonces en 00:54:17
centímetros. O sea, he cogido los datos que me da el problema, es una regla de tres. Si 00:54:26
7,5 centímetros en el plano son todos estos centímetros en la realidad, ¿cuánto será 00:54:32
en la realidad si en el plano miden 12,25? O sea, que es que se queda X igual, ¿verdad? 00:54:38
Ahora hacemos en cruz, 12,25 por 15, 3, 1, 2, 3, partido de 12,25, no, perdón, partido de 7,5, 7,5, vale, y esto me daría, pues eso es 12,25 por, 00:54:44
y me dan todos estos centímetros 00:55:13
centímetros, ¿vale? 00:55:22
¿Qué hacemos? Pasarlo a kilómetros 00:55:30
y para pasarlo a kilómetros lo que hacemos es 00:55:32
esta supuesta coma que hay aquí, porque esto sería coma cero 00:55:35
¿verdad? Correrla hacia la izquierda seis lugares 00:55:38
con lo cual sería uno, dos, tres, cuatro 00:55:41
cinco y seis y me da 00:55:44
veinticuatro coma noventa y nueve kilómetros 00:55:47
es decir aproximadamente 00:55:51
aproximadamente 25 kilómetros. A ver, un momentito, 1, 2, 3, 4, perdón, que son 5, 00:55:52
son 5, es de centímetro a kilómetro. Un momentito, me voy para atrás, aquí. Vas desde 00:56:04
aquí, entonces 5, 5 saltos, 1, 2, 3, 4 y 5, vale, aquí, y es 249,9 kilómetros, aproximadamente 00:56:17
250 kilómetros, vale, se podría decir, ¿de acuerdo? Bueno, pues, hacer, yo os recomiendo 00:56:30
como siempre que voy a parar ya un poquito voy a parar el de grabar 00:56:41
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
120
Fecha:
11 de noviembre de 2021 - 8:23
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
56′ 48″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
156.11 MBytes

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