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Tema 4.- Números Racionales 2ª Sesión 25-11-2025 - Contenido educativo

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Subido el 25 de noviembre de 2025 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas de nivel 1 del día 25 de noviembre. 00:00:00
El último día estuvimos viendo cómo se sumaban y restaban fracciones, 00:00:08
que recordamos que para poder hacerlo tenían que tener el mismo denominador, 00:00:13
entonces lo primero que hacíamos era ese común denominador de todas las fracciones 00:00:19
que interviniesen las sumas y las restas, y una vez que ya teníamos todos los denominadores iguales, 00:00:23
sumábamos o restábamos los numeradores. 00:00:29
Bueno, hoy vamos a seguir viendo operaciones con fracciones. 00:00:33
Las primeras que vamos a ver son las multiplicaciones y divisiones, 00:00:37
que son más sencillas que las sumas y las restas. 00:00:41
Cuando yo quiero multiplicar dos o más fracciones, 00:00:46
lo que tenemos que hacer es multiplicar por un lado los numeradores 00:00:50
y por otro lado los denominadores. 00:00:55
O sea que voy a hacer lo que vamos a llamar un producto en línea. 00:00:57
Multiplico numerador con numerador, denominador con denominador. 00:01:05
O sea que multiplicación sería en línea. 00:01:13
Bueno, me deja escribir ahora. 00:01:22
Línea, ¿vale? 00:01:27
Con lo cual, en el ejemplo digo 5 cuartos por 2 tercios. 00:01:29
Pues 5 por 2, 4 por 3 00:01:35
5 por 2, 10 00:01:38
4 por 3, 12 00:01:40
Y ahora lo que hago es mirar si este 10 doceavos se puede simplificar 00:01:41
Si nos damos cuenta, los dos se podrían dividir entre 2 00:01:46
Pues si divido entre 2 a los dos, me queda 5 sextos 00:01:51
Que es una fracción ya irreducible 00:01:55
Podríamos haberlo mirado antes de hacer la multiplicación 00:01:58
Habiendo dicho, bueno, pues este 2 de arriba con este 4 de abajo, los puedo dividir entre 2 y me hubiera quedado un 5 arriba solo y abajo un 2 por 3 que es 6. 00:02:02
Como queráis hacerlo, da igual, siempre que el resultado final le simplifiquemos. 00:02:13
Voy a por esta otra multiplicación. 00:02:21
Y ahora resulta que tengo una fracción positiva por otra fracción negativa. 00:02:24
¿Qué es lo que voy a controlar siempre primero? 00:02:29
pues el signo, digo positivo por negativo 00:02:31
resultado negativo y ahora 5 por 9 00:02:36
3 por 10 y me queda menos 45 00:02:40
treintaavos y ahora digo, ¿hay algún número que divida 00:02:44
los dos a la vez? Pues 00:02:48
si vemos que los dos acaban en 5 y el otro en 0 00:02:50
podría dividir a los dos entre 5 00:02:56
divido entre 5 y me quedaría 00:02:59
9 sextos 00:03:03
pero ese 9 sextos puedo dividirlo entre 3 en los dos sitios 00:03:07
y si divido entre 3 me queda pues el 3 medios 00:03:12
el 3 medios que me estaban dando 00:03:16
queda el resultado que yo quiero porque en realidad 00:03:21
ha hecho dos simplificaciones de esta fracción original 00:03:26
si en lugar de multiplicaciones quiero hacer divisiones 00:03:31
lo que voy a hacer es multiplicar en cruz 00:03:37
porque dividir es como multiplicar por el inverso 00:03:42
entonces pensando en eso 00:03:46
lo que voy a hacer al hacer una división es 00:03:49
multiplicar el numerador de la primera por el denominador de la segunda 00:03:51
y el denominador de la segunda por el numerador de la primera 00:03:55
No sé por qué no me deja escribir. Entonces, diríamos que hacemos multiplicación en cruz cuando quiere hacer divisiones. ¿Vale? 00:03:58
¿Vale? Vemos en el ejemplo, menos 5 cuartos dividido entre menos 2 tercios, siempre que haya negativo lo primero que controlo es el signo, entonces digo, negativo dividido entre negativo, resultado positivo, y ahora, 5 del numerador de la primera por el 3 del denominador de la segunda, eso va a ir al numerador, 4 del denominador de la primera por 2 del numerador de la segunda, o sea que el producto ha salido cruzado. 00:04:19
El 5 y el 4 que eran de la primera fracción mantienen su posición 00:04:49
El 2 y el 3 se dan la vuelta 00:04:54
Hago la inversa 00:04:57
Ahora me quedaría 5 por 3, 15 00:04:59
4 por 2, 8 00:05:01
Como no hay ningún número que divida al 8 y al 15 a la vez 00:05:02
Pues esa ya es la solución final 00:05:06
Vamos a por esta otra 00:05:08
Menos 8 quintos dividido entre 3 décimos 00:05:10
La misma historia de siempre 00:05:14
Primero controlo el signo 00:05:16
Negativo dividido entre positivo, resultado negativo. 00:05:18
8, numerador de la primera, por 10, denominador de la segunda. 00:05:23
5, denominador de la primera, por 3, numerador de la segunda. 00:05:28
Ese 8 por 10 me da 80, 5 por 3 me da 15. 00:05:34
¿Hay algún número que divida el 80 y el 15 a la vez? 00:05:39
Pues sí, el 5, puesto que el 15 acaba en 5 y el 80 acaba en 0. 00:05:42
Si divido entre 5 a las 2, 80 entre 5 me va a dar 16, 15 entre 5 me va a dar 3 00:05:47
Y esta fracción ya no se puede simplificar más, pues es el resultado de mi operación 00:05:55
Bueno, pues multiplicaciones y divisiones un poquito más sencillas que las sumas y las restas 00:06:01
Solo me tengo que acordar que cuando multiplico hago la multiplicación en línea 00:06:10
cuando divido o hago la multiplicación en cruz. 00:06:16
¿Qué pasaría con las potencias? 00:06:20
Pues cuando yo tengo unas potencias con el exponente, un número natural, 00:06:23
no quiero negativos en los exponentes, 00:06:27
lo que voy a hacer al hacer la potencia es 00:06:29
hacer la potencia del numerador y la potencia del denominador por separado, 00:06:31
porque sería como multiplicar n veces esa a partido b. 00:06:36
Si yo multiplico n veces la misma fracción, ¿qué me va a quedar? 00:06:41
n veces la multiplicación del numerador por un lado 00:06:44
n veces la multiplicación del denominador por otro lado 00:06:47
puesto que las multiplicaciones se hacían en línea 00:06:50
que es lo que tenemos aquí 00:06:53
entonces, efectos prácticos 00:06:55
pues lo que hago es potencia del numerador por un lado 00:06:58
potencia del denominador por otro 00:07:02
ejemplo de aquí, pues tendré 3 al cubo por un lado 00:07:04
5 al cubo por otro, pues 3 al cubo es 27 00:07:08
5 al cubo es 125 00:07:11
menos un cuarto al cuadrado 00:07:13
pues como sería menos un cuarto por menos un cuarto 00:07:16
negativo por negativo me da positivo 00:07:20
que eso lo vimos ya en los números enteros 00:07:22
decíamos si el exponente de la potencia es un número par 00:07:24
el signo menos desaparece 00:07:28
si el exponente de la potencia hubiese sido un número impar 00:07:30
el signo negativo se mantiene 00:07:33
lo que hago es controlar primero el signo 00:07:36
con la regla de los signos 00:07:40
siempre que haya una fracción negativa 00:07:41
y luego ya hacer potencia al numerador y potencia al denominador por separado. 00:07:43
1 al cuadrado me da 1, 4 al cuadrado me da 16. 00:07:48
Ahora, ¿qué propiedades tienen las potencias cuando estoy en las fracciones? 00:07:54
Pues tienen exactamente las mismas propiedades que tenían en los números enteros. 00:07:59
Las mismas. 00:08:05
Si yo hago una potencia con exponente 0 de una fracción, el resultado va a ser 1 00:08:06
Si hago la potencia de exponente 1 de una fracción, se queda como estaba 00:08:13
La vamos a ir repasando, pero viendo que me salen exactamente las mismas propiedades 00:08:18
Esta es la que acabamos de decir antes de la regla de los signos 00:08:24
Si la base es un número negativo, en este caso una fracción negativa 00:08:27
Cuando el exponente sea par, el resultado va a salir positivo 00:08:31
pero cuando el exponente sea impar el resultado sale negativo 00:08:36
en el ejemplo digo menos 5 medios al cubo 00:08:40
como ese 3 del exponente es un número impar 00:08:44
el negativo de la base se mantiene 00:08:48
lo que voy a hacer ahora es multiplicar 3 veces 5 y 3 veces 2 00:08:51
o sea que me queda un 125 entre 8 00:08:55
ahora cuando hago ese menos 5 medios a la cuarta 00:08:58
como el exponente es un número par, que es un 4 00:09:02
el signo menos desaparece y ya solo me preocupo 00:09:05
de la potencia del numerador y del denominador. 5 a la cuarta 00:09:10
que es multiplicar 4 veces 5 me da 625 00:09:13
2 a la cuarta que es multiplicar 4 veces 2 me da 16 00:09:16
Todas las demás propiedades van a ser iguales 00:09:21
si multiplico potencias que tienen la misma base 00:09:25
me sale como resultado otra potencia de la misma base 00:09:29
y con exponente la suma de los exponentes 00:09:32
no voy a mirar aquí los ejemplos porque eso ya no lo sabemos 00:09:35
del tema de números enteros 00:09:38
si en vez de multiplicar divido potencias que tienen la misma base 00:09:41
resultado tiene la misma base 00:09:47
y de exponente la resta de los exponentes 00:09:49
si lo que tengo iguales son los exponentes 00:09:53
y las bases son distintas 00:10:00
en una multiplicación lo que hacíamos era dejar 00:10:02
sin tocar el exponente y multiplicar las bases 00:10:05
si teníamos una división de potencias 00:10:09
que tienen el mismo exponente pero distintas bases, lo que hacíamos era 00:10:13
dejar sin tocar el exponente y dividir las bases 00:10:17
o sea que lo mismo que hacíamos en enteros 00:10:22
y por último, cuando hacíamos una potencia de otra potencia 00:10:25
¿qué hacíamos? dejábamos la misma base y multiplicábamos 00:10:29
los exponentes, entonces no hemos hecho nada que no supiésemos 00:10:34
ya del tema de números enteros, si volvemos 00:10:38
a pensar también ese tema de números enteros, como se hacían las raíces 00:10:44
de un número que consistía en encontrar 00:10:48
aquel valor que elevado al exponente 00:10:51
que me diga el índice de la raíz, me diese lo que había dentro de la raíz 00:10:56
dentro del radicando, pues aquí al atraer fracciones voy a hacer 00:11:00
la misma historia, es como si hiciese raíz del numerador 00:11:04
y raíz del denominador por separado, puesto que la raíz 00:11:08
es la operación inversa a la potencia 00:11:12
sigue su mismo criterio, entonces cuando yo quiero hacer aquí 00:11:16
vemos en el ejemplo directamente la raíz cúbica 00:11:20
de 125 partido de 27 00:11:25
lo que estoy haciendo en realidad es calcular la raíz cúbica 00:11:27
de 125, que sería aquel número que he multiplicado tres veces por sí mismo, me da 125, y ese 00:11:32
número es el 5, que ya nos ha salido alguna vez, y la raíz cúbica de 27, por otro lado, 00:11:42
¿qué número multiplicado tres veces por sí mismo me da 27? Pues el 3. O sea que la 00:11:48
explicación venía de la definición de potencia y de raíz. Digo, raíz cúbica de 125 partido 00:11:53
de 27 es 5 tercios porque sé que si elevo ese 5 tercios al cubo me da lo que llamamos 00:12:01
el radicando, que era el número que está dentro de la raíz. La raíz cuadrada de 144 00:12:09
partido de 49 es 12 séptimos porque 12 al cuadrado me da 144 y 7 al cuadrado me da 49. 00:12:15
Pues esta sería la misma historia aplicada a raíces que lo que hicimos con potencias, pero pensando en esa definición de raíz. 00:12:23
Ya tendríamos todas las operaciones que podemos hacer con fracciones. 00:12:36
Me las pueden mezclar ahora. 00:12:42
Y cuando me las mezclan, o sea, cuando tengo operaciones combinadas, ¿qué tengo que hacer? 00:12:44
pues lo mismo que hacíamos en las operaciones combinadas con números enteros 00:12:49
y lo mismo que hacíamos en operaciones combinadas con números naturales 00:12:53
seguir el orden de importancia de esas operaciones 00:12:56
y el orden de importancia de esas operaciones, ¿qué era? 00:13:00
pues primero, aquí ya no quiero decimales 00:13:05
entonces si hubiese algún número decimal, le voy a cambiar por sufración generatriz 00:13:09
después calcularé 00:13:13
las operaciones que estén entre paréntesis o entre corchetes 00:13:16
después calcularé las potencias y las raíces 00:13:19
después las multiplicaciones y divisiones 00:13:23
y por último las sumas y las restas 00:13:26
bueno, pues ya tendríamos todas las operaciones 00:13:29
solo nos quedaría luego aplicarlo a resolver problemas 00:13:32
pero eso lo vamos a dejar para el próximo día 00:13:37
y hoy lo que vamos a hacer es ver algún ejercicio 00:13:40
de esto que hemos estado diciendo 00:13:43
de operaciones con fracciones. Vamos a empezar 00:13:45
viendo algún ejemplo de productos 00:13:49
y divisiones. Yo quiero hacer tres cuartos 00:13:53
por cinco sextos. 00:14:00
Decíamos que multiplicamos en línea 00:14:05
tres por cinco, cuatro por seis 00:14:08
pues el resultado quince 00:14:12
24 avos. ¿Hay algún número que divida 00:14:15
al 24 y al 15 a la vez? Pues acordaos que ya os dije 00:14:20
cuando estábamos con sumas y restas y cuando estábamos simplificando 00:14:24
fracciones que siempre me fijo en el número más pequeño de los dos 00:14:28
y pienso en qué divisores tiene ese número más pequeño 00:14:32
y bueno, pues el 15 le puedo dividir entre 3 y entre 5 00:14:36
y lo que hago es ver si al otro número 00:14:41
más grande le puedo dividir entre alguno de esos divisores del pequeño 00:14:44
puedo dividir 15 entre 3 y entre 00:14:48
5, entonces tengo que comprobar si el 3 o el 5 00:14:52
dividen al 24, el 5 no porque tendría que acabar 00:14:56
en 0 o en 5 y acaban en 4, pero ¿y el 3? 00:15:00
pues el 3 sí porque el 24 está en la tabla del 3 00:15:05
entonces si dividimos numerador y 00:15:08
denominador entre 3, me va a quedar 5 octavos y ese sería el resultado de mi multiplicación. 00:15:12
Vamos a ver ahora una división. Digo 7 tercios dividido entre 4 medios. Pues hemos dicho 00:15:22
que cuando tenemos divisiones se hace el producto 00:15:36
en cruz, producto cruzado, teniendo en cuenta 00:15:40
que la primera fracción se queda como estaba 00:15:44
y la segunda se va a dar la vuelta, puesto que el 7 va con 00:15:47
el 2 y el 3 hemos dicho 00:15:52
que va con el 4, entonces me queda 00:15:56
7 por 2, 14, 3 por 4, 12 00:16:00
¿Hay algún número que divida al 12 y al 14 a la vez? 00:16:04
Hombre, pues los dos son números pares 00:16:09
Entonces los dos los puedo dividir entre 2 00:16:11
Pues si divido entre 2 me queda 7 sextos 00:16:14
Que como el 7 es un número primo 00:16:18
Ya no voy a poder simplificar más 00:16:20
Luego se quedaría así 00:16:23
Vamos a ver ahora potencias 00:16:25
Yo quiero hacer 3 cuartos al cuadrado 00:16:31
Pues hemos dicho que eso es como hacer 3 al cuadrado entre 4 al cuadrado 00:16:41
Me queda un 9 partido de 16 00:16:48
Como el 9 y el 16 no tienen ningún divisor en común, pues hemos terminado 00:16:52
Voy a hacer una raíz cuadrada 00:16:56
quiero hacer la raíz cuadrada de 49 00:16:59
dieciseisavos 00:17:02
pues hemos dicho que eso es como hacer 00:17:04
la raíz cuadrada de 49 por un lado 00:17:07
y la raíz cuadrada de 16 por otro 00:17:09
¿qué número multiplicado por sí mismo me da 49? 00:17:13
pues ese es el 7 00:17:18
¿qué número multiplicado por sí mismo me da el 16? 00:17:19
pues el 4 00:17:24
pues esa sería la fracción que yo quería 00:17:25
puesto que 7 cuartos al cuadrado me daría el 49 dieciséisavos que teníamos aquí en el radicando, ¿vale? 00:17:28
Entonces ya hemos resbasado estas tres operaciones que teníamos aquí, estas cuatro operaciones que teníamos todavía por controlar en los números racionales. 00:17:43
Vamos a ver ahora si las combino, ¿qué pasa? 00:17:56
Pues nos vamos a ir a los ejercicios que tenemos. 00:18:00
Aquí os planteo una serie de multiplicaciones y divisiones. 00:18:04
En el ejercicio 5, que ya tuvisteis que hacer sumas y restas, pues es aplicarlo. 00:18:09
El ejercicio 6 es calcular el valor de esas distintas potencias. 00:18:16
y el ejercicio 7 sería aplicando las propiedades de las potencias 00:18:22
no quiero calcular el valor final 00:18:30
solo quiero aplicar las propiedades de las potencias 00:18:32
entonces este le vamos a hacer para que tengáis el recuerdo de estas propiedades 00:18:35
que si no las practicamos se nos olvidan 00:18:40
vamos a hacer esto primero 00:18:44
Digo, tengo aquí, en este ejercicio, que los dos exponentes son iguales y las bases son distintas. 00:18:45
¿Qué me decía entonces la propiedad correspondiente que tenía que hacer? 00:18:56
Pues dejar, jugar, porque se mueve. 00:19:00
queríamos 00:19:05
bueno 00:19:07
perdón 00:19:09
queríamos 00:19:11
dejar 00:19:14
queríamos dejar 00:19:16
las bases como estaban 00:19:24
entonces el 2 00:19:25
el 2 se queda 00:19:31
como está 00:19:37
la multiplicación 00:19:38
no me deja hacerlo aquí 00:19:40
un segundito 00:19:43
que me lo llevo a la tableta 00:19:45
Que lo vamos a hacer mejor. 00:19:47
La tableta sí que nos deja escribir bien. 00:19:50
Quiero hacer ese 2 elevado a 3. 00:19:54
Está por hacer la puñeta este. 00:20:04
2 elevado a 3. 00:20:05
Lo quiero multiplicar por menos 5 medios. 00:20:07
Elevado también a 3. 00:20:14
Entonces estamos diciendo que tenemos los exponentes iguales en las dos potencias. 00:20:16
Y dijimos que cuando se ocurría, ese exponente que tenía en común se quedaba como estaba y lo que hacíamos era multiplicar las bases. 00:20:24
¿Cómo multiplicábamos? En línea, pero al haber aquí un número negativo lo primero que tengo que controlar es el signo, digo positivo por negativo, resultado negativo. 00:20:36
Y ahora, 2 por 5, 10, cuando no hay denominador sabíamos que era un 1, pues 1 por 2 es 2. 00:20:46
Y este resultado lo tengo que elevar a 3. 00:20:54
pero fijaos que antes de hacer la potencia me interesa ver si puedo simplificar esa base 00:20:57
y resulta que el 10 se puede dividir entre 2 y me daría un 5 00:21:04
o sea que lo que era en principio una fracción se ha convertido en un número entero 00:21:09
ahora digo ese 5 es negativo 00:21:14
¿qué pasaba cuando teníamos un exponente impar de un número negativo? 00:21:17
pues que el negativo se quedaba y ahora hago el 5 al cubo que era 125, pues el resultado de esa potencia es menos 125, voy a por la siguiente, 00:21:22
Y tengo cuatro tercios elevado al cuadrado y lo quiero multiplicar por otros cuatro tercios elevado a la tres. 00:21:38
Os he puesto al revés, pero da igual. 00:21:56
¿Qué tengo aquí ahora igual en los dos sitios? 00:21:58
Pues lo que tengo igual son las bases y lo que hay diferente son los exponentes. 00:22:01
Cuando eso ocurría decíamos que dejábamos la base como estaba, o sea, lo que se repite. 00:22:06
No lo toco y los exponentes los sumábamos. 00:22:11
Entonces me queda 4 tercios elevado a 5. 00:22:16
Vamos al siguiente. 00:22:21
Y tengo una división de potencias que tienen la misma base. 00:22:29
Pues por ejemplo, lo voy inventando para no ir yendo todo el rato por la ente. 00:22:34
Tengo 5 cuartos elevado a 4, dividido entre 5 cuartos elevado a 2. 00:22:39
Pues tengo los exponentes distintos, pero las dos bases son iguales. 00:22:50
Entonces, dejo la base como está y los exponentes por ser división, los resto. 00:22:56
Entonces me queda 5 cuartos elevado a 2. 00:23:04
Ahora llego y tengo 2 tercios elevado a 3 00:23:08
Y esa potencia elevado a su vez a 5 00:23:15
¿Qué hacíamos en este caso? 00:23:20
Dejar la base como estaba y multiplicar los exponentes 00:23:22
Pues me queda 2 tercios elevado a 15 00:23:29
¿Vale? Bueno, vamos a seguir 00:23:36
Tengo ahora lo siguiente 00:23:40
que es menos 2 tercios elevado al cuadrado 00:23:46
y eso elevado a la cuarta 00:23:52
Pues decíamos, lo primero que hago es 00:23:55
la potencia de potencia 00:23:59
menos 2 tercios elevado a 4 por 2 00:24:01
8 y ahora digo voy a controlar el signo 00:24:05
como el exponente es un número par 00:24:09
este negativo que ocurre con él que se convierte en positivo 00:24:13
entonces cuando el exponente es un número par 00:24:18
el signo desaparece 00:24:22
ahora si yo hubiese tenido menos un medio 00:24:26
elevado a 5 00:24:29
¿qué ocurriría? como el exponente es un número impar 00:24:33
y la base es negativa, el negativo se mantiene 00:24:37
entonces me queda esto, ese negativo 00:24:42
sale fuera del paréntesis, pero no desaparece 00:24:46
mientras que aquí desaparecía, tengo esta otra potencia 00:24:49
tres cuartos elevado a 00:24:54
cero y elevado a su vez a dos 00:24:58
potencia de potencia, multiplicamos los exponentes 00:25:02
2 por 0 me va a dar 0 00:25:07
¿Pero qué pasaba con cualquier número elevado a 0? 00:25:10
Pues que se convertía en 1 00:25:14
Pues ya hemos repasado un ejemplo de cada una de las propiedades 00:25:16
de las potencias. Vamos a ver ahora 00:25:22
un ejercicio en el que me mezclen distintas propiedades 00:25:25
perdón, distintas propiedades no, que me mezclen distintas operaciones 00:25:30
o sea, vamos a hacer uno de operaciones combinadas, el ejercicio 7 es todo 00:25:34
como lo que hemos estado haciendo, ir mirando que propiedad puedo aplicar 00:25:38
y aplicarla y ya está, pues vamos a ver 00:25:42
uno que tenga varias operaciones combinadas, por ejemplo 00:25:46
el i 00:25:50
en el i tenemos, a ver un segundito, en el i tenemos 00:25:52
que calcular lo siguiente, 5 tercios 00:25:59
más, ahí Dios, porque te vas 00:26:05
más entre paréntesis, 7 cuartos 00:26:11
menos 2, 7 cuartos menos 2 00:26:27
dividido entre 7 00:26:31
cuartos más un sexto 00:26:35
pues aquí tenemos combinados paréntesis 00:26:39
divisiones, sumas, restas 00:26:42
tengo que hacer las operaciones en orden 00:26:46
acordaos, orden de operaciones 00:26:49
pues lo primero, los paréntesis 00:26:55
entonces todo lo que esté fuera del paréntesis 00:27:04
lo dejamos como está y ahora 00:27:08
al calcular este paréntesis como lo que tengo 00:27:14
una resta, pues acordaos que teníamos que hacer denominador común 00:27:18
que era el mínimo común múltiplo de los dos denominadores, el mínimo común múltiplo 00:27:21
de 4 y 1 es 4, y luego decíamos 00:27:26
ese denominador que me ha salido nuevo, lo tengo que ir dividiendo 00:27:29
entre cada uno de los denominadores antiguos y el resultado 00:27:34
multiplicarle por el numerador, entonces digo 4, dividido entre 4 00:27:37
a 1 y por 7, pues me daría 00:27:42
7 menos 00:27:46
4 entre 1 00:27:49
a 4 por 2 00:27:52
8, o sea, divido por el de abajo 00:27:54
y el resultado lo multiplico por el de arriba 00:27:58
lo que vimos en la clase del jueves 00:28:01
del martes pasado, perdón 00:28:04
me ha quedado 5 tercios 00:28:06
menos 1 octavo 00:28:11
porque 7 menos 8 sería 00:28:15
menos 1 dividido entre 7 cuartos 00:28:17
más 1 sexto. ¿Cuál es la siguiente operación 00:28:21
que tengo que hacer ahora? Pues tengo una resta, una división 00:28:25
y una suma. La más importante es la división. Pues vamos 00:28:29
a por la división. Entonces el 3 quintos y el 00:28:33
1 sexto quedan como estaban. Y aquí en la división 00:28:37
lo primero que tengo que hacer es regla de los signos. Digo negativo dividido 00:28:41
entre positivo, resultado negativo. Y ahora acordaos que la división se hacía haciendo 00:28:45
el producto en cruz. Entonces tengo 4 por 1, 4 al numerador, 8 por 7, 56 al denominador. 00:28:52
Y aquí lo que os aconsejo es que antes de seguir, pues echéis un ojo a ver si se puede 00:29:06
simplificar algo y resulta que S4 y S56 son números pares, luego los puedo dividir entre 00:29:13
dos, puedo simplificar, no arrastréis números grandes, dividiendo entre dos y me quedaría 00:29:22
dos veintiocho agos. ¿Puedo simplificar más ese dos veintiocho agos? Pues sí, puedo 00:29:31
divido otra vez entre 2 y me queda un 00:29:45
catorceavo, pues con ese es con el que me quedo, con la fracción más 00:29:48
pequeña y con la fracción irreducible, entonces 00:29:53
tengo ese tres quintos que no hice nada con él 00:29:56
menos este un catorceavo que acabo de simplificar 00:30:00
y más un sexto 00:30:04
y ya lo que me quedan solo son sumas y restas, entonces como sumar y restar se hacía 00:30:07
igual que era, buscando el denominador común 00:30:13
y luego arreglando los numeradores para que quedasen relaciones equivalentes 00:30:16
pues digo, denominador común, que voy a tener que 00:30:22
poner ahí, será el mínimo común múltiplo de ese 5 00:30:25
ese 14 y ese 6, que ¿quién sería? 00:30:29
por la factorización del 5 es el mismo, porque es número primo 00:30:34
la del 14 es 2 por 7 00:30:37
y la del 6 es 2 por 3 00:30:41
¿con quién me tengo que quedar? 00:30:44
si quiero hacer el mínimo como múltiplo 00:30:47
acordaos que nos quedamos con los factores repetidos y no repetidos 00:30:48
con los exponentes más grandes 00:30:52
en este caso me quedo con el 5, el 2, el 7 y el 3 00:30:54
por 2, por 3, por 5 y por 7 00:30:58
esto sería 5 por 2, 10 00:31:04
por 7, 70 y 70 por 3 00:31:09
210, pues mi denominador 00:31:13
común es 210, ahora tengo que ir arreglando 00:31:16
cada uno de los denominadores, ese 210 que es el 00:31:20
denominador nuevo, si lo divido entre el 5 que era el denominador 00:31:24
antiguo de la primera fracción, que me quedaría, pues fijaos, acordaos que os dije 00:31:28
que no borraseis las factorizaciones 00:31:33
porque me iban a ayudar a hacer las cuentas 00:31:36
si yo divido el 210 00:31:38
que tengo aquí 00:31:41
entre este 5 00:31:43
¿qué pasa? que se va ese 5 00:31:46
y me queda 2 por 3 y por 7 00:31:49
pues 2 por 3 y por 7 00:31:54
va a ser 6 por 7 00:31:57
42 y ese 42 00:31:59
es el que tengo que multiplicar por este 3 00:32:03
pues 3 por 2 es 6, 3 por 4 es 12 00:32:07
126, a ese 126 le tengo que 00:32:10
restar lo siguiente, pues ¿quién? 00:32:15
el 210 dividido entre 14, pero el 14 00:32:18
sería ese 2 por ese 7 00:32:23
que me quedaría sin simplificar, el 3 por 5 00:32:26
que es 15, pues ese 15 es el que tengo que multiplicar 00:32:30
por este 1, luego mi nuevo numerador será 15 00:32:36
y ahora la última cuenta, 210 00:32:40
lo tengo que dividir entre ese 6, pero ese 6 00:32:43
es este 2 por 3, pues si quito ese 2 00:32:47
y entre 3 me queda 5 por 7, 35, que por 1 es 00:32:51
35, si no lo veis 00:32:55
la simplificación es así, pues hago la cuenta entera y hago 00:32:59
la multiplicación y división que corresponda, si me entero al hacer 00:33:03
la simplificación es así, pues voy a ahorrar un montón de tiempo 00:33:07
bueno, lo haga como lo haga, el resultado 00:33:11
que llevo es, que en el denominador tengo un 210 y en el numerador 00:33:15
dijimos que para hacer las cuentas mejor, agrupamos 00:33:20
positivos por un lado, negativos por otro, pues 126 00:33:23
Más 35, sería 5 y 6, 11, perdón, 5 y 6, 11, llevo 1, 3 y 2, 5 y 1, 6, pues 161. 00:33:27
Y a ese 161 le tengo que restar lo negativo que era el 15. 00:33:43
Pues 161 menos 15, digo, al 11 le quito 5, me queda 6, llevo 1. 00:33:48
Al 6 le quito 2, 4. Y el 1, pues 146 dividido entre 2, 110. 00:33:55
Y ahora pienso, ¿esta fracción se puede simplificar? Pues como tanto el numerador como el denominador acaban en una cifra par, como mínimo voy a poder dividir entre 2. 00:34:03
Pues vamos a ver, si divido entre 2, arriba me queda un 73 y dividiendo entre 2, abajo me queda un 105. 00:34:15
¿Podría simplificar algo más? Pues resulta que el 105 por acabar en 5 es múltiplo de 5 y por sumar sus cifras 6 es múltiplo de 3. 00:34:25
Pero el 73 ni es múltiplo de 5 porque no acaba ni en 0 ni en 5 y como 7 más 3 es 10 que no es múltiplo de 3, pues hemos terminado. 00:34:37
lo que tengo que hacer cuando tenga operaciones combinadas 00:34:47
es ir pasito a pasito en el orden que corresponda 00:34:52
haciendo cada una de las operaciones hasta que llegue al final 00:34:56
si cuando voy haciendo esos pasitos como ha ocurrido aquí 00:35:00
me aparece alguna fracción que puedo 00:35:03
simplificar, pues antes de continuar haciendo operaciones 00:35:08
la simplifico, porque si no van a empezar a crecer los números 00:35:12
y se van a intentar a complicar las cuentas. 00:35:16
Bueno, vamos a hacer otro más para rematar. 00:35:19
Que tenga alguna cosa más rara. 00:35:23
Pues este, el O, por ejemplo, que tiene aquí también raíces hipoténicas. 00:35:25
Por combinar alguna operación más. 00:35:30
Pues tengo la raíz cúbica de 8 partido de 125. 00:35:33
eso lo voy a multiplicar por menos 1 00:35:44
le voy a sumar 2 tercios 00:35:49
dividido entre menos 1 medio 00:35:53
al cubo, pues aquí 00:35:57
no hay paréntesis, porque los paréntesis que hay son 00:36:03
este segundo para indicarme que es una potencia 00:36:07
este primero para indicarme que el número por el que estoy multiplicando 00:36:10
es negativo, entonces como no hay paréntesis 00:36:15
paso al segundo paso que es 00:36:19
hacer las potencias y las raíces 00:36:21
y la raíz cúbica de 8 era 2 00:36:25
y la raíz cúbica de 125 era 5 00:36:31
o sea que esa raíz cúbica de 8 partido de 125 00:36:34
me ha dado 2 quintos, multiplicado por menos 1 00:36:39
más S dos tercios y lo que me salga 00:36:43
dividido entre, tengo que acelerar esta potencia y de esta potencia lo primero que voy a 00:36:47
controlar es el signo, como el exponente es un número 00:36:51
impar, cuando tengo una potencia impar de un número negativo 00:36:55
resulta que el signo se quedaba, dijimos, y ahora 00:36:59
hacia la potencia de la fracción y tendríamos 00:37:03
uno elevado a tres, que me va a dar 00:37:07
1 dividido entre 2 elevado a 3 que me va a dar 8 00:37:11
pues ya he quitado del medio la raíz 00:37:15
y la potencia, ¿qué operaciones me quedan ahora? multiplicación 00:37:19
suma y división, pues vamos a por las multiplicaciones 00:37:23
y las divisiones las primeras, hago esta multiplicación 00:37:27
donde lo único que tengo que hacer es regla de signos, digo positivo 00:37:31
por negativo, resultado negativo 00:37:35
y cualquier número multiplicado por 1 se queda como estaba, o sea que menos 2 quintos. 00:37:39
Voy ahora por la división y lo primero regla de signos, positivo dividido entre negativo, resultado negativo 00:37:45
y en la división nos acordamos que había que multiplicar en cruz, o sea que este 2, a ver, este 2 va a multiplicar al 8, 00:37:56
el 3 va a multiplicar al 1 00:38:08
¿dónde se lo ha llevado? 00:38:10
pues me queda 00:38:21
como resultado 00:38:21
2 por 8 00:38:24
perdón, que no sé por qué leche me está haciendo esa ronda 00:38:26
a ver si le da ganas de dejarme escribir 00:38:40
2 por 8, 16 al numerador 00:38:49
3 por 1, 3 al denominador 00:38:57
ese 16 y ese 3 no tienen divisores comunes 00:39:00
pues no puedo simplificar, lo que me queda ahora es 00:39:03
hacer esta resta de menos 2 quintos menos 16 tercios 00:39:07
como en las sumas y en las restas lo primero que había que hacer 00:39:11
era denominador común, pues hago el mínimo común múltiplo 00:39:15
de ese 5 y ese 3 00:39:19
que es el 15 y ese es mi denominador 00:39:24
15, tengo que arreglar los numeradores 00:39:27
Entonces, este 15, denominador nuevo, dividido entre el 5 del denominador antiguo me va a dar un 3, que multiplicado por el 2 me da un 6, pero como era negativo la fracción, ese negativo se mantiene ahí. 00:39:32
voy a la otra, el menos lo primero 00:39:46
15 dividido entre 3 me da 5 00:39:49
y ese 5 le tengo que multiplicar por el 16 de arriba 00:39:53
5 por 6 es 30, llevo 3, 5 por 1 es 5 00:39:57
y 3 es 8, pues me ha quedado como resultado de mi fracción 00:40:01
menos 86 00:40:06
15 agos, vamos a ver si se puede simplificar 00:40:09
como siempre me fijo en el número más pequeño, el 15 00:40:14
y el 15 tiene como divisores al 3 y al 5 00:40:18
voy a ver si el 3 o el 5 dividirán a 86 00:40:21
pues el 3 no porque 6 más 8 son 14 que no es múltiplo de 3 00:40:25
y el 5 tampoco porque el 86 no acaba ni en 0 ni en 5 00:40:30
pues entonces este es el resultado final de mi operación combinada 00:40:35
bueno, pues esto sería así 00:40:42
para todos estos que me aparecen por aquí 00:40:45
es ir poquito a poco 00:40:48
haciendo las operaciones en el orden que corresponden 00:40:51
con cuidadito 00:40:55
con los signos y con las simplificaciones 00:40:57
para que no se me compliquen las cuentas 00:41:00
pues lo vamos a dejar aquí por hoy 00:41:02
y el próximo día le dedicaremos 00:41:04
a resolver problemas utilizando fracciones 00:41:07
Venga, buena tarde. 00:41:11
Materias:
Matemáticas
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Autor/es:
Angel Luis Sanchez Sanchez
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Angel Luis S.
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Fecha:
25 de noviembre de 2025 - 20:28
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
41′ 15″
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1.78:1
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