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Los puentes de Konigsberg y la teoría de grafos. - Contenido educativo
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Explicación del problema de los puentes de Konigsber y su relación con la teoría de grafos.
Vídeo creado por Paula Pastor Juez: paula.pastor12@educa.madrid.org
Vídeo creado por Paula Pastor Juez: paula.pastor12@educa.madrid.org
Buenos días, tardes o noches.
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Soy Paula y hoy vengo a hablar sobre los puentes de Königsberg
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y la teoría a la que dio lugar este problema,
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la llamada teoría de grafos.
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Entonces, ¿a qué nos referimos cuando decimos los puentes de Königsberg?
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Se denomina así a un problema matemático
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que trata sobre varios puentes de la capital de Prusia.
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Llamada Königsberg, fue resuelto por Lennart Euler en 1736
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y, como ya dije antes, dio lugar a la teoría de grafos.
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Ahora pasaré a contar de forma detallada la historia completa.
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Kaliningrado, antes conocida como Königsberg,
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es una hermosa ciudad ubicada en la desembocadura del río Pregolja,
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en la antigua Prusia Oriental.
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Este río dividía la ciudad en diferentes partes,
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por lo que se construyó un sistema de puentes para mantener la comunicación.
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En total, había siete grandes puentes en Kaliningrado,
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cada uno con su propio nombre, el Puente del Herrero, el Puente Conector, el Puente Verde,
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el Puente del Mercado, el Puente de Madera, el Puente Alto y el Puente de la Miel. Los
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habitantes de la ciudad se sentían orgullosos de esta red de puentes y como entretenimiento.
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Surgió un juego con una única pregunta, ¿es posible cruzar todos los puentes pasando por
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cada uno de ellos solo una vez? Después de intentarlo en repetidas ocasiones, cualquiera
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podía darse cuenta de que era imposible resolver el problema sin cruzar algún puente más de una
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vez. Sin embargo, los matemáticos suelen utilizar un enfoque más elegante y formal en sus
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demostraciones. Y el método de repetir y repetir resultaba demasiado informal. En aquel momento,
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un destacado matemático trabajaba en la Academia Prusiana de las Ciencias de aquella ciudad,
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como era de esperar. Se interesó de inmediato por este acertijo y se propuso encontrar una
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solución más completa y demostrativa para explicar por qué era imposible cruzar todos los puentes
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solo una vez. Este matemático se llamaba Ennard Euler y es considerado posiblemente uno de los
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mejores matemáticos de la historia. ¿Cuál fue el trabajo de Euler? En primer lugar, Euler simplificó
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el mapa del territorio reduciéndolo a unas cuantas líneas y puntos, eliminando todo lo
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innecesario. Así, los diferentes territorios en los que los puentes dividían la ciudad se
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convirtieron en puntos o vértices. Mientras que los propios puentes se convirtieron en líneas o
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aristas, también se determinó la existencia de un punto de inicio y un punto de final. A partir de
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este esquema sencillo, Euler encontró una solución mucho más elegante que la que se había planteado
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inicialmente. Para recorrer un sistema de este tipo, los vértices intermedios deben tener un
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número par de aristas, es decir, un puente de entrada y otro de salida. Sólo los puntos de
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inicio y salida pueden tener un número impar de aristas ya que nunca entramos en el punto de
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inicio ni salimos del punto de llegada. ¿Y dónde reside la genialidad de Euler? La genialidad de
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Euler reside en que este método se aplica a cualquier problema similar al calcular las
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aristas de los puntos intermedios y extremos. Podemos determinar de inmediato si el problema
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es resoluble o no. En el caso de los puentes de Königsberg, los vértices intermedios tienen
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un número impar de aristas, lo que hace completamente imposible lograr el objetivo
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planteado en el ejercicio. Este estudio realizado por Euler dio origen a la teoría de grafos,
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transformando una simple discusión de pueblo en una disciplina científica completa. Y esto nos
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lleva a cuestionarnos ¿qué es la teoría de grafos? Se llama así a la rama de las matemáticas que se
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ocupa del estudio de las estructuras llamadas grafos. Un grafo es una representación abstracta
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de un conjunto de objetos donde los objetos se representan mediante nodos, también llamados
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vértices, y las relaciones entre ellos se representan mediante arcos, también llamados
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aristas, lo que vendría siendo el problema de los puentes de Konigsberg. Esta teoría
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proporciona herramientas y conceptos para el estudio de la estructura y las propiedades
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de los grafos, así como algoritmos para resolver problemas específicos relacionados con ellos.
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Es una disciplina fundamental en la matemática discreta y tiene aplicaciones prácticas en diversos campos de la ciencia y la tecnología.
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Por último, solo dar las gracias a las personas que se interesaron por terminar este video.
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Espero que os haya gustado y hayáis aprendido algo nuevo de este campo tan amplio que son las matemáticas.
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- Autor/es:
- Paula Pastor Juez
- Subido por:
- Mario C.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 36
- Fecha:
- 4 de junio de 2023 - 19:47
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CP INF-PRI-SEC SANTO ANGEL DE LA GUARDA
- Descripción ampliada:
- Vídeo creado por la estudiante Paula Pastor Juez
paula.pastor12@educa.madrid.org - Duración:
- 04′ 37″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 106.03 MBytes
