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Método de Reducción y Sustitución - Contenido educativo

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Subido el 26 de enero de 2025 por Jose Andres G.

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Muy buenos días, tardes o noches, cuando lo estéis viendo esto. 00:00:01
Vamos a empezar, feliz año a todos estos, viendo un vídeo de lo primero que vamos a estudiar este curso, en este segundo trimestre. 00:00:05
Teníamos que haberlo visto en el primer trimestre, pero tal como está la cosa, mejor que lo hayamos dejado aquí. 00:00:16
Estos son lo que se llaman sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. 00:00:22
dos incógnitas 00:00:25
es porque ahora aparecen dos letras 00:00:28
la X y la Y 00:00:29
dos ecuaciones porque tienen que salir dos ecuaciones 00:00:31
este es el ejemplo 00:00:34
más simple que tenemos 00:00:36
dos ecuaciones, dos incógnitas 00:00:37
bien, cosa importante 00:00:39
primero, las letras 00:00:42
no pueden estar elevadas a nada 00:00:44
hay sistemas 00:00:46
donde sí, hay sistemas donde las letras 00:00:48
están elevadas a nada, pero nosotros, este curso 00:00:50
no, las letras elevadas 00:00:52
a uno o a nada. 00:00:54
Si le va a uno o a nada es lo mismo, quiero decir. 00:00:56
Bien. 00:00:59
Siguiente. 00:01:01
Las letras no pueden estar multiplicadas 00:01:02
entre ellas. 00:01:04
No puede haber más de dos letras distintas. 00:01:06
No puede haber más de dos ecuaciones, ni solamente 00:01:08
una. Tienen que ser dos ecuaciones, 00:01:10
dos incógnitas. 00:01:13
Lo que sí puede pasar es que 00:01:14
estén desordenadas. Es decir, que no esté 00:01:16
tan ordenado como aquí, que las letras están en un lado 00:01:18
y los números y letras en el otro. Es igual. 00:01:20
si estuviesen desordenadas 00:01:22
mismo juego que la de primer grado 00:01:24
se recomienda que números con letras 00:01:26
a un lado, números sin letras 00:01:29
al otro, sumando, restando 00:01:31
como decíamos siempre 00:01:33
por cierto, las letras no pueden aparecer 00:01:34
dividiendo, pero si pueden aparecer fracciones 00:01:36
es decir, puede haber un número que los divida 00:01:39
si nos diese tiempo lo veremos 00:01:40
si no nos preocupa, si no nos da tiempo 00:01:43
a verlo, pues nada, pero básicamente 00:01:44
es lo mismo que vimos 00:01:47
con ecuaciones de primer grado 00:01:48
se quitarían las fracciones y fuera 00:01:50
bien, hay tres métodos 00:01:52
para resolverlo 00:01:55
da igual el método que utilices 00:01:56
todos te saldrán 00:01:58
lo mismo, es decir 00:02:01
hoy vamos a ver dos en este vídeo 00:02:03
en el siguiente vídeo veréis el tercero 00:02:05
y casos raros 00:02:07
lo vamos a hacer con este 00:02:08
ecuación todas para que veáis que el método 00:02:11
que utilices no importa la solución 00:02:13
siempre va a salir lo mismo 00:02:15
entonces tres métodos 00:02:16
Método de reducción, el otro que veremos será el método de sustitución, y el último, que ya lo veremos en el siguiente vídeo, método de igualación. 00:02:19
Método de reducción. Vamos a ir paso a paso. 00:02:30
Primer paso. Pues lo primero que hay que hacer es escoger una letra de ambas ecuaciones. 00:02:36
¿De acuerdo? 00:02:44
Una de ambas 00:02:46
Es decir, tienes que escoger o la X o la Y 00:02:48
Pero una vez que has escogido la X 00:02:51
La X te da las dos o la Y te da las dos ecuaciones 00:02:52
¿Cuál puedes escoger? 00:02:54
La que te dé la realísima gana 00:02:56
Es que ojalá que escojas 00:02:58
Está bien 00:03:00
Lo único, las cuentas entre medias serán distintas 00:03:01
Pero al final te va a salir lo mismo 00:03:04
Recomendación, pero recomendación no es obligación 00:03:07
Es decir, que si me haces caso 00:03:11
Guay, pero que no es obligatorio 00:03:12
Se recomienda que cojas las letras que tengan, al ser posible, positivas en las dos. 00:03:14
O el mismo signo en las dos, pero eso es recomendación, no obligación. 00:03:22
Yo en este caso sí voy a hacer la recomendación. Voy a coger la i de las dos. 00:03:27
Vamos entonces ya al segundo paso. 00:03:36
El segundo caso es multiplicar cada ecuación por el número que lleva su letra escogida en la otra. 00:03:39
Se recomienda en positivo. 00:03:59
Me explico. 00:04:02
Esto lo tengo que explicar bien porque si no, os lo diréis. 00:04:04
Si multiplico toda esta ecuación, la tengo que multiplicar por un número. 00:04:09
Y toda esta ecuación también la tengo que multiplicar por un número. 00:04:16
¿Qué número es? 00:04:21
El número que lleva tu letra en la otra. 00:04:22
Me explico. 00:04:24
Esta ecuación hay que multiplicarlo por el número que lleva tu letra escogida, que es la otra. 00:04:25
Y tu número escogido en la otra es tu letra escogida. 00:04:30
El número que lleva es el 4. 00:04:33
Así que todo esto hay que multiplicarlo por 4. 00:04:35
Todo lo de abajo por el número que lleva tu letra en la de arriba, que es un 3. 00:04:39
Pues todo lo de abajo por 3. 00:04:44
Cuando digo todo es, la X por un lado, la Y por otro lado y el número sin letra por otro. 00:04:46
Es decir, hay que multiplicar todo esto que he puesto arriba por 4. 00:04:55
Y luego el menos 5, el 4, el 44 por 3. 00:04:58
Recuerda, todo por el número que lleva tu letra en la otra. 00:05:03
Lo de esto de recomendación en positivo. 00:05:07
Imagínate que en vez de coger la Y hubiésemos cogido la X. 00:05:10
todos los de abajo 00:05:13
habría que multiplicarlo por 00:05:16
que es la x 00:05:19
y todo lo de arriba 00:05:21
en integridad tendría que ser por menos 5 00:05:23
pero yo te recomiendo que no lo hagas por menos 5 00:05:26
que aunque te salga negativo lo multipliques 00:05:29
por 5 positivo 00:05:30
¿por qué? porque te quitas fallones de pensar en signos 00:05:31
si tú multiplicas por un número positivo 00:05:35
todo te va a salir 00:05:37
con el mismo signo, no tienes que pensar 00:05:39
4 por 2 es 8 00:05:40
4 por 3 es 12 00:05:42
4 por 10 es 40 00:05:43
pero si multiplicas por un número negativo 00:05:44
por ejemplo el menos 5 00:05:47
tienes que estar pensando 00:05:48
no solamente en la multiplicación 00:05:48
sino en qué signo sale 00:05:50
menos 5 por 2 00:05:51
menos 10 00:05:52
menos 5 por 3 00:05:53
menos 15 00:05:54
entonces yo te recomiendo 00:05:55
que aunque esta valija es negativo 00:05:57
tú lo pongas en positivo 00:05:58
que no te va a afectar 00:05:59
que no me quieras hacer caso 00:06:01
y quieras multiplicar negativo 00:06:02
está bien 00:06:03
tienes que ir con más cuidado 00:06:04
si no te afecta bien 00:06:05
entonces vamos a hacer las multiplicaciones 00:06:06
las multiplicaciones me salen 00:06:09
empiezo por lo de arriba 00:06:10
Pues 4 por 2, 8x. 4 por 3, 12i. 4 por 10, 40. Recuerda, se multiplica este número, 4, por todo lo que viene arriba. 00:06:11
Y recuerda que el 4 es porque te viene con la letra que has cogido en la otra. 00:06:26
Todo lo de abajo, hemos dicho que por el número que lleva tu letra arriba. 00:06:31
Todo esto por 3. 3 por menos 5, cuidado, 3 por menos 5 sale menos 15x. Por 4, 12. 3 por 44, la calculadora y digo, mira, 3 por 44, 132. 00:06:38
¡Qué maravilla! 00:06:56
Bien, ¿qué viene ahora? 00:07:01
Sabes que vas bien 00:07:03
si la letra que escogiste 00:07:05
es la I 00:07:08
lleva el mismo número 00:07:09
independientemente del signo. 00:07:13
La otra letra 00:07:16
da igual lo que salga. 00:07:17
Lo otro da igual si salga el mismo número o no salga el mismo número. 00:07:19
No importa. 00:07:21
La letra que escogiste tiene que llevar el mismo número 00:07:22
independientemente del signo. 00:07:25
Quiero decir, si en uno sale 12 00:07:26
y otro menos 12, o al revés, menos 12 y 12 00:07:28
también está bien. Vamos bien. 00:07:31
¿Cuándo no iríamos bien? Si a uno 00:07:34
sale, por ejemplo, 12 y a otro sale 00:07:35
11, o 24, o menos 00:07:36
22. Tiene que ser la letra 00:07:39
que cogiste del mismo número, independientemente 00:07:41
del número. Ahora hay 00:07:43
una fase impermedia. 00:07:45
Vamos a poner un 3. 00:07:47
¿Tiene el mismo signo? 00:07:53
Pues sí tiene. 00:07:56
Y me refiero a la letra 00:07:57
que cogiste. Si tiene 00:07:59
el mismo signo, tienes 00:08:01
que cambiar 00:08:02
una de las dos 00:08:03
ecuaciones 00:08:06
de signos. 00:08:07
Entera. 00:08:09
Y vamos a poner tres estrellas. 00:08:14
Pero, 00:08:16
si tienen 00:08:21
signo 00:08:22
distinto, 00:08:24
entonces lo que tienes que hacer es 00:08:29
pasar al paso cuatro. 00:08:30
Y después veremos cómo es. 00:08:33
En nuestro caso, la Y tiene 00:08:39
doce positivo, doce más, doce más. 00:08:41
Tienen el mismo signo. 00:08:43
Entonces tenemos que coger una de las dos ecuaciones, la de abajo o la de arriba. 00:08:45
¿Cuál? La que te dé a ti la real gana. 00:08:49
Elijas la que elijas, está bien. 00:08:54
¿De acuerdo? 00:08:58
Las cuentas intermedias serán distintas, pero el resultado al final va a ser el mismo. 00:08:59
No te preocupes que al final te sale lo mismo. 00:09:02
Si alguna cosa no te está dando la creencia, lo único que tienes que hacer es volver a hacer el principio escogiendo otra cosa. 00:09:05
Es decir, puedes empezar escogiendo la X o cambiar el signo a la que no voy a cambiar yo ahora. 00:09:10
¿Cómo voy a cambiar yo de signo? 00:09:14
Pues voy a cambiar a la de abajo. 00:09:16
¿Por qué? 00:09:17
Porque puedo cambiar la que me dé la gana. 00:09:18
Entonces, la de arriba la dejo tal cual. 00:09:20
Y la de abajo la cambio en teoría de signo. 00:09:25
Pero entre aquí decir lo que va con la X, lo que va con la Y, 00:09:27
y el número que va sin letra. 00:09:29
El 15X era negativo. 00:09:31
Pues ahora el 15X se convierte en positivo. 00:09:33
Recordad que si el número es el primero que hay y es positivo, 00:09:35
si le quieres poner más, se lo pones. 00:09:40
Si no se lo quieres poner, no pasa nada. 00:09:42
Los restantes sí tienen que llevarlo. 00:09:43
el 12i que estaba aquí, sigamos 00:09:45
era positivo, pues aquí tiene que ser negativo 00:09:48
y el último, el 132 00:09:50
aquí era positivo, si no tiene signo positivo 00:09:54
por lo tanto aquí será negativo 00:09:56
ya hemos hecho ese paso 00:09:58
este paso recuerda que solo lo haces 00:10:01
si tiene el mismo signo 00:10:04
si no tiene el mismo signo 00:10:06
pasa directamente 00:10:08
si ya tiene signo distinto 00:10:09
pasa al paso cuarto 00:10:12
el paso cuarto es 00:10:14
opera en vertical 00:10:16
y operar en vertical 00:10:18
significa 00:10:20
que tienes que hacer sumas 00:10:22
o restas 00:10:24
es decir, que yo lo que suelo hacer es 00:10:25
cojo esto, lo pongo igual 00:10:29
le pongo una línea debajo 00:10:30
y empiezo a operar 00:10:36
¿cómo opero? esto es parecido a Ruffini 00:10:40
en vertical los signos me dicen 00:10:43
lo que son 00:10:45
si te lías y sabes que no sé si le hago sumas o restas 00:10:46
porque no tiene signo 00:10:49
mira, haces lo siguiente 00:10:51
si no tiene signo es positivo 00:10:52
y a todo lo que no tenga signo le pones un más 00:10:54
y te quita el follón. 00:10:56
Esto no es obligatorio hacerlo, es decir, yo no lo hago 00:10:58
por ejemplo, pero si tú lo necesitas, hazlo. 00:11:00
Y esto ya es calculadora. 00:11:03
Coge más 8 más 15 00:11:04
y coge la calculadora y me dice, mira, más 8 00:11:06
más 15 son más 00:11:08
23X. 00:11:10
12 menos 12 00:11:13
12 menos 12 es 0%. 00:11:14
La letra se tiene que mantener porque estamos haciendo con letras. 00:11:17
8X y 15X 00:11:20
23X. 00:11:21
12y menos 12y, 12 menos 12 es 0. 00:11:23
Cuando una letra es 0, no se pone nada. 00:11:26
Nunca pongas ni 0x ni 0y. 00:11:30
En el caso hipotético de que te saliese por casualidad que las dos letras se fuesen, 00:11:33
eso en el siguiente vídeo ya te explico cómo se hace. 00:11:39
En este no es necesario. 00:11:42
Entonces, si una letra se hace 0, no pongas nada. 00:11:44
Se deja vacío, como lo he dejado ahí. 00:11:47
Nunca pongas ni 0x ni 0y. 00:11:49
solo pones 0 si se van todas las letras 00:11:51
y pones solamente 0 00:11:53
o si son los números que tengo aquí 00:11:55
imagínate que esto en vez de 40 y 132 00:11:57
fueran 132 menos 132 que sale 0 00:11:59
entonces si pongo 0 00:12:01
en cualquier otra cosa no se pone nunca 0 00:12:02
el último, bueno sigamos 00:12:06
que me estoy enrollando ahora 00:12:09
40 menos 132, cojo la calculadora 00:12:10
y me dice mira, pues eso es menos 92 00:12:12
y lo que me ha quedado aquí 00:12:15
ya es una ecuación de primer grado 00:12:19
Pues ya es resolver la ecuación. Que resolver la ecuación de primer grado siempre te va a salir así. 00:12:21
Siempre te va a salir un número, vamos a ponerla igual, más bonita, siempre te va a salir un número por una letra igual a otro número. 00:12:29
¿Qué tienes que hacer? Ecuación de primer grado, el más 23 a la x como entre medias no hay nada. 00:12:44
recuerda que si entre el número y la letra no hay nada 00:12:50
significa que está multiplicando 00:12:53
y no es necesario poner el punto 00:12:55
entonces el 23 está multiplicando 00:12:56
el más 23 00:12:59
pasa dividiendo 00:13:00
me quedaría x igual a menos 92 00:13:02
entre más 23 00:13:05
la típica pregunta 00:13:07
de Mercedes, oye, ¿ese más lo tengo que estar 00:13:09
poniendo todo el rato? No 00:13:11
que si tú aquí no quieres poner el más 00:13:13
y aquí tampoco 00:13:15
no pasa nada 00:13:17
Fíjate, es igual. 00:13:20
Y ya sí, ya cojo la calculadora y digo, oye, dime cuánto sale. 00:13:22
Y la calculadora te dice, oye, es menos 4. 00:13:25
Ya he sacado el valor de la X. 00:13:29
Y me podéis decir alguna hora, oye, ¿qué pasa aquí? 00:13:33
Que tú, yo, la letra que cogí al principio era la Y. 00:13:37
Pero he sacado la X. 00:13:44
Y esto te va a pasar con todos los métodos que hay, con los tres métodos. 00:13:46
La letra que escoges al principio, sea la que sea, siempre es la última que vas a sacar. 00:13:52
Si hemos escogido la Y, significa que vamos a sacar primero el valor de la X y después de la Y. 00:13:58
Si yo aquí en vez de la Y hubiese escogido la X, el primer valor que saco es la Y y luego la X. 00:14:04
Bien, ya hemos resuelto la ecuación. 00:14:11
Pero esto no era una ecuación, era un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. 00:14:12
Así que hay que dar un valor para la X y un valor para la Y. 00:14:16
Así que nos tenemos que ir al paso sexto. 00:14:21
¿De acuerdo? Llevamos el sexto paso. 00:14:25
El sexto paso es, escoge una ecuación, la que quieras, cuando digo una es la que quieras, del inicio, 00:14:27
sustituye la letra, en nuestro caso la x, por su valor y resuelve la ecuación de primer grado que te queda. 00:14:35
¿Qué significa esto? Que tengo que venirme al principio, aquí, a esta ecuación de aquí. 00:15:06
¿Se puede hacer también con esta? También se puede hacer, pero no te lo recomiendo porque aquí ya los números son más grandes. 00:15:13
Entonces, ¿cuál vas a coger? 00:15:19
La que te da la real gana. 00:15:21
Si escoges esta o escoges esta, da igual, no importa, te sale lo mismo. 00:15:24
Los números intermedios y pasos intermedios son distintos, el resultado final es el mismo. 00:15:32
Yo voy a coger la de arriba, ¿por qué? 00:15:36
Porque por coger una, también porque tiene números más pequeños, pero que son dos de menos. 00:15:37
Entonces la pongo aquí. 00:15:43
Y lo que tenemos que hacer es, donde ponga x, pongo menos 4. 00:15:44
Te recomiendo que cuando sustituyas, lo hagas poniéndolo entre paréntesis. 00:15:50
¿Por qué te recomiendo eso? 00:15:58
Porque si no lo pones entre paréntesis, fíjate lo que puede pasar. 00:15:59
Que te confunda y donde antes tenía que ser una multiplicación, 00:16:05
porque recuerda que si entre el número y la letra no hay nada, 2x es 2 por x. 00:16:10
y no se pone el por. Dijimos que 00:16:15
no hay que poner el por, que es sobreentendiente. 00:16:17
Entonces, si no pones el paréntesis, 00:16:20
puedes pensar que esto, en vez de una multiplicación, 00:16:21
es una resta. 00:16:24
¿Y cómo hagas eso? 00:16:26
¡Ay, Dios mío! La lio. 00:16:27
Entonces, o pones el paréntesis, 00:16:29
y si no quieres poner el paréntesis, por Dios, pon el punto. 00:16:31
Si no, te va a salir. 00:16:35
Pero más de la mitad de las veces te va a salir. 00:16:37
Entonces, nada. 00:16:40
Si quieres poner las dos cosas, 00:16:42
el punto y también no pasa nada, lo que tú quieras. A partir de aquí la multiplicación va antes, 2 por menos 4, menos 8, más 3 sin, es igual a 10. 00:16:44
Esto, ya sabes, una ecuación de primer grado con una incógnita. Puede ser así de simple, este número, número sin letras, lo voy a pasar al otro lado. 00:16:55
el 8 está restando 00:17:07
recuerda que para saber si está restando o sumando 00:17:09
el signo de antes, no el de después 00:17:11
pasa, suma 00:17:13
está restando, pasa sumando 00:17:15
me quedaría 00:17:17
es igual a 10 00:17:21
y el 8 pasa sumando 00:17:23
por lo tanto 00:17:25
3i es igual a 00:17:27
10 más 8, 18 00:17:29
y al final la misma charla de siempre 00:17:30
18 entre 3 00:17:32
Son 3, son 6. 00:17:34
Ya sí he sacado, ya sí he resuelto este sistema. 00:17:38
Recuerda que es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. 00:17:44
Eso significa que tienes que poner un valor para las X y otro valor para las Y. 00:17:48
Si no has sacado los dos, no has hecho la ecuación todavía, no has resuelto el sistema de ecuaciones. 00:17:55
Un valor para la X, otro valor para las Y. 00:18:00
punto, pelota 00:18:03
si es una ecuación 00:18:05
llegas hasta aquí, se acabó 00:18:07
pero tienes que llegar hasta aquí, uno para cada uno 00:18:08
¿de acuerdo? 00:18:11
mi recomendación es que esto tienes que hacerlo 00:18:14
más veces, es decir, con esto solo no te sirve 00:18:17
poder volverlo a revisar 50 veces 00:18:19
en los apuntes lo tenéis 00:18:21
igual, con otro puesto 00:18:23
además lo tenéis con unos bases 00:18:25
me extrañaría que fuese este, me lo he inventado 00:18:26
también lo tenéis 00:18:29
paso a paso, quizás más detallado 00:18:31
y también hemos puesto vídeos de enlaces 00:18:33
de gente haciéndote lo mismo. 00:18:35
Entonces, es repetición. 00:18:37
Te recomiendo que cojáis 00:18:40
la hoja de ejercicios que está en el Classroom. 00:18:41
Algunos los he dejado ya en clase, 00:18:43
otros no. 00:18:45
Y hay una de las hojas 00:18:47
que ya tiene los resultados 00:18:49
puestos. Ponte a hacerlo por ahí. 00:18:51
Da igual que no te pongas método de reducción, 00:18:53
lo puedes hacer por el método que te dé la gana. 00:18:55
Vamos a hacer este método por las tres formas. 00:18:56
Este sistema por las tres formas. 00:18:59
Vale, ya hemos visto métodos de reducción. Vamos a coger este y vamos a hacer el siguiente método. 00:19:01
Vamos a ver hoy, en este vídeo mejor dicho, el siguiente método es el método de sustitución. 00:19:08
Ahora, la típica pregunta, ¿profe, me va a pedir que haga los tres? 00:19:28
Pues mira, te fijas en la hoja de ejercicio, 00:19:33
te viene ya especificado en lo que son sistemas. 00:19:37
Los problemas los puedes hacer por el método que te dé la real gana, 00:19:41
como si lo haces todo por el mismo. 00:19:44
No te voy a pedir que me digas qué método estás utilizando. 00:19:46
Digo que lo hagas. 00:19:50
Así que tranquilidad. 00:19:51
Método de sustitución, para mí, 00:19:53
el método de sustitución no te lo recomiendo 00:19:55
salvo que el sistema esté preparado para sustitución 00:19:57
Y te darás cuenta. 00:20:01
Si sustitución cuando hagas 3 o 4, te darás cuenta cuando está preparado. 00:20:03
Si no lo ves claro, sustitución no lo recomiendo. 00:20:07
Suele ser un muy follón. 00:20:10
Bastante follón. 00:20:13
Pero tenemos que verlos todos. 00:20:15
Si no, no tendría gracia la cosa, ¿verdad? 00:20:16
Así que vamos al método de sustitución. 00:20:19
Método de sustitución. 00:20:24
Primer paso. 00:20:26
Recibo anterior, pero más restrictivo. 00:20:27
tienes que coger 00:20:29
una letra 00:20:30
de una ecuación 00:20:32
antes era una letra 00:20:35
y se cogían en las dos 00:20:38
ahora hay que coger una letra 00:20:39
de una ecuación 00:20:41
bien 00:20:43
escoge la que te dé la real gana 00:20:45
escoja la que escoja, es decir 00:20:49
la letra de la ecuación que escoja, está bien 00:20:51
te va a salir lo mismo, al final siempre lo mismo 00:20:53
¿cuál es 00:20:55
la recomendación? 00:20:58
lo primero, si una letra no lleva número 00:20:59
coge esa letra, que es que se te suaviza 00:21:02
en plan bestia 00:21:04
es decir, el método de sustitución solo lo escogería 00:21:05
si una letra que no lleva número 00:21:08
ese es el único momento 00:21:10
donde yo me iría a sustitución 00:21:12
salvo que aprendáis el método de sustitución 00:21:13
y sea el que más te gusta 00:21:16
tira para adelante, caminante, quién te lo va a negar 00:21:17
entonces 00:21:20
si no es ese el caso 00:21:21
por Dios, intenta no coger 00:21:23
una letra que tenga signo negativo 00:21:26
no porque no se pueda hacer 00:21:28
sino porque es muy muy probable 00:21:30
que te equivoques, pero muy probable 00:21:32
entonces 00:21:34
¿cuál voy a escoger yo? 00:21:36
pues la única que no voy a escoger 00:21:38
es esta, cualquiera 00:21:41
de las otras las puedo escoger, por ejemplo 00:21:44
mira, para no irme de ahí, esa 00:21:45
voy a escoger esa 00:21:47
la I de abajo, recuerda 00:21:49
una letra de una única 00:21:51
ecuación 00:21:54
con esto ya nos vamos al segundo paso 00:21:55
que es dejar esa letra sola en esa ecuación. 00:21:58
Es decir, que hay que pasarlo todo al otro lado del igual. 00:22:08
Bien, me explico. 00:22:14
Yo tengo que conseguir, aquí, lo voy a copiar, 00:22:16
en esta tengo que dejar la i sola, sin signos, sin números, sin nada. 00:22:19
Esto siempre se hace igual. 00:22:26
Es decir, esto es mecánico y siempre se hace igual. 00:22:28
Empiezas por la otra letra y siempre se pasa sumando o restando. 00:22:32
Siempre. No tienes opciones. 00:22:37
Si tienes suerte, esto ya estaría en el otro lado, porque estuviese desordenado. 00:22:39
Pues si es así, de maravilla. 00:22:43
¿Cosas complicadas? 00:22:46
Pues mira, que el 44 en vez de estar aquí a la derecha, también estuviese a la izquierda. 00:22:47
Pues lo que voy a hacer con el 5X se hace con el 44. 00:22:52
Es la misma jugada. Es pasarlo todo al otro lado. 00:22:54
Y lo primero son sumas o restas. 00:22:56
Empieza pasando todo lo que no esté con la letra que has escogido. 00:22:59
Es decir, la X en este caso, y si aquí usas un número sin letra, también. 00:23:03
Lo primero es siempre sumando, restando, siempre, siempre, siempre. 00:23:08
Y lo mismo rollo. 00:23:11
Para saber si estás sumando o restando, miras el signo de antes, no el de después. 00:23:12
Entonces, el 5X menos 5X te hace. 00:23:16
A la Y le estás restando. 00:23:19
Así que el 5X pasará sumando. 00:23:21
Por lo tanto, ¿qué me va a quedar? 00:23:24
Lo que me va a quedar es lo siguiente. 00:23:26
4i, que sería esto de aquí, como es lo primero no necesito poner más, es igual a 44, que ya estaba a la derecha, 00:23:29
y el 5 que estaba restando pasará sumando. 00:23:36
Pero he dicho que hay que dejarlo solo y sin exígeno. 00:23:42
Es decir, ese 4 hay que quitarlo de ahí. 00:23:46
Y aquí viene el follón. 00:23:50
Ese 4 está multiplicando. 00:23:53
Si entre el número y la letra no hay nada, está multiplicando. 00:23:56
Por lo tanto, ese 4 tiene que pasar dividiendo. 00:23:59
Y el que pasa dividiendo, pasa dividiendo abajo. 00:24:02
Así que ese 4 viene aquí. 00:24:05
¿Y ese que da arriba? 00:24:09
Lo que tenía a la derecha antes. 00:24:10
Y como no se mueve, se queda tal cual. 00:24:11
Es lo que hay. 00:24:14
Voy a intentar que esto se pique un poquito más. 00:24:15
Un poquito más, no mucho más. 00:24:27
Bien. 00:24:30
esto aquí no se me queda bien 00:24:30
¿vale? 00:24:34
pero esto 00:24:35
en sustitución 00:24:36
lo tenéis que 00:24:38
voy a intentar ponerlo 00:24:39
pero no se va a quedar bien 00:24:41
ya digo antemano 00:24:42
entre paréntesis 00:24:43
¿de acuerdo? 00:24:45
entre paréntesis 00:24:46
voy a intentar 00:24:47
ahí 00:24:48
a ver 00:24:48
entre paréntesis 00:24:51
suponéis que eso no son tres paréntesis 00:24:54
es que aquí no se hace 00:24:57
tres paréntesis fácil 00:24:58
es decir 00:24:59
todo esto 00:25:00
ponerlo entre paréntesis. 00:25:01
Ahora explicaremos para qué es lo del paréntesis. 00:25:05
Porque aquí queda tan horrible como es. 00:25:08
Bien. 00:25:11
Y ahora viene la segunda parte, 00:25:13
que es la tercera parte. 00:25:14
De aquí viene el nombre de sustitución. 00:25:18
Reducción era porque reducíamos una letra. 00:25:21
Y sustitución es porque 00:25:24
ahora tenías que ir a la otra ecuación. 00:25:26
Siempre tiene que ser la otra. 00:25:30
O sea, como cogen la misma, la lían. 00:25:31
La otra. 00:25:35
Tienes que coger la otra ecuación y tienes que sustituir. 00:25:48
Sustituir la expresión. 00:25:56
Es decir, lo que tienes, la fracción. 00:26:04
Entre paréntesis, casi siempre va a ser una fracción. 00:26:07
pero en el caso de 00:26:10
hay veces que no te sale fracción 00:26:14
que tienes suerte y no te sale fracción 00:26:16
entonces lo que tengas entre paréntesis 00:26:17
en la otra ecuación 00:26:18
siempre en la otra 00:26:22
no en la misma, como la hagas la misma la has liado 00:26:26
es decir, que lo que tienes que hacer es 00:26:28
que vienes aquí 00:26:30
coge la otra ecuación 00:26:30
y ahora viene el follón 00:26:33
y ahora 00:26:34
donde ponga i 00:26:36
tienes que cambiar la i 00:26:39
por esa fracción y entre paréntesis 00:26:41
Así que, como no ponga el paréntesis, de nuevo lo haría. 00:26:44
Es decir, que me quedaría 2x más 3. 00:26:47
Y aquí tienes que enchufar todo el paréntesis. 00:26:52
Igual a 10. 00:26:55
Vamos a ponerlo. 00:26:56
Es decir, que te queda 44 más 5x. 00:26:58
No voy a poner tantos paréntesis para no que estén pegados, ¿vale? 00:27:04
Pero recordad que esto sea un paréntesis que iría de aquí a aquí. 00:27:08
A ver, párrafo, ¿por qué no se queda? 00:27:11
Un poquito mejor, no mucho, pero un poquito mejor. 00:27:15
Bien. Fijaros lo precioso que es esto. Lo preciosísimo. Vale. Ahora viene el follón. 00:27:28
Primero hay que quitar el paréntesis. Vale. Pero tengo un 3 delante. Y recordad que si 00:27:39
entre el 3 y el paréntesis ni nada, significa que esto está multiplicando. Vale. Pues cojo 00:27:44
el 3. Si aquí en vez de un más hubiese un menos, da igual. Tú coges solamente el 3. 00:27:52
Ya explicaré después qué se hace. 00:27:58
Es que si no, te puedes meter a un follón de notas. 00:28:00
Siempre hay números. 00:28:02
Y ahora, ese tienes que recordar. 00:28:03
Y cuando un número multiplica una fracción, 00:28:07
tienes que recordar que multiplica solamente a lo de arriba. 00:28:10
Solamente a lo de arriba. 00:28:14
Esto es lo del tema 1. 00:28:15
Número por fracción. 00:28:18
Lo que hacíamos es que el número lo pasamos a fracción dividido entre 1. 00:28:19
Y era lo de arriba por lo de arriba y lo de abajo por lo de abajo. 00:28:22
en caso de duda, el número solamente 00:28:24
es lo de arriba 00:28:27
entonces, ¿qué me quedaría? 00:28:28
2X más 00:28:30
si hubiese un menos 00:28:32
pues pongo un menos 00:28:35
paréntesis sigo sin tocarlo 00:28:36
sigo sin quitarlo 00:28:39
y ahora, empiezo 00:28:40
3 por 44 00:28:44
132 si no me equivoco 00:28:47
más 00:28:48
3 por 5, 15X 00:28:50
recuerda que la letra no se puede quitar 00:28:52
5x multiplicado por 3 00:28:53
y ahora abajo tengo que poner 00:28:56
esto 00:28:58
es la típica 00:29:04
ecuación de primer grado 00:29:07
con una incógnita con 00:29:09
fracciones que es la que menos nos gusta 00:29:11
¿qué es lo que hacíamos? 00:29:12
pues lo que hacíamos era pasarlo todo 00:29:14
a fracciones con la condición 00:29:17
que 00:29:24
vamos a ponerlo todo 00:29:25
que lo que no estaba en fracción 00:29:27
que lo que no estaba en fracción 00:29:38
se pasaba en fracción dividiendo entre 1 00:29:43
entonces aquí se pone partido por 1 00:29:45
esto era un 4 00:29:47
y esto era partido por 1 00:29:49
¿y ahora qué teníamos que hacer? 00:29:51
pues recuerda que lo que teníamos que hacer 00:29:54
era como un denominador 00:29:56
o a lo vez, es decir 00:29:58
necesito que todo lo de abajo 00:29:59
tenga el mismo 00:30:02
número, para poder después 00:30:03
quitarlo 00:30:06
esto se hacía con el mínimo común múltiplo 00:30:06
o a lo bestia. 00:30:10
A lo bestia era multiplicar todo lo de abajo. 00:30:12
En este caso da igual porque te va a hacer lo mismo. 00:30:14
1 por 4 por 1 es 4. 00:30:16
Elijan lo que elijan, no te preocupes. 00:30:17
Habrá casos donde cambien, 00:30:20
pero si cambias tampoco afecta. 00:30:22
Es decir, 00:30:24
los de siempre, los cuentos de intermedio 00:30:25
serían distintos, pero el resultado final sería igual. 00:30:27
Ahora, una vez que hemos puesto lo de abajo 00:30:30
igual, tenemos que cambiar lo de arriba. 00:30:32
Y recuerda, lo de abajo 00:30:33
se divide entre lo de abajo 00:30:35
y el resultado se multiplica por lo de arriba. 00:30:37
Es decir, cojo 4 entre 1, 4. 00:30:42
Así que por 2, 8x. 00:30:45
A continuación, 4 entre 4, 1. 00:30:51
Es decir, si lo de abajo no cambia, te sale 1. 00:30:54
Lo de arriba no puede cambiar. 00:30:57
Así que lo de arriba se mantiene. 00:31:00
O haces 4 entre 4, 1 y multiplica 1, pues no sé qué, no sé cuál. 00:31:04
1 por 132, 132 00:31:07
1 por 15, 15 00:31:10
y en el último 4 entre 1 00:31:10
4 por 10, 40 00:31:13
una vez que habíamos 00:31:15
conseguido esto 00:31:17
y recuerda que esto 00:31:18
solo se puede hacer cuando son 00:31:21
ecuaciones 00:31:23
que si no son 00:31:25
ecuaciones, esto que vamos a hacer no se 00:31:27
puede hacer 00:31:29
todo lo de abajo se quita 00:31:30
y te quedas con lo de arriba 00:31:33
Es decir, nos quedaríamos con, lo tengo que arreglar, 8x más 132 más 15x igual a 40. 00:31:36
Mucho cuidado. Y ahora es cuando yo quitaría el paréntesis. 00:31:54
Si antes del paréntesis hay un más, se quita sin problema, no afecta. 00:31:59
Pero si antes de la paréntesis en vez de un más hay un menos, 00:32:04
recuerda que ese menos dijimos que afectaba a todos los signos de dentro. 00:32:07
Diría menos por más menos, menos por más menos, cosas así. 00:32:12
O cambias todos los signos de dentro, da igual. 00:32:15
En este caso no hay ningún problema con el número 122. 00:32:18
Al ser positivo no hay ningún problema. 00:32:20
Cx es igual a 40. 00:32:24
Esto de aquí, una ecuación de primer grado con una incógnita. 00:32:26
cognitivo. Números con letras a un lado, números sin letras al otro. ¿Qué tengo que hacer? 00:32:31
Voy a coger el 8x y el 15x y los dejo de izquierda. El 132 que es más, no tiene letras, lo voy 00:32:38
a pasar a la derecha, que es positivo. Vamos a ponerlo aquí de nuevo, para que lo veáis. 00:32:47
Este 132 que está a la izquierda, como más 132, lo quito de aquí. 00:32:56
me lo llevo a la derecha 00:33:03
y lo único que estaba sumando 00:33:05
pasa al rectángulo 00:33:07
tenemos que seguir resolviendo 00:33:09
ahora ya haces cuenta 00:33:11
8x más 15x 00:33:12
23x 00:33:15
40 menos 132 00:33:16
menos 92 00:33:22
el final 00:33:25
lo mismo ecuación del primer grado 00:33:26
el 23 00:33:29
estaba multiplicando 00:33:30
recuerda que si entre el número y la letra no hay nada 00:33:32
o el número está pegado a la letra 00:33:34
entre medias multiplicadas. 00:33:35
El 23 pasa dividiendo 00:33:37
y el que divide, divide abajo. 00:33:40
El 23 que pasa dividiendo. 00:33:42
Menos 92 entre 23. 00:33:45
Si no me recuerdo, es 4. 00:33:49
Sería, no 4, menos 4. 00:33:51
Era lo que sabíamos que tenía que salir. 00:33:54
Ya hemos hecho una de ellas. 00:33:57
Ya hemos sacado la X. 00:34:03
Fíjate, mismo rollo de antes. 00:34:05
Pasa con todo. 00:34:07
La letra que escogimos era la Y. 00:34:09
El primer valor que hemos sacado es la X. 00:34:13
Pero recuerda que hay que sacar un valor para la X, otro para la Y. 00:34:17
Nos queda, tenemos que seguir entonces, cuarto paso. 00:34:22
Cuarto paso. 00:34:27
Coges la igualdad que te salió antes. 00:34:29
Es decir, lo que estaba entre paréntesis. 00:34:35
y cambias 00:34:38
o sustituyes 00:34:45
porque como es sustitución, sustituyes 00:34:52
la letra por su valor 00:34:55
la letra en este caso 00:34:57
la letra que has encontrado en este caso sea la X 00:35:00
su valor en este caso sea menos 4 00:35:03
y recomiendo que lo pongas 00:35:06
entre paréntesis y esto voy a poner 00:35:09
recomendación y ahora veremos por qué 00:35:15
Y resuelves la ecuación, en este caso no es una ecuación, resuelves las cuentas. 00:35:17
Vamos a ver a qué me estoy refiriendo. 00:35:29
Me estoy refiriendo a cuando en el segundo paso dejábamos la isola. 00:35:31
Esto nos salía esto de aquí, este paréntesis que tiene aquí. 00:35:37
Yo te recomiendo que este paréntesis que está aquí, esto que cuando te queda sola, 00:35:41
la isola, la letra sola, lo recuadres. 00:35:46
No, va el ratón, siempre lleno. ¿Por qué? Porque normalmente vas a escribir un mogollón de cosas y después dices, ¿dónde tengo aquel follón? Si lo recuadras y lo pones bonito, es más fácil de encontrar. 00:35:52
Entonces, ¿qué tenemos que hacer? Es coger esto, lo traigo aquí, cojo la igualdad, aquí le podéis quitar si queréis los paréntesis porque aquí ya no hacen nada, ya molestan más que otra cosa. 00:36:09
Y ahora, lo que decimos, donde ponga X, tenemos que poner el valor que tenía, que en nuestro caso es menos 4. 00:36:29
Sería, donde está la X, pongo menos 4. 00:36:44
Cambio la X por E, menos 4. 00:36:51
¿Por qué recomiendo...? 00:36:56
A ver, vamos a ponerlo bien, vamos a quitar la comasera que salió ahí. 00:36:58
Y ponemos la fracción un poquito más larga. 00:37:02
¿Por qué te recomiendo que pongas el paréntesis? 00:37:04
Vuelvo a recordarlo porque esto ya pasa antes y volverá a pasar. 00:37:07
Porque si no pones el paréntesis, pones eso. 00:37:10
Y en tu mente vas a decir, 5 menos 4, pero esto era 5x, y 5x es 5 por x. 00:37:13
Recuerda, con que no lo pongas, significa multiplicar. 00:37:22
Entonces, si necesitas poner puntos, ponlos, pero por Dios no quites el paréntesis que te valía. 00:37:26
A partir de ahí, 00:37:33
tenéis que hacer cuenta. 00:37:34
Recuerda, 00:37:35
cuidado, 00:37:37
primer tema 00:37:37
que va antes, 00:37:38
la suma 00:37:40
o la multiplicación. 00:37:40
No me hagas ninguna jugada mágica 00:37:43
del corte inglés 00:37:44
que te vamos a liar. 00:37:45
Como me digas 00:37:46
44 más 5, 00:37:47
49 por menos 4, 00:37:48
la lio. 00:37:50
Sería 00:37:51
5 por menos 4, 00:37:52
menos 20. 00:37:54
¿De acuerdo? 00:37:56
Primero va la multiplicación. 00:37:56
Más por menos, 00:38:00
menos 5 por 4, 00:38:01
20. Ahora, tenemos que terminar de hacer las cuentas. Serían 44 menos 20, normalmente son 00:38:02
24. Y lo último que me queda es la fracción, que es una división. 24 entre 4, 6 por 4 00:38:12
son 24, 6. Por lo tanto, ya he encontrado lo que me estaban preguntando. Ya tengo el 00:38:24
valor de las x, que es menos 4, y el valor de las y es 6. Si te fijas, exactamente lo 00:38:33
mismo que en otro método. Y lo mismo que veremos en la siguiente clase, en el siguiente 00:38:41
método. Es decir, da igual el método que te dice, da igual la letra que escojas, al 00:38:46
final tiene que salir lo mismo. ¿Qué tienes que hacer tú ahora? Coge los apuntes. En 00:38:51
los apuntes tienes todo esto paso a paso, con vídeo de enlace a gente que te lo está 00:38:58
practicando otra vez, coge la hoja de ejercicio, la parte que viene con las soluciones y te 00:39:02
pones a hacerlo, que te va a salir, te tiene que salir y en caso de duda, ya sabemos, clase. 00:39:08
Es posible que algunos de vosotros podamos verlo esto en clase, bueno, un apoyo más 00:39:14
que tiene, pero que si no nos da tiempo a verlo en clase, esto se da, porque se ha dado 00:39:20
ya, no lo he puesto en Classroom 00:39:25
¿de acuerdo? 00:39:27
mucho ánimo 00:39:29
e intentar no pasar mucho frío 00:39:30
¿de acuerdo? 00:39:33
hasta luego 00:39:33
Valoración:
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • ESPAD
      • Cuarto Curso
Autor/es:
Andrés GR
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Jose Andres G.
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Fecha:
26 de enero de 2025 - 18:18
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Centro:
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Duración:
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