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Reducción - Contenido educativo

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Subido el 7 de marzo de 2025 por Maria Rosario R.

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Bueno, vamos a resolver aquí este sistema de ecuaciones, dos ecuaciones lineales, ambas tienen grado 1 y dos incógnitas. 00:00:00
Vamos a resolverlo por el método de reducción en primer lugar. 00:00:12
Vale, por el método de reducción, recordamos, nuestro objetivo era conseguir que en una de las incógnitas, o en la x o en la y, 00:00:16
los coeficientes de las dos ecuaciones fuesen opuestos. 00:00:26
Si nos fijamos, la x tiene coeficiente 2 y coeficiente 3 00:00:30
Y la y tiene coeficiente 1 y coeficiente menos 2 00:00:36
Me va a ser más fácil conseguir aquí que en la primera ecuación la y tenga coeficiente 2 00:00:40
¿Cómo lo hago? 00:00:48
Puedo multiplicar o dividir, ¿vale? 00:00:50
Vamos a multiplicar por 2 00:00:52
A toda la ecuación 00:00:54
Si multiplico a toda la ecuación por el mismo número obtengo una ecuación equivalente 00:00:57
Es decir, una ecuación igual a la anterior 00:01:02
Pues venga, 2 por 2x, 4x 00:01:05
2 por y, 2y 00:01:08
Y 2 por 3, 6 00:01:11
Esa es la ecuación que me queda 00:01:14
La de abajo no me hace falta manipularla, así que ni la toco 00:01:16
Y de esta manera, si os fijáis 00:01:19
los coeficientes de la x son opuestos 00:01:21
pues objetivo cumplido 00:01:28
el siguiente paso de este método era sumar las ecuaciones 00:01:30
pues sumo 00:01:34
y lo indico aquí y siempre me fijo 00:01:35
cuando voy a trabajar con la x 00:01:39
pues 4x más 00:01:41
tengo que sumar 3x 00:01:43
eso me da 7x 00:01:45
2x más menos 2y 00:01:47
se me va, se me anulan 00:01:51
ese era mi objetivo, por eso quería que fueran opuestas 00:01:53
para que al sumarse fueran 00:01:56
y 6 más 1 00:01:58
7, ¿de acuerdo? 00:02:00
pues si ahora yo despejo la x 00:02:02
me queda que es 00:02:04
7 entre 7 00:02:05
o lo que es lo mismo 00:02:07
x es 1 00:02:09
y ahora 00:02:11
el último paso 00:02:13
tengo que 00:02:14
me voy a una de las ecuaciones 00:02:16
originales, las iniciales 00:02:18
La que yo quiera, la que más rabia me dé 00:02:21
Voy a la de arriba 00:02:22
2X más Y es igual a 3 00:02:24
Eso es lo que me dice la ecuación 00:02:27
Bueno, pues como yo ya sé que la X vale 1 00:02:28
Donde hay una X pongo un 1 00:02:31
2 por 1 más Y es igual a 3 00:02:33
Opero primero el producto 00:02:36
Y ahora despejo 00:02:39
La Y es igual a 3 00:02:41
Y este 2 que está aquí con signo positivo 00:02:44
Pasa restando 00:02:47
Y es igual a 3 menos 2, 1 00:02:48
Esta es la solución de mi sistema, es un sistema compatible determinado 00:02:51
Y su solución es x igual a 1 e y igual a 1 00:02:55
Bien 00:03:02
Vale, ahora voy a hacer exactamente este mismo pero eliminando la x 00:03:03
Para eliminar la x lo que vamos a necesitar es que los coeficientes sean opuestos 00:03:10
¿De qué manera yo puedo conseguir que el 2 y el 3 se conviertan en números opuestos? 00:03:17
Utilizando solo el producto 00:03:22
Bueno, pues multiplicando al 2 por 3 00:03:23
Y al 3 por menos 2, ¿no? 00:03:26
Vamos a ver lo que se va a ver más fácil 00:03:29
Esto lo borro ya 00:03:30
¿Vale? 00:03:31
Y ahora vamos a hacer lo mismo 00:03:33
No hace falta hacerlo de las dos maneras 00:03:35
Lo único que yo os quiero demostrar 00:03:37
Que me da lo mismo 00:03:39
Eliminar primero una incógnita 00:03:40
Y calcular la otra 00:03:45
O hacerlo al revés 00:03:47
perdón, vale, hemos dicho aquí vamos a multiplicar por 3 00:03:49
pues 3 por 2, 6x, más 3 por y, 3y, y 3 por 3, 9 00:03:54
y aquí vamos a multiplicar por menos 2, menos 6x me queda 00:04:00
menos por menos, más 2 por 2, 4y, y menos 2 por 1, menos 2 00:04:05
ya tengo conseguidos coeficientes opuestos 00:04:12
Ahora lo que tengo que hacer es sumar las ecuaciones. Sumo 6x más menos 6x, se me va. 3y más 4y, 7y. Y 9 menos 2, 7. Por tanto, la y es 7 entre 7. O lo que es lo mismo, la y es 1. ¿De acuerdo? 00:04:18
Y ahora nos vamos a la ecuación que más rabia nos dé 00:04:39
Antes usamos la de arriba, pues ahora vamos a usar la de abajo 00:04:45
Para que veáis que me da lo mismo, ¿de acuerdo? 00:04:48
La de abajo me dice esto 00:04:51
Como yo ya sé que la y vale 1 00:04:52
Pues donde haya una y pongo un 1 00:04:54
Y ahora opero 00:04:56
3x menos 2 por 1, 2 es igual a 1 00:04:59
3x, voy a despejar la x, es igual a 1 más 2 00:05:04
El 2 que está aquí con signo negativo pasa con signo positivo 00:05:08
O sea que la 3x es igual a 3 y x es igual a 3 entre 3 00:05:13
Que es lo mismo que decir que x es igual a 1 00:05:18
Y llegamos a lo mismo, ¿vale? 00:05:21
Es decir, nosotros vamos a fijarnos en una de las incógnitas y vamos a trabajar 00:05:23
Vamos a manipular las ecuaciones para poder eliminar esa incógnita 00:05:28
Después convertimos la expresión en una ecuación de una única incógnita 00:05:33
Que sabemos despejar 00:05:39
Despejamos la incógnita 00:05:41
Y utilizando cualquiera de las dos primeras ecuaciones 00:05:43
Obtenemos la otra incógnita 00:05:47
¿De acuerdo? 00:05:51
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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Subido por:
Maria Rosario R.
Licencia:
Todos los derechos reservados
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Fecha:
7 de marzo de 2025 - 16:11
Visibilidad:
Público
Centro:
IES PALAS ATENEA
Duración:
05′ 54″
Relación de aspecto:
0.60:1
Resolución:
1080x1800 píxeles
Tamaño:
10.35 MBytes

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