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Teorema de Pitágoras. Ejercicio de aplicación - Contenido educativo

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Subido el 2 de febrero de 2023 por Juan Pablo S.

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Ejercicio de aplicación del Teorema de Pitágoras

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Hola, buenos días a todos chicos. Seguimos con las clases online porque seguimos confinados obligatoriamente en nuestras casas por culpa del virus, así que seguimos con las clases online. 00:00:01
En esta ocasión voy a resolveros un ejercicio que os está dando problemas según los comentarios de los alumnos, que es el ejercicio 19. 00:00:16
Bueno, como sabéis ya os hemos colgado vídeos del Teorema de Pitágoras con anterioridad 00:00:25
Os he colgado un vídeo de la demostración del Teorema de Pitágoras desde un punto de vista geométrico 00:00:32
Y también os he colgado otro de cómo visualizar esto desde un punto de vista del juego 00:00:37
De cómo visualizarlo de una manera más intuitiva 00:00:45
Pero también, como digo, os he hecho la demostración analítica y geométrica del teorema de Pitágoras. 00:00:51
Bueno, pues este ejercicio no es más que una aplicación del teorema de Pitágoras. 00:00:58
¿Qué es lo primero que tenemos que tener en cuenta en este ejercicio? 00:01:05
Bueno, en la mayoría de los ejercicios os van a hablar forzosamente de triángulos, ¿no? 00:01:09
Porque el teorema de Pitágoras se aplica a triángulos. 00:01:14
Y entonces lo primero que tenemos que tener en cuenta es saber diferenciar bien de qué triángulo nos están hablando. 00:01:17
Y aquí, a mano en la presentación, a vuestra derecha, os he puesto una clasificación muy básica de los triángulos. 00:01:25
Veréis, los triángulos se pueden clasificar según sus lados o según sus ángulos. 00:01:38
Según sus lados, tenemos aquí el equilátero, tenemos aquí el isósceles y el escaleno 00:01:44
El equilátero tiene sus tres lados iguales, el isósceles tiene dos lados iguales pero otro no 00:01:53
Y el escaleno tiene todos desiguales, ningún lado mide lo mismo 00:01:59
Y según sus ángulos, pues el rectángulo sabéis que forma un ángulo con este cateto y este cateto de 90 grados 00:02:03
En el acutángulo los tres ángulos son agudos 00:02:11
Y el obtusángulo tiene un ángulo obtuso 00:02:15
Bueno, pues, ¿de qué triángulo nos habla el problema? 00:02:19
Nos habla de un triángulo que es isósceles 00:02:25
Es decir, que tiene dos lados iguales 00:02:28
Pero que además es un triángulo rectángulo 00:02:30
Es decir, que dos de sus catetos forman un ángulo de 90 grados 00:02:33
Mirad, yo aquí lo he puesto así 00:02:37
Mirad cuánto mide este ángulo de aquí, este, perdón, este lado de aquí. 00:02:41
Uno, dos, tres, cuatro, cinco cuadritos y este lado de aquí otros cinco cuadritos. 00:02:45
Entonces son dos lados iguales y es un triángulo isósceles, 00:02:50
pero al mismo tiempo este ángulo de aquí mide 90 grados, con lo cual también es un triángulo rectángulo. 00:02:54
Así que el resultado es un triángulo rectángulo isósceles. 00:03:01
¿Por qué es importante conocer los diversos triángulos? 00:03:06
Porque mirad, aquí os he dibujado en rojo una línea. Si vosotros os dan un triángulo equilátero y lo partís a la mitad de esta manera que he hecho yo, ¿qué os queda un lado y a otro? Efectivamente, os quedan dos triángulos rectángulos. ¿Y en estos triángulos rectángulos podéis aplicar el teorema de Pitágoras? La respuesta es sí. 00:03:10
y si os dan un triángulo isósceles pues también podéis dividir por la mitad del triángulo 00:03:28
si no es un triángulo rectángulo como en esta ocasión 00:03:36
y os va a dar exactamente pues dos triángulos rectángulos a cada uno de los lados de la división que hagáis 00:03:38
y esos triángulos rectángulos podéis aplicar también en ellos el teorema de Pitágoras 00:03:45
pero bueno dicho estas explicaciones vamos con el contenido del ejercicio 00:03:52
Mirad, nos dice el ejercicio que tenemos un triángulo que es isósceles y que es rectángulo 00:03:58
Cuyos lados miden 20 centímetros, cuidado con las unidades, son centímetros 00:04:05
Así que aquí os he puesto los lados que son iguales, que miden 20 centímetros 00:04:11
Y también el ángulo que forman los dos catetos, estos dos, que forman un ángulo de 90 grados 00:04:16
Bueno, nos piden calcular el perímetro 00:04:23
El perímetro, como sabéis, es la suma de los lados 00:04:27
¿Pero qué sucede? 00:04:30
Que solo tenemos dos lados 00:04:31
Nos falta cuál 00:04:32
Nos falta la hipotenusa, que es esta de aquí 00:04:34
Veréis, esta de aquí es la hipotenusa 00:04:36
Voy a llamarla así, con una H 00:04:40
Esa es la hipotenusa 00:04:42
Y es el lado que nos falta 00:04:45
Muchos de vosotros tenéis complicaciones 00:04:46
Para saber qué lado es la hipotenusa 00:04:48
Pues mirad, muy fácil 00:04:51
Cogéis el lado que tenga el ángulo de 90 grados 00:04:53
Como referencia vais a coger el ángulo de 90 grados 00:04:57
Y imaginaros que dispara rayos por aquí, por aquí, hacia este lado 00:05:02
El ángulo de 90 grados dispara rayos siempre a la hipotenusa 00:05:08
Y esta es la hipotenusa 00:05:12
Es una forma, digamos, intuitiva de saber dónde está la hipotenusa 00:05:14
Bueno, ¿qué nos dice el teorema de Pitágoras? 00:05:20
Bueno, el teorema de Pitágoras, su formulación, que ya la hemos demostrado en un vídeo anterior, 00:05:23
nos dice que la hipotenusa al cuadrado, ¿a qué es igual la hipotenusa al cuadrado? 00:05:28
Al primer cateto al cuadrado, el cateto 1 al cuadrado más el cateto 2 al cuadrado. 00:05:32
Bueno, pues vamos a ello. 00:05:41
Nosotros tenemos el valor de los dos catetos, así que podemos hacerlo. 00:05:44
Mirad, la hipotenusa al cuadrado va a ser igual a qué? ¿Cuánto vale el primer cateto? 20, pues pongo 20 al cuadrado. 00:05:47
¿Cuánto vale el segundo cateto? También 20, así que vuelvo a poner un 20 al cuadrado. 00:05:59
Muy bien, llegados a este punto tenemos un problema porque lo que vale la hipotenusa lo queremos dejar solo, sin el cuadrado que tiene. 00:06:07
¿Y cómo podemos hacer esto? ¿Cómo podemos hacer esto? Seguro que ya sabéis hacerlo. Pues simplemente ponemos la raíz en el otro lado y entonces nos queda la hipotenusa sin el cuadrado. 00:06:16
Y entonces aquí nos quedaría 20 al cuadrado otra vez más que más el otro 20 al cuadrado también. Bueno, muy bien, punto y coma, siempre poner punto y coma. 00:06:28
La hipotenusa entonces va a ser igual a qué 00:06:44
¿Cuánto es 20 al cuadrado? 00:06:49
Pues sin muchos cálculos podemos saber que 20 al cuadrado son 400 00:06:52
Así que nos quedaría 400 más que más otros 400 00:06:56
Así que finalmente la hipotenusa va a ser el valor que resulte de hacer la raíz cuadrada de 800 00:07:01
Porque 400 más 400 son 800 00:07:09
Y si utilizáis la calculadora o hacéis los cálculos a mano, os daréis cuenta de que la raíz de 800 va a ser igual a 28,28. 00:07:13
Pero 28,28 ¿qué? 28,28 ¿en qué unidad estamos trabajando? Estamos trabajando en centímetros. 00:07:24
Así que ponemos centímetros. Bueno, pues ya tenemos aquí el valor de nuestra hipotenusa que va a ser 28,28 centímetros. Así que esto ponemos aquí que es 28,28 centímetros. 00:07:34
Como veis no escribo muy bien, es por el ratón que a veces no me deja escribir muy bien 00:07:54
Bueno, pues ya tendríamos aquí hecha la primera parte del problema 00:07:58
Vamos con la segunda parte 00:08:03
Ya tenemos la hipotenusa, pero nos piden el perímetro 00:08:05
El perímetro que voy a designar con una P 00:08:08
Y el perímetro no es más que la suma de todos estos lados 00:08:12
Así que pondríamos un lado vale 20 00:08:15
El otro lado vale también 20 00:08:18
y finalmente la hipotenusa, que es el lado que nos queda, vale 28 con 28, punto y coma. 00:08:21
Así que, ¿cuál es el resultado final del perímetro? 00:08:32
Pues el perímetro va a valer 20 y 20 son 40, más 28 con 28 son 68 con 28. 00:08:37
Pero ojo, no os olvidéis nunca de poner las unidades y el perímetro viene en este caso en centímetros, o sea, la suma de todos lados del triángulo mide 68,28 centímetros. 00:08:47
Y con esto, amigos, habríamos resuelto este problema. Bueno, espero que os haya servido de ayuda. Un saludo a todos y mucho ánimo. ¡Chao! 00:09:04
Gracias. 00:09:17
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Juan Pablo Somiedo García
Subido por:
Juan Pablo S.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
15
Fecha:
2 de febrero de 2023 - 15:20
Visibilidad:
Clave
Centro:
CPR INF-PRI-SEC BEATA FILIPINA - FUND. FELICIANA VIERTOLA
Duración:
09′ 18″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1600x900 píxeles
Tamaño:
102.87 MBytes

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