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NIVEL II (19_5_2022) - Contenido educativo

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Subido el 20 de mayo de 2022 por M. Yolanda B.

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ESTADÍSTICA

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Bien, seguimos con el tema de estadística. Yo no sé si te has mirado lo que quedó grabado de la semana anterior que yo no estuve. 00:00:00
Vaya, bueno, pues estamos arrañados, madre mía. Bueno, pues no pasa nada, no pasa nada. 00:00:15
Bueno, pues mira, vamos a ver 00:00:20
En estadística voy a empezar a hacer 00:00:23
Basándome en lo que es el tutorial 00:00:26
Que es lo que acabamos 00:00:30
El tutorial que es 00:00:31
El libro que tenemos al principio 00:00:34
Que es esta, este PDF 00:00:39
Los vídeos que tenemos son muy buenos 00:00:41
Con lo cual creo que debéis de ir siguiendo los vídeos 00:00:44
Además de las videollamadas 00:00:47
incluso yo creo que van mejor porque para el tiempo que tenemos os va a ir muy bien que miréis estos vídeos, ¿vale? 00:00:49
Y me voy a ir basando en los ejemplos del tutorial, los ejercicios que hay para ir explicando. 00:00:55
Entonces, bien, en estadística de lo que se trata es de que se hace una pregunta 00:01:00
y de esa pregunta hay una serie de respuestas, respuestas que muchas veces se repiten y otras veces que no se repiten. 00:01:07
Por ejemplo, en este caso se hace un, como pone aquí, en actividad resuelta. Dice, tenemos el estudio estadístico sobre las preferencias deportivas del alumnado de nivel 2 de educación secundaria. Es decir, van a preguntar a los alumnos qué tipo de deporte hacen. Algunos les dan a elegir entre fútbol, baloncesto, natación y balón volea. 00:01:14
Entonces uno dice fútbol, otro baloncesto, otro fútbol, otro fútbol, otra natación, otra natación. Entonces todas esas respuestas se recogen en esta tabla. Una tabla en la que dice que se ha hecho la pregunta 110 alumnos, que es lo que pone aquí en el total, 110 alumnos, de los cuales 56 han respondido que hacen fútbol, 28 baloncesto, 14 natación y 12 balón volea. 00:01:36
¿De acuerdo? A esas preguntas, a esas respuestas, mejor dicho, al número de respuestas que han hecho de cada contestación es lo que se denomina frecuencia absoluta. ¿Vale? Frecuencia absoluta. 00:02:05
Entonces, vamos a ver, me voy a hacer la prueba de ir haciendo, voy a copiar la tabla que tenemos aquí, que es deporte, aquí tenemos la frecuencia absoluta, aquí tenemos fútbol, baloncesto, natación y balonvolea. 00:02:19
De aquí, 56 han respondido fútbol, 28 baloncesto, 14 natación y 12 balón bolear, con lo cual suman un total de 110 personas a las que se les ha preguntado. 00:02:48
Eso es lo que se llama frecuencia absoluta, ¿vale? 00:03:01
Luego estaría, que ya lo comentamos la semana pasada, la frecuencia relativa, ¿vale? 00:03:04
La frecuencia relativa es, respecto al 110, ¿de acuerdo? ¿Cuánto representa este 56? ¿De acuerdo? Entonces, ¿cómo se calcula la frecuencia relativa? Pues es muy fácil, un momentito, voy a darle un poquito más de margen aquí. 00:03:10
La frecuencia relativa no es más que dividir ese número entre el total. Por eso se llama relativa, porque es relativo a los 110 alumnos. ¿De acuerdo? A los que se les ha hecho la pregunta. 00:03:30
Entonces, ese 56, a ver si entre 110, me da 0,51, 0,51, bueno, este lo voy a quitar de aquí, 0,51. 00:03:48
Luego la frecuencia relativa de este sería 28 partido de 110 y esto me da 2, no, no puede ser 2 porque tiene que ser 0,28 entre 110 igual a 0,25. 00:04:07
14 entre 110 igual a 0,13 y 12 entre 110 igual a 1,2. 00:04:25
No puede ser, concho. 12 entre 110, es que ya me quedo sin pilas en este, es igual a 0,11. 00:04:52
0,11. ¿De acuerdo? Si sumo todas estas frecuencias relativas, 0,51 más 0,25 más 0,13 más 0,11 me da 0,99, es decir, casi 1. 00:05:03
¿Y por qué es esto? 00:05:29
Daros cuenta que si yo sumo, no lo voy a sumar en decimales, 00:05:30
si sumo 56 partido de 10, más 28 partido de 110, más 14 partido de 110, más 12 partido de 110, 00:05:33
lo que me da es 110 partido de 110, que me da ¿cuánto? 1. 00:05:45
¿Vale? Entonces, toda esta frecuencia relativa es como si fuera un porcentaje, 00:05:49
pero referido en vez de a 100, referido a qué? Pues a 1. 00:05:55
Referido a 1, ¿vale? Entonces, los datos ya vemos, a ver, borro, ay, por Dios, voy a borrar este momentito, los datos se pueden expresar de diferentes maneras, uno que es frecuencia absoluta, otro frecuencia relativa y otro muy facilito ya para calcular que es el porcentaje. 00:05:58
Como este de aquí hemos dicho que representa con respecto al 1%, si yo cada uno de estos datos de frecuencia relativa lo multiplico por 100, pues que me da el porcentaje, quiere decirse que aquí sería un 51% de los alumnos eligen fútbol, el 25% baloncesto, el 13% natación y el 11% eligen balón. 00:06:25
Si todo esto lo sumo, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 5, 6, 7, 8, 9 y una que me llevo, 10, me da, evidentemente, lo que espero que me dé es el 100%. 00:06:49
Esta es una tabla donde se recogen los datos de la encuesta que yo he hecho, expresado como frecuencia absoluta, es decir, los datos tal cual me los han dado, 00:07:01
Frecuencia relativa que es expresado en base al número total de personas a las que he hecho la encuesta 00:07:12
Y luego un porcentaje, que es clarísimo, esto se ve muy claramente, ¿verdad? 00:07:18
Un poquito más de la mitad de las personas hace fútbol 00:07:23
Se ve mucho más claro que si digo 50 de 110 o 0,51 00:07:26
¿De acuerdo? Un porcentaje se ve mucho mejor, ¿de acuerdo? 00:07:32
Bien, estos datos, ¿vale? Se pueden representar de diferentes maneras 00:07:36
Una de las maneras es lo que se denomina la tabla de barras, que es esta de aquí que tenemos aquí representada. La tabla de barras, un diagrama de barras, en el que el eje de las X, estamos representando esta magnitud en el deporte, que es una magnitud cualitativa. 00:07:41
porque daros cuenta que yo no pregunto por un número, es decir, no te estoy preguntando 00:08:02
qué altura tienes, si me dices un 84, te estoy preguntando por algo que no es numérico 00:08:08
y esa magnitud, o sea, esa pregunta que estoy haciendo que no es numérica, se dice entonces 00:08:15
que es cualitativa, todo esto está del anterior, de la sesión anterior. Entonces, aquí abajo 00:08:23
Pues estoy representando esta magnitud cualitativa 00:08:30
Que son el deporte que se realiza 00:08:33
Y en el eje de la i estoy poniendo las respuestas 00:08:36
Es decir, estas de aquí 00:08:39
Lo que puede ser la frecuencia absoluta 00:08:40
O también puedo poner los porcentajes 00:08:47
¿De acuerdo? Puedo poner los porcentajes 00:08:50
De hecho, a ver, vamos a ver 00:08:52
Yo creo que aquí está representando un porcentaje 00:08:56
aquí está representado, si os dais cuenta, las relativas 00:08:58
porque están menores de la unidad, 0,6, 0,4, 0,2 00:09:04
que sería esto, más o menos, ¿de acuerdo? y luego está el diagrama 00:09:08
de sectores, vamos a ver, o sea, no sé si me explico con la 00:09:12
representación, si yo pongo aquí 00:09:16
en el eje de la I, pongo aquí 00:09:20
fútbol, baloncesto, natación 00:09:24
y balón volea. Y aquí hasta el 100 lo voy a hacer en porcentajes, es decir, sé que 00:09:28
aquí está el 50, un 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y 100. Fútbol, vamos a ver, fútbol 00:09:34
teníamos que era un 51%, pues me voy un poquito más arriba del fútbol, ¿vale? Un poquito 00:09:45
más arriba del fútbol y tengo este. Balón volea 25, pues estamos a la mitad, este pues 00:09:52
por aquí más o menos, así, ¿vale? Natación, 13, pues aquí un bolín, el otro un poquitito 00:10:00
más abajo, pues balón bolín. ¿Que lo hago con frecuencias relativas? Pues en vez de 00:10:10
poner aquí 100, ¿qué tendría aquí? Un 1. Aquí, en vez de 50, ¿qué tendría? Pues 00:10:15
un 0,5 y sería prácticamente la misma representación. Puedo hacerlo con barras o simplemente poner 00:10:20
un punto, que es el segundo diagrama, ¿vale? Este de aquí. Si pongo el punto, vamos a 00:10:29
poner otro color, a ver si me deja, este. Por ejemplo, pues aquí, aquí, aquí y este 00:10:35
un poquito más, y no uno, ¿vale? Depende de lo que te estén pidiendo. Diagrama de 00:10:46
líneas, ¿vale? Si es diagrama de líneas o si es un diagrama de barras o un diagrama 00:10:52
de sectores. Vamos a ver cómo se calcula o cómo se hace un diagrama de sectores, ¿vale? 00:10:58
Con este mismo ejemplo. Bien, lo primero que tengo que saber es que un círculo tiene 360 00:11:05
grados, ¿vale? Es decir, el total son 360 grados, que es un 100%. Si yo quiero rellenar 00:11:13
El 100% de este círculo, estoy diciendo que 100 es lo mismo que 360, ¿vale? 00:11:22
100 es lo mismo que 360, ¿de acuerdo? 00:11:31
Estos son equivalencias. 00:11:37
Por tanto, un 51%, ¿vale? 00:11:39
Un 51% será X. 00:11:45
Es una regla de 3, simple y llanamente. 00:11:47
con lo cual, ¿cuánto vale en grados eso? 00:11:49
pues será 51 por 360 00:11:53
partido de 100 00:11:56
¿vale? 00:11:58
¿de acuerdo? yo lo estoy haciendo con el porcentaje 00:12:03
¿vale? pero lo puedo hacer con la frecuencia absoluta 00:12:06
que es lo que está haciendo en el ejercicio 00:12:09
vamos a mirar un momentito para que veáis que nos da 00:12:12
espero, espero que nos dé lo mismo 00:12:16
¿lo has hecho este? ¿cuánto da? 00:12:18
Es 183,6 grados. Y daros cuenta que aquí me da 50, haciéndolo con la frecuencia absoluta, es decir, si 110, lo que han hecho en este caso, es que si 110 es lo mismo que 360, pues 56 es X. 00:12:21
¿Vale? Es lo que han hecho aquí 00:12:46
En el ejercicio que tenemos aquí en el tutorial 00:12:48
¿De acuerdo? Porque al final que me da la X 00:12:53
Si os dais cuenta, es igual a 56 por 360 partido de 110 00:12:55
Y daros cuenta que esto de aquí, 56 partido de 110, lo tenemos aquí 00:13:04
¿Vale? Lo tenemos aquí, o sea que es igual 00:13:11
Es una regla de tres, o lo hacemos con el porcentaje o con la frecuencia absoluta. 00:13:16
A lo mejor con la frecuencia absoluta, que son los datos que me da directamente el problema, sale más exacto, pero veis que es igual. 00:13:21
Entonces, ¿cómo se representan estos 183,6 grados? 00:13:31
Bueno, pues un poco al tran tran. 00:13:36
Vamos a ver cuánto nos da el 28. 00:13:41
El segundo nos da 92 grados, este nos da 46 y este nos da 39, ¿de acuerdo? Entonces voy a hacer aquí la... a ver, es 183, 92, lo voy a copiar, ¿vale? Este me daría de aquí, hemos dicho, 183 grados, 92 grados, 46 grados y 39 grados, ¿vale? 00:13:43
¿Vale? Entonces, vamos a ver. Bien, lo que tengo que tener claro, ¿vale? Yo voy a representar primero el cuadrante, un cuadrante, sabiendo que cada uno de estos cuadrantes son 90 grados, 9 por 4 son 36, son 360 grados, ¿vale? 00:14:14
Quiere decirse que estos son 90 grados. Este de aquí, que son 92, es un poquitín más grande, ¿de acuerdo? Es un poquitín más grande. Vamos a poner así, ¿vale? Entonces tenemos que este de aquí son este, que es el de baloncesto, ¿vale? 92. 00:14:40
Luego tenemos este de aquí que son 46 grados 00:15:08
Que dijéramos que es un poquito más de la mitad de un cuadrante 00:15:15
Porque si esto es un 90 grados, la mitad de 90 son 45 00:15:19
Pues vamos a representar la mitad 00:15:22
Un poquito más de la mitad, dijéramos 00:15:26
Y este de aquí que son, vamos a poner 42 grados 00:15:28
Esto es aproximado todo, 46, perdón 00:15:34
Sería 46 grados, es el de la natación 00:15:37
Pues este de aquí sería natación 00:15:41
Luego tenemos este que es 39 00:15:42
Bueno, pues si estos son 46 00:15:51
Este de aquí serán 44 00:15:53
Es decir, un poquito menos de este 00:15:59
Dijéramos, un poquito menos 00:16:01
Así 00:16:07
Esto de aquí 00:16:08
serían los 39, pues sería el balón bolero 00:16:10
y ya todo esto de aquí, pues sería el fútbol 00:16:13
esto es aproximado, pero es para que lo entendáis 00:16:26
¿vale? entonces, es un poco todo aproximado, pero bueno, si yo sé 00:16:31
que 183 grados 00:16:36
es además casi la mitad 00:16:39
de 360, daros cuenta 00:16:43
que es un poquito más de 00:16:46
si tenemos el círculo 00:16:49
y esto es la mitad, estos son 180, pues resulta que un poquitín más 00:16:51
tenemos que todo esto de aquí es fútbol 00:16:56
luego el poquito menos que le había cogido al otro 00:16:58
bueno, en fin 00:17:02
es ir apañándotelas, pero que no puede fútbol 00:17:03
lo que tengo claro es que el fútbol no puede ser un trocito pequeño 00:17:07
porque es un poquito más de la mitad 00:17:10
No sé si me explico. ¿Más o menos lo hemos entendido? ¿Lo has entendido, Sandra? Vale, fenomenal. Muy bien. Pues seguimos avanzando. Esto es en cuanto a lo que es la representación, que veis que sigue un poco la estructura de lo que vienen los vídeos en el tema. 00:17:14
¿De acuerdo? Era lo que es la población, la muestra, el carácter estadístico, que hemos dicho antes si era cuantitativo o cualitativo, la tabla de frecuencias, que lo habíamos visto ya, frecuencia absoluta, relativa y porcentajes, diagrama de barras, un histograma. 00:17:32
Bien, un histograma, bueno, el histograma, esto lo voy a cerrar, esto es, el histograma lo voy a dejar para luego, ¿vale? El diagrama de sectores lo acabo de explicar y vamos a seguir un poquito, siguiendo un poquito el tema también de la estructura del tutorial. 00:17:49
Vamos a ver, parámetros de centralización. Un parámetro de centralización nos sirve para saber si un dato determinado está, es más o menos normal o se sale de la media, dijéramos, si eso no es normal. 00:18:11
¿De acuerdo? Por ejemplo, si yo digo que la media de nota en matemáticas en el nivel 2 de secundaria, la nota media es de un 8, ¿vale? La nota media es de un 8 y un alumno, otro alumno ha sacado un 2, pues quiere decir que está muy desviado de lo que es la media, ¿vale? 00:18:27
Es como un dato anormal con respecto a la media. 00:18:54
Sin embargo, una persona que ha sacado un 9, pues está más o menos cerca de la media. 00:18:58
Es un dato más normal. 00:19:03
O un 7. 00:19:05
¿Vale? 00:19:07
Nos sirve un poco para saber si estás dentro de la normalidad o no. 00:19:07
Hablando, bueno, entre comillas, lo de la normalidad. 00:19:14
¿De acuerdo? 00:19:17
Entonces, hay tres medidas de centralización. 00:19:18
Son tres parámetros que nos miden si estamos dentro de lo que es normal o lo que no es normal. 00:19:23
Y esos parámetros son, a ver, estos parámetros son, un momentito, la media aritmética, ¿vale? 00:19:29
La media aritmética, y digo media aritmética porque luego está otro tipo de medias, ¿de acuerdo? 00:19:41
No, media aritmética, la moda y la mediana. 00:19:48
Y la mediana. 00:19:55
¿Vale? 00:19:57
Vamos a ver cada una de ellas con los ejemplos que vienen aquí. 00:19:58
Por ejemplo, un alumno ha sacado en matemáticas las siguientes notas. 00:20:02
Pues bueno, un 8, un 4, un 6, un 10 y otro 10. 00:20:08
¿De acuerdo? 00:20:14
¿De acuerdo? Esto me piden que haga la media aritmética, ¿de acuerdo? La media aritmética sería la suma de todos los datos dividido entre el número de datos totales, es decir, es la suma de todos los exámenes, de la nota de todos los exámenes, dividido entre el número de exámenes que ha hecho, que son 5. 00:20:15
¿De acuerdo? Con lo cual me sale que esto de aquí son 8 y 4, 12 00:20:39
18, 28, 38, 38 entre 5, 7,6 00:20:46
7,6 que me lo da aquí, me lo dice el problema 00:20:51
¿Vale? 7,6 00:20:54
Esa es la media aritmética 00:20:56
Bien, ¿cuál es la moda? 00:20:58
La moda, tal y como dice el nombre, es lo que más se lleva 00:21:02
¿De acuerdo? Es decir, lo que más se repite 00:21:05
Y en este caso, ¿qué es lo que más se repite en las notas de nieves de esta alumna? 00:21:09
Pues se repite el 10, ¿de acuerdo? 00:21:15
Con lo cual la moda en este caso será 10 00:21:17
¿De acuerdo? Que es el valor más frecuente 00:21:21
Y la mediana 00:21:24
Bien, la mediana, ¿cómo se calcula la mediana? 00:21:26
Voy a poner otro ejemplo 00:21:31
5 hermanos, tenemos 5 hermanos que tienen de menor a mayor, tienen 4 años, 7 años, 8 años, 12 y 15 años 00:21:33
La mediana es el valor que deja a un lado el mismo número de datos que al otro, es decir, el 8 sería la mediana 00:21:53
¿Por qué? Porque deja a la derecha dos datos, dos hermanos, y a la izquierda dos. Y de hecho, ¿quién es el hermano mediano? El que está en el medio. Es decir, la mediana en este caso de los hermanos de la edad sería el hermano de ocho años. Ese es el mediano. 00:22:02
¿Vale? En nuestro caso, que estamos hablando de las notas 00:22:17
¿Vale? En el caso de las notas 00:22:22
Lo primero que tengo que hacer con las notas es ordenarlas de menor a mayor 00:22:24
4, 6, 8, 10 y 10 00:22:29
De manera que la mediana es el 8 00:22:34
Daros cuenta que en ninguno de los 3 parámetros de centralización coincide el dato 00:22:37
La media aritmética me da 7,6, la moda me da 10 y la mediana me da 8, ¿de acuerdo? 00:22:45
Pero evidentemente lo que más utilizamos de forma normal es la media aritmética, pero hay que saber cómo calcular la moda, que es facilísimo, lo que más se lleva, el dato que más se repite. 00:22:54
y la mediana hay que saber calcularla y la forma de calcularla es ordenar los datos de menor a mayor 00:23:06
de manera que el que se queda en el medio es la mediana. 00:23:15
Y daros cuenta que aquí ¿cuántos datos hay? 5. 00:23:21
Es muy fácil saber que la mediana es 8 porque me deja el mismo número de datos a un lado que otro. 00:23:23
¿Qué ocurriría si en vez de 5 datos hay 6? Pues que tengo que coger los dos del medio, ¿vale? Para que me deje a un lado y a otro y de estos hacer la media aritmética, con lo cual la mediana sería 7, porque 6 más 8 son 14 entre 2, 7. 00:23:28
Esa sería la media, ¿de acuerdo? 00:23:58
Bien, vamos a seguir avanzando un poquito, vamos a ir viendo qué es lo que tenemos en el tutorial. 00:24:03
Bien, en este ejemplo que tenemos aquí, nos dan las temperaturas medias de un año, cada mensual, ¿vale? 00:24:17
Dice que calcule la media, la moda y la mediana. 00:24:26
¿Qué es lo que tengo que hacer? 00:24:28
Lo que tengo que hacer es sumar todas las temperaturas, incluido el menos 2, ¿vale? 00:24:30
Menos 2 más 5 más 8, tal, tal, tal, lo sumo y la suma la divido entre 12, que son los 12 meses, son los 12 datos que estoy teniendo. 00:24:34
Esa sería la media aritmética. 00:24:42
¿Cuál sería la moda? La moda es el dato que más se repite. 00:24:44
Vamos a ver qué datos se repite, si es que hay alguno que se repita en algún momento. 00:24:48
Y el 9 es, ¿dónde está el 9? Ah, ese, ¿vale? El 9, efectivamente. 00:24:54
El 9 es la moda, ¿vale? 00:24:59
Y ahora la mediana, ¿qué tengo que hacer? Son 12 datos, ¿vale? Son 12 datos, quiere decirse que voy a tener que coger los dos del medio, los que sean, los que estén en el medio y para eso tengo que ordenarlo. 00:25:01
Entonces tengo que empezar en el menos 2, vamos a ver, menos 2, 4, 5, 8, 9, 9, 11, 13, 14, 21 y 27, si no me he equivocado, no, vamos a contar, vamos a ver, es 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, me falta 1, ah, 33, cierto, vale. 00:25:15
A ver, 33 00:25:45
Como son pares 00:25:47
Voy a tener que 00:25:50
Me queda 1 00:25:52
A ver, perdón 00:25:53
Me queda aquí 1, 2, 3, 4, 5, 6 00:25:55
Y 1, 2, 3, 4, 5 00:25:58
Anda, a ver 00:26:00
Me he liado yo aquí 00:26:01
1, 2, 3, 4, 5, 6 00:26:03
Perdón, hasta aquí 00:26:06
Hasta el 11, ¿vale? 00:26:07
Entonces tengo que coger el 9 y el 11 00:26:09
9 más 11, 20 00:26:11
Pues es 10, es la mediana 00:26:12
¿Vale? 00:26:14
De acuerdo 00:26:18
¿Entendido, verdad? 00:26:19
Vale 00:26:22
Bueno, vamos a ver 00:26:23
Bien 00:26:27
Un momentito, vamos a seguir 00:26:28
Aquí tenemos 00:26:33
Las calificaciones de 40 alumnos 00:26:35
Del 0 al 10 00:26:39
Y aquí tenemos la tabla de valores 00:26:40
¿Vale? 00:26:42
De manera que hay un alumno que ha sacado un 0 00:26:43
nos damos cuenta que la F es la frecuencia, ¿vale? 00:26:45
Dos alumnos que han sacado un 1, ningún alumno ha sacado un 2, 00:26:50
un 3, dos, cuatro, ¿vale? De tal manera que el sumas 00:26:54
todos los alumnos, toda la frecuencia y me da 40. Son 40 00:26:58
los alumnos a los que se le ha preguntado por la nota. 00:27:02
¿De acuerdo? Bien, ¿cómo calculamos 00:27:06
la media aritmética de 40? Evidentemente, yo lo que no voy a hacer 00:27:10
es empezar 1, ¿no? porque hay 1, a ver, no, perdón, perdón, perdón, a ver, para calcular 00:27:14
la media aritmética lo que tendría que hacer es sumar todas las notas de todos los 40 alumnos 00:27:23
y luego dividirlo entre 40, ¿de acuerdo? voy a poner la tabla en vertical, que se ve 00:27:28
muchísimo, siempre en el examen 00:27:39
las tablas en vertical, ¿vale? 00:27:41
Así. 00:27:44
Este es el dato, la X 00:27:45
es la nota, es el dato 00:27:47
por el que estoy preguntando. 00:27:49
F es la frecuencia absoluta, 00:27:51
es decir, el número de alumnos, 00:27:54
pues este que ha sacado un 0 00:27:55
hay un alumno, este es el 1, 00:27:57
el que ha sacado un 3, un 4, 00:27:59
un 5, 6, 7, 00:28:01
8, a ver, 00:28:03
9 y 10. 00:28:10
Y aquí, a ver, ¿cuántos alumnos han sacado un 1? Pues 2, luego 0, 1, 2, 8, 0, 1, 2, 8, 7, 6, 6, 4 y 3. 00:28:11
Y la suma de todo esto me da 40 alumnos, ¿vale? Entonces, un momentito, 40 alumnos, un momentito, un poquito más largo aquí, así. 00:28:28
Vale, ¿cómo calculamos la media? ¿Cómo se calcula la media? 00:28:43
La media se calcula, se escribe con, porque la media, lo que estamos buscando es la nota media, ¿vale? 00:29:03
Y la nota media es lo que es la variable, estoy con una rayita arriba, ¿vale? 00:29:10
Eso es la nota, esto es la media aritmética, en este caso es la nota media. 00:29:17
Entonces, lo que yo no puedo hacer es 00:29:21
Si hay un 0 00:29:23
Bueno, más 00:29:25
Dos unos, hay dos alumnos que han sacado un 1 00:29:27
Uno más uno 00:29:30
Más, ningún alumno ha sacado un 2 00:29:31
Con lo cual no tengo en cuenta 00:29:34
Un alumno ha sacado un 3 00:29:35
Dos alumnos han sacado un 4 00:29:37
4 más 4 00:29:39
Más, ocho alumnos han sacado un 5 00:29:40
O sea, ahora tengo que poner 00:29:44
Ocho 5 00:29:46
Uno, dos 00:29:48
Esto es una tontería grande porque lo que puedo hacer es multiplicar 5 por 8 00:29:50
Igual que aquí puedo multiplicar 4 por 2 00:29:54
Y aquí ya puedo multiplicar 1 por 2 00:29:58
Y eso es lo que se hace para calcular la media 00:30:01
Entonces para calcular la media aritmética 00:30:03
En una tabla donde lo que se pide es una variable cuantitativa 00:30:07
Daros cuenta que antes era cualitativa 00:30:16
¿Por qué? Porque lo que estaban preguntando era si era fútbol o baloncesto, pero ahora lo que me están diciendo es la nota que han sacado, es un número. Entonces, para sacar la media aritmética, la puedo hacer si el valor que me están, o sea, a la respuesta que me están dando a mi pregunta es un número. 00:30:17
Si me dicen fútbol, yo no puedo calcular media aritmética, solamente la puedo calcular si la respuesta que me están dando es numérica. Entonces, ¿cómo se calcula la media aritmética? La media aritmética la calculo multiplicando la nota por el número de personas que me han contestado por esa nota. 00:30:35
Una persona ha contestado cero, con lo cual, cero por una es cero. 00:30:52
En este caso, dos personas han sacado uno, entonces dos. 00:30:58
Luego, dos por cero. No hay ninguna persona que haya sacado. 00:31:04
Luego aquí, tres por una. 00:31:09
Tres por dos. 00:31:12
Ocho. 00:31:16
Cinco por ocho. 00:31:17
Cuarenta. 00:31:19
Seis por siete. 00:31:21
42, 7 por 6, 42 otra vez, 8 por 6, 48, 9 por 4, 36 y 10 por 3, 30. 00:31:22
Y sumamos todo esto, que era lo que hubiéramos hecho, lo que hacíamos antes con las notas de nieve. 00:31:43
Hemos sumado, ¿cuántas notas? Antes las notas de nieve eran 5 notas, es que ahora hay 40 notas. 00:31:49
Y la suma de todas esas notas me da 2 y 3, 5, 5 y 8, 13, 53, 95, 95, bueno, si no lo haces te lo agradezco. 00:31:55
Ah, sí, lo tengo aquí, lo tengo aquí, 251, 251, ¿no? Bueno, esto me da 251 porque lo estoy viendo aquí. 00:32:13
digo yo, voy a hacerlo yo, a ver, 251, la verdad, tiene que darlo, vamos, me he confundido 00:32:40
yo en alguna cosa, 251 porque viene aquí, vale, daros cuenta que es x, la nota por la 00:32:57
frecuencia, vale, da 251, vale, entonces, ¿qué hacemos con eso?, pues la media, para 00:33:03
calcular la media, ¿de acuerdo? Es 251 partido del número total de notas que tengo, que 00:33:09
son cuantas? 40. Con lo cual la nota media me va a dar, lo tengo ahí, 6,275. 6,275. 00:33:18
Quiere decirse que la nota media de esa clase que tiene 40 alumnos, lo tenemos aquí, pues 00:33:26
6,275. ¿Vale? Muy bien. ¿Cuál es la moda en este ejercicio? La moda. Es decir, la moda 00:33:32
será la nota que más número de alumnos han sacado, la que más se repite, la nota 00:33:46
que más se repite. ¿Cuál es la que más se repite? El 5. Porque hay 8 alumnos que 00:33:52
han sacado un 5. Es el mayor número que se repite. Con lo cual, la moda, ¿vale? La moda 00:33:58
será, a ver, un 5, la moda es esta, ¿vale? Moda es un 5, ¿de acuerdo? ¿Cuál es la 00:34:04
mediana? Bueno, pues vamos a ver, daros cuenta que tengo 40 datos, la mediana será el que 00:34:19
me deje, el dato que me deje, el dato que me deje a un lado 20 y a otro lado 20, pero 00:34:28
es que es par. Si aquí me quedan 20 a la derecha y aquí me quedan 20, aquí no hay 00:34:35
nada. Esto es un hueco. Con lo cual serán los que me queden aquí, por tanto, 19 y aquí 00:34:40
este otro lado, 19. ¿Vale? Entonces, ¿qué es lo que se hace para calcular la mediana? 00:34:48
Vamos allá. Voy a borrar, voy a borrar la media, ¿vale? Porque necesito, necesito poner 00:34:54
una columna al lado que será un sumatorio de frecuencias. Es un sumatorio de frecuencias, 00:35:06
lo que se llaman las frecuencias acumuladas. ¿Acumuladas por qué? Porque voy a ir sumando. 00:35:23
Bien, aquí tenemos 1. Luego, 1 más 2, 3. 3 más 0, 3. 3 más 1, 4. 4 más 2, 6. Estoy sumando alumnos, ¿vale? 4 más 2, 6. 00:35:29
6 y 8, 14 00:36:02
14 y 7, 21 00:36:06
Cuando he llegado aquí, a 21 alumnos 00:36:13
ya, dentro de estos 21 alumnos ya tengo 19, ¿no? 00:36:18
Si hay 21 alumnos quiere decirse que hay 29, o sea, perdón, que hay 19 00:36:22
Quiere decirse que esta va a ser la 7, el 7 va a ser 00:36:26
la mediana, el 7 va a ser la mediana 00:36:30
Este de aquí es la mediana 00:36:34
Para que lo entendáis, lo voy a hacer, ¿vale? Es un poco rollo, pero así lo vais a entender 00:36:37
Me voy a fijar en esto, ¿de acuerdo? Entonces, voy a ordenarlo 00:36:44
Entonces, tengo la nota, un 0, luego hay dos 1s, 1 y 1, ¿vale? 00:36:48
0, 1 y 1, luego tengo 0, 2, con lo cual el 2 no existe, ¿vale? 00:36:57
Luego, tengo un tres, tengo dos cuatros, tengo ocho cincos, uno, dos, tres, cuatro y cinco. Tengo siete seises, uno, ah no, la mediana no es el siete, perdón, me he confundido, es el seis, que es la nota. 00:37:04
A ver, qué he hecho yo aquí con esto. Es la nota, ¿vale? Tengo, ¿cuánto he dicho? Siete seises. Una, dos, tres, cuatro, cinco, seis y siete. Voy a contar, hemos dicho, ¿qué falta? Ah, sí, quedan ocho cincos, perdón. Vale. Uno, dos y tres. Ahí está. 00:37:25
Hemos dicho que la mediana tengo que coger los dos datos que están en el medio para hacer la media y que me queden 19 a un lado y 19 a otro, ¿eh? Porque, bueno, voy a ponerlo todo, un titulo, voy a hacer más pequeñito y luego lo más grande, ¿eh? Voy a seguir poniendo 6, 7, 6, 7 son 1, 2, 3, 4, 5 y 6. 00:37:55
Y luego tengo 6 ochos, madre mía. 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Y ahora me queda 4 nueves, 4 nueves y 3 dieces, ¿vale? 00:38:17
Entonces, si cuento, voy a hacerlo grande ahora 00:38:39
Si cuento 20 a cada lado, ¿vale? Vamos a ver 00:38:44
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 y 20 00:38:51
¿No? 00:39:01
Y aquí, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 y 20 00:39:02
Si me pongo aquí en el medio, no hay nadie 00:39:16
¿Vale? No hay nadie 00:39:18
Entonces me tengo que coger los dos que hay en el medio 00:39:20
Que son el 6 y el 6 justamente 00:39:23
¿Cuál es la medida de 6? 00:39:25
Pues entonces tenemos que la mediana 00:39:26
La mediana es 6 00:39:28
Daros cuenta que cuando hemos hecho la frecuencia acumulada hemos dicho 21. Si hay 21, hay 19. Estábamos aquí en el 20 y el 21 está aquí. 00:39:31
Si estamos aquí en 21, que es lo que hemos obtenido aquí en la frecuencia acumulada, si hay 21, evidentemente hay 19, ¿vale? Entonces, paramos una vez que ya hemos llegado al medio y cogemos los dos que están en el medio, que son el 6 y el 6, y lo tenemos aquí. 00:39:48
una vez que está en el 21, si hubiéramos cogido el 14 00:40:07
daros cuenta que si estamos en el 14 no estamos en el medio 00:40:11
¿vale? estaríamos 00:40:15
al final del 00:40:17
¿al final de quién? del 5 00:40:21
y ahí no estamos en el medio, ¿vale? tenemos que 00:40:25
no sé si me he explicado más o menos 00:40:28
vale, pues entonces 00:40:33
esto está, y ya está, ya sabemos más o menos 00:40:37
cómo calcular la media aritmética, la muda 00:40:41
y la mediana, ¿de acuerdo? vamos a seguir avanzando 00:40:46
vamos a ver, voy a ver un momentito aquí 00:40:50
vale, bien 00:40:53
bueno, voy a seguir con esto, a ver si 00:40:57
llevando un orden, bueno, los parámetros de dispersión 00:41:01
el único parámetro de dispersión que voy a ver es 00:41:06
el recorrido, ¿vale? no voy a ver ni la varianza 00:41:10
ni la desviación típica, porque eso es aprenderse una fórmula y ya está 00:41:14
vamos a ver simplemente el recorrido, entonces, el recorrido 00:41:17
no es más que la diferencia entre el máximo 00:41:22
valor y el mínimo valor que hay, ¿de acuerdo? entre el máximo 00:41:26
y el mínimo. Dice que aunque es una medida muy fácil de calcular, en la mayoría de 00:41:30
los casos no es una medida muy significativa, pero bueno, nosotros es el único que voy 00:41:36
a hacer. No voy a pedir ni desviación típica ni varianza, pero sí lo voy a explicar un 00:41:43
poquito. La desviación típica, imagínate que la media, hay un montón de, imaginemos 00:41:48
que estos son los datos que tenemos, ¿vale? Estos son los datos que tenemos, unos están 00:41:56
más repartidos, otros están más alejados. Estos son los datos que me han dado, de lo 00:42:04
que sea, no sé si me explico. La media aritmética, la media aritmética teniendo en cuenta que 00:42:10
hay muchos más aquí en esta zona y hay otros que están más dispersos, por eso se llama 00:42:17
de parámetros de dispersión, aquí están otros más alejados, 00:42:22
pues la media más o menos estaría, dijéramos, en esta zona. 00:42:27
¿Por qué? Porque está más cerca de donde hay la mayoría. 00:42:31
Está más cerca de la mayoría. 00:42:34
El parámetro de dispersión me mide cómo de lejos está un dato 00:42:36
respecto de la media aritmética. 00:42:41
Por ejemplo, este valor de aquí, dijéramos, este punto de aquí, 00:42:44
está muy cerquita de la media aritmética 00:42:49
con lo cual la varianza o la desviación 00:42:53
que tiene este punto, este valor 00:42:57
con respecto a la media es muy pequeño 00:43:00
sin embargo, este punto que tenemos aquí 00:43:02
respecto de la media aritmética 00:43:05
es muy grande, la desviación es muy grande 00:43:09
está muy alejado, se va mucho de la media aritmética 00:43:11
es lo que nos mide un parámetro de dispersión 00:43:15
Pero yo lo único que voy a pedir es el recorrido, que es muy sencillo, es ver cuál es la distancia entre el mayor valor y el menor valor. En este caso, por ejemplo, en el de Nieves, que tenemos estos datos, el recorrido en la nota de matemáticas es de 6. ¿Por qué? Porque hay la diferencia entre el máximo valor y el mínimo valor es 6. 00:43:19
El máximo valor es 10. El mínimo valor es 4. 10 menos 4 es 6. Recorrido es igual a 6 y eso es lo único que voy a pedir como parámetro de dispersión. ¿Vale? Bien, seguimos un poquito. No voy a hablar, a ver, por ejemplo, aquí. Ah, mira, aquí justamente he utilizado este ejercicio, ¿vale? En el recorrido. Recorrido es 6. Máxima nota, mínima nota. ¿De acuerdo? 00:43:44
Vale, vamos a, por ejemplo, en las temperaturas de antes, por ejemplo, el recorrido sería la diferencia entre la temperatura más alta y la temperatura más baja. 00:44:11
Y es como cuando representamos en una recta de los números reales, la temperatura de recorrido sería 35, ¿vale? Porque si tenemos en cuenta, por ejemplo, el recorrido es la distancia que hay entre, dijéramos, entre una temperatura y otra. 00:44:32
Si este es un 0 y este es el 33, que es la temperatura más alta, y este es un menos 2, que es la temperatura más baja, de aquí a aquí hay 35 unidades, 2 aquí y 33 aquí, entonces el recorrido en este caso sería 35, ¿vale? No está, pero lo demás no me interesa, ¿de acuerdo? No me interesa. 00:44:51
Bien, aquí hablamos de variable continua 00:45:12
Hasta ahora, los dos datos 00:45:16
o sea, los dos variables que hemos visto eran 00:45:20
magnitudes, hemos dicho cualitativas, como la del fútbol y el baloncesto 00:45:24
y luego hemos hablado de magnitudes cualitativas 00:45:28
perdón, cuantitativas, que la respuesta que dan a la pregunta que estoy haciendo 00:45:32
es un número, pero hemos dicho que en este caso 00:45:36
de la nota, una variable cuantitativa, lo tenéis en la sesión anterior, una variable 00:45:40
cuantitativa puede ser discreta o continua, ¿vale? O continua. Una variable discreta 00:45:46
es cuando el resultado que me da es, no admite, o sea, solamente puede ser una cosa concreta, 00:45:57
¿Vale? Por ejemplo, ¿cuántas asignaturas tienes en tu instituto? Tengo 14 o 15, pero no tengo 14,3 ni 14,2. No me admite esas cantidades. Sin embargo, una variable continua sí me la admite. Por ejemplo, ¿cuál? La altura de una persona. Una persona puede medir 1,64 o 1,65, pero también puede medir 1,64,3, 1,64,5. ¿De acuerdo? 00:46:06
Por ejemplo, el número de pie, el número de pie de una persona o es 43 o es 44, máximo 43 y medio, en Inglaterra hay por medios, pero no es 44 con 2, ¿de acuerdo? Entonces, eso se denomían discretas o continuas. 00:46:33
continuas. Las tablas que hemos hecho antes de las notas, las notas eran 0, 1, 2, 3, 4, 00:46:48
son variables cuantitativas discretas. Vamos a ver qué ocurre cuando lo que tenemos son 00:46:58
variables cuantitativas 00:47:06
digamos, continuas, ¿vale? Continuas 00:47:08
un momentito, continuas 00:47:14
por ejemplo, en la 00:47:17
tenéis aquí en el vídeo 00:47:22
hay lo que se llama tabla de frecuencia de carácter 00:47:26
cuantitativo continuo, como se agrupan en intervalos, está 00:47:30
súper bien explicado, yo lo voy a explicar 00:47:34
muy de forma 00:47:36
un poquito rápida 00:47:38
porque se nos va el tiempo 00:47:39
por ejemplo, si yo 00:47:44
pido a 120 00:47:46
personas que me digan la altura 00:47:48
que tiene, pues os podéis imaginar 00:47:50
y lo apunto en un cuadernito 00:47:52
pues uno me va a decir 00:47:54
164, el otro 163 00:47:56
el otro 175 00:47:59
186 00:48:01
186, 194 y así tropecientos mil datos que son imposibles de sacar una conclusión. 00:48:02
De lo que se trata la estadística es que te lo hace más sencillo interpretar estos datos. 00:48:12
Entonces lo que se hace es agrupar estos datos. 00:48:17
Imaginemos que de entre el 164 y el 194 hay 30 valores. 00:48:20
Yo no puedo hacer una tabla de alturas, ¿vale? De alturas. Y aquí sería el número de personas que han respondido, ¿vale? 163, 164, 165, 166, 167. ¿Hasta cuánto? ¿Qué pongo aquí? Una tabla con cuántos? Con 30 valores. Esto no es práctico. 00:48:26
Y la estadística lo que quiere es ser práctica, es decir, todos estos datos, estos resultados que me ha dicho la gente de su altura, lo que tengo que hacer es agruparlos, ¿vale? Entonces, voy a irme al vídeo, un momentito, no lo vamos a ver, pero sí voy a ir pasándolo para que vayamos viéndolo, un momentito. 00:48:51
Bueno, pues vamos a ver ahora 00:49:11
cómo se hace la tabla de frecuencias 00:49:13
que es algo que ya hemos aprendido a hacer antes 00:49:15
Pero si yo tengo un... 00:49:16
Tenemos 00:49:19
contando cuántas personas 00:49:19
me han respondido 00:49:22
Esto sería 00:49:24
una tabla 00:49:27
de parámetros discretos 00:49:28
¿Veis? Son discretos 00:49:30
¿Por qué? Pues porque 00:49:33
me dan 00:49:34
A ver un momentito 00:49:36
Es que esto estaba un poquito lento 00:49:37
Un ejercicio como este 00:49:41
En una clase de 33 alumnos 00:50:05
Preguntamos la estatura en centímetros 00:50:07
Sin embargo, si yo hago un ejercicio como este 00:50:10
En una clase de 33 alumnos 00:50:12
Preguntamos la estatura en centímetros 00:50:14
O sea, que si alguien mide 1,78 00:50:17
Pues dice 178 00:50:19
La estatura en centímetros 00:50:20
Al final la respuesta se ajusta 00:50:22
A unos determinados números concretos 00:50:24
Aquí solamente hay seis tipos de datos 00:50:25
Con lo cual lo puedes hacer perfectamente, preguntamos cuántas personas me han respondido cada cosa. ¿Qué es lo que ocurre si, sin embargo, si yo hago un ejercicio de gasto? En una clase de 33 alumnos preguntamos la estatura en centímetros, ¿vale? O sea, que si alguien mide unos 78, pues dice 100 centímetros, ¿vale? 00:50:29
Pues 33 datos distintos. Entonces, estos 33 datos distintos los tenemos aquí. Los tenemos aquí y es un rollo que se hace en la tabla de frecuencias que hemos aprendido a hacer. La tabla empieza con 156. 00:50:48
Porque esto no nos da una información clara y rápida, que es lo que intenta la estadística, ¿vale? ¿Qué es lo que hacemos? Agrupamos, agrupamos los valores. 00:51:04
Entonces, lo que se hace es, veréis, un momentito, vamos a seguir un poquitín, lo que se hace es agrupar, es decir, de ciento, a ver, es que me resulta un poquito complicado. 00:51:17
Esto está mejor que veo, que si me va el tiempo, va a dar tiempo a explicarlo. De lo que se trata es, si tengo 33 alumnos, ¿vale? Y tengo un dato que va del 150 y, a ver, era del 100, del 100 me parece que el más bajo era el 150 y, 1,50 y, no me acuerdo, no, el más bajo de 1,56, vale. 00:51:39
Me da 1,56 y el más alto 1,84. 1,84 y 1,56 más dicho, ¿no? 84 y 1,56. Y hay 33 alumnos. 00:52:12
Bien, esto se tiene que agrupar, dijéramos, en intervalos, es decir, ¿qué alumnos hay que vayan del 156 al 160? Entre el 160 y el 164, pero claro, ¿cuántas agrupaciones se hacen? ¿De acuerdo? 00:52:32
¿Pueden ser? Normalmente está entre 5, 6 y 7 agrupaciones. Es que no me da tiempo a terminarlo y además voy a ir muy deprisa y no voy a conseguir que lo intentéis de primera. 00:52:50
Yo os invito a que veáis el vídeo, ¿vale? Está súper bien explicado. Normalmente son seis agrupaciones, cinco. Y veis cómo se hacen las agrupaciones y no puedo deciros mucho más, es que ya no me da tiempo. 00:53:05
Si hago 6 agrupaciones 00:53:27
¿Vale? Y hay 33 00:53:31
Hay 33 alumnos dividido entre 6 00:53:33
No me da un número entero 00:53:37
¿Vale? No me da un número entero 00:53:39
Pero si tengo que ver 00:53:40
6 agrupaciones, aquí cuántas agrupaciones está haciendo 00:53:43
5 creo que eran 00:53:47
Ah no, 6, 6 agrupaciones 00:53:48
Si divido entre 6 me da 5 00:53:51
¿De acuerdo? ¿Qué quiere decir este 5? 00:53:53
este 5 quiere decir que es el intervalo que hay entre un número y otro 00:53:56
aquí he puesto 156 a 160, pero aquí hay un intervalo 00:54:00
¿de cuánto? de 4, entonces lo que hacen es para que haya 5 00:54:05
es coger múltiplos, múltiplos, ¿vale? 00:54:08
entonces serían 6 por 5 son 30, lo que hace es que existe 00:54:12
1 para atrás, con lo cual va 1,55 hasta 1 00:54:16
que es 1,85, de manera 00:54:20
Mira, que va de 5 en 5, 5, 10, 15, 20, 25 y 30, ¿de acuerdo? Que es un número múltiplo de 6, que son las 6 agrupaciones. Me estoy explicando fatal. Mirad el vídeo porque viene muy bien, ¿de acuerdo? No puedo deciros, porque me queda una clase, creo que es, ¿verdad? El día 27 es el examen, ¿verdad? Me parece. 00:54:24
nada, el día 27 es el examen de la tercera evaluación 00:54:52
entonces, vamos a ver 00:54:56
bueno, mirad, de primeras 00:54:59
no os voy a pedir nada de estadística con intervalos 00:55:03
no me da tiempo explicarlo en condiciones, no os lo voy a pedir 00:55:06
si estaría bien que lo vierais, porque bueno, que es interesante 00:55:09
pero no os lo voy a pedir, ¿de acuerdo? 00:55:12
si os voy a pedir una media, una moda, una mediana 00:55:15
que sí voy a pedir, o sea, lo que voy a pedir 00:55:18
de este problema, de este tema es 00:55:20
que me hagáis una tabla de frecuencias absolutas, os voy a dar datos, me tenéis que hacer una tabla de frecuencias absolutas relativas porcentajes 00:55:23
y cálculo de alguna gráfica, calcular media, moda y mediana, no os voy a pedir intervalos, lo voy a hacer con parámetros 00:55:34
o bien hablaremos de cuantitativos discretos, no continuos, no voy a hacer nada de estos agrupamientos 00:55:43
y alguna pregunta, a lo mejor, de las variables cuantitativas. 00:55:51
No voy a preguntar más, ¿vale? 00:55:55
Entonces, ¿qué es lo que nos miramos de aquí? 00:55:59
Esta tabla de frecuencia, si queréis, de cara a hacer cuantitativo continuo, 00:56:02
si no queréis, no lo miréis. 00:56:06
Sí miraros, por ejemplo, cómo se hace un diagrama de sectores, 00:56:08
cómo se hace un diagrama de barras, un histograma, 00:56:12
y luego la moda y la media. 00:56:14
La media de centralización solamente entra al recorrido. 00:56:17
Y de lo demás, medidas de dispersión, nada, y ya está. 00:56:21
¿Vale? Y como queda esto grabado, lo tenéis ahí. 00:56:26
¿De acuerdo? 00:56:29
Y en la semana que viene, bueno, pues vamos a hacer un repaso muy rapidísimo, 00:56:31
porque tenemos para funciones y gráficas, probabilidad de este cachito de estadística, 00:56:37
que es lo que entra en la tercera evaluación. 00:56:43
¿Vale? 00:56:47
así que os queda un trimestre 00:56:48
yo creo que no muy 00:56:54
amplio, vale 00:56:56
venga, pues nos vemos 00:56:57
el lunes que viene 00:57:00
hasta luego 00:57:02
y que tengáis buena semana 00:57:04
hasta luego Sandra, hasta luego 00:57:05
adiós 00:57:07
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
77
Fecha:
20 de mayo de 2022 - 13:09
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
57′ 09″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
120.37 MBytes

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