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Problema resuelto de óptica geométrica (evau 2012). Espejo esférico. - Contenido educativo

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Subido el 26 de marzo de 2024 por Guillermo M.

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Este problema dice, un objeto de 4 centímetros de altura se sitúa a 6 centímetros por delante de la superficie cóncava de un espejo esférico. 00:00:01
Si la imagen obtenida tiene 10 centímetros de altura expositiva y virtual, ¿cuál es la distancia focal del espejo? 00:00:10
Y realice un diagrama de rayos del sistema descrito. 00:00:18
Vamos con los datos. 00:00:21
El objeto tiene 4 centímetros de altura, vale, esto es I. 00:00:23
Se sitúa a 6 centímetros por delante de la superficie cóncava. 00:00:27
Entonces, S igual a menos 6 centímetros. Si la superficie, si el espejo es cóncavo, el radio es negativo, ¿vale? Pues un espejo esférico, radio curvatura. 00:00:30
Dice, la imagen obtenida tiene 10 centímetros de altura. Esto es I', es positiva y virtual. Esto, ¿para qué nos vale? Para determinar el aumento lateral, si es positivo o es negativo, ¿vale? 00:00:41
Bueno, ahora vuelvo con esto 00:00:53
Distancia focal del espejo 00:00:56
Vamos a ir con los datos 00:00:58
El objeto tiene 4 centímetros de altura 00:00:59
Y igual a 4 centímetros 00:01:01
Esos 6 centímetros hemos dicho que es la posición del objeto 00:01:04
Como está por delante, claro, por supuesto 00:01:09
En un espejo no tiene sentido que esté detrás 00:01:11
Es igual a menos 6 centímetros 00:01:13
El espejo es cóncavo 00:01:16
Por lo tanto, el radio de curvatura 00:01:18
que vamos a obtener 00:01:20
es negativo. La imagen obtenida tiene 10 centímetros 00:01:24
de altura y prima igual a 10 00:01:28
centímetros. Y ahora dice, la imagen 00:01:32
es virtual. Si la imagen es virtual 00:01:36
quiere decir que está a la derecha del 00:01:40
espejo. Por lo tanto, el hecho 00:01:44
de que la imagen, lo voy a poner por escrito, si la imagen es virtual, quiere decir que S' es mayor que 0, ¿vale? 00:01:48
Si S' es mayor que 0, el aumento, vamos a fijarnos, el aumento que es menos S' partido por S, si os fijáis, es menos S', 00:01:59
algo que es positivo, lo voy a poner así de una manera un poco cutre, algo que es positivo entre algo que es negativo, 00:02:13
esto es positivo, ¿vale? El aumento es positivo. Como es un poco cutre, lo voy a borrar, ¿de acuerdo? 00:02:18
Entonces, nos pide la distancia focal. Vamos con, estamos en el apartado A, la ecuación de los espejos esféricos. 00:02:25
1 partido por S' más 1 partido por S es igual a 1 partido por F. Recuerda, la distancia focal F es R medios, ¿vale? 00:02:34
Entonces, en la ecuación fundamental de los espejos es lo mismo poner 2 partido por r que 1 partido por f. 00:02:47
Lo pongo así porque en este caso me pide la distancia focal. 00:02:56
Segunda ecuación que necesito, pues la del aumento, menos s' partido por f. 00:02:59
¿De acuerdo? 00:03:05
¿Y qué es lo que tengo, qué es lo que no tengo? 00:03:07
A ver, s menos 6. 00:03:09
Y e Y' lo tengo, que por cierto, claro, si te fijas, el aumento lateral es Y' partido por Y 00:03:11
Entonces, tengo Y', tengo Y y tengo S, ¿de acuerdo? 00:03:23
Resolviendo este sistema, pues voy a obtener F, lo voy a poner todo con los datos, ¿vale? 00:03:30
Escribiendo los datos, para que se vea un poquito más claro 00:03:36
1 partido por S' más 1 partido por S, es decir, 1 partido por menos 6 es igual a 1 partido por F. 00:03:39
Recuerda que F es lo que hay que calcular, ¿vale? La distancia focal del espejo. 00:03:50
El aumento lateral es menos S' partido por S partido por menos 6 y resulta ser, bueno, resulta ser no, 00:03:55
es también por definición y' 10 partido por 4, ¿de acuerdo? Entonces esto con esto se va, vamos a resolver de aquí, si despejo tengo que S' es 6 por 10 partido por 4, ¿vale? 00:04:05
que es 15 centímetros, es positivo, y sustituyendo en la primera ecuación obtengo F, sustituyo aquí, entonces 1 partido por S', 1 partido por 15, 00:04:26
menos 1 partido por 6 es igual a 1 partido por F, resolviendo esta ecuación, F resulta ser menos 10 centímetros, ¿de acuerdo? 00:04:42
No nos lo pide, pero recuerda que F es R partido por 2 y R entonces es 2 veces F que es menos 20, es negativo, ¿vale? 00:04:54
Que es lo que decíamos. El espejo es cóncavo, por lo tanto radio curvatura focal negativa, ¿de acuerdo? 00:05:04
Distancia focal del espejo, apartado A ya está hecho, que queda aquí oculto, esto es lo que hay que hacer, ¿de acuerdo? Ya está. 00:05:11
Y apartado B, realice un diagrama, un trazado de rayos del sistema descrito. Y lo tengo aquí. ¿Vale? ¿Qué datos tengo? Datos tengo así, S, menos 6 centímetros, la altura del objeto 4, la altura de la imagen 10, la posición que obtendremos son 15 y la focal menos 10 centímetros. 00:05:17
Entonces, vamos con ello. Este es el espejo esférico. Este es mi espejo. El radio de curvatura de este espejo son 20 centímetros y te fijas, según la escala, estos son 10 centímetros, entonces de aquí a aquí son 10, estos son otros 10, bueno, 20 centímetros es este de aquí, el radio de curvatura. 00:05:43
¿De acuerdo? Por lo tanto, la focal es esta. Centro del espejo y focal. El objeto de 4 cm de altura, si estos son 10 cm, estos son 5, 4 viene por aquí, ¿vale? 4 viene por ahí, se encuentra a 6 cm del espejo. 00:06:09
Pues nada, siguiendo con la escala, si estos son 5, estos son 6, ¿vale? En el caso es que los situamos aquí. 00:06:27
El objeto de 4 centímetros de altura es este de aquí, está 6 centímetros del espejo. 00:06:33
¿Y a lo trazado de rayos? Pues con dos rayos. Primero, uno que entra paralelo al eje óptico y después de reflejarse pasa por el foco del espejo, ¿vale? 00:06:39
Este viene por aquí, por aquí, por aquí. Y otro que pase por el centro, que es este que tengo aquí. 00:06:49
Y si te fijas, estos dos rayos se cruzan virtualmente, es decir, son sus proyecciones virtuales, estas que estoy trazando, las que se cruzan en este punto, 00:06:54
dando lugar a la imagen que estoy remarcando aquí. La imagen del objeto es esta de aquí. 00:07:07
Si estos son, hemos dicho, estos son 10 centímetros, si te fijas, esta es la mitad, estos son estos 15 centímetros, ¿vale? 00:07:13
que es lo que hemos obtenido analíticamente con las ecuaciones de la óptica geométrica, con las ecuaciones del espejo esférico. 00:07:19
Y ya está el problema hecho. ¡Hasta luego! 00:07:29
Subido por:
Guillermo M.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
52
Fecha:
26 de marzo de 2024 - 11:25
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SOR JUANA DE LA CRUZ
Duración:
07′ 33″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1092x614 píxeles
Tamaño:
144.35 MBytes

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