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Composición de Experiencias Dependientes - Contenido educativo

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Subido el 8 de agosto de 2023 por Alejandro B.

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Buenos días, bueno pues hoy vamos a ver el punto 6 del tema, composición de experiencias dependientes. 00:00:00
Esto ya hemos visto que es cuando tenemos una experiencia compuesta y la probabilidad de que ocurra la segunda 00:00:10
puede depender de lo que haya sucedido en la primera experiencia. 00:00:18
¿Veis? Puedes fijar tal como viene en el libro, ¿vale? Pues si dos sucesos S1 y S2 corresponden a prueba dependiente, ¿vale? 00:00:22
Son sucesos dependientes por la probabilidad de que ocurra S1 en la primera y S2 en la segunda, que se expresa así, la probabilidad de S1 y S2, pues es también un producto de dos probabilidades, la probabilidad de que ocurra S1 por la probabilidad de que ocurra S2 sabiendo que ha salido S1 en la primera, ¿vale? 00:00:42
Esta de aquí, la expresión, la probabilidad de que ocurra S2 sabiendo que ha ocurrido S1, ¿de acuerdo? 00:01:12
Se llama probabilidad condicionada. 00:01:20
Y repito, esto se llama probabilidad de que ocurra S2 sabiendo que ha ocurrido S1. 00:01:24
Hay una pequeña diferencia entre la probabilidad de experiencias independientes y las dependientes, 00:01:32
como ya hemos visto en días pasados, ¿de acuerdo? 00:01:40
Bien, si tenemos en lugar de dos, tres sucesos dependientes, pues esto es más de lo mismo. 00:01:45
La probabilidad de que ocurra esos tres sucesos es la probabilidad de que ocurra el primero 00:01:54
por la probabilidad de que ocurra el segundo, sabiendo que ha ocurrido el primero, 00:02:00
por la probabilidad de que ocurra el tercero, sabiendo que ha ocurrido ese uno y ese dos. 00:02:05
bien, pues esto que parece muy lioso y yo lo entiendo 00:02:10
que resulte muy lioso, se ve muy fácil con uno ejercicio 00:02:16
y por eso os voy a hacer como ejemplo 00:02:20
los ejercicios de la página esa siguiente del punto 6 00:02:24
el 1 que está aquí 00:02:28
lo estáis viendo ya en pantalla, el 1, el 3 00:02:32
el 4 y el 5, pero bueno vamos por el primero 00:02:36
pero vamos con el 1, que dice, extraemos dos cartas de una verdad española. 00:02:40
¿Cuál es la probabilidad? De que la primera sea un rey y la segunda un as. 00:02:46
O sea, que me pide que la probabilidad de que la primera sea un rey y un as en la segunda. 00:02:54
Bueno, pues yo tengo que empezar diciendo 00:03:04
¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea un rey? 00:03:09
Bueno, antes de eso vamos a hacerlo de forma teórica 00:03:14
Para que veáis que se corresponde con lo primero 00:03:17
Aunque después la práctica se hace un poco de forma directa 00:03:21
Pues esto será la probabilidad de que salga un rey 00:03:25
al principio, que ya todos sabéis cuál es, por 00:03:31
la probabilidad de que 00:03:36
salga un as, sabiendo que en la primera 00:03:40
ha salido un rey. La probabilidad de que salga 00:03:44
un rey, ¿cuál es? Pues como hay 4 en la baraja española, ¿verdad? 00:03:50
De 40 cartas, pues 4 partido de 40. 00:03:53
¿Cuál es la probabilidad de que salga un as 00:03:59
sabiendo que ha salido antes un rey, pues si antes ha salido un rey 00:04:00
en la baraja sigue quedando 4 aces 00:04:05
pero ya no hay 40 cartas, hay 00:04:09
39, ¿vale? por eso son 00:04:12
experiencias dependientes, entonces 00:04:16
pues esto simplificado y operado pues 00:04:19
da 4 partido de 390 00:04:24
ya simplificado porque 00:04:29
4 décimos 00:04:33
perdón, 4 cuarentavos es un décimo 00:04:36
entonces es fácil 00:04:40
bien, pues vamos con otro ejercicio 00:04:41
perdón, me he pasado 00:04:46
con el 3 ahora 00:04:49
una urna contiene 5 bolas negras 00:04:52
y 3 blancas 00:04:55
extraemos tres bolas cuál es la propiedad de que las tres sean blancas y negras bien pues 00:04:58
tenemos una urna con cinco bolas negras y tres blancas una bola blanca otra bola blanca otra 00:05:09
bola blanca. Bien, entonces, traemos tres bolas, pues podemos sacar o bien una bola 00:05:30
blanca o bien una bola negra, ¿de acuerdo? ¿Cuál es la probabilidad de que salga blanca? 00:05:38
Al principio, pues tres octavos, o que salga negra, cinco octavos, ¿de acuerdo? Hacemos 00:05:45
este diagrama para ayudarnos, el diagrama de árbol, como viene, bien, ya hemos traído 00:05:58
la primera bola, fijaos que hemos traído una primera bola, ahora vamos a extraer otra 00:06:07
bola, suponemos que ha salido blanca en la primera, vuelvo a sacar, entonces cuando yo 00:06:13
traigo la segunda bola, puede volver a salir o bien blanca o bien negra. ¿Cuál es la probabilidad 00:06:23
de que salga blanca? Pues ya no son tres octavos, porque hay una bola blanca menos, luego me quedan 00:06:31
dos, de siete. Bien, y si ha salido, esto no hace falta completarlo, pero bueno, vamos a completarlo, 00:06:39
Y si ha salido un blanca, ¿cuál es la probabilidad de negra? 00:06:50
En la segunda, pues sigue estando las cinco negras, pero de un total de siete bolas, porque una ya se había sacado. 00:06:55
Si en la primera ha salido negra, ¿vale? 00:07:05
Puede volver a salir negra, que es lo que a mí me interesa, porque dice de las tres blancas y las tres negras. 00:07:08
Entonces, si ha salido una primera negra, me van a quedar cuatro negras de siete. 00:07:14
Bien, yo puedo salir en la tercera bola, que saque, ¿cuál es la probabilidad de que sea blanca? 00:07:24
Pues ya simplemente un sexto, ¿vale? 00:07:32
Porque ya he sacado dos balas blancas, de las tres que había me queda una, y como he sacado dos bolas antes, pues de las ocho me quedan seis, por eso es un sexto. 00:07:37
Y puedo sacar aquí una bola negra. ¿Cuál es la probabilidad de que la tercera bola sea negra? 00:07:49
Pues como ya antes he sacado dos negras, me quedan tres de un total de seis bolas. 00:07:55
Entonces, fijaos, me pide, ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea blanca, la segunda sea blanca y la tercera sea blanca? 00:08:02
Pues la probabilidad de que la primera sea blanca, tres octavos, lo tengo aquí. 00:08:15
por que la probabilidad de que la segunda sea blanca 00:08:22
si la primera ha salido blanca 00:08:27
dos séptimos 00:08:30
por la probabilidad de que la tercera haya salido blanca 00:08:33
un sexto 00:08:40
y esto, si simplificamos 00:08:45
queda uno partido de cincuenta y seis 00:08:50
Y también nos dice la probabilidad de que las tres bolas sean negras. 00:08:54
Pues entonces, ¿cuál es la probabilidad de que la primera bola sea negra? 00:09:02
Cinco octavos. 00:09:07
Cinco octavos por que la segunda sea negra. 00:09:09
Cuatro séptimos por que la tercera sea negra. 00:09:14
Tres sextos. 00:09:21
Y entonces, esto simplificado da 10 partido de 56, que se puede simplificar en 5 partido de 28, ya simplificado, ¿vale? 00:09:22
Bien, pues fijaos como hemos ido haciendo este árbol y hemos ido sacando las probabilidades, ¿de acuerdo? 00:09:48
Vamos con el ejercicio 4, que dice ahora, se extraen una tras otra, también 3 cartas de una baraja. 00:09:59
¿Cuál es la probabilidad de obtener bastos las tres veces? Y fijaos que hay dos apartados. El primero con reemplazamiento, el apartado A, con reemplazamiento, ¿qué quiere decir? 00:10:08
que las experiencias son independientes 00:10:26
porque las cartas 00:10:30
se van ahí metiendo una tras otra 00:10:40
entonces la probabilidad de que la primera sea basto 00:10:43
la segunda sea basto 00:10:47
y la tercera sea basto 00:10:50
pues será 00:10:54
la primera, ¿cuántas cartas bastos hay? 00:10:55
10 de un total de 40 00:11:00
¿vale? 00:11:02
Bien, la segunda, como la primera carta que he metido, la vuelvo a meter, en la baraja sigue habiendo las 40 cartas, y por lo tanto sigue habiendo 10 de basto, y la tercera, pues lo mismo, ¿vale? 00:11:03
porque la baraja siempre se queda 00:11:20
con el mismo número de cartas 00:11:22
carta que saco, carta que después meto 00:11:24
luego esto ya simplificado 00:11:27
queda un cuarto 00:11:29
por un cuarto por un cuarto 00:11:31
que es uno 00:11:32
4 por 4 es 16 por 4 00:11:33
pues son 64 00:11:36
y en el apartado 00:11:38
pues sin reemplazamiento 00:11:41
pues quiere decir 00:11:45
que son experiencias 00:11:47
de pendiente, que las cartas en este caso, experiencias de pendiente, que las cartas 00:11:48
en este caso no se meten y la probabilidad pedida, no lo voy a escribir otra vez, basto, 00:12:01
basto, basto, ¿vale? Pues va a ser que la primera sea un basto, pues 10 partido de 40, 00:12:08
eso está claro, ¿vale? Pero claro, como esa carta primera que yo he sacado no la vuelvo 00:12:15
meter, en la baraja me quedan 39 cartas 00:12:21
y de bastos, pues solamente 9, una menos 00:12:25
y como esa segunda carta 00:12:30
yo no la saco, no la meto, pues 00:12:33
en la baraja me han quedado ahora 38 00:12:36
cartas, de las cuales bastos son 8 00:12:41
por lo tanto, la probabilidad de que la tercera salga basto es 8 00:12:45
Y esto ahora simplificado, esto es un décimo por 3 partido de 13 por 4 partido de 19. 00:12:49
Y esto, si operamos, pues sale en el numerador, sale 12 y en el denominador sale 2470. 00:13:08
Si os fijáis, se puede simplificar un poquito más, ¿vale? Entre 2 y sale 6 partido de 1235, ¿vale? Bien. Y ya estaría, este ejercicio estaría ya hecho. 00:13:35
Y el último, una cosa, perdón, antes de pasar, fijaos, una cosa. ¿Dónde sale una curiosidad? ¿Dónde sale menos probable que salgan tres bastos? ¿Cuando la experiencia es independiente o dependiente? 00:13:59
Pues obviamente esta cantidad es bastante más pequeña que esta otra. 00:14:23
Por lo tanto, en experiencias dependientes es más difícil que salgan las tres bastos que en una independiente, como ya podéis imaginar. 00:14:33
Bien, ahora sí vamos con el siguiente ejercicio. 00:14:45
Una urna A tiene tres bolas blancas y una negra. 00:14:50
Y una urna B tiene una bola negra. 00:14:55
Sacamos una bola de A y la metemos en B. 00:15:01
Removemos y sacamos una bola de B. 00:15:05
¿Cuál es la probabilidad de que esta sea blanca? 00:15:07
Bien, pues fijaos, tenemos primero una urna en el que tiene tres bolas blancas, blanca, blanca, blanca y una bola negra. 00:15:10
Entonces, de aquí sacamos una bola. ¿La probabilidad de que sea blanca cuál es? Tres cuartos, muy bien. ¿Y la probabilidad de que sea negra cuál es? Un cuarto, muy bien. 00:15:27
Y esa bola que hemos sacado la metemos en otra urna que ya tiene una bola negra. 00:15:40
Por lo tanto, al meter esta bola blanca aquí, pues ya hay dos bolas, una blanca y una negra. 00:15:50
Al sacar la bola de aquí puede salir o blanca o obviamente negra. 00:16:00
¿Con qué probabilidad? Como hay solamente dos bolas de dos colores distintos. 00:16:05
Un medio cada uno. Bien, al haber sacado aquí una bola negra, ¿de acuerdo? Pues esa bola negra yo la meto en la urna, que yo tenía una bola negra, y ahora esta bola la meto, por lo cual tengo dos bolas negras. 00:16:10
de aquí obviamente solamente puede salir seguro una bola negra con probabilidad 1 00:16:30
porque blanca no hay, entonces probabilidad 0 00:16:39
de que por aquí salga alguna bola blanca 00:16:44
entonces me dice ¿cuál es la probabilidad de que esta sea blanca? 00:16:48
de que la segunda sea blanca 00:16:52
La probabilidad de sacar al final una bola blanca 00:16:54
Pues es, hay que seguir este camino 00:17:01
Hay que seguir este camino por aquí 00:17:05
Y multiplicamos las probabilidades 00:17:09
Es la probabilidad de que salga blanca en la primera 00:17:13
Por la probabilidad de que salga blanca en la segunda 00:17:17
Y esto es pues 3 octavos 00:17:22
Y ya está 00:17:26
Hemos terminado por hoy 00:17:27
Ahora vosotros tenéis que hacer unos ejercicios 00:17:30
Idioma/s:
es
Autor/es:
Alejandro Brito Pavón
Subido por:
Alejandro B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
7
Fecha:
8 de agosto de 2023 - 19:18
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES HUMANES
Duración:
17′ 38″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
24.89 MBytes

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